Luận án Một phương pháp tính toán trạng thái ứng suất biến dạng của nền đất yếu gia cố bằng cọc đất xi măng trong xây dựng công trình giao thông

2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-3
2
-2
4 -2
4
-2
4
-2
4
-2
4
-2
4
-2
4
-2
4
-2
4
-2
4
-2
4
-2
4
-1
6 -
1
6
-1
6
-1
6
-1
6
-1
6
-1
6
-8 -
8
-8 -8
-8
-8
-8
Truc x
T
ru
c
 z
 (
-1
)m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
63 
tồn tại vùng xáo trộn ứng suất z≤1,25b (vùng tập trung ứng suất ζx≠ζz, ηxz≠0); dưới 
vùng này trong phạm vi chiều dài cọc (1,25b <z≤Lc) thì độ bền tăng gần như tuyến 
tính theo độ bền cắt của cọc (cc, θc), theo chiều dài cọc; dưới chiều sâu cọc (z>Lc), độ 
bền tăng tuyến tính theo độ bền cắt của đất dưới mũi cọc (cs, θs). 
6. Khảo sát định lượng được sự phân bố ứng suất, độ bền khi gia cố bằng cọc đất 
xi măng có chỉ tiêu cơ lý và kích thước hình học khác nhau, đồng thời thấy hình thành 
cột tăng bền có kích thước (2DcxLc) xung quanh cọc gia cố. 
7. Theo yêu cầu tăng bền trong khu vực xáo trộn ứng suất, khu vực tác dụng của 
tải trọng và yêu cầu không còn đất yếu trong khu vực này, khuyến nghị chọn chiều dài 
cọc đi qua khu vực đất yếu (tối thiểu là 3m, đối với gia cố nền đường ô tô; 6m, đối với 
gia cố nền đường sân bay). 
8. Khảo sát hiệu quả tăng bền khi gia cố bằng nhóm trụ, thấy khi các cột tăng bền 
ép sít nhau (tức là khoảng cách giữa các cọc Sc=2Dc) thì cải thiện được độ bền trượt tối 
thiểu của đất yếu giữa các cọc đất xi măng. 
64 
CHƢƠNG 3 
NGHIÊN CỨU CƢỜNG ĐỘ GIỚI HẠN 
CỦA NỀN ĐẤT GIA CỐ BẰNG CỌC ĐẤT XI MĂNG 
Trong chương này, tác giả đề cập đến các vấn đề sau: 
- Xây dựng và giải bài toán xác định cường độ giới hạn (tải trọng giới hạn) của 
nền đất gia cố bằng cọc đất xi măng theo cực tiểu của ứng suất tiếp lớn nhất; 
- Kiểm nghiệm độ tin cậy của mô hình bài toán xây dựng và áp dụng để nghiên 
cứu đánh giá cường độ giới hạn của nền đất trước và sau khi gia cố bằng cọc đất xi 
măng. 
3.1. Xây dựng và giải bài toán xác định cƣờng độ giới hạn của nền đất gia cố bằng 
cọc đất xi măng theo cực tiểu của ứng suất tiếp lớn nhất 
3.1.1. Cơ sở xây dựng bài toán 
Cường độ lớn nhất của tải trọng ngoài gây ra chảy dẻo trong nền đất gọi là cường 
độ giới hạn của nền đất. Để xác định giới hạn này, cùng với điều kiện cân bằng ứng 
suất đã xét thì cần lưu ý các yếu tố liên quan, như điều kiện chảy dẻo, tính chất của vật 
liệu khi phá hoại và phương pháp xác định hiện nay. Chi tiết được làm rõ sau đây. 
Điều kiện chảy dẻo 
Bản thân điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb không xét đến quá trình ứng xử của 
đất từ giới hạn đàn hồi (khi trong nền đất xuất hiện điểm chảy dẻo đầu tiên) đến giới 
hạn chảy dẻo, mà xem hai giới hạn này trùng nhau [35]. 
Theo Shield (1953), A. Verruijt (2001) và nnk [35], [64], điều kiện chảy dẻo 
Mohr-Coulomb dẫn đến tồn tại biến dạng thể tích khi chảy dẻo (tức là điều kiện này 
phụ thuộc vào bất biến ứng suất thứ nhất ζI) và cho rằng tốc độ biến dạng thể tích v 
xác định theo công thức: 
  sin v (3.1) 
trong đó:  - hệ số tỷ lệ; θ – góc ma sát trong của đất. 
Từ công thức (3.1), thấy rằng khi biến dạng dẻo vật liệu đã dãn nới thể tích (thay 
đổi thể tích khi θ≠0); trường hợp θ=0 thì vật liệu biến dạng dẻo mà không thay đổi thể 
tích. 
Tính chất vật liệu đất khi phá hoại 
65 
Đất là vật liệu hạt có điều kiện hình thành rất phức tạp, vì vậy rất khó để biết hết 
các chỉ tiêu cơ lý của đất. Trong thực tế nghiên cứu, tính toán các mẫu đất trong phòng 
thí nghiệm hoặc các thí nghiệm tấm ép ở ngoài hiện trường, có thể xem đất là vật liệu 
đàn dẻo lý tưởng tuân theo điều kiện chảy dẻo Mohr - Coulomb [13], [57]. 
Phương pháp phân tích giới hạn 
Có nhiều phương pháp khác nhau để xác định cường độ giới hạn của nền đất, như 
phương pháp mặt trượt, phương pháp cân bằng giới hạn, phương pháp đàn hồi - dẻo, 
...v.v. Các phương pháp này đều muốn hướng tới lời giải đầy đủ (vừa xét được theo 
điều kiện cân bằng ứng suất, vừa xét điều kiện tương thích và đặc thù vật liệu). Tuy 
nhiên, đến nay chỉ có một số ít bài toán đã được giải trọn vẹn, như bài toán của 
Boussinesq, Flamant đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính. Trước thực trạng ấy và do yêu 
cầu thực tiễn, các nhà khoa học đã áp dụng phương pháp phân tích giới hạn để xác 
định tải trọng giới hạn, bằng cách tìm giới hạn dưới và giới hạn trên của lời giải đúng 
(theo các định lý giới hạn tương ứng) [35], [64], [61]. 
Giới hạn dưới 
Trường hợp bài toán phân tích giới hạn xây dựng một trường ứng suất chấp nhận 
được về mặt tĩnh học, thỏa mãn điều kiện cân bằng tại mọi điểm của vật thể và điều 
kiện biên ứng suất mà không xét đến điều kiện tương thích biến dạng thì tải trọng phá 
hỏng thực chính là tải trọng lớn nhất của hệ cân bằng giới hạn Mohr-Coulomb, hay 
còn gọi là giới hạn dưới (lân cận dưới của điểm phá hoại Mohr-Coulomb). 
Giới hạn trên 
Trường hợp xây dựng một cơ chế phá hỏng về mặt động học, thỏa mãn điều kiện 
tương thích biến dạng, điều kiện biên về chuyển vị - biến dạng mà không xét đến điều 
kiện cân bằng thì tải trọng phá hỏng thực là tải trọng nhỏ nhất của trường chuyển vị 
động học cho phép hay còn gọi là giới hạn trên (lân cận trên của điểm phá hoại Mohr-
Coulomb). 
Giới hạn trên được xác định khi đất bắt đầu xuất hiện chảy dẻo, dùng để xác định 
điểm trượt, các đường trượt, mặt trượt tại đó công của nội lực không vượt quá công 
của ngoại lực [35], [60]. 
Tải trọng giới hạn tính toán p thường phải thỏa mãn: giới hạn dưới ≤ p ≤ giới hạn 
trên, trường hợp giới hạn dưới bằng giới hạn trên thì bài toán đúng, khi khoảng chênh 
giữa hai giới hạn lớn thì bài toán sai số lớn [35]. 
66 
Xác định cường độ giới hạn của nền đất tự nhiên 
Khi xem đất phá hoại đàn dẻo, sử dụng hai phương trình cân bằng (2.1) và điều 
kiện chảy dẻo Mohr- Coulomb (2.11f) thì xác định được giới hạn đàn hồi, đàn dẻo: 
Giới hạn đàn hồi được xác định bởi N.P.Puzyrevsky và một số tác giả khác với 
khống chế chặt chẽ về lý thuyết khi xem trong đất xuất hiện điểm chảy dẻo đầu tiên 
[35], [49]. Tuy nhiên, từ nhìn nhận thực tế cho thấy khi trong nền đất có một hoặc 
nhiều điểm chảy dẻo cục bộ thì công trình phía trên vẫn làm việc bình thường; 
Khi cho phép các điểm biến dạng dẻo phát triển thành miền (số điểm chảy dẻo 
tăng lên), các tác giả khác như N.N.Maslov, I.V.Iaropolxki, v.v đã đưa ra tải trọng 
phá hoại khác nhau. Tuy nhiên, do lời giải không xét đến sự phân bố lại ứng suất trong 
miền đàn hồi mà chỉ công nhận vòng tròn Mohr cắt đường giới hạn và lớn mãi khi tải 
trọng ngoài tăng lên, nên gặp sai số lớn khi kích thước vùng biến dạng dẻo càng lớn 
[35]. 
Đất không phải là vật liệu đàn hồi, nên hiện nay thường sử dụng lý thuyết cân 
bằng giới hạn để giải hệ phương trình (2.1, 2.11f), trong đó cho phép áp dụng phương 
pháp phân tích giới hạn để xác định cường độ giới hạn của nền đất: 
Lý thuyết cân bằng giới hạn cho rằng khi khối đất bị phá hoại theo điều kiện 
Mohr-Coulomb thì mọi điểm của khối đất cùng đạt trạng thái ứng suất giới hạn (dẻo 
hoàn toàn), vì vậy phù hợp với loại đất có độ cứng lớn và bị phá hoại chảy dẻo đồng 
thời (đất cứng dẻo) [64]. 
Xét bài toán phẳng, trường hợp nền đất có trọng lượng thể tích γ, thông số độ bền 
(c, θ) chịu tác dụng của tải trọng cường độ p thông qua móng băng cứng có bề rộng b, 
chiều sâu đặt móng h. Hai bên móng chịu tác dụng của đất đắp với chiều dày chôn 
móng, cường độ q= γh. Khi đó, khối nền đất dưới móng chia thành ba vùng tác dụng 
như hình 3.1a [35], [56], [59], [62], [63]. 
Vùng chủ động (vùng I) hình tam giác dưới đáy móng, có xu hướng dịch xuống 
dưới móng; vùng trung gian (vùng II) có xu hướng chuyển dịch ngang và vùng bị động 
(vùng III) hình tam giác, có xu hướng dịch chuyển lên trên (trồi). 
Tùy theo hình thức tác dụng tải trọng, điều kiện tiếp xúc móng với nền đất, xét 
hoặc không xét đến trọng lượng bản thân, điều kiện thực hiện thí nghiệm, đặc biệt dựa 
vào phân tích điều kiện cân bằng ứng suất theo tiêu chuẩn Mohr-Coulomb và theo 
phân tích giới hạn để xác định các đường, mặt trượt cũng như tải trọng giới hạn. 
67 
Hình 3.1a. Các vùng tác dụng của khối đất khi chịu tải trọng 
Prandtl (1920) [58], xét cho móng băng cứng bề rộng b, ma sát giữa đáy móng với 
nền đất bằng không, đặt trên nền đất không trọng lượng (=0). Ông là người đầu tiên 
giải bài toán trên bằng giải tích (hình 3.1b) 
Hình 3.1b. Sơ đồ bài toán phá hoại trượt của Prandtl 
Trong mỗi vùng chịu tải, căn cứ vào ứng suất chính, điều kiện cân bằng giới hạn 
Mohr-Coulomb tại mỗi điểm trong khối đất (luôn có hai mặt trượt đi qua và tạo với 
nhau một góc 
2
 và đặc biệt Prandtl dựa vào điều kiện lắp ráp chồng khít giữa các 
khối khi đất phá hoại (điều kiện giới hạn trên) xác định được các đường trượt giữa các 
khối: 
Tại vùng I, họ hai đường trượt tạo với phương đứng một góc 
24
 ; trong vùng II, 
họ đường trượt thứ nhất là đường thẳng rẻ quạt còn họ đường trượt thứ hai là đường 
xoắn ốc lôgarit r=roe
-θtgθ
 (trong đó r, ro – tương ứng là khoảng cách từ điểm bất kỳ trên 
đường xoắn ốc đến cực; θ – góc nghiêng mặt qua điểm cần tính ứng suất so với 
68 
phương ứng suất chính nhỏ nhất); vùng III, họ đường trượt tạo với phương thẳng đứng 
một góc 
24
 . Prandtl xác định được ứng suất tại điểm bất kỳ trên đường trượt, từ đó 
xác định được tải trọng giới hạn trên (pgh trên). 
Để xác định tải trọng giới hạn dưới, Prandtl dựa vào điều kiện cân bằng ứng suất 
giới hạn giữa các vùng ứng suất, cụ thể như sau: biết cường độ tải trọng trên biên vùng 
III là q, xác định ứng suất tác dụng lên biên của vùng III và II; từ điều kiện cân bằng 
ứng suất của vùng II xác định được ứng suất tác dụng lên biên vùng II và I; từ điều 
kiện cân bằng ứng suất của vùng I, xác định được ứng suất cân bằng giới hạn tác dụng 
trên biên đặt tải ζz=pgh dưới. 
Tải trọng giới hạn theo giới hạn trên và giới hạn dưới cho kết quả bằng nhau. 
Công thức xác định tải trọng giới hạn (pgh) trong trường hợp đất nền thiên nhiên có 
θ≠0 [34], [64]: 
 gcegcqp tggh cot
sin1
sin1
)cot( 
(3.2) 
trong đó: e – cơ số lôgarit tự nhiên. 
Khi nền thiên nhiên là đất dính lý tưởng có θ=0, c≠0, tải trọng giới hạn của nền 
đất xác định như sau [34], [64]: 
pgh=(π+2)c+q (3.3) 
Từ công thức (3.3), trường hợp móng băng không chịu tải trọng hai bên (q=0) thì: 
pgh=5,14c (3.4) 
Nhận xét chung 
Đất ứng xử theo điều kiện cân bằng giới hạn có ưu điểm nổi trội so với phương 
pháp đàn dẻo là xác định được hình dạng các mặt trượt và tìm được tải trọng giới hạn 
[20]. 
Hạn chế chính của phương pháp là: (1) không xác định được trạng thái ứng suất tại 
những điểm chưa chảy dẻo (không xác định được trạng thái ứng suất cho toàn khối 
đất), vì tại miền đó chỉ có hai phương trình cân bằng ứng suất (ba ẩn) nên không xác 
định, (2) phương pháp phân tích giới hạn này chưa phải là phương pháp đúng đắn khi 
xét đối với vật liệu đàn dẻo lý tưởng, vì khi biến dạng dẻo theo điều kiện chảy dẻo 
69 
Mohr- Coulomb làm cho vật liệu bị thay đổi thể tích [57] (điều này được tác giả giải 
thích ở phần điều kiện chảy dẻo và công thức (3.1)). 
Để giảm thiểu các hạn chế trên đối với bài toán giới hạn theo lý thuyết vật liệu đàn 
dẻo lý tưởng tuân theo điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb, đồng thời xác định được 
trạng thái ứng suất dẻo - bền cho toàn hệ, sử dụng phương pháp phân tích giới hạn kết 
hợp với bài toán ứng suất (chương 2) xác định được trạng thái ứng suất giới hạn của 
hệ nền - cọc mà không làm biến đổi thể tích (θ=0): 
Từ hệ phương trình (2.8), khi các điểm cân bằng giới hạn thỏa mãn điều kiện chảy 
dẻo Mohr - Coulomb (2.11f), theo điều kiện cân bằng thứ nguyên thì 
x
zx

 ),(1 và 
z
zx

 ),(2 chính là các biến dạng theo phương x (εx) và phương z (εz) tương ứng, nên ta 
có: 




xzz
zxx
Gz
zx
Gx
zx






2
1),(
2
1),(
2
1
 (3.5) 
Do đó, biến dạng thể tích khi chảy dẻo θ: 
 zx  0 (3.6) 
Chi tiết về xây dựng và giải bài toán xác định trạng thái ứng suất giới hạn được đề 
cập trong mục 3.1.2. 
3.1.2. Xây dựng bài toán xác định cƣờng độ giới hạn của nền đất gia cố bằng cọc 
đất xi măng 
Xây dựng bài toán phẳng 
Bài toán nửa mặt phẳng vô hạn có mặt thoáng nằm ngang chứa hệ nền - cọc (hình 
2.3b). 
Nền đất yếu có các chỉ tiêu cơ lý cs, θs, γs được gia cố bằng cọc đất xi măng có 
kích thước Dc, Lc và có các chỉ tiêu cơ lý cc, θc, γc, chịu tác dụng của tải trọng thẳng 
đứng có cường độ p (bề rộng b) trên mặt hệ nền gia cố. 
Xem hệ nền - cọc là vật liệu chịu nén đàn dẻo lý tưởng tuân theo điều kiện chảy 
dẻo Mohr-Coulomb, theo phương pháp phân tích giới hạn, cường độ lực ngoài lớn 
nhất (viết tắt là max p) làm cho hệ chảy dẻo là cường độ giới hạn của hệ nền gia cố 
(giới hạn dưới). Tải trọng giới hạn cần tìm phải thỏa mãn điều kiện ràng buộc: 
70 








 

0
0
1
min 2max




xz
zx
d
G
xzz
zxx
(3.7a)
Bằng cách đưa cường độ lực ngoài vào, ta có hàm mục tiêu: 
 min
2
1
2
11 2
2
2
2
2
max 
 
  

pd
G
d
G
pd
G
Z
Sc
s
xz
s
z
s
x
s
c
xz
c
z
c
x
c




 
(3.7b) 
Hàm mục tiêu (3.7b) phải đồng thời thỏa mãn ràng buộc: 








0
0



xz
zx
xzz
zxx
 (3.7c) 
và các điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb (2.11f), điều kiện mọi điểm trong hệ nền - 
cọc đều có khả năng chảy dẻo và các điều kiện khác tương tự như bài toán HU1 (điều 
kiện hệ nền - cọc chỉ chịu nén và các điều kiện biên ứng suất). 
Trong công thức (3.7b): Ω - miền lấy tích phân của hệ nền - cọc, khi miền này lấy 
trên một đơn vị thể tích của hệ nền gia cố thì 

d
G
2
max
1
 chính là thế năng đơn vị tích 
lũy trên miền đó; Ωc, Ωs - miền lấy tích phân trên cọc, đất xung quanh cọc tương ứng; 
s
xz
s
z
s
x
c
xz
c
z
c
x  ,,,,, - ứng suất pháp nén, ứng suất tiếp của cọc (c), của đất (s) xung 
quanh cọc tương ứng; G, Gc, Gs - lần lượt là mô đun trượt của hệ nền - cọc, của cọc và 
đất xung quanh cọc tương ứng. 
Giải bài toán bằng phương pháp sai phân hữu hạn 
Để giải bài toán trên, tác giả sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, sơ đồ chia và 
bố trí ô lưới sai phân tương tự như bài toán HU1 (xem hình 2.3c). 
- Phương trình sai phân của hàm mục tiêu (3.7b); 
71 
min
.
4
4
44
1
.
4
4
44
1
2
)1,1(),1()1,(),(
2
)1,1(),1()1,(),()1,1(),1()1,(),(
2
)1,1(),1()1,(),(
2
)1,1(),1()1,(),()1,1(),1()1,(),(





p
zx
G
zx
G
Z
sji
xz
sji
xz
sji
xz
sji
xz
sji
z
sji
z
sji
z
sji
z
sji
x
sji
x
sji
z
sji
x
i j S
cji
xz
cji
xz
cji
xz
cji
xz
cji
z
cji
z
cji
z
cji
z
cji
x
cji
x
cji
z
cji
x
i j C




 (3.8) 
- Phương trình cân bằng tĩnh học của phân tố ứng suất (2.17); 
- Điều kiện chảy dẻo Mohr-Coulomb (2.18); 
- Mọi điểm trong hệ nền - cọc đều có khả năng chảy dẻo 
Các điểm ứng suất cân bằng của hệ nền - cọc khi thỏa mãn điều kiện Mohr-
Coulomb thì đều có thể chảy dẻo trong miền của nó, điều kiện này được viết dưới 
dạng bình phương tối thiểu: 
mincossin
2
)(
2
1
2
),(),(),(
),(),(
2),(
2
),(),(
 jijiji
ji
z
ji
xji
xz
ji
z
ji
x c
G



 (3.9) 
trong đó: c(i,j), θ(i,j) - lực dính đơn vị và góc ma sát trong tại nút (i, j) của hệ nền gia cố 
tương ứng. 
Lập trình Matlab 
Tác giả viết chương trình HU3 bằng phần mềm Matlab [phụ lục 3.1], xác định 
trạng thái ứng suất và ứng suất giới hạn của mọi điểm trong hệ nền - cọc tại thời điểm 
giới hạn: xác định được vùng biến dạng dẻo, vùng bền và trực tiếp cho cường độ giới 
hạn của hệ nền - cọc. 
3.2. Kiểm chứng kết quả lý thuyết - thực nghiệm của bài toán 
Trong phần này, khảo sát lựa chọn các thông số của bài toán. So sánh lời giải bài 
toán với lời giải giải tích của Prandtl, với một số kết quả thực nghiệm để chứng minh 
tính đúng đắn và sát thực tế của bài toán xây dựng. 
72 
3.2.1. Khảo sát, đánh giá, lựa chọn kích thƣớc ô lƣới sai phân của bài toán xác 
định cƣờng độ giới hạn của nền đất tự nhiên 
3.2.1.1. Khảo sát, đánh giá ảnh hƣởng của số điểm nút lƣới sai phân 
Bài toán 3.1 
Nền đất tự nhiên tính toán, với các chỉ tiêu cơ lý γs=0kN/m
3
, cs=11kPa, θs=7
0
. Tải 
trọng ngoài thẳng đứng có cường độ p tác dụng trên mặt đất với bề rộng b=0,6m. 
Để chuyển hệ nền - cọc về nền đất tự nhiên thì thay các chỉ tiêu cơ lý của cọc đất 
xi măng bằng các chỉ tiêu cơ lý của nền đất tự nhiên. 
Chọn kích thước ô lưới Δxs= Δxc= Δz=0,3m. Gọi ptx, ptz - tương ứng là số điểm 
nút lưới sai phân theo chiều x và theo chiều z, ptx.ptz - là tổng số điểm nút lưới sai 
phân. 
Thay đổi ptx, ptz tương ứng xác định được tải trọng giới hạn pgh của nền đất, quan 
hệ giữa pgh với tổng số điểm nút lưới sai phân được trình bày trên hình 3.1c. 
Hình 3.1c. Đồ thị quan hệ giữa pgh của bài toán với tổng số điểm nút lưới (ptx.ptz) 
Từ đồ thị cho thấy, khi khảo sát tăng tổng số điểm nút lưới (tương ứng với tăng 
kích thước khối đất) để xác định pgh, thì sai số giữa pgh trong lần tăng sau đều không 
vượt quá 2% so với lần tăng trước. 
Như vậy, kết quả xác định sức chịu tải của bài toán là ổn định khi tăng giảm số 
điểm nút lưới (hay kích thước hệ). Vì vậy, có thể sử dụng ptx, ptz khác nhau để khảo 
sát bài toán tải trọng giới hạn; tuy nhiên để thuận lợi chạy chương trình, trong các bài 
toán khảo sát chọn tổng số điểm nút lưới nhỏ hơn 400, tức là ptx, ptz ≤20. 
3.2.1.2. Khảo sát, đánh giá ảnh hƣởng của kích thƣớc ô lƣới sai phân 
Bài toán 3.2 (số liệu từ bài toán 3.1) 
150 200 250 300 350
70
72
74
76
78
Tong so diem nut luoi (ptx.ptz)
T
a
i 
tr
o
n
g
 g
io
i 
h
a
n
 P
g
h
 (
k
P
a
)
Pgh theo (ptx.ptz)
73 
Trường hợp ptx=14 và ptz=15, khảo sát ảnh hưởng của kích thước ô lưới sai phân 
Δxs, Δxc, Δz đến kết quả tính tải trọng giới hạn của bài toán? 
+ Giữ nguyên Δxc= Δxs, thay đổi kích thước ô lưới Δz, lần lượt xác định được tải 
trọng giới hạn của nền đất trong các trường hợp, kết quả thể hiện trên bảng 3.1 
Bảng 3.1. Đánh giá sự thay đổi tải trọng giới hạn của nền đất khi thay đổi Δz 
Δz 
(m) 
Δxc=Δxs 
(m) 
pgh 
(kPa) 
Sai số pgh lần sau 
so với lần trước (%) 
0,2 0,3 73,68 
0,3 0,3 72,91 -0,96 
0,4 0,3 71,22 -2,16 
0,5 0,3 70,55 -0,86 
1,0 0,3 70,17 -0,54 
Từ kết quả bảng 3.1, cho thấy pgh lần sau so với lần trước đều xấp xỉ nhau (giảm 
đều <2,16%). 
+ Giữ nguyên Δxs =Δz=0,3m, thay đổi kích thước Δxc, kết quả xác định sức chịu 
tải (xem bảng 3.2). 
Bảng 3.2. Đánh giá sự thay đổi tải trọng giới hạn khi thay đổi kích thước ô lưới Δxc 
Δxc 
(m) 
Δxs=Δs 
(m) 
Pgh 
(kPa) 
Sai số Pgh lần sau 
so với lần trước 
(%) 
0,3 0,3 73,92 
0,35 0,3 73,25 -0,85 
0,40 0,3 73,92 0,86 
0,45 0,3 72,41 -1,92 
0,50 0,3 72,09 -0,40 
1,00 0,3 71,90 -0,26 
Từ bảng trên, pgh giảm dần không đáng kể, sai số của lần giảm sau so với lần giảm 
trước đều nhỏ hơn 2%. 
Như vậy, khi giữ nguyên hai kích thước ô lưới sai phân và thay đổi kích thước ô 
lưới sai phân còn lại trong phạm vi khảo sát ≤1m thì bài toán vẫn cho kết quả ổn định. 
74 
Bài toán 3.3 (số liệu từ bài toán 3.1) 
Khảo sát ảnh hưởng của tăng đều kích thước ô lưới sai phân (khi Δxs= Δxc= Δz) 
đến kết quả xác định tải trọng giới hạn của nền đất. 
Trường hợp kích thước nền đất ptx.ptz=16x17, với mỗi trường hợp tăng kích 
thước ô lưới thì xác định được tải trọng giới hạn tương ứng. Kết quả quan hệ giữa tải 
trọng giới hạn và kích thước ô lưới sai phân được trình bày trên hình 3.2a. 
Hình 3.2a. Đồ thị quan hệ pgh với kích thước ô lưới sai phân 
Từ đồ thị trên, cho thấy khi tăng kích thước ô lưới sai phân thì cho kết quả xác 
định sức chịu tải gần như không thay đổi (74,33 kPa); hơn nữa, đường đồng mức bền 
f(k) và vùng biến dạng dẻo cũng không thay đổi (xem hình 3.2b, hình 3.2c) 
Hình 3.2b. Đồ thị đường đồng mức bền và 
chảy dẻo của nền đất khi Δxc= Δxs= Δz =0,3m 
Hình 3.2c. Đồ thị đường đồng mức bền và 
chảy dẻo của nền đất khi Δxc= Δxs= Δz =0,4m 
74.330 74.330 74.330 74.330 74.329 74.330 74.329 74.33074.330
74.000
74.100
74.200
74.300
74.