Luận án Áp dụng lý thuyết trò chơi và cân bằng Nash xây dựng phương pháp mô hình hóa xung đột trong quản lý dự án đầu tư công nghệ thông tin và thử nghiệm trong một số bài toán điển hình

aido-Isoda là các chứng minh về toán học, được sử dụng nhiều 
trong việc áp dụng để giải quyết vấn để cân bằng nói chung cũng như cân bằng Nash, 
trong đó chỉ ra rằng nếu giải thuật tối ưu đa mục tiêu hội tụ, sẽ tìm ra được điểm cân 
bằng Nash. 
 Liên quan trực tiếp đến nội dung của chương 2, có 01 bài báo đã được công bố trên 
tạp chí Tin học và Điều khiển học – CT5, và trước đó là 02 bài báo khám phá mô hình, 
có tính dẫn dắt đi để tới mô hình là CT1, CT2. 
 Trong chương tiếp theo, luận án sẽ ứng dụng Unified Game-based model trong một 
số ví dụ thuộc hai loại bài toán xung đột khác nhau là các bài toán xung đột có mặt chủ 
đầu tư và các bài toán không có mặt chủ đầu tư để đánh giá thêm về tính hiệu quả của 
mô hình. 
 Trang 55 
 CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG MÔ HÌNH UNIFIED GAME-BASED 
 MODEL TRONG MỘT SỐ LỚP BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH 
3.1 Ứng dụng mô hình trên các giải thuật 
3.1.1 Các giải thuật lựa chọn 
 Trong quá trình ứng dụng mô hình vào bài toán, luận án đã sử dụng nhiều cách thức 
khác nhau để tìm hướng giải quyết hiệu quả, bao gồm các giải thuật tối ưu đa mục tiêu 
khác nhau, các công cụ khác nhau để tìm ra điểm cân bằng Nash cho xung đột, trong đó 
có bao gồm: 
 o Công cụ MATLAB tích hợp trong phần mềm viết trên JAVA, công cụ GAMBIT 
 tích hợp trong phần mềm viết trên JAVA; 
 o Giải thuật di truyền (trong bài báo CT01, CT02) viết thử nghiệm trên JAVA, PHP 
 o Giải thuật Fictitious play và hai thuật toán mở rộng gồm CFR, CFR+ (trong bài 
 báo CT3); 
 o Giải thuật ε-Origin, WSM, ε-Enhanced, SPEA là các thuật toán mở rộng dựa trên 
 giải thuật ε-Constraint; 
 o Công cụ MOEA framework với các giải thuật NSGA-II, ε-MOEA, GDE3, 
 PESA2, ε-NSGA-II, SMPSO. 
 Như đã phân tích trong mục 1.3.5, các giải thuật được hỗ trợ trong công cụ MOEA 
framework thông qua kết quả chạy thể hiện được tính hiệu quả vượt trội trong thời gian 
thực thi xác định trước để có thể hội tụ được. Các giải thuật của MOEA framework có 
các kết quả so sánh đã được lựa chọn dựa trên các tiêu chí: 
 o Là tiêu biểu cho các thuật toán khác nhau được hỗ trợ bởi MOEA framework; 
 o Hỗ trợ việc định nghĩa các ràng buộc cho xung đột để đánh giá lời giải đưa ra có 
 vi phạm các tập xung đột 푅 . 
 Đầu vào Thư viện mẫu Hiển thị đầu ra
 của MOEA
 • Lấy dữ liệu từ • Lựa chọn • Kiểm tra việc 
 JSON thuật toán vi phạm ràng 
 • Định nghĩa • Xác định buộc
 tham số bài tham số thuật • Hiển thị 
 toán toán thông tin
 • Định nghĩa 
 các ràng buộc
 • Tự khởi tạo 
 tập quần thể
 Hình 3.1: Triển khai mô hình trên MOEA framework 
 Các giải thuật tiến hóa tối ưu đa mục tiêu như đã kể trên thường bao gồm các bước 
lặp chủ yếu như sau [41, 42, 43, 44]: 
 a. Khởi tạo tập quần thể 
 b. Lựa chọn các cá thể cho vòng đời 
 c. Tiến hành lai ghép / đột biến 
 Trang 56 
 d. Đánh giá cá thể dựa trên xếp hạng, phân loại 
 Các bước b, c ở trên được hỗ trợ bởi MOEA framework ứng dụng các giải thuật tốt 
và được cập nhật thường xuyên, bởi vì MOEA framework là ứng dụng mã nguồn mở, 
có cộng đồng sử dụng và hỗ trợ đông đảo. Các bước a, d được xử lý riêng theo từng bài 
toán cụ thể của luận án dựa trên Unified Game-based model để đảm bảo có thể truyền 
tải đầy đủ thông tin về mô hình bao gồm: 
 o Thông tin về người chơi; 
 o Thông tin về chiến lược người chơi; 
 o Cách tính hàm payoff riêng cho từng bài toán và người chơi; 
 o Thông tin về tập xung đột 푅 mà điểm cân bằng Nash không được vi phạm. 
3.1.2 Phương thức thử nghiệm 
 Trong chương 3, luận án trình bày 4 bài toán cụ thể và cách áp dụng như sau: 
 o Bài toán cân bằng nguồn lực sử dụng thuật toán Fictitious Play trên ứng dụng tự 
 xây dựng theo thuật toán 
 o Các bài toán toán xung đột trong đấu thầu nhiều vòng, xung đột giữa các phương 
 pháp xử lý rủi ro, xung đột trong cân bằng nguồn lực được cài đặt dựa theo MOEA 
 framework 
 Các thuật toán trong cùng 1 thuật toán được chạy lần lượt trên cùng cấu hình máy 
tính, mỗi thuật toán sẽ thử nghiệm chạy liên tục 10 lần để so sánh sự hội tụ của kết quả 
dựa trên giá trị payoff của chiến lược lựa chọn, ngoài giá trị payoff, các thuật toán còn 
so sánh thời gian chạy giữa các lần chạy của thuật toán. 
 Với các giải thuật tối ưu đa mục tiêu sử dụng trong luận án, trong cái điều kiện đặc 
biệt về: tập dữ liệu, chất lượng tập cá thể khởi tạo, sự hạn chế của việc xuất hiện các cá 
thể vượt trội (dominated) , ngoài ra, kể cả khi trong trường hợp xấu nhât, với điều kiện 
lý tưởng về cấu hình máy tính thử nghiệm và thời gian chạy thuật toán đủ dài, đáp án 
của giải thuật sẽ tiệm cận được với giá trị hội tụ của tối ưu Pareto trong một khoảng Ꜫ 
chấp nhận được [63]. 
3.2 Lớp bài toán mô hình có chủ đầu tư 
3.2.1 Bài toán đàm phán giá trong đấu thầu nhiều vòng 
3.2.1.1 Giới thiệu bài toán 
 Đấu thầu là quá trình lựa chọn nhà thầu để ký kết và thực hiện hợp đồng cung cấp 
dịch vụ tư vấn, dịch vụ phi tư vấn, mua sắm hàng hóa, xây lắp; lựa chọn nhà đầu tư để 
ký kết và thực hiện hợp đồng dự án đầu tư theo hình thức đối tác công tư, dự án đầu tư 
có sử dụng đất trên cơ sở bảo đảm cạnh tranh, công bằng, minh bạch và hiệu quả kinh 
tế [64]. Trong nền kinh tế thị trường, người mua (chủ đầu tư) tổ chức đấu thầu để người 
bán (các nhà thầu) cạnh tranh nhau. Mục tiêu đối với người mua là mua được loại hàng 
hóa cần với chất lượng và dịch vụ tốt nhất cùng mức giá thấp nhất. Mục tiêu đối với 
người bán là giành được quyền cung cấp hàng hóa, dịch vụ đó với giá đủ bù đắp các chi 
phí đầu vào và đảm bảo mức lợi nhuận cao nhất có thể. Trong thực tế, cả hai đối tượng 
trên còn có một mục tiêu chung đó là không làm mất lòng đối phương, giữ mỗi quan hệ 
làm ăn, hợp tác lâu dài. 
 Về khía cạnh pháp luật tại Việt Nam [38], không có khái niệm đấu thầu nhiều vòng 
(Multiround Procurement) trong quy định cũng như các văn bản chính quy. Tuy nhiên, 
 Trang 57 
trên thực tế các dự án lớn nói chung không chỉ ở Việt Nam đều cần mua sắm nhiều hàng 
hóa, tổ chức thành nhiều đợt và không chỉ thực hiện trong một lần duy nhất. Đối với các 
dự án lớn, thời gian đấu thầu kéo dài thành nhiều lần đấu thầu khác nhau trong các khoản 
thời gian khác nhau (mỗi lần đấu thầu đó chúng ta gọi là một vòng đấu thầu của tổng 
thể một kế hoạch lớn). Và cũng theo thực tế, đặc biệt tại các công ty tư nhân, việc thực 
hiện mua sắm hàng hóa theo quy chế đấu thầu là bắt buộc, tuy nhiên việc thỏa thuận 
trước và lựa chọn nhà thầu một cách linh hoạt là việc thường thấy. Việc này cũng đã 
diễn ra tại các dự án liên quan tới ngân sách nhà nước trong cả hai trường hợp đấu thầu 
chỉ định và công khai trong cả hai trường hợp đúng luật và trái luật, những ví dụ cụ thể 
có thể thấy nhiều trên các kênh báo chí và truyền thông. Có thể thấy rằng, nhu cầu thỏa 
thuận trước là đương nhiên của cả hai bên (chủ đầu tư và các nhà thầu). Cho dù chủ 
đầu tư có mối quan hệ khác nhau với các đối tác, các đối tác này sẽ trở thành nhà thầu 
nộp hồ sơ và nhiều thời điểm khác nhau, nhưng cuối cùng mục đích chung của chủ đầu 
tư là đạt được hiệu quả thực hiện việc mua sắm hàng hóa hiệu quả, đồng thời cân nhắc 
tới những ảnh hưởng có lợi các lần hợp tác khác trong tương lai. 
 Theo [67] đấu thầu nhiều vòng là phương thức cải tiến hình thức đấu thầu thông 
thường (như ở Việt Nam, còn gọi là reserve prices) bằng cách đẩy mạnh việc thỏa thuận, 
đàm phán (negotiation) để dẫn tới kết quả có lợi hơn trong tương lai. Tại mỗi vòng, một 
gói thầu gồm nhiều nội dung mua sắm, các nhà thầu có thể tham gia dự thầu mua 1 hoặc 
nhiều nội dung mua sắm, theo thực tế thì một nội dung mua sắm sẽ có nhiều nhà thầu 
tham gia cạnh tranh. Việc mua sắm này có thể thực hiện theo nhiều cách, tuy nhiên các 
mô hình gần đây đưa ra 3 hình thức thỏa thuận, đàm phán giữa bên mua và bên bán bao 
gồm: face to face, e-Sourcing, reserve auction [72]. Việc này dẫn tới các nghiên cứu về 
áp dụng lý thuyết trò chơi vào trong quá trình đàm phán để giải quyết các xung đột. 
 Khó khăn khi tổ chức đấu thầu nhiều vòng 
 Trong khi việc quyết định chọn nhà thầu cho một lần đấu thầu, một quyết định dựa 
trên phân tích chủ quan của một hay một nhóm người thuộc bên chủ thầu, đã là việc rất 
khó khăn và rủi ro cao thì các quyết định trong dự án đấu thầu nhiều vòng còn khó khăn 
và rủi ro hơn rất nhiều. Trong các nghiên cứu về đấu thầu nhiều vòng trong một công 
bố của Di Wu [65] và luận án tiến sĩ của Lu Ji [67] có nêu ra một số khó khăn cần giải 
quyết của đấu thầu nhiều vòng so với đầu thầu thông thường như sau: 
 Khó khăn đầu tiên trong dự án đấu thầu nhiều vòng là lựa chọn các thời điểm đấu 
thầu. Việc lựa chọn thời điểm đấu thầu là vô cùng quan trọng vì thời điểm đấu thầu ảnh 
hưởng trực tiếp tới kinh phí của dự án. Mức giá của các loại nguyên vật liệu luôn biến 
động theo thời gian, kèm theo giá trị lãi suất chiết khấu. Nếu may mắn chọn đúng thời 
điểm mức giá cả đạt mức nhỏ nhất thì số tiền phải bỏ ra của chủ đầu tư sẽ ở mức thấp 
nhất; nhưng ngược lại, nếu chọn không đúng thời điểm, số tiền thực tế phải bỏ ra so với 
dự kiến ban đầu sẽ lên tới mức vượt qua tầm kiểm soát kiến dự án đi gặp phải nhiều rủi 
ro về tài chính. 
 Khó khăn thứ hai đó là tại thời điểm lựa chọn, cần lựa chọn nhà thầu không chỉ dựa 
trên mức giá đưa ra tại gói thầu này, mà cần căn cứ vào các thỏa thuận khác, hoặc là các 
thông tin trao đổi, cam kết về giá cả trong các gói thầu tiếp theo. Có thể tại gói thầu này, 
đối tác (nhà thầu) không phải là phương án tốt nhất, nhưng đối tác có cam kết về các lợi 
ích lớn hơn dành cho chủ đầu tư (về giá cả, chất lượng) trong các gói thầu tiếp theo, nên 
về tổng thể lợi ích thu được của chủ đầu tư khi lựa chọn nhà thầu này là lớn nhất. 
 Khó khăn thứ ba đó là việc lựa chọn nhà thầu không chỉ dựa vào một số tiêu chí cứng 
như trong hồ sơ thầu, bởi vì các tiêu chí về mặt giấy tờ không thể hiện được đúng năng 
 Trang 58 
lực của nhà thầu như thực tế đã chứng minh (đấu thầu đường ống nước sông Đà, tuyến 
đường sắt trên cao Yên Nghĩa – Cát Linh ...). Vì vậy khó khăn trong việc kết hợp mức 
giá hợp lý nhưng tìm ra được nhà thầu tin cậy là một thách thức. Cần phải xét tới trong 
đấu thầu nhiều vòng về phương án là khi giá bỏ thầu cao hơn, nhà thầu vẫn có thể được 
lựa chọn bởi năng lực chuyên môn đã biết, các cam kết về năng lực và sự hợp tác lâu 
dài. 
 Vấn đề khó khăn cuối cùng là để giải quyết bài toán này theo lý thuyết trò chơi, các 
thông tin về người chơi (chủ dự án hay chủ đầu tư và các bên dự thầu) cũng như chiến 
lược của người chơi (thông tin mời thầu, hồ sơ thầu nộp lên chủ đầu tư) cần được rõ 
ràng trong việc tính toán. Trên thực tế ở Việt Nam, ta không thể có một cơ chế đấu thầu 
linh hoạt như trong mô tả về đấu thầu nhiều vòng, với các dữ liệu như trên. Vì vậy, bài 
toán này đặt trong giả sử là bài toán sẽ trợ giúp chủ đầu tư ra quyết định trong một 
trường hợp lý tưởng khi chủ đầu tư có các thỏa thuận với các nhà thầu về phương án dự 
thầu tại từng gói thầu tham gia, thông tin này có thể là bí mật chỉ chủ đầu tư biết, hoặc 
có thể là công khai dưới dạng một công cụ hỗ trợ được chủ đầu tư công khai, giúp các 
nhà thầu dự đoán một số thông tin chiến thắng nào đó (tỷ lệ chiến thắng gói thầu dưới 
dạng số hoặc định tính) để biết được khả năng chiến thắng của mình với các phương án 
dự thầu này. 
 Hình 3.2: Quy trình đấu thầu [1][64] 
 Giai đoạn 1 Giai đoạn k Giai đoạn N
 • Gói thầu 1 • Gói thầu i • Gói thầu x
 • Gói thầu 2 • Gói thầu j • Gói thầu y
 • ... • ... • ...
 Hình 3.3: Mô hình đấu thầu nhiều vòng 
Vấn đề xung đột của bài toán 
 Có thể thấy rằng, xung đột xẩy ra giữa việc cạnh tranh về nhiều mục tiêu cần cân 
nhắc: giá đề xuất hàng hóa đấu thầu, năng lực của nhà thầu, mối quan hệ và các cam kết 
 Trang 59 
giữa chủ đầu tư và các nhà thầu, các đề nghị về miễn giảm giá tại từng thời điểm đấu 
thầu. Xung đột xẩy ra trực tiếp giữa chủ đầu tư và nhà thầu, và giữa các nhà thầu với 
nhau trong việc thu lấy lợi ích cao nhất về phía mình. 
 Từ những vấn đề nêu trên trên, bài toán đặt ra ở đây là phương thức, mô hình để xây 
dựng nên trợ giúp ra quyết định đối với chủ đầu tư trong việc quyết định lựa chọn nhà 
thầu trong bài toán đấu thầu nhiều vòng trong trường hợp giả định như trên. Việc xây 
dựng giải pháp xuất phát từ việc xác định dữ liệu của bài toán, mô hình để giải quyết bài 
toán và các thuật toán cụ thể tìm ra lời giải. 
 Dữ liệu của bài toán 
 o Dự án có một danh sách các hàng hóa cần mua sắm, đấu thầu và được phân chia 
 thành các gói thầu, mỗi gói thầu sẽ bao gồm thông tin bài thầu gồm các vật tư, 
 thiết bị cần mua, với số lượng khác nhau, với các yêu cầu kỹ thuật khác nhau, có 
 thể là về chủng loại, nhãn hiệu, chất lượng, tiêu chuẩn kỹ thuật khác nhau; 
 o Mỗi gói thầu sẽ bao gồm các thông tin về khoảng thời gian thực thi, tên, số lượng 
 từng sản phẩm mua trong gói, tổng kinh phí nhà thầu dự kiến chi cho gói đó; 
 o Chủ đầu tư có các chỉ số quan hệ nhà thầu - chủ đầu tư và chỉ số năng lực (uy tín) 
 của từng nhà thầu; 
 o Một danh sách các nhà thầu được cho trước, trong đó mỗi nhà thầu cung cấp số 
 lượng và danh sách các gói thầu tham gia, mỗi gói thầu được đặc trưng bởi đơn 
 giá dự thầu, cam kết về tỷ lệ giảm giá (chiết khấu) sản phẩm trong khoảng thời 
 gian xác định nếu gói thầu diễn ra tại thời điểm đó. 
Bài toán đấu thầu nhiều vòng có một đặc điểm quan trọng khác đó là: 
 o Giá trị tiền tính toán trong bài toán đấu thầu thường là rất lớn; 
 o Thời gian thực hiện đủ các gói thầu trong nhiều vòng đấu thầu cũng không ngắn; 
 o Giá trị tiền bị ảnh hưởng theo thời gian dự án do đó cũng không hề nhỏ. 
 Vì vậy trong bài toán này, cần phải quan tâm tới giá trị biến thiên của đồng tiền theo 
thời gian. Ngoài ra, trong bài toán đấu thầu nhiều vòng, trên thực tế có rất nhiều trường 
hợp, khả năng có thể xảy ra về việc lựa chọn nhà thầu. Do đó, cũng có rất nhiều ràng 
buộc do điều kiện của các nhà thầu hoặc chủ dự án đưa ra để đảm bảo quyền lợi cho mỗi 
bên. Trong bài toán này chỉ xét đến các ràng buộc sau: 
 o Tổng thời gian các giai đoạn / lần mời thầu phải bằng thời gian dự án; 
 o Khoảng cách giữa hai lần đấu thầu lớn hơn hoặc bằng khoảng cách nhỏ nhất; 
 o Thời gian tổ chức đấu thầu lần cuối phải sớm hơn điều kiện thời gian muộn nhất; 
 o Mỗi nhà thầu có quyền tham gia dự án ở một số gói khác nhau (trong khả năng 
 của mình); 
 o Nhà thầu được chọn phải thỏa mãn điều kiện cung cấp được cho gói thầu; 
 o Mỗi gói thầu phải được bán đúng 1 lần; 
 o Mỗi lần /giai đoạn thầu phải bán ít nhất 1 gói thầu. 
 Với các dữ liệu trên đã mô tả đầy đủ các vấn đề đã nêu ra trong đấu thầu nhiều vòng 
cần phải giải quyết. Tìm ra câu trả lời các câu hỏi: làm sao để lựa chọn được nhà thầu 
dựa trên lợi ích tổng hòa các yếu tố giá cả, năng lực, mối quan hệ và các cam kết giữa 
chủ đầu tư và nhà thầu không chỉ trong một vòng mà trong tổng thể tất cả các vòng của 
đấu thầu, sẽ cho ta những điểm cân bằng Nash của bài toán này. 
3.2.1.2 Ứng dụng mô hình Unified Game-Based model cho bài toán 
 Trang 60 
 Với các đặc điểm của bài toán xung đột trong đấu thầu nhiều vòng được mô tả trong 
chương 2, áp dụng mô hình Unified Game-Based được giới thiệu trong Phần 2.3.2, ta 
có mô hình chuẩn tắc cho bài toán này như sau: 
 = 〈{푃0 , 푃}, {푆0, 푆푖}, { 0, 푖}, 푅 〉 (3.1) 
Trong đó: 
 푃0 : là chủ đầu tư của gói thầu 
 푆0 = {푠01,  , 푠0푗,  , 푠0 0 }: tập chiến lược của chủ đầu tư 
 0: 푆0 → ℝ là hàm thưởng phạt (payoff function) của chủ đầu tư tham chiếu chiến 
 lược của chủ đầu tư sang dạng số thực 
 : Số lượng nhà thầu tham gia đấu thầu 1 hoặc nhiều gói thầu 
 푃 = { 1,  , 푖,  , }: là tập các nhà thầu tham gia đấu thầu 
 푆푖 = {푠푖1,  , 푠푖푗,  , 푠푖 푖 }: là tập các chiến lược của người chơi 푖(1 ≤ 푖 ≤ ) và 
 푖 là số lượng gói thầu người chơi i tham gia 
 푖: 푆i → ℝ : là hàm thưởng phạt của người chơi i, tham chiếu chiến lược người 
 chơi i sang 1 giá trị số thực 
 푅 : là không gian vector biểu diễn tập C xung đột trong đó mỗi xung đột thể hiện 
 bằng một vector không rỗng 푣⃗ ∈ 푅 biểu diễn xung đột giữa K người chơi tham 
 gia cùng một gói thầu. Trong 푣⃗ ∈ 푅 có tồn tại 푠0 ∈ 푆0 bởi vì ngoài việc các 
 người chơi cạnh tranh với nhau về gói thầu, giữa chủ đầu tư 푃0 cũng có sự xung 
 đột với chiến lược của các người chơi còn lại, bởi vì lợi ích của người chơi trúng 
 thầu sẽ đối ngược lại lợi ích của chủ đầu tư nếu xét về khía cạnh tài chính. 
 Điểm cân bằng Nash của mô hình được xác định như sau: 
 Khi người chơi 푖(1 ≤ 푖 ≤ ) chọn chiến lược 푠푖 ∈ 푆푖, ta gọi 푠−푖 ∈ 푆푖 là chiến lược 
của những người chơi khác. Hàm payoff của người chơi i có thể được diễn giải như sau: 
 ∗ ∗ ∗ ∗
 푖(푠푖, 푠−푖). Tập các chiến lược 푆 = (푠1,  , 푠푖 ,  , 푠 ) được gọi là điểm cân bằng Nash 
 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ 
khi ∀(푠푖 , 푠푗 ) ∈ 푆 , (푠푖 , 푠푗 ) ∉ 푅 , (1 ≤ 푖, 푗 ≤ ), và: 
 ∗ ∗ ∗
 푖(푠푖 , 푠−푖) ≥ 푖(푠푖, 푠−푖), ∀푠푖 ∈ 푆푖 (3.2) 
 Điểm cân bằng Nash chính là giải pháp cho xung đột chúng ta cần tìm. Tại điểm cân 
bằng Nash, tất cả những người tham gia bài thầu, cùng với cả chủ đầu tư được lựa chọn 
theo cách cân bằng nhất theo nhiều tiêu chí và ràng buộc, bao gồm: giá thành, năng lực, 
khả năng tham gia các gói thầu, thời gian tham gia gói thầu. Đương nhiên rằng, không 
phải với điểm Cân bằng thì mỗi người chơi đều phải trúng ít nhất 1 gói thầu nào đó, vì 
như đã phân tích, tài chính chỉ là một khía cạnh trong những tiêu chí tối ưu của bài toán 
Đấu thầu nhiều vòng. 
3.2.1.3 Các tham số của mô hình 
Chiến lược của chủ đầu tư 
푆0 = {푠01,  , 푠0푗,  , 푠0 0}: tập chiến lược của người chủ đầu tư, trong đó: 
 ▪ 0 là số lượng các gói thầu cần đấu thầu 
 ▪ 푠0푗 là cấu trúc thông tin chứa bộ thông tin về gói thầu bao gồm: tên sản phẩm, số 
 lượng đấu thầu, giá dự kiến cho sản phẩm 
Chiến lược của nhà thầu 
푆푖 = {푠푖1,  , 푠푖푗,  , 푠푖 푖 }: là tập các chiến lược của người chơi 푖(1 ≤ 푖 ≤ ), trong đó: 
 Trang 61 
 ▪ 푖 là số lượng gói thầu người chơi i tham gia 
 ▪ 푠푖푗 là chiến lược của người chơi i với chiến lược (gói thầu) của chủ đầu tư, bao 
 gồm thông tin dự thầu: sản phẩm gói thầu, đơn giá đề nghị, thông tin về giảm giá 
 theo thời gian 
Công thức tính hàm payoff của chủ đầu tư 
 Như chúng ta đều biết, tiền có giá trị theo thời gian, một đồng hiện tại có giá trị hơn 
một đồng trong tương lai. Giá trị của tiền mặt sẽ thay đổi sau một khoảng thời gian nhất 
định nào đó do lạm phát, biến động tỷ giá ngân hàng. Với r là lãi suất ngân hàng, trị giá 
 − .푡푗
thực của số lượng tiền X tại thời điểm 푡푗 sẽ là . 푒 . 
 Giả sử chi phí dự kiến cho toàn bộ các gói thầu tính toán dựa trên là A; chi phí trúng 
thầu của 1 nhà thầu nào đó thực tế là B (thông thường B < A); khi đó phần chênh lệch 
 0 = − ta gọi là hàm payoff của chủ đầu tư trong dự án đó. Chi phí thực tế phải 
thanh toán cho toàn bộ dự án được tính : 
 0 0 
 − .푡푗
 = ∑ ó푖 푡ℎầ 푖 = ∑ ∑(푠푖푗 ∗ ó푖 푡ℎầ 푖푗)푒 
 푖=1 푖=1 푗=1
 0 
 − .푡푗
 = ∑ ∑(푠푖푗 ∗ (∑ 푃 푗 ))푖푒 (3.3) 
 푖=1 푗=1 =1
Trong đó: 
 ó푖 푡ℎầ 푖푗: là tổng số tiền phải trả cho gói thầu i và nội dung mua sắm j 
 푠푖푗: trạng thái mua sắm hay không của gói thầu i tại nội dung mua sắm j 
 xk : số lượng vật liệu k của nội dung mua sắm j 
 Pkj : là giá bán của vật liệu k trong gói thầu i tại nội dung mua sắm j 
 M0: số gói thầu trong toàn bộ dự án 
 M : là số nội dung mua sắm trong gói thầu 
 pj: là số vật liệu của nội dung mua sắm j 
Như vậy, payoff của chủ dự án so với tính toán ban đầu sẽ là 
 0 푗
 − .푡퐹푖푛푖푠ℎ − .푡푗
 0 = . 푒 − ∑ ∑(푠푖푗 ∗ (∑ 푃 푗 ))푖푒 (3.4) 
 푖=1 푗=1 =1
 Xét theo lợi ích của chủ đầu tư thì giá trị cuối cùng cần phải thanh toán cho dự án 
phải là nhỏ nhất. Tức là, tỉ lệ lợi nhuận của dự án phải là lớn nhất (hay 퐹0 càng lớn thì 
chủ dự án càng có lợi). 
Công thức tính hàm payoff đối với từng nhà thầu được lựa chọn 
 Mỗi loại vật liệu, tại mỗi thời điểm khác nhau đem lại giá trị payoff khác nhau cho 
từng nhà thầu phụ thuộc vào giá bán - giá gốc - chiết khấu của nhà thầu đó cho khách 
hàng. Vì vậy hàm payoff của từng nhà thầu được tính toán theo công thức: 
 0 푗
 − .푡푗
 푖 = ∑ ∑(푠푖푗 ∗ (∑ (푃 푗− 푗 − 푗 ))푖푒 (3.5) 
 푖=1 푗=1