Luận án Hoàn thiện phương pháp dẫn tiếp cận tỉ lệ theo hướng bù các sai số động

 x1 x2
 (3.7) 
 x2 u
 x1 0 1 x1 0 
 u (3.8) 
 x2 0 0 x2 1 
 Phương trình tổng quát có dạng như sau: 
 x(t) Ax(t) Bu(t), x0 x(0) (3.9) 
 Trong đó: 
 0 1 0 
 A , B 
 0 0 1 
 Khi chuyển sang bài toán điều khiển tối ưu, vấn đề đặt ra lúc này là tìm 
biến điều khiển u(t) để hiệu chỉnh quỹ đạo tên lửa từ trạng thái ban đầu (bắt 
đầu vào tự dẫn) x(0) x0 bất kỳ đến trạng thái ở lân cận điểm gặp mục tiêu t = 
td, x(td ) 0 sao cho tối thiểu hóa chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương. 
 1 1 td
 J xT (t )Q x(t ) [xT (t)Q x(t) uT (t)R u(t)]dt (3.10) 
 2 d d d 2 t t
 t0
 Trong đó: Ma trận Qd là ma trận phạt theo trạng thái cuối của quá trình 
điều khiển, Qd 0 . Ma trận Qt là ma trận phạt theo trạng thái suốt quá trình 
 66
điều khiển, Qt 0 . Ma trận Rt là ma trận phạt theo tín hiệu điều khiển, xác 
định dương ( Rt 0). 
 Chúng ta định nghĩa tham số b > 0 như là trọng số vị trí tương đối (Dy) 
tại điểm gặp td và c 0 là trọng số vận tốc tương đối (Vy) tại điểm gặp td. Ma 
trận trọng số Qd có dạng như sau: 
 b 0 
 Với ma trận Qd 
 0 c 
 Khi này hàm Hamilton có dạng như sau [7], [9], [26], [31]: 
 1 1
 H xT (t)Q x(t) uT (t)R u(t) T (Ax(t) Bu(t)) (3.11) 
 2 t 2 t
 Trong đó  là nhân tử Lagrange. 
 Để tìm được nghiệm của biến điều khiển u, biểu thức (3.11) cần phải 
thỏa mãn bốn điều kiện sau: điều kiện trạng thái, điều kiện đồng trạng thái, 
điều kiện dừng, điều kiện biên [9]. 
 Điều kiện trạng thái: 
 x(t) Ax(t) Bu(t) (3.12) 
 Điều kiện đồng trạng thái: 
 H
 (t) ( )T (3.13) 
 x
 Điều kiện dừng: 
 H
 0 (3.14) 
 u
 Từ điều kiện đồng trạng thái và điều kiện dừng ta có: 
 H
 (t) ( )T Qx(t) AT (t) (3.15) 
 x
 H
 Ru(t) BT (t) 0 (3.16) 
 u
 Từ biểu thức (3.16) ta có: 
 67
 u(t) R 1BT (t) (3.17) 
 Thay biểu thức (3.17) vào biểu thức (3.12) ta nhận được: 
 x(t) Ax(t) BR 1BT (t) (3.18) 
 Kết hợp biểu thức (3.15) và (3.18) ta có: 
 x(t) A BR 1BT x(t) 
 (3.19) 
  T 
 (t) Q A (t) 
 Với điều kiện: (td ) Qd x(t d ) 
 Nghiệm của phương trình (3.19) có dạng [9,tr94]: 
 (t) K(t)x(t) (3.20) 
 Khi này biến điều khiển u có dạng như sau: 
 u(t) R 1BT K(t)x(t) (3.21) 
 Từ phương trình (3.21) chúng ta thấy rằng, để có nghiệm giải tích của 
biến điều khiển u ta chỉ còn đi xác định giá trị của ma trận K(t). 
 Lấy đạo hàm biểu thức (3.20) ta được: 
 (t) K (t)x(t) K(t)x(t) (3.22) 
 Thay các giá trị của (t), x(t) từ các biểu thức (3.15), (3.18) vào biểu thức 
(3.22) ta được: 
 Qx(t) AT (t)(t) K (t)x(t) K(t)(A(t)x(t) B(t)R 1(t)BT (t)(t)) (3.23) 
 Q(t)x(t) AT (t)K(t)x(t) K (t)x(t) K(t)(A(t)x(t) B(t)R 1 (t)BT (t)K(t)x(t)) 
 (3.24) 
 Việc xác định K(t) được thực hiện bằng việc giải phương trình vi phân 
Riccati: 
 
 T 1 T
 K(t) K(t)A(t) A (t)K(t) K(t)B(t)R (t)B (t)K(t) Q(t) (3.25) 
 Với điều kiện K(td ) Qd 
 Đặt biến tk td t . 
 68
 Lấy đạo hàm theo t ta có: dtk / dt 1 khi này biểu thức (3.25) được viết 
lại như sau: 
  T 1 T
 K(tk ) K(tk )A A K(tk ) K(tk )BR B K(tk ) Q (3.26) 
 K(tk 0) Qd 
 Giả thiết K(tk) thỏa mãn lớp phiếm hàm : 
 1
 K(tk ) F(tk )G (tk ) (3.27) 
 Lấy đạo hàm (3.27) ta được: 
 1
  dF(tk ) 1 d[G(t k )]
 K(tk ) G (tk ) F(t k ) (3.28) 
 dtk dtk
 Mặt khác ta có: 
 1
 G(tk )G (tk ) I (3.29) 
 Lấy đạo hàm biểu thức (3.29) ta được: 
 1
 dG(tk ) 1 d[G(t k )]
 [G(t k )] G(tk ) 0 (3.30) 
 dtk dtk
 Từ biểu thức (3.30) ta có: 
 1
 d[G(t k )] 1 dG(tk ) 1
 [G(t k )] [G(t k )] (3.31) 
 dtk dtk
 Thay biểu thức (3.31) vào biểu thức (3.30) ta nhận được: 
   1 1  1
 K(tk ) F(tk )G (tk ) F(t k )[G(tk )] G(t k )[G(t k )] (3.32) 
 Mặt khác khi thay các giá trị trong biểu thức (3.32) vào biểu thức (3.26) 
ta được: 
  1 T 1 1 1 T 1
K(tk ) F(tk )G (tk )A A F(tk )G (tk ) F(tk )G (tk )BR B F(tk )G (tk ) Q (3.33) 
  T 1 1 1 T 1
K(tk ) (A F(tk ) QG(t k ))G (tk ) F(tk )G (tk )( AG(tk ) BR B F(tk ))G (tk ) (3.34) 
Từ biểu thức (3.32) và (3.34) ta có: 
  1 T
 G(tk ) AG(t k ) BR B F(tk )
 (3.35) 
  T
 F(tk ) A F(t k ) QG(t k )
 69
 d G(t ) A BR 1BT G(t ) 
 k k
 T (3.36) 
 dtd F(tk ) Q A F(tk ) 
 Nghiệm của phương trình (3.36) có dạng hàm e mũ và biểu diễn dưới 
dạng như sau: 
 G(tk ) G(tk 0) 
 exp(td ) 
 F(tk ) F(tk 0) (3.37) 
 tk 0 khi t td
 A BR 1BT 
 
 trong đó:  T là ma trận Hamilton. Nghiệm của ma trận 
 Q A 
e mũ có dạng như sau: 
 11 (tk ) 12 (tk ) 
 exp(tk )  (3.38) 
 21(tk ) 22 (tk ) 
 Từ phương trình (3.37), (3.38) kết hợp các điều kiện F(0)  Qd ,G(0) I 
ta có : 
 G(tk ) 11 12 I 
 (3.39) 
 F(tk ) 21 22 Qd 
 G(tk ) 11 12Qd
 (3.40) 
 F(tk ) 21 22Qd
 1
 Thay các giá trị của G(tk ), F(tk ) vào biểu thức K(tk ) F(tk )G (tk ) ta có: 
 1
 K(tk ) 21(tk ) 22 (tk )Qd 11(tk ) 12 (tk )Qd  (3.41) 
 Từ biểu thức (3.38) chúng ta tiến hành khai triển hàm e mũ đến bậc 3: 
 1 1
 exp(t ) 1 t 2t 2 3t3 với Q 1, R 1 ta có: 
 k k 2 k 6 k
 70
 1 0 A BBT A BBT A BBT t 2
 exp(t ) t k 
 k T k T T 
 0 1 0 A 0 A 0 A 2
 A BBT A BBT A BBT t3
 k
 T T T (3.42) 
 0 A 0 A 0 A 6
 2 3 3 2 2 3 3
 2 tk A tk T T tk T T tk 2 T tk T T tk 
 1 Atk A BB tk ABB BB A A BB ABB A 
 2 6 2 2 6 6
 t 2 t3 
 0 1 AT t AT AT k (A3 )T k
 k 2 6 
 Từ biểu thức (3.38), (3.42) ta có: 
 t 2 A3t 3
  1 At A2 k k
 11 k 2 6
 (3.43) 
 t 2 t 2 t3 t 3
  BBT t ABBT k BBT AT k A2 BBT k ABBT AT k
 12 k 2 2 6 6
 21 0
 t 2 t3 (3.44) 
  1 AT t AT AT k (A3 )T k
 22 k 2 6
 0 1 0 
 Thay các giá trị của ma trận A , B vào các biểu thức (3.44), 
 0 0 1 
nhận được: 
 3 2 
 tk tk  0
 21
 1 tk 6 2
   1 0 (3.45) 
 11 0 1 12 2  
 tk 22 
 tk tk 1 
 2 
 Thay các giá trị 11,12 ,21,22 và ma trận Qd vào biểu thức (3.41) ta 
nhận được: 
 71
 1
 bt3 ct 2 
 1 k (t k )
 b 0 6 k 2 
K(t ) 
 k 2
 btk c t 
 b k 1 ct
 2 k 
 (3.46) 
 ct 2 
 b(1 ct ) b(t k )
 3 k k 2 
 3 2 2 3
 2 ct 3(1 ct ) bct ct bt 
 bt t k k bt (1 ct ) k bt (t k ) c(1 k )
 k k k k k k 
 4 btk 2 2 6 
 Thay giá trị của K(tk) vào biểu thức tính biến điều khiển u(t) (3.21) ta 
có: 
 1 T
u(t) R (t)B (t) K(tk )x(t)
 ct 2 
 b(1 ct ) b(t k )
 3 k k x 
 0 1 2 1 (3.47)
 3 2 2 3 x 
 2 ctk 3(1 ctk ) bctk ctk btk 2 
 btk tk btk (1 ctk ) btk (tk ) c(1 ) 
 4 btk 2 2 6 
 3 ct 1 c x 
 bt (1 k ) bt 2 (1 ct ) 1
 3 k k k 2 
 2 ctk 3(1 ctk ) 2 3 btk x2 
 btk tk 
 4 btk 
 Khi này luật điều khiển u có dạng như sau: 
 1 1 c 
 (1 ct )x (t) (1 ct )x (t)t
 3 2 k 1 3 k bt 2 2 k 
 u k (3.48) 
 t 2 3 ct
 k 1 (1 ct ) k 
 3 k 
 btk 4 
 Hàm chỉ tiêu J ở biểu thức (3.10) chứa 2 thành phần. Thành phần đầu 
tiên là sai số ở cuối quá trình điều khiển (đối với bài toán dẫn tên lửa là độ 
trượt tại điểm gặp) và thành phần thứ hai là năng lượng cần phải cấp cho quá 
trình điều khiển. 
 Đối với bài toán dẫn tên lửa, độ trượt tại điểm gặp chính là tham số đặc 
trưng cho hiệu quả của phương pháp dẫn. Do vậy, cần tìm biến điều khiển u 
sao cho hàm chỉ tiêu J cực tiểu với độ trượt tại điểm gặp bằng không. 
 72
 Để đảm bảo độ trượt tại điểm gặp bằng không, ma trận trọng số Qd cần 
phải chọn là c 0 và b ta có: 
 3
 u 2 x1 (t) x2 (t)tk  (3.49) 
 tk
 
 Với x1 (t) Dy (t), x2 (t) Vy (t) Dy (t) biểu thức (3.49) được viết lại như 
sau: 
 3
 u D (t) D (t)t (3.50) 
 2 y y k 
 tk
 Mặt khác từ hình 1.1 ta có: 
 Dy (t)
 sin  (t) (3.51) 
 Dm (t)
 D (t)D D D (t)
  y m m y
  (t) 2 (3.52) 
 Dm
 Trong đó: 
 Dm Vtc (t d t) Vtc tk (3.53) 
 trong đó: 
 td – thời gian tự dẫn của tên lửa; 
 tk – là thời gian tự dẫn còn lại (td→0). 
 Biểu thức tính vận tốc tiếp cận: 
 
 Vtc Dm (3.54) 
 Thay các giá trị từ biểu thức (3.53), (3.54) vào (3.52) ta nhận được: 
 D (t) D (t)t
  y y k
  (t) 2 (3.55) 
 Vtctk
 Thay biểu thức (3.55) vào biểu thức (3.50) ta nhận được luật điều khiển 
u(t) có dạng: 
 
 u WP 3.Vtc . (3.56) 
 73
 Biểu thức (3.56) hoàn toàn trùng với phương trình PPD tiếp cận tỉ lệ 
truyền thống với hệ số tỉ lệ tối ưu N = 3 như đã phân tích ở chương 1. 
 Từ kết quả biểu thức (3.56), chúng ta thấy rằng, khi áp dụng lý thuyết 
điều khiển tối ưu vào bài toán phương pháp dẫn, trong trường hợp giả thiết 
mục tiêu không cơ động luật dẫn nhận được trùng với luật dẫn tiếp cận tỉ lệ, 
với hệ số tỉ lệ tối ưu N = 3. 
 Như vậy, có thể kết luận rằng bằng hai cách tiếp cận khác nhau là 
phương pháp ĐHH tự dẫn và phương pháp điều khiển tối ưu, ta đều đi tới một 
kết quả chung thể hiện ở luật dẫn (3.56). Điều đó cho phép ta áp dụng phương 
pháp điều khiển tối ưu để tiếp tục đánh giá ảnh hưởng cơ động của mục tiêu 
tới luật dẫn như là một sự phát triển về lý thuyết và khả năng ứng dụng. 
3.2. Xây dựng PPD tiếp cận tỉ lệ khi tính đến ảnh hưởng cơ động của mục 
tiêu. 
 Trong chương 2 đã tiến hành khảo sát ảnh hưởng của sự cơ động mục 
tiêu đến yêu cầu tạo quá tải của phương pháp tiếp cận tỉ lệ. Ta thấy rằng, khi 
mục tiêu cơ động, đặc biệt là đối với các mục tiêu cơ động với quá tải lớn, thì 
quá tải đòi hỏi đối với tên lửa tăng tỉ lệ thuận theo mức độ cơ động của mục 
tiêu. Biểu thức (2.23) cho ta thấy rằng khi dẫn tiếp cận tỷ lệ tối ưu (N=3), gia 
tốc đòi hỏi của tên lửa tại điểm gặp yêu cầu bằng 3 lần gia tốc của mục tiêu. 
 Biểu thức luật dẫn tiếp cận tỷ lệ (3.56) với hệ số tỉ lệ tối ưu N=3 sẽ đúng 
trong trường hợp mục tiêu không cơ động. Khi mục tiêu cơ động thì quỹ đạo 
của tên lửa dẫn theo luật dẫn (3.56) sẽ không còn là quỹ đạo tối ưu. 
 Tùy thuộc vào mức độ cơ động của mục tiêu, theo (3.56), quỹ đạo tên lửa 
sẽ thay đổi so với QĐĐ của phương pháp dẫn và tại thời điểm tk=0 (t=td) tên 
lửa có thể gặp mục tiêu hoặc không, nhưng chắc chắn là độ trượt h(tk) sẽ lớn 
hơn rất nhiều so với trường hợp mục tiêu không cơ động. 
 74
 Để đảm bảo quỹ đạo tên lửa là tối ưu ngay cả khi mục tiêu cơ động, ta 
cần phải đưa thêm lượng bù (có thể hiểu như một lượng đón) vào biểu thức 
luật dẫn tiếp cận tỉ lệ khi tính đến sự cơ động của mục tiêu. 
 Để xác định hoặc đánh giá được lượng đón, ta sử dụng một số giả thiết 
sau: 
 Mục tiêu cơ động với gia tốc không đổi (Wmt = const); 
 Bỏ qua thành phần ảnh hưởng của gia tốc dọc trục tên lửa (Wx) và gia 
tốc trọng trường (g). 
 Sử dụng biểu thức tính gia tốc tương đối giữa TL-MT (2.2) ta có: 
    
 Wy Wmt Wp Wmt WP (3.57) 
  T
 Đặt x1  Dy , x2  vy x1, x3 Wmt khi này ta có x  x1 x2 x3  và biến 
 
điều khiển u  WP . Ta có phương trình không gian trạng thái có dạng như 
sau: 
 x1 x2
 x2 x3 u (3.58) 
 x3 0
 Biểu thức (3.58) viết lại dưới dạng ma trận trạng thái: 
 x1 0 1 0 x1 0 
 x 0 0 1 x 1 u Ax Bu (3.59) 
 2 2 
 x3 0 0 0 x3 0 
 Trong đó: 
 0 1 0 0 
 A 0 0 1 , B 1 
 0 0 0 0 
 Bài toán cần giải là đi tìm biến điều khiển u sao cho hàm chỉ tiêu có dạng 
(3.10) đạt cực tiểu. 
 Với ma trận phạt theo trạng thái cuối quá trình điều khiển có dạng: 
 75
 b 0 0 
 Q 0 c 0 (3.60) 
 d 
 0 0 0 
 Thay các giá trị của ma trận A, B vào biểu thức (3.44), ta được: 
 t 2 
 1 t k
 k 2 
 2 3 3 
 2 tk A tk
 11 1 Atk A 0 1 tk 
 2 6
 0 0 1 
 t 2 t 2 t3 t 3
  BBT t ABBT k BBT AT k A2 BBT k ABBT AT k (3.61) 
 12 k 2 2 6 6
 3 2
 tk tk 
 0 
 6 2 
 t 2 
  k t 0
 12 2 k 
 0 0 0 
 21 0
 t 2 t3
  1 AT t AT AT k (A3 )T k (3.62) 
 22 k 2 6
 1 0 0 
 22 tk 1 0 
 t 2 
 k t 1 
 2 k 
 Thay các giá trị của ma trận 11,12 ,21,22 ,Qd vào biểu thức tính ma 
trận K(tk) (3.41) ta nhận được: 
 76
 3 2 1
 btk c 2 tk 
 1 tk tk 
 b 0 0 6 2 2 
 b 2 
 K(tk ) btk c 0 tk 1 ctk tk 
 2 
 t 2 
 k 0 0 1
 b ctk 0 
 2 
 2 2
 ctk tk 
 1 ctk t 
 b 0 0 2 2 
 2 3 4
 3 btk btk btk 
 4 btk c 0 1 td 
 bct 2 6 12 
 3 k 2 
 3(1 ctk ) btk t 
 4 k 3 4
 b ctk 0 btk bctk 
 2 0 0 (1 ctk ) 
 3 12 
 ct 2 t 2 
 b(1 ct ) b(t k ) b k 
 k k 2 2 
 3 c 1 c 1 c 1 
 bt (1 t ) bt 2 (1 ct ) bt3 (1 ct ) 
 bct 4 k k k k 2 k 2 k
 3 k 2 3 btk 2 2btk 6 
 3(1 ctk ) btk 
 4 bt 2 1 c 1 bt 4 bct5 
 k 3 k 2 k 
 btk (1 2 ctk ) ctk 
 2 2 2btk 6 4 12 
 (3.63) 
 Thay giá trị của ma trận K(tk ) vào biểu thức tính tín hiệu điều khiển u ta 
được: 
 1 T
u(t) R (t)B (t) K(tk )x(t) 
 x1 
 3 c 2 1 c 1 3 c 1 
 btk (1 tk ) btk (1 ctk 2 ) btk (1 2 ctk ) x2
 ct3 3(1 ct ) 2 3 bt 2 2bt 6 
 2 k k k k 
 btk tk x3 
 4 btk 
Khi này ta có nghiệm giải tích như sau: 
 1 1 c 1 1 2c 2 
 (1 ct )x (t ) (1 ct )x (t )t (1 ct )x (t )t
 3 2 k 1 k 3 k bt 2 2 k k 2 6 k bt 2 3 k k 
u k k (3.64) 
 t 2 3 ct
 k 1 (1 ct ) k 
 3 k 
 btk 4 
 Tính tới các tham số của ma trận trọng số Qd với c = 0 và b ta có: 
 77
 3 1 2 
 u x (t ) x t x t (3.65) 
 2 1 k 2 k 3 k 
 tk 2 
 Luật dẫn khi tính đến tham số cơ động của mục tiêu có dạng như sau: 
 1 1
 W 3[V . W ]=3[V . W cos ] (3.66) 
 P tc 2 mt tc 2 mt mt
 Từ biểu thức (3.66), ta thấy rằng luật dẫn khi tính đến thành phần cơ 
động của mục tiêu ngoài thành phần của phương pháp tiếp cận tỉ lệ còn có 
 3
thêm thành phần đón W do sự cơ động mục tiêu. 
 2 mt
 Kết hợp biểu thức (2.2) và (3.66), gia tốc tương đối giữa TL-MT có dạng 
như sau: 
 3
 D W W W 3V  W (3.67) 
 y mt P mt tc 2 mt
 1
 D 3V  W (3.68) 
 y tc 2 mt
 Với giả thiết D =const lấy tích phân biểu thức (3.68) ta được: 
 1
 D 3V  W t C1 (3.69) 
 y tc 2 mt
 Kết hợp biểu thức (2.6) , (2.8) và (3.69) ta có: 
  3 1
 Dy Dy Wmtt C1 (3.70) 
 td t 2
 
 Với điều kiện đầu: Dy (0) D0 ; Dy (0) V0 
 3D0
 Ta có hằng số tích phân C1 V0 ; 
 td
 Nghiệm của phương trình vi phân (3.70) có dạng (2.11): 
 Trong đó: 
 3
 M (t) exp( )dt (t t) 3
 d (3.71) 
 td t
 78
 1
 r(t) W t C (3.72) 
 2 mt 1
 Thay các giá trị của biểu thức (3.71) và (3.72) vào biểu thức (2.11) ta 
được : 
 1 
 D (t t)3 ( W  t C )(t t) 3 dt C (3.73) 
 y d 2 mt 1 d 2 
 1  2 td (t d t) C1(t d t) 3
 D y Wmt (t d t) C2 (t d t) (3.74) 
 2 2 2
 Đạo hàm biểu thức (3.74) ta được : 
  1  td C1 2
 D y Wmt 2(t d t) 3C2 (t d t) (3.75) 
 2 2 2
 Lấy đạo hàm biểu thức (3.75) ta được : 
  
 D y Wmt 6C2 (t d t) (3.76) 
 Với giả thiết điều kiện đầu Dy (0) D0 ta tính được giá trị C2 bằng : 
 1 t 2 C t
 D - W [ d + 1 d ]
 0 2 mt 2 2
 C2 3 (3.77) 
 td
 Kết hợp biểu thức (3.67), (3.76) ta được : 
    
 Dy Wmt WP Wmt 6C2 (t d t) (3.78) 
 Suy ra: 
 
 WP 6C2 (t d t) (3.79) 
 Thay biểu thức (3.77) vào biểu thức (3.79) ta được: 
  2
  4D0 Wmt (t d C1t d )
 WP 6[ 3 ][t d -t] (3.80) 
 4td
 Từ biểu thức (3.80), ta thấy rằng tại lân cận điểm gặp (t td ), gia tốc đòi 
hỏi của tên lửa bằng không. 
 79
 Cũng từ biểu thức (3.80), ta xét tại thời điểm đầu quá trình tự dẫn (t = 0), 
gia tốc đòi hỏi được tính như sau: 
 
  3Wmt V0 3D0 6D0
 WP (1+ 2 ) 2 (3.81) 
 2 td td td
 So sánh các biểu thức (2.23) và (3.81) trong trường hợp hệ số tỉ lệ N = 3 
ta rút ra những nhận xét quan trọng sau: 
 Khi dẫn tên lửa bằng phương pháp tiếp cận tỉ lệ truyền thống, chưa có 
bù sai số do sự cơ động của mục tiêu, gia tốc đòi hỏi đối với tên lửa tăng dần 
khi tiếp cận mục tiêu và đạt giá trị cực đại tại thời điểm gặp mục tiêu. Giá trị 
cực đại đòi hỏi gấp 3 lần gia tốc của mục tiêu. 
 Khi dẫn tên lửa bằng phương pháp tiếp cận tỉ lệ có bù sai số do sự cơ 
động của mục tiêu, gia tốc đòi hỏi đối với tên lửa đạt giá trị cực đại tại thời 
điểm bắt đầu tự dẫn. Gia tốc đòi hỏi tên lửa sẽ giảm dần trong quá trình dẫn 
và xấp xỉ bằng không ở lân cận điểm gặp. 
3.3. Xây dựng PPD tiếp cận tỉ lệ khi tính đến ảnh hưởng của gia tốc dọc 
trục tên lửa. 
 Đối với các loại TLPK tự dẫn hiện đại, ở giai đoạn cuối, thông thường 
thời gian tự dẫn tương đối nhỏ (khoảng 3s đến 10s), trong quá trình tự dẫn tên 
lửa hầu như bay thụ động (động cơ hành trình không làm việc) vận tốc tên lửa 
thực tế thay đổi trong dải rộng tùy thuộc vào định hướng tới mục tiêu và theo 
tính chất cơ động của nó. Như đã phân tích, đánh giá ở chương 2, để nâng cao 
độ chính xác dẫn, ta phải đánh giá được gia tốc tức thời dọc trục tên lửa Wx(t) 
và đưa vào luật dẫn. 
 Ban đầu có thể đặt các giả thiết sau: 
 Mục tiêu không cơ động (Wmt = 0). 
 Bỏ qua lực hút trọng trường. 
 Chuyển động của tên lửa dọc trục với gia tốc không đổi. 
 80
 Từ biểu thức (1.42), (1.43), (1.44) ta có: 
     
 Wy Dy (WP WX ) WX WP (3.82) 
  T
 Đặt x1  Dy , x2  vy x1, x3 WX khi này ta có x  x1 x2 x3  và biến 
 
điều khiển u  WP , 
 Hệ phương trình trạng thái có dạng như sau: 
 x1 x2
 x2 x3 u (3.83)
 x3 0
Biểu thức (3.83) viết dưới dạng ma trận có dạng như sau: 
 x1 0 1 0 x1 0 
 x 0 0 1 x 1 u (3.84) 
 2 2 
 x3 0 0 0 x3 0 
 Tương đương với: 
 x Ax Bu (3.85) 
 0 1 0 0 
 Trong đó: A 0 0 1 , B 1 
 0 0 0 0 
 Để quỹ đạo trạng thái tên lửa tối ưu, tìm biến điều khiển u sao cho cực 
tiểu hàm chỉ tiêu J theo biểu thức (3.10). 
 Ta thấy rằng, các biểu thức (3.82) và (3.84) giống với biểu thức không 
gian trạng thái khi tính đến ảnh hưởng của gia tốc mục tiêu (3.57), (3.59). Do 
đó, việc tìm biến điều khiển u hoàn toàn giống với việc tìm biến điều khiển u 
trong trường hợp xét mục tiêu cơ động. 
 Biến điều khiển u có dạng như sau: 
 3 1 2 
 u x (t) x (t)t x t (3.86) 
 2 1 2 k 3 k 
 tk 2 
 Luật dẫn khi tính đến tham số dọc trục tên lửa có dạng như sau: 
 81
 1 1
 W 3[V. W ]=3[V. W sinq ] (3.87) 
 P 2 X 2 x p
 Biểu thức (3.87) chỉ ra rằng, ngoài thành phần chính của phương pháp 
 3
tiếp cận tỉ lệ là 3V  , trong luật dẫn mới còn có thêm lượng bù W sin q do 
 tc 2 x p
gia tốc dọc trục tên lửa gây ra. 
 Kết hợp biểu thức (3.82) và (3.87) ta có: 
 3
 W D W W W 3V  W (3.88) 
 y y X P X tc 2 X
 1
 D 3V  W (3.89) 
 y tc 2 X
 Với giả thiết là vận tốc tiếp cận, gia tốc dọc trục là không đổi, lấy tích 
phân biểu thức (3.89) ta được: 
 1
 D 3V  Wt C (3.90) 
 y tc 2 X 1
 
 Với điều kiện đầu: Dy (0) D0 , Dy (0) V0 
 Kết hợp biểu thức (2.6), (2.8), (3.90) ta có: 
  3 1
 Dy Dy WX t C1 (3.91) 
 td t 2
 Khi này phương trình (3.91) có dạng giống với phương trình (3.70) nếu 
ta thay WX = -Wmt . Do đó, nghiệm phương trình vi phân (3.91) có dạng giống 
nghiệm biểu thức (3.74) với WX = -Wmt : 
 1  2 td (t d t) C1(t d t) 3
 D y WX (t d t) C2 (t d t) (3.92) 
 2 2 2
 Biểu thức tính gia tốc pháp tuyến có dạng giống biểu thức (3.80) với 
WX = -Wmt : 
  2
  4D0 +WX (t d C1t d )
 WP 6[ 3 ][t d -t] (3.93) 
 4td
 82
 Từ biểu thức (3.93) ta thấy : 
 - Tại thời điểm lân cận điểm gặp (t = td), gia tốc pháp tuyến tên lửa bằng 
không. 
 - Tại thời điểm bắt đầu tự dẫn (t = 0), gia tốc pháp tuyến tên lửa đạt giá 
trị cực đại và bằng : 
 
  3WX V0 3D0 6D0
 WP (1+ 2 ) 2 (3.94) 
 2 td td td
 Từ các biểu thức (3.93) và (3.94) có thể đưa ra những nhận xét sau: 
 Khi dẫn tên lửa bằng phương pháp tiếp cận tỉ lệ truyền thống (trong 
trường hợp mục tiêu không cơ động), chưa có bù sai số do sự thay đổi gia tốc 
dọc trục, gia tốc đòi hỏi đối với tên lửa tăng dần khi tiếp cận mục tiêu và đạt 
giá trị cực đại tại thời điểm gặp mục tiêu. Giá trị cực đại đòi hỏi gấp 3 lần 
gia tốc dọc trục tên lửa. 
 Khi dẫn tên lửa bằng phương pháp tiếp cận tỉ lệ có bù sai số do sự 
thay đổi gia tốc dọc trục, gia tốc đòi hỏi đối với tên lửa đạt giá trị cực đại tại 
thời điểm bắt đầu tự dẫn. Gia tốc đòi hỏi tên lửa sẽ giảm dần trong quá trình 
dẫn và xấp xỉ bằng không ở lân cận điểm gặp. 
3.4. Xây dựng PPD tiếp cận tỉ lệ khi tính đến ảnh hưởng của gia tốc trọng 
trường. 
 Như đã phân tích ở chương 2, gia tốc trọng trường tác động lên tên lửa 
cũng là một trong các thành phần làm thay đổi tốc độ quay đường ngắm TL-
MT. Tùy thuộc vào sự cơ động và định hướng của tên lửa trong quá trình dẫn, 
thành phần gia tốc g.cosσ sẽ thay đổi trong dải 0≤ g.cosσ ≤g. 
 Nếu sử dụng giả thiết, mục tiêu và tên lửa chuyển động với vận tốc 
không đổi, mục tiêu không cơ động và bỏ qua thành phần gia tốc dọc trục tên 
lửa. Khi này thành phần gia tốc tương đối trong mặt phẳng đứng sẽ là: 
  
 Wy =-WP g (3.95) 
 83
  
 Đặt x1  Dy , x2  vy x1, x3 g , u  WP . Khi này ta có hệ phương trình 
trạng thái có dạng: 
 x1 x2
 x2 x3 u (3.96) 
 x3 0
 Ta có: 
 x1 0 1 0 x1 0 
 x 0 0 1 x 1