Luận án Nghiên cứu giải pháp nâng cao chất lượng định hướng nguồn bức xạ vô tuyến

 mục tiêu tìm ra 
giải pháp nâng cao chất lượng định hướng nguồn bức xạ, luận án sẽ tập trung 
nghiên cứu theo một số nội dung sau: 
 - Nghiên cứu đề xuất giải pháp định hướng sử dụng thuật toán PM cải tiến. 
 - Nghiên cứu đề xuất giải pháp định hướng trong điều kiện bị ảnh hưởng bởi 
nhiễu màu và bất định thông tin tiên nghiệm về số lượng nguồn bức xạ. 
 - Nghiên cứu đề xuất giải pháp định vị sử dụng kết quả định hướng và thông tin 
tiên nghiệm địa hình. 
 Nhằm đánh giá các kết quả nghiên cứu, luận án thực hiện xây dựng các chương 
trình mô phỏng bằng ngôn ngữ lập trình Matlab. Chất lượng của các giải pháp đề 
xuất được đánh giá theo một số chỉ tiêu cơ bản như sau: 
 - Độ chính xác dựa vào sai số tuyệt số và sai số căn quân phương (độ): 
 + Sai số tuyệt đối là độ lệch giữa giá trị thực (giá trị giả định ban đầu) và giá trị 
trung bình sau nhiều lần thử. 
 + Sai số căn quân phương (RMSE) được xác định theo công thức sau: 
 √
∑ 
 (1.83) 
Trong đó: i = 1, 2, , N (N là tổng số lần thử độc lập, là góc thực giả định 
ban đầu và 
 là góc xác định được ở lần thử thứ i). 
- Độ phân giải (độ): Được xác định thông qua độ lệch nhỏ nhất giữa một cặp 
góc tới mà giải pháp có thể xác định được. 
 - Độ phức tạp: Được đánh giá thông qua tình toán lý thuyết. 
 Ngoài ra, kết quả được so sánh và đánh giá với một số phương pháp, thuật toán 
điển hình khác hoặc các giải pháp mới được công bố gần đây trong cùng điều kiện 
mô phỏng. 
38 
1.7. Kết luận chƣơng 
Chương 1 luận án đã giới thiệu khái quát về định hướng nguồn bức xạ vô tuyến: 
Phân loại hệ thống định hướng; các tiêu chì đánh giá ưu – nhược điểm, các yếu tố 
ảnh hưởng đến chất lượng của các thuật toán định hướng và hướng nghiên cứu của 
luận án. Qua tìm hiểu và phân tìch các công trính đã được công bố, chương 1 cũng 
cho thấy việc nghiên cứu nâng cao chất lượng định hướng nguồn bức xạ vô tuyến 
có thể được tiến hành theo hai mục tiêu sau: 
- Tăng độ chình xác, độ phân giải, giảm độ phức tạp tính toán, SNR nhỏ và có 
thể phù hợp trong điều kiện bị ảnh hưởng bởi nhiễu phi tuyến. 
- Khắc phục sự ảnh hưởng của nhiễu màu hoặc bất định thông tin tiên nghiệm 
số lượng nguồn bức xạ. 
Bên cạnh đó, để xây dựng cơ sở lý thuyết và làm mốc tham chiếu cho các 
nghiên cứu đề xuất trong các chương tiếp theo, chương 1 trính bày một số kiến thức 
tổng quan như: Bài toán định hướng tổng quát, một số thuật toán định hướng và 
định vị nguồn bức xạ điển hình. Phần cuối của chương 1 đặt ra các vấn đề cần 
nghiên cứu và phương pháp đánh giá kết quả cho các chương tiếp theo của luận án. 
39 
CHƢƠNG 2 
ĐỀ XUẤT GIẢI PHÁP ĐỊNH HƢỚNG SỬ DỤNG 
THUẬT TOÁN PM CẢI TIẾN 
2.1. Giới thiệu chƣơng 
Như đã trính bày trong chương 1, thuật toán PM có ưu điểm về thời gian xử lý 
do có độ phức tạp tính toán thấp. Tuy nhiên, thuật toán này chỉ phù hợp với các ứng 
dụng có SNR lớn và nhiễu trắng Gaussian [12]. Một phiên bản cải tiến của thuật 
toán PM đã khắc phục được các hạn chế trên nhưng mới chỉ áp dụng cho dàn ăng 
ten ULA [12] và UCA [40] trong định hướng các nguồn bức xạ không tương quan. 
Chính vì vậy, chương 2 luận án thực hiện nghiên cứu sử dụng thuật toán PM cải 
tiến với hai nội dung chính như sau: 
- Nghiên cứu đề xuất giải pháp định hướng 2D các nguồn bức xạ không tương 
quan áp dụng cho dàn ăng ten ULA-UCA. 
- Nghiên cứu đề xuất giải pháp định hướng nhanh 1D các nguồn bức xạ tương 
quan áp dụng cho dàn ăng ten ULA. 
2.2. Thuật toán PM cải tiến 
Giả thiết có p nguồn bức xạ đồng thời tới dàn ăng ten có M phần tử. Tín hiệu 
đầu ra của dàn ăng ten được biểu diễn dưới dạng véc tơ như sau [40]: 
 (2.1) 
Trong đó: A là véc tơ chỉ phương tương ứng với p nguồn bức xạ, là véc tơ 
tín hiệu và là véc tơ nhiễu. 
 Giả thiết số nguồn bức xạ (p) là đã biết và số phần tử ăng ten (M) thỏa mãn M ≥ 2p 
+ 2, thì véc tơ chỉ phương A có thể được phân tích thành dạng như sau [12]: 
 (2.2) 
Ở đây: Ma trận và có kìch thước p x p, ma trận có kìch thước (M – 
2p) x p. 
Xây dựng các ma trận tương quan chéo từng phần có dạng như sau [12]: 
 (2.3) 
 (2.4) 
40 
 (2.5) 
Trong đó: là thực hiện lấy hàng thứ i đến hàng thứ j của ma trận 
 , là ma trận hiệp phương sai của tín hiệu. 
Vì các nguồn bức xạ là độc lập nên cả R, và là các ma trận khả nghịch, 
do đó: 
 (2.6) 
Biến đổi tương tự thu được: 
 (2.7) 
Cộng hai vế phương trính (2.6) và (2.7) thu được: 
 (2.8) 
Phương trính (2.8) có dạng tương đương như sau: 
 [ 
 ] (2.9) 
Trong đó: là ma trận đơn vị có kìch thước M – 2p. Đặt 
[ 
 ], khi đó phương trính (2.9) được viết lại như sau: 
 (2.10) 
Với nguồn bức xạ thứ i tương ứng với hướng sóng tới θi thì: 
 (2.11) 
 Trong đó: là véc tơ chỉ phương tương ứng với . Tương tự như thuật toán 
MUSIC, từ phương trính (2.11) ta có phổ công suất tín hiệu có dạng như sau: 
 (2.12) 
 Từ (2.9), (2.10) cho thấy việc xác định không cần đến bất kì phép khai triển 
giá trị riêng nào nên có thể giảm đáng kể độ phức tạp tính toán. Ngoài ra, 
không phụ thuộc vào thông tin về dạng ma trận hiệp phương sai của nhiễu nên có 
thể sử dụng trong trường hợp nhiễu phi tuyến. Đây là cơ sở để luận án đề xuất các 
giải pháp định hướng có độ phức tạp tính toán thấp và phù hợp với các ứng dụng có 
SNR nhỏ. 
2.3. Đề xuất giải pháp sử dụng thuật toán PM cải tiến trong định hƣớng 2D các 
nguồn bức xạ không tƣơng quan áp dụng cho dàn ăng ten ULA-UCA 
41 
2.3.1. Xây dựng mô hình và đề xuất giải pháp 
Hình 2.1: Mô hính dàn ăng ten ULA-UCA [9] 
Mô hính dàn ăng ten ULA-UCA như biểu diễn trên hình 2.1 là sự kết hợp giữa 
dàn ăng ten ULA và UCA, trong đó dàn ăng ten ULA được đặt thẳng đứng tại tâm 
dàn ăng ten UCA. Trong thực tế, số lượng các phần tử trên mỗi dàn ăng ten có thể 
lựa chọn khác nhau. Tuy nhiên, số phần tử ăng ten quyết định đến khả năng định 
hướng tối đa đồng thời nhiều nguồn bức xạ. Chính vì vậy, số phần tử ăng ten ULA 
và UCA thường có giá trị bằng nhau (gồm M phần tử). Giả thiết khoảng cách giữa 
các phần tử (d) trên cả hai dàn ăng ten cùng bằng nửa bước sóng (λ). 
Mô hính định hướng áp dụng cho dàn ăng ten ULA-UCA được trình bày trên 
hình 2.2. Nguyên lý hoạt động gồm hai giai đoạn: Giai đoạn một có nhiệm vụ xử lý 
tín hiệu tới dàn ăng ten ULA để tìm các góc ngẩng (θi), giai đoạn hai nhằm xác định 
các góc phương vị (ϕi) với dàn ăng ten UCA tương ứng góc ngẩng đã thu được từ 
giai đoạn một. Theo giải pháp này, góc phương vị được xác định trên cơ sở giới hạn 
mặt phẳng các góc ngẩng thu được thay vì tìm kiếm với toàn bộ góc ngẩng trong 
phạm vi từ 0 đến 180o. Điều này không ảnh hưởng đến việc tính toán trong các 
phương pháp định hướng 2D [9]. 
42 
Bộ 
định 
hƣớng 
ULA
Bộ 
định 
hƣớng 
UCA
Ƣớc lƣợng góc 
ngẩng θ
Ƣớc lƣợng góc 
phƣơng vị ϕ
Thông tin 
Định hƣớng
Hính 2.2: Mô hính định hướng ULA-UCA 
Giá trị đầu ra của bộ định hướng ULA tại thời điểm t được biểu diễn như sau [9]: 
 (2.13) 
Trong đó: 
 là ma trận chuyển vị của mảng trọng số, là véc tơ tìn hiệu 
thu được. 
Giả thiết có p nguồn bức xạ [s1(t) s2(t)  sp(t)] không tương quan tác động 
đồng thời lên dàn ăng ten với các góc ngẩng tương ứng là (θ1, θ2, , θp). Véc tơ tìn 
hiệu được biểu diễn như sau: 
 (2.14) 
 Trong đó: Az(θ) = [ ( )] là véc tơ chỉ phương có kìch thước 
M x p, s(t) = [s1(t) s2(t)  sp(t)]
T
 là véc tơ tìn hiệu có kìch thước p x 1 và nz(t) = 
[n1z(t) n2z(t)  nMz(t)]
T
 là véc tơ nhiễu trên các phần tử ăng ten ULA (kìch thước M 
x 1) và t có giá trị từ 1 đến L là chỉ số mẫu tín hiệu. 
Véc tơ chỉ phương tại hướng θi (i = 1, , p) được biểu diễn như sau: 
 [ 
 ]
 (2.15) 
Ma trận hiệp phương sai của toàn bộ dữ liệu thu được có dạng: 
 Rz = E[ 
H
] = Az(θ)RAz(θ)
H
 + Nz (2.16) 
Trong đó: R = E[s(t)s(t)H], Nz = E[nz(t)nz(t)
H
] là ma trận hiệp phương sai của 
nguồn bức xạ và nhiễu tương ứng. 
43 
Với L mẫu tín hiệu, ma trận hiệp phương sai được biểu diễn theo phương trính sau: 
 ̂ 
∑ (2.17) 
Tương tự với bộ định hướng UCA, tín hiệu đầu ra tại thời điểm t có dạng [9]: 
 (2.18) 
Trong đó: 
 là ma trận chuyển vị của mảng trọng số, là véc tơ tìn hiệu 
thu được. 
 ( ̂ ) (2.19) 
Ở đây: ̂ là các góc ngẩng đã xác định được và 
 ( ̂ ) [ ( ̂ ) ( ̂ ) ( ̂ )] (2.20) 
 ( ̂ ) 
 * 
 ̂ 
 ̂ 
 ̂ +
 (2.21) 
 Với i = 1, , p và là véc tơ nhiễu trên các phần tử ăng ten UCA. Ma 
trận hiệp phương sai của tín hiệu thu được có dạng: 
 Rxy= E[ 
H
] = Axy( ̂,ϕ)RAxy( ̂,ϕ)
H 
+ Nxy (2.22) 
 Trong đó: Nxy = E[nxy(t)nxy(t)
H
] là ma trận hiệp phương sai nhiễu. 
 Với L mẫu tín hiệu, ma trận hiệp phương sai được biểu diễn theo phương trính sau: 
 ̂ 
∑ (2.23) 
 Áp dụng thuật toán PM cải tiến thu được các phổ công suất tín hiệu như sau: 
 - Đối với dàn ăng ten ULA: 
 (2.24) 
 - Đối với dàn ăng ten UCA, phổ công suất tín hiệu của nguồn bức xạ thứ i (i = 
1, , p) là: 
 ( ̂ ) 
 ( ̂ )
 ( ̂ )
 (2.25) 
 Với ̂ là góc ngẩng của nguồn bức xạ thứ i đã xác định được. 
 Theo phương trính (2.25), việc xác định góc phương vị được tính toán riêng rẽ 
với từng phổ công suất tín hiệu tương ứng với góc ngẩng tím được. Việc làm này là 
44 
cần thiết để tránh nhầm lẫn trong việc ghép cặp góc ngẩng, góc phương vị và được 
áp dụng trong các giải pháp định hướng 2D tiếp theo của luận án. 
2.3.2. Mô phỏng đánh giá kết quả 
Hính 2.3: Lưu đồ thuật toán định hướng 2D sử dụng dàn ăng ten ULA-UCA 
Bắt đầu 
M = #, số phần tử ăng ten 
d = #, khoảng cách giữa các phần tử ăng ten 
p = #, số nguồn bức xạ 
L = #, số mẫu tín hiệu sử dụng 
SNR = #, tỷ số tín trên tạp 
Kết thúc 
N = #, tổng số lần thử (k) 
Xác định góc ngẩng ̂ sử dụng dàn ăng ten ULA 
theo công thức 2.24 
k ≥ N? 
k = k +1 
Lấy giá trị trung bình ̂ và thiết lập k = 0 
Xác định góc phương vị tương ứng với góc ngẩng ̂ 
sử dụng dàn ăng ten UCA theo công thức 2.25 
Lấy giá trị trung bình 
k = k +1 
k ≥ N? 
 ̂ 
 ̂ 
Đúng 
Sai 
 ̂ 
Sai 
Đúng 
45 
 Nhằm đánh giá khả năng hoạt động của giải pháp đề xuất, luận án thực hiện các 
mô phỏng theo lưu đồ thuật toán như trên hính 2.3 với một số điều kiện mô phỏng 
được lựa chọn như sau: 
 1. Dàn ăng ten UCA: 
 - Các phần tử ăng ten được sắp xếp cách đều nhau trên một đường tròn. 
 - Số phần tử ăng ten: 10. 
 - Loại phần tử ăng ten: Đẳng hướng. 
 - Khoảng cách giữa các phần tử ăng ten: λ/2. 
 2. Dàn ăng ten ULA: 
 - Các phần tử ăng ten được sắp xếp cách đều nhau trên một đường thẳng. 
 - Số phần tử ăng ten: 10. 
 - Loại phần tử ăng ten: Đẳng hướng. 
 - Khoảng cách giữa các phần tử ăng ten: λ/2. 
 3. Nguồn bức xạ: 
 - Số nguồn bức xạ: 2. 
 - Tỷ số tín trên tạp SNR của mỗi nguồn bức xạ: -5dB. 
 - Góc tới (góc ngẩng, góc phương vị): [(25o, 70o), (80o, 310o)] và [(25o, 70o), 
(25
o
, 310
o
)]. 
 - Số mẫu tín hiệu tại mỗi phần tử ăng ten: L =1000. 
 4. Nhiễu tạp: Nhiễu trắng Gaussian và nhiễu phi tuyến. 
 Mô phỏng đầu tiên nhằm đánh giá độ chình xác, độ phân giải của giải pháp đề 
xuất, thuật toán PM truyền thống và MUSIC với cùng điều kiện mô phỏng trong 
môi trường nhiễu trắng Gaussian và nhiễu phi tuyến. 
 Hình 2.4 và 2.5 biểu diễn lần lượt phổ công suất tín hiệu trung bính thu được 
sau 1000 lần thử Monte Carlo đối với định hướng góc ngẩng và góc phương vị 
trong điều kiện bị ảnh hưởng bởi nhiễu trắng Gaussian. 
46 
Hình 2.4: Kết quả định hướng góc ngẩng hai nguồn bức xạ (25o, 70o) và (80o, 310o) 
trong điều kiện nhiễu trắng Gaussian 
Hình 2.5: Kết quả định hướng góc phương vị hai nguồn bức xạ (25o, 70o) 
và (80
o
, 310
o
) trong điều kiện nhiễu trắng Gaussian 
Dễ dàng nhận thấy, mặc dù thuật toán PM đã xác định thành công cả hai hướng 
sóng tới nhưng có độ phân giải không cao khi SNR nhỏ (-5dB). Trong khi đó, cũng 
với SNR này thì giải pháp đề xuất và thuật toán MUSIC đều có độ phân giải cao 
hơn khi có hính dạng phổ công suất tín hiệu hẹp và nhọn hơn. Xét về độ chính xác, 
giải pháp đề xuất có sai số định hướng nhỏ tương ứng với hai hướng sóng tới lần 
lượt là (0,02o; 0,04o) và (0,01o; 0,01o). 
47 
Trong thực tế, các phần tử ăng ten không hoàn toàn đồng nhất bởi các yếu tố 
liên quan đến thiết kế dàn ăng ten. Điều này dẫn đến độ nhạy trên các phần tử ăng 
ten không giống nhau. Ngoài ra, sự không lý tưởng của các kênh thu và sự tác động 
tương hỗ giữa các phần tử ăng ten cũng là nguyên nhân hính thành nhiễu phi tuyến 
[98]. Thông thường, giá trị thành phần nhiễu này được xác định thông qua đo đạc 
thực nghiệm sử dụng nguồn phát tín hiệu chuẩn. Trong phạm vi nghiên cứu, luận án 
giả thiết nhiễu phi tuyến đối với dàn ăng ten ULA-UCA có ma trận hiệp phương sai 
như sau: 
 (2.26) 
 (2.27) 
Trong đó: và là ma trận hiệp phương sai của nhiễu tương ứng với dàn 
ăng ten ULA và UCA. Trong các ứng dụng cụ thể, các giá trị trong và có 
thể khác so với trong phương trính (2.26) và (2.27). Tuy nhiên, điều này không làm 
ảnh hưởng đến chất lượng của giải pháp đề xuất bởi tham số trong phương trính 
(2.10) không phụ thuộc vào thông tin về dạng ma trận hiệp phương sai của nhiễu 
phi tuyến. 
Hình 2.6: Kết quả định hướng góc ngẩng hai nguồn bức xạ (25o, 70o) và (80o, 310o) 
trong điều kiện nhiễu phi tuyến 
48 
Hình 2.7: Kết quả định hướng góc phương vị hai nguồn bức xạ (25o, 70o) 
và (80
o
, 310
o
) trong điều kiện nhiễu phi tuyến 
Hình 2.6 và 2.7 biểu diễn kết quả định hướng tương ứng với góc ngẩng và góc 
phương vị. Quan sát cho thấy, chất lượng thuật toán MUSIC và PM truyền thống đã 
suy giảm đáng kể khi có hai đỉnh không thực sự rõ ràng xung quanh các góc (25o, 
70
o
) và (80
o
, 310
o
) (đặc biệt đối với góc phương vị 80o). Trong điều kiện mô phỏng 
này, nếu đặt ngưỡng công suất của máy thu bằng -10dB thì hoàn toàn không thể xác 
định được hai hướng sóng tới này. Điều đó chứng tỏ rằng, cả thuật toán PM truyền 
thống và MUSIC không thể ứng dụng được trong môi trường bị ảnh hưởng bởi 
nhiễu phi tuyến và SNR nhỏ. Trong khi đó, giải pháp đề xuất đã xác định thành 
công cả hai hướng sóng tới với các sai số lần lượt là (0,07o; 0,06o) và (0,16o; 1,01o). 
Trong một số trường hợp, các hướng sóng tới có thể có cùng giá trị góc ngẩng. 
Khi đó, việc tách biệt được đầy đủ các hướng sóng tới cũng là một trong những yêu 
cầu quan trọng trong các phương pháp định hướng 2D. Chính vì vậy, trong mô 
phỏng tiếp theo, luận án thực hiện đánh giá khả năng hoạt động với giả định hai 
nguồn bức xạ có các góc tới tương ứng là (25o, 70o) và (25o, 310o). Kết quả mô 
phỏng trên hình 2.8 cho thấy, phổ công suất tín hiệu chỉ có một đỉnh duy nhất tương 
ứng với góc ngẩng 25o. Trong khi đó, hính 2.9 có hai đỉnh rõ ràng tương ứng với 
các góc phương vị 70o và 310o. Với kết quả thu được khẳng định rằng giải pháp đề 
49 
xuất đã xác định thành công cả hai hướng sóng tới trong trường hợp các góc ngẩng 
có giá trị bằng nhau. 
Hình 2.8: Kết quả định hướng góc ngẩng hai nguồn bức xạ (25o, 70o) và (25o, 310o) 
trong điều kiện nhiễu phi tuyến 
Hình 2.9: Kết quả định hướng góc phương vị hai nguồn bức xạ (25o, 70o) 
và (25
o
, 310
o
) trong điều kiện nhiễu phi tuyến 
Trong mô phỏng tiếp theo, luận án thực hiện mô phỏng nhằm xác định độ phân 
giải trong điều kiện bị ảnh hưởng bởi nhiễu trắng Gaussian và nhiễu phi tuyến theo 
SNR. Để thực hiện, luận án sử dụng từng cặp nguồn bức xạ với nguồn bức xạ thứ 
hai có độ lệch góc ngẩng và góc phương vị tăng dần với mỗi bước bằng 1o so với 
50 
nguồn bức xạ thứ nhất. Độ phân giải Δθ và Δϕ thu được tương ứng với góc ngẩng 
và góc phương vị tại mỗi SNR được tổng hợp trong bảng 2.1 và 2.2. 
Bảng 2.1. Độ phân giải định hướng của giải pháp đề xuất với dàn ăng ten 
ULA-UCA trong điều kiện nhiễu trắng Gaussian 
SNR Độ phân giải (độ) Góc thực (độ) Góc xác định được (độ) 
 Δθ θ1 θ2 θ1’ θ2’ 
-5dB 15 25 40 25,28 40,01 
0dB 11 25 36 25,52 35,59 
5dB 8 25 33 25,3 32,91 
10dB 6 25 31 25,06 30,97 
 Δϕ ϕ1 ϕ2 ϕ1’ ϕ2’ 
-5dB 10 70 80 69,88 79,98 
0dB 5 70 75 70,04 75,97 
5dB 3 70 73 70 73 
10dB 2 70 72 70,01 71,99 
Bảng 2.2. Độ phân giải định hướng của giải pháp đề xuất với dàn ăng ten 
ULA-UCA trong điều kiện nhiễu phi tuyến 
SNR Độ phân giải (độ) Góc thực (độ) Góc xác định được (độ) 
 Δθ θ1 θ2 θ1’ θ2’ 
-5dB 31 25 56 24,02 56,49 
0dB 26 25 51 24,09 51,49 
5dB 10 25 35 24,54 35,34 
10dB 7 25 32 24,92 32,06 
 Δϕ ϕ1 ϕ2 ϕ1’ ϕ2’ 
-5dB 35 70 105 70,06 105 
0dB 34 70 104 70,96 103,68 
5dB 13 70 83 69,05 83,14 
10dB 2 70 72 69,38 72,26 
51 
 Số liệu trong bảng 2.1 và 2.2 cho thấy, độ phân giải của giải pháp đề xuất phụ 
thuộc rất lớn vào SNR. Tại SNR nhỏ (nhỏ hơn 0dB), khả năng phân biệt được hai 
góc tới cạnh nhau lớn hơn 10o đối với cả góc ngẩng và góc phương vị. Để đạt được 
độ phân giải cao cần giá trị SNR lớn hơn. Trong điều kiện mô phỏng này, giải pháp 
đề xuất có độ phân giải là (6o, 2o) và (7o, 2o) tương ứng với điều kiện nhiễu trắng 
Gaussian và nhiễu phi tuyến tại SNR bằng 10dB. 
Với mục đìch đánh giá sâu hơn nữa độ chính xác của giải pháp đề xuất, luận án 
tiếp tục mô phỏng nhằm đánh giá RMSE theo số mẫu tín hiệu và SNR. 
Hình 2.10, 2.11 biểu diễn sự phụ thuộc RMSE tương ứng với góc ngẩng và góc 
phương vị theo số mẫu tín hiệu. Qúa trình mô phỏng được thực hiện với N = 1000 
lần thử độc lập và SNR = 0dB với cả hai nguồn bức xạ. Quan sát cho thấy, khi số 
mẫu tín hiệu sử dụng càng nhỏ thì giá trị RMSE càng lớn trong cả định hướng góc 
ngẩng và góc phương vị. Điều này hoàn toàn phù hợp với lý thuyết đã trính bày 
trong mục 1.1 của chương 1. Việc sử dụng nhiều mẫu tín hiệu sẽ làm giảm tốc độ 
xử lý của thuật toán cũng như tốc độ hoạt động của hệ thống. Do đó, tùy theo mục 
đìch sử dụng khác nhau mà ta lựa chọn số mẫu sử dụng phù hợp để đảm bảo hài hoà 
giữa độ chính xác và tốc độ xử lý. 
Hình 2.10: Sự phụ thuộc RMSE góc ngẩng hai nguồn bức xạ (25o, 70o) 
và (80
o
, 310
o
) theo số mẫu tín hiệu 
52 
Hình 2.11: Sự phụ thuộc RMSE góc phương vị hai nguồn bức xạ (25o, 70o) 
và (80
o
, 310
o
) theo số mẫu tín hiệu 
Giá trị thực tế thu được tại 100 và 1000 mẫu cụ thể như sau: 
- Đối với hướng sóng tới (25o, 70o): 
+ RMSE có giá trị lớn nhất là (0,59o; 2,59o). 
+ RMSE có giá trị nhỏ nhất là (0,13o; 0.46o). 
- Đối với hướng sóng tới (80o, 310o): 
+ RMSE có giá trị lớn nhất là (0,25o; 1,05o). 
+ RMSE có giá trị nhỏ nhất là (0,05o; 0,23o). 
Hình 2.12, 2.13 biểu diễn sự phụ thuộc sai số định hướng RMSE tương ứng với 
góc ngẩng và góc phương vị theo SNR. Qúa trình mô phỏng cũng được thực hiện với 
N = 1000 lần thử độc lập và số mẫu tín hiệu sử dụng là L = 1000. Nhận thấy rằng, với 
cùng giá trị SNR nhỏ (-10dB) thì RMSE góc ngẩng có giá trị nhỏ hơn đáng kể so với 
RMSE góc phương vị. Khi tăng dần giá trị SNR thì sự chênh lệch này có xu hướng 
giảm dần. Tại SNR = 0dB, RMSE đối với định hướng cả hai nguồn bức xạ đều rất 
nhỏ (chỉ có RMSE lớn nhất đối với góc phương vị 70o bằng 0,5o). 
53 
Hình 2.12: Sự phụ thuộc RMSE góc ngẩng hai nguồn bức xạ (25o, 70o) 
và (80
o
, 310
o
) theo SNR 
Hình 2.13: Sự phụ thuộc RMSE góc phương vị hai nguồn bức xạ (25o, 70o) 
và (80
o
, 310
o
) theo SNR 
Giá trị thực tế thu được tại SNR bằng -10dB và 10dB cụ thể như sau: 
- Đối với hướng sóng tới (25o, 70o): 
+ RMSE có giá trị lớn nhất là (0,55o; 3,97o). 
+ RMSE có giá trị nhỏ nhất là (0,04o; 0,13o). 
54 
- Đối với hướng sóng tới (80o, 310o): 
+ RMSE có giá trị lớn nhất là (0,25o; 1,23o). 
+ RMSE có giá trị nhỏ nhất là (0,03o; 0,07o). 
Qua đánh giá độ chính xác dựa trên RMSE theo số mẫu và SNR cho thấy, giải 
pháp đề xuất có khả năng định hướng trong điều kiện sử dụng ít mẫu tín hiệu (50 
mẫu) và SNR rất nhỏ (-10dB). Tuy nhiên, để nâng cao độ chính xác cần sử dụng số 
mẫu tín hiệu nhiều hơn và SNR lớn hơn. Khi SNR = 10dB và sử dụng 1000 mẫu tín 
hiệu thì giải pháp đề xuất có RMSE với hai nguồn bức xạ (25o, 70o) và (80o, 310o) 
tương ứng lần lượt là (0,04o; 0,13o) và (0,03o; 0,07o). 
Xét về độ phức tạp tính toán, thuật toán MUSIC gồm có 2[M2L + O(M3)] phép 
nhân. Trong đó, 2M2L phép nhân để tính ma trận hiệp phương sai và 2O(M3) để 
thực hiện khai triển các giá trị riêng [9]. Trong khi đó, giải pháp đề xuất c