Luận án Mô hình hóa và điều khiển dự báo hệ thống phân phối vật liệu Nano

ng các trường hợp động cơ đảo chiều thì hiện tượng 
backlash ảnh hưởng rõ rệt tới vị trí của hệ (gây trễ khi khởi động và mỗi khi đảo chiều). 
 Trong chương 2 tác giả đã trình bày quá trình xây dựng mô hình đối tượng cho hệ thống phân 
phối vật liệu nano. Mô hình đối tượng đề cập đến là một hệ phi tuyến nhiều nguồn nhiễu tác động 
lên hệ thống. Từ các đồ thi khảo sát được trong các trường hợp theo phương trình toán học tổng 
quát (2.21). Khi xét đến các thành phần phi tuyến điển hình Bm≠0, Tf ≠ 0, Td ≠0, Ws≠Wd , so với 
trường hợp không xét tới thành phần phi tuyến Bm= 0, Tf = 0, Td = 0, Ws = Wd . Cho thấy các nhiễu 
ma sát phi tuyến làm giảm hệ số khuếch đại của hệ, làm thay đổi tốc độ và vị trí chính xác. Hiện 
tượng Backlash ảnh hưởng rõ rệt tới vị trí của hệ (gây trễ khi khởi động và mỗi khi đảo chiều) như 
các kết luận trên. Tuy nhiên với yêu cầu khoảng cách dịch chuyển cỡ miccromet nên vấn đề sai số 
trong cả ba trường hợp trên ta vẫn cần phải xem xét. Điều này rất quan trọng khi xây dựng bộ điều 
khiển. 
 Do sử dụng mô hình toán (2.21) trong đó có chứa cả hằng số bất định lẫn hàm số bất định Bm, 
Tf, Td, Ws , Wd. Nên nghiên cứu tiếp theo tác giả sẽ sử dụng phương pháp xây dựng bộ điều khiển 
thích nghi có thành phần tích phân cho mô hình đối tượng hệ thống phân phối vật liệu nano, ứng 
dụng trong việc chế tạo pin mặt trời màng mỏng, đáp ứng được các yêu cầu chỉ tiêu chất lượng đặt 
ra. Kết quả đã được minh chứng trong bài báo số 4 và số 5 trong mục các công trình đã công bố 
của đồng tác giả. 
 9 
 Chương 3. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN 
3.1. Đặt vấn đề 
 Các thuật toán điều khiển vị trí chủ yếu được áp dụng cho mô hình tuyến tính qua sự phần tích 
đánh giá, xem thêm phần 1.3, các thuật toán điều khiển vị trí áp dụng cho hệ phi tuyến là chưa 
nhiều, các nghiên cứu và đánh giá những vấn đề còn tồn tại về thuật toán điều khiển vị trí cho mô 
hình tuyến tính và phi tuyến trên đây, cũng như mô hình xét đến các thành phần phi tuyến điển hình 
đã được xây dựng và chứng minh trong chương 2, tác giả đề xuất ứng dụng bộ điều khiển MPC 
thích nghi có thành phần tích phân để giải bài toán cho mô hình phi tuyến của hệ thống phân phối 
vật liệu nano. 
 Kết quả mô phỏng được thực hiện bằng phần mềm Matlab - Simulink, với các tham số yêu cầu 
của hệ mô hình trong tính toán phụ lục 01, kết hợp với việc khảo sát thí nghiệm tại phòng thí 
nghiệm vật liệu mới (Viện ITIMS). Việc thiết kế phần cứng hệ thống phân phối vật liệu nano đáp 
ứng yêu cầu bài toán đặt ra trong mục 1.2.3 của luận án này. 
3.2. Xây dựng mô hình đối tượng điều khiển 
 Giả thiết thứ nhất: Theo yêu cầu bài toán hệ thống phân phối vật liệu nano đáp ứng các tiêu trí 
cụ thể như trên khi xét đến hệ thống ta có lập luận [3, 4, 5]. 
 - Khối lượng vật liệu trên đầu nhỏ là cỡ nano. Nên bỏ qua nhiễu của tải (Td) do khối lượng 
tổng thể đặt lên trục chuyển động cũng rất nhỏ và hầu như không thay đổi. 
 - Thời gian đáp ứng cỡ 1s. Nên nhiễu do ma sát trên trục động cơ (Tf) cũng bỏ qua do thời 
gian đáp ứng không cần quá nhanh. 
 Viết lại phương trình (2.22) và (2.23) mô tả hệ trong chương 2 [1, 24, 38]. 
 Khi xét đến hệ này ta bỏ qua nhiễu do mô men ma sát trên trục động cơ thì (Tf =0) và nhiễu tải 
(Td = 0). 
 2 
 TefR( ) 01 sgn(  ) sgn(  ) 0
 (3.1) 
 Td 0
 Giả thiết thứ 2: Từ phương trình mô tả hộp số với hàm phi tuyến backlash dạng mô hình 
deadzone (2.12). Theo yêu cầu bài toán là hệ phân phối vật liệu nano, hệ có trọng lượng tải lên trục 
rất nhỏ và không đáng kể, thời gian đáp ứng cỡ 1s. Nên khi ta xét đến hệ bỏ qua độ xoắn của trục 
(cs = 0). Từ đó thay vào phương trình (2.12) ta được [58, 59]. 
Tks  s s (3.2) 
 Nhìn vào phương trình (3.2) ta thấy, với θs là góc xoắn của hai trục (Hệ chỉ còn khớp nối mềm, 
bỏ qua cs hệ như một lò xo lý tưởng) [52, 53]. 
 Xét với mô hình ở vùng chết được sử dụng (dead Zone Mode). Trong đó với θd = θm – θL là độ 
sai lệch dịch chuyển của hai trục. Góc khe hở θb = θd – θs (α ≤ θ ≤ - α) lên ta biểu diễn hàm phi 
tuyến backlashvới hàm Dead Zone [52, 53]: 
 dd  
 sd 0  (3.3) 
 dd  
 Giả thiết khi xét đến hệ thống, bài toán ứng dụng điều khiển hệ phân phối vật liệu nano, nên tải 
trên trục là rất nhỏ và không đáng kể, thời gian đám ứng cỡ 1s. Vậy khi xét hệ ta tạm đã bỏ qua 
nhiễu do mô men ma sát trên trục động cơ (Tf = 0), bỏ qua nhiễu của tải (Td = 0), bỏ qua độ xoắn 
của trục (Cs = 0). Từ đó kết hợp các điều kiện, thay các phương trình (3.1), (3.2), (3.3) vào phương 
trình (2.21) ta có phương trình rút gọn tổng quát (3.4). 
 10 
 BL 1
 L  L T s
 JJ
 LL
 KBmm 1
 m iT a  m s (3.4) 
 JJJm m m
 RKavG
 ia i a  m v a
 LLLa a a
 Chuyển phương trình (3.4) về dạng phương trình trong miền không gian trạng thái. 
 1
 0 0 0 0 0 0
 a
 01 0 0 0 0
 1
 xu 0 0 0 1 0 x 0  0
 1 
 0 0 0 aa 0
 3 2 2 
 0 0 0 aa b
 54 0
 y 1 0 0 0 0x
 (3.9)
Hệ phương trình có dạng tổng quát [8,10]. 
 x Ax G  bu (3.10) 
Vậy xét hệ phân phối vật liệu nano lúc này xét cả hệ số truyền h=1/200 (theo thông số tỷ số truyền 
của động cơ hộ số đã lựa chọn), khi đó góc lệch giữa động cơ và tải sẽ là: d h  m  L , với góc 
góc khe hở b  d  s , ta viết lại Ts : 
  1TssssdbsmLbs  k k()()   k h    k x 3 h  x 1 b (3.11) 
 Thay các giá trị đặt (3.12) vào mô hình trạng thái (3.9) ta được mô hình trạng thái tổng quát: 
 001 0 0 0 0
 k a k h 00 k 0
 11ss1 1 s 
 x 0 0 0 1 0 x 0 b 0 u
 (3.13) 
 k00 k h a a
 2ss 2 3 2 2ks 
 0 0 0 a54 a 0 b
 y  a6 0000 x
 Mô hình trạng thái tổng quát (3.13) trên chính là mô hình trạng thái tương đương của mô hình 
(2.21), Từ các giả thiết 1 và 2 có được phương trình (3.1), (3.2), trong đó bỏ qua nhiễu mô men ma 
sát trên trục động cơ, nhiễu tải, độ xoắn của trục động cơ. Trong mô hình (3.13) các biến trạng thái 
x1, x2 là vị trí và vận tốc góc trúc tải, x3, x4 là vị trí và vận tốc góc trục động cơ, Ks là hệ số đàn hồi 
trục, α hệ số ma sát, θb góc khe hở của hộp số được xem như là thành phần nhiễu phi tuyến điển 
hình biến đổi tác động vào hệ cuối cùng. 
 Để giải bài toán cho hệ mô hình phi tuyến (3.13) đáp ứng các yêu cầu của bài toán đã đặt ra ở 
chương 1 và chương 2, cụ thể là xây dựng bộ điều khiển PID và bộ điều khiển dự báo (MPC) thích 
nghi có thành phần tích phân. Đồng thời áp dụng vào bài toán điều khiển hệ thống phân phối vật 
liệu nano để minh chứng sự hiệu quả và tính đúng đắn của thuật toán. 
3.3. Xây dựng thuật toán điều khiển PID cho hệ thống phân phối vật liệu nano 
3.3.1 Đặt vấn đề 
3.3.2. Thiết kế thuật toán điều khiển PID 
 Giả thiết 3: Để thiết kế bộ điều khiển PID thì đa phần các phương pháp thiết kế cần có mô hình 
tuyến tính của đối tượng. Vì vậy theo phương trình (3.14) các thành phần nhiễu do khe hở của hộp 
số tạm không xét đến thành phần θb = 0 để dễ dàng cho việc thiết kế bộ điều khiển PID [2 - 5]. 
 11 
 Vậy từ giả thiếtthứ 3 kết hợp với phương trình (3.13), mô hình đối tượng biểu diễn trên miền 
không gian trạng thái rút gọn lại ta được phương trình (3.14). 
 001 00 x1 0
 k a k h 00 x 0
 11ss1 2 
 xu 0 0 0 1 0x3 0
 (3.14) 
 k00 k h a a x
 2ss 2 3 2 4 
 0 0 0 a54 a x5 b
 y  a6 0000 x
3.3.3.1. Khảo sát thuật toán điều khiển PID không có phi tuyến 
Nhận xét: Căn cứ vào các kết quả khảo sát trên ta nhận thấy trong trường hợp 1 (hình 3.6) là tối ưu 
hơn cả đáp ứng được các chỉ tiêu yêu cầu của bài toán đặt ra 
 trí (μm)
 ị
 V
 Thời gian (s) 
 Hình 3.6 Biểu đồ đáp ứng quá độ khi thay đổi điểm cực trong trường hợp 1 
 - Độ quá điều chỉnh lớn hơn 20% (được tính bằng giá trị đỉnh trừ đi giá trị lớn nhất nhân 100%) 
 - Thời gian đáp ứng của hệ 3%-5% (được tính từ điểm 0 đi tới vùng ổn định nhân với 100%) 
 Tìm ra được hệ số KP, KI, KD dựa vào phương trình thu được trong thanh công cụ SISO tool là: 
KP=3.3941, KI = 0.05303, KD= 0.0018 (xem hình 3.11). 
3.3.3.2. Khảo sát thuật toán điều khiển PID có phi tuyến 
 Từ kết quả thu được KP, KI, KD qua việc khảo sát mô hình lý tưởng (3.14). Bây giờ ta đi xét với 
mô hình đối tượng có đầy đủ các thành phần phi tuyến như biểu thức (3.13). Thay các tham số PID 
thu được từ khảo sát trên có được Kp=3.3941, KI = 0.05303, KD= 0.0018 vào biểu thức (3.13). 
 Kiểm chứng các tham số của bộ điều khiển khi mô tả đối tượng dưới dạng đầy đủ có hiệu ứng 
Backlash 
 Biểu đồ đáp ứng quá độ của đối tượng đầy đủ theo phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID đưa 
ra trên sơ đồ hình 3.13. 
 1.2
 1
 0.8
 0.6
 trí (μm)
 ị 0.4
 V
 0.2
 0
 -0.2
 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
 Thời gian (s) 
 Hình 3.13 Biểu đồ đáp ứng quá độ theo phương pháp PID có xét tính phi tuyến 
Nhận xét: 
 12 
 Bản thân đối tượng là là hàm phi tuyến bậc cao (bậc 5), trong đó lại chứa khâu dao động bậc 2, 
nên với các thiết kế sử dụng các bộ điều khiển tuyến tính thuần túy, thì hiện tượng dao động 
(overshoot) là không thể tránh khỏi. 
 Hiện tượng một đoạn dài là hằng số là do hiện tượng Backlash của hộp số gây ra khi động cơ 
rơi vào trạng thái chuẩn bị đảo chiều, hiện tượng này thể hiện rất rõ trong các trường hợp là bộ điều 
khiển tuyến tính PID 
 Nếu hệ thống không yêu cầu cao về độ chính xác thì bộ điều khiển thiết kế bằng PID cho thời 
gian đáp ứng tốt, hệ nhanh chóng tiến tới điểm ổn định. Tuy nhiên như kết quả so sánh trong (bảng 
3.2). 
Bảng 3.2. Kết quả khảo sát so sánh bộ điều khiển PID cho hệ phân phối vật liệu nano. 
 TT Chỉ tiêu chất lượng Đặt ra MPC 
 1 Độ phân giải bước 103 μm 1μm 
 2 Độ chính xác vị trí >±100nm >±100nm 
 3 Thời gian đáp ứng 1s 0,6s 
 4 Độ quá điều chỉnh ≈0% 21% 
 5 Hệ bền vững Bền vững Bền vững 
 Độ quá điều chỉnh lớn (20%) và với phương pháp sử dụng bộ điều khiển sử dụng PID, ảnh 
hưởng của các khâu phi tuyến là rõ ràng. Tại thời điểm ban đầu khi hệ khởi động các thành phần 
phi tuyến gây ra trễ, khi hệ đảo chiều quay để bám vị trí hệ bị dao động tại điểm cần bám. Và nếu 
yêu cầu cao về độ chính xác thì thời gian để hệ bám điểm đặt là dài gần 0,6 s. Với kết qả này vẫn 
còn một số nhược điểm trên chưa đáp ứng được yêu cầu chất lượng của bộ điều khiển cho hệ thống 
phân phối vật liệu nano. 
3.4. Xây dựng bộ điều khiển dự báo cho hệ thống phân phối vật liệu nano 
3.4.1. Đặt vấn đề 
3.4.2. Cơ sở lý thuyết điều khiển dự báo 
3.4.3. Xây dựng phương pháp điều khiển dự báo trong không gian trạng thái 
  Xây dựng mô hình dự báo 
 Phương pháp phân tích thiết kế bộ điều khiển trong không gian trạng thái, được áp dụng rất phổ 
biến trong các lĩnh vực điều khiển hiện đại. Có nhiều nghiên cứu áp dụng phương pháp này để điều 
khiển dự báo [1, 24, 38]. 
 Ta xét hệ có mô hình trạng thái hệ dưới dạng không liên tục: 
 xk 1 Ax k Bu k d k
 (3.20) 
 yk Cx k Du k
 n
 Trong đó: xk є R là vector các giá trị trạng thái x(t) của hệ tại thời điểm trích mẫu t=kTa và 
dGkb là vecstor các tín hiệu nh iễu tác động ở đầu ra. 
 Giống như ở phương pháp DMC (Dynamic Matrix Control) và GPC (Generalized Predictive 
Control) trước đây [20], với phương pháp điều khiển trong miền không gian trạng thái, hàm mục 
tiêu sẽ không sử dụng trực tiếp uk mà thay vào đó là sai lệch Δuk= uk - uk-1, nên cần thiết phải 
chuyển mô hình trạng thái (3.20), kết hợp với phương trình trạng thái tổng quát (3.13) của hệ phân 
phối vật liệu nano, đưa về thích hợp với sai lệch Δuk. 
Thay uk= uk-1+ Δuk vào (3.20) 
 xxABB d
 kk 1 k ˆ ˆ
 xˆˆk 1 u k Ax k B u k dk
 uukk 0 II 1 0 
 (3.21) 
 x
 yˆˆ C, 0k Cxˆ
 kk 
 uk 1
trong đó I là ma trận đơn vị và 
 x ABB
 k ˆˆ ˆ 
 xˆk , A , B , C C ,0 (3.22) 
 u 0 II
 k 1 
 13 
 Mô hình (3.21) sẽ được sử dụng làm mô hình dự báo cho phương pháp điều khiển dự báo trong 
không gian trạng thái. 
  Tối ưu hóa mô hình dự báo 
Khi bỏ qua sự tác động của nhiễu dk thì nhiệm vụ của tối ưu hóa bây giờ là phải xác định được dãy 
các giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu trong tương lai kể từ thời điểm t=kTa, bao gồm Δuk, Δuk+1,, 
Δuk+M-1. Trong đó M là khoản thời gian dự báo (hình 3.16), sao cho hàm mục tiêu dạng toàn 
phương. 
 T
 Q ywˆ ˆ Syw ˆ ˆ uRu ˆT ˆ min (3.23) 
 uˆ
đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó S, R là hai ma trận đối xứng. 
 Hình 3.16 Nguyên tắc dịch theo trục thời gian 
 w yˆ u
 k k 1 k 
 wˆ w ,,y ˆ y ˆ uˆ u (3.24) 
 k 1 k 2 k 1 
 wk M 11 yˆ k M u k M 
 Với W(t) là quỹ đạo mong muốn đặt trước mà vector các tín hiệu ra y(t) của hệ cần phải bám 
tiệm cận theo. 
 Từ mô hình dự báo (3.21), khi triển khai lần lượt cho các chỉ số k+j với j=M-1,,0 ta có: 
 yˆ w ˆ ΦΨ x ˆk u ˆ w ˆ (3.25) 
trong đó 
 CAˆˆ
 CBˆ ˆ 0 0 0
 ˆˆ2 
 CA CABˆ ˆˆˆ CB ˆ 00
 ˆ ˆ2 ˆ ˆ ˆ
  CAˆˆ30,,  CA Bˆ CAB ˆ CB ˆ
 ˆ ˆMMM 1ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ 3 ˆ ˆ ˆ
 ˆˆM CA B CA B CA B CB
 CA
 Cˆ
 ˆ ˆ ˆ
 C CA
 E Cˆˆ CA CA2
 ˆˆM 1
 C CA ... CA 
Công thức mô tả sai lệch ŷ - ŵ trên đã được suy ra từ mô hình dự báo (3.21) với: 
 14 
 ˆ
 yˆˆk j Cx k j
 Δu
 ˆ ˆˆ ˆ ˆ kj 1
 CAxkj 1 CB, 0 
 Δukj 
 (3.26) 
 Δu
 k
 ˆ ˆjjˆ ˆ ˆ 1 ˆˆˆ
 CA xk CA B ,  , CB , 0 
 Δukj 
Thay hàm sai lệch ŷ - ŵ đó vào hàm mục tiêu (3.23) và nhận được: 
 T T
 Q ΦΨΨ xˆkk uwSx ˆ ˆ Φ ˆ uwuRuˆ ˆˆ ˆ (3.27) 
Sử dụng công thức tìm nghiệm bài toán tối ưu LQ [20], ta được 
 TT 1
 uˆ ΨΨΨΦ S R S xˆˆk w (3.28) 
Suy ra tín hiệu điều khiển dự báo uk đưa vào điều khiển đối tượng 
 uk u k 11 Δ u k u k 1,0.  , 0 uˆ (3.29) 
Tóm tắt: Các kết quả trên ta có thuật toán sau mô tả các bước làm việc của bộ điều khiển dự báo 
phản hồi trạng thái. 
 Bước 1. Xây dựng các ma trận A, B, C từ mô hình trạng thái của quá trình theo (3.44); 
 Bước 2. Chọn khoảng thời gian dự báo M và xây dựng hai ma trận Ψ, Φ theo (3.25); 
 Bước 3. Thực hiện lặp những bước sau lần lượt với k = 0,1, để 
 a) Tính û theo (3.28) và từ đó là uk theo (3.29); 
 b) Đưa uk vào điều khiển đối tượng và gán k:= k +1 
 c) rồi quay lại bước a). 
 Bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái nêu trên không sử dụng các giá trị quá khứ của tín 
hiệu điều khiển. Nó có thể áp dụng được cho cả những quá trình có tính pha không cực tiểu. Hơn 
nữa nếu ghép chung bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái này với bộ quan sát trạng thái, ta sẽ 
được bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra. 
3.4.4. Xây dựng bộ điều khiển dự báo thích nghi có thành phần tích phân để xử lý nhiễu 
 Từ những phân tích và nhận định đánh giá qua các nghiên cứu cùng một số phương pháp điển 
hình được tác giả trình bày trên đây. Ta thấy rằng để có được một chất lượng điều khiển tốt thì cần 
phải có một mô hình mô tả đủ chính xác đối tượng. Tuy nhiên việc có được một mô hình đủ chính 
xác thường là không thể thực hiện được hoặc nếu có thì phương pháp điều khiển lại quá phức tạp, 
không mang tính khả thi. 
 Do đó, trong mục này, luận án sẽ xây dựng một phương pháp điều khiển dự báo trên nền bộ 
điều khiển đã được đề xuất ở mục trước, nhưng không có giả thiết là nhiễu có thể bỏ qua được. 
 Xét lại hệ phân phối vật liệu mô hình trạng thái (3.13) đã có ở mục trước và kết hợp hệ (3.20) 
ta có mô hình (3.30): 
 xk 1 Ax k Bu k G  b Ax k Bu k d k
 (3.30) 
 ykk Cx
trong đó nhiễu dGkb  là không thể bỏ qua được. Khi đó, thực hiện tương tự như ở phương pháp 
đã đề xuất trên, tức là bổ sung thêm một khâu tích phân để được: 
 d
 ˆ ˆ k
 xˆˆk 1 Ax k B u k 
 0 (3.31) 
 ˆ
 ykk Cxˆ
 ˆˆˆ
với các ma trận ABC, , và vector trạng thái mới xˆk như đã định nghĩa ở công thức (3.22). 
 Cũng từ mô hình (3.20) ta còn có: 
 15 
 dk x k 1 Ax k Bu k 
 Trong đó dk là những thành phần không xác định chính xác của mô hình bao gồm: nhiễu giữa 
 góc khe hở đàn hồi θb, nhiễu tải Td, hệ số đàn hồi ks và hệ số ma sát α. Khi thiết kế xem các thành 
 phần này không xác định được coi là nhiễu. Làm cơ sở để có được ước lượng các thành phần nhiễu 
 này trong một vài chu kỳ điều khiển có thể coi nó là hệ số. 
 Trong đó dk dùng để ước lượng coi là cơ sở của phương pháp mới đề xuất MPC thích nghi có 
 thành phần tích phân. 
 ˆ
 dk x k Ax k 11 Bu k (3.32) 
từ những giá trị trạng thái và tín hiệu đầu vào của hệ trong quá khứ. 
 Với giá trị nhiễu ước lượng này, mô hình trạng thái hệ phân phối vật liệu sau khi đã được bổ 
sung thêm thành phần tích phân (3.31) sẽ trở thành mô hình tiền định như sau: 
 ˆ ˆ
 xˆˆk 1 Ax k B u k d k
 (3.33) 
 ˆ
 ykk Cxˆ
trong đó 
 ˆ
 dk
 d k 
 0
 ˆ
có dk được ước lượng theo công thức (3.32). 
 Với mô hình tiền định (3.33) này, việc xây dựng bộ điều khiển dự báo lại được thực hiện hoàn 
toàn như ở mục trước, gồm các bước sau: 
Bước 1) Dự báo tín hiệu đầu ra: 
 ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
 yk 11 Cx k C Ax k B u k dkk CAx k CB u k Cd
 ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
 yk 2 Cx k 2 C Ax k 1 B u k 1 d k 
 Cˆ A ˆ xˆ CB ˆˆˆ u Cd ˆ kk B u d 1
 k k k 1 
 ˆ ˆ2 ˆ ˆˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
 CA xˆk CAB u k CB u k 1 CAdkk Cd
 ˆ
 yˆˆkk 33 Cx
 ˆˆˆ ˆ
 C Axkk 22 B u d k 
 CAˆ ˆAx ˆ ˆ B u d Bˆ u d k
 k 1 k 1 k k 2 
 CAAAxBudˆ ˆ ˆ ˆˆ Bu dkk Bu d
 k k k k 12 k 
 ˆ3 ˆ ˆ 2ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ
 CA xk CA B u k CAB u k 12 CB u k CA dk CAd k Cd k
 ˆ
 yˆˆk j Cx k j
 ˆ ˆj ˆ ˆ j 12ˆˆ j ˆ
 CA xk CA B u k CA B u k 11 ... CB u k j (3.34) 
 j 1 j 2
 CAˆˆ d k CAˆ ˆ dkk ... Cd ˆ
Bước 2) Xây dựng hàm mục tiêu 
 Từ các đầu ra dự báo (3.34), khi triển khai lần lượt cho các chỉ số k+j với j=M-1,,0 ta có: 
 . yˆ w ˆ  x ˆkk  u ˆ w ˆ + E d . (3.35) 
 16 
trong đó 
 CAˆˆ
 CBˆ ˆ 0 0 0
 ˆˆ2 
 CA CABˆ ˆˆˆ CB ˆ 00
 ˆ ˆ2 ˆ ˆ ˆ
  CAˆˆ30,,  CA Bˆ CAB ˆ CB ˆ
 ˆ ˆMMM 1ˆ ˆ ˆ 2 ˆ ˆ ˆ 3 ˆ ˆ ˆ
 ˆˆM CA B CA B CA B CB
 CA (3.36) 
 Cˆ
 ˆ ˆ ˆ
 C CA
 E Cˆˆ CA CA2
 Cˆˆ CA ... CAM 1
 w k yuˆ k 1 k 
 w yuˆ 
 wˆ k 1 , yˆ k 2 ,u ˆ k 1 
 w k M 11 yuˆ k M k M 
 Với W(t) là quỹ đạo mong muốn đặt trước mà vector các tín hiệu ra y(t) của hệ cần phải bám 
tiệm cận theo. 
 Nhiệm vụ của tối ưu hóa bây giờ là phải xác định được dãy các giá trị tín hiệu điều khiển tối ưu 
trong tương lai kể từ thời điểm t = kTa, bao gồm Δuk, Δuk+1,., Δuk+M-1. Trong đó M là khoản thời 
gian dự báo (hình 3.16), sao cho với chúng, hàm mục tiêu dạng toàn phương 
 Q (yˆ w) ˆTT S(y ˆ w) ˆ u ˆ Ru ˆ  min (3.37) 
 uˆ
đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó S, R là hai ma trận đối xứng 
Bước 3) Tối ưu hóa 
Thay hàm sai lệch ŷ - ŵ vào hàm mục tiêu (3.37), ta nhận được: 
 Q (  xˆ  u ˆ w+E ˆ d )TT S(  x ˆ  u ˆ w+E ˆ d ) u ˆ Ru ˆ 
 k k k k (3.38)
Sau đó sử dụng công thức tìm nghiệm bài toán tối ưu LQ [20], ta được: 
 TT 1
 uˆ  S  R  S  x ˆkk w-E ˆ d (3.39) 
Suy ra tín hiệu điều khiển dự báo uk đưa vào điều khiển đối tượng: 
 u u u u 1,0,...,0 uˆ (3.40) 
 k k 11 k k 
3.4.5. Quan sát trạng thái nhờ lọc Kalman 
 Trong trường hợp các biến trạng thái của hệ là không đo được cũng như bên cạnh nhiễu hệ 
 /
thống dk biến đổi chậm còn có cả nhiễu ồn trắng nnxy, : 
 /
 xk 1 Ax kk Bu kk d kx n Ax kk Bu kkx n
 (3.41) 
 yk C k x k n y
trong đó 
 /
 nx d k n x 
thì ta sẽ áp dụng lọc Kalman để ước lượng trạng thái xk . 
 17 
 Tuy nhiên do ở đây còn có cả thành phần nhiễu biến đổi chậm dk không phải là nhiễu Gauss, 
tức là nx không phải Là nhiễu Gauss, nên cần thiết ta phải bù thành phần giá trị trung bình của nx 
có lẫn trong tín hiệu đầu ra. Để thực hiện điều đó, ta sử dụng M giá trị vào ra cũng như các giá trị 
trạng thái đã được ước lượng trong quá khứ. Khi đó ta sẽ bù thành phần kỳ vọng không bằng 0 của 
nhiễu nx có lẫn trong tín hiệu ra yk như sau: 
 1 M 1
 ˆ ˆ ˆ
 yk y k  x k 1 i Ax k i Bu k i (3.42) 
 M i 0
và tín hiệu sau bù yˆk được sử dụng thay cho tín hiệu đầu ra đo được của hệ là yk trong thuật toán 
lọc Kalman. 
 Tương ứng, thuật toán lọc Kalman có thêm thành phần bù (3.42), phương trình (3.30) được viết 
lại như sau 
 xk 1 Ax k Bu k n x
 (3.43) 
 ykk Cx
 Thuật toán quan sát Kalman không liên tục cho hệ phân phối vật liệu nano như sau: 
 - Chọn K0 và xˆ0 
 - Thực hiện lần lượt với k = 0,1,2, thực hiện tuần tự các bước sau : 
 T
 Bước 1 : Tính Pk AK k A N x có sử dụng Kk-1 từ vòng lặp trước 
 TT 1
 Bước 2 : Tính LPCCPCk k k 
 Bước 3 : Tính KILCPk k k cho vòng lặp sau 
 /
 Bước 4 : Tính xk 1 A x k B u k có sử dụng xˆk từ vòng lặp trước, xˆ0 tùy chọn 
 Bước 5 : Ước lượng yˆk theo (3.42) 
 /
 Bước 6 : Tính xk 11 I L k