Luận án Giải pháp nâng cao hiệu năng hệ thống MIMO-MC-CDMA quy mô lớn

hóa sai 
số bình phương trung bình tối thiểu (MMSE), tối thiểu hóa sai lệch bình phương tối thiểu 
(MLSE) [120], 
 Độ phức tạp do mối quan hệ tương hỗ giữa các khâu trong quá trình xử lý tín hiệu 
của hệ định hướng đa búp sóng tăng theo số lượng các anten, nhất là khi hệ thống làm việc 
trong môi trường thay đổi phức tạp, nhiễu động và phải thỏa hiệp giữa hiệu năng của hệ 
thống với chất lượng phục vụ (QoS) người dùng [119]. Việc tối ưu hóa hệ thống định 
hướng đa búp sóng thực hiện riêng rẽ theo tiêu chí, phân đoạn theo các khâu, thường 
không dẫn đến kết quả tối ưu toàn cục như mong muốn, đặc biệt là trong trường hợp điều 
kiện tới hạn, khó truy cập dữ liệu đo, khả năng hiệu chuẩn khi dữ liệu đo có kích thước lớn 
[57, 97] và độ chính xác trong miền hoạt động. Vì vậy, cần thiết phát triển một mô hình 
mang tính tổng quát theo lý thuyết hệ thống để thiết kế hệ định hướng đa búp sóng trên cơ 
sở các quy trình tối ưu kết hợp để tích hợp các quy trình riêng rẽ thông qua tối ưu đa mục 
tiêu. 
 Trên cơ sở của lý thuyết hệ thống nói chung, nhận dạng hệ động học nói riêng ta có 
thể xem xét ảnh hưởng của các tham số trong mô hình hệ thống lên tập các hàm mục tiêu 
dưới tác động của nhiễu xạ phản ánh sự phức tạp của môi trường trước các ràng buộc về 
điều kiện dữ liệu đo [39, 40]. Tuy nhiên, quá trình xem xét đó có tính phi tuyến mạnh, 
phức tạp về mặt tính toán, hạn chế tính khả thi trong thời gian thực, nhất là trong trường 
hợp khi có nhu cầu hiệu chuẩn hoặc có đòi hỏi về độ chính xác cao trong miền hoạt động 
[57, 97]. Trong bối cảnh đó, tuyến tính hóa mô hình hệ thống kết hợp quy trình xử lý áp 
 32 
dụng lý thuyết bền vững lên mô hình giảm bậc được thừa nhận là một trong các phương 
pháp phù hợp nhằm giải quyết những thách thức về thời gian thực do tính phi tuyến phức 
tạp. [11,14, 93]. 
 Trong nội dung của chương này, các hệ định hướng đa búp sóng được phân tích và 
thiết kế theo cách tiếp cận tối ưu trên cơ sở lý thuyết hệ thống bao gồm hai bước: Bước thứ 
nhất, xây dựng mô hình giảm bậc cho hệ định hướng búp sóng. Bước thứ hai, trên cơ sở 
của thuyết bền vững xác định nghiệm tối ưu bền vững bằng cách xác định tính tồn tại 
nghiệm và tính duy nhất của nghiệm được xây dựng trên cơ sở áp dụng lý thuyết hệ thống 
đối với mô hình giảm bậc [46, 94]. Qua đó đề xuất một mô hình định hướng đa búp sóng 
theo tiêu chí Min-Max trên cơ sở mô hình giảm bậc và tập điều kiện cần, tập điều kiện đủ 
được xác định tương ứng. Chú ý rằng với một mô hình hệ động học, luôn tồn tại nhiều mô 
hình giảm bậc tối ưu khác nhau do có nhiều nguyên tắc, tiêu chí giảm bậc khác nhau, dẫn 
đến sự tồn tại nhiều tập về điều kiện cần, điều kiện đủ khác nhau. Nhưng, đối với các mô 
hình giảm bậc thu được bởi sử dụng cùng nguyên tắc giảm bậc ta có thể chuyển từ mô hình 
giảm bậc này sang mô hình giảm bậc khác, kể cả các tập điều kiện (cần và đủ) vì trong 
trường hợp này do cùng nguyên tắc mà các mô hình giảm bậc thu được tuân thủ nguyên lý 
“cội nguồn” (parsimony principle). Hơn nữa, nếu dùng cùng một nguyên tắc tối ưu thì giữa 
các mô hình giảm bậc thu được luôn tồn tại phép chiếu ưu [11]. Mô hình giảm bậc thu 
được bằng cách áp dụng phương pháp tối ưu theo trạng thái trên cơ sở một mô hình giả 
định có các giá trị định danh và một phép chiếu tối ưu giữa mô hình của hệ định hướng đa 
búp sóng theo tiêu chí Min-Max. Rõ ràng, các tính chất của một hệ động học theo lý thuyết 
hệ thống (tính ổn định, điều khiển được và quan sát được đồng thời) trong quá trình thực 
hiện tối ưu vẫn luôn tồn tại. 
2.2 Mô hình hệ thống 
2.2.1 Mô hình tín hiệu 
 Xét hệ định hướng búp sóng bao gồm M phần tử (hình 2.1). Ký hiệu st là tín hiệu 
nguồn phát đi với góc tới  . 
 Trong thực tiễn, các hệ phi tuyến được nhóm thành ba lớp. Lớp thứ nhất, tính phi 
tuyến phụ thuộc (hàm) vào biến đầu vào, tốc độ biến thiên các bậc của biến đầu vào hoặc 
thể hiện ở hàm của biến đầu ra, tốc độ biến thiên các bậc của biến đầu ra. Lớp thứ hai, phi 
tuyến ở hàm của cả biến đầu vào, biến đầu ra và tốc độ biến thiên các bậc của chúng. Lớp 
thứ ba chứa các hệ có đồng thời nhiều tính phi tuyến. Vì có thể phân tách các hệ phi tuyến 
thuộc lớp thứ ba theo lớp thứ nhất hoặc/và lớp thứ hai nên hệ định hướng búp sóng trong 
không gian trạng thái có thể được mô tả như sau [3]: 
 x t a θ, ω s t i t n t (2.1) 
 x t Ax t i t n t (2.2) 
 33 
 Trong đó: 
 xt là vector tín hiệu quan sát được từ M phần tử của mảng tại thời điểm t. 
 it là thành phần can nhiễu, nt là nhiễu AWGN 
 A  a 1,,,,,  1 a  2  2 a PP  , ứng với P nguồn tín hiệu khác nhau là ma 
 trận có kích thước phù hợp là tham số quá trình của hệ thống. 
 a , là vector định hướng sóng tới có kích thước M x K, được biểu diễn: 
 H
 a ,1  ej dsin  / c e j  2 dsin  / c e j  M 1 dsin  / c
 (2.3) 
 d là khoảng cách giữa hai phần tử, là tần số sóng mang và c là tốc độ ánh sáng. 
 Hình 2.1. Hệ định hướng búp sóng 
 34 
 Vector định hướng sóng tới phụ thuộc vào góc tới và tần số, để đơn giản, ta ký hiệu 
a , là a. Mô hình đơn búp sóng sẽ là: x t as t i t n t . 
 Mô hình đa búp sóng biểu diễn dưới dạng: 
 x t As t i t n t (2.4) 
 x t Ax t i t n t (2.5) 
 Có hai mô hình định hướng búp sóng tổng quát bao gồm định hướng búp sóng tín 
hiệu băng hẹp và tín hiệu băng rộng. Ở mô hình tín hiệu băng hẹp, tín hiệu đầu ra của bộ 
định hướng búp sóng ở thời điểm k là yt nhận được bằng tổ hợp tuyến tính tín hiệu của 
M phần tử tại thời điểm t. 
 M
 *
 y t wii x t (2.6) 
 i 1
 Đối với mô hình tín hiệu băng rộng thì tín hiệu ra được biểu diễn bằng: 
 MK 1
 *
 E . y t  wi, p x i t p (2.7) 
 ip 10
 Với K-1 là số các bộ trễ ở mỗi kênh ứng với phần tử thứ i của mảng. 
 Tín hiệu đầu ra được biểu diễn dạng vector như sau: 
 y t wH x t
 (2.8) 
 Trong đó xt là tín hiệu nhận được. Vector trọng số chiều dài M được biểu diễn 
như sau: 
 *
 wHT w***,,, w  w w 
 0 1K 1 (2.9) 
 Đáp ứng của bộ định hướng đơn búp sóng được biểu diễn: 
 r, wH a
 (2.10) 
 Đồ thị chùm tia được định nghĩa là bình phương độ lớn của r ,. Chú ý rằng 
mỗi trọng số trong vector w tác động đến đáp ứng của bộ định hướng búp sóng cả về mặt 
thời gian và không gian. 
 Công suất đầu ra hay phương sai của tín hiệu ước lượng xác định bởi: 
 2
 E y wHH E xx w (2.11) 
 Trong đó ký hiệu biểu diễn trị trung bình hay kỳ vọng. 
 35 
 H
 Nếu tín hiệu dừng nghĩa rộng thì ma trận hiệp phương sai Rx E xx  là độc lập 
thống kê theo thời gian. Mặc dù thống kê tín hiệu thường không dừng, nhưng ta thiết kế và 
đánh giá hiệu năng hệ định hướng búp sóng tối ưu trên cơ sở giả thiết tín hiệu dừng nghĩa 
rộng. 
 Tín hiệu nguồn st là băng hẹp ở tần số 0 thì ma trận hiệp phương sai được xác 
định bởi: 
 22HH
 Rx  s a ,,  o a  0  s aa (2.12) 
 2
 Với  s là công suất trung bình của tín hiệu. 
2.2.2 Định hƣớng búp sóng tối ƣu thống kê 
 Kỹ thuật định hướng búp sóng là kỹ thuật quan trọng trong xử lý mảng nhằm thu 
nhận tối ưu tín hiệu mong muốn trong khi giảm thiểu can nhiễu. Các bộ định hướng búp 
sóng tối ưu thống kê bao gồm cực đại hóa tỉ số SNR, tối thiểu hóa trung bình bình phương 
sai lệch, tối thiểu hóa phương sai có ràng buộc tuyến tính, đáp ứng phương sai tối thiểu 
không méo dạng được áp dụng rộng rãi [97, 120]. Thiết kế các bộ định hướng búp sóng 
theo phương pháp tối ưu thống kê đòi hỏi các tính chất thống kê của nguồn và các đặc 
trưng của kênh. 
2.2.2.1 Cực đại hóa tỉ số SNR 
 Vector trọng số là nghiệm của phương trình tối ưu cực đại hóa tỉ số SNR 
 H
 w Rs w
 wMaxSNR =arg max (2.13) 
 w H
 w Rn w
 H H
 Nghiệm tổng quát wMaxSNR yêu cầu cả Rs =E ss và Rn =E nn  là các ma trận 
hiệp phương sai của tín hiệu và nhiễu. Tùy từng ứng dụng mà cách tính Rs và Rn là khác 
nhau. Ví dụ, có thể được ước lượng trong suốt thời gian không có tín hiệu, được ước 
lượng từ tín hiệu và góc tới đã biết theo phương trình (2.12). Ta thấy, nhân vector trọng số 
với một hằng số không làm thay đổi SNR. Vì vector định hướng búp sóng a θ,ω cố định 
với một tín hiệu cố định. Chọn vector trọng số sao cho waH θ,ω c (với c là hằng số). 
Bài toán cực đại hóa SNR trở thành tối thiểu hóa công suất can nhiễu. 
 H (2.14) 
 wMaxSNR arg max SNR arg min( w R n w ) 
 w w
 s.. t wH a c (2.15) 
 Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, nghiệm của phương trình tối ưu [99]: 
 36 
 -1
 Ran
 wc H -1 (2.16) 
 a Rn a
2.2.2.2 Tối thiểu hóa trung bình bình phương sai lệch (Minimum Mean Squared Error 
MMSE) 
 Phương pháp tối thiểu hóa trung bình bình phương sai lệch nhằm tối thiểu hóa tín 
hiệu sai lệch giữa tín hiệu phát với một tín hiệu chuẩn dt . Trong mô hình này, người 
dùng mong muốn được giả thiết phát tín hiệu chuẩn này, tức là s t d t với α là biên 
độ của tín hiệu chuẩn dt và biết được tại bộ thu. Tín hiệu ra của bộ định hướng búp 
sóng phải bám tín hiệu chuẩn [10]. Phương pháp MMSE tìm trọng số sao cho tối thiểu hóa 
công suất trung bình tín hiệu sai lệch. 
 2
 wMMSE arg min E e ( t ) (2.17) 
 w 
 Với: 
 2
 E e()-() t2 E wH x t d t 
 2
 E wHHHH xx w-- w xd** x wd dd  (2.18) 
 HHH *
 w Rw-- x rxd r xd w dd
 *
 Trong đó rxd E xd . 
 Lấy vi phân theo w H và cho bằng không: 
 E e() t 2 (2.19) 
 Rw-0 r 
 wH xd
 Ta có nghiệm của phương trình 
 -1
 wMMSE R r xd (2.20) 
 Nghiệm này được biết là nghiệm tối ưu lọc Wiener. Phương pháp này đòi hỏi phải 
có tín hiệu chuẩn để huấn luyện bộ định hướng búp sóng. 
2.2.2.3 Tối thiểu hóa phương sai có ràng buộc tuyến tính 
 Tối thiểu hóa phương sai có ràng buộc tuyến tính (LCMV) thuộc tối thiểu hóa công 
suất đầu ra của bộ định hướng búp sóng. LCMV đồng thời giữ cố định đáp ứng đầu ra theo 
hướng sóng tới của tín hiệu quan tâm nhằm bảo toàn tín hiệu mong muốn, trong khi tối 
 37 
thiểu hóa tác động của các thành phần không mong muốn, bao gồm: can nhiễu và nhiễu 
trắng đến từ các hướng khác hướng mong muốn. 
 Ta có đáp ứng đầu ra của nguồn tín hiệu với góc tới  và tần số  được xác định 
bằng waH ( , ). Ràng buộc tuyến tính các trọng số sao cho thỏa mãn wH a ,, c với 
c là hằng số phức nhằm đảm bảo mọi tín hiệu có tần số đến từ góc tới được cho qua 
đầu ra với đáp ứng c. Biểu diễn toán học tối thiểu hóa các thành phần đầu ra do can nhiễu 
bằng cách tối thiểu hóa công suất đầu ra: 
 2 HH
 wMoP arg min Ey arg min wRwstwa x , . .  , c (2.21) 
 ww  
 Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange, tìm minLw ( ; ) 
 w
 Với: 
 2
 Lw;-- EwxHHHH  wac wRw  wac 
  x (2.21) 
 L
 R w  a ;0 1 (2.23) 
 wH x
 Nghiệm của phương trình: 
 -1
 -1 Rax
 wLCMV - R x a c H -1 (2.24) 
 a Rx a
 Thực tế, thành phần nhiễu không tương quan sẽ đảm bảo Rx là khả nghịch. Nếu 
c 1 thì được gọi là đáp ứng phương sai tối thiểu không méo dạng (MVDR). Nghiệm 
MVDR tương đương với nghiệm cực đại hóa SNR bằng cách thay 
 2 H
a ,,  a   Rn bằng và áp dụng bổ đề của ma trận nghịch đảo 
 -1 -1 -1 -1 -1-1 -1
A BCD A- A B DA B C DA [3], ta có: 
 -1
 -1 2 H
 Rx R n  s aa
 -1H -1 
 -1 Rnn aa R
 Rn - H -1 -2 (2.25) 
 a Rns a 
 -1H -1 H -1 -1
 R aa R a a Rnn a R a
 R-1 a R -1 a--nn R -1 a
 x naHH R-1 a  -2 n a R -1 a -2
 n s n s (2.26) 
 -2
  s -1 -1
 H -1 -2 Rnn a cR a
 a Rns a 
 38 
2.2.2.4 Bộ định hướng búp sóng Frost Beamfomer 
 Xét cấu trúc bộ định hướng Frost Beamformer như biểu diễn trên hình 2.2. 
 Hình 2.2 Bộ định hướng Frost Beamformer 
 Bộ xử lý có K phần tử và mỗi phần tử có J khâu trễ. Như vậy có tổng số KJ trọng 
số. Có J trọng số (không biểu diễn trên hình) xác định hướng búp sóng. Số còn lại (KJ – J) 
được sử dụng để tối thiểu hóa công suất tổng cộng ở đầu ra của mảng. Tối thiểu hóa công 
suất đầu ra tương đương với tối thiểu hóa công suất can nhiễu ở các hướng khác với hướng 
tới của tín hiệu. Ở góc độ đáp ứng tần số tại hướng sóng tới, bộ xử lý mảng có thể xem xét 
tương đương với một dãy trễ trong đó mỗi hệ số bằng tổng các hệ số tính theo cột. Các hệ 
số tổng được lựa chọn sao cho có đặc tính tần số theo yêu cầu ở hướng sóng tới. 
 Vector tín hiệu tại mỗi khâu trễ ứng với mẫu thứ k là X(k) 
 T (2.27) 
 X( k ) x ( k ), x ( k ),............., x ( k ) 
 12 KJ
 Giá trị này là tổng của tín hiệu sóng tới và can nhiễu từ các hướng khác 
 39 
 X()()() k L k N k (2.28) 
 Vector trọng số tại mỗi kênh là W, với: 
 T (2.29) 
 W  w12 w... wKJ  
 Các hàm tương quan được xác định: 
 T 
 E X()() k X k RXX
 T (2.30) 
 E N()() k N k RNN 
 T
 E L()() k L k RLL
 Giả thiết tín hiệu không tương quan với can nhiễu, ta có: 
 T (2.31) 
 E N( k ) L ( k ) 0 
 Đầu ra của mảng tại thời điểm k: 
 y()()() k WTT X k X k W (2.32) 
 Công suất đầu ra được biểu diễn bằng: 
 2 TTT (2.33) 
 Eyk ()()() EWXkXkW WRWXX 
 Ràng buộc của các trọng số trên cột thứ j của các tổng trọng số tương ứng với tần 
số số f j 
 T (2.34) 
 cji W f j1,2,......, J 
 Ký hiệu ma trận ràng buộc C: 
 (2.35) 
 C c1 ..... cjJ c KJ 
 Ký hiệu vector tổng trọng số tương tương của hướng sóng tới: 
 T (2.36) 
 F f1 .... fjJ f 
 Ràng buộc được biểu diễn: 
 CWFT (2.37) 
 Bài toán tối ưu của Frost Beamformer: 
 40 
 T (2.38) 
 min WRWXX
 W 
 subject to CT W
 Nghiệm tối ưu bền vững Wopt theo phương pháp nhân tử Lagrange: 
 1
 11 T (2.39) 
 WRCCRCFopt XX XX 
2.3 Đề xuất định hƣớng đa búp sóng theo lý thuyết hệ thống 
 Phần này đề xuất mô hình định hướng búp sóng trên cơ sở mô hình giảm bậc và tập 
điều kiện cần, tập điều kiện đủ được xác định tương ứng. 
2.3.1 Phát biểu bài toán 
 Đối với các hệ định hướng búp sóng biểu diễn trong không gian trạng thái bằng 
phương trình (2.1) và (2.2), các thuật toán tối ưu đã trình bày có thể xem là phương pháp 
tối ưu trên cơ sở của mô hình tuyến tính hóa có bậc cao nhất tạm gọi là toàn bậc. Tuy 
nhiên, phương pháp toàn bậc có hạn chế là yêu cầu số lượng lớn các mẫu để đạt được trạng 
thái ổn định dẫn đến hạn chế khả năng đáp ứng thời gian thực. Giảm bậc mô hình của một 
hệ động học đã trở thành công cụ để nắm bắt những hiểu biết ban đầu về hệ thống và điều 
khiển hệ thống đáp ứng tốc độ trong thời gian thực [78]. 
2.3.2 Giải bài toán 
2.3.2.1 Tuyến tính hoá đối với một hệ phi tuyến có bản chất là giảm bậc 
 Cho một mô hình của hệ định hướng đa búp sóng bậc M, tuyến tính, bất biến theo 
thời gian và không nhất thiết có tính điều khiển và quan sát đồng thời được. 
 Mô hình tuyến tính hóa một hệ phi tuyến được mô tả bởi: 
 x t As t i t n() t (2.40) 
 x t Ax t i t n() t (2.41) 
 y t wH x() t (2.42) 
 Trong đó, x t ,, i t n t là các vector có M chiều, ma trận A tương ứng P nguồn 
tín hiệu trong đa búp sóng được kích thước hoá một cách phù hợp và ma trận A mô tả tính 
chất động học của hệ thống. 
 Hãy xác định một mô hình có bậc r, gọi là mô hình giảm bậc, q r M 
 (2.43) 
 xr t A r s t i r t n r () t 
 (2.44) 
 xr t A r x t i r t n r () t 
 H
 (2.45) 
 yr t w r x r () t 
 41 
 Thỏa mãn điều kiện sau đây: 
 Tiêu chí L2 đối với giảm bậc mô hình: 
 2
 J wHHH E y2 E w x w R w (2.46) 
 2 r r r r r x r
 ràng buộc bởi: 
 H (2.47) 
 wrr A , c 
 được tối thiểu hoá. 
2.3.2.2 Tính bền vững của mô hình giảm bậc 
 Có rất nhiều phương pháp tối ưu đối với bài toán đã phát biểu, trong khuôn khổ 
nghiên cứu của luận án này, phương pháp tối ưu được sử dụng là tối ưu theo trạng thái 
[98]. 
 Đối với một mô hình tuyến tính, bất biến theo thời gian có bậc M của hệ định 
hướng búp sóng, luôn tồn tại một phép biến đổi Tr kích thước rM có hạng đủ theo hàng 
lên các trạng thái của mô hình sao cho các tham số tối ưu của mô hình giảm bậc được tính 
như sau [14, 39]: 
 Chọn một mô hình giảm bậc (giả định) mẫu được mô tả bởi: 
 xm A m x m B m u ( t ) (2.48) 
 u t i t n t (2.49) 
 ym C m x m (2.50) 
 Biểu thức điều kiện đối với mô hình mẫu: 
 Fm z C m(-) I z A m B m (2.51) 
 Vị trí các điểm cực quyết định tính ổn định của hệ thống do Am quyết định. Để hệ 
ổn định, ma trận không tạo ra các điểm cực nằm ngoài đường tròn đơn vị. Thành phần 
CBmmtạo điểm không trong không gian z. Mô hình giảm bậc của mô hình định hướng búp 
sóng thu được như sau: 
 ATAT HH-
 r m r (2.52) 
 BTB H
 rr (2.53) 
 CCT -H
 r m r (2.54) 
 x t THH x( i ), A T A
 r r r r (2.55) 
 42 
 Định hướng cho việc lựa chọn Tr có thể được đề xuất từ nhiều góc độ khác nhau, 
tùy thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Theo nghiên cứu của các tác giả trước, có thể 
được lựa chọn dựa trên cơ sở lý thuyết ma trận hoặc dựa trên cơ sở của giải tích [3]. Trong 
khuôn khổ của luận án này, ma trận chuyển vị được xác định bằng tối thiểu hóa hàm 
phạt: 
 2
 JTw,HHHHH EwTx wTRTw 
 2 r r r r r r x r r (2.56) 
 H
 wrr A , c (2.57) 
 Biến đổi thành bài toán tối ưu không ràng buộc bằng phương pháp Lagrange như 
sau: 
 2
 LTw;HHHHH EwTx 2 R  wTAc - 
 r r r r r r r (2.58) 
 Trong đó  là nhân tử Lagrange, cố định w r , tối thiểu hóa theo Tr , giải nghiệm 
theo , ta được: 
 -1H -1
 Rx A r w r R x
 Tcr HH-1 -1 (2.59) 
 wr R x w r A r R x A r
2.3.3. Phƣơng pháp tối ƣu bền vững theo tiêu chí Min-Max 
 Bài toán tối ưu bền vững tìm kiếm nghiệm trọng số định hướng búp sóng sao cho 
tối thiểu hóa tình huống xấu nhất (tốt nhất trong điều kiện xấu nhất) trên tập tín hiệu rf (có 
thể trên miền thời gian hoặc miền tần số đối với định hướng búp sóng theo tần số) và theo 
tiêu chí MSE rff, rˆ với hằng số q 0 và một ma trận xác định dương Q [45]. Bài toán 
được phát biểu dưới dạng tối ưu Min-Max như sau 
 wMNM arg min max MSE ( r f , rˆ f )
 H 2
 wr rf: r f Qr f q
 2
 arg min maxE rˆff - r 
 w H 2  (2.60) 
 r rf: r f Qr f q
 2 2
 HH
 arg min maxwr R x w r r f 1 - w r A r
 w H 2 
 r rf: r f Qr f q
 H
 Với ma trận hiệp phương sai của vector quan sát, Rx E () r f r f  . 
 wMNM arg minm( ax MSE r f , rˆ f ) 
 w H 2
 r rf: r f Qr f q (2.61) 
 H
 Rx: max{ tr R x R x }
 43 
 Nghiệm của phương trình được xác định bằng phương pháp nhân tử Lagrange 
 -1
 2 RAxr
 wqMNM 2H -1 (2.62) 
 1 q Ar R x A r
 Giá trị MSE lý thuyết [135] là: 
 2
 4H -1 
 q Ar R x A r r f
 MSEMNM 
 2H -1 2 (2.63) 
 1 q Ar R x A r 
 Nghiệm gần đúng của (2.62) và các vector trọng số có thể tìm theo phương pháp 
thích nghi bằng thuật toán độ dốc lớn nhất, hướng liên hợp, phương pháp Gradient, liên 
hợp thuật toán LMS (Least Mean Squares) và thuật toán đệ quy bình phương tối thiểu 
[100]. 
2.4 Kết quả mô phỏng 
2.4.1 Phƣơng pháp mô phỏng 
 Hiệu năng của hệ thống được thực hiện bằng phương pháp mô phỏng Monte-Carlo 
nhằm đưa ra kết quả có tính chất đại diện minh chứng hiệu quả của phương pháp đề xuất 
tại các điều kiện mô phỏng khác nhau. 
 Vai trò của mô phỏng nhằm phân tích, đánh giá và so sánh hiệu năng của phương 
pháp / thuật toán / mô hình đề xuất với các kỹ thuật đã có. Mô phỏng ước lượng ảnh hưởng 
của một số tham số lên hiệu năng của hệ thống. Các thông số bao gồm: Tỉ số công suất can 
nhiễu trên công suất tín hiệu (ISR), tỉ số tín hiệu trên tạp âm (SNR), cấu hình của anten 
mảng (ULA, URA và UCA), số các phần tử anten (M), tốc độ lấy mẫu fs , góc lệch giữa 
tín hiệu phát và can nhiễu Δθ. 
 Thuật toán mô phỏng bao gồm các bước tuần tự như sau: 
 Khởi tạo mô hình hệ thống, tạo tín hiệu phát, can nhiễu và nhiễu AWGN theo các 
 tham số về SNR, INR và góc lệch khác nhau. 
 Thu nhận tín hiệu theo vector định hướng sóng tới at , can nhiễu và nhiễu 
 AWGN tại các sensor. 
 Tạo beamforming, tính toán trọng số beamforming theo các mẫu tín hiệu nhận 
 được bằng các thuật toán khác nhau. 
 So sánh tín hiệu ra với tín hiệu nguồn và tính toán giá trị trung bình NRMSE theo 
 phương pháp Monte-Carlo. 
 44 
 Tín hiệu phát là tín hiệu băng hẹp tất định dạng sin biên độ phức. Tín hiệu phát liên 
tục thông qua chuỗi huấn luyện và có biên độ hoặc phương sai thay đổi để nhận được tỉ số 
SNR mong muốn tại mỗi anten. Tín hiệu phát có dạng: 
 s n SNRei2/  fcs f n (2.64) 
 Trong đó: fc là tần số sóng mang, fs là tần số lấy mẫu,  là góc pha của tín hiệu, 
nN 1:  với N là số mẫu mô phỏng. 
 Về mô phỏng can nhiễu, có hai trường hợp là can nhiễu băng hẹ