Luận án Nghiên cứu cơ sở dữ liệu địa chính và bài toán cập nhật biến động đất đai ở Việt Nam

], [68]. Trường hợp 
đơn giản nhất là thửa đất được đo lại với độ chính xác cao hơn thì diện tích, 
tọa độ đỉnh thửa mới được chấp nhận và cập nhật vào CSDL, các thửa giáp 
ranh với thửa được cập nhật phải bị thay đổi theo, dữ liệu đồng bộ trên toàn 
hệ thống kết nối [65]. Trong trường hợp này, ở Viêt Nam cập nhật giá trị đo 
mới chưa chắc đã được chấp nhận vì liên quan đến nhiều loại giấy tờ có tính 
pháp lý đang được quản lý ở nhiều nơi. Dữ liệu về thửa đất có thể nằm ở 
nhiều đơn vị quản lý, dữ liệu chưa liên thông và cập nhật thống nhất với nhau. 
Đôi khi số liệu mang tính pháp lý như diện tích được phê duyệt hay được cơ 
quan có thẩm quyền giao trước đó lại được sử dụng và dễ chấp nhận hơn là 
diện tích đo cập nhật mới. Khi cập nhật một thửa đất biến động thì không 
được phép làm thay đổi diện tích của những thửa giáp ranh xung quanh vì 
giấy tờ của các thửa đất giáp ranh có thể đã được mang thế chấp ở ngân hàng, 
mang làm tài sản góp vốn... 
 Ở Việt Nam, công tác quản lý đất đai có tính đặc thù là phân cấp theo 
đơn vị hành chính từ cấp xã, huyện, tỉnh đến Trung ương. Tại các địa phương 
hàng ngày các cán bộ địa chính là người trực tiếp giải quyết, xử lý những bài 
54 
toán liên quan đến biến động đất đai. Ở mỗi địa phương, công tác quản lý, cập 
nhật biến động đất đai có đặc thù riêng. Tại địa phương dữ liệu bản đồ đa 
dạng, nhiều chủng loại, chưa chuẩn hóa, thống nhất. 
Từ trước tới nay đo cập nhật, chỉnh lý biến động bản đồ địa chính ở các 
địa phương chỉ tập trung vào chỉnh lý bản đồ trên giấy, bản đồ số. Khi thửa 
đất có biến động hoặc trích đo để cấp GCNQSDĐ thì dữ liệu trích đo thửa đất 
được đo và lập bộ hồ sơ riêng, số liệu trích đo có nơi lập trên hệ toạ độ giả 
định, chỉ quan tâm đến hồ sơ thửa đất đó để giải quyết công việc, chưa chú 
trọng đến việc cập nhật thửa đất đó vào hệ thống cơ sở dữ liệu địa chính hiện 
tại. Do đó, dữ liệu biến động đất đai luôn trong tình trạng rời rạc, riêng lẻ và 
không được cập nhật liên tục. Từ đó, đặt ra vấn đề phải lựa chọn các công cụ 
và phương thức phù hợp để xử lý được những bài toán cập nhật loại hình biến 
động đất đai với quy mô nhỏ lẻ, riêng biệt nhưng lại diễn ra thường xuyên, 
giúp cho công tác cập nhật biến động thực hiện một cách linh hoạt, thống nhất 
và đồng bộ. 
Loại hình biến động về dữ liệu thuộc tính như chuyển nhượng quyền sử 
dụng đất, biến động thông tin chủ sử dụng, mục đích sử dụng đất... thì các 
phần mềm như Vilis, Elis, TMV.Lis đã giải quyết được [14], [15]. Loại hình 
biến động về dữ liệu không gian thì các phần mềm này chỉ giải quyết phần 
chia tách, gộp thửa. 
Một số bài toán chia tách thửa đất như chia thửa theo chiều dài cạnh, 
chia thửa theo diện tích cho trước, chia thửa có cạnh chia song song với cạnh 
đáy được nghiên cứu và trình bày trong tài liệu [34]. Thuật toán chia tách, gộp 
thửa đất mà vẫn giữa được mối quan hệ topology được nghiên cứu và trình 
bày trong tài liệu [24], [28]. Chương này luận án tập trung nghiên cứu một số 
bài toán, giải pháp cập nhật biến động về không gian mà ở Việt Nam chưa 
giải quyết cụ thể với một số bài toán sau: 
55 
 (1). Chính xác hóa bản đồ sau khi số hóa; 
 (2). Hiệu chỉnh tọa độ đỉnh thửa theo chiều dài cạnh, diện tích; 
 (3). Cập nhật thửa đất đo bổ sung vào cơ sở dữ liệu địa chính; 
 (4). Hiệu chỉnh các lớp đối tượng trên bản đồ khi biến động thửa đất; 
 (5). Chia tách bản đồ vẫn giữ được mối quan hệ topo; 
 (6). Giải pháp cập nhật thửa biến động vào hệ thống CSDL địa chính; 
(7). Tra cứu lịch sử, khôi phục thửa đất sau các lần biến động. 
3.1. Xây dựng phương pháp hiệu chỉnh thửa đất 
3.1.1. Mô hình toán học 
Đối với bài toán cập nhật biến động đất đai, vấn đề giữ nguyên giá trị 
cạnh, diện tích của thửa đất trong một số trường hợp cụ thể như độ rộng mặt 
tiền thửa đất đã được đo chính xác bằng thước thép hoặc kích thước, diện tích 
đã được công nhận pháp lý... là hết sức cần thiết. Để giải quyết vấn đề này, 
tọa độ các đỉnh thửa liên quan cần được hiệu chỉnh sao cho không làm thay 
đổi giá trị cạnh, diện tích thửa đất. Từ đó, đặt ra bài toán bình sai với điều 
kiện cạnh, diện tích không thay đổi. Ở bài toán này, số loại phương trình điều 
kiện chỉ có hai loại là điều kiện cạnh và điều kiện diện tích, chúng dễ dàng 
được biểu diễn bằng hàm toán học của các ẩn số nên thuận tiện cho việc lập 
phương trình điều kiện các số hiệu chỉnh [31]. 
Coi tọa độ là các trị đo, theo [22], [64] hệ phương trình điều kiện số hiệu 
chỉnh tọa độ được viết dưới dạng: 
0)....,(
.....
0)....,(
0)....,(
21
212
211
nr
n
n
XXX
XXX
XXX
 (3.1) 
trong đó: 
X1, X2,....Xn: Các giá trị thực của các trị đo 
r: Số trị đo dư cũng là số phương trình điều kiện 
56 
Gọi: x1, x2xn: là các trị đo 
 v1, v2vn: là các số hiệu chỉnh của các trị đo 
ta có jnj Wxxx )....,( 21 (j=1,2...r) (3.2) 
với Xi = xi + vi thì (3.1) trở thành: 0),...,( 11 nnj vxvx (3.3) 
Khai triển (3.3) theo chuỗi Taylor đưa về dạng tuyến tính: 
n
n
jj
njnnj vx
v
x
xxxvxvx
0
1
01
2111 ....)....,(),...,( 




 = 0 (3.4) 
 đặt aij =
0i
j
x 

  thì (3.4) có dạng: 
 a1j v1 + a2j v2 anjvn+ Wj =0 (j=1,2r) (3.5) 
 Phương trình điều kiện các số hiệu chỉnh có dạng sau: 
0= W+ va ++va +va
..................
0= W+ va ++va +va
0= W+ va ++va +va
rnnr22r11r
2nn2222112
1nn1221111
 (3.6) 
 đặt: 
 B =
rxnnrrr
n
n
aaa
aaa
aaa
...
..........
...
...
21
22212
12111
; V =
1
2
1
...
nxn
v
v
v
; W =
1
2
1
...
rxrW
W
W
 hệ phương trình điều kiện (3.6) trở thành: BV + W = 0 (3.7) 
Để giải hệ phương trình (3.7) với điều kiện [pvv] = min, theo tài liệu 
[22], [64] hệ phương trình chuẩn của các số liên hệ có dạng: 
 Nrxr Krx1 + Wrx1 = 0 (3.8) 
trong đó: 
N = BP-1BT (3.9) 
 KT = (k1, k2, ..., kr) là véc tơ các số liên hệ 
 Pnxn là ma trận trọng số 
 Giải hệ phương trình (3.8)(3.9) ta có: 
57 
 K = - N-1 W (3.10) 
 V = P-1BTK (3.11) 
 Tọa độ các điểm sau khi bình sai Xi = xi + vi (3.12) 
3.1.1.1. Phương trình điều kiện cạnh 
 Cạnh Dij giữa 2 điểm i, j tính theo công thức: 
22
ijijij yyxxD (3.13) 
 Vi phân (3.13) và chuyển về dạng tuyến tính được: 
 0 








Dijjy
j
ij
jx
j
ij
iy
i
ij
ix
i
ij Wv
y
D
v
x
D
v
y
D
v
x
D 
 0 
 Dijjy
ij
ij
jx
ij
ij
iy
ij
ij
ix
ij
ij Wv
D
y
v
D
x
v
D
y
v
D
x
 -cosαijvxi - sinαijvyi + cosαijvxj + sinαijvyj + WDij = 0 (3.14) 
trong đó: 
WDij = Dij - Do 
 WDij: là độ lệch giữa độ dài cạnh Dij được tính từ tọa độ với giá 
trị cạnh được coi là chính xác Do 
 αij: Góc phương vị cạnh ij 
 xij = xj - xi; yij = yj – yi 
3.1.1.2. Phương trình điều kiện diện tích 
Từ công thức tính diện tích thửa đất j [35] : 
 
n
p
ppppj yyxxP
1
112
1 trong đó: n là số đỉnh thửa đất (3.15) 
 Vi phân từng phần (3.15) theo xp và yp 
 1,111 2
1
2
1
 pppp
p
j yyy
x
P


 (3.16) 
 1,111 2
1
2
1
 pppp
p
j xxx
y
P


 (3.17) 
 Hệ phương trình điều kiện diện tích như sau: 
58 
1x
Pj


vx1+ 
1y
Pj


vy1++ 
p
j
x
P


vxp+ 
p
j
y
P


vyp+...+ 
n
j
x
P


vxn+ 
n
j
y
P


vyn+Wj=0 (3.18) 
 Nhân hai vế (3.18) với 2 và thay (3.16), (3.17) vào ta có: 
 yn2vx1- yn2vy1++ yp-1,p+1vxp- xp-1,p+1vyp+...+ yn-1,1vxn- xn-1,1vyn+2.Wj=0 (3.19) 
3.1.2. Xây dựng công thức xác định trực tiếp hệ số hệ phương trình chuẩn N 
 Do các thửa đất có mối quan hệ liền kề với nhau nên khi hiệu chỉnh tọa 
độ các đỉnh thửa dẫn đến kích thước, diện tích các thửa liền kề thay đổi. Để 
giữ nguyên các giá trị cạnh và diện tích của các thửa đất này cần sử dụng 
phương pháp bình sai cho tới khi tọa độ tất cả các đỉnh thửa chỉ bị hiệu chỉnh 
một giá trị rất nhỏ, có thể bỏ qua hoặc đến khi thỏa mãn điều kiện đặt ra. 
 Với phương pháp giải quyết này, số ẩn số và số phương trình điều kiện 
tăng nhanh chóng dẫn tới khối lượng lưu trữ và tính toán lớn. Như vậy, cần có 
giải pháp để lưu trữ, tính toán nhằm tăng tốc độ xử lý khi lập trình ứng dụng. 
Với hệ số phương trình điều kiện số hiệu chỉnh cạnh, diện tích, thấy rằng có 
rất nhiều hệ số bằng 0. Với giả thiết, các tọa độ đỉnh thửa có cùng độ chính 
xác (pxp= pyp=1), căn cứ vào đặc điểm các hệ số phương trình điều kiện số 
hiệu chỉnh sẽ xác định được các thành phần của ma trận N mà không cần thực 
hiện phép nhân hai ma trận B và BT. Muốn xác định các thành phần Nij của 
ma trận N, lấy tổng các tích hệ số tương ứng với số hiệu chỉnh của phương 
trình điều kiện thứ i và phương trình điều kiện thứ j. 
3.1.2.1. Khi các điều kiện đưa vào bình sai chỉ là các cạnh 
 Theo (3.14) ta lập phương trình điều kiện cạnh i, j, k như sau: 
Hình 3.1. Hiệu chỉnh cạnh i, j, k 
p1 p3 
p4 
i j 
k 
p2 
β1 
β2 
59 
Bảng 3.1. Hệ phương trình điều kiện cạnh của thửa đất 
V vx1 vy1 vx2 vy2 vx3 vy3 vx4 vy4 W 
B 
i -cosαi -sinαi cosαi sinαi 0 0 0 0 Wi 
j 0 0 -cosαj -sinαj cosαj sinαj 0 0 Wj 
k 0 0 0 0 -cosαk -sinαk cosαk sinαk Wk 
 - Các thành phần của ma trận N được xác định như sau: 
 Nii = cos2αi + sin2αi + cos2αi + sin2αi = 2 (3.20) 
 tương tự Njj = Nkk= 2 
 Nij = - cosαi cosαj - sinαi sinαj = - cos(αi- αj) = cos1 (3.21) 
 với 1 là góc kẹp giữa hai hướng p2p1 và p2p3 
 tương tự Njk = Nkj = cos2 
 Nik = Nki = 0 do cạnh i và cạnh k không có điểm chung 
2
)cos(2
0)cos(2
2
1


N 
 Như vậy cách xác định các thành phần ma trận N như sau: 
 - Các thành phần trên đường chéo chính của ma trận N đều bằng 2 
 - Thành phần Nij của hai cạnh thứ i, thứ j không chung đỉnh thì bằng 0 
 - Thành phần Nij của hai cạnh thứ i, thứ j có chung đỉnh thì bằng Cos, 
 với  là góc kẹp giữa hai cạnh i, j 
3.1.2.2. Khi các điều kiện đưa vào bình sai chỉ là diện tích các thửa đất 
 Mỗi thửa đất đưa vào bình sai sẽ lập được một phương trình điều kiện 
diện tích theo công thức (3.19). Sau đây, xem xét các trường hợp cụ thể, từ đó 
tổng quát hóa phương pháp xác định các thành phần của ma trận N. 
a) Trường hợp một thửa đất (Hình 3.2) 
Bảng 3.2. Hệ phương trình điều kiện diện tích của một thửa 
V vx1 vy1  vxk vyk ... vxn vyn W 
B yn2 - xn2 yk-1,k+1 - xk-1,k+1 ... yn-1,1 - x-1,1 Wi 
60 
Các thành phần của ma trận N như sau: 
N11 = yn2. yn2+ xn2. xn2+ yk-1,k+1. yk-1,k+1+ xk-1,k+1. xk-1,k+1 
 ...+ yn-1,1. yn-1,1+ xn-1,1. xn-1,1 
111111112211 ......... ppppppppppppN nnkkkknn 
11
1
1111 . 
  kk
n
k
kk ppppN
i
 (3.22) 
trong đó: 1111 . kkkk pppp là tích vô hướng của hai véc tơ 
Như vậy, trong trường hợp chỉ có điều kiện diện tích của một thửa thì 
hệ số của ma trận N là tổng các tích vô hướng của véc tơ chắn các đỉnh thửa. 
Hình 3.2. Trường hợp đưa vào điều kiện diện tích một thửa 
b) Trường hợp hai thửa đất có đỉnh chung (Hình 3.3) 
Hình 3.3. Trường hợp hai thửa đất không chung đỉnh 
Bảng 3.3. Hệ phương trình điều kiện diện tích hai thửa không chung đỉnh 
V vx1 vy1 vx2 vy2 vx3 vy3 vx4 vy4 vx5 vy5 vx6 vy6 vx7 vy7 vx8 vy8 
B 
i y42 - x42 y13 - x13 y24 - x24 y31 - x31 0 0 0 0 0 0 0 0 
j 0 0 0 0 0 0 0 0 y86 - x86 y57 - x57 y68 - x68 y75 - x75 
 Các thành phần của ma trận N như sau: 
p6 
p3 
p4
p5
p7 p8 
p1 
i j 
p1 
pk-1 
pn-1 
pn 
pk 
pk+1 
i 
p2 
p2 
61 
 11
1
11 . 
  kk
n
k
kkii ppppN
i
11
1
11 . 
  kk
n
k
kkjj ppppN
j
0 jiij NN
 Với ni là số đỉnh của thửa i, nj là số đỉnh của thửa j 
c) Trường hợp hai thửa đất chung nhau đỉnh (Hình 3.4) 
Hình 3.4. Hai thửa chung đỉnh 
Bảng 3.4. Hệ phương trình điều kiện diện tích hai thửa chung đỉnh 
V vx1 vy1 vx2 vy2 vx3 vy3 vx4 vy4 vx5 vy5 vx6 vy6 W 
B 
i y42 - x42 y13 - x13 y24 - x24 y31 - x31 0 0 0 0 Wi 
j y64 - x64 0 0 0 0 y15 - x15 y46 - x46 y51 - x51 Wj 
Các thành phần của ma trận N như sau: 
11
1
11 . 
  kk
n
k
kkii ppppN
i
11
1
11 . 
  kk
n
k
kkjj ppppN
j
511346241531153164426442 .. ppppppppxxyyxxyyNN jiij 
 Từ các phân tích trên ta có thể tổng quát hóa phương pháp xác định 
trực tiếp hệ số của ma trận N trong bình sai điều kiện diện tích như sau: 
 - Khi chỉ đưa một thửa đất vào bình sai thì ma trận N chỉ có một phần 
tử xác định theo công thức (3.22) 
p1 
p2 p3 
p4 
p5 p6 
i 
j 
62 
 - Khi đưa nhiều thửa đất vào bình sai, cần xem xét mối tương quan giữa 
các thửa đất i, j với nhau để xác định các thành phần của ma trận N. Khi hai 
thửa đất i và j có chung nhau c đỉnh (Hình 3.5) thì xác định hệ số Nij như sau: 

c
t
ppij tt
nmN
1
.
(3.23) 
trong đó: 
tpm là véc tơ chắn đỉnh pt trong thửa đất i 
tpn là véc tơ chắn đỉnh pt trong thửa đất j 
Hình 3.5. Xác định hệ số khi 
hai thửa chung nhau đỉnh 
3.1.2.3. Khi đưa điều kiện vào bình sai gồm cạnh và diện tích các thửa đất 
 Trong trường hợp này cần xác định các thành phần của N đối với 
trường hợp cạnh j (nối hai đỉnh có số hiệu pk và pq) với thửa i (Hình 3.6) 
Hình 3.6. Điều kiện cạnh j và diện tích thửa i 
Bảng 3.5. Hệ phương trình điều kiện cạnh j và diện tích thửa đất i 
V vx1 vy1 ... vxk vyk ... vxq vyq ... vxn vyn W 
B 
i yn2 - xn2 ... yk-1,k+1 - xk-1,k+1 ... yq-1,q+1 - xq-1,q+1 ... yn-1,1 - xn-1,1 Wi 
j 0 0 0 -cosαj -sinαj 0 cosαj sinαj 0 0 0 Wj 
Các thành phần của ma trận N như sau: 
11
1
11 . 
  kk
n
k
kkii ppppN
i
Njj = 2 
Nij = - yk-1,k+1cosαj + xk-1,k+1sinαj + yq-1,q+1cosαj- xq-1,q+1sinαj 
pk-1 
pq 
pq+1 
i 
j pk 
i j 
1pm
 1pn
pc 
p2 
p1 
pq-1 pk+1 
63 
j
kqqqkqqqkqkkkqkk
ij D
yxxyyxxy
N
 1,11,11,11,1 
j
qkqq
j
qkkk
ij D
pppp
D
pppp
N
^,^, 1111 (3.24) 
 trong đó: qkkk pppp ^, 11 là chiều dài đại số của tích có hướng 
của hai véc tơ 
3.1.2.4. Nhận xét 
- Các công thức xác định các thành phần ma trận N đã xây dựng mang 
tính tổng quát, dễ nhớ, chỉ cần xét đến mối quan hệ của đỉnh thửa đang xét 
với các đỉnh thửa liền kề. 
 - Dựa vào cấu trúc dữ liệu không gian của các thành phần thửa đất đã 
thiết kế ở Chương 2 xác định được ngay mối quan hệ đỉnh trước, đỉnh sau, 
véc tơ chắn đỉnh từ đó tính ngay được hệ số ma trận N. 
 - Xác định trực tiếp hệ số ma trận N cho phép giảm đáng kể số lượng 
phép nhân giữa hai véc tơ của ma trận B, giúp tiết kiệm bộ nhớ máy tính, tăng 
tốc độ tính toán và giảm sai số làm tròn. 
3.1.3. Thuật toán tính trực tiếp hệ số hệ phương trình chuẩn N 
3.1.3.1. Các bước xác định hệ số hệ phương trình chuẩn N 
Số phương trình điều kiện là r, CSDL địa chính lưu trữ dữ liệu không 
gian thửa đất gồm mảng danh sách đỉnh thửa DS_Dinh(), danh sách nửa cạnh 
DS_Canh(), danh sách thửa DS_Thua(), danh sách phương trình điều kiện 
PTDK(). Các bước tính toán như sau: 
* Duyệt từng phương trình điều kiện (i=1,r) 
 - Nếu PTDK(i) là điều kiện diện tích: Nii= TongCacTichVectoThua(i) 
 - Nếu PTDK(i) là điều kiện là cạnh: Nii=2 
 - Duyệt tiếp phương trình điều kiện j (j= i+1, r) với i<r 
64 
 + Nếu PTDK(i); PTDK(j) là điều kiện diện tích 
 Nij = TongTichVecto(Thua(i),Thua(j)) 
 + Nếu PTDK(i); PTDK(j) là điều kiện cạnh 
 Nij = cos(βij) 
 + Nếu PTDK(i); PTDK(j) là điều kiện diện tích, cạnh 
 Nij =ChieuDaiDaiSoTichCoHuong(VectochanDinh(ei),Vecto(j))/Dj) 
3.1.3.2. Thuật toán xác định véc tơ chắn đỉnh pk 
Hình 3.7. Xác định véc tơ chắn đỉnh pk của thửa đất i 
 - Đầu vào: Chỉ số nửa cạnh ek 
 - Đầu ra: Véc tơ chắn đỉnh pk (pk là đỉnh gốc của nửa cạnh ek) 
 - Thuật toán: 
 + Bước 1: Xác định số hiệu nửa cạnh trước (ekTruoc), nửa cạnh sau 
(ekSau) của nửa cạnh ek 
 + Bước 2: Xác định số hiệu đỉnh gốc của nửa cạnh trước (ekTruoc) là 
pkTruoc, số hiệu đỉnh gốc của nửa cạnh sau (ekSau) là pkSau. Đỉnh pkTruoc, pkSau là 
đỉnh trước và sau của véc tơ chắn đỉnh pk 
 Với dữ liệu không gian thửa đất gồm mảng dữ liệu DS_Dinh(), 
DS_Canh(), DS_Thua() thì việc xây dựng hàm Vectochandinh(ek) rất đơn 
pk ek 
pkTruoc 
ekTruoc 
e1 
p1 
ekSau 
pkSau 
Thửa i 
e2 
e3 e4 
p2 
p3 
65 
giản, các giá trị cần xác định chỉ là cách truy cập các chỉ số của các phần tử 
trong mảng DS_Dinh(), DS_Canh(), DS_Thua(). 
Hình 3.8. Thuật toán xác định véc tơ chắn đỉnh pk của thửa đất i 
3.1.3.3. Thuật toán tính tổng các tích vô hướng của các véc tơ chắn đỉnh thửa 
Đây chính là thành phần Nii (điều kiện diện tích thửa i) (Hình 3.9) của 
thửa đất i có các đỉnh p1, p2, p5, p4 và các nửa cạnh e2, e4, e7, e8. 
Hình 3.9. Xác định tổng các tích vô hướng véc tơ chắn đỉnh thửa i 
Tổng các tích vô hướng của các véc tơ chắn đỉnh thửa i tính như sau: 
p5 e2 
p2 
e8 
e7 p1 
e4 
p4 
Thửa i 
Nửa cạnh ek (thửa i) chứa điểm pk 
pk = DS_Canh(ek).DiemGocID 
Xác định đỉnh trước, sau của véc tơ chắn đỉnh pk 
Nửa cạnh trước của nửa cạnh ek 
ekTruoc=DS_Canh(ek).CanhTruocID 
Nửa cạnh sau của nửa cạnh ek 
ekSau=DS_Canh(ek).CanhSauID 
Xác định đỉnh trước pk 
pkTruoc=DS_Canh(ekTruoc). DiemGocID 
Xác định đỉnh sau pk 
pkSau = DS_Canh(ekSau). DiemGocID 
Véc tơ chắn đỉnh pk 
 kSauTruock pp
66 
5151242415154242 .... hVectoThuaTongCacTic pppppppppppppppp 
- Đầu vào: Chỉ số thửa đất i 
- Đầu ra: Giá trị tổng của các tích vô hướng véc tơ chắn các đỉnh thửa i 
- Thuật toán: 
+ Bước 1: Lấy chỉ số nửa cạnh đầu tiên ek của thửa đất i 
+ Bước 2: Xuất phát từ nửa cạnh ek có đỉnh gốc pk 
+ Bước 3: Tính tích vô hướng véc tơ chắn đỉnh pk 
+ Bước 4: Lấy nửa cạnh tiếp theo của ek quay lên bước 2 cứ tiếp tục 
như vậy đến khi trở về nửa cạnh ek ban đầu của thửa i và xác định được tổng 
các tích vô hướng của các véc tơ chắn các đỉnh của thửa đất i 
- Sơ đồ thuật toán: 
Hình 3.10. Thuật toán xác định tổng các tích véc tơ chắn đỉnh của thửa đất i 
3.1.3.4. Thuật toán tính tổng tích vô hướng véc tơ của các đỉnh chung hai 
thửa đất. 
 Thuật toán này xác định tổng các tích vô hướng véc tơ chắn các đỉnh 
chung của hai thửa đất i và j đây chính là hệ số Nij. Để tính được giá trị này 
e k
 =
 D
SC
an
h(
e k
).C
an
hS
au
ID
Xác định véc tơ chắn đỉnh pk 
Thửa đất i 
Duyệt qua các nửa cạnh ek của thửa i 
Tại mỗi nửa cạnh ek có đỉnh gốc pk 
);(hVectoThuaTongCacTic
)(
ksauktruocksauktruoc
ksauktruoc
ppppTichvecto
einhVectochanDpp k
ek≠ eko 
Kết thúc 
67 
thì duyệt qua lần lượt các nửa cạnh ek của thửa đất i, tại mỗi nửa cạnh ek có 
đỉnh gốc pk. Tại mỗi đỉnh pk kiểm tra xem có là đỉnh chung của thửa i và j 
không bằng cách duyệt qua các nửa cạnh ngược chiều của nửa cạnh ek. Nếu 
chỉ số thửa bên phải của nửa cạnh ngược chiều là thửa j thì pk là đỉnh chung 
và xác định tích véc tơ chắn đỉnh pk của thửa i, j. Lần lượt duyệt đến tiếp các 
đỉnh khác của thửa i ta sẽ xác định được tổng các tích vô hướng véc tơ chắn 
đỉnh chung của thửa đất i, j. 
Hình 3.11. Mối quan hệ đỉnh chung hai thửa đất i, j 
 Hai thửa đất i, j (Hình 3.11) có đỉnh chung là p2, p3. Tổng tích vô 
hướng véc tơ chắn các đỉnh p2, p3 của hai thửa đất i, j là: 
28426331 .. ctoTongTichVe pppppppp 
- Đầu vào: Chỉ số thửa đất i, j 
- Đầu ra: Giá trị tổng các tích véc tơ chắn các đỉnh chung của hai thửa 
đất i, j 
- Thuật toán: 
+ Bước 1: Tại mỗi cạnh ek của thửa đất i xác định đỉnh gốc pk. 
68 
+ Bước 2: Tại mỗi đỉnh pk của thửa i xác định xem có là đỉnh chung 
với thửa j không bằng cách lấy chỉ số nửa cạnh ngược chiều ekNguoc với ek 
+ Bước 3: Tại mỗi nửa cạnh ngược chiều ekNguoc có chỉ số thửa bên phải 
 - Nếu chỉ số thửa này bằng chỉ số thửa j thì: 
Đỉnh pk là đỉnh chung thì tính tích vô hướng véc tơ chắn đỉnh pk 
của thửa i và véc tơ chắn đỉnh pk của thửa j. Quay lên bước 1 để 
chuyển sang đỉnh tiếp theo của thửa i 
 - Ngược lại: Lấy nửa cạnh ekTruoc của ek và quay lên bước 2 
- Sơ đồ thuật toán như sau: 
Hình 3.12. Thuật toán tính tổng tích vô hướng véc tơ của các đỉnh chung thửa i, j 
3.1.4. Thuật toán tính số hiệu chỉnh 
Thửa đất i, j 
ek≠ eko 
e k
 =
 D
SC
an
h(
e k
).C
an
hS
au
 Xác định cạnh ngược của cạnh ek 
ekNguoc=DS_Canh(ek).CanhNguocID 
Duyệt qua các cạnh ek của thửa i 
Tại mỗi cạnh ek có đỉnh gốc pk 
Kết thúc 
Xác định chỉ số thửa bên phải của cạnh ekNguoc 
 ThuaID=DS_Canh(ekNguoc).ThuaID 
 ThuaID= Thua(j) ekTruoc= DS_Canh(ek).CanhTruocID 
Xác định véc tơ đỉnh chung 
VéctơđỉnhPk(i) =VectochanDinh(ek) 
VéctơđỉnhPk(j) =VectochanDinh(ekNguoc) 
TongT