Luận án Nâng cao chất lượng xác định hướng sóng tới cho hệ thống vô tuyến tìm phương sử dụng dàn Ăng Ten

iều chế. 
Hơn nữa, một đặc điểm cần lưu ý đối với đặc tính của vòng khóa pha đó là vòng khóa pha sẽ 
khống chế pha đầu ra của tín hiệu bị khóa nằm trong khoảng (− ÷ ) tức là nếu pha của tín 
hiệu bị khóa lớn hơn  hoặc nhỏ hơn – , vòng khóa pha sẽ trừ hoặc cộng tương ứng đại 
lượng 2. Hình 2.8 biểu diễn các đường pha của tín hiệu BPSK tần số 750 MHz thu được tại 
 34 
dàn ăng ten 8 phần tử. Trong đó đường pha lý thuyết minh họa pha của tín hiệu khi không có 
 
thành phần sai pha đường truyền tức  = 0 . Đường pha mong muốn biểu diễn pha thực tế 
khi có thêm thành phần sai pha đường truyền , thành phần này có tính chất như thành phần 
tín hiệu một chiều xuất hiện trong tín hiệu. Đường pha đầu ra thực tế thể hiện pha đầu ra của 
các bộ vòng khóa pha. 
 Hình 2.8 . Pha tín hiệu tới dàn ăng ten 
 Như vậy, theo các phân tích ở trên, pha của tín hiệu nhận được tại phần tử ăng ten thứ  
có thể biểu diễn lại như sau: 
 2 2
  =   –  +  +   (2.31) 
     
 Với  = 0 ÷  − 1 ;  = 0, ±1, ±2 
 Rõ ràng, với thành phần pha của tín hiệu nhận được như mô tả trong phương trình (2.31) 
chúng ta không thể xác định ngay được hướng tới  =  của tín hiệu từ các giá trị pha đầu 
ra của các bộ PLL. Để làm điều đó chúng ta cần phải xác định được  cũng như chuỗi  
tương ứng (giá trị của chuỗi  phụ thuộc vào dạng tín hiệu điều chế thu được trên mỗi phần 
tử ăng ten). Đây là điều không thể thực hiện được do thành phần  là ngẫu nhiên, không xác 
định được. Còn đối với chuỗi , giả sử trong trường hợp đã biết , chúng ta phải tạo ra bộ 
cơ sở dữ liệu về pha bao gồm tất cả các giá trị có thể có của chuỗi  ứng với mỗi giá trị  
cho trước. Từ đó ta đem so sánh chuỗi giá trị pha đầu ra của các bộ vòng khóa pha với cơ sở 
dữ liệu vừa tạo lập (không gian tìm kiếm) và lựa chọn được chuỗi  phù hợp nhất bằng 
phương pháp bình phương tối thiểu. Với các phân tích ở trên, với một giá trị của  chúng ta 
phải tạo ra trong trường hợp này 5 chuỗi giá trị của . Kết hợp với số lượng  xét đến (giả 
sử là 1 giá trị), thì bộ dữ liệu tạo ra là rất lớn, khối lượng phép tính rất nhiều sẽ khiến tốc độ 
tính toán chậm gây khó khăn trong việc triển khai các ứng dụng thời gian thực. 
 Để xác định được góc tới DOA, trong [40, 41, 52], các tác giả đã đề xuất một phương 
pháp rất hiệu quả nhằm xác định góc tới  từ các giá trị pha đầu ra của các bộ vòng khóa pha. 
 35 
Phương pháp này được gọi là phương pháp PLL – DOA truyền thống. Phương pháp này đặt 
ra các điều kiện biên cho bài toán, giảm thiểu được không gian tìm kiếm từ đó tăng tính khả 
thi của giải thuật. 
 Hình 2.9 . Đường cong sai khác đích 
 Trước tiên, phương pháp PLL – DOA truyền thống tiến hành loại bỏ thành phần sai pha 
đường truyền  đơn giản bằng cách xác định sai khác của các pha đầu ra (hiệu pha) của tín 
hiệu ở các phần tử ăng ten liên tiếp. Trong trường hợp lý tưởng pha tín hiệu không bị ảnh 
hưởng bởi phương thức điều chế cũng như đặc tính khống chế pha của các bộ PLL nói trên, 
sai khác pha đầu ra ở các phần tử ăng ten liên tiếp là: 
  2 
 ∆ =  −  = −2Λ   sin  − −  (2.32) 
      
 Chúng ta có thể thấy, với việc tính hiệu pha đầu ra của các phần tử ăng ten liên tiếp, 
thành phần sai pha đường truyền đã bị loại bỏ. Mặt khác, hiệu pha của từng cặp phần tử ăng 
ten biến đổi theo quy luật điều hòa biến thiên theo chỉ số phần tử ăng ten () với biên độ 
 
2Λ( ). Khi biểu diễn các giá trị sai khác này trên đồ thị tương ứng với chỉ số , chúng ta 
 
được quỹ tích điểm được đặt tên là “Đường cong sai khác đích” như biểu diễn trong Hình 2.9. 
Rõ ràng, khi thành phần pha ngẫu nhiên  đã bị loại bỏ, chúng ta có thể dễ dàng tính được 
góc tới DOA bằng các công thức lượng giác. Tuy nhiên, trong thực tế tín hiệu bị điều chế 
cũng như xét tới đặc tính khống chế pha của các bộ PLL, sai khác pha đầu ra được tính toán 
bởi các bộ PLL của các phần tử ăng ten liên tiếp là: 
  2 
 ∆ =  −  = −2Λ   sin  − −  + ∆  (2.33) 
       
 Qũy tích các điểm biểu diễn các giá trị sai khác pha thực tế như mô tả trong phương trình 
(2.33) được gọi là “Đường cong sai khác thu được”. Từ hai phương trình (2.32) và (2.33) 
chúng ta có thể thấy “Đường cong sai khác đích” và “Đường cong sai khác thu được” khác 
nhau một đại lượng là Δ. Như vậy, đối với bài toán tìm hướng tới  =  giờ đây chỉ 
 36 
còn phải xác định đại lượng Δ hay đơn giản là chuỗi Δ. Tuy nhiên, chúng ta cũng có 
thể thấy rằng dải biến thiên của Δ lớn hơn nhiều so với dải biến thiên của  như trong 
phương trình (2.31) . Điều đó có nghĩa là không gian tìm kiếm bị mở rộng ra. Để giải quyết 
bài toán, chúng ta cần phải đặt ra các điều kiện biên nhằm thu hẹp không gian tìm kiếm của 
Δ. Để ý rằng, dựa vào phương trình (2.32) , biên độ biến thiên cực đại của “Đường cong 
   
sai khác đích” là | | = 2Λ  . Với Λ = , trong trường hợp  = thì Λ = , với 
    
 = 8 thì || < , điều này có nghĩa là tất cả các giá trị có thể có của các điểm nằm trên 
“Đường cong sai khác đích” không thể lớn hơn . Đây chính là điều kiện biên để chúng ta có 
thể loại bỏ tất cả các trường hợp có thể có của “Đường cong sai khác thu được” tương ứng các 
giá trị Δ ngoại trừ 2 trường hợp: 
 - Trường hợp 1: Giá trị của điểm nằm trên “Đường cong sai khác thu được” chính là giá 
 trị của điểm tương ứng trên “Đường cong sai khác đích” (Δ = 0). 
 - Trường hợp 2: Giá trị của điểm nằm trên “Đường cong sai khác thu được” bằng giá trị 
 của điểm tương ứng trên “Đường cong sai khác đích” cộng hoặc trừ thêm  ( =
 1 hoặc −1). 
 Như vậy, tổng số các giá trị có thể có của Δ như trên đã giảm xuống còn 2 giá trị có 
 
thể có của Δ tức là không gian tìm kiếm bây giờ chỉ là 2 khả năng có thể có của “Đường 
cong sai khác thu được” tương ứng với mỗi giá trị xác định của . Giả sử có 1 tập 1 giá trị 
của  thì chúng ta sẽ tạo ra bộ dữ liệu bao gồm 1 × 2 khả năng của “Đường cong sai khác 
thu được giả định”. Dựa vào dữ liệu vừa tạo được về “Đường cong sai khác thu được giả 
định”, chúng ta sẽ tìm ra được một đường cong gần giống với “Đường cong sai khác thu 
được” nhất qua thuật toán bình phương tối thiểu. Từ đó chúng ta sẽ xác định được chuỗi Δ 
tương ứng và loại bỏ nó khỏi phương trình (2.33) . Như vậy, thông tin về hướng sóng tới 
 =  dễ dàng được xác định bởi công thức: 
  2 1
 (2.34) 
  =     −  −  
 −2Λ    2
 
 Tuy nhiên, nhằm giảm ảnh hưởng của yếu tố tác động lên tính chính xác trong tính toán 
DOA như trình bày trong [39], véc tơ đánh giá DOA sẽ được thiết lập dựa trên tính chất của 
biến đổi DFT. Véc tơ bao gồm các giá trị của “Đường cong sai khác đích” sau khi đã loại bỏ 
chuỗi Δ tương ứng với các giá trị của : 
  
 −2Λsin   sin  − − 
 ⎡   ⎤
 ⎢  2  ⎥
 ⎢ −2Λsin   sin  − −  ⎥
 [] = ⎢    ⎥ (2.35) 
 ⎢  ⎥
 ⎢  2  ⎥
 −2Λsin   sin  − − 
 ⎣    ⎦
 37 
 Với mỗi một giá trị của () tương ứng với một điểm lấy mẫu của hàm số mô tả đường 
cong sai khác đích [39]. Từ đó chúng ta tính DFT của véc tơ (): 
 M 1 
 F[] =  f [m]  (2.36) 
 m 0
 Nhận thấy tất cả các giá trị của [] = 0 chỉ trừ trường hợp  = 1. Khi đó 
  
 [1] = ∁   −  +   −  
   (2.37) 
 Vì vậy thông tin về góc tới của tín hiệu được tính như sau: 
  
  = ([1]) − + (2.38) 
 2 
2.3.3. Mô tả phương pháp PLL – DOA cải tiến 
2.3.3.1. Đánh giá hiệu năng phương pháp PLL – DOA truyền thống 
 Dựa vào những phân tích ở trên chúng ta thấy rằng phương pháp PLL – DOA truyền 
thống có khả năng xác định thành công thông tin về hướng sóng tới của tín hiệu đến dàn ăng 
ten UCA  phần tử. Với phương pháp PLL – DOA truyền thống, khi chưa xác định các điều 
kiện biên, để xác định thông tin về DOA chúng ta cần tạo lập một cơ sở dữ liệu các giá trị có 
thể có của chuỗi Δ như trong phương trình (2.33) tương ứng với mỗi giá trị xác định của . 
Với tín hiệu bị điều chế  mức được thu bởi dàn ăng ten  phần tử, số lượng giá trị có thể có 
 
của Δ sẽ là (2 − 1) . Giả sử với một tập 1 giá trị khảo sát của , tổng số khả năng có 
thể có của “Đường cong sai khác đích” sẽ là 1 × (2 − 1). Như vậy, không gian tìm kiếm 
“Đường cong sai khác đích” là rất lớn. Khi xét tới điều kiện biên, số lượng tập giá trị có thể 
 
có của Δ giảm xuống còn là  . Tuy nhiên, số lượng khả năng trong không gian tìm kiếm 
vẫn là hàm số mũ của . Để giảm thiểu số khả năng này tức giảm không gian tìm kiếm trong 
khi vẫn đảm bảo độ chính xác trong xác định DOA, luận án đề xuất một phương pháp mới 
được gọi là phương pháp PLL – DOA cải tiến. Phương pháp này sẽ được trình bày ở phần 
tiếp theo. 
2.3.3.2. Phương pháp PLL – DOA cải tiến 
 Phương pháp PLL – DOA cải tiến ra đời với mục đích làm giảm độ phức tạp tính toán 
của phương pháp PLL – DOA truyền thống từ đó tăng tốc độ xử lý của hệ thống vô tuyến tìm 
phương. Để thực hiện điều đó phương pháp PLL – DOA cải tiến được đề xuất trong hai 
trường hợp như sau: 
2.3.3.2.1. Trường hợp tín hiệu không điều chế 
 Trong trường hợp tín hiệu không điều chế tức tín hiệu điều hòa cao tần sẽ được thu ở dàn 
ăng ten UCA, pha của tín hiệu thu được tại mỗi phần tử ăng ten được mô tả như trong phương 
trình (2.29) . Rõ ràng những giá trị pha đó biến đổi theo quy luật điều hòa hình  như đường 
 38 
cong pha lý thuyết biểu diễn trong Hình 2.10 với tín hiệu tới dàn ăng ten là các tín hiệu cao 
tần điều hòa ở tần số 750 MHz. 
 Hình 2.10 . Pha tín hiệu không điều chế tại các phần tử ăng ten 
 Trong Hình 2.10, đường pha lý thuyết biểu diễn pha của tín hiệu không điều chế cũng 
như không bị ảnh hưởng của thành phần sai pha ngẫu nhiên  do đường truyền. Đường pha 
mong muốn minh họa các thành phần pha như biểu diễn trong phương trình (2.29) . Đường 
pha đầu ra thực tế thể hiện pha đầu ra của các bộ PLL. Cần chú ý rằng, pha mong muốn và 
pha đầu ra thực tế sẽ trùng nhau, trừ những giá trị mà tại đó pha mong muốn nằm ngoài 
khoảng [− ÷ ] do ảnh hưởng của đặc tính khống chế pha của các bộ PLL. 
 Giống như trường hợp đã phân tích trong Hình 2.9, chúng ta thấy rằng “Đường cong sai 
khác đích” cũng sẽ có dạng hình sin. Tuy nhiên do ảnh hưởng đặc tính của các bộ PLL, 
“Đường cong sai khác thu được” trong nhiều trường hợp sẽ không còn là hình  như minh 
họa trong Hình 2.11. 
 Hình 2.11 . Đường cong sai khác thu được từ PLL 
 39 
 Như vậy, mặc dù không bị ảnh hưởng bởi quá trình điều chế tín hiệu (Δ = 0), từ 
“Đường cong sai khác thu được” chúng ta cũng không thể áp dụng phương trình (2.34) cũng 
như biến đổi DFT để xác định được DOA. Muốn vậy, chúng ta cần phải khôi phục “Đường 
cong sai khác đích” từ “Đường cong sai khác thu được”, tức là chúng ta cần xác định được 
điểm tương ứng đã bị bộ PLL thay đổi pha. Để làm điều đó ta xây dựng “Đường cong sai 
khác thu được thứ 2” theo phương trình (2.39) và sử dụng đường cong này để chuẩn hóa 
“Đường cong sai khác thu được”. 
 8  2 2
 ∆ = ∆ − ∆ = − 2( )cos ( − − ) (2.39) 
       
 Căn cứ vào “Đường cong sai khác thu được thứ 2” như minh họa trong Hình 2.12, chúng 
ta tìm tất cả những điểm pha thuộc đường cong này có giá trị lớn hơn  hoặc nhỏ hơn – . Từ 
đó nếu chúng ta thấy tồn tại hai điểm nào xuất hiện liền kề thì điểm pha ứng với phần tử ăng 
ten có giá trị bé hơn ở “Đường cong sai khác thu được” sẽ phải cộng hoặc trừ 2. 
 Hình 2.12 . Đường cong sai khác thu được thứ 2 từ PLL 
 Với ví dụ như trình bày trong Hình 2.12, ta có thể thấy xuất hiện 2 cặp liên tiếp đó là cặp 
điểm ứng ăng ten 2 và 3 với xu hướng tăng tức tại vị trí ăng ten 2 ở “Đường cong sai khác thu 
được” phải cộng 2; cặp điểm ứng ăng ten 3 và 4 với xu hướng giảm do đó phải trừ đi 2 
vào giá trị của “Đường cong sai khác thu được” tại vị trí ăng ten 3. Kết quả là chúng ta nhận 
được “Đường cong sai khác đích” từ “Đường cong sai khác thu được thứ 2” như trình bày 
trong Hình 2.13 
 40 
 Hình 2.13 . Đường cong sai khác thu được đã hiệu chỉnh 
 Rõ ràng, chúng ta thấy “Đường cong sai khác thu được đã hiệu chỉnh” có dạng giống với 
“Đường cong sai khác đích” đã trình bày ở Hình 2.9. Dựa vào đường cong này, chúng ta sẽ 
xác định được thông tin về hướng sóng tới bằng các kỹ thuật đã trình bày ở trên. 
2.3.3.2.2. Trường hợp tín hiệu bị điều chế 
 Trong trường hợp tín hiệu có điều chế, như đã phân tích ở các phần trên, bài toán xác 
định DOA cần phải giải quyết hai vấn đề đó là loại bỏ thành phần  và chuỗi Δ có thể có. 
Tương tự như phương pháp PLL – DOA truyền thống, phương pháp PLL – DOA cải tiến 
cũng tiến hành khôi phục “Đường cong sai khác đích” từ “Đường cong sai khác thu được”. 
Với “Đường cong sai khác thu được” từ dữ liệu pha được tính toán từ các bộ PLL, chúng ta 
thấy rằng với tín hiệu được điều chế  mức thì số lượng thay đổi pha có thể có của tín hiệu là 
(2 − 1). Giả sử sẽ có một mức sai pha nào đó trong (2 − 1) khả năng xuất hiện tại một 
trong  phần tử ăng ten. Tức là ta đã giả thiết giá trị  tại phần tử ăng ten đó đã biết. Dựa 
vào giả thiết này sử dụng phương trình (2.33) chúng ta tính ra giá trị DOA tương ứng. Giá trị 
DOA này được gọi là giá trị DOA giả định. Từ giá trị DOA giả định này, áp dụng phương 
trình (2.32) chúng ta tính ra được “Đường cong sai khác đích giả định”. Sau đó dựa vào 
“Đường cong sai khác thu được” để chúng ta tính ra chuỗi  tạm thời đồng thời áp dụng 
thuật toán bình phương tối thiểu xác định sai số giữa “Đường cong sai khác thu được” với 
“Đường cong sai khác thu được giả định” với chuỗi  vừa tính được. Chuỗi  nào ứng 
với sai số bé nhất sẽ được chọn để xác định DOA. 
 Nhận xét: Như vậy, phương pháp PLL – DOA cải tiến không cần tạo ra bộ cơ sở dữ liệu 
về các “Đường cong sai khác thu được” mà thực hiện phép tìm kiếm chuỗi  với các giá 
trị DOA giả định. Với phương pháp PLL – DOA cải tiến, chúng ta chỉ cần phải thực hiện 
(2 − 1) ×  phép tính thay vì phải thực hiện (2 − 1) phép tính như trong phương pháp 
 41 
PLL – DOA truyền thống. Rõ ràng, với độ phức tạp trong tính toán đã giảm đi thì sẽ giúp hệ 
thống vô tuyến tìm phương giảm thời gian tính toán trong xác định DOA. Với ưu điểm đó, 
phương pháp PLL – DOA cải tiến có khả năng được triển khai trong các hệ thống vô tuyến 
tìm phương thời gian thực. 
2.3.3.2.3. Phương pháp PLL – DOA cải tiến trong môi trường đa đường 
 Trong thực tế có rất nhiều tín hiệu vô tuyến đến dàn ăng ten cùng một lúc. Tín hiệu thu 
được tại các phần tử ăng ten là tổng của các tín hiệu đến nói trên. Tuy nhiên do đặc tính các 
bộ lọc và bộ PLL, chỉ những tín hiệu nằm trong dải khóa của PLL mới được thu. Trong môi 
trường đa đường, sẽ có rất nhiều tín hiệu cùng tần số đến và được thu bởi dàn ăng ten. Trong 
đó, tín hiệu đến trong tầm nhìn thẳng luôn là tín hiệu có cường độ mạnh nhất. Đối với hệ 
thống vô tuyến tìm phương dựa trên pha thu được từ các bộ PLL, hệ thống sẽ chỉ bắt các tín 
hiệu có công suất lớn nhất [42]. Trong trường hợp đặc biệt, khi có ít nhất 2 tín hiệu cùng tần 
số cũng như cùng cường độ đến dàn thì bộ PLL không phân biệt được và đều cho chúng đi 
qua. Để giải quyết vấn đề này, luận án đề xuất hướng giải quyết với các khai triển toán học 
như sau. 
 Giả sử có hai tín hiệu như đã nói ở trên đến dàn ăng ten cùng một lúc. Tín hiệu số 1và số 
2 đến từ các góc ,  và tín hiệu đầu ra tại mỗi phần tử ăng ten lần lượt là: 
  
  () =    +   –   +   
 ,      (2.40) 
  
  () =    +   –   +   
 ,      (2.41) 
 Với  là tần số sóng mang; ,  là sai pha đường truyền của hai tín hiệu; ,  là góc 
tới DOA của hai tín hiệu đó. 
 Tín hiệu đầu ra tại mỗi phần tử ăng ten sẽ là: 
 () = ,() + ,() (2.42) 
 Dựa trên công thức lượng giác: 
  +   − 
 () + () = 2      (2.43) 
 2 2
 Với 
 2 2
  =   +   –   +  (2.44) 
     
 2 2
  =   +   –   +  (2.45) 
     
 Áp dụng phương trình (2.43) , ta có: 
 42 
 2 2 2
  +  = 2  +  +  +   –   +   –   
         (2.46) 
 4 2    − 
  +  = 2  +  +  +   −       (2.47) 
      2 2
 Cũng tương tự như vậy ta có 
 4 2    − 
  –  =  −  –   −       (2.48) 
     2 2
 Chúng ta dễ dàng nhận thấy thành phần ( − ) không là hàm của tần số sóng mang do 
đó đây là thành phần biên độ của tín hiệu thu được. Trong khi đó thành phần ( + ) là hàm 
của tần số và như thế chính là thành phần pha của tín hiệu thu được tại ăng ten thứ . 
 Như vậy, khi chúng ta sử dụng các bộ PLL như đã nói ở trên, pha đầu ra tại mỗi bộ PLL 
sẽ là: 
  +  2  −  2  + 
  =   +       −   (2.49) 
  2  2  2
 Đặt 
  +   +   − 
   = ;  =   ; ’ =   (2.50) 
 2 2 2
 Thay vào phương trình (2.49) ta có: 
 2 2
  =  + (’)  –  (2.51) 
   
 Phương trình (2.51) có dạng tương tự với phương trình (2.29) . Dựa vào đó ta cũng xác 
định được “Đường cong sai khác” như sau: 
   
  = −2Λ   (’)  – –  
     (2.52) 
 
 Với  = . 
 
 Từ đó chúng ta áp dụng phương pháp PLL – DOA cải tiến xác định ra thông tin DOA. 
Tuy nhiên, giá trị về hướng sóng tới xác định được sẽ là: 
  + 
  =   (2.53) 
 2
 Giá trị tính toán được này được gọi là DOA giả. Nhiệm vụ đặt ra giờ đây là phải tách 
 
được các giá trị  và  tương ứng. Để làm điều đó, chúng ta sẽ tính được góc  dựa trên 
phương trình (2.52) như sau: 
  Δ
  = ( ) =    
 −2Λsin   sin  – –  (2.54) 
   
 43 
 Vậy 
 ’ = () (2.55) 
 Do đó ta tính được: 
  
  =  +  và  =  −  (2.56) 
2.3.4. Kết quả mô phỏng đánh giá hiệu năng phương pháp PLL – DOA cải tiến 
 Để đánh giá khả năng hoạt động của phương pháp PLL – DOA cải tiến, luận án tiến hành 
xây dựng chương trình thuật toán bằng ngôn ngữ MATLAB nhằm mô phỏng tiến trình xác 
định hướng sóng tới với kịch bản như sau: 
 - Tín hiệu sóng vô tuyến được điều chế BPSK có tần số sóng mang là , tần số lấy mẫu 
  ≥ 3 (tần số  có thể lựa chọn tùy ý). Tín hiệu này được giả sử phát từ nguồn phát 
 
 tới dàn ăng ten UCA 8 phần tử với bán kính  = . Góc tới của tín hiệu được giả 
 
 định là các giá trị DOA định sẵn (có thể lựa chọn bất kỳ cho từng lần chạy mô phỏng). 
 Kết quả mô phỏng là các giá trị DOA được tìm ra bởi phương pháp PLL – DOA cải 
 tiến, sai số tính toán là độ lệch giữa giá trị đo được và giá trị giả định. 
 Trong mô phỏng đầu tiên, luận án tiến hành mô phỏng xác định hướng sóng tới của tín 
 
hiệu BPSK có tần số  = 750  đến từ góc DOA giả định là 45 trong môi trường nhiễu 
trắng có SNR =10dB. Kết quả mô phỏng được mô tả trong Hình 2.14. 
 Hình 2.14 . Kết quả xác định hướng sóng tới DOA = 450 
 Trong phép xác định DOA bằng phương pháp PLL – DOA cải tiến, kết quả mô phỏng chỉ 
là các giá trị số học thuần túy như mô tả trong phương trình (2.38) hoặc phương trình (2.56) 
Với mục đích miêu tả kết quả tìm được một cách trực quan, luận án biểu diễn kết quả tính 
toán DOA trên hệ tọa độ Đề các vuông góc trong đó trục hoành biểu biểu diễn dải các giá trị 
của góc tới có thể xác định bởi phương pháp đề xuất cũng như của dàn ăng ten UCA (ở đây là 
 44 
dải từ −180 ÷ 180) còn trục tung là biểu diễn giá trị của hệ số chỉ thị. Hệ số chỉ thị được 
định nghĩa bằng 1 tại vị trí DOA xác định được trên trục hoành. Như vậy, với kết quả mô 
phỏng như trên Hình 2.14, chúng ta có thể thấy rằng phương pháp PLL – DOA cải tiến đã xác 
định thành công và chính xác góc tới của tín hiệu với sai số rất nhỏ. 
 Để khảo sát sự ảnh hưởng của tham số số lượng các phần tử ăng ten của dàn lên hiệu 
năng hoạt động của phương pháp PLL – DOA cải tiến, luận án tiến hành bài mô phỏng thứ 2 
nhằm xác định góc tới của tín hiệu như trên đến từ góc tới  = 50 trong môi trường 
nh