Luận án Nghiên cứu biện pháp nâng cao ổn định khí động Flutter trong kết cấu cầu hệ treo

tự liên quan đến sự phân bố khối 
lượng, tần số triết giảm, độ cản cơ học và dạng mode dao động. Các yêu cầu mô 
hình về tính tương tự giữa mô hình và cầu thực tế được liệt kê ở bảng 2.2. 
Bảng 2.2 Các yêu cầu đối với mô hình khí động cầu hoàn chỉnh [109] 
Kết cấu 
Tính tương tự 
hình học 
Tính tương tự độ cứng Tính tương tự 
lực khí động Dọc Uốn Xoắn 
Kết cấu nhịp x x x 
Cáp, cáp treo x x x 
Tháp x x x x 
Trụ x 
 Để hạn chế tối thiểu ảnh hưởng của số Reynolds, tỷ lệ hình học nên lấy càng 
lớn có thể được. Tỷ lệ hình học 1:100 được áp dụng đối mô hình hoàn chỉnh. Tuy 
nhiên, mô hình tỷ lệ lớn yêu cầu hầm gió tương đối lớn nên tỷ lệ thông thường cho 
các mô hình này là 1:200 [109]. Vì tính phức tạp của mô hình hoàn chỉnh nên 
phương pháp phần tử hữu hạn thường được áp dụng trong thiết kế và chế tạo mô 
hình. Do giá thành tương đối cao, thí nghiệm mô hình hoàn chỉnh thường thực hiện 
ở giai đoạn kiểm tra thiết kế cuối cùng đối với cầu hệ treo nhịp rất lớn [37][40][65]. 
 Tóm lại, có hai loại mô hình thí nghiệm trong hầm gió là mô hình tiết diện và 
mô hình hoàn chỉnh, trong đó mô hình tiết diện thường được nhiều tác giả nghiên 
cứu áp dụng hơn [28]. 
43 
2.2 PHƯƠNG PHÁP “HẦM GIÓ SỐ” 
 Việc nghiên cứu khí động học công trình cầu thường liên quan đến các 
phương pháp thí nghiệm vật lý hoặc phân tích lý thuyết dựa vào các tham số từ thực 
nghiệm nhưng với sự phát triển nhanh chóng của khoa học máy tính và động lực 
học chất lưu, việc ứng dụng mô phỏng trên máy tính ngày càng trở nên dễ tiếp cận 
với việc thiết kế khí động đối với các dạng hình học mặt cắt ngang cầu. Phương 
pháp “hầm gió số” đang dần được áp dụng để mô phỏng sự tương tác giữa kết cấu 
và dòng gió và xác định các tham số khí động [31][59][109]. 
 “Hầm gió số” cần phải đạt được các yêu cầu sau đây: 
(1) Mô hình cần đảm bảo về tính tương tự với mô hình thực; 
(2) Thỏa mãn các điều kiện biên: dòng vào, dòng ra, tính đối xứng, tính tuần 
hoàn, biên tường; 
(3) Miền phân tích và tạo lưới được thiết lập phải đảm bảo tính hội tụ nghiệm 
và không tốn quá nhiều thời gian phân tích; 
(4) Kết quả từ “hầm gió số” cần được kiểm định tính chính xác. 
2.2.1 Phương trình RANS 
Vận tốc dòng gió bao gồm thành phần trung bình và thành phần dòng rối, 
trong đó dòng rối được thể hiện theo ba phương vuông góc. Khi dòng gió tương tác 
với kết cấu, dòng rối xung quanh bề mặt kết cấu trở nên phức tạp hơn nhiều và phụ 
thuộc rất lớn vào dạng hình học của kết cấu. Dòng rối này không chỉ là dòng rối của 
dòng gió tới mà còn dòng rối do sự tương tác giữa dòng gió và kết cấu gây ra. Do 
đó, cần thiết phải mô tả chính xác dòng rối. Tuy nhiên, điều này rất khó thực hiện. 
Việc tìm các mô hình dòng rối có độ chính xác hợp lý trên một miền giới hạn các 
điều kiện về dòng gió là cách làm hiện nay [109]. 
Hiện nay, có hai phương pháp mô phỏng dòng rối là phương pháp mô phỏng 
bằng số trực tiếp (DNS) và phương pháp trung bình theo số Reynolds (RANS). 
Thuận lợi của DNS là cho kết quả chi tiết chính xác; tuy nhiên đối với gió trong 
công trình cầu, số Reynolds thường lớn nên phải cần một số lượng khổng lồ về 
bước thời gian trong tính toán. Do đó, thật khó để áp dụng phương pháp DNS vào 
44 
công trình cầu chịu tác động của gió tại thời điểm hiện nay, mặc dù nó có thể đóng 
vai trò quan trọng trong tương lai gần một khi nâng cao được tốc độ xử lý của máy 
tính. Vì vậy, phương pháp RANS thường được áp dụng hơn. 
Phương trình RANS đối với dòng không nén được viết như sau [47][56] 
[86][100][109]: 
u v w
0;
x y z
  
  
 (2.2) 
2 2 2
2 2 2
u u u u p u u u u u u v u w
u v w ;
t x y z x x y zx y z
           
  
          
 (2.3a) 
2 2 2
2 2 2
v v v v p v v v v u v v v w
u v w ;
t x y z y x y zx y z
           
  
          
 (2.3b) 
2 2 2
2 2 2
w w w v p w w w w u w v w w
u v w ,
t x y z z x y zx y z
           
  
          
 (2.3c) 
trong đó có đến mười ẩn số, p , u , v , w , u u , v v , w w , u v , u w và v w , 
không thể tìm được từ hệ phương trình này. Các ẩn u u , v v , w w , u v , 
u w và v w được gọi là ứng suất Reynolds. Để giải bài toán đối với thành 
phần trung bình, ứng suất Reynolds phải có quan hệ với các biến trung bình theo 
thời gian thông qua các mô hình dòng rối. Có nhiều mô hình dòng rối được đề nghị 
và hầu hết dựa vào giả thiết của Boussinesq, được gọi là mô hình nhớt. Các mô hình 
nhớt được sử dụng thông thường là Spalart-Allmara, k  chuẩn, k  RNG, k  
Wilcox và k  SST [96][109]. 
2.2.2 Phương pháp tính 
2.2.2.1 Phương pháp thể tích hữu hạn 
Các phương trình RANS là các phương trình đạo hàm riêng phải có tính liên 
tục cả không gian và thời gian. Theo các phương pháp số, các phương trình liên tục 
phải được rời rạc theo không gian và thời gian để tạo thành hệ các phương trình đại 
45 
số với các biến tập giá trị tại các vị trí rời rạc. Trong phần này, phương pháp thể tích 
hữu hạn thường được áp dụng trong CFD [47][100][105]. 
2.2.2.2 Điều kiện biên 
 Các điều kiện biên về gió trong ngành cầu thông thường là dòng vào, dòng 
ra, tính đối xứng, tính tuần hoàn/chu kỳ và tường. Dòng gió xuất phát từ các biên 
mà dòng đi vào. Độ lớn và góc tới của dòng được cập nhập tại các biên này. Các đại 
lượng đặc trưng dòng rối như k ,  và  phải được định nghĩa cũng tại biên này. 
Các biên mà dòng đi ra thường ở xa kết cấu và tại đó các dòng phải đạt đến trạng 
thái phát triển hoàn toàn. Sự thay đổi của tất cả biến dòng (trừ áp suất) được giả 
thiết bằng không tại các biên dòng ra. Đối với biên đối xứng, không có dòng đi 
ngang qua biên và vận tốc dòng vuông góc với biên bằng không. Đối với biên tuần 
hoàn/chu kỳ, một cặp biên kết hợp nhau với các giá trị bằng các biến dòng. Các biên 
tường được gắn trực tiếp lên bề mặt kết cấu. Vận tốc tương đối giữa tường và dòng 
tại bề mặt được giả thiết bằng không và gọi là điều kiện biên không trượt 
[9][31][109]. 
2.2.2.3 Tạo lưới 
Bước đầu tiên để tính toán nghiệm số của các phương trình đại số đã được 
rời rạc từ hệ phương trình (2.2) và (2.3) là xây dựng lưới. Các tính chất vật lý phải 
đưa vào lưới; khi đó các điểm, phần tử và thể tích rời rạc được xác định, trong đó 
các định luật bảo toàn được áp dụng. Một lưới được xây dựng tốt sẽ cải thiện rất lớn 
đến chất lượng nghiệm và ngược lại. Kỹ thuật tạo lưới có nhiều phương pháp nhưng 
phương pháp hay áp dụng là phương pháp đại số (phương pháp ánh xạ) [109]. 
 Để tạo lưới tính toán khi dùng phương pháp đại số, miền vật lý có hình dạng 
bất kỳ được chuyển thành miền tính toán có dạng hình chữ nhật bằng các hàm toán 
học. Mặc dù miền tính toán không yêu cầu có dạng hình chữ nhật nhưng để đơn 
giản quá trình mô hình nó thường được sử dụng. 
2.2.3 Xác định các tham số khí động 
Các lực-phụ-thuộc-dao-động (lực nâng và mô men) có thể được biểu diễn 
dưới dạng tuyến tính theo Scanlan và Tomko gồm tám vi phân khí động [83]: 
46 
2 * * 2 * 2 *
1 2 3 4
2 2 * * 2 * 2 *
1 2 3 4
1 h B h
L U B KH KH K H K H ;
2 U U B
1 h B h
M U B KA KA K A K A ,
2 U U B
 
 
 (2.4) 
với *1...4H và 
*
1...4A là các vi phân khí động không thứ nguyên và là hàm của tần số 
triết giảm K B U  hoặc vận tốc triết giảm redU U fB . Các lực này được viết lại: 
 2 2 2L M
1 1
L t U BC t ; M t U B C t ,
2 2
 (2.5) 
trong đó LC t và MC t là hệ số lực nâng và hệ số mômen không thứ nguyên tại 
thời gian t. Từ đó, các vi phân khí động có thể được tách ra theo các bước sau: 
(1) Cho tiết diện ngang dao động điều hòa cưỡng bức theo phương đứng h 
hoặc xoắn α và có thể được thực hiện theo phần mềm ANSYS FLUENT; 
(2) Áp dụng phương pháp bình phương tối thiểu để làm trơn các đường cong 
 LC t và MC t , và tìm biên độ của chúng. 
Từ kết quả mô phỏng, các vi phân khí động được xác định thông qua các hệ 
số lực tĩnh đối với N bước tính toán như sau [9]: 
         
1T T
X C . C . C . F ,
 (2.6) 
trong đó  
T* * * *
1 4 1 4X H H A A đối với dao động uốn; (2.7a) 
  
T* * * *
2 3 2 3X H H A A đối với dao động xoắn; (2.7b) 
  
2Nx4
1
2
n
C
C
C ;
C

 (2.7c) 
 
2Nx1
L1
M1
Ln
Mn
C
C
F ;
C
C
 (2.7d) 
47 
  
2x4
1 2
i
1 2
C C 0 0
C ;
C C0 0
1
h i
C 2K ;
U

 và 
 2
2
h i
C 2K
B
 đối với 
dao động uốn; 
  
2x4
3 4
i
3 4
0 C0 C
C ;
C C 00
3
B i
C 2K ;
U

 và 24C 2K i đối với 
dao động xoắn. 
 Đối với phương pháp “hầm gió số”, miền tính toán nói chung được rời rạc 
thành ba miền lưới như được thể hiện ở hình 2.2: (1) Miền lưới lớp biên cứng: liên 
kết cứng cùng với tiết diện ngang; (2) Miền lưới lưới dao động: bị biến dạng sau 
mỗi bước thời gian phân tích; và (3) Miền lưới tĩnh: không bị biến dạng. Các miền 
lưới lớp biên và miền lưới tĩnh có thể được tạo bởi các lưới tứ giác, trong khi đó 
miền lưới dao động có thể được tạo bởi các lưới tam giác. Miền lưới lớp biên cứng 
được liên kết cứng và dao động thẳng đứng 0 0hh h sin t  hoặc/và xoắn 
0 0sin t  cùng với tiết diện ngang cầu [59][109]. 
Hình 2.1 Sơ họa các miền chia lưới trong “hầm gió số” 
Chất lượng lưới của miền lưới lớp biên cứng rất quan trọng để mô phỏng lớp 
biên. Chiều cao lưới cần được xác định trước khi chia lưới miền này. Mặc dù phần 
mềm FLUENT có chức năng tạo lưới lớp biên nhưng một phương pháp hiệu quả để 
kiểm soát chiều cao lưới wy . Qua mô phỏng của nhiều tác giả, tỷ số wy với kích 
thước đặc trưng tiết diện là rất khác nhau ngay cả khi có cùng số Re. Một công thức 
đơn giản do Lin Huang và cộng sự đề nghị để kiểm soát chiều cao lưới [59]: 
48 
 maxp
16.2 32.5
y
U

 (mm), (2.8) 
trong đó U là vận tốc dòng tới (m/s); và maxpy là khoảng cách vuông góc lớn nhất từ 
tâm của miền lưới đến bề mặt cầu. Đối với lưới tứ giác maxw py 2y . Khi áp dụng 
phương trình (2.8), chiều cao lưới miền lớp biên cứng được kiểm soát một cách hiệu 
quả. Chú ý rằng lưới cần phải mịn hơn khi cường độ dòng rối khoảng 10% và lưới 
rất mịn cần được áp dụng trong vùng gần kết cấu thứ yếu của kết cấu nhịp. 
2.2.4 Thuật toán mô phỏng 
Quá trình thực hiện mô phỏng sự tương tác giữa dòng gió và kết cấu được 
thể hiện ở hình 2.3. Trong đó, phương trình đại số rời rạc từ phương trình vi phân 
RANS được phân tích dựa trên phương pháp lặp, nghĩa là phương trình sau khi 
được xấp xỉ sẽ được lặp nhiều lần trong một bước thời gian t để đưa ra nghiệm 
(vận tốc và áp suất). Vòng lặp sẽ dừng lại khi sai số giữa giá trị nghiệm tại vòng lặp 
hiện tại và giá trị nghiệm tại vòng lặp trước đó nhỏ hơn điều kiện hội tụ. 
Tại thời điểm đầu tiên t0 = 0, các giá trị vận tốc và áp suất ban đầu chính là 
nghiệm ban đầu của bài toán. Chương trình sẽ chuyển sang phân tích ở bước thời 
gian tiếp theo với bước thời gian phân tích t. Khi t = 0 + t, hệ thống lưới bắt đầu 
biến dạng và thuật toán sẽ cập nhật các điểm lưới mới trước khi phân tích. Tại thời 
điểm t = 0 + t, thuật toán lại hiện vòng lặp đến khi hội tụ và xác định các nghiệm 
bao gồm vận tốc và áp suất; từ đó có thể tính được các giá trị lực tĩnh phân bố lên 
mặt cắt ngang cầu ở thời điểm t = 0 + t. Tiếp tục bước tiếp theo, thuật toán lại cập 
nhật lưới mới cho thời điểm t = 2 t và thực hiện vòng lặp để xác định nghiệm của 
bài toán. Và cứ như thế, thuật toán sẽ thực hiện đến khi thời điểm hiện tại t > tmax, 
trong đó tmax là tổng thời gian phân tích. 
Một điều cần chú ý rằng các hàm dao động điều hòa ( 0 0hh h sin t  ; 
0 0sin t  ) phải được gán vào miền biên cứng để tạo ra chuyển động của mặt 
cắt ngang cầu khi xác định các vi phân khí động. Đây là hàm theo thời gian t và 
chúng phải thể hiện được tính chất động lực ban đầu của kết cấu nhịp. 
49 
Hình 2.2 Sơ đồ thuật toán mô phỏng bằng phương pháp “hầm gió số” 
2.3 KIỂM ĐỊNH PHƯƠNG PHÁP “HẦM GIÓ SỐ” CHO MỘT SỐ 
KẾT CẤU THEO MÔ HÌNH TIẾT DIỆN 
 Mô hình tiết diện và mô hình hoàn chỉnh được áp dụng trong thí nghiệm hầm 
gió và “hầm gió số”; trong đó mô hình tiết diện vẫn mang lại kết quả có độ chính 
xác đạt yêu cầu [28]. Đối với “hầm gió số”, việc áp dụng mô hình hoàn chỉnh là rất 
khó khăn vì yêu cầu phải có một hệ thống máy tính xử lý kỹ thuật với tốc độ cao, 
50 
mất rất nhiều thời gian và chi phí. Do vậy, trong luận án, tác giả sử dụng mô hình 
tiết diện để thực hiện mô phỏng sự tương tác giữa dòng gió và kết cấu trên “hầm gió 
số”. Một số tiết diện được đề xuất là tiết diện tròn, tiết diện tấm mỏng phẳng, tiết 
diện ngang cầu Great Belt (Đan Mạch) và tiết diện ngang cầu Thuận Phước (Đà 
Nẵng). Kết quả mô phỏng được kiểm chứng, so sánh với kết quả từ thí nghiệm hầm 
gió và phương pháp khác. 
2.3.1 Tiết diện tròn 
2.3.1.1 Mô hình tiết diện 
 Xét một tiết diện tròn có đường kính D = 1m được mô phỏng mô hình 2D tỷ 
lệ 1:1 chịu tác động của dòng gió êm thuận với vận tốc dòng vào u = U = 1m và số 
Reynolds Re = 104. Trong thực tế, tiết diện chịu tác động của gió không giới hạn. 
Tuy nhiên, ta phải tạo ra các vùng biên để giới hạn miền tính toán. Như thể hiện 
trên hình 2.3, có bốn biên dòng ra là B_In, B_Out, B_Up và B_Down. Miền tính 
toán là diện tích giới hạn bởi bốn biên dòng ra này. Đó là Lu = 5m, Ld = 20m, Hu = 
5m và Hd = 5m sao cho các lực khí động ít chịu ảnh hưởng của kích thước này. 
2.3.1.2 Tạo lưới 
 Sau khi xác định miền tính toán, ta tiến thành tạo lưới. Lưới gần bề mặt tiết 
diện là dày đặc vì có sự thay đổi lớn các biến dòng tại các vị trí này. Lưới gần các 
biên dòng thưa hơn vì ở đó dòng ít chịu ảnh hưởng của tiết diện. Trong vùng 
chuyển tiếp từ bề mặt tiết diện đến các biên dòng, lưới thay đổi một cách đều đặn từ 
dày đặc sang thưa (Hình 2.5). Việc tạo lưới dùng phần mềm GAMBIT. 
Hình 2.3 Miền phân tích tiết diện tròn trong “hầm gió số” 
51 
Hình 2.4 Tạo lưới trong miền tính toán 
Hình 2.5 Phổ áp suất trong miền tính toán 
2.3.1.3 Điều kiện biên và phương pháp số 
 Đối với bề mặt xung quanh tiết diện tròn theo mô hình tĩnh, điều kiện biên 
tường không được áp dụng. Biên B_In được định nghĩa là biên vận tốc dòng vào 
với vận tốc đều. Biên B_Up và B_Down được thiết lập là biên đối xứng, khi đó sự 
thay đổi các biến dòng vuông với biên bằng không. Biên B_Out được xác định là 
biên áp suất dòng ra với giá trị áp suất bằng không. Phương pháp RANS và mô hình 
52 
k  SST được sử dụng trong phân tích. Áp suất và vận tốc được tính toán bằng 
thuật toán SIMPLEC trong phần mềm FLUENT. 
2.3.1.4 Kết quả và kiểm chứng 
 Kết quả các đường đồng mức hay phổ áp suất và vận tốc các thời điểm t = 
10s, 20s, 30s, 40s và 50s được thể hiện trên hình 2.6 và 2.7. Đường cong quan hệ 
các hệ số lực tĩnh DC và LC theo từng bước thời gian được thể hiện trên hình 2.8. 
Hình 2.6 Phổ véc tơ vận tốc trong miền tính toán 
Hình 2.7 Đường cong hệ số lực cản và lực nâng theo thời gian của tiết diện tròn 
53 
Bảng 2.3 Kiểm chứng các hệ số lực tĩnh từ mô phỏng và thí nghiệm hầm gió 
Hệ số lực tĩnh “Hầm gió số” Thí nghiệm hầm gió [31] 
DC 1.19 0.24 1.1 1.2 0.27 
LC 0.04 1.44 0.01 1.35 
 Bảng 2.3 thể hiện các hệ số lực tĩnh xác định từ phương pháp “hầm gió số” 
của tác giả luận án và từ thí nghiệm hầm gió của Giuseppe Vairo [31]. Qua đây, cho 
thấy rằng kết quả các hệ số lực tĩnh CD và CL đối với tiết diện tròn được mô phỏng 
trong “hầm gió số” so với kết quả đã công bố là đủ tin cậy và chấp nhận được. 
2.3.2 Tiết diện ngang cầu Great Belt 
2.3.2.1 Mô hình tiết diện 
Cầu treo Great Belt (Đan Mạch) có nhịp chính 1624m với mặt cắt ngang cầu 
có dạng tiết diện hộp, được mô phỏng trong dòng gió thổi êm thuận với các góc tới 
của dòng từ -5o đến +5o. Mô hình có tỷ lệ là 1:80 và các kích thước được thể hiện 
trên hình 2.8. Vận tốc vào của dòng gió là u = U= 15m/s. Số Reynolds Re =1.1x105. 
Miền phân tích với các điều kiện biên được thể hiện như trên hình 2.9 và miền tạo 
lưới trên hình 2.10, được thực hiện trên phần mềm GAMBIT. 
385.0
237.5
335.0
5
5
.0
3
7.
5
5
0
.0
27
°
Hình 2.8 Mặt cắt ngang cầu Great Belt theo tỷ lệ 1:80 
2B 6B
2
B
2
B
B
Biªn t­êng
 v=0
v=0
u=
 U
; 
v
=
0
p
=
0
Hình 2.9 Miền phân tích tiết diện Great Belt trong “hầm gió số” 
54 
Hình 2.10 Miền tạo lưới 
2.3.2.2 Kết quả mô phỏng và kiểm tra tính chính xác 
Với các góc tới của dòng khác nhau -5o, -4o, -3o, -2o, -1o, 0o, 1o, 2o, 3o, 4o, và 
5o, các hệ số lực tĩnh được phân tích và tính toán theo từng bước thời gian trên phần 
mềm FLUENT. Hình 2.11 thể hiện phổ áp suất và phổ vận tốc dòng. 
Hình 2. 11 Phổ áp suất và phổ vận tốc 
55 
Hình 2.12 Biểu độ CL và CM theo “hầm gió số” và thí nghiệm hầm gió 
 Quan hệ giữa các hệ số lực tĩnh CL và CM với góc tới của dòng từ mô phỏng 
“hầm gió số” của tác giả và từ thí nghiệm hầm gió của Reinhold T.A. [79] được thể 
hiện trên hình 2.12. Qua đó, có thể thấy rằng các hệ số lực tĩnh xác định từ phương 
pháp “hầm gió số” tiệm cận với các kết quả thực nghiệm và có sai số không vượt 
quá 10%. Do đó, kết quả mô phỏng là có thể chấp nhận được. 
2.3.3 Tiết diện tấm mỏng phẳng 
2.3.3.1 Mô hình tiết diện 
 Xét mặt cắt ngang tấm mỏng phẳng dao dộng trong miền tác động của dòng 
gió với các điều kiện biên và miền phân tích được thể hiện ở hình 2.13, trong đó 
miền phân tích gồm: (1) Miền lưới trong cùng liên kết cứng với tiết diện ngang với 
lưới tứ giác gọi là miền lưới lớp biên cứng; (2) Miền ở giữa gọi là miền lưới động 
với lưới tam giác, nó bị biến dạng sau mỗi bước thời gian phân tích; và (3) Miền 
ngoài cùng với lưới tứ giác không biến dạng gọi là miền lưới tĩnh. Vận tốc dòng vào 
theo phương ngang u = U. Miền tạo lưới (GAMBIT) được thể hiện trên hình 2.14. 
2.3.3.2 Kết quả mô phỏng và tính chính xác 
Trên hình 2.12 thể hiện phổ áp suất và phổ vận tốc trong quá trình phân tích 
bằng phần mềm FLUENT. Kết quả mô phỏng là tìm được giá trị các hệ số lực tĩnh 
theo từng bước thời gian. Bằng phương pháp đã trình bày ở 2.2.4, các giá trị vi phân 
56 
khí động phụ thuộc vào vận tốc triết giảm U fB (không thứ nguyên) được trình bày 
tại bảng 2.4 và 2.5 lần lượt đối với dao động thẳng đứng và xoay. 
Hình 2.13 Miền phân tích tấm mỏng phẳng trong “hầm gió số” 
Hình 2.14 Miền tạo lưới tấm mỏng phẳng 
Kết quả tính toán các vi phân khí động cần phải được kiểm chứng tính chính 
xác của chúng. Các biểu đồ quan hệ giữa vận tốc triết giảm với các vi phân khí động 
được xác định từ mô phỏng của tác giả luận án, của Walther và Larsen và từ lý 
thuyết của Theodorson được thể hiện trên các hình từ 2.16 đến 2.19. 
57 
Hình 2.15 Phổ áp suất và phổ vận tốc 
Bảng 2.4 Kết quả các vi phân khí động đối với dao động thẳng đứng 
Vận tốc triết 
giảm U/fB 
Các vi phân khí động 
H*1 H
*
4 A
*
1 A
*
4 
0 0 0.79 0 0 
2 -0.389 0.58 0.056 -0.005 
4 -0.691 0.522 0.106 0.01 
6 -1.086 0.374 0.172 0.037 
8 -1.414 0.35 0.3052 0.05 
10 -1.688 0.232 0.3885 0.068 
12 -2.487 -0.247 0.4774 0.125 
Bảng 2.5 Kết quả các vi phân khí động đối với dao động xoay 
Vận tốc triết 
giảm U/fB 
Các vi phân khí động 
H*2 H
*
3 A*2 A
*
3 
0 0 0 0 0 
2 -0.271 -0.122 -0.013 0.032 
4 -0.384 -0.561 -0.054 0.082 
6 -0.574 -1.193 -0.081 0.213 
8 -1.096 -2.86429 -0.245 0.702 
10 -0.609 -4.2601 -0.212 1.118 
12 -0.361 -6.2933 -0.32 1.644 
58 
Hình 2.16 Quan hệ giữa H*1 và H*4 với vận tốc triết giảm 
Hình 2.17 Quan hệ giữa A*1 và A*4 với vận tốc triết giảm 
Hình 2.18 Quan hệ giữa H*2 và H*3 với vận tốc triết giảm 
59 
Hình 2.19 Quan hệ giữa A*2 và A*3 với vận tốc triết giảm 
Từ các biểu đồ quan hệ trên hình 2.16 đến 2.18, có thể nhận xét rằng các vi 
phân khí động H*1, H
*
2, H
*
4, A
*
2, A
*
3 và A
*
4 từ mô phỏng “hầm gió số” của tác giả 
luận án và của Walther và Larsen [43] có sai số không đáng kể; trong khi đó kết quả 
các vi phân còn lại H*3 và A
*
1 có sai số lớn nhất lần lượt là 12% và 14%. Mặt khác, 
so với kết quả lý thuyết của Theodorson [89], kết quả của luận án và của Walther và 
Larsen còn sai số lớn. Lý do là chiều dày tấm mỏng phẳng không được kể đến trong 
lý thuyết của Theodorson. Do đó, kết quả mô phỏng từ “hầm số gió” của luận án đ