Luận án Nghiên cứu ảnh hưởng tính chất phi tuyến của đất đá đến sự làm việc của hệ kết cấu vỏ hầm và nền bằng phương pháp khống chế hội tụ

 biến 
dạng lớn mà không bị phá huỷ trong khi vật liệu dòn sẽ bị phá huỷ với một 
biến dạng tƣơng đối nhỏ. Đặc tính dẻo của đá thể hiện trong nhiều quá trình 
địa chất với sự hiện diện của biến dạng có quy mô lớn mà không có biểu hiện 
của sập đổ (ví dụ nhƣ các uốn nếp) (Hoek, 2000). 
Đặc tính dòn của đá thể hiện bằng sự xuất hiện của các gián đoạn (nhƣ 
đứt gãy). Đặc trƣng chủ yếu của các phá huỷ dòn là sự xuất hiện của sập đổ 
mà không có bất kỳ một dấu hiệu cảnh báo trƣớc. Vì vậy, các dự báo về mặt 
lý thuyết là rất quan trọng. 
Một trong số các lời giải giải tích đơn giản là cho hầm tròn nằm trong 
trƣờng ứng suất đồng nhất và phản lực bên trong hầm phân bố đều (hình 2.7) 
[16,21]. 
48 
Lời giải của bài toán này cho phép xây dựng đƣờng cong phản lực của 
nền, đƣợc định lƣợng theo giá trị hội tụ của tƣờng hầm nhƣ là một hàm số 
giảm áp lực (phản lực bên trong hầm). 
 Hình dạng của đƣờng cong phản lực của đất nền phụ thuộc vào giới 
hạn bền tƣơng ứng đƣợc giả định cho đất đá (nhƣ là một loại vật liệu). Ví dụ, 
tính dẻo (hay dẻo lý tƣởng) nhƣ đƣợc thể hiện trong hình 2.7 có thể cho một 
đƣờng cong phản lực của đất nền thể hiện sự ổn định của hầm trong khi mô 
hình hoá mềm và dòn có thể dẫn đến tình huống không ổn định nghĩa là hội tụ 
của tƣờng hầm lớn vô hạn sau khi áp lực gia cố giảm nhỏ hơn một giá trị giới 
hạn nhất định. 
Hệ số [20,21] đƣợc coi nhƣ là một hệ số mất cƣờng độ, định lƣợng 
bằng bƣớc nhảy của cƣờng độ từ trạng thái nguyên khối đến trạng thái dƣ. 
Việc xác định giá trị  nằm trong phạm vi từ 0% đến 100%, khi =0% tƣơng 
ứng với đá không bị mất cƣờng độ nhƣ trong đƣờng cong i, trên hình (2.7b) 
với đặc trƣng dẻo lý tƣởng; còn với =100% thì đồng nghĩa với đá bị mất 
toàn bộ cƣờng độ sau khi phá huỷ. 
Với ci và 
'
ci là cƣờng độ nén tại giá trị tới hạn và giá trị dƣ của đá và
K và 
RK là các hệ số phụ thuộc vào góc ma sát trong tại giá trị ngƣỡng bền 
và độ bền dƣ, và R tƣơng ứng. 
Độ bền của vật liệu nguyên khối (giá trị cƣờng độ tới hạn) và độ bền dƣ 
có thể đƣợc mô tả bằng hai hàm hàm phá hủy Mohr-Coulomb dạng: 
 1 3 ci
K    ; 
'
1 3
R
ciK    
1 sin
1 sin
K 
1 sin
1 sin
R
R
R
K 
(2.67) 
Các quan hệ với các tham số khác nhƣ sau: 
49 
1 (1 )( 1)RK K  ; ' (1 )ci ci   (2.68) 
Nếu độ bền tới hạn và độ bền dƣ của vật liệu có liên quan lẫn nhau qua 
tham số , thì điều kiện sau đây luôn đƣợc thoả mãn: 
'
R1 1
ci ci
K K 
 
 (2.69) 
Công thức (2.69) cho phép áp dụng các biến đổi thông thƣờng trong cơ 
học đất cho các mô hình cứng - dẻo lý tƣởng, đƣợc AnagnoStou và Kovari 
[33] cụ thể hoá trong trƣờng hợp bài toán đàn hồi- dẻo. Trong biến đổi đó có 
thêm giá trị 
1
ci
K 

 với các ứng suất trong lời giải. Ví dụ, với các ứng suất 
chính 1 và 3, sử dụng tiêu chuẩn Hoek - Brown nhận đƣợc[20,21] các giá trị 
ứng suất tỉ lệ S1 và S3 nhƣ sau: 
1 1
1
ciS
K

 
 3 3
1
ciS
K

 
 (2.70) 
Từ (2.70), các hàm phá hủy có thể đơn giản hoá bằng công thức sau: 
 1 3
S K S 1 3
RS K S (2.71) 
Bằng các biến đổi trên cho bài toán hầm tròn nằm trong trƣờng ứng 
suất đẳng hƣớng và chịu áp lực bên trong pi ta có công thức: 
0 0 1
ciS
K 

 
; 1
ci
i iP p K 

 (2.72) 
Áp lực tới hạn bên trong chuyển đổi Picr và áp lực tới hạn bên trong 
thực picr theo sự phát triển của vùng dẻo xác định từ (2.33) là: 
0
2
1
cr
iP SK 
1
cr cr ci
i ip P K 

 (2.73) 
Trƣờng hợp pi Picr, thì: 
50 
1
1Rcr K
pl i
i
R P
a P
(2.74) 
 Trƣờng hợp pi Picr, hội tụ của tƣờng hầm phụ thuộc vào tỉ số 
i
cr
i
p
P
nhƣ sau: 
1
1
0
1 1
1
1 1 22
1 1
1
2 2
1 1 1
2
1
R
R R
R
R
K
r i
cr cr
i ipl
KK
R R
K K
i i
cr crR R
i i
K
K
i
crR
i
K K C D PG u
S P R PK K
C K D K KK K P P
P PK K K K K K K
PC
PK K K

 
 
 

  
    
  
 (2.75) 
trong đó: 
1 1
1
R R
R R
C K K K K
D K K K K K
  
 
 
 
 (2.76) 
Với  là góc dãn nở của khối đá ở trạng thái dẻo. 
Cuối cùng, công thức tính toán đƣờng cong phản lực nền cho hầm tròn 
một cách tổng quát thỏa mãn tiêu chuẩn phá hủy Mohr –Coulomb nhƣ sau: 
1
1
0
1
1
0
0
1 1 1 22
2
1 1 1 1
11
2
21 1
12
21
R
R
K
K
ir
crR
ipl
K
KR R
i
R
i
R
K K K K C D K K Pu G
R S PK K K K K K
KC K D K K P
SK K K K
K PC
SK K K


  
   
  
  

  
(2.77) 
2.5.3. Ví dụ khảo sát, các nhận xét và kết luận 
51 
Trên cơ sở lý thuyết và thuật toán ở trên, tiến hành khảo sát số ảnh 
hƣởng của hệ số mất cƣờng độ “” của đá với công trình đƣờng hầm dạng 
tròn có bán kính r =5m, với góc ma sát trong thay đổi 150, 300 và 450 . 
Các tham số chính của hầm và khối đá nhƣ sau: 
+ Mô đun chống trƣợt G=0.4 GPa; 
+ Hệ số Poisson =0.25; 
+ Cƣờng độ chịu nén của đá ban đầu =10 MPa; 
+ Bán kính hầm ri=5m; 
+ Ứng suất ban đầu 0=25MPa 
+ Góc dãn nở =0o; 
Các kết quả tính toán bằng bằng phần mềm MatLab (chƣơng trình khảo 
sát  - trong phụ lục) đƣợc trình bày trong các đồ thị và bảng dƣới đây: 
Hình 2.8. Kết quả khảo sát và tính toán. 
52 
Hình 2.9. Quan hệ giữa bán kính vùng phá hủy và phản lực với góc ma sát 
trong =150; =300; =450 
Trong đó các giá trị trên trục đứng và trục ngang đƣợc chuyển về tỷ lệ 
nhƣ sau: 
Trên trục đứng: pl
h
R
R
R
 ; với plR : là bán kính vùng biến dạng dẻo và 
h
R : là bán kính đƣờng hầm xét. 
Hình 2.10. Quan hệ giữa đƣờng cong đặc tính nền và phản lực với góc ma sát 
trong =150; =300 và =450. 
Trên hình 2.10 các trục tọa độ nhƣ sau: 
53 
Trên trục đứng: 
0
2r
pl cr
u G
u
R S P
; trên trục ngang: 
i
cr
p
p
P
 : trong đó pi; là 
phản lực trong, còn Pcr: giá trị phản lực tới hạn. 
Hệ số dãn nở K phụ thuộc vào góc dãn nở ; theo [21] giá trị của góc 
dãn nở không lớn, nó làm thay đổi giá trị của khoảng 10%, kết quả tính cho 
thấy với 300 thì,  < 300. 
Để thấy đƣợc ảnh hƣởng của góc dãn nở, thực hiện khảo sát ảnh hƣởng 
của hệ số dãn nở K tới đƣờng cong đặc trƣng của đá cho các hệ số mất 
cƣờng độ “” của đá, các kết quả tính toán đƣợc thể hiện trên bảng kết quả 
tính và các đồ thị dƣới đây: 
Bảng 2.4. Kết quả tính toán ảnh hƣởng của góc dãn nở . 
N0 
pi 
Ứng suất 
=0,5(50%) 
=0 =5 =10 =15 =20 
1 0.2310 18.8105 21.1061 23.5506 26.1341 28.8409 
2 0.2343 18.1985 20.4275 22.8019 25.3121 27.9427 
3 0.2375 17.6131 19.7782 22.0852 24.5249 27.0824 
4 0.2407 17.0526 19.1564 21.3987 23.7707 26.2580 
5 0.2439 16.5158 18.5606 20.7408 23.0477 25.4676 
6 0.2472 16.0015 17.9896 20.1100 22.3544 24.7094 
7 0.2504 15.5084 17.4420 19.5048 21.6890 23.9816 
8 0.2536 15.0354 16.9165 18.9240 21.0503 23.2827 
9 0.2568 14.5815 16.4121 18.3662 20.4367 22.6113 
10 0.2601 14.1458 15.9276 17.8304 19.8471 21.9660 
11 0.2633 13.7272 15.4622 17.3154 19.2803 21.3454 
12 0.2665 13.3251 15.0147 16.8203 18.7351 20.7484 
13 0.2697 12.9384 14.5844 16.3439 18.2106 20.1737 
14 0.2730 12.5666 14.1705 15.8855 17.7056 19.6205 
15 0.2762 12.2089 13.7721 15.4441 17.2193 19.0875 
16 0.2794 11.8646 13.3885 15.0190 16.7507 18.5739 
17 0.2826 11.5331 13.0190 14.6094 16.2991 18.0787 
18 0.2859 11.2138 12.6630 14.2146 15.8637 17.6012 
54 
19 0.2891 10.9061 12.3198 13.8340 15.4438 17.1405 
20 0.2923 10.6095 11.9889 13.4668 15.0386 16.6959 
Hình 2.11. Quan hệ giữa đƣờng cong đặc tính nền và phản lực với góc ma sát 
trong =150; cho các trƣờng hợp góc dãn nở  khác nhau.. 
Từ các tính toán trên có thể thấy rằng cho dù giá trị của hệ số mất 
cƣờng độ “” tăng lên, đất đá hoàn toàn chƣa bị phá hủy và vẫn còn có khả 
năng mang tải và góc dãn nở  ở trạng thái phá hủy có ảnh hƣởng tới đƣờng 
cong phản lực nền. 
55 
 Kết luận Chƣơng 2 
Chƣơng 2 đã giới thiệu tổng quát về phƣơng pháp khống chế hội tụ với 
các bài toán cơ bản. 
Qua nghiên cứu các mô hình cơ học của khối đá và ảnh hƣởng của 
chúng trong tính toán công trình ngầm bằng CCM và ảnh hƣởng của các hệ số 
mất bền cho thấy tầm quan trọng của hệ số mất bền trong thiết kế hầm. 
Ngoài giới hạn đàn hồi khi xét ảnh hƣởng của thời gian lắp dựng cho 
thấy, khi lắp dựng muộn, tải trọng nhỏ, song khi tải trọng nhỏ, chuyển dịch có 
giá trị lớn, do đó việc chọn thời gian cần giải quyết trong mối quan hệ với 
mức độ ổn định của cả nền vì khi chuyển dịch nền lớn dẫn đến ổn định của 
nền thấp. 
Từ các giá trị tính toán và các biểu đồ trong ví dụ khảo sát ở trên có thể 
thấy rằng: sau khi xảy ra biến dạng dẻo, cho dù giá trị “” tăng lên, đất đá 
hoàn toàn chƣa bị phá hủy và vẫn còn có khả năng mang tải, điều này không 
đƣợc xét đến trong thi công hầm theo công nghệ truyền thống và đây chính là 
nguyên tắc quan trọng trong 22 nguyên tắc (triết lý) thi công hầm theo 
NATM. 
Bài toán đặt ra là cần phải khống chế khoảng giá trị chuyển vị của nền và 
tái trọng tác dụng lên kết cấu chống phù hợp. Điều này sẽ đƣợc phân tích 
đánh giá sâu hơn trong các chƣơng tiếp theo. 
56 
CHƢƠNG 3. ĐƢỜNG ĐẶC TÍNH CỦA KẾT CẤU CHỐNG VÀ LỜI 
GIẢI CHO KẾT CẤU VỎ CÔNG TRÌNH NGẦM 
3.1. Các khái niệm chung về đƣờng cong đặc tính của kết cấu chống 
Nhƣ đã trình bày trong các chƣơng trƣớc, khi đào hầm, hai trƣờng hợp 
có thể xảy ra: 
1).Trƣờng hợp hầm không cần chống - các biến dạng của đất đá không 
vƣợt quá giai đoạn đàn hồi. 
2).Xuất hiện các biến dạng ngoài đàn hồi dẫn đến hình thành vùng dẻo 
hay vùng phá hủy, phải lắp dựng vỏ chống, trong trƣờng hợp này phản lực pi 
của vỏ chống sẽ thay đổi tùy thuộc vào sự thay đổi của chuyển vị ui của đất đá 
xung quanh hầm. 
Chuyển dịch biên ngoài của vỏ hầm đƣợc gọi là độ linh động cấu trúc, 
phụ thuộc vào loại vật liệu vỏ (BT, BTCT, thép,..), chức năng cấu tạo vỏ (đúc 
tại chỗ hay lắp ghép, khớp hay cứng,.....có tồn tại lớp phun phụt hay không. 
Nhìn chung, đối với tất cả các loại kết cấu vỏ hầm [20,57] có dạng: 
 . 1 2 3( ) ( )u p u u u p (3.1) 
trong đó: 
u1: Chuyển dịch do đông cứng lớp nhồi hay lớp phun phụt. 
Giá trị của u1 phụ thuộc vào chiều dầy, vật liệu và phƣơng pháp thi 
công lớp nhồi, hiện chƣa có công thức chính xác nào để xác định giá trị u1; 
trong thiết kế, có thể lấy theo công thức kinh nghiệm Baklasop [57,59]: 
 1 0,25 .lu d (3.2) 
Trong đó dl chiều dầy lớp phun phụt hay lớp nhồi (m). 
57 
 u2: chuyển dịch do khép kín các khoảng trống cấu tạo trong kết cấu vỏ: 
mối nối, khe linh động.Với kết cấu lắp ghép hình tròn gồm i phân tố và 
khoảng hở trong mối nối là thì : 
2
2
i
u
(3.3) 
Với các phân tố khối, chubin BTCT thì =0,001-0,002(m); [57, 59]. 
Theo số liệu đo đạc và kinh nghiệm xây dựng các công trình ngầm tại 
viện thiết kế xây dựng Hầm lò Cuzbat [57,58,60] có thể tham khảo các số liệu 
về giá trị độ linh động cấu trúc )( pu nhƣ sau: 
+ Bêtông toàn khối đúc tại chỗ Δ(p)=6-8 cm tại nóc; Δ(p)=4cm tại 
hông; 
+ Bêtông cốt thép lắp ghép dạng khối- chubin lèn bằng đá thải với 
chiều dầy 12-15cm, và vì chống dạng vòm từ thép hình: Δ(p)=30cm tại nóc; 
Δ(p)=20cm tại hông; 
3( )u p xác định độ cứng của kết cấu, về tổng quát nó phụ thuộc phi 
tuyến vào tải trọng q. 
Theo đặc trƣng biến dạng, kết cấu vỏ hầm có thể đƣợc phân chia thành 
các loại sau (hình 3.1): 
+ Với kết cấu vỏ hầm có sức kháng tăng phi tuyến (đƣờng 3-Hình.3.1) 
 3( ) ( )u p f p (3.4) 
+ Với kết cấu vỏ hầm có sức kháng tăng tuyến tính (đƣờng 2-Hình.3.1) 
3
0
( )
p
u p
k
(3.5) 
trong đó k0: hệ số độ cứng của kết cấu (MPa/m); 
58 
Hình 3.1. Các đặc trƣng biến dạng khối của kết cấu vỏ hầm khi tác dụng 
tƣơng hỗ với khối đá xung quanh 
 + Sức kháng không đổi (đƣờng 1); 
 + Sức kháng tăng tuyến tính (đƣờng 2); 
 + Sức kháng tăng phi tuyến (đƣờng 3). 
3.2. Xây dựng đƣờng đặc tính của kết cấu chống 
3.2.1. Mô hình cơ bản tính toán đường cong đặc tính của kết cấu chống. 
Xét mô hình tính toán nhƣ trên (hình 3.2), cắt nửa hầm và thay phần cắt 
đi bằng các lực chƣa biết, tải trọng ngoài thay bằng p. 
Hình 3.2 Sơ đồ các lực tác dụng lên vỏ hầm. 
59 
Theo điều kiện cân bằng, các thành phần ứng suất nén a trong vỏ có 
thể tìm đƣợc theo công thức: 
0.
a
p r
d
 
(3.6) 
Biến dạng trong kết cấu sẽ là: 
E
a

 . Với E là môđun đàn hồi Young 
của vật liệu vỏ hầm. 
Ta có quan hệ giữa u và p - là đƣờng cong đặc tính vỏ hầm hay đơn 
giản là đƣờng cong đặc tính: 
2
0
d
r
u p
E
 (3.7) 
Hình 3.3. Đƣờng đặc tính của kết cấu chống. 
Để đơn giản, giả thiết kết cấu làm việc đàn hồi cho tới khi bị phá hủy, 
khi đó p=pl (hình 3.3); 
Đƣờng cong đặc tính của vỏ hầm đƣợc dùng để phân tích tƣơng tác 
giữa kết cấu vỏ hầm và đất đá. Dạng tổng quát của đƣờng cong đặc tính: 
2
0
0
( )
d
r
u p u p
E
 (3.8) 
Trong phƣơng trình này có thể thấy đƣợc rằng giá trị u0 =0 chỉ khi nào 
vỏ hầm đƣợc lắp dựng tức thời ngay sau khi bóc tách đất đá 
60 
Với tốc độ đào hầm còn bị giới hạn nhƣ hiện nay, hầm tạm thời vẫn 
không đƣợc chống đỡ trên một khoảng nhất định gần gƣơng đào (hình 3.4) 
Hình 3.4. Phần vỏ hầm chƣa đƣợc chống đỡ sát gƣơng đào. 
Nhƣ vậy, biên hầm sẽ thực hiện chuyển dịch về phía trong hầm một giá 
trị u0; Ảnh hƣởng của giá trị u0 đƣợc thể hiện trên hình 3.5: 
Hình 3.5 Ảnh hƣởng của giá trị u0 
Trƣờng hợp thứ nhất: giá trị u0 nhỏ, áp lực đất đá lớn, vỏ hầm không 
chịu đƣợc áp lực đất đá và bị phá hủy; 
Trƣờng hợp thứ hai: giá trị u0 lớn, áp lực đất đá giảm đi, biến dạng tăng 
và vỏ hầm có thể hứng chịu đƣợc áp lực đất đá; 
Hình 3.6. Ảnh hƣởng độ cứng của vỏ hầm. 
61 
Nhƣ vậy một vấn đề quan trọng đƣợc đặt ra là biến dạng của đất đá nên 
đƣợc cho phép, điều đó cũng đã đƣợc chứng minh, hay nói cách khác là đƣợc 
thể hiện rất rõ ràng trong ý tƣởng của các loại kết cấu vỏ hầm hiện nay nhƣ vỏ 
hầm trong phƣơng pháp thi công hầm mới của Áo (NATM) sử dụng kết cấu 
vỏ hầm linh động (flexible support) để kiểm soát biến dạng. 
Ảnh hƣởng của độ cứng của vỏ hầm (trong trƣờng hợp trên là mô đun 
đàn hồi Young E) đƣợc thể hiện trên hình 3.6 qua biểu đồ u-p. Trƣờng hợp 1 
cho thấy, vỏ hầm không đủ sức mang tải và bị phá hủy, trong khi đó nhờ sử 
dụng kết cấu linh động, vỏ hầm vẫn còn mang tải với lƣợng dự trữ an toàn 
nhất định. 
3.2.2. Đường đặc tính của vỏ bê tông và bê tông phun 
Xét các đƣờng cong cơ bản của phƣơng pháp khống chế hội tụ (CCM) 
nhƣ hình dƣới đây: 
 Hình 3.7. Đƣờng đặc tính của kết cấu chống trong CCM 
Đƣờng đặc tính của kết cấu chống đƣợc xác định qua 4 tham số sau 
đây: 
+ Độ cứng k0, trong trƣờng hợp vỏ là đàn hồi, là tỷ số giữa áp lực đất 
đá gây ra (tại đỉnh vòm) và chuyển vị tƣơng ứng của vỏ. 
62 
+ Chuyển vị uin của biên (tƣờng) đạt đƣợc sau khi đã lắp đặt vỏ. 
+ Áp lực pmax gây phá hủy vỏ hầm. 
+ Chuyển vị của biên hầm umax gây phá hủy vỏ hầm. 
Chú thích: 
+ p- phản lực kết cấu vỏ hầm; 
+ u: chuyển vị hƣớng tâm của biên hầm; 
+ peq:Phản lực đất đá tác dụng lên vỏ chống ở trạng thái cân bằng. 
+ ueq: chuyển vị tại trạng thái cân bằng; 
+ uel: chuyển vị của biên hầm khi đạt giới hạn đàn hồi. 
+ A: điểm cân bằng của hệ đất đá- vỏ hầm. 
Vỏ hầm nhƣ trên hình 3.2 đƣợc giả thiết làm việc trong giai đoạn đàn-
dẻo lý tƣởng, nó sẽ đạt tới trạng thái bị phá hủy (khi đạt giới hạn đàn hồi); nó 
tiếp tục biến dạng dƣới tác dụng của cùng tải trọng nhƣ vậy cho tới khi xuất 
hiện phá hủy. Độ cứng của vỏ trong điều kiện dẻo bằng không. 
 Khi đạt giới hạn bền, vỏ hầm bắt đầu bị phá hủy, sau đó tiếp tục phát 
triển biến dạng dƣới tác dụng của áp lực pi cho tới khi bị phá hủy hoàn toàn. 
Việc xác định giá trị uin thƣờng khó khăn. Ngƣời ta thƣờng cho nó giá 
trị gần đúng ban đầu tùy thuộc vào khoảng cách tính từ mặt gƣơng đào, ở vị 
trí lắp dựng vỏ chống, tùy thuộc vào đƣờng kính (kích thƣớc) gƣơng đào và 
cuối cùng là các tính chất cơ lý của nền đất đá xung quanh [28]. Giá trị độ 
cứng Ks của kết cấu chống và tải trọng peq tại trạng thái cân bằng cũng có ảnh 
hƣởng tới giá trị của uin. 
63 
Để xác định điểm cân bằng (A) trên đƣờng cong khống chế hội tụ, sử 
dụng phƣơng pháp phân tích các tham số tính toán khi thay đổi uin trong một 
khoảng giá trị và phân tích so sánh để chọn đƣợc giá trị tính toán tối ƣu. 
Độ cứng của kết cấu gia cố lắp đặt trong đƣờng hầm đƣợc đặc trƣng 
bằng độ cứng Ks. 
Nếu độ cứng của kết cấu chống là Ks, đƣờng cong đặc tính kết cấu 
chống đƣợc tính toán theo công thức sau: 
 (3.9) 
với: Ks có thứ nguyên (lực /chiều dài). 
a. Bê tông phun hoặc vỏ bê tông 
Khảo sát một vỏ hầm bằng bê tông phun (bê tông) [28,43,45] khép kín, 
áp lực gia cố lớn mà kết cấu chống nhất có thể cung cấp là: 
(3.10) 
Độ cứng của kết cấu chống là: 
(3.11) 
Trong đó: 
con: độ bền nén không nở hông của bê tông phun (bê tông). 
Econ: mô đun đàn hồi của bê tông phun (bê tông). 
con: hệ số poisson của bê tông phun (bê tông). 
tcon: chiều dày của lớp vỏ bê tông phun (bê tông) 
s s rp K u 
2
ax
2
1
2
m i ccon
s
i
r t
p
r
 
22
221 1 2
i i con
con
s
con con i i con
r r tE
K
r r t 
64 
Các giá trị của Econ, con phụ thuộc vào mác bê tông và ngày tuổi. 
Thông thƣờng, cƣờng độ của bê tông 7 ngày tuổi xấp xỉ 80% cƣờng độ thiết 
kế theo mác của bê tông. Chiều dày của lớp vỏ bê tông phun phụ thuộc và 
mức độ gồ ghề của bề mặt sau khi nổ mìn và tỷ lệ của chúng trên gƣơng. Khi 
bê tông phun đƣợc sử dụng nhƣ là một hệ thống gia cố tạm thời, chiều dày 
của chúng thƣờng biến đổi từ 50 đến 100mm. 
Với hệ chống đỡ là bê tông đúc sẵn hoặc bê tông đổ tại chỗ, thì Econ, 
con phụ thuộc chủ yếu vào loại xi măng và cốt liệu đƣợc sử dụng. 
Hình 3.8. Hệ thống chống đỡ vỏ bê tông và BTP 
b. Neo 
Khả năng chống giữ của neo cơ học không có lấp nhét bổ sung hoặc 
neo liên kết hoá học tuỳ thuộc vào đặc tính biến dạng của neo, tấm đệm và 
đầu neo cũng nhƣ vào biến dạng của thân neo. Độ dịch chuyển đàn hồi trong 
thân neo đƣợc tính theo công thức [28, 43,45]: 
(3.12) 
Trong đó: 
l: Khoảng chiều dài tự do nằm giữa đầu và đuôi neo. 
db: đƣờng kính thanh neo. 
Eb: mô đun đàn hồi của thép neo. 
Tbf: tải trọng tác dụng trong neo 

w
r
i
tc
2
4
bf
eb
b b
l T
u
d E

65 
Độ dịch chuyển đàn hồi này phải đƣợc cộng thêm một giá trị: 
 (3.13) 
Ở đây: Q là đại lƣợng tƣơng ứng với đặc tính biến dạng tải trọng của 
neo, tấm đệm và đầu neo. Giá trị của Q có thể đƣợc xác định từ đƣờng cong 
biến dạng tải trọng thu đƣợc thông qua các thí nghiệm kéo neo. 
Để loại bỏ trạng thái biến dạng không tuyến tính trong thanh neo gây ra 
bởi mômen uốn ban đầu trong các thành phần của thanh neo cơ học và tấm 
đệm, các thanh neo cơ học thông thƣờng tạo ứng suất trƣớc ngay sau khi lắp 
đặt. Nếu thanh neo không đƣợc gây ứng suất trƣớc, nó sẽ có độ cứng không 
đủ để tƣơng ứng với biến dạng xảy ra trong khối đá. 
Tải trọng trong thân neo là do biến dạng của khối đá. Chính vì vậy, ứng 
suất trƣớc tạo ra trong thân neo sau khi lắp đặt không nên quá lớn nếu không 
thì khả năng còn lại của neo để tiếp nhận những tải trọng bổ sung do khối đá 
gây ra sẽ còn không đáng kể. 
Một thanh neo cơ học [28], [43],[45] không đƣợc lấp nhét bằng vữa bổ 
sung sẽ có thể bị phá huỷ bất ngờ, nếu độ bền của thân neo không đủ để chịu 
tải trọng tác dụng. Thông thƣờng, phá huỷ xảy ra tại phần tiện ren của đầu 
hoặc đuôi neo. Nếu phá huỷ xảy ra là do neo bị tách chẻ (slip), thì quá trình 
phá huỷ thƣờng kéo dài trong thời gian lâu hơn. 
Độ cứng Ks của kết cấu chống bằng neo cơ học hoặc neo liên kết hoá 
học đƣợc tính theo công thức: 
(3.14) 
ở đây: 
sc : Khoảng cách giữa các neo theo chu vi đƣờng hầm; 
sl : Khoảng cách giữa các neo dọc trục đƣờng hầm. 
eb bf
u QT 
2
1 4
l c
s i b b
s s l
Q
K r d E
 
66 
Áp lực gia cố lớn nhất có thể sinh ra trong kết cấu chống do biến dạng 
của khối đá: 
(3.15) 
Với: 
Tbf : Độ bền cuối cùng của neo thu đƣợc từ các kết quả thí nghiệm kéo 
neo gắn trên một khối đá tƣơng tự với khối đá thực tế. 
3.2.3. Hệ vỏ hỗn hợp 
Thông thƣờng, trong thực tế thi công hầm thƣờng kết hợp nhiều hệ 
thống gia cố khác nhau để tạo nên một hệ chống đỡ hoàn chỉnh. 
Khi sử dụng kết cấu gia cố hỗn hợp, độ cứng của kết cấu gia cố hỗn 
hợp đƣợc giả thiết bằng tổng độ cứng của mỗi kết cấu chống thành phần: 
 (3.16) 
Với: 
: đ