Luận án Một phương pháp đánh giá mức độ an toàn của kết cấu khung chịu tải trọng động theo lý thuyết tập mờ

n, được một hệ gồm n phương trình độc lập chứa các 
tọa độ chính iu~ , i=1..n. 
nnnnnnnn MFuuu
MFuuu
MFuuu
~/~~~~~.~2~
...............................................
~/~~~~~.~2~
~/~~~~~.~2~
2
222
2
22222
111
2
11111






 (4.11) 
Giải hệ phương trình (4.11) xác định được tất cả các tọa độ chính iu~ , i=1..n. 
Chuyển vị của hệ kết cấu được xác định theo công thức: 
 



nx
x
x
x
~
~
~
~ 2
1

=[~ ].{ u~ }=
1
21
~
~
1
n 

2
22
~
~
1
n 





nn
n
~
~
1
2

.



nu
u
u
~
~
~
2
1

 (4.12) 
Bước 2: Khai triển (4.12) về dạng hệ phương trình đại số. Xem mỗi 
phương trình trong hệ là một hàm số biễu diễn quan hệ của chuyển vị mờ 
đối với tất cả các tham số mờ. Đó là một phép ánh xạ mờ, vì vậy có thể 
dùng thuật toán tối ưu mức- [84] để xác định các giá trị của véctơ nghiệm, 
là các chuyển vị ngang mờ tại các khối lượng của kết cấu. Chi tiết của 
thuật toán này đã được trình bày trong chương 2. 
4.2.3. Các dạng tải trọng động được tính toán 
 Tải trọng tác dụng lên kết cấu khung được khảo sát thuộc loại tải 
trọng động, các loại tải trọng động này có quy luật tác động phụ thuộc vào 
thời gian gồm hai dạng cơ bản như trên hình 4.2a và hình 4.2b. [68]. 
Hình 4.2b.Tải trọng dạng hình chữ nhật Hình 4.2a.Tải trọng dạng hình sin 
P 
 
F(t)=P F(t)=P.sin(rt) 
P 
95 
Trong luận án các dạng tải trọng động được khảo sát đều là tải trọng 
mờ với biên độ P và tần số r của tải trọng động được giả thiết là các số mờ 
dạng tam giác có các giá trị cận dưới, giá trị trung tâm và giá trị cận trên 
như sau: 
 p~ = (pL , pC , pU) -Biên độ mờ của tải trọng động 
 r~ = (rL , rC , rU) - Tần số mờ của tải trọng động 
4.3. Sơ đồ các bước giải phương trình dao động bằng ngôn ngữ phần 
mềm Maple.13 và kiểm tra độ tin cậy của thuật toán 
4.3.1. Sơ đồ các bước giải phương trình dao động bằng ngôn ngữ phần 
mềm Maple.13 
Từ sơ đồ khối các bước tính kết cấu khung phẳng chịu tác dụng của 
tải trọng động trong trường hợp có tham số mờ như trên Hình 4.3, NCS lập 
trình để tính khung phẳng chịu tác dụng của tải trọng động. Chương trình 
được đặt tên là FASP-2013(Fuzzy Analysis of Structure Program). 
Chương trình được viết bằng ngôn ngữ lập trình Maple.13 chạy trên 
máy tính, chương trình sử dụng các lệnh có sẵn trong thư viện của phần 
mềm Maple.13 để thực hiện các phép tính ma trận, véc tơ và các phép tính 
toán đại số. Chương trình được cấu trúc gồm các phần : Nhập số liệu, phân 
tích động kết cấu và xuất số liệu kết quả đầu ra, đồ thị. 
Chương trình được lập để tính kết cấu khung phẳng chịu tác dụng 
của tải trọng tĩnh và các dạng tải trọng động có quy luật là hàm phụ thuộc 
thời gian. Kết quả đầu ra là giá trị chuyển vị, mô men được xuất ra tại thời 
điểm bất kỳ trong khoảng thời gian khảo sát. 
I.Nhập dữ liệu. 
-Nhập ma trận khối lượng mờ dạng symbol ][M 
-Nhập ma trận độ cứng mờ dạng symbol ][K 
-Nhập hệ số cản mờ dạng symbol  
-Nhập véc tơ biên độ mờ tải trọng động dạng symbol P 
96 
-Nhập tần số mờ lực kích thích dạng symbol r 
-Nhập hàm tải trọng phụ thuộc thời gian f(t) 
II.Phân tích và tính dao động kết cấu. 
-Giải phương trình tần số xác định tần số dao động riêng mờ 
det( ][K - ][2 M )=0 
-Xác định ma trận : ])[]([][ 2 MKB ii  
-Xác định ma trận 11][ iB bỏ đi đồng thời hàng 1 và cột 1 của ][ iB 
-Xác định ma trận 1}{ iB cột đầu tiên của ][ iB +bỏ đi phần tử đầu tiên 
-Xác định ma trận dạng riêng (khuyết) thứ i { *i }=-
1
11)]([
iB . 1}{ iB . 
-Xác định ma trận dạng riêng (đầy đủ) thứ i { i }= 



*
1
i 
-Xác định ma trận các dạng chính [ ]=[ 1 2  n ] 
-Xác định khối lượng chính dạng dao động thứ i  .[ ].Ti i iM M 
-Xác định độ cứng chính dạng dao động thứ i  .[ ].Ti i iK K 
-Xác định lực tác động chính dạng dao động thứ i  .Ti iP P 
-Xác định tần số cản dạng dao động thứ i 21.  ici 
-Xác định hệ số trong dạng dao động thứ i 
t
ci
t
ci
di dtefK ii
0
)(. )(sin.).(~
1


 
-Xác định tọa độ chính dạng dao động thứ i di
i
i
i KM
Pu 
-Cho i chạy từ 1 n (số bậc tự do của hệ) xác định được  Tnuuuu ][ 21  
-Xác định nghiệm chuyển vị của kết cấu  ux ][ dạng symbol 
-Rời rạc các biến mờ theo các mức độ thuộc k với 0 ≤ k ≤ 1. 
-Tối ưu hàm nghiệm chuyển vị tìm các giá trị cận dưới, giá trị trung tâm và 
giá trị cận trên. 
-Xác định giá trị lớn nhất nghiệm chuyển vị mờ đỉnh kết cấu xn 
-Xác định giá trị lớn nhất nghiệm chuyển vị mờ tầng 1 cấu x1 
97 
-Xác định mô men mờ trạng thái kết cấu tại chân cột(tiết diện A) theo x1 
-Từ số liệu đã cho tính mô men mờ khả năng tại chân cột(tiết diện A). 
III.Xuất kết quả tính toán. 
Các kết quả tính toán có thể xuất ra dưới dạng file text, file ảnh, xuất các 
đồ thị biểu diễn chuyển vị, mô men theo thời gian. 
Sau khi tính toán xác định được chuyển vị mờ tại đỉnh kết cấu và mô 
men mờ tại tiết diện chân cột, thực hiện các phép tính toán đơn giản theo 
công thức ‘’Tỷ số diện tích’’ đã trình bày trong chương 3 để đánh giá mức 
độ an toàn cho kết cấu khung về điều kiện chuyển vị và điều kiện bền. Việc 
kiểm tra tính đúng đắn của thuật toán và chương trình số được trình bày chi 
tiết sau đây. 
4.3.2. Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán 
 Để kiểm tra độ tin cậy của thuật toán, NCS vận dụng thuật toán đề 
xuất tính bài toán “khảo sát dao động” của kết cấu khung phẳng 1 nhịp 3 
tầng trong tài liệu [84]-Trang 185. Tác giả chính của tài liệu [84]-Pro.Dr. 
Bernd Morller, hiện nay là một trong những nhà nghiên cứu hàng đầu trên 
thế giới về lĩnh vực nghiên cứu và ứng dụng lý thuyết tập mờ trong phân 
tích và đánh giá kết cấu xây dựng. Tác giả đã có nhiều công trình công bố 
trên thế giới về nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ trong ngành kỹ thuật 
xây dựng và được biên tập lại trong tài liệu [84]. 
Trong tài liệu [84] tác giả đã khảo sát dao động tự do của kết cấu 
khung phẳng 1 nhịp 3 tầng, có kể đến lực cản với các điều kiện ban đầu là 
chuyển vị và vận tốc được cho dưới dạng các số mờ tam giác. Tác giả trong 
[84] không trình bày chi tiết thuật toán để tính toán mà chỉ nêu đường lối 
tính toán sử dụng phương pháp tính lặp kết hợp với Thuật toán tiến 
hóa(Evolution strategy) để tính dao động của kết cấu trong trường hợp có 
các tham số mờ trong bài toán và cho biết đồ thị biểu diễn kết quả chuyển 
Hình 4.3.Sơ đồ các bước giải phương trình dao động 
98 
vị tại tầng 1 của hệ kết cấu. Sơ đồ tính của kết cấu khung được khảo sát 
trong [84] như hình 4.4. 
Các thanh ngang có: 
 RIE. 
 RAE. 
Các thanh đứng có: 
410333.1 xI S m
-4 
 SAE. 
Không kể khối lượng 
Dưới đây NCS sẽ trình bày kết quả giải lại 2 bài toán trong tài liệu [84] 
theo thuật toán đề xuất để so sánh và kiểm tra kết quả tính toán. 
4.3.2.1. Kiểm tra I 
Bài toán điều kiện đầu mờ với hệ số cản mờ, xác định chuyển vị mờ 
iV
~ , i=1..3 của các tầng. Cho biết độ cứng chống uốn của các thanh đứng 
E.IS là số tỏ, với các số liệu được cho ở dưới đây. 
-E=3.107 kN/m2 
 -Ma trận cản mờ : 
33
22
11
~00
0~0
00~
~
d
d
d
D ; 
trong đó các hệ số cản trên đường chéo chính là các số mờ tam giác có giá 
trị cận dưới, giá trị trung tâm và giá trị cận trên như sau: 
11
~d =(0.045 ; 0.050 ; 0.060)kNs/m ; 
22d =(0.040 ; 0.050 ; 0.055)kNs/m ; 
33d =(0.045 ; 0.050 ; 0.060)kNs/m ; 
 -Véc tơ chuyển vị đầu :  TV }000{~ 0 
Hình 4.4. Sơ đồ kết cấu khung 
2.
7m
2.
7m
2.
5m
m3 = 0.5 t
m2 = 1.0 t
m1 = 2.5 t
v3
v2
v1
99 
x(mm)6.70 8.04 
1
~V 
6.02 
)(x 
0 
1 
x(mm) -2.94 -2.64 
1
~V 
-3.53 
)(x 
Hình 4.6a.Hàm thuộc chuyển vị tầng 1 
 Tại t=0.120s 
1  
 0  
 0  
1 
0 
Hình 4.6b.Hàm thuộc chuyển vị tầng 1 
 Tại t=0.212s 
 -Véc tơ vận tốc đầu :  TVV )}3(~00{~ 00  ; 
trong đó vận tốc đầu của tầng 3 là )3(
~
0V là số mờ tam giác 
- )3(
~
0V = (0.9 ; 1.0 ; 1.2) m/s . 
Thực hiện tính toán dao động tự do cho kết cấu khung (Hình 4.5) với 
điều kiện đầu, theo trình tự các bước của thuật toán đề xuất. Kết quả tính 
toán xác định chuyển vị tại tầng 1 của hệ theo thuật toán của NCS (Phụ lục 
4, tr.04), và đồ thị chuyển vị của tầng 1 như trên hình 4.5. 
t1=0.120s t2=0.212s 
Hình 4.5. Đồ thị chuyển vị tại tầng 1 với t= 0 .. 0.3s 
V(cm) 
100 
Hình 4.7. Kết quả tính toán trích dẫn từ tài liệu [84] 
101 
4.3.2.2. Kiểm tra II 
 Bài toán đầu vào với mô đun đàn hồi vật liệu mờ , xác định chuyển 
vị mờ iV
~ , i=1..3 của các tầng. Cho biết độ cứng chống uốn của các thanh 
đứng E.IS , với các số liệu được cho ở dưới đây. 
-Mô đun đàn hồi vật liệu mờ E~ = (2.7 ; 3.0 ; 3.2)107 kN/m2 
 -Ma trận cản tỏ : 
33
22
11
00
00
00
d
d
d
D ; 
trong đó các hệ số cản trên đường chéo chính là các số tỏ có cùng một giá 
trị 11d = 22d = 33d = 0.050 kNs/m ; 
 -Véc tơ chuyển vị đầu :  TV }000{~ 0 
 -Véc tơ vận tốc đầu đầu :  TVV )}3(00{~ 00  ; trong đó vận tốc đầu 
của tầng 3 là )3(0V là số tỏ )3(0V =1.0 m/s. 
 Kết quả tính toán xác định chuyển vị tại tầng 1 của hệ theo thuật 
toán của NCS (Phụ lục 4, tr.06) như trên hình 4.8. 
t1=0.125s t2=0.291s 
Hình 4.8. Đồ thị chuyển vị tại tầng 1 với t= 0.1 .. 0.3s 
V(cm) 
1  
 0  
 0  
102 
0 
1
x(mm)-2.53 -2.13 
1
~V 
(a) 
-3.22 
)(x 
x(mm)-0.60 
1
~V 
(b) 
1 
0 
)(x 
-1.73 
Hình 4.9. Hàm thuộc chuyển vị của tầng 1 
 a). Tại t=0.125s ; b). Tại t=0.291s 
Hình 4.10. Kết quả tính toán trích dẫn từ tài liệu [84] 
103 
Từ kết quả tính toán dao động của kết cấu theo thuật toán trong [84] 
và theo thuật toán đề xuất của NCS, cho thấy kết quả chuyển vị tính theo 2 
thuật toán có sai khác lớn nhất nhỏ hơn 1%. Qua hai bài toán kiểm tra cho 
thuật toán đề xuất là đáng tin cậy. 
4.4. ứng dụng tính toán 
4.4.1. Đặt bài toán 
 Xét một kết cấu khung ngang phẳng có 3 nhịp, 7 tầng với kích thước 
hình học như sơ đồ hình 4.11. Bài toán yêu cầu tính toán độ tin cậy về điều 
kiện chuyển vị đỉnh và điều kiện bền của kết cấu khi chịu tác dụng của tải 
trọng động )~sin(.~)(~ trPtF đặt tại các mức sàn theo phương ngang. Sơ đồ 
tải trọng tĩnh như trên Hình 4.12, các số liệu đầu vào tất định được cho ở 
dưới đây. 
. D1 = 25 x 50 (cm) . D2 = 25 x 30 (cm) 
. C1 = 25 x 60 (cm) . C2 = 25 x 50 (cm) 
. C3 = 25 x 50 (cm) . C4 = 25 x 40 (cm) 
. C5 = 25 x 40 (cm) . C6 = 25 x 30 (cm) 
 Hình 4.11. Sơ đồ kích thước khung Hình 4.12. Sơ đồ tải trọng tĩnh 
1.334 T/m
1.915 T/m
1.915 T/m
1.915 T/m
1.915 T/m
1.915 T/m
1.334 T/m
1.334 T/m
1.334 T/m
1.334T/m
1.334 T/m
1.915 T/m
0.975 T/m
1.682 T/m 1.682 T/m
D1
D1
D1
D1
D1
D1
D1
D1
D1
D1
D1
D1
D2
D2
D2
D2
D2
D2
6.0 m 3.0 m 6.0 m
C2 C1 C1 C2
C4 C3 C3 C4
C4 C3 C3 C4
C4 C3 C3 C4
C6 C5 C5 C6
C6 C5 C5 C6
D1 D1D2
C6 C5 C5 C6
3.
6 
m
3.
6 
m
3.
6 
m
3.
6m
3.
6 
m
3.
6 
m
4.
4 
m
6.0 m 3.0 m 6.0 m
1.915 
T/m
1.915 T/m
1.915 T/m
1.915 T/m
1.915 T/m
1.915 T/m
5.832 T
5.832 T
5.832 T
5.832 T
5.832 T
5.832 T
3.100 T 3.100 T
5.832 T
5.832 T
5.832 T
5.832 T
5.832 T
5.832 T
5.056 T 5.056 T
8.118 T 8.118 T
8.118 T 8.118 T
8.118 T 8.118 T
8.118 T 8.118 T
8.118 T 8.118 T
8.118 T 8.118 T
Tầng.7
Tầng.6
Tầng.5
Tầng.4
Tầng.3
Tầng.2
Tầng.1
104 
4.4.2. Số liệu đầu vào mờ 
4.4.2.1. Đặc trưng vật liệu mờ 
Mô đun đàn hồi của vật liệu bê tông, cường độ chịu nén của vật liệu 
bê tông, và cường độ chịu kéo của cốt thép được giả thiết là các số mờ dạng 
tam giác với giá trị trung tâm EC = 2.65x105 kG/cm2 , CbR = 115
 kG/cm2, 
C
sR = 2800
 kG/cm2. Độ rộng của các đại lượng được mờ hóa với biên độ 
 10%, cụ thể là mô đun đàn hồi E~ , cường độ chịu nén bR
~ , cường độ chịu 
kéo sR
~ có giá trị cận dưới, giá trị trung tâm và giá trị cận trên là: 
E~ = ( EL , EC , EU ) = (2.385 , 2.65 , 2.915)103 kN/cm2. 
bR
~ = ( LbR
~ , CbR
~ , UbR
~ ) = (1.305 , 1.45 , 1.595) kN/cm2. 
sR
~ = ( LsR
~ , CsR
~ , UsR
~ ) = (25.20 , 28.0 , 30.80) kN/cm2. 
4.4.2.2. Khối lượng mờ : 
Từ sơ đồ chịu tải của kết cấu khung(đã tính đến trọng lượng bản thân 
kết cấu) như hình 4.12, xác định được khối lượng tất định tập trung ở mức 
sàn của mỗi tầng và mờ hóa giá trị khối lượng với biên độ 10% theo dạng 
số mờ tam giác với các giái trị cận dưới, giá trị trung tâm và giá trị cận trên 
như trong Bảng 4.1. 
Bảng 4.1. Bảng tính khối lượng tập trung của mỗi tầng. 
 K.lượng 
Tầng 
Khối lượng tất định 
(kN.s2/cm).10-2 
Khối lượng mờ dạng tam giác 
(kN.s2/cm).10-2 
Tầng 1 m1 =60.930 1~m =(54.867 , 60.930 , 67.023)=1.033 m~ 
Tầng 2 m2 =58.962 2~m = m~ =(53.066 , 58.962 , 64.858) 
Tầng 3 m3 =58.962 3~m = m~ =(53.066 , 58.962 , 64.858) 
Tầng 4 m4 =58.962 4~m = m~ =(53.066 , 58.962 , 64.858) 
Tầng 5 m5 =58.962 5~m = m~ =(53.066 , 58.962 , 64.858) 
105 
Tầng 6 m6 =58.962 6~m = m~ =(53.066 , 58.962 , 64.858) 
Tầng 7 m7 =43.471 7~m =(39.124 , 43.471 , 47.818)=0.737 m~ 
4.4.2.3. Tải trọng động mờ dạng hình sin: 
Tải trọng động mờ có dạng hình sin : )~sin(.~)(~ trPtF . Trong đó, tần 
số r~ là một số mờ được giả định theo tần số dao động riêng mờ thứ nhất 
của kết cấu 1
~6.0~  r , và biên độ tải trọng P~ là số mờ tam giác có hàm 
thuộc như trên hình 4.13. 
4.4.2.4. Tỷ số cản tới hạn mờ của mô hình kết cấu : 
Tỷ số cản tới hạn mờ của kết cấu trong tất cả các dạng dao động là 

~ . Trong chương 3, NCS đã xây dựng hàm thuộc cho hệ số cản tới hạn mờ 
của mô hình kết cấu ~ có dạng số mờ tam giác như trên hình 3.13. 
4.4.3. Trình tự và kết quả tính toán 
4.4.3.1. Mô hình tính và phương trình vi phân dao động 
 Theo mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng động với các giả 
thiết đã được trình bày trong chương 1, kết cấu khung được mô hình hóa 
thành hệ kết cấu là một thanh công xôn có 7 khối lượng tập trung ở các 
mức sàn. Dưới tác dụng của tải trọng, mỗi khối lượng tập trung sẽ có một 
thành phần chuyển vị ngang nên hệ kết cấu được xét có 7 bậc tự do, sơ đồ 
tính thể hiện trên hình 4.14. 
Phương trình vi phân dao động của hệ. 
         FxKxCxM ~~~~~~~  (4.13) 
Hình 4.13. Hàm thuộc biên độ mờ của tải trọng động 
1 
0 16.5 
P~ 
15 
)(xP 
x(kN) 13.5 
106 
F6(t)
F1(t)
F2(t)
F3(t)
F4(t)
F5(t)
p.sinrt
p.sinrt
p.sinrt
p.sinrt
p.sinrt
p.sinrt
p.sinrtm1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
c1k1 ,
c2k2 ,
c3k3 ,
c4k4 ,
c5k5 ,
c6k6 ,
c7k7 ,
x7
x6
x5
x4
x3
x2
x1
F7(t) 
4.4.3.2. Xác định các ma trận thành phần trong phương trình (4.13) 
 Ma trận khối lượng mờ có dạng : 
[ M~ ]=
0
0
0
0
0
0
~
1m
0
0
0
0
0
~
0
2m
0
0
0
0
~
0
0
3m
0
0
0
~
0
0
0
4m
0
0
~
0
0
0
0
5m
0
~
0
0
0
0
0
6m
7
~
0
0
0
0
0
0
m
= m~
737.0000000
0100000
0010000
0001000
0000100
0000010
000000033.1
 Ma trận độ cứng mờ có dạng : 
[ K~ ] = 
71
61
51
41
31
21
11
~
~
~
~
~
~
~
r
r
r
r
r
r
r
72
62
52
42
32
22
12
~
~
~
~
~
~
~
r
r
r
r
r
r
r
73
63
53
43
33
23
13
~
~
~
~
~
~
~
r
r
r
r
r
r
r
74
64
54
44
34
24
14
~
~
~
~
~
~
~
r
r
r
r
r
r
r
75
65
55
45
35
25
15
~
~
~
~
~
~
~
r
r
r
r
r
r
r
76
66
56
46
36
26
16
~
~
~
~
~
~
~
r
r
r
r
r
r
r
77
67
57
47
37
27
17
~
~
~
~
~
~
~
r
r
r
r
r
r
r
Hình 4.14. Mô hình tính kết cấu khung chịu tải trọng động 
107 
Để xác định ma trận độ cứng mờ [ K~ ] cho hệ phương trình (4.13), 
trước tiên cần xác định độ cứng ngang tương đối của mỗi tầng ik
~ , (i = 1..7). 
Độ cứng ngang tương đối của mỗi tầng được tính theo công thức trong [9], 
[82] như sau: 
ik
~ =
s
j
jj
H
IE
1
3~
~~12
 ; (4.14) 
trong đó : + ik
~ là độ cứng ngang tương đối cần tính của tầng thứ i. 
 + jE
~ là mô đun đàn hồi vật liệu của cột thứ j. 
 +
12
~.~~ 3jj
j
hb
I là mômen quán tính của tiết diện cột thứ j. 
 + H~ là khoảng cách giữa hai mức sàn trong phạm vi tầng thứ i. 
 +s là số cột trong phạm vi tầng thứ i. 
 Trong phạm vi nghiên cứu bài toán, các tham số tiết diện bxh của 
cột, chiều cao H của tầng là tham số tất định còn mô đun đàn hồi vật liệu E 
là tham số mờ như số liệu đầu vào của bài toán. Độ cứng ngang tương đối 
của mỗi tầng là số mờ được tính theo công thức (4.14), như trong Bảng 4.2. 
Bảng 4.2. Bảng tính độ cứng ngang tương đối của tầng. 
Độ cứng ngang tương đối của tầng (kN/cm). 
1
~k 2
~k 3
~k 4
~k 5
~k 6
~k 7
~k 
0.202 E~ 0.202 E~ 0.202 E~ 0.202 E~ 0.096 E~ 0.096 E~ 0.096 E~ 
Sau khi xác định độ cứng ngang tương đối của tất cả các tầng, tiến 
hành xác định ma trận độ cứng [ K~ ] của phương trình (4.14) bằng cách chốt 
cứng tất cả các bậc tự do lại rồi lần lượt cho mỗi bậc tự do chuyển vị ngang 
bằng đơn vị và xác định các phản lực đàn hồi ijr~ như sơ đồ trên hình 4.15. 
108 
k1 
k2 
k3 
k4 
k5 
k6 
k7 
m1
m2
m3
m4
m5
m6
m7
1 r11
r21 r22
r32
r12
r33
r43
r23
r44
r54
r34
r55
r65
r45
r66
r76
r56
1
r67
r77
1
1
1
1
1
Từ sơ đồ hình 4.15 lần lượt xác định được các hệ số phản lực đàn hồi 
ijr~ của ma trận độ cứng [ K
~ ]: 
 11~r = 21
~~ kk = 0.404 E~ ; 12~r = 21~r = 2
~k = -0.202 E~ 
22
~r = 32
~~ kk = 0.404 E~ ; 23~r = 32~r = 3
~k = -0.202 E~ 
33
~r = 43
~~ kk = 0.404 E~ ; 34~r = 43~r 4
~k = -0.202 E~ 
44
~r = 54
~~ kk = 0.298 E~ ; 45~r = 54~r = 5
~k = -0.096 E~ 
55
~r = 65
~~ kk = 0.192 E~ ; 56~r = 65~r = 6
~k = -0.096 E~ 
66
~r = 76
~~ kk = 0.192 E~ ; 67~r = 76~r = 7
~k = -0.096 E~ 
77
~r = 7
~k = 0.096 E~ ; ijr~ = 0 với 2 ji 
Các hệ số phản lực đàn hồi còn lại trong ma trận [ K~ ] bằng không. 
Ta có ma trận độ cứng [ K~ ] của phương trình (4.13) như sau đây. 
Hình 4.15. Sơ đồ xác định phản lực đàn hồi đơn vị 
109 
[ K~ ] = E~
096.0096.000000
096.0192.0096.00000
0096.0192.0096.0000
00096.0298.0202.000
000202.0404.0202.00
0000202.0404.0202.0
00000202.0404.0
Ma trận cản mờ : Theo trình tự các bước giải phương trình vi phân 
dao động mờ (4.13), ở đây ta chỉ cần xác định hệ số cản mờ i
~ của từng 
dạng dao động thứ i của kết cấu. Tất cả các dạng dao động của hệ kết cấu 
được chọn cùng một hệ số cản mờ ~ =( L , C , U )=(0.01 , 0.05 , 0.1) như 
dữ liệu đầu vào đã cho. 
Véc tơ tải trọng động mờ : tải trọng động mờ )~sin(.~)(~ trPtF có tần 
số và biên độ là các số mờ được giả thiết là các số mờ tam giác, thời gian 
khảo sát là t=3s. 
1
~6.0~  r ; 1/s 
P~ =( LP , CP , UP )=(13.5 , 15 , 16.5) ; kN 
trong đó 1
~ là tần số dao động riêng mờ tương ứng dạng dao động thứ nhất 
của kết cấu khung. 
Ta có véc tơ tải trọng động mờ của phương trình (4.13) tác dụng lên 
kết cấu khung : 
  F~



)(~
)(~
)(~
7
2
1
tF
tF
tF

= )~sin(.
~
~
~
tr
P
P
P




4.4.3.3. Xác định ma trận chứa các dạng chính 
[~ ]=[ 1~ 2~  7~ ] =
71
21
~
~
1

72
22
~
~
1





77
27
~
~
1

110 
4.4.3.4. Xác định các tọa độ chính của hệ. 
 Từ hệ phương trình (4.11) ta viết lại cho hệ kết cấu với 7 bậc tự do: 
777
2
7777
222
2
2222
111
2
1111
~/~~~~~.~2~
...............................................
~/~~~~~.~2~
~/~~~~~.~2~
MFuuu
MFuuu
MFuuu






 (4.15) 
giải hệ phương trình(4.15) theo các bước trình bày trên, xác định được tất 
cả các tọa độ chính iu~ (i =1..7) : 
{ u~ }= 1 2 7...
Tu u u   (4.16) 
4.4.3.5. Xác định nghiệm chuyển vị mờ của hệ 
 Nghiệm chuyển vị mờ của hệ kết cấu xác định theo công thức (4.12): 
   1 2 7...
Tx x x x     =[~ ]{ u~ }=[~ ] 1 2 7...
Tu u u   (4.17) 
4.4.3.6. Xác định hàm thuộc nghiệm chuyển vị mờ của hệ 
Sau khi có nghiệm chuyển vị mờ là hàm số chứa tất cả các biến đầu 
vào mờ là khối lượng mờ m~ , mô đun đàn hồi vật liệu mờ E~ , biên độ tải 
trọng mờ P~ , và hệ số cản mờ ~ . Để xác định hàm thuộc cho nghiệm 
chuyển vị mờ, ta rời rạc các số mờ của biến đầu vào theo các mức αk như 
trong Bảng 4.3, vận dụng thuật toán đã trình bày tính toán theo trình tự các 
bước trong phần mềm Maple.13, xác định được hàm thuộc của nghiệm 
chuyển vị mờ tại các tầng của hệ kết cấu dạng phi tuyến (Phụ lục 5, tr.06). 
Bảng 4.3. Bản