Luận án Nâng cao chất lượng các hệ truyền động bám công suất nhỏ trên cơ sở điều khiển bù đặc tính tĩnh và thích nghi modal

ệ 
thống tính đơn giản trong cấu trúc, luận án đề xuất áp dụng giải pháp điều 
khiển thích nghi modal (ĐKTNMD) ở mạch vòng tốc độ trên cơ sở động cơ 
van trong hệ thống đƣợc điều khiển bằng phƣơng pháp bù các đặc tính tĩnh 
 62 
với quan điểm: bộ ĐKTNMD có khả năng dập tắt các dao động đàn hồi, khe 
hở bánh răng và mô men ma sát do tính phi tuyến của phần cơ gây ra nhƣng 
vẫn giữ đƣợc cấu trúc đơn giản cho hệ thống. 
 Cũng nhƣ một số phƣơng pháp điều khiển khác, khi thực hiện 
ĐKTNMD cho hệ thống này cần phải chú ý tới một số điểm đặc biệt mà trong 
các công trình nghiên cứu trƣớc đây về loại động cơ này đã đƣa ra nhƣ sau: 
 Thứ nhất: Mô tả ĐCV trong hệ tọa độ quay (dq) chỉ có ý nghĩa về mặt lí 
thuyết, nhìn chung sự mô tả đó là phi tuyến vì ĐCV là bộ biến đổi điện cơ 
phức tạp. Nhƣng xét trên phƣơng diện toán học, truyền động ĐCV cũng có 
thể đƣợc mô tả tƣơng tự nhƣ truyền động ĐCMC, sự biến đổi của các tham số 
ĐCV gây ra tính phi tuyến cho mô hình nhƣng ảnh hƣởng của nó đến hệ 
thống là không nhiều khi làm việc ở tốc độ lân cận định mức [22]. 
 Thứ hai: Trong truyền động tự động ĐCV, để đảm bảo độ chính xác điều 
khiển thì vấn đề đo lƣờng là hết sức quan trọng và nó thƣờng có tính nguyên 
tắc. Biến vật lý - tƣơng tự với dòng điện phần ứng ở ĐCMC, không tồn tại ở 
ĐCV. Các giá trị tức thời của dòng điện và điện áp pha là các hàm của vị trí 
góc rô to, dòng iq có thể xem tƣơng đƣơng nhƣ dòng một chiều. Đây cũng là 
một nhƣợc điểm khi sử dụng các biến này trong xây dựng hệ thống. Vì vậy 
không thể áp dụng một cách máy móc các nguyên tắc điều khiển và giải pháp 
về sơ đồ đã biết đối với các hệ thống điều khiển ĐCMC thông thƣờng sang 
cho ĐCV [22], [23]. 
 Thứ ba: Sự có mặt của cảm biến vị trí đặt bên trong thành phần của khối 
cơ điện đã giúp giải quyết đƣợc vấn đề đo lƣờng và tính gọn nhẹ cho hệ 
thống, vì thế tạo nên cấu trúc riêng cho hệ thống điều khiển loại truyền động 
này. Tuy nhiên, việc đặt cảm biến này cũng sẽ có những hạn chế nhất định 
ảnh hƣởng đến chất lƣợng hệ thống [23]. 
 63 
 Thứ tƣ: ĐCV chẳng những đƣợc điều khiển nhƣ ĐCMC mà còn điều 
khiển đƣợc theo các quy luật điều khiển động cơ đồng bộ và đã đƣợc nhiều 
công trình công bố [19]. 
 Thứ năm: Phần cơ của hệ thống truyền động thƣờng là phức tạp, gồm 
nhiều khâu động học ghép nối có tính đàn hồi và nhiều bộ truyền với các tỉ số 
truyền khác nhau. Điều này gây ra ảnh hƣởng khá nhiều đến độ chính xác đo 
lƣờng giữa đại lƣợng thực và đại lƣợng đo [7], [23]. 
 ĐKTNMD các hệ thống cơ điện nói chung đã đƣợc triển khai áp dụng 
nhiều trên thực tiễn do tính hiệu quả và đơn giản của nó [12], [50], [83]. Qua 
phân tích một số công trình đã công bố thấy rằng ở các hệ thống có xét đến 
cấu trúc phần cơ, ĐKTN nói chung tốt nhất nên triển khai ở mạch vòng tốc độ 
vì ở đây tập trung chủ yếu các nguồn nhiễu gây ra sai số bám cho hệ thống 
nhƣ: tính đàn hồi các khớp nối mềm, ma sát phần cơ, khe hở bánh răng, nhiễu 
từ bên ngoài, nhiễu do tham số đối tƣợng thay đổiÁp dụng ĐKTNMD ở 
mạch vòng tốc độ có thể giảm thiểu các ảnh hƣởng của nhiễu nói trên, nghĩa 
là có khả năng giải quyết bài toán nâng cao chất lƣợng của hệ thống. Để nâng 
cao độ chính xác điều khiển, tín hiệu phản hồi góc quay sẽ đƣợc đo trên trục 
của cơ cấu công tác thay vì đo trên trục động cơ [50], [79], [97], [99]. Sau khi 
tổng hợp mạch vòng tốc độ, việc tổng hợp mạch vòng vị trí sẽ thực hiện bằng 
một trong các phƣơng pháp hàm chuẩn để hoàn thiện hệ bám đồng thời đảm 
bảo độ chính xác cần thiết của cả hệ thống [53], [97], [99]. 
Sơ đồ cấu trúc hệ thống đƣợc trình bày trên hình 3.1. 
* 
*uBĐK
vị trí
ĐCV với điều 
khiển BĐTT
Bộ quan sát 
trạng thái
Các tín hiệu phản 
hồi trạng thái, 
thích nghi
qu 2 1
dhM
Hộp
số
BĐK
TN
Khâu TNMD
Hình 3.1. Sơ đồ cấu trúc HTĐ bám góc điều khiển TNMD 
kết hợp với BĐTT sử dụng động cơ van công suất nhỏ 
 64 
3.2. Điều khiển TNMD hệ truyền động bám sử dụng ĐCV công suất nhỏ 
Điều khiển modal đã đƣợc triển khai rộng rãi trong các hệ thống điều 
khiển tự động TĐĐ do có cấu trúc đơn giản, độ chính xác điều khiển cao và 
đã đƣợc trình bày chi tiết tại các tài liệu [11], [12]. ĐKTNMD đƣợc xây dựng 
dựa trên cơ sở mở rộng phƣơng pháp điều khiển modal [83]. Trong phƣơng 
pháp ĐKTNMD, khi các tham số của đối tƣợng (phi tuyến) thay đổi trong quá 
trình hoạt động, bộ điều khiển modal sẽ đƣợc cập nhật lại các tham số bằng 
một luật điều khiển thích nghi. Luật điều khiển thích nghi đƣợc thành lập từ 
điều kiện đảm bảo tính ổn định và điều kiện bám của hệ thống kín. ĐKTNMD 
có thể áp dụng cho các bài toán điều khiển bám khác nhau tùy thuộc vào mục 
đích điều khiển [83]. 
3.2.1. Hàm truyền đạt và sơ đồ cấu trúc của ĐCV 
Để đơn giản trong thiết kế khâu thích nghi modal mà vẫn đảm bảo tính 
chính xác, trƣớc hết cần thiết lập sơ đồ cấu trúc ĐCV dạng hàm truyền. 
 Nhìn chung các đặc tính động học của bất kỳ một loại động cơ nào cũng 
có thể thiết lập đƣợc từ hệ phƣơng trình vi phân của nó. ĐCV là đối tƣợng với 
nhiều tham số phi tuyến, vì vậy để thiết lập hàm truyền đạt, ta sử dụng 
phƣơng pháp tuyến tính hóa mô hình tại điểm làm việc ứng với tốc độ góc xác 
lập 0 . Để cho đơn giản khi xét đến sự có mặt của khối bù các đặc tính tĩnh 
KBT trong cấu trúc động cơ, việc xây dựng hàm truyền đạt đƣợc dựa trên các 
điều kiện đầu: d 0u 0; 0 và q dku u . Mô hình toán học động cơ đƣợc xây 
dựng dựa trên các giả thiết: từ thông nam châm vĩnh cửu không đổi, từ trƣờng 
stato tròn, bỏ qua phản ứng phần ứng và mô men điện từ dƣ. Ngoài ra, trong 
mô hình có tính đến hằng số thời gian điện tử Te của khâu KĐCS. Từ hệ 
phƣơng trình (2.19), khi xây dựng hàm truyền bằng phƣơng pháp tuyến tính 
hóa một đối tƣợng phi tuyến sẽ có sự thay đổi nhỏ gia số các tham số trong 
chế độ xác lập tại điểm làm việc 0 khi giả thiết nhiệt độ làm việc của động 
 65 
cơ ổn định u(T =const) và bộ KĐCS làm việc ở vùng tuyến tính. 
 Xét đến tất cả các điều kiện trên, hệ phƣơng trình vi phân gia số có dạng: 
 
  
 
e e dk
e e dk
1
u
1
u
c
T d( u ) dt u k u sin ;
T d( u ) dt u k u cos ;
T d( i ) dt i R u e ;
T d( i ) dt i R u e ;
J d( ) dt M M ;
 
  

  
 (3.1) 
 ee C  ; mM C ( i cos i sin ) (3.2) 
Từ hệ (3.1) ta tìm đƣợc các phƣơng trình dòng pha: 
2
e u e u e dk e2
2
e u e u e dk e2
d ( i ) d( i ) 1 d( e)
T T (T T ) i k u sin T e
dt dt R dt
(3.3)
d ( i ) d( i ) 1 d( e)
T T (T T ) i k u cos T e
dt dt R dt
 

  
   
    
Từ hệ phƣơng trình (3.3) tìm đƣợc đƣợc: 
e u
e u
t T t T
d 0 q 0 1 2
t T t T
d 0 q 0 1 2
1
i (t) i cos( t) i sin( t) (C e C e );
R
1
i (t) i sin( t) i cos( t) (C e C e );
R
  
   
   
 (3.4) 
1 2 1 2C ,C ,C ,C   đƣợc xác định với các điều kiện đầu bằng 0: 
d( i )d( i )
t 0; i 0; i 0; 0; 0
dt dt
 
 
 , khi đó: 
 66 
e e dk e
1
e u
e e dk u
2 e
e u
2e e dk
1 u
e u
2u e dk
2 e u
e u
T k u sin(2 )
C ;
T T 2
T k u sin(2 )
C C ;
T T 2
T k u
C cos ( );
T T
T k u
C C cos ;
T T


  
  
 (3.5) 
Thay (3.4) vào (3.2) ta nhận đƣợc phƣơng trình gia số mô men: 

e
u
t T2e e
m i dk e 0 e 0
e u
t
T2e u
u 0 u 0 dk m e i
e u
2
u 0 u 0
k T 1
M(t) C k k cos ( )cos( t) sin(2 )sin( t) e
R(T T ) 2
k T 1
cos ( )cos( t) sin(2 )sin( t) e u (t) C C k
R(T T ) 2
1 1
cos ( )cos( t) sin(2 )sin( t)
R 2
   
   
   
u
t
T
e (t); (3.6)
  
e earctg( T )  và u uarctg( T )  tƣơng ứng là góc lệch pha giữa dòng 
điện và điện áp cuộn dây stato đƣợc xác định theo Te và uT . 
Biến đổi Laplace với tác động dk dku (t) u 1[t]; (t) 1[t]   ta có: 
 M m i dk y dk eM(p) L (t) C k W (p) k W (p) u (p) C (p)  (3.7) 
Từ (3.7) ta có: 
dk
u
2 2 2 2
c u u u u=const
(p) T p 1
W (p)
M (p) (T cos ( ))p (2T cos ( ))p 1
u

  
 (3.8) 
c
2e u e u
2
0 e u 0 e u
dk 2 2 2 2
dk u e e e e0
T T T T
p p 1
(p) 1 T T 1 T T
W (p)
u (p) (T p 1)(T cos ( )p 2T cos ( )p 1)
M 
   
(3.9) 
 67 
 Từ biểu thức đối với tốc độ góc rô to đƣợc xác định từ phƣơng trình 
động học thứ 5 của hệ (2.19), áp dụng biến đổi laplace với điều kiện đầu bằng 
0 ta có: 
 cpJ (p) M(p) M (p)  (3.10) 
Tƣơng ứng với các biến đổi trên ta có sơ đồ cấu trúc ĐCV trên hình 3.2a. 
Do Te có giá trị rất nhỏ nên bộ KĐCS có thể coi là khâu không quán tính
dkW (p) 1 . Mặt khác do hằng số thời gian điện từ uT cũng rất nhỏ nên có thể 
coi: 2
i dk e eW (p) 1;k 1/ R; k k cos ( ) [50]: 
e
dk 2 2 2 2
e e e e
T p 1
W (p)
T cos ( )p 2T cos ( )p 1
 (3.11) 
và trong vùng tốc độ thấp sẽ thỏa mãn điều kiện: 
2 2 2 2
0 e 0 uT 1; T 1  (3.12) 
nên: i dk e y
u e
1 1
k 1 R; k k ; W (p) ; W (p)
T p 1 T p 1
 
 (3.13) 
dkW (p)
1
j p
mCW (p)
eC
dku (p) 
cM (p)
dkk
(p) 
ik
M(p) 
qi (p) 
1
j p
mC
eC
dku (p) 
cM (p)
(p) 
M(p) 
qi (p) 
e
e
k
T p 1 u
1 R
T p 1 
a)
b)
Hình 3.2. a) Sơ đồ cấu trúc ĐCV dạng tổng quát 
b) Sơ đồ cấu trúc ĐCV khi tốc độ quay nhỏ 
 68 
Tƣơng ứng với trƣờng hợp này là sơ đồ cấu trúc nhƣ hình 3.2b. tƣơng tự nhƣ 
sơ đồ của ĐCMC kích từ độc lập có bộ KĐCS với hàm truyền đạt e ek (T p 1) 
khi đó, từ phƣơng trình (3.7) và (3.10) ta có: 
 u M c(p) W (p) u(p) W (p) M (p)  (3.14) 
trong đó: dk 2
u m m e
(p) k
W (p)
u(p) (T T p T p 1)(T p 1)
 
 (3.15) 
là hàm truyền đạt theo điện áp điều khiển. 
u
M 2
c u m m
(p) T p 1
W (p)
M (p) (T T p T p 1)
  
  
 (3.16) 
là hàm truyền đạt theo mô men cản. Trong các phƣơng trình trên: e ek k C 
là hệ số truyền theo tốc độ; m mT J  là hằng số thời gian cơ điện
m e mC C R là độ cứng đặc tính cơ. Đa thức bậc 2 ở mẫu số của các hàm 
truyền đạt (3.15) và (3.16) có thể phân tích thành các thừa số: 
2
u m m 1 2T T p T p 1 (Tp 1)(T p 1) . Trong phần lớn các ĐCV công suất nhỏ, 
khi tính đến quán tính của đối tƣợng điều khiển tƣơng ứng thì m uT T 1, do 
đó 1 m 2 uT T ; T T và nhƣ vậy biểu thức hàm truyền đạt của ĐCV công suất 
nhỏ ở vùng tốc độ vừa và thấp đƣợc xác định nhƣ sau [50]: 
u
m u e
k
W (p)
(T p 1)(T p 1)(T p 1)
 (3.17) 
M
m
1
W (p)
(T p 1)
 
 (3.18) 
Tƣơng ứng với hàm truyền đạt theo góc quay có dạng: 
 m e u
k
W (p)
p(T p 1)(T p 1)(T p 1)
 (3.19) 
 Ngoài hàm truyền đạt, ĐCV trong chế độ động đƣợc đặc trƣng bằng quá 
trình quá độ của sự phụ thuộc giữa tốc độ hoặc góc theo thời gian khi đầu vào 
 69 
là các tín hiệu đặt (các đặc tính theo điều khiển) và nhiễu (mô men tải) của 
các tín hiệu (các đặc trƣng theo nhiễu). Các tín hiệu đầu vào đặc trƣng của hệ 
thống bám thƣờng sử dụng là: hàm bƣớc nhảy (step), hàm vận tốc (ramp), 
hàm gia tốc (at2) và hàm điều hòa (sin). Chất lƣợng của hệ truyền động trong 
chế độ động đƣợc đánh giá bằng thời gian quá độ, độ quá điều chỉnh, sai số 
xác lập và số lần dao động. 
3.2.2. Mô hình toán học ĐCV và máy công tác khi tính đến liên kết đàn 
hồi, khe hở và ma sát. 
 Khi xem xét các hệ thống tự động điều chỉnh truyền động điện (TĐĐ), 
thông thƣờng giả thiết rằng liên kết động học giữa động cơ và máy công tác 
(MCT) không bị biến dạng đàn hồi. Điều này chỉ đúng nếu nhƣ liên hệ đó 
không có khe hở, khi đó tốc độ của động cơ và phần cơ quy đổi đến động cơ 
là bằng nhau không chỉ trong chế độ xác lập mà ở cả chế độ quá độ. còn mô 
men quán tính của hệ TĐĐ bằng tổng mô men quá tính của động cơ, của hộp 
số và của cơ cấu công tác quy đổi về trục động cơ. Sự thay đổi mô men tải đối 
với cơ hệ trong trƣờng hợp này tƣơng đƣơng với sự thay đổi mô men tải đối 
với động cơ. Trong trƣờng hợp lý tƣởng, liên hệ cứng giữa động cơ và cơ cấu 
công tác là rất khó thực hiện, đặc biệt đối với hệ khi chuyển động ở tốc độ 
thấp. Liên kết cứng đƣợc xác định khi mà tần số dao động đàn hồi riêng của 
cơ hệ cao hơn nhiều tần số xác định tính tác động nhanh của hệ thống điều 
chỉnh tự động TĐĐ. Nếu điều kiện này không thỏa mãn thì khi bỏ qua yếu tố 
đàn hồi trong quá trình phân tích và tổng hợp hệ thống sẽ dẫn đến sai lệch các 
kết quả. Hệ thống có tính tác động nhanh càng cao thì xác xuất ảnh hƣởng của 
đàn hồi đến sự làm việc của hệ thống điều khiển TĐĐ sẽ càng rõ rệt [4]. 
 Với mô hình cơ hệ thực tế, một mặt cần phải chi tiết để tƣơng ứng với 
mô tả toán học của nó trong vùng tần số đã cho, mặt khác cũng cần phải đơn 
giản để dễ nghiên cứu quá trình động học. Cơ hệ ĐCV thực tế luôn là hệ 
thống với các tham số phân bố. Tuy nhiên trong phần lớn các trƣờng hợp, có 
thể coi hệ thống có tham số tập trung khi chấp nhận giả thiết: các khâu đàn 
hồi là không trọng lƣợng và đƣợc đặc trƣng bằng hệ số độ cứng [4]; 
 Mô men quán tính của khối lƣợng thứ nhất J1 gây ra bởi mô men quán 
tính của động cơ và hộp số, mô men quán tính của khối lƣợng thứ hai J2 gây 
ra bởi cơ cấu công tác. Dƣới tác động của mô men điện từ động cơ Mdc và mô 
men cản Mc từ cơ cấu công tác, truyền động đàn hồi đƣợc xoắn với góc ban 
 70 
đầu. Sau khi triệt tiêu các mô men bên ngoài, trong hệ thống xuất hiện dao 
động tắt dần. Nếu cắt động cơ khỏi nguồn, các dao động sẽ tắt dần dƣới tác 
động của lực ma sát, năng lƣợng dự trữ trong hệ thống đàn hồi bị triệt tiêu. Để 
mô tả các lực này, thƣờng sử dụng giả thiết rút gọn trong khuôn khổ lý thuyết 
tuyến tính. Có thể giả thiết rằng dao động tắt dần nhờ lực ma sát bên trong 
của khâu đàn hồi và tỷ lệ với hiệu của tốc độ khối lƣợng thứ nhất ,
1 và tốc 
độ khối lƣợng thứ hai ,
2 và nhờ ma sát nhớt bên ngoài trên các khối lƣợng 
thứ nhất và thứ hai có thể xác định bằng tốc độ tỷ lệ tƣơng ứng của các khối. 
MCT
c,b
ms1M
1
2
cM
2J
dcM
21M
ms2M
dku
ĐCV
PM
SM
Hình 3.3. Mô hình cơ hệ khi xét đến đàn hồi, khe hở và ma sát 
 Trên cơ sở mô hình ĐCV đã xây dựng đƣợc, ta ký hiệu điện áp điều khiển 
khiển 
q dku u , góc dịch chuyển của cơ cấu công tác là 2 , tốc độ động cơ là 
1 , tốc độ của cơ cấu công tác là 2 , mô men đàn hồi của hai khối lƣợng liên 
kết là M21 đƣợc tính theo biểu thức [21]: 
21
d
M c b c b
d

    
 (3.20)
với  là góc xoắn gây ra bởi tính đàn hồi. Sơ đồ cấu trúc và các biểu thức xác 
định hằng số thời gian của phần cơ đã đƣợc bày tại mục 1.5 trong chƣơng 1. 
Mô hình động cơ liên kết với cơ cấu công tác có tính đàn hồi, khe hở và ma 
sát là một cơ hệ có tính phi tuyến mạnh. Vì vậy khi xây dựng mô hình toán 
học cho cơ hệ này ta sử dụng phƣơng pháp tuyến tính hóa có tính đến các 
đánh giá sai số mô hình. Kết hợp hệ phƣơng trình vi phân của động cơ và của 
cấu trúc phần cơ, ta có hệ phƣơng trình vi phân mô tả hệ thống (3.21), trong 
 71 
đó: 2 2 dh 21 1 1F ( , t); F (M ,t); F ( , t)  là các hàm phụ thuộc vào các thành phần 
bất định biến đổi theo thời gian, đó là các đàn hồi, khe hở và ma sát cũng nhƣ 
các tác động nhiễu loạn khác, dm dm,M là giá trị tốc độ và mô men định mức 
của động cơ, mô men đàn hồi M21 đƣợc xác định theo biểu thức (3.20), ke là 
hệ số khuếch đại của bộ biến đổi công suất, Ce là hệ số sức phản điện động, i 
là tỉ số truyền của hộp số, R là điện trở pha động cơ. 
2
2
2
2 dm
21 2 2 c
2 1dm
21 1dm 1dm
2 1 dh 212 2
dm dm
1 dm 1 1dm e dm
21 1 dk 1 1
1 1dm dm e 1 1dm
d
;
dt
d i M
M F ( , t) M ;
dt J
dM c c
F (M , t);
dt i M i M
d M 1 J k 1 M
M u F ( , t);
dt J R M C R J
  
  
  
    
   
   
(3.21) 
Sơ đồ cấu trúc của động cơ và cơ cấu công tác đƣợc trình bày trên hình 3.4. 
trong đó các thành phần đánh giá sai số liên quan đến ma sát đƣợc ký hiệu: 
2 2 2 1 1 1F ( , t) F ( ); F ( , t) F ( )    ; Các hằng số thời gian của phần cơ trong sơ 
đồ đƣợc tính toán nhƣ sau [50]: 
1 dm
c1
dm
J
T
M

 ; 2 dmc2 2
dm
J
T
i M

 ; 
2
dm
c
dm
i M
T
c

 ; dmc 2
dm
b
k
i M

 ; e
e
k
k
C
2 1
p
ck
c2
1
T p
1
p
2F ( )
 
cM
21M
f 2M
1 
2
Cấu trúc phần cơ có 
xét đến đàn hồi, khe 
hở và ma sát
o o 
o 
o 
c
1
T
c1
1
T p 1 
u
1 R
T p 1 
e
k
T p 1 
dku
eC 
21M
1F ( )
Cấu trúc 
ĐCV
Hình 3.4. Sơ đồ cấu trúc của động cơ và cơ cấu công tác. 
 72 
trong đó : dm dm,M là tốc độ định mức và mô men định mức của động cơ; 
 1 2J ,J là mô men quán tính của động cơ và của cơ cấu công tác; 
 i, c, b là tỉ số truyền của hộp số, hệ số đàn hồi và hệ số giảm chấn; 
3.2.3. Phân tích và tổng hợp hệ truyền động bám ĐCV công suất nhỏ 
ĐKTNMD kết hợp BĐTT có xét đến cấu trúc phần cơ 
3.2.3.1. Mô hình toán học của hệ thống trong không gian trạng thái 
 Mô hình toán học của hệ truyền động bám động cơ van dƣới dạng 
phƣơng trình trạng thái: 
 x A(x, t)x B(x, t)u D(t)  (3.22) 
trong đó: 
nx R  là véc tơ trạng thái của cơ hệ; nu R là véc tơ các tác động 
điều khiển; A(x,t) và B(x,t) là các ma trận chức năng có kích thƣớc tƣơng 
ứng, liên tục có giới hạn cùng với các đạo hàm riêng; D(t) là hàm n chiều của 
nhiễu. Từ quan hệ (3.21), thực hiện phép biến đổi tuyến tính dừng cho cơ hệ 
về dạng thỏa mãn điều kiện điều khiển đƣợc và quan sát đƣợc: 
 0 0
x A x B u (x, t)  (3.23) 
trong đó A0, B0 là các ma trận hằng số; (x, t) A(x, t)x B(x, t)u D(t) 
là véc tơ sai số khi xét đến tính phi tuyến và không dừng của đối tƣợng (gồm 
đàn hồi, khe hở, ma sát và nhiễu). 0A)t,x(A)t,x(A và 0B)t,x(B)t,x(B 
là các ma trận chức năng có thể xác định đƣợc hạng. 
 Theo nội dung của phƣơng pháp điều khiển modal đã đƣợc trình bày tại 
[12], để thiết kế hệ thống theo phƣơng pháp này, trƣớc hết cần xác định các 
phần tử của các ma trận A0 và B0 trong (3.23). Măt khác để đơn giản khi triển 
khai luật điều khiển TNMD, cần phải tuyến tính hóa hệ truyền động sao cho 
chuẩn của sai số đánh giá phải đủ nhỏ. Từ hệ (3.21) ta đặt các ký hiệu: 
2
1 21 2 21
q dk 1 2 2 2 3 21 4 1 2 2 2 2
1 1 2 1 dh 21 2M 21 2 2 2M 21
u u u ; y x ; x ; x M ; x ; F ( , t) ( , t);
F ( , t) ( , t); F (M , t) (M , t). ( , t); (M , t)

 
     
      
 và 
12 1
( , t)  
là các thành phần trong véc tơ đánh giá sai số của mô hình khi 
tuyến tính hóa, các sai số này phụ thuộc vào các thành phần bất định biến đổi 
theo thời gian nhƣ đàn hồi, khe hở, ma sát và các tác động nhiễu.
Khi đó hệ 
 73 
(3.21) đƣợc viết dƣới dạng phƣơng trình trạng thái (3.24), trong đó 1 và 2 là 
các véc tơ chức năng tạo thành véc tơ sai số 
T
T T
1 2,    
: 
2
21
1
1 1
1
2 2c22 2
1 1
2M 213 3c c
1 11 1 1
4 4 c1 2 1c1 c1
00 1 0 0 0x x
( , t)0 0 T 0 0x x
u
0 (M ,t)x x0 T 0 T
x x kR T ( , t)0 0 T R T


  
  
  




(3.24) 
 
2
21
1
T
1 2 3 4
1
2 2c2
0 01 1
2M 21c c
1 11 1 1
c1 2 1c1 c1
x x x x x ;
00 1 0 0 0
( , t)0 0 T 0 0
A ; B ; (x, t)
0 (M , t)0 T 0 T
kR T ( , t)0 0 T R T


  
   
  
    
Ta sẽ viết tách (3.24) thành 2 phƣơng trình nhƣ sau: 
 11 12 1 1y A y A w B u (x, t)  (3.25) 
 21 22 2 2w A y A w B u (x, t)  (3.26) 
trong đó các ma trận:    11 12 21A 0; A 1 0 0 ; A 0 0 0 ; 
1
c2
1 1
22 c c
1 1 1
c1 c1
0 T 0
A T 0 T
0 T R T
 ; 1 2
1 1
c1
0
B 0; B 0
kR T 
đƣợc tách ra từ ma trận A0 và B0 ; 
2
21
1
2 2
1 2 2M 21
2 1
( , t)
(x, t) 0; (x, t) (M , t)
( , t)


  
   
  
đƣợc tách ra từ ma trận (x, t) ;  
T
2 3 4w x x x và 1y x ; 
Khi đó các phƣơng trình (3.25) và (3.26) đƣợc viết lại nhƣ sau: 
  
T
2 3 4y 1 0 0 x x x 0.u  (3.27) 
 74 
2
21
1
1
c2 2 22 2
1 1
3 c c 3 2M 21
1 1 1 1 1
4 4 2 1c1 c1 c1
0 T 0 ( , t)x x 0
x T 0 T x 0 u (M , t)
x x ( , t)0 T R T kR T


   
  
   



 (3.28) 
Mục đích của việc tách ra làm 2 phƣơng trình (3.27) và (3.28) là để đơn giản 
hóa việc triển khai xây dựng bộ quan sát không đủ bậc sau này. 
3.2.3.2. Xây dựng bộ quan sát trạng thái 
Bộ quan sát trạng thái là cơ sở của phƣơng pháp điều khiển TNMD. Độ 
chính xác của bộ quan sát là một trong những yếu tố quyết định đến chất 
lƣợng của hệ thống. Các đại lƣợng cần quan sát ở đây gồm: mô men đàn hồi, 
tốc độ động cơ và tốc độ của cơ cấu công tác, đây là những thông tin để cập 
nhật cho các tham số của bộ điều khiển modal. Vì vậy, để đảm bảo độ chính 
xác cho quá trình đánh giá trạng thái, bộ quan sát sẽ đƣợc thiết