Luận án Nâng cao chất lượng phát hiện các vật thể nhỏ trên mặt biển sử dụng ra đa phân cực

ực 
tròn phải) biểu thức (2.22) trở thành: 
1 exp{- ( 2 - / 2)}
lim exp{ [2 arg( ) / 2]}
exp{- ( 2 - / 2)}RLR
RL
RL R
S RL
P
R
j P
P j
j P
  
   
  
(2.23) 
Nếu 0 ta có: 
exp{ [ arg( ) / 2)}RLSP j  (2.24) 
Cần so sánh biểu thức (2.23) và (2.24) với biểu thức tỷ số phân cực tròn 
RLP . Ở đây cần chú ý đến cách định nghĩa tỷ số phân cực tròn. Véc-tơ Jones 
của sóng phân cực elip trong cơ sở phân cực Đề-các có dạng: 
cos cos sin sin
cos sin sin cos
XY
j
E
j
  
  
 (2.25) 
Có thể chuyển đổi véc-tơ Jones này từ cơ sở phân cực Đề-các sang cơ sở 
phân cực tròn, sử dụng biểu thức: 
40 
 
 
1 cos sin sin
0.5
1 cos sin sin cos
cos sin exp
0.5
cos sin exp ( / 2
RL
j cos j
E
j j
i
i
  
  
 
  
 (2.26) 
Sử dụng véc-tơ Jones RLE có thể tìm được tỷ số phân cực tròn: 
  
cos sin
exp 2 / 2 tan / 4 exp 2 / 2
cos sin
RL
SP i i
  
(2.27) 
Từ việc so sánh thấy rằng mô đun tỷ số phân cực của sóng phản xạ (khi 
sóng phát xạ có phân cực tròn phải) bằng mô đun độ không đẳng hướng phân 
cực phức CDPA: 
= tan( + / 4) =RLSP  (2.28) 
Từ biểu thức (2.28) thấy rằng có thể đo trực tiếp tham số phân cực của 
mục tiêu mà không cần thêm các phép tính phụ. 
2.1.2. Hệ số elip phân cực 
Ý tưởng chính của việc ứng dụng tham số phân cực sóng phản xạ trong 
ra đa phân cực là sử dụng các tham số bất biến từ MTTX mục tiêu ra đa. Các 
tham số bất biến này là tổ hợp của các trị riêng MTTX và có thể đo được trực 
tiếp bằng một thuật toán đơn giản [72]. Cần phải đo đủ hai tham số bất biến: 
công suất toàn phần và mô đun độ không đẳng hướng phân cực phức CDPA 
của mục tiêu ra đa. CDPA liên quan trực tiếp với hệ số elip phân cực của sóng 
phản xạ [72]. Cả hai tham số này đều không phụ thuộc vào góc hướng giữa hệ 
toạ độ anten ra đa và hệ toạ độ phân cực mục tiêu. Có thể đo cả hai tham số này 
trong một cell ra đa theo thời gian thực. 
Như trên đã trình bày, khi phát xạ tín hiệu có phân cực tròn phải (PCTP) 
thì tỉ số phân cực tròn của tín hiệu phản xạ kênh PCTP trên tín hiệu phản xạ 
của kênh phân cực tròn trái (PCTT) bằng CDPA của mục tiêu ra đa: 
41 
(2 ) (2 )
2 2
cos sin
tan
cos sin 4
i i
RLP e e
  
 (2.29) 
trong đó α, β là góc elip và góc hướng của elip phân cực. Mô đun của CDPA 
liên quan trực tiếp đến tính chất phân cực của mục tiêu theo biểu thức [72]: 
1 2
1 2
tan
4
RL PP
  
 
 
 (2.30) 
Tuy nhiên, việc sử dụng CDPA sẽ không thuận tiện do  0,P  , do đó 
cần phải biến đổi tuyến tính CDPA thành dạng: 
tan 1
1 4
tan
1
tan 1
4
RL
RL
P
K
P
 (2.31) 
với K được gọi là hệ số elip. Hệ số này được xác định bởi các trị riêng của 
MTTX mục tiêu ra đa. Như vậy tính chất phân cực của mục tiêu ra đa được thể 
hiện trực tiếp thông qua các giá trị đo được. Trong thực tế hiện nay các hệ thống 
ra đa phân cực không thực hiện việc đo trực tiếp các tính chất phân cực của 
mục tiêu ra đa. Hơn nữa do góc elip phân cực xác định trong khoảng 
[ / 4, / 4] nên hệ số elip K nằm trong khoảng 1 1K . Trong đó, 1K 
ứng với mục tiêu ra đa có dạng góc phản xạ ba mặt, 0K ứng với mục tiêu 
dạng lưỡng cực và 1K ứng với mục tiêu dạng góc phản xạ hai mặt [72]. 
2.1.3. Phân bố xác suất của hệ số elip phân cực trong cơ sở phân cực tròn 
Khi sử dụng cơ sở phân cực tròn, thực tế cũng không mang lại nhiều hiệu 
quả khi nghiên cứu tính chất thống kê của sóng phân cực bởi vì nó chỉ là trường 
hợp đặc biệt đối với hệ cơ sở bất kì. Tuy nhiên lại hiệu quả khi nghiên cứu tính 
chất thống kê của các tham số bất biến phân cực dựa trên đặc tính hình học của 
elip phân cực thông qua tham số K. 
42 
Theo [95], biểu thức tổng quát hàm mật độ xác suất PDF (Probability 
Density Function) của hệ số elip ( )W K trong cơ sở phân cực tròn với tín hiệu 
phát có PCTP có dạng: 
 
22 2 2
21
1 0 02 22 2 2
2
2 2
12 21 1
, , 0
a4(1 ) (1 )
W( , , , , , , ) exp - 1 2 cos(2 )
2(1 )(1 ) (1 )
(1 2 2 ) 1
os m( - - ) , ( ); 1;
( 1) ( 1) 1
m n k
m n k
R h K
K a b R h Rb b
RK h K
m K n K
B B B c F n m n m h
m k m n K
   
 
  
 
  
  
   
  

 (2.32) 
trong đó: 2 2 20 /i i ia E  - tỉ số công suất của tín hiệu thành phần xác định (mục 
tiêu) trên công suất của thành phần thăng giáng (nhiễu nền), có thể gọi là tỷ số 
tín/nhiễu nền SCR (Signal to clutter ratio), với i = 1, 2; 
0
2 2 1 1
00
1 1 2 2
a E
b r
a E
 
 
 - 
tham số đặc trưng cho phân cực của tín hiệu tổng hợp (của mục tiêu cộng bề 
mặt nền), 0 00 2 1/r E E là đặc tính phân cực của thành phần xác định và 1 2/h   
đặc trưng cho tính chất phân cực của thành phần thăng giáng (nhiễu nền); 
0 02 01 - hiệu pha giữa các thành phần xác định (mục tiêu);
2 2R g , 
ar ( / )ctg g - mô đun và argumen của hệ số tương quan giữa các thành phần 
sóng phân cực trực giao. 
2
2
2 2 2
1 (1 )
! (1 ) (1 )
k
k
Rh K
B
k K K h
  
 
 
;
1/2
2 2 2
12 1 01 2 cos( )P a Rb R b  ; 
1/2
2 2 2
21 1 02 cos( )P a b Rb R  ; 
1 0
2 0
m
khi m
khi m

43 
 
1/2
2 2 2 4 2 2 2 2 2 2
1 0 0
2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 0 21
22 2 2
12
(1 ) 2 cos(2 ) 1 2 cos(2 )
! 2(1 ) (1 ) (1 )
1 2 cos(2 ) (1 )1
;
! 2 (1 ) (1 )
m
m
m
n
n
Rh K a b Rb R Rb R b R b
B
m R K K h
a Rb R b R b K P
B
n PK K h
   
 

  
 
2 02 1 01
12
1 01 2 02
Ra sin( ) sin
arctg
os os( - )
a
a c Ra c
  
 
 
; 1 01 2 02
21
2 02 1 01
Ra sin( ) sin
arctg
os os( - )
a
a c Ra c
  
 
 
  
2
2 2
2
2 2
1
0
1
1( )1
, ( ); 1;
1 ( 1) !
n
n n
n n
K
h
Kn m nK
F n m n m h
K m n


 - là 
hàm siêu hình học. 
Hàm PDF của hệ số elip ( )W K trong trường hợp hệ số tương quan của 
các thành phần phân cực trực giao R = 0 có dạng [95]: 
2 2 2 2 22 2
1
1 2 2 2 22 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 1
0 2 2 22 2 2
1
a (1 ) (1 )4 (1 )
W( , , , ) exp -
2 (1 ) (1 )(1 ) (1 )
a (1 ) (1 ) a (1 )
1
(1 ) (1 )2 (1 ) (1 )
a
K b K hh K
K a b h
K K hK h K
K K h b bh K
I
K K hK K h
  
  
2 2 2 2
1
12 2 2 2 2 2
(1 ) a (1 )
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
bh K bh K
I
K K h K K h
 
  
 
(2.33) 
trong đó I0, I1 là các hàm Bessel loại 1. Như vậy hàm PDF của hệ số elip phân 
cực K trong cơ sở phân cực tròn phụ thuộc vào các đại lượng: a1, a2 – là tỷ số 
SCR của tín hiệu trên hai kênh phân cực trực giao; 2 1/b a a – thể hiện cho tính 
chất phân cực của tín hiệu tổng cộng (mục tiêu cộng nhiễu nền); h, σ1, σ2 – thể 
hiện cho đặc trưng của nhiễu nền. 
Sự phụ thuộc của hàm PDF (2.33) vào các biến a1, b, h được minh hoạ 
trên các Hình 2.1, 2.2, 2.3. 
44 
Hình 2.1. Sự phụ thuộc của hàm PDF W(K) vào h2 với R = 0, 
và tham số mục tiêu a1 = 0,3; b = 5 
Trên Hình 2.1 thấy rằng, với 10; 0,3; 5R a b các giá trị h
2 khác nhau 
sẽ cho phân bố xác suất ứng với các dạng bề mặt nền khác nhau. Khi h tăng từ 
1 đến ∞ giá trị trung bình của K, K tiến đến -1. Khi h giảm từ 1 đến 0, K tiến 
đến 1. Khi h = 1, hàm PDF ( )W K trở thành hàm đối xứng qua 0 trên toàn miền 
giá trị  1, 1K  . Phương sai của hàm W(K), 2K đạt giá trị cực đại khi 1h và 
0K . Khi h thay đổi, 
2
K giảm. Trong bài toán phát hiện chỉ cần sử dụng một 
giá trị h, ứng với một dạng nhiễu nền cụ thể. Hàm PDF ( )W K phụ thuộc vào 
đặc tính phân cực của nhiễu nền. Nếu hệ số elip K của mục tiêu và nhiễu nền 
càng khác nhau thì giá trị trung bình của hệ số elip K đối với nhiễu nền và đối 
với mục tiêu cộng nhiễu nền càng khác nhau. Khi đó xác suất phân biệt mục 
tiêu trên nhiễu nền sẽ tăng lên. 
45 
Hình 2.2. Sự phụ thuộc của hàm PDF W(K) vào b với tham số của nhiễu nền: 
R = 0, h = 1, và tham số mục tiêu a1 = 1 
Hình 2.2 chỉ ra rằng, với 10, 1, 1R h a PDF của hệ số elip K thay đổi 
khi đặc tính phân cực của mục tiêu, tham số b, thay đổi. Khi b tăng, K tiến 
đến 1. Trường hợp này ứng với mục tiêu có dạng góc phản xạ hai mặt [96]. 
Ngược lại khi b giảm đến 0, K tiến đến -1, ứng với mục tiêu ra đa có dạng góc 
phản xạ ba mặt [96]. 
Hình 2.3. Sự phụ thuộc của hàm PDF W(K) vào a1 với tham số nhiễu nền 
R = 0, h = 1, và tham số mục tiêu b = 5 
46 
Hình 2.3 thể hiện sự phụ thuộc của hàm PDF W(K) vào a1 , đặc trưng cho 
tỉ số cường độ tín hiệu trên cường độ nhiễu nền SCR trên kênh phân cực tròn 
phải. Khi a1 tăng hàm PDF W(K) hẹp hơn và K tiến đến tham số phân cực mục 
tiêu. Điều này có thể làm tăng xác suất phát hiện đúng mục tiêu. Khi a1 giảm, 
W(K) rộng hơn, K tiến đến giá trị của tham số phân cực nhiễu nền và điều này 
có thể giảm xác suất phát hiện mục tiêu. 
2.1.4. Phân bố xác suất của hệ số elip phân cực đối với nhiễu biển 
Trong trường hợp không có thành phần xác định (tức không có mục tiêu) 
thì trong biểu thức (2.33) với các tham số ai = 0, b = 0 thì hàm mật độ xác suất 
W( ; , )K R h [95] có dạng: 
 
2 2 2 2 2 2
3/2
2
2 2 2 2 2 2 2
4(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
W( ; , )
(1 ) (1 ) 4 (1 )
R h K K K h
K R h
K K h R h K
 (2.34) 
Sự thay đổi hàm PDF của hệ số elip K theo biểu thức (2.34) phụ thuộc 
các tham số R và h được minh hoạ trên Hình 2.4 đến 2.7. 
Hình 2.4. Hàm phân bố của Wnen(K) trong trường hợp không có thành phần 
xác định (mục tiêu) với R = 0; a1 = a2 = 0 
47 
Hình 2.5. Hàm phân bố của Wnen(K) trong trường hợp không có thành phần 
xác định (mục tiêu) với R = 0,5; a1 = a2 = 0 
Hình 2.6. Hàm phân bố của Wnen(K) trong trường hợp không có thành phần 
xác định (mục tiêu) với R = 0,8; a1 = a2 = 0 
48 
Hình 2.7. Hàm phân bố của Wnen(K) trong trường hợp không có thành phần 
xác định (mục tiêu) với R = 0,9; a1 = a2 = 0 
Đối với nhiễu biển, tài liệu [97] chỉ ra rằng 2 2L R  . Điều này cũng đúng 
với các kết quả thực nghiệm trong các công trình [98, 99]. Kết hợp kết quả thực 
nghiệm [98, 99] thấy rằng 2 2 2/ 1L Rh   và biểu thức (2.34) có dạng: 
 
2 2 2 2
3/2
2
2 2 2 2 2
4(1 )(1 ) (1 ) (1 )
W( , , 1)
(1 ) (1 ) 4 (1 )
R K K K
K R h
K K R K
 (2.35) 
Hàm PDF đối với nhiễu biển với R khác nhau được trình bày trên Hình 2.8. 
Trên Hình 2.8 thấy rằng, dạng phân bố xác suất của hệ số elip K đối với 
nhiễu biển thay đổi khi R thay đổi. R càng tăng thì dạng hàm phân bố càng hẹp 
và ngược lại. Với R = 0 thì hàm phân bố có dạng đối xứng và dàn trải rộng nhất 
trên toàn trục  1, 1K  . Biểu thức (2.35) có dạng: 
2
2 2
1
W( , 0, 1)
(1 )
K
K R h
K
 (2.36) 
49 
Hình 2.8. Hàm PDF W(K) đối với nhiễu biển với các hệ số R khác nhau 
Khi đó hàm PDF ( )W K đối với nhiễu biển có dạng như trên Hình 2.9. 
Giá trị trung bình của nhiễu biển bằng 0K , độ lệch chuẩn 0,5K tương tự 
như với kết quả thực nghiệm [92]. 
Hình 2.9. PDF của W(K) đối với nhiễu biển với R = 0, h2 = 1 
50 
2.2. Đề xuất thuật toán phát hiện mục tiêu trên mặt biển sử dụng hệ số 
elip phân cực 
2.2.1. Lựa chọn tham số phát hiện 
Sử dụng tín hiệu phát của đài ra đa với tín hiệu có phân cực tròn phải 
(RHCP) [100] ER, được biểu diễn theo véc-tơ Jones trong hệ toạ độ Đề-
các [72]. Khi đó tín hiệu phản xạ về máy thu đài ra đa được thu đồng thời trên 
hai kênh PCTT, PCTP trực giao và được biểu diễn thông qua các thành phần 
cầu phương ELcos (ELsin) và ERcos (ERsin): 
    
2 2
cos s( ) ( ) ( )L L L inE t E t E t 
    
2 2
cos s( ) ( ) ( )R R R inE t E t E t (2.37) 
Nếu tín hiệu phản xạ từ mục tiêu hỗn hợp gồm mục tiêu và nhiễu biển 
cộng với tạp âm thì các thành phần cầu phương của tín hiệu thu có dạng: 
cos cos. cos.
s sin . sin .
cos cos. cos.
s sin . sin .
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
L L s L nb
L in L s L nb
R R s R nb
R in R s R nb
E t E t E t n t
E t E t E t n t
E t E t E t n t
E t E t E t n t
 (2.38) 
trong đó: ER.nb(t), EL.nb(t) – tín hiệu nhiễu biển; ER.s(t), EL.s(t) – tín hiệu mục tiêu; 
n(t) – tạp âm. 
Các thành phần phân cực trực giao của tín hiệu thu có dạng: 
   
   
2 2
cos. cos. sin. sin.
2 2
cos. cos. sin. sin.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
L L s L nb L s L nb
R R s R nb R s R nb
E t E t E t n t E t E t n t
E t E t E t n t E t E t n t
 (2.39) 
Trị tuyệt đối của tỉ số phân cực tròn được tính theo biểu thức: 
   
   
2 2
cos. cos. sin. sin.
2 2
cos. cos. sin. sin.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
R s R nb R s R nbR
RL
L
L s L nb L s L nb
E t E t n t E t E t n tE t
P t
E t E t E t n t E t E t n t
 (2.40) 
Theo [72] hệ số elip phân cực bằng: 
51 
( ) 1
( )
( ) 1
RL
RL
P t
K t
P t
 (2.41) 
Hình 2.10 là minh họa cho tín hiệu phản xạ từ mục tiêu cộng nhiễu biển 
của kênh phân cực tròn phải, ba vị trí có mục tiêu được đánh dấu bằng đường 
thẳng đứng nét đứt. Thông số các mục tiêu được cho trên Bảng 2. 1. Mục tiêu 
dạng mô hình Swerling 0, nhiễu biển với mô hình Weibull. Hình 2.11 là hệ số 
elip phân cực K, ba mục tiêu với các hệ số K thực tương ứng là K1=0,82; 
K2=- 0,75; K3=-0,98 và cũng được đánh dấu bằng các đường thẳng đứng nét đứt. 
Ngoài các vị trí được đánh dấu là của mục tiêu là các giá trị K đối với nhiễu biển. 
 Bảng 2.1. Tham số mục tiêu 
 Mục tiêu 1 Mục tiêu 2 Mục tiêu 3 
Cự ly (m) 2025 3525 3850 
Hệ số K 0,82 -0,75 -0,98 
RCS (m2) 0,5 0,1 0,7 
Trên Hình 2.11 thấy rằng giá trị K đối với nhiễu biển thăng giáng ngẫu 
nhiên, dao động trong khoảng [-0,75 ÷ 0,95]. Giá trị của hệ số K tại các vị trí 
ứng với các mục tiêu bằng 1
ˆ 0,7mtK ; 2
ˆ 0,63mtK ; 3
ˆ 0,8mtK . Các giá trị này 
khác với giá trị K thực của mục tiêu (như trên Bảng 2.1). Điều này là do mục 
tiêu nằm trên nền nhiễu thăng giáng và có giá trị trung bình 0K nên giá trị 
K của mục tiêu đo được bị thay đổi và giảm so với giá trị thật. 
Bài toán đặt ra là làm sao để phát hiện được mục tiêu trên nền nhiễu biển 
sử dụng hệ số K này. Vấn đề này sẽ được giải quyết trong các phần tiếp theo. 
52 
Hình 2.10. Tín hiệu thu được trên kênh PCTP 
Hình 2.11. Giá trị hệ số K tương ứng 
53 
2.2.2. Đề xuất thuật toán phát hiện mục tiêu trên mặt biển sử dụng hệ số 
elip phân cực 
Theo [95], hàm phân bố xác suất của hệ số elip ( )W K khi hệ số tương 
quan của các kênh phân cực trực giao R = 0 có dạng (2.33). Từ biểu thức này 
có thể xây dựng được hàm PDF ( )W K cho hai trường hợp: chỉ có nhiễu biển và 
có mục tiêu cộng nhiễu biển. Hình 2.12 minh hoạ cho trường hợp này. 
Hình 2.12. Sự khác nhau của hàm PDF của K trong hai trường hợp: 1. Mục 
tiêu cộng nhiễu biển Wnb+mt(K), và 2. Chỉ có nhiễu biển Wnb(K) 
Thuật toán phát hiện được thực hiện như sau: 
Trong khoảng giá trị của  1, 1K  , đặt khoảng giá trị của hệ số K đối 
với nhiễu biển bằng  ,nb L RK K K . Giả sử hệ số K đo được trong một cự ly 
phân giải ra đa có giá trị K0, nếu K0 nằm ngoài khoảng [KL, KR], hay nói cách 
khác là 0 [ 1, ) ( , 1]L RK K K  , thì sẽ kết luận rằng có mục tiêu nằm trong cự ly 
phân giải đó. Ngược lại nếu K0 nằm bên trong khoảng giá trị đó thì có thể kết 
54 
luận không có mục tiêu nằm trong cự ly phân giải đó. Lưu đồ thuật toán này 
được minh hoạ như trên Hình 2.13 và Hình 2.14. 
KL KR-1 +1
K0
Không có mục tiêuQuyết định có mục tiêu
Hình 2.13. Ngưỡng phát hiện theo hệ số elip phân cực K 
Tính K
Tính khoảng
 phát hiện ΔK
Có mục tiêu
Không có 
mục tiêu
Yes
No
Tín hiệu từ các kênh 
 EL; ER; cho PF
Bắt đầu
Kết thúc
L RK K K 
Hình 2.14. Lưu đồ thuật toán phát hiện mục tiêu sử dụng hệ số phân cực K 
55 
2.2.3. Tính toán xây dựng bộ phát hiện hai mức dựa trên hệ số elip phân cực K 
Nếu sử dụng tiêu chuẩn Neyman-Pearson để tìm khoảng phát hiện 
(ngưỡng phát hiện hai mức), thì khoảng phát hiện ΔKnb được chọn sao cho xác 
suất của sự kiện 
0 [ 1, ) ( ,1]L RK K K  trong trường hợp chỉ có nhiễu biển bằng 
xác suất báo động lầm PF. Phần diện tích nằm trong khoảng phát hiện và hàm 
phân bố xác suất Wnb(K) bằng với xác suất báo động lầm cho trước PF và ứng 
với phần diện tích được gạch chéo trên Hình 2.12. 
Vùng diện tích tạo bởi khoảng phát hiện [ 1, ) ( ,1]L RK K  và hàm PDF 
của nhiễu biển Wnb(K) bằng xác suất báo động lầm PF. 
LK +1
1 2 sc sc
1
W ( ) W ( )
R
F F F
K
P P P K dK K dK
 (2.42) 
Theo các kết quả thực nghiệm trong các công trình [101] và [97], đối với 
nhiễu nền là nhiễu biển thì KL và KR có dạng đối xứng qua 0, hay nói cách khác 
–KL = KR . Khi đó (2.42) có dạng: 
+1
1 2
1
2 W ( ) 2 W ( )
L
R
K
F F F nb nb
K
P P P K dK K dK
 (2.43) 
Xác suất bỏ sót mục tiêu bằng: 
RK
W ( )
L
M nb mt
K
P K dK (2.44) 
Xác suất phát hiện đúng PD bằng: 
RK
1 1 W ( )
L
D M nb mt
K
P P K dK (2.45) 
với hàm Wnb+mt(K), có dạng như biểu thức (2.33). 
Từ (2.36) hàm PDF Wnb(K) đối với nhiễu biển có dạng: 
2
2 2
1
W ( , 0, 1, 0)
(1 )
nb i
K
K R h a
K
 (2.46) 
56 
Khi đó, từ biểu thức (2.43) và (2.46) với xác suất báo động lầm cho trước 
có thể tính được ngưỡng phát hiện khi giải phương trình: 
+1 +1 2
2
2
1
2 W ( ) 2
1R R
F nb
K K
K
P K dK dK
K
 (2.47) 
1 sin(2 tan )F RP arc K (2.48) 
Từ biểu thức (2.48), suy ra: 
arcsin(1-P )
tan
2
F
RK
 (2.49) 
Mối tương quan giữa ngưỡng phát hiện KR và xác suất báo động lầm PF 
được thể hiện trên Hình 2.15 và Bảng 2.2. 
Hình 2.15. Mối tương quan giữa ngưỡng phát hiện KR và PF cho trước 
Trên Hình 2.15 thấy rằng nếu PF giảm, thì khoảng phát hiện thu hẹp lại 
và ngược lại. Như vậy ngưỡng phát hiện tối ưu phụ thuộc vào PF. Xác suất báo 
động lầm càng nhỏ thì ngưỡng phát hiện càng cao. 
Bảng 2.2. Ngưỡng phát hiện KL, KR tương ứng với PF cho trước 
PF Ngưỡng phát hiện [KL ÷ KR] 
0,1 [-0,62 ÷ 0,62] 
0,01 [-0,86 ÷ 0,86] 
0,005 [-0,90 ÷ 0,90] 
0,001 [-0,95 ÷ 0,95] 
57 
 Trên Bảng 2.2 thấy rằng xác suất báo động lầm lớn khi sử dụng hệ số K 
làm tham số phát hiện. Điều này là không tránh khỏi khi sử dụng các tham số 
phân cực làm tham số phát hiện, như đã nhận định trong Chương 1 và có thể 
thấy rõ như trên Hình 2.12 và Hình 1.3. Do giá trị của K đối với các loại mục 
tiêu nằm trong khoảng (-1 ÷ 1), trong đó đặc trưng thống kê của hệ số K đối với 
nhiễu biển có dạng phân bố chuẩn trên miền giá trị này. Mức PF cũng không 
thể nhỏ hơn 0,001 được vì thực tế sẽ không có mục tiêu nào trên nền nhiễu biển 
có thể vượt ngưỡng phát hiện K=0,95. 
2.2.4. Đánh giá xác suất phát hiện đúng mục tiêu theo tham số phân cực K 
sử dụng tiêu chuẩn Neyman-Pearson 
Nếu hàm Wnb+mt (K) có dạng như biểu thức (2.33), thì có thể tính được 
xác suất phát hiện đúng PD theo ngưỡng phát hiện bằng cách thế biểu thức 
(2.49) vào biểu thức (2.45): 
RK
nb+mt
2 2 2 2 22 2
1
2 2 2 22 2 2
2 2 2 2 2 2 2
1 1
0 22 2 2
1 1 W ( )
a (1 ) (1 )4 (1 )
exp -
2 (1 ) (1 )(1 ) (1 )
a (1 ) (1 ) a (1 )
1
(1 ) (12 (1 ) (1 )
L
R
L
D M
K
K
K
P P K dK
K b K hh K
K K hK h K
K K h b bh K
I
KK K h
  
  
2 2
2 2 2 2
1 1
12 2 2 2 2 2
)
a (1 ) a (1 )
(1 ) (1 ) (1 ) (1 )
K h
bh K bh K
I dK
K K h K K h
 
  
 
 (2.50) 
Từ biểu thức (2.50) có thể xây dựng được hàm phụ thuộc của PD vào 
tham số b, được thể hiện như trên Hình 2.16 và vào PF như trên Hình 2.17. 
58 
Hình 2.16. Sự phụ thuộc của xác suất phát hiện đúng PD và đặc tính phân cực 
của tín hiệu tổng cộng b với PF cho trước và a1 =0,3 
Hình 2.16 chỉ ra rằng, xác suất phát hiện đúng phụ thuộc vào đặc tính 
phân cực của tín hiệu tổng cộng thông qua tham số b. Với cùng một giá trị PF, 
nếu b tăng thì PD tăng. Có thể thấy trên Hình 2.2, khi b tăng hàm PDF Wnb+mt(K) 
dịch về giá trị 1K . Hàm PDF của K đối với mục tiêu cộng nhiễu biển khác so 
với hàm PDF của K trong trường hợp chỉ có nhiễu biển. Với cùng một giá trị 
b, nếu PF tăng, thì PD cũng tăng. Điều này được thể hiện như trên Hình 2.17. 
Hình 2.17. Xác suất phát hiện đúng ứng với xác suất báo động lầm cho trước 
và a1 = 1 với các giá trị b khác nhau. 
59 
Trên Hình 2.18 chỉ ra xác suất phát hiện đúng phụ thuộc tỉ số SCR. Có 
thể thấy rằng xác suất phát hiện đúng tăng khi a1 tăng. Với cùng xác suất báo 
động lầm, ví dụ với PF = 0,2; nếu b tăng, xác suất phát hiện đúng cũng tăng. 
Khi sự khác biệt của tham số phân cực giữa mục tiêu và nhiễu biển (h = 1) càng 
lớn thì PD càng tăng. 
Nếu tham số phân cực mục tiêu có b = 2