Luận án Nghiên cứu giải pháp điều khiển tối ưu năng lượng đoàn tàu trên tuyến đường sắt Việt Nam

iệc xác định thời điểm chuyển từ chế độ 
tối ưu này sang chế độ tối ưu khác. Ta tích phân đồng thời phương trình vi 
phân chuyển động đoàn tàu (2.33) và hàm ψ1 phương trình (2.35) sau đó sử 
dụng phương trình (2.41). Xem xét trong một đoạn đường [a,b] với chế độ 
điều khiển là kéo và chạy đà. Trên mỗi đoạn có mặt cắt không đổi ta có biểu 
thức H = const, so sánh giá trị khác tại điểm đầu và cuối của đoạn đường [a,b] 
38 
Ta có: 
Hn-1 = Hn (2.46) 
   2 1 1 0 1 2 0( ) . ( ) ( ) ( )n n n n n n n nv g p v v g p v 
Do đoạn đường khảo sát có độ dốc không thay đổi nên ta có gn = const ở 
dạng : 
2( ) . ( ) ( )f mv u f v v  ; vn, pn là giá trị hàm v(s) và p(s). 
Tại điểm cuối của đoạn khảo sát, gn là độ dốc trên đoạn thứ n. 
Sử dụng quan hệ này ta dùng để xác định giá trị tại điểm bắt đầu của khu 
đoạn tính toán, nếu biết giá trị ban đầu p0 = p(a) và v0 = v(a). Rõ ràng khi tích 
phân biểu thức (2.33) ta tìm được tốc độ v1 tại điểm cuối của đoạn khảo sát từ 
giá trị biết trước v0, p0 theo phương trình (2.41) tìm được p1, thủ tục này được 
lặp lại với các đoạn có độ dốc tiếp theo. 
Ta xét với chế độ chạy đà, mà trước đó tàu đang ở chế độ ổn định tốc độ C. 
Giả sử tại tọa độ a bắt đầu chế độ chạy đà, tích phân phương trình 
chuyển động đoàn tàu ta xác định được các giá trị v1, v2 do p(a) = 1 nhờ quan 
hệ (2.41) ta dễ dàng xác định được giá trị p(b). Nếu p(b) = 1 thì đặc tuyến 
điều khiển tối ưu trong trường hợp ngược lại ta phải thay đổi tọa độ của điểm 
a cho đến khi tại điểm cuối p(b) = 1. 
Khi chuyển sang chế độ kéo và chạy đà trong trường hợp chung được 
xác định như sau: 
Giả sử trong khu đoạn [a,b] có một đoạn đường có độ dốc khác nhau, tức 
là có thể mô tả hệ thống bằng một phương trình (2.46). 
Khi này v(b) = v(l), p(b) = p(l). Loại trừ các biến trung gian p1, p2, pl– 1 ta 
nhận được quan hệ giữa các đại lượng p0 và pl với các giá trị đã biết v0, 
v1,vl[17]. 
1
2 0 0 1 2
0 0
11 12 1 2 1 2 1
( ) ( ) ( ) ( )
( , ) . . 0
( ) ( ) ( )
l nl
n n n n l l
l l
nn ln n n n l l
v g v v v g
p p p p
v g v g v g
 
  (2.47) 
39 
Như vậy quá trình xây dựng đặc tính tối ưu được thực hiện qua việc tìm 
tọa độ chuyển sang chế độ kéo hoặc quán tính, khi đã biết trước các giá trị p0, 
pl đảm bảo thực hiện đẳng thức (2.47). Quan hệ này được gọi là điều kiện tối 
ưu của đặc tính chuyển động trong các khu đoạn kéo và chạy đà. 
2.3. Đề xuất bài toán có nhiều đoàn tàu trên tuyến 
2.3.1. Xây dựng bài toán 
Trong thực tế trên một tuyến đường sắt có nhiều đoàn tàu chạy trên 
tuyến, trên thế giới với tuyến đường đôi các đoàn tàu sẽ chạy kế tiếp và không 
có xung đột ngược chiều giữa hai đoàn tàu (xung đột chỉ xảy ra trong quá 
trình một tuyến phải duy tu, bảo trì hoặc sửa chữa). Tại Việt Nam, hiện nay sử 
dụng đường đơn, tại một khu gian chỉ có một đoàn tàu duy nhất trên tuyến. 
Để xây dựng lịch trình phù hợp cho từng đoàn tàu người ta xây dựng 
biểu đồ chạy tàu cho tuyến. Trong đó quy định thời gian đi và đến của các 
đoàn tàu qua một ga nhất định. 
Hình dưới thể hiện một biểu đồ chạy tàu đường sắt đường dài điển hình 
ở Việt nam. 
Hình 2.3. Biểu đồ chạy tàu cho đoạn trên tuyến 
40 
Trong đó tàu  và  chạy theo hướng tàu ga A đến ga E, tàu  chạy 
theo hướng từ ga E về ga A. 
Các khoảng thời gian T1 đến T13 là các khoảng thời gian chạy tàu được 
quy định trước để tránh các xung đột của các đoàn tàu. 
Lưu ý thời gian từ T2 đến T4 là khoảng thời gian tàu số  dừng tại ga C để 
tránh tàu số  đi đến vào thời điểm T3, tương tự khoảng thời gian T6 đến T10 là 
thời gian tàu số  dừng tại ga B để tránh tàu số  đi qua vào thời gian T7. 
Với bài toán điều khiển tối ưu cho một đoàn tàu xem xét ở trên, ta cần 
biết các dữ liệu: thời gian bắt đầu chạy từ ga xuất phát (td), thời gian đoàn tàu 
dừng tại ga cuối hành trình (tc), tốc độ ban đầu vđ=v(td),tốc độ tại ga cuối vc = 
v(tc), đoạn đường đoàn tàu chạy qua từ sd đến sc. 
Với ví dụ trên ta xét đoàn tàu số 1: 
sd tại ga A, sc tại ga D, vd=0, vc=0, td=T1, tc=T8. 
Tuy nhiên trong trường hợp này cần xem xét đến sự ảnh hưởng của các 
đoàn tàu khác đến đoàn tàu , ở đây là yếu tố thời gian T3 đoàn tàu cần phải 
đến ga C. 
Như vậy bài toán điều khiển tối ưu trở thành bài toán xác định các tác 
động điều khiển (uf và ub) để điều khiển đoàn tàu chạy từ ga A đến ga D với 
các điều kiện đầu vđ = v(td) và vc = v(tc) với khoảng thời gian chạy tàu cho 
trước T = tc - td = T8 - T1, thỏa mãn điều kiện khi đi qua ga C tại thời điểm T3. 
Đồng thời chi phí năng lượng của đoàn tàu là nhỏ nhất 
Hình 2.4. Đặc tuyến chuyển động đoàn tàu 
41 
Ta có: 1T là khoảng thời gian tàu  chạy từ ga A đến ga C 
1 3 1 2T T T và T là khoảng thời gian tàu chạy từ ga C đến ga D 2 8 3T T T 
Lưu ý là vận tốc của đoàn tàu khi đi qua ga C không biết trước. 
2.3.2. Mô hình toán học đoàn tàu 
Theo (2.33) ta có phương trình chuyển động đoàn tàu: 
( ) ( ) ( ) ( )f m b mu f v u b v v g sdv
ds v
 
Các điều kiện biên: vd = v(sd), vc = v(sc) 
Thời gian chạy tàu từ ga A đến ga C: 1 3 1 aT T T T (2.48) 
Thời gian chạy từ tàu C đến ga D: 2 8 3 bT T T T (2.49) 
Các điều kiện giới hạn:0 ≤ uf ≤ 1 , 0 ≤ ub ≤ 1 , v(s) ≤Vmax(s) (2.50) 
Để đảm bảo chỉ tiêu chất lượng gồm các yếu tố tiết kiệm năng lượng chạy tàu 
và thời gian chạy tàu 1T và 2T là đưa vào phiếm hàm tiêu chuẩn tối ưu 2 hệ 
số nhân Lagrange λ1 và λ2: 
1 1 2 2 
c
d
S
S
F
A ds T T 

1
1
1 2( ) 
c c
d d
s ss
f m
s s s
A u f v ds ds ds
v v
 
Biển đổi, ta có: 
1
1
1 2( ) ( )
c
d
ss
f m f m
s s
A u f v ds u f v ds
v v
 
 (2.51) 
Trong đóλ1và λ2 là các hệ số không xác định Lagrange để đảm bảo thời gian 
chạy tàu Ta và Tb 
Đặt 
1 1
2 1
khi s S
khi s S


 (2.52) 
42 
Lúc này ta có phiếm hàm ( )
c
d
s
f m
s
A u f v ds
v

 (2.53) 
2.3.3. Giải bài toán điều khiển tối ưu. 
Tương tự như đối với trường hợp một đoàn tàu độc lập ta có hàm HamiltonH 
như sau: 
0 [ ( )]( 1) ( ) [ ( ) ( )]
 
 
 
f m b mH u f p p u b v p v g s p
v

  (2.54) 
và hàm p(s) như sau: 
' ' '
2
1
( )(1 ) ( ) ( )
f m b m
dp
u f v p u b v p v p
ds v v

 (2.55) 
Trong đó  được xác định bởi công thức (2.52) 
Trong trường hợp này, hàm p(s) không trơn liên tục mà nhảy bậc từ điểm p- 
sang p
+
 tại điểm S1 (xem hình 2.5) cho có giá trị λ thay đổi nhảy bậc từ λ1 
sang λ2 
Để thỏa mãn giá trị cực đại của hàm Hamilton có 5 chế độ điều khiển: 
a) Khi p<0 chế độ hãm lớn nhất (TM) 
b) Khi p=0 chế độ hãm duy trì tốc độ (CT) 
c) Khi p (0;1) chế độ chạy đà (QT) 
d) Khi p=1 chế độ ổn tốc (C) 
e) Khi p>1 chế độ lực kéo lớn nhất (LK) 
Với phương trình (2.52), xét trường hợp ổn tốc khi p=1 nên 
dp
0
ds
 , có 2 giá trị 
vận tốc ở chế độ ổn định tốc độ (Von1 và Von2) phụ thuộc vào vị trí hiện tại của 
đoàn tàu: 
2 '
1 1 1 1
2 '
2 2 2 1
( )
( )
on on
on on
V V khi s S
V V khi s S
 
 
 (2.56) 
Lúc này dạng của đường đặc tính chuyển động đoàn tàu thể hiện ở hình 2.5: 
43 
Hình 2.5a. Trường hợp Von1< Von2 
Hình 2.5b. Trường hợp Von1> Von2 
Như vậy với giải pháp lựa chọn 2 giá trị λ1 và λ2, các giá trị điều khiển 
(lực kéo và lực hãm) và đường đặc tuyến chạy tàu v(s) tương ứng luôn thỏa 
mãn điều kiện của giá trị H của hàm Hamilton đạt max, có nghĩa là ta đã xác 
định được các chế độ điều khiển phù hợp (tối ưu) cho bài toán đặt ra. 
2.3.4. Xét các trường hợp đặc biệt khi có độ dốc tại điểm S1 
Trong hình 2.5 chưa xem xét đến trường hợp có các đoạn độ dốc khi 
đoàn tàu chạy trong khu đoạn, các hình dưới đây có tính đến trường hợp có độ 
dốc lên và xuống tại lân cận điểm S1 
44 
2.3.4.1. Trường hợp có độ dốc lên 
Hình 2.6a: Phương án điều khiển khi Von2> Von1 
Hình 2.6b: Phương án điều khiển khi Von2< Von1 
Với trường hợp thứ nhất Von2> Von1, tại điểm S1 chế độ điều khiển tiếp 
theo là lực kéo lớn nhất để đạt chế độ Von2. Lúc này có sự nhảy bậc dương của 
giá trị p từ p- sang p+, điều kiện tối ưu được kiểm tra bởi công thức. 
3 1 3
20 0 1 2
1 1
1 2 1 2 12 1
1
  

n
j jn n n n
l
j n
n n n n nj j
v gv v v g
p
v g v gv g
 (2.57) 
Do pl> 1 nên: 
45 
3 1 3
20 0 1 2
1 1
1 2 1 2 12 1
1
  

n
j jn n n n
j n
n n n n nj j
v gv v v g
v g v gv g
 (2.58) 
Hay : 
0 1 0 1 2 2 0 1 2 1
0 1 2 1 2 2 1
1
on
on on
v v v v v
v v g v
0 3 0 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2
2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
 on
v v v v g v v g
v v v g v v g
 (2.59) 
Với trường hợp Von2< Von1, tại điểm S1 chế độ điều khiển tiếp theo là chế 
độ chạy đà (QT) để giảm xuống tốc độ Von2. Lúc này có sự nhảy bậc âm của 
gái trị lùi p- sang p+, điều kiện tối ưu được kiểm tra bởi công thức: 
2 10 1 0 1 2 2 0 1
0 1 2 1 2 2 1
2 1 2 12 2 2 2 2 20 3 0 2
2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
( )( )
1
( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
on
on on
on
vv v v v
v v g v
v vv g v gv v
v v v g v v g
(2.60)
2.3.4.2. Trường hợp có độ dốc xuống 
Hình 2.7a. Phương án điều khiển khi Von2> Von1 
46 
Hình 2.7b. Phương án điều khiển khi Von2< Von1 
Với trường hợp thứ nhất Von2> Von1, tại điểm S1 chế độ điều khiển tiếp 
theo là lực kéo lớn nhất để đạt chế độ Von2. Lúc này có sự nhảy bậc dương của 
giá trị p từ p- sang p+, điều kiện tối ưu được kiểm tra bởi công thức. 
3 1 3
20 0 1 2
1 1
1 2 1 2 12 1
1
  

n
j jn n n n
l
j n
n n n n nj j
v gv v v g
p
v g v gv g
Do pl> 1 nên: 
3 1 3
20 0 1 2
1 1
1 2 1 2 12 1
1
  

n
j jn n n n
j n
n n n n nj j
v gv v v g
v g v gv g
Hay 
0 1 0 1 2 2 0 1 2 1
0 1 2 1 2 2 1
1
on
on on
v v v v v
v v g v
0 3 0 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2
2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
. .
on
v v v v g v v g
v v v g v v g
Với trường hợp Von2<Von1, tại điểm S1 chế độ điều khiển tiếp theo là chế 
độ chạy đà (QT) để giảm xuống tốc độ Von2. Lúc này có sự nhảy bậc âm của 
gái trị lùi p- sang p+, điều kiện tối ưu được kiểm tra bởi công thức: 
47 
2 10 1 0 1 2 2 0 1
0 1 2 1 2 2 1
2 1 2 12 2 2 2 2 20 3 0 2
2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2
( )( )
1
( )
( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )
on
on on
on
vv v v v
v v g v
v vv g v gv v
v v v g v v g
2.3.5. Mở rộng với trường hợp đoàn tàu đi qua nhiều ga trung gian với thời 
gian cố định cho trước 
Hình 2.8. Đoạn tuyến chuyển động của đoàn tàu qua nhiều ga 
Để đảm bảo thời gian chạy tàu qua từng ga, ta đưa vào phiếm hàm chỉ 
tiêu chất lượng có hệ số nhân Lagrange  tương ứng: 
1 1
2 1 2
1
1
k k k
k k c
khi s S
khi S s S
khi S s S
khi S s S





 (2.61) 
 s
c
d
s
f m
s
A u f v d
v

 (2.62) 
Để kiểm tra các đường đặc đính có tối ưu hay không ta sử dụng hàm 
 0, lp p tương ứng với từng đoạn xem xét. 
Với hệ thống đường sắt đường đôi như ở các tuyến đường sắt trên thế 
giới sử dụng hệ thống đóng đường tự động cố định, các đoàn tàu được gửi 
cùng hướng kế tiếp nhau theo nguyên tắc điều khiển gồm cách 1 khu gian 
đóng đường. 
48 
Hình 2.9. Hai đoàn tàu chạy cùng hướng trên tuyến 
Thời gian chạy tàu của đoàn tàu B tại các phân khu đóng đường tương 
ứng sẽ phụ thuộc vào tốc độ của đoàn tàu A. 
Như vậy thời gian đoàn tàu B đi qua các cột hiệu của phân khu kế tiếp không 
cố định mà cũng phụ thuộc vào đoàn tàu A. Xét bài toán điều khiển tối ưu 
đoàn tàu B, lúc này ta có. 
1 1
2 1 2
1
 khi
 khi
 khi 
 k k c
t s S
t S s S
t S s S




 (2.63) 
Lúc này căn cứ vào biểu đồ chạy tàu và đường đặc tính chạy tàu cụ thể 
của đoàn tàu A có thể xác định các giá trị 1, 2, ., k+1. Từ đó có thể xây 
dựng các chế độ điều khiển tối ưu phù hợp với đoàn tàu B. Trong trường hợp 
sử dụng hệ thống đóng đường tự động di động, trên tuyến đường sắt không 
còn hệ thống đèn tín hiệu tại các phân khu đóng đường cố định. Lúc này, các 
điểm S1 và S2 cũng không cố định mà phụ thuộc vào vị trí hiện tại của đoàn 
tàu A. 
Cũng tương tự như trên căn cứ vào biển đồ chạy tàu và đường đặc tính chạy 
tàu của đoàn tàu A có thể dự đoán trước, ta xác định được các giá trị S1(t), 
S2(t). và các giá trị 1(t). k+1(t) tương ứng. Trên cơ sở đó xác định được 
các chế độ điều khiển và đường đặc tính tối ưu của đoàn tàu B. 
Như vậy, phương pháp đề xuất có thể giải quyết được bài toán có tính 
đến sự ảnh hưởng của các đoàn tàu khác trên tuyến gồm các đoàn tàu tránh 
nhau tại các ga trong hành trình, đoàn tàu phía trước trong hệ thống chạy 
đường cố định và di động. 
49 
2.4. Đề xuất bài toán điều khiển tối ƣu đoàn tàu có xét đến ảnh hƣởng 
của chiều dài đoàn tàu. 
2.4.1. Xây dựng bài toán 
Qua khảo sát thực tế một số tuyến đường sắt ở Việt nam như tuyến Hà 
Nội – Lào Cai; tuyến thống nhất đoạn Vinh – Nha Trang có các đoạn độ dốc 
ngắn liên tiếp có chiều dài nhỏ hơn chiều dài của đoàn tàu. Trong các phần 
trước ta coi cả đoàn tàu là một điểm nằm ở trọng tâm (chất điểm), khi đoàn 
tàu di chuyển điểm trọng tâm này nằm trong một đoạn có độ dốc cố định. 
Xem xét hàm Hamilton H trong một đoạn độ dốc ta có: 
 0 1 0 0 1 1, , , , , f bH v u u s    (2.64) 
Đạo hàm của hàm H: 
' ' ' '
0 0 0 0 1 1 1 1
dH
ds
    (2.65) 
Do 0 0
d
ds

 nên '
0 0 
0 0
d
ds
 do 0 f mu f v
v

 không phụ thuộc vào s 
Vậy 
1 1
1 1 
dH d d
ds ds ds
 
  (2.66) 
0 1 1
0 1 1 1
. .  
   
dH d
ds v v ds
   
1
. .f m b mu f v u b v v g s
v

Nên: 
'
0 1
1 0 1 1
. . ( )  
   
dH g s
ds v v v
    (2.67) 
50 
Như vậy, giá trị của H đối với biến s không phải là giá trị không đổi mà 
phụ thuộc vào sự thay đổi của giá trị độ dốc g(s). 
Trong một đoạn độ dốc nếu xét đoàn tàu là một điểm, ta có g’(s) = 0 và 
giá trị H sẽ không thay đổi trong đoạn này. Tuy nhiên nếu xét đoàn tàu theo 
dạng phân bố theo chiều dài thì điều kiện này không được thoả mãn và cần 
xét lại các điều kiện để hàm Hamilton đạt giá trị Max. 
2.4.2. Xác định giá trị lực cản phụ có tính đến ảnh hưởng của chiều dài 
đoàn tàu 
Ví dụ một đoạn đường có các độ dốc sau: 
Chiều dài đoàn tàu L = 500m 
g1 = g4= g6= 0 
g2= 2,5‰ 
g3 = 6‰ 
g5 = -4.5‰ 
Hình 2.10. Vị trí của đoàn tàu trên 1 đoạn có nhiều độ dốc 
Với giả thiết trọng lượng của đoàn tàu được phân bố đều theo dọc đoàn 
tàu. Coi vị trí đoàn tàu là điểm trọng tâm (điểm giữa đoàn tàu). 
1
1
1


k
i i
i
k
i
i
g s l g
L
L l
 (2.68) 
51 
Trong đó các giá trị li phụ thuộc vào vị trí hiện tại của đoàn tàu trên 
tuyến. 
So sánh giữa hai trường hợp coi đoàn tàu là một chất điểm và đoàn tàu phân 
bố theo chiều dài ở hình dưới. 
Hình 2.11a. Lực cản phụ khi coi đoàn tàu là một chất điểm 
Hình 2.11b. Lực cản phụ khi đoàn tàu phân bố đều 
trên đoạn chiếm dụng 
52 
Trên hình 2.11b ta thấy giá trị lực cản phụ thay đổi liên tục không có 
nhảy bậc như hình 2.11a, toạ độ của đoạn có giá trị dương và âm bị thay đổi. 
Việc này dẫn đến cần thay đổi các điểm chuyển chế độ điều khiển trước các 
đoạn độ dốc dương và âm so với trường hợp coi đoàn tàu là một chất điểm. 
2.4.3. Xác định các điểm chuyển điều khiển tối ưu 
Do giá trị g(s) thay đổi liên tục khi đoàn tàu chạy trên tuyến nên điều 
kiện tối ưu xác định ở phần trước (2.47) không sử dụng được. 
Trong mục này đưa ra giải pháp tìm điểm chuyển tối ưu khi xét đến chiều dài 
của đoàn tàu phân bố ở những đoạn độ dốc khác nhau. Xem xét hàm 
Hamilton: 
 1 1
 
  
 
f m b mH u f v p u b v p v g s p
v

  (2.69) 
2.4.3.1. Trường hợp đoàn tàu tiến gần đến đoạn có độ dốc lên 
Hình 2.12. Điều khiển lực kéo lớn nhất tại điểm có độ dốc lên 
53 
Để hàm H (2.69) đạt max ở chế độ lực kéo nhất nhất uf = 1, giá trị p 
cần>1 và tại điểm chuyển chế độ từ ổn tốc sang LK, từ LK sang ổn tốc, giá trị 
p cần bằng 1. 
Để xác định giá trị p(s), sử dụng công thức sau: 
 ' 2
1
1 '
s
m
dp
f v p v p
d v v

 (2.70) 
 ' ax 2
1
1 2
s
m
dp
F v p b cv p
d v P Q v
 
 (2.71) 
Sử dụng phương pháp Eurler để giải phương trình vi phân trên. 
'
ax
2
.1
1 2
mF vp p b cv p
s v P Q v
 
 (2.72) 
'
ax
1 2
.
1 2 
m k
k k k k k
k k
F vs
p p p b cv p
v P Q v
 
 (2.73) 
Tương ứng với từng bước tích phân s khi giải phương trình vi phân 
chuyển động đoàn tàu. 
 2ax
s
mF vdv a bv cv g s
d v P Q
 
 (2.74) 
 ax 21 
m k
k k k k
k
F vs
v v a bv cv g s
v P Q

 (2.75) 
 ' ax 1 axax
ax
1
m k m km
m k
k k
F v F vF
F v
v v v
 (2.76) 
Như vậy hàm ' axm kF v được xác định căn cứ vào đường đặc tính sức 
kéo của đầu máy. 
Phương pháp xác định điểm chuyển chế độ từ ổn tốc sang lực kéo lớn 
nhất như sau: 
- Bước 1: Lựa chọn điểm chuyển chế độ cách điểm bắt đầu có độ dốc 
lên khoảng cách S0. Lúc này ta có v0 = Von và p0 = 1. 
- Bước 2: Chọn bước tích phân s đủ nhỏ, ví dụ s = 1m. Giải phương 
54 
trình (2.75) xác định giá trị vận tốc v(s), tại điểm cuối có vl = Von 
- Bước 3: Tương ứng với từng bước tích phân s, giải phương trình 
(2.73) xác định giá trị p(s) tương ứng. Tại điểm cuối (khi có v= Von), tìm được 
giá trị p= pl . 
- Bước 4: So sánh giá trị plvới 1, nếu pl> 1 lặp lại bước 1 với việc giảm 
giá trị s0 (tiến điểm chuyển tối ưu về phía trước). Trong trường hợp pl< 1 sẽ 
tăng S1 (lùi điểm chuyển tối ưu về phía sau), quá trình lặp lại cho đến khi đạt 
pl 1 hay 1lp  (đủ nhỏ). 
2.4.3.2. Trường hợp đoàn tàu tiến đến đoạn có độ dốc xuống 
Hình 2.13. Điều khiển chế độ chạy đà tại điểm có độ dốc xuống 
Hàm Hamilton có dạng: 
0 -[ (v) + g(s)]H p
v

 
 
 
 
 (2.77) 
Để đảm bảo hàm H đạt max ta có p [0,1] và uf = 0, ub= 0 và hàm H có 
dạng như công thức (2.77). Tương tự như ở phần trên tại điểm chuyển chế độ 
55 
C sang QT và từ QT sang C giá trị của p cần bằng 1, còn trong đoạn sử dụng 
chế độ QT giá trị của p nằm trong khoảng từ [0,1]. 
Trong chế độ chạy đà QT hàm p được xác định như sau: 
,
2
1
[ ( ) ] 
dp
v p
ds v v

 
2
1
[ ( 2 ) ]
dp
b cv
ds v v

 (2.78) 
Sử dụng phương pháp Eurler giải phương trình vi phân trên: 
1 2
+ [ ( 2 ) ]k k k
k k
p
p p b cv
v v

 
 (2.79) 
Tương tự như trên xác định được giá trị pl tại điểm cuối của chế độ chạy 
đà QT, nếu 1lp  (đủ nhỏ) thì điểm lựa chọn chuyển chế độ từ Csang 
QT là tối ưu, nếu pl > 1 cần dịch chuyển điểm s0 về phía sau, còn nếu pl < 1 
cần dịch chuyển đểm S0 về phía trước. 
2.4.3.3. Trường hợp đoàn tàu chạy đà (QT) trước khi vào ga 
Hình 2.14. Điều khiển chế độ chạy đà trước khi hãm 
56 
Với chế độ này p đoàn tàu ở chế độ chạy đà. Tốc độ đoàn tàu giảm từ Von 
đến Vh từ vị trí So đến S1. 
Các bước thực hiện tìm điểm So và S1 như sau: 
-Bước 1: Từ điểm Sc xây dựng đường đặc tính hãm TM bằng cách giải 
phương trình vi phân chuyển động đoàn tàu: 
 max
( )
( )T
dv B v
v g s
ds v P Q


 (2.80) 
Hay 
 ax1 
Tm k
k k k k
k
B vs
v v v g s
v P Q

 
 ax1 
Tm k
k k k k
k
B vs
v v v g s
v P Q


 (2.81)
Với vk = Vc 
Như vậy xác định được các giá trị vận tốc khi hãm theo hướng ngược với 
hướng chuyển động của đoàn tàu. 
- Bước 2: Lựa chọn điểm S1 xác định được giá trị Vh tương ứng trên đường 
đặc tính hãm ở bước 1. 
- Bước 3: Từ điểm S1 xây dựng đường đặc tính chạy đà theo hướng ngược với 
chuyển động của đoàn tàu, bằng cách giải phương trình: 
 1 
 k k k k
k
s
v v v g s
v


 (2.82)
Xác định được điểm S0tại đó Vk-1 = Von 
- Bước 4: Đồng thời với việc tìm giá trị vận tốc ở bước 3, xác định giá trị pk-1 
khi biết pk ban đầu bằng 0 (tại điểm S1) 
 1 22 
k k k
k k
s
p p b cv
v v


 (2.83)
Tại điểm S0 nếu 1 1kp  (đủ nhỏ) thì điểm lựa chọn S1là tối ưu. 
Trong trường hợp pk-1>1 cần dịch chuyển điểm S0 sang trái (về phía sau 
so với chuyển động đoàn tàu). 
57 
Còn trong trường hợp pk-1<1 cần dịch chuyển điểm S0 sang phải (về phía 
trước so với chuyển động đoàn tàu). 
Như vậy trong mục này đã đưa ra phương pháp xác định các giá trị lực 
cản phụ có tính đến chiều dài của đoàn tàu và vị trí hiện tại của đoàn tàu trên 
tuyến. Đồng thời xây dựng các thuật toán xác định được vị trí của điểm 
chuyển chế độ tối ưu khi gặp các đoạn có độ dốc lên và xuống. 
2.4.3.4. Trường hợp tổng quát 
Như mục 2.4.1 phân tích, với đoàn tàu đi qua các đoạn có độ dốc p