Luận án Một số mở rộng của hệ suy diễn mờ phức cho bài toán hỗ trợ ra quyết định

p một cấu trúc mô hình mờ đơn giản bằng cách giảm
thiểu sự tương tác giữa các luật mờ [75] và số lượng luật mờ trong cùng điều kiện
được xác định bằng cách sử dụng các tiêu chí không thiên vị. Một chiến lược cắt tỉa
luật và hợp nhất luật dư thừa được đề xuất để giảm các luật mờ dư thừa trong nghiên
cứu [76], và sử dụng các thuật toán di truyền để trích xuất các luật mờ được nhóm tác
giả nghiên cứu và đề xuất.
 Một số phương pháp biến đổi trực giao cũng được thảo luận và đưa ra trong
các nghiên cứu [77, 78]. Phương pháp tối ưu hóa tỷ lệ đa chiều và hạn chế phi tuyến
được sử dụng để xây dựng một mô hình mờ chính xác với cấu trúc đơn giản và minh
bạch [79]. Witold Pedrycz [80] đã giới thiệu hệ thống dựa trên luật mờ tiếp cận theo
tính toán hạt. Tác giả cho rằng vấn đề tinh giảm luật mờ có thể thực hiện được thông
qua việc tối ưu phân phối hạt thông tin giữa các tập mờ. Các tập mờ ban đầu sẽ được
thu gọn bằng cách diễn tả theo hạt thông tin tương ứng với nó và được biểu diễn theo
tập mờ giá trị khoảng, tập mờ loại hai hay tập thô mờ.
 Hatem Bellaaj và cộng sự [81] đưa ra phương pháp giảm luật mờ bằng cách đề
xuất độ đo tương tự giữa các luật mờ để loại bỏ các luật có độ tương đồng cao, sau đó
tác giả thực hiện thuật toán nội suy để tính toán giá trị đầu ra cho hệ thống suy diễn
 56
TSK. Jun Wang và cộng sự [82] đề xuất một mô hình suy diễn mờ Takagi-Sugeno đa
nhiệm gọi là mtSparseTSK, trong đó nhóm tác giả xem xét việc giảm luật mờ bằng
cách đưa ra các quy định về độ thưa của nhóm tiêu chí trong mô hình.
 Tóm lại, các nghiên cứu trên đều đưa ra phương pháp để giảm số luật của mô
hình mờ nhưng thường chỉ áp dụng cho các mô hình tập mờ thông thường và thường
chỉ kết hợp với các kĩ thuật như phân rã hay nội suy. Ý tưởng cơ bản đều là hợp nhất
các tập mờ tương đồng nhau và tạo ra một tập luật cơ sở mới. Số lượng luật của các
nghiên cứu đều đã được giảm đáng kể, tuy nhiên việc đánh giá hiệu quả hay độ chính
xác của mô hình cũng bị giảm đi khá nhiều. Chính vì lí do đó, trong nội dung chương
này luận án đề xuất phương pháp giảm luật mờ bằng cách đề xuất ra các độ đo tương
tự và kết hợp độ đo với tính toán hạt để đưa ra hệ luật mới.
 Các nghiên cứu liên quan đến độ đo mờ phức
 Độ đo mờ phức đã được nhiều nhà khoa học chú ý và nghiên cứu ứng dụng
trong hệ hỗ trợ ra quyết định. Hầu hết các độ đo mờ phức chủ yếu tập trung theo các
hướng: một số lượng tập con nhất định của tập hợp cổ điển và một độ đo giá trị thực
(theo lý thuyết Choquet), lý thuyết độ đo mờ và lý thuyết cổ điển của số mờ phức, khái
niệm độ đo khoảng cách và độ đo tương tự.
 Trong những năm 1991-1992, Buckley [58, 59] đã đưa ra khái niệm về số phức
mờ và nhu cầu cần giải quyết về vấn đề độ đo và tích phân trên số phức mờ. Dựa
trên khái niệm số phức mờ của Buckley mà nhóm tác giả Wang và Li [83] đã định
nghĩa hàm giá trị phức mờ và độ đo mờ giá trị phức mờ tương ứng với với tích phân
Lebesgue tổng quát của hàm có giá trị phức mờ. Hơn nữa, họ cũng đưa ra những tính
chất cơ bản và định lý hội tụ liên quan đến tích phân Lebesgue. Bên cạnh đó, bằng
cách sử dụng các hàm có giá trị phức mờ và độ đo mờ có giá trị phức mờ, nhóm tác
giả Jang và Kim cũng giới thiệu tích phân Choquet đối với một độ đo mờ giá trị phức
của một hàm độ đo giá trị phức mờ [84] và hàm độ đo có giá trị thực [85]. Trong
nghiên cứu đó, nhóm tác giả cũng củng cố lý thuyết độ đo đề xuất bằng bổ sung thêm
một số lý thuyết và định lý trên số phức mờ.
 Ở một hướng nghiên cứu khác, dựa trên lý thuyết độ đo mờ và lý thuyết cổ điển
về số phức mờ, năm 2009 Ma và cộng sự [86] đã đưa ra định nghĩa và các tính chất
 57
của độ đo phức mờ. Sau đó, họ đưa ra định nghĩa của hàm phức mờ và độ đo phức
mờ, đồng thời cũng thảo luận nghiên cứu sâu hơn về các tính chất cơ bản của hàm độ
đo phức mờ. Năm 2012, Chen và cộng sự [87] đã nghiên cứu định lý mờ phức của các
hàm độ đo và đưa ra lý thuyết hội tụ của những hàm này. Kết quả thu được từ nghiên
cứu này đã tạo ra nền tảng nhất định cho lý thuyết tích phân phức mờ.
 Cũng dựa trên khái niệm về độ đo giá trị phức mờ, nhóm tác giả, Zhao và Ma
[88] định nghĩa độ đo mờ giá trị phức mờ và hàm độ đo giá trị phức mờ trên tập phức
mờ. Bên cạnh đó Ma và cộng sự [87] cũng đưa ra khái niệm về tích phân Choquet và
giới thiệu phương pháp thiết kế mới đối với việc phân loại tích phân giá trị mờ phức.
 Nhóm tác giả Ma và Li đã mở rộng độ đo giá trị phức mờ dựa trên lý thuyết
về độ đo cổ điển và đưa ra định nghĩa về khoảng cách phức mờ và độ đo mờ phức giá
trị mờ phức trên trường số phức mờ [89]. Nhóm tác giả cũng đưa ra một số tính chất
quan trọng của độ đo mờ phức giá trị phức mờ. Theo một hướng nghiên cứu khác, Ma
và cộng sự lại đưa ra khái niệm độ đo mờ phức khác với khái niệm phức mờ đã có
trong nghiên cứu [88] bằng việc phân biệt giữa phần thực và phần ảo trong số phức
mờ. Dựa trên độ đo mờ phức giá trị mờ phức, nhóm tác giả Ma và Li [90] tập trung về
vấn đề hội tụ của tích phân mờ phức giá trị mờ phức. Sau đó, tác giả Ma kết hợp cùng
Zhao [91] đưa ra khái niệm và các thuộc tính về hàm giá trị tập phức và tích phân giá
trị tập mờ phức.
 Hướng nghiên cứu cuối cùng là độ đo mờ phức dựa trên độ đo khoảng cách
và độ đo tương tự. Vào năm 2009, nhóm tác giả Zhang và cộng sự của mình [63] đã
đề xuất khoảng cách mờ giữa hai tập mờ phức và từ đó định nghĩa về phép cân bằng
δ giữa các tập mờ phức và minh họa độ đo đề xuất trên bộ dữ liệu tín hiệu số. Bên
cạnh đó, nhóm Alkouri và Salleh [64] cũng giới thiệu các giá trị ngôn ngữ trên tập
mờ phức. Trong nghiên cứu này nhóm tác giả cũng đưa ra một số độ đo khoảng cách
trên tập mờ phức và ứng dụng trong một số bài toán hệ hỗ trợ ra quyết định, dự báo
và phát hiện mẫu ... để đưa ra phương án tối ưu.
 Trong một nghiên cứu khác về hệ hỗ trợ ra quyết định đối với những dữ liệu
không chắc chắn và dữ liệu mờ, nhóm tác giả Garg và Rani [37] đã đề xuất độ đo thông
tin trên tập mờ trực cảm phức. Cũng trên lý thuyết tập mờ trực cảm phức, nghiên cứu
 58
của Ngan và cộng sự [92] trình bày biểu diễn bộ bốn và các độ đo khoảng cách trên
tập mờ trực cảm phức, sau đó áp dụng đối với bài toán hỗ trợ chẩn đoán bệnh. Các
công thức tính toán biểu diễn bộ bốn và các độ đo khoảng cách này được dùng để biểu
diễn mối quan hệ giữa bệnh nhân và bệnh trong mô hình chẩn đoán bệnh mà nhóm
tác giả đề xuất.
 Độ đo khoảng cách khác được phát triển dựa trên độ đo khoảng cách Euclidean
và Harmming đã được Dai và cộng sự [93] trình bày trên tập mờ phức giá trị khoảng
(IvCFS). Nghiên cứu cũng đưa ra ví dụ minh họa đối với độ đo được đề xuất trong bài
toán hỗ trợ ra quyết định. Một nghiên cứu khác trên tập Neutrosophic phức (CNS),
Mondal và cộng sự [94] giới thiệu các độ đo tương tự và độ đo tương tự có trọng số
trên tập CNS. Những độ đo được đề xuất cũng được đưa vào ứng dụng trong mô hình
dùng để xếp hạng thứ tự ưu tiên của các ứng viên và từ đó có thể quyết định chọn ra
được ứng viên tốt nhất. Việc áp dụng độ đo trong mô hình hỗ trợ ra quyết định này
được đánh giá cao vì trong mô hình đã xem xét đến sự tương tác giữa các thuộc tính
trong tập dữ liệu cũng như tính không xác định của dữ liệu.
 Tổng quan về tính toán hạt
 Tính toán hạt (Granular Computing - GrC) là một mô hình xử lý thông tin đang
phát triển trong trí tuệ nhân tạo và các hệ thống tập trung vào con người. Tính toán
hạt ban đầu được gọi là hạt thông tin hoặc kết hạt thông tin có liên quan đến nghiên
cứu bộ mờ (Zadeh 1979) và xuất hiện vào năm 1996 trong bài báo của Zadeh [95].
Tuy nhiên, thuật ngữ tính toán hạt lần đầu tiên được đề xuất bởi Lin [96] là một mô
hình điện toán tổng hợp có hiệu quả trong giải quyết các phần tử và các hạt, các tập
con tổng quát mơ hồ. Mục tiêu tính toán hạt là xây dựng một mô hình tính toán hiệu
quả để xử lý dữ liệu, thông tin và kiến thức với lượng rất lớn.
 Mô hình tính toán hạt được các nhà khoa học quốc tế quan tâm và đã có nhiều
ứng dụng được công bố. Năm 2002, Yao và Zhong [97] đã xem xét một số nghiên
cứu hiện có về tính toán hạt không mờ và đề xuất một mô hình tính toán hạt dựa trên
các bảng thông tin. Năm 2013, Yao và Pedrycz [98] đưa ra một cách nhìn khái quát
về quan điểm và các thách thức của tính toán hạt. Đồng thời các tác giả cũng đề xuất
các hướng nghiên cứu có liên quan đến tính toán hạt trong tương lai. Theo đó, về mặt
 59
kỹ thuật, tính toán hạt sẽ được tiếp cận theo hướng lý thuyết tập mờ và tập thô. Các
phương pháp lai ghép sẽ là ưu thế lớn khi sử dụng tính toán hạt trong xử lý thông tin.
 Pedrycz và cộng sự trình bày các ứng dụng khác nhau của tính toán hạt trong
nghiên cứu [99]. Các ứng dụng khác được kể tới trong công trình này là ứng dụng của
tính toán hạt trong tin y, trong học máy và trong khai phá dữ liệu. Như vậy, tính toán
hạt quan tâm bởi nhiều nhà khoa học và được cải tiến mô hình trong ứng dụng thuộc
nhiều lĩnh vực khác nhau. Mô hình tính toán hạt được sử dụng trong các bài toán phân
lớp dữ liệu [100]. Trong nghiên cứu này, Artiemjew đưa ra mô hình phân lớp dựa vào
cấu trúc hạt. Kết quả mô phỏng cho thấy phân lớp dựa vào tính toán hạt có hiệu quả
cao hơn các phương pháp phân lớp đã có. Butenkov và cộng sự [101] xây dựng mô
hình tính toán hạt trên không gian affine và xây dựng các độ đo tương ứng. Mô hình
này được sử dụng trong các bài toán nhận dạng mẫu và phân tích dữ liệu thông minh.
Đồng thời nó cũng được sử dụng trong các thuật toán xử lý dữ liệu đa chiều hiệu quả.
 Bên cạnh đó, tính toán hạt còn là một cách tiếp cận tính toán với từ ngữ (một
cách tiếp cận khác là tính toán với số). Những ý tưởng cơ bản về hạt thông tin đã xuất
hiện trong các lĩnh vực liên quan, như phân tích khoảng cách, lý thuyết tập hợp, phân
tích cụm, ra quyết định, học máy, cơ sở dữ liệu ... Một kỹ thuật mới được đề xuất trong
việc giải quyết các bài toán liên quan đến việc xử lý và hiểu các hình ảnh số [101].
Với nghiên cứu này, tác giả tập trung vào đồ họa và các ảnh số. Từ kết quả đề xuất, tác
giả cũng đưa ra ý tưởng cho các nghiên cứu về các kỹ thuật mới liên quan đến xử lý
ảnh trong tưởng lai. Năm 2016, Filippo Maria Bianchi và cộng sự đã đề xuất các kỹ
thuật tính toán hạt để phân loại và mô tả đặc trưng ngữ nghĩa của dữ liệu có cấu trúc
[102]. Trong đề xuất của mình, nhóm tác giả giới thiệu các kỹ thuật nhúng đồ thị, các
kỹ thuật tìm kiếm và các kỹ thuật khai phá đồ thị. Các kỹ thuật này chủ yếu dựa trên
một thủ tục tiền xử lý nhằm ánh xạ tất cả các yếu tố đầu vào vào một đồ thị có nhãn
đầy đủ, hệ thống sẽ giải quyết vấn đề phân loại trong miền đồ thị.
 Giải thuật tham lam được sử dụng kết hợp với tính toán hạt để giải các bài toán
liên quan đến xử lý dữ liệu hiệu quả với những bộ dữ liệu tự nhiên không đầy đủ [103].
Trong nghiên cứu [104] Yuping Zhang đề xuất kết hợp giữa tính toán hạt và lý thuyết
tập mờ. Các tác giả đã mở rộng logic hạt từ tập cổ điển sang tập mờ và các tập mờ trực
 60
cảm và đề xuất một hàm mức độ đúng đắn dựa trên tập mờ trực cảm được đề xuất.
 Tính toán hạt vẫn còn là lĩnh vực mới ở Việt Nam, các nhà nghiên cứu mới bắt
đầu tiếp cận theo hướng kết hợp tính toán hạt vào các kỹ thuật đã có với rất ít công bố
được đưa ra. Nhóm Ngô Thành Long, Trương Quốc Hùng và Witold Pedrycz [105]
cũng đã nghiên cứu việc sử dụng tính toán hạt kết hợp với phân cụm mờ trong phân
tích sinh học. Cụ thể trong nghiên cứu của mình, phương pháp phân cụm C-means
khả năng mờ (Fuzzy Possibilistic C-Means Clustering - FPCM) và tính toán hạt được
giới thiệu với mục đích để giải quyết bài toán trích chọn đặc trưng và phát hiện ngoại
lệ trong bài toán vi lượng DNA. Từ các nghiên cứu lý thuyết, phương pháp FPCM cải
tiến dựa trên tính toán hạt đuộc đề xuất. Các thử nghiệm đã được thực hiện trên 20 bộ
dữ liệu biểu diễn gen khác nhau và một phân tích so sánh với các phương pháp có liên
quan khác cũng được trình bày chi tiết.
 Tóm lại, trong chương hai, luận án đã đề xuất phát triển một hệ suy diễn mờ
phức theo mô hình mờ Mamdani. Tuy nhiên, hệ thống đề xuất M-CFIS còn hạn chế
ở chính hệ cơ sở luật vì việc giảm luật chỉ thực hiện dựa vào việc tính toán độ mạnh
và yếu của luật. Thêm nữa hệ luật thu được trong mô hình M-CFIS vẫn có thể còn dư
thừa bởi trong mô hình chỉ thực hiện giảm luật trùng, luật yếu.
 Dựa trên nghiên cứu về các độ đo mờ phức và tính toán hạt mà trong khuôn
khổ nội dung chương này luận án trình bày phương pháp tinh giảm hóa hệ luật của
M-CFIS bằng việc áp dụng tính toán hạt kết hợp với các độ đo tương tự để khắc phục
những nhược điểm của mô hình M-CFIS đã đề xuất trong Chương 2. Phương pháp đề
xuất có tổng số luật thu gọn hơn đáng kể và với độ chính xác cao hơn so với hệ thống
M-CFIS. Đồng thời trong quá trình thực hiện thì luôn có sự đánh giá hiệu quả của bộ
luật mới so với bộ luật đã có để từ đó đưa ra bộ luật tốt hơn với hiệu quả cao hơn bộ
luật cũ.
3.2. Đề xuất độ đo tương tự mờ phức
 Độ đo tương tự được dùng để đánh giá mức độ tương tự giữa 2 đối tượng để
thực hiện các thao tác tiếp theo cho phù hợp với từng đối tượng. Trong phần này luận
án đề xuất 3 độ đo tương tự mờ phức cùng với trọng số tương ứng với các độ đo đó.
 61
Cụ thể như sau:
3.2.1. Độ đo tương tự mờ phức Cosine
 Độ đo tương tự giữa mờ phức Cosine là độ đo được tính toán bởi phép tích vô
hướng bên trong giữa hai vec tơ chia cho tích của hai độ dài vec tơ đó. Đó được coi
là cosin của góc giữa hai vec tơ biểu diễn hai tập mờ phức. Chúng tôi đề xuất độ đo
tương tự cosin giữa các tập mờ phức như sau:
 j!S1 (x) j!S2 (x)
Định nghĩa 3.1. Cho hai tập mờ phức S1 = rS1 (x) e và S2 = rS2 (x) e
trong S với mọi x 2 X; thành phần biên độ và thành phần pha của hai tập mờ phức
đều 2 [0; 1].
 Độ đo tương tự mờ phức Cosine (kí hiệu CFCSM) giữa hai tập mờ phức S1 và
S2 được định nghĩa theo công thức sau:
 n
 1 X a1a2 + b1b2
 CCFS = (3.1)
 n q 2 2 q 2 2
 k=1 (a1) + (b1) : (a2) + (b2)
  j!S1 (x)
  j!S1 (x)
  j!S2 (x)

Với a1 = Re rS1 (x) e ; b1 = Im rS1 (x) e ; a2 = Re rS2 (x) e ;
  j!S2 (x)

b2 = Im rS2 (x) e
Định lý 3.1. Cho hai tập mờ phức S1 và S2 thì độ đo tương tự mờ phức Cosine thỏa
mãn các tính chất sau:
 (i) 0 ≤ CCFS (S1;S2) ≤ 1,
 (ii) CCFS (S1;S2) = CCFS (S2;S1),
 (iii) CCFS (S1;S2) = 1 khi và chỉ khi S1 = S2,
 (iv) Nếu S1 ⊂ S2 ⊂ S thì CCFS (S1;S) ≤ CCFS (S1;S2) và CCFS (S1;S) ≤
CCFS (S2;S).
 Chứng minh:
 (i) Hiển nhiên ta luôn có 0 ≤ CCFS (S1;S2) ≤ 1 do tất cả các giá trị của hàm
cosine đều nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
 (ii) Điều đó là hiển nhiên và CCFS (S1;S2) = CCFS (S2;S1) luôn đúng.
 (iii) Khi S1 = S2 thì ta luôn có CCFS (S1;S2) = 1.
 Ngược lại, nếu CCFS (S1;S2) = 1 có nghĩa a1 = a2, b1 = b2. Do đó S1 = S2.
 62
 j! (x)  j! (x)
  j! (x)

 (iv) Cho S = rS (x) e S và L1 = Re rS (x) e S và L2 = Im rS (x) e S .
 Nếu S1 ⊂ S2 ⊂ S có nghĩa là ta có a1 ≤ a2 ≤ L1 và b1 ≥ b2 ≥ L2 (theo
định nghĩa 1.6 về thứ tự từng phần trong tập mờ phức). Do hàm cosine là hàm đơn
 π
điệu giảm trong khoảng [0; =2] nên ta có thể viết CCFS (S1;S) ≤ CCFS (S1;S2) và
CCFS (S1;S) ≤ CCFS (S2;S).
Định nghĩa 3.2. Độ đo tương tự Cosine mờ phức có trọng số (WCNCSM) Cho hai tập
 j!S1 (x) j!S2 (x)
mờ phức S1 = rS1 (x) e và S2 = rS2 (x) e trong S với mọi x 2 X; thành
phần biên độ và thành phần pha của hai tập mờ phức đều 2 [0; 1].
Một độ đo tương tự Cosine mờ phức có trọng số giữa hai tập mờ phức S1 và S2 được
định nghĩa như sau:
 n 2 3
 X a1a2 + b1b2
 CWCFS = !k 4 5 (3.2)
 q 2 2 q 2 2
 k=1 (a1) + (b1) : (a2) + (b2)
 n
 P
với !j = 1.
 k=1
3.2.2. Độ đo tương tự mờ phức Dice
 j!S1 (x) j!S2 (x)
Định nghĩa 3.3. Cho hai tập mờ phức S1 = rS1 (x) e và S2 = rS2 (x) e
trong S với mọi x 2 X; thành phần biên độ và thành phần pha của hai tập mờ phức
đều 2 [0; 1].
 Độ đo tương tự mờ phức Dice (kí hiệu CFDSM) giữa hai tập mờ phức S1 và S2
được định nghĩa theo công thức sau:
 n p
 1 X 2 a1b1a2b2
 DCFS = (3.3)
 n a1b1 + a2b2
 k=1
  j!S1 (x)
  j!S1 (x)
  j!S2 (x)

Với a1 = Re rS1 (x) e ; b1 = Im rS1 (x) e ; a2 = Re rS2 (x) e ;
  j!S2 (x)

b2 = Im rS2 (x) e
Định lý 3.2. Cho hai tập mờ phức S1 và S2 thì các tính chất sau được thỏa mãn đối
với độ đo tương tự mờ phức Dice :
 (i) 0 ≤ DCFS (S1;S2) ≤ 1,
 (ii) DCFS (S1;S2) = DCFS (S2;S1),
 63
 (iii) DCFS (S1;S2) = 1 khi và chỉ khi S1 = S2,
 (iv) Nếu S1 ⊂ S2 ⊂ S thì ta có DCFS (S1;S) ≤ DCFS (S1;S2) và DCFS (S1;S) ≤
DCFS (S2;S).
 Chứng minh: tương tự như định lý 3.1.
Định nghĩa 3.4. Độ đo tương tự mờ phức Dice có trọng số (WCFDSM)
 j!S1 (x) j!S2 (x)
 Cho hai tập mờ phức S1 = rS1 (x) e và S2 = rS2 (x) e trong S với
mọi x 2 X.
 Một độ đo tương tự mờ phức Dice có trọng số giữa hai tập mờ phức S1 và S2
được định nghĩa như sau:
 n  p 
 X 2 a1b1a2b2
 DWCFS = !k p p (3.4)
 a1b1 + a2b2
 k=1
 n
 P
với !j = 1.
 k=1
3.2.3. Độ đo tương tự mờ phức Jaccard
 j!S1 (x) j!S2 (x)
Định nghĩa 3.5. Cho hai tập mờ phức S1 = rS1 (x) e và S2 = rS2 (x) e
trong S với mọi x 2 X; thành phần biên độ và thành phần pha của hai tập mờ phức
đều 2 [0; 1].
 Độ đo tương tự mờ phức Jaccard (kí hiệu CFJSM) giữa hai tập mờ phức S1 và
S2 được định nghĩa theo công thức sau:
 n p
 1 X a1b1a2b2
 JCFS = p p (3.5)
 n (a b + a b ) −  a b : a b 

 k=1 1 1 2 2 1 1 2 2
  j!S1 (x)
  j!S1 (x)
  j!S2 (x)

Với a1 = Re rS1 (x) e ; b1 = Im rS1 (x) e ; a2 = Re rS2 (x) e ;
  j!S2 (x)

b2 = Im rS2 (x) e
Định lý 3.3. Cho hai tập mờ phức S1 và S2 thì độ đo tương tự mờ phức Jaccard thỏa
mãn các tính chất sau:
 (i) 0 ≤ JCFS (S1;S2) ≤ 1,
 (ii) JCFS (S1;S2) = JCFS (S2;S1),
 (iii) JCFS (S1;S2) = 1 khi và chỉ khi S1 = S2,
 64
 (iv) Nếu S1 ⊂ S2 ⊂ S thì ta có JCFS (S1;S) ≤ JCFS (S1;S2) và JCFS (S1;S) ≤
JCFS (S2;S).
 Chứng minh: tương tự như định lý 3.1.
Định nghĩa 3.6. Độ đo tương tự mờ phức Jaccard có trọng số (WCFJSM)
 j!S1 (x) j!S2 (x)
 Cho hai tập mờ phức S1 = rS1 (x) e và S2 = rS2 (x) e trong S với
mọi x 2 X; thành phần biên độ và thành phần pha của hai tập mờ phức đều 2 [0; 1].
 Một độ đo tương tự mờ phức Jaccard có trọng số giữa hai tập mờ phức S1 và
S2 được định nghĩa như sau:
 n p
 X a1b1a2b2
 JWCFS = !j p p (3.6)
 (a b + a b ) −  a b : a b 

 j=1 1 1 2 2 1 1 2 2
 n
 P
với !j = 1.
 k=1
3.3. Đề xuất mô hình hệ suy diễn M-CFIS-R
3.3.1. Ý tưởng xây dựng mô hình
 Vấn đề thay đổi số lượng các luật và tối ưu luật trong hệ thống luật mờ được
coi là một vấn đề cần được quan tâm chú ý khi thiết kế một mô hình hệ suy diễn mờ.
Điều đó có thể giúp cho hệ thống suy diễn mờ làm việc hiệu quả hơn và kết quả chính
xác hơn. Do đó, rất cần phải có thước đo để đánh giá được tầm quan trọng của từng
luật mờ trong hệ luật mờ cơ sở.
 Trong phần này NCS sử dụng ba độ đo tương tự mờ phức đã đề xuất trong Mục
3.2 để áp dụng trong giai đoạn Traning. Sau đó, tính toán hạt được kết hợp với các độ
đô mờ phức cũng được dùng trong bước cuối cùng của giai đoạn Training để giảm số
luật mờ phức có độ tương tự cao hoặc thêm vào bộ luật những luật có độ bao phủ lớn.
Kết quả của giai đoạn Training sẽ thu được một bộ luật mới với số lượng ít hơn và cho
kết quả phân loại cao hơn so với hệ luật mờ ban đầu.
 Để thực hiện so sánh với mô hình hệ suy diễn mờ phức Mamdani (M-CFIS)
thì trong mô hình này NCS đề xuất bổ sung thêm giai đoạn Training để tạo ra bộ luật
mờ phức cơ sở và tối ưu bộ luật mờ phức cơ sở đó bằng cách sử dụng tính toán hạt kết
 65
hợp với độ đo mờ phức. Giai đoạn Testing được thực hiện tiếp sau quá trình suy diễn
trong mô hình M-CFIS.
 Mô hình M-CFIS-R đề xuất chia làm hai phần chính:
 - Phần Training: được sử dụng để huấn luyện, sinh ra các luật mờ và tối ưu hệ
luật mờ sử dụng tính toán hạt kết hợp với độ đo mờ phức.
 - Phần Testing: được sử dụng để kiểm tra việc thực hiện suy diễn trên hệ luật
mờ mới đã được tối ưu trong phần Training.
3.3.2. Phần Training
 Trong phần này, bộ dữ liệu ban đầu được chia thành ba phần: Training –
Validation và Testing theo k-fold. Với dữ liệu trong phần Training, chúng tôi thực
hiện chia thành bộ dữ liệu dành cho phần thực và phần ảo (mục 3.3.2.1). Sau đó thuật
toán phân cụm mờ Fuzzy C-Means được áp dụng trên từng thuộc tính để ph