Luận án Nghiên cứu cải thiện chất lượng mã LDPC

 thành phần tạp âm AWGN trung bình 0 và phương sai  N0 / 2
trong đó N 0 là mật độ phổ công suất một phía. Ta có véc-tơ thu r s v . 
 u Máy mã c Hoán vị c s 
 Điều chế 
 LDPC bít 
 v 
 Kênh 
 r
 u Giải mã a Giải hoán a Giải điều 
 LDPC vị bít chế mềm 
 b
 Hoán vị b 
 bít 
 Hình 2-1. Sơ đồ khối hệ thống 
 Phía thu hoạt động theo nguyên lý giải mã - giải điều chế lặp như trong 
sơ đồ BICM-ID. Cũng như trong các sơ đồ điều chế mã LDPC truyền thống, 
bộ giải điều chế mềm biến đổi véc-tơ tín hiệu thu r thành véc-tơ 
 37 
a (a1 , a 2 ,..., an ) chứa các giá trị tỷ lệ hợp lẽ theo hàm Lô-ga (LLR - Log 
Likelihood Ratio) làm đầu vào cho bộ giải mã LDPC. Điểm khác biệt là 
trong mô hình đang xét, bộ giải điều chế và giải mã LDPC liên kết thông qua 
giải hoán vị và hoán vị. Ký hiệu đầu vào giải mã là a 1 () a , chính là các 
giá trị LLR của các bít mã nhận được bằng cách giải hoán vị đối với các thành 
phần của véc-tơ a . Trong mỗi lần lặp, bộ giải mã LDPC dựa trên thuật toán 
Tổng - Tích SPA dùng đầu vào a để cập nhật LLR của nút kiểm tra, sau đó 
dùng LLR của nút kiểm tra để cập nhật các giá trị LLR của nút mã, cho đầu ra 
b . Ký hiệu b () b là véc-tơ chứa các giá trị LLR của các bít mã đã được 
hoán vị, dùng làm thông tin tiên nghiệm hỗ trợ giải điều chế trong vòng lặp 
tiếp theo. Có thể tham khảo các biểu thức toán học cho giải điều chế mềm 
trong [31], [53]. 
2.2 Cải tiến thuật toán giải mã SPA 
 Như đã lập luận ở Mục 1.4, việc tồn tại các vòng kín ngắn trên đồ hình 
Tanner và/hoặc các ma trận kiểm tra cho các chiều dài từ mã thực tiễn chưa 
đủ tính ngẫu nhiên ảnh hưởng đến chất lượng giải mã của thuật toán SPA. 
Luận án nghiên cứu cải thiện chất lượng thuật toán giải mã SPA bằng cách đề 
xuất áp dụng hệ số hiệu chỉnh khi tính toán các bản tin tại các nút kiểm tra của 
đồ hình Tanner. Trước hết, chúng ta xem xét các phương pháp giải mã cơ bản 
đối với mã LDPC. 
2.2.1 Bộ giải mã cứng 
 Đối với mỗi bít ci , tính các phép kiểm tra có liên quan tới ci . Nếu số 
phép kiểm tra khác 0 vượt ngưỡng (tức đa số các phép kiểm tra khác 0) thì bít 
đó được xác định không đúng. Bít lỗi này được đảo đi và quá trình sửa lỗi tiếp 
tục. 
 38 
 Giả sử bít c bị lỗi và các bít khác ảnh hưởng tới phép kiểm tra của nó 
 i 
 cũng bị lỗi. Xếp ci là gốc trên đồ hình Tanner (coi như không có vòng lặp trên 
 đồ hình Tanner). Trên Hình 2-2, các bít trong các hình hộp bị lỗi. Các bít 
 được nối tới các nút kiểm tra có liên quan tới nút gốc gọi là tầng 1. Các bít 
 được nối tới các nút kiểm tra có liên quan các nút bít của tầng 1 gọi là tầng 2. 
 Nhiều tầng như thế được thiết lập. Giải mã được bắt đầu từ các “lá” của cây 
 (từ đỉnh của Hình 2-2). Khi bít ci được giải mã thì một số các bít lỗi khác có 
 thể được sửa. Các bít và các nút kiểm tra không nối trực tiếp tới ci cũng có thể 
 ảnh hưởng tới ci . 
 Độ phức tạp của giải mã cứng đơn giản hơn giải mã mềm được đề cập 
 ở phần sau. Tuy nhiên, chất lượng giải mã cứng không tốt bằng giải mã mềm. 
Sử dụng các bít này 
 và các nút 
 kiểm tra này Tầng 2 
 Để sửa các bít này Tầng 1 
 Sử dụng các bít này 
 và các nút  
 kiểm tra này 
 Để sửa bít này 
  
 Hình 2-2. Cây kiểm tra trên đồ hình Tanner. 
 39 
2.2.2 Giải mã mềm: Thuật toán tổng-tích SPA 
 Với bộ giải mã quyết định mềm, khác với việc đảo các bít (giải mã 
quyết định cứng), các xác suất được truyền trên đồ hình Tanner, các thông tin 
kiểm tra về bít được tích lũy. Bộ giải mã tối ưu (tối thiểu hóa xác suất lỗi giải 
mã) tìm kiếm từ mã c có P( c |r , H c 0) là lớn nhất, tức là véc-tơ thích hợp 
nhất thỏa mãn các phương trình kiểm tra, với điều kiện nhận được chuỗi thu 
 r  r1, r 2 ,..., rn . Tuy nhiên, độ phức tạp giải mã của bộ giải mã tối ưu của mã 
ngẫu nhiên là hàm mũ của k , đòi hỏi việc tìm kiếm trên toàn bộ 2k từ mã. 
Thay vào đó, bộ giải mã cố gắng tìm kiếm từ mã có bít ci có xác suất tối đa: 
 P( ci |r , tháa m·n tÊt c¶ c¸c phÐp kiÓm tra liªn quan bÝt c i ) 
tức là xác suất hậu nghiệm cho một bít đơn để các phép kiểm tra liên quan 
đến bít đó được thỏa mãn. Công việc này không thể đạt chính xác hoàn toàn 
do việc lấy xấp xỉ của các thuật toán thực tế. Tuy nhiên, thuật toán giải mã 
cũng đem lại chất lượng rất tốt và độ phức tạp giải mã tăng tuyến tính với 
chiều dài mã. 
 Thuật toán giải mã làm việc với hai tập các xác suất. Tập thứ nhất liên 
quan tới tiêu chí giải mã, 
 P( ci |r , tháa m·n tÊt c¶ c¸c phÐp kiÓm tra liªn quan bÝt c i ) 
Ký hiệu xác suất này là 
 qi( x ) P ( c i |r , tháa m·ntÊt c¶ c¸c phÐp kiÓm tra liªn quan bÝt c i ), x 0,1
Sử dụng các ký hiệu nêu ở Mục 1.2.3 ta có: 
 qi x P c i x|r , zm 0, m M i  , x 0,1 (2.1) 
Xác suất này được coi là xác suất giả hậu nghiệm và được sử dụng sau cùng 
để quyết định về các bít giải mã. Một biến đổi của xác suất này, gọi là qmi () x : 
 qmi( x ) P ( c i x |r , tháa m·ntÊt c¶ c¸c phÐp kiÓm tra liªn quan bÝt c i trõ z m ). Viết 
ngắn gọn hơn ta có: 
 40 
 qmi x P ci x|r , z m', 0, m ' M i m 
 Tập thứ hai là xác suất mà phép kiểm tra thỏa mãn với giá trị của bít 
đơn liên quan đến phép kiểm tra và các quan sát liên quan tới phép kiểm tra 
này. Xác suất này được ký hiệu là rmi () x với: 
 rmi x P z m 0 | ci x ,r 
 Các giá trị qmi () x và rmi () x chỉ được tính với các phần tử Hmi của H 
khác 0. Thuật toán giải mã kết hợp các dữ liệu thu được để tính các xác suất 
về các phép kiểm tra, được biểu diễn bằng rmi () x . Thông tin về các phép kiểm 
tra này được sử dụng để tìm thông tin về các bít, được biểu diễn bằng qmi () x . 
Thông tin này lại được dùng để cập nhật các xác suất về các phép kiểm tra, và 
cứ thế tiếp tục. Các giá trị này được truyền trên “cây” của đồ hình Tanner. 
Quá trình lặp lại các xác suất giữa các phép kiểm tra và các bít cho đến khi tất 
cả các phép kiểm tra được thỏa mãn hoặc số lần lặp đạt số lần lặp cho trước. 
Các bước tính theo chiều dọc: cập nhật qmi () x 
 Trên Hình 2-3 (a), một nút bít tùy ý ci từ đồ hình Tanner được sử dụng 
là gốc của cây với tập con của đồ hình Tanner nối nút bít này với các nút kiểm 
tra của nó và các nút bít khác liên quan tới các phép kiểm tra này trên cây. 
Các nút bít khác ci nối tới các bít kiểm tra này được coi là các bít thuộc tầng 
1 của cây. Chúng ta giả sử các bít thuộc tầng 1 này là khác nhau, do đó độc 
lập với nhau. 
 Trên thực tế, phần vẽ lại của đồ hình Tanner không phải là hình cây vì 
các bít thuộc tầng 1 có thể không tách biệt. Ví dụ, Hình 2-3(b) chỉ ra phần 
thực sự của đồ hình Tanner từ Hình 1-5 với gốc c1 . Trong hình này bít c2 
được kiểm tra bởi cả z1 và z5 . Ở đây tồn tại vòng kín 4 trên đồ hình, được chỉ 
ra bằng các đường nét đứt (Hình 1-5). Tồn tại vòng kín như vậy tức là các bít 
 41 
ở tầng 1 không độc lập (không lý tưởng như giả định). Tuy nhiên, với các mã 
đủ dài, xác suất có những vòng như vậy là nhỏ. Do đó chúng ta giả sử cấu 
trúc hình cây như Hình 2-3 (a) với sự giả định độc lập tương ứng của nó. 
 Với giả sử sự độc lập của các bít ở tầng 1, các phép kiểm tra trên cây 
của ci là độc lập thống kê. Thuật toán giải mã sử dụng thông tin mà các nút 
kiểm tra cung cấp về các bít, được chỉ ra sau đây. 
 ,  ∈ ,,  ∈  
 Tầng 
 ,  ∈  
  
 (a) 
          
    
  
 (b) 
 Hình 2-3. Tập con của đồ hình Tanner. (a) Hình cây với ci là gốc. (b) Phần thực tế 
 của đồ hình Tanner với ci là nút gốc. 
Định lý 2.1 [60]: Đối với mỗi bít ci liên quan đến các phép kiểm tra.
 zm, m M i , nếu các phép kiểm tra là độc lập thì: 
 qi x P c i x| r i  P zm 0| c i x ,r (2.2) 
 m Mi
 Trong đó là một hằng số chuẩn hóa. 
 P ci 0, zm 0, m M i | r 
 qi x P c i x|r , zm 0, m M i 
 P zm 0, m Mi | r 
 42 
 1
 P ci x|r P zm 0, m M i | c i x , r 
 P zm 0, m Mi |r 
 Do tính độc lập của các bít và nhiễu, xác suất có điều kiện P( ci x |r ) 
có thể được viết P( ci x | r i ). Với giả thiết các phép kiểm tra là độc lập, xác 
suất liên kết đối với các phép kiểm tra được coi là hệ số, cho nên: 
 1
 q( x ) P c x | r P z 0| c x ,r 
 iP z 0, m M | r i i  m i
 m i m Mi
 Hệ số chia của xác suất này có thể được tách ra: 
 P c x| r P z 0 | c x ,r
 i i m M m i 
 q x i 
 i P c x'| r P z 0 | c x ',r
 x' i i m M m i 
 i
 Tức là hệ số là một hằng số chuẩn hóa, ký hiệu là . 
 Trong công thức (2.2), qi () x có hai hệ số xác suất. Hệ số 
  P( zm 0 | c i x ,r ) được gọi là xác suất ngoài. Giống như xác suất ngoài 
m M i
sử dụng trong giải mã Turbo, nó biểu thị khối lượng thông tin về bít ci dựa 
trên cấu trúc của mã. Hệ số khác trong biểu thức (2.2), P( ci | r i ), biểu thị khối 
lượng thông tin về bít ci dựa trên đầu ra kênh đo được ri tương ứng với ci ; 
được gọi là xác suất trong. 
 Đặt: 
 rmi x P z m 0 | ci x ,r (2.3) 
là xác suất mà phép kiểm tra thứ m được thỏa mãn, được gửi từ bít ci . Phần 
sau sẽ trình bày cách tính xác suất này. Sử dụng biểu thức (2.3) và Định lý 
2.1, ta có: 
 qi x P c i x|r  rmi ( x ) (2.4) 
 m Mi
 43 
 Mỗi bít thuộc tầng 1 của cây có tập các phép kiểm tra của mình, từng 
phép có các bít kiểm tra tương ứng. Điều này dẫn đến tình huống trên Hình 2-
4. Để giải mã trên cây, ta giả sử về tính độc lập: tập các bít nối tới các nút 
kiểm tra của các bít thuộc tầng 1 là độc lập với nhau (như đề cập phần trước, 
các vòng lặp trên đồ hình Tanner vi phạm giả thiết này). Xác suất của các bít 
thuộc tầng 1 của cây được tính dựa trên các bít thuộc tầng 2 của cây. Gọi i' là 
chỉ số của bít thuộc tầng 1 nối tới phép kiểm tra zm . Đặt: 
 qmi'''( x ) P ( c i x |r , tháa m·ntÊt c¶ c¸c phÐp kiÓm tra liªn quan bÝt c i trõ z m ) 
Viết ngắn gọn hơn: 
 qmi''', x P c i x| z m 0, m ' M i m , r 
Biến đổi từ kết quả của định lý 2.1, 
 qmi''''' x P c i x| r i  r m i ( x ) (2.5) 
 m' M
 i' ,m
 Nếu có wc phép kiểm tra liên quan tới một bít thì tính toán ở biểu thức 
(2.5) liên quan tới wc 1phép kiểm tra. Sử dụng biểu thức (2.5), các xác suất 
của các bít tầng 1 có thể được tính từ các phép kiểm tra của tầng 2, theo cách 
tính xác suất của nút gốc ci sử dụng biểu thức (2.4). 
 Bởi vì phép nhân trong (2.5) được tính dọc theo cột của ma trận H , 
phép tính cập nhật qmi () x được gọi là bước tính theo chiều dọc của thuật toán 
giải mã. Quá trình này được mô tả bằng lời như sau: Mỗi vị trí (,)m i khác 0 
của H , tính phép nhân của rm' i () x dọc theo cột thứ i của H trừ vị trí (,)m i , 
sau đó nhân với xác suất hậu nghiệm của kênh. Có tất cả wc n giá trị của qmi 
cần cập nhật, mỗi giá trị đòi hỏi O(wc ) tính toán nên bước này có độ phức tạp 
O() n . 
 44 
 Tầng 2 Quá 
 trình từ 
 lá đến 
  gốc 
 Tầng 1 
  
  
  
 
 Hình 2-4. Cây hai tầng. 
 Nếu như đồ hình của mã thực sự hình cây với sự độc lập của các bít 
liên quan tới các phép kiểm tra mỗi tầng, thủ tục này có thể được áp dụng một 
cách đệ quy, bắt đầu tại các nút lá của cây tức các nút không được nối tới các 
nút kiểm tra cao hơn và tiến hành cho tới gốc của cây. Các xác suất tại các nút 
lá có thể được tính nhờ sử dụng các xác suất hậu nghiệm của kênh 
 pi( x ) p ( c i x | r i ). Đối với kênh AWGN: 
 1
 P ci 1| r i 2 (2.6) 
 1 e 2ari /
 Với a Ec , Ec RE b với R k/ n là tốc độ mã và Eb là năng lượng 
 2 2
bít.  là phương sai nhiễu và  N0 / 2 . 
 Tiến hành từ các lá đến gốc, xác suất qmi ' () x được tính cho từng nút ci' 
từ tầng thứ 2 tính từ tầng cuối cùng (tức là tầng sát tầng cuối) sử dụng các nút 
lá (tầng cuối). Sau đó qmi' được tính cho mỗi nút tầng thứ 3 tính từ tầng cuối, 
sử dụng xác suất đạt được từ tầng 2 là tầng sát với tầng cuối và cứ như vậy 
cho tới nút gốc. 
 45 
 Tuy nhiên, thực tế xảy ra: đồ hình của mã không thực sự là hình cây, 
trên đồ hình có các vòng kín. Điều này trái với giả thiết độc lập và dẫn tới sự 
xấp xỉ, nhưng kết quả vẫn rất tốt. 
Các bước tính theo chiều ngang: cập nhật rmi () x 
 Xác suất rmi( x ) P ( z m 0| c i x ,r ) phụ thuộc vào tất cả các bít 
 ci' ,' i N m  liên quan tới nút kiểm tra zm . 
Đặt qml q ml(0) q ml (1) và rml r ml(0) r ml (1). Các tính toán chi tiết về rmi () x 
được chỉ ra trong [60]. 
 rmi   q m,' l (2.7) 
 l' Nm, i
 Phép cập nhật này có thể diễn tả bằng lời như sau: Với mỗi phần tử 
(,)m i khác 0 của H , tính các thừa số qmi' dọc theo hàng thứ m , trừ giá trị tại 
cột thứ i. Do đó bước này được gọi là bước theo chiều ngang. Toàn bộ phép 
cập nhật có độ phức tạp tỷ lệ với n . 
 Có được  rmi và sử dụng điều kiện rmi(0) r mi (1) 1, các xác suất được 
tính như sau: 
 rmi 0 1  r mi /2 r mi 1 1  r mi /2 (2.8) 
Bắt đầu và kết thúc thuật toán giải mã: 
 Như đề cập ở trên, qi( x ) P ( c i x | r , z m 0, m M i  và được tính như 
sau: 
 qi x i p i ()() x rm i x
 m M i
 Trong đó i được chọn sao cho qi(0) q i (1) 1. Các xác suất giả hậu 
nghiệm này được sử dụng để thực hiện việc quyết định đối với x : nếu 
qi (1) 0.5 thì quyết định ci 1. 
 46 
 Nếu Hc 0 , tức là tất cả các phép kiểm tra đồng thời thỏa mãn thì việc 
giải mã kết thúc. Ngược lại, thuật toán lặp lại từ bước giải mã theo chiều 
ngang. 
 Có thể xảy ra trường hợp sau số lần lặp lớn nhất chỉ ra trước, điều kiện 
 Hc 0 không được thỏa mãn. Trong trường hợp đó, tuyên bố giải mã bị lỗi; 
điều này chỉ ra sự kiện lỗi vượt quá khả năng sửa lỗi của mã sau số lượng lần 
lặp đó. 
 Thuật toán giải mã lặp được bắt đầu với việc thiết lập qmi()() x p i x . 
Tức là, xác suất điều kiện về các phép kiểm tra qmi () x được khởi tạo bằng xác 
suất hậu nghiệm của kênh. 
Tóm tắt thuật toán: 
 Đầu vào: ma trận kiểm tra H , các xác suất hậu nghiệm của kênh 
 pi( x ) P ( c i x | r i )được tính theo biểu thức (2.6) và số lần lặp lớn nhất Q . 
Khởi tạo: Đặt qmi()() x p i x cho tất cả các cặp (,)m i có H( m , i ) 1. 
Bước tính theo chiều ngang: Với mỗi cặp có H( m , i ) 1, tính 
 qml q ml(0) q ml (1) 
 rmi   q mi ' (2.9) 
 i' Nm, i
 Tính rmi(1) (1  r mi ) / 2 và rmi(0) (1  r mi ) / 2. 
Bước tính theo chiều dọc: Với mỗi cặp(,)m i có H( m , i ) 1, tính: 
 qmi 0 mi pi (0) r m'' i (0) vµ q mi 1 mi p i (1)  r m i (1) (2.10) 
 m'' Mi,, m m M i m
 Trong đó mi được chọn sao cho qmi(0) q mi (1) 1. 
 47 
 Thực hiện quyết định tạm thời: Chọn ci 1 nếu qi (1) 0.5, ngược lại 
chọn ci 0. Nếu Hc 0 thì dừng. Ngược lại, nếu số lần lặp Q, lặp lại từ 
bước tính theo chiều ngang; còn nếu số lần lặp Q thì báo lỗi và dừng. 
2.2.3 Thuật toán giải mã SPA trong miền Log 
 Trong phần này trình bày lại thuật toán SPA theo cách sử dụng tỷ lệ 
hợp lẽ, nghĩa là tính toán trong miền Log. Đặt: 
 P c 1| r P ci 1| r i , r p , p i 
  c |r logi log (2.11) 
 i P c 0| r
 i P ci 0| r i , r p , p i 
 Áp dụng quy tắc Bayes, tử số có thể được biểu diễn: 
 p ri, c i 1, r p , p n 
 P ci 1| r p , r p , p i 
 p ri,, r p p n 
 prc i| i 1, rpipc p ,  i 1, rpi p ,  
 p ri| r p , p i p r p , p i 
 p ri| c i 1 p c i 1, r p , p i 
 p ri| r p , p i p r p , p i 
 p ri| c i 1 p c i 1, r p , p i 
 p ri| r p , p i 
 Trong đó, ta sử dụng thực tế là ci, r i độc lập với rp , p i . Tương tự với 
mẫu số. Biếu thức (2.11) có thể được viết: 
 p r| c 1 P ci 1| r p , p i 
  c |r logi i log 
 i p r| c 0
 i i P ci 0| r p , p i 
Đối với kênh Gao-xơ ta có: 
 p ri| c i 1 
 log Lc ri 
 p ri| c i 0 
 2
Trong đó LEc 2 c /  là độ tin cậy của kênh. 
 48 
  = 1| ,  ≠ 
 ( |) =   +  
     = 0|  ,  ≠  (2.12)
 ô    
 ô  à
 Trong đó, thuật ngữ thông tin trong xác định ảnh hưởng của ri đến bít 
ci và thuật ngữ thông tin ngoài xác định thông tin cung cấp bởi các quan sát 
khác và cấu trúc mã. 
 độc lập có điều kiện đối 
 Giả sử tập các bít này với tập các bít này 
  
  
  
 
 Hình 2-5. Độc lập có điều kiện giữa tập các bít. 
 Biểu diễn các xác suất theo thuật ngữ thông tin ngoài của các phép 
kiểm tra. Đặt zm, i biểu thị phép kiểm tra được tính cho các bít liên quan nút 
kiểm tra m , trừ ci . Tức là: 
 zm, i  c p 
 p Nm, i
 Nếu ci 1, thì zm, i c i 0; tức là zm, i 1 với tất cả các phép kiểm tra 
m M i có liên quan tới ci . 
 Tương tự, nếu ci 0, thì zm, i 0 với tất cả các phép kiểm tra m M i . 
Biểu thức (2.12) có thể được viết: 
 P zm, i 1 víi tÊt c¶ m Mi | r p , p i 
  ci|r Lc r i log 
 P zm, i 0 víi tÊt c¶ m Mi | r p , p i 
 49 
 Giả sử đồ hình của mã không có các vòng kín. Khi đó tập các bít liên 
quan tới nút kiểm tra zm, i độc lập với tập các bít liên quan tới nút kiểm tra zm', i 
với m m ' (xem Hình 2-5). Do đó ta có: 
 P z 1| r , p i
  m, i p  P z 1| r , p i
 m M m, i p  
 i
 ci|r Lc ri log L c r i  log
 P z 0| r , p im M P z 0| r , p i 
  m,, i p  i m i p  
 m Mi
 Định nghĩa tỷ lệ hợp lẽ theo hàm lô-ga-rít: 
 P zm, i 1| rp , p i 
  zm, i | rp , p i 
 P zm,i 0| rp , p i 
 Khi đó: 
 c|r Lr  zrpiLr | ,  crpi | , 
 i c i m, i p c i   j p  
 m Mi m M i j Nm, i 
 Với giả thiết các phép kiểm tra zm, i độc lập có điều kiện (không có vòng 
kín trên đồ hình), sử dụng quy tắc biến đổi sang hàm tanh ta có: 
  cj | rp , p i 
  c|r L r 2 tanh 1 tanh (2.13) 
 ic i   2 
 m Mi j Nm, i 
 Phép tính đòi hỏi phải biết (cj | r p , p i ) , tỷ lệ hợp lẽ của các bít nối 
với các nút kiểm tra của ci . Chúng có được theo cách tính của ()ci . 
 Đặt: 
  cj | rp , p i 
  2 tanh 1 tanh (2.14) 
 m, i   2 
 m Mi j Nm, i 
 Được coi là “bản tin” được truyền từ nút kiểm tra m tới nút bít i . Biểu 
thức (2.12) có thể được viết lại: 
 50 
  ci|r Lc r i   m, i (2.15) 
 m Mi
 Biểu thức này được coi là “bản tin” được truyền từ nút bít ci tới các nút 
kiểm tra của nó. 
 Thuật toán giải mã lặp theo tỷ lệ hợp lẽ lô-ga-rít cho các mã LDPC nhị 
phân được mô tả như sau: 
 Đầu vào: véc-tơ thu được r , số lần lặp lớn nhất Q , và độ tin cậy của 
kênh Lc 
 0
 Khởi tạo: Đặt  m, i 0 cho tất cả các cặp (,)m i có H( m , i ) 1. 
Đặt: 
 0
 i L c r i (2.16) 
Đặt biến đếm lặp l 1. 
 Cập nhật các nút kiểm tra: Với mỗi cặp (,)m i có H( m , i ) 1, tính: 
 l 1 [l 1] 
 [l ] 2 tanh 1 tanh j m, j (2.17) 
 m, i   2 
 m Mi j Nm, i 
 Cập nhật các nút bít: với i 1,2,3,..., n: tính 
 [][]l l
 i Lc ri   m, i (2.18) 
 m Mi
 l
 Thực hiện việc quyết định tạm thời: đặt ci 1 nếu i 0 , ngược lại 
đặt ci 0. 
 Nếu Hc 0 thì dừng. Ngược lại, nếu số lần lặp nhỏ hơn Q , lặp lại từ 
bước cập nhật các nút kiểm tra. 
 Ngược lại thông báo lỗi giải mã và dừng. 
 Biểu thức cập nhật nút kiểm tra (2.17) có thể được đơn giản hóa bằng 
cách xấp xỉ cực tiểu-tổng (xem phần dưới đây) với sự trả giá về chất lượng là 
0,5-1 dB. 
 51 
2.2.4 Các thuật toán xấp xỉ 
 Thuật toán SPA có thể đạt được chất lượng tốt nhưng việc tính toán các 
hàm tanhvà tanh 1 quá phức tạp khi thiết kế phần cứng. Ngược lại, thuật toán 
cực tiểu-tổng (Min-Sum Algorithm) lấy xấp xỉ để đơn giản hóa việc tính toán 
khi cập nhật bản tin tại các nút kiểm tra. 
 [l ] sign l 1  [ l 1]min  l 1  [ l 1]
 m,,, i  j m j j m j  (2.19) 
 j Nm, i
 j Nm, i 
 Do việc lấy xấp xỉ này mà chất lượng của thuật toán cực tiểu-tổng bị 
suy giảm so với thuật toán SPA. Nhằm tránh sự suy giảm về chất lượng của 
thuật toán cực tiểu-tổng, một thuật toán cải tiến của thuật toán này gọi là thuật 
toán cực tiểu - tổng có hiệu chỉnh (Min-Sum Plus Correction Factor 
Algorithm) được đề xuất sử dụng việc hiệu chỉnh khi tính toán tại các nút 
kiểm tra như sau: 
 [l ] sign l 1  [ l 1]. max min  l 1  [ l 1] ,0 
 m,,, i  j m j j m j  (2.20) 
 j Nm, i 
 j Nm, i 
 Trong đó tham số được tối ưu bằng hàm tiến triển mật độ DE 
(Density Evolution) [29]. Thuật toán SPA có hiệu chỉnh này có thể đạt chất 
lượng tiệm cận chất lượng thuật toán SPA và chỉ gồm các phép cộng và so 
sánh, có thể khả thi khi thiết kế phần cứng. 
 Một dạng cải tiến khác của thuật toán cực tiểu-tổng được đề xuất trong 
[69], [24] là nhân hệ số hiệu chỉnh với biểu thức (2.19), tức là: 
 [l ] SF* sign l 1  [ l 1] min  l 1  [ l 1] (2.21) 
 m,,, i  j m j j m j 
 j N m, i
 j N m, i 
2.2.5 Cải tiến thuật toán SPA