Luận án Nghiên cứu hiện tượng chuyển pha kosterlitz-thouless trong mô hình 2D xy tổng quát

c 2 đƣợc mô tả trong hình 3.9. 
Hình 3.9. Giản đồ pha của mô hình XY tổng quát với q = 2 
Trên giản đồ pha đƣợc chia làm 3 vùng gồm (kết quả tính toán cho các đại 
lƣợng vật lý thống kê đƣợc trình bày chi tiết trong các mục 3.3.2, mục 3.3.3 và mục 
3.3.4): 
 - Vùng 1: 0 ≤ Δ ≤ 0.32; kết quả tính toán các đại lƣợng vật lý (đƣợc trình bày 
trong mục 3.2.2) có hai chuyển pha trong mô hình tƣơng ứng với đƣờng chuyển pha 
1/2KT (chấm vuông) từ pha mất trật tự (P) sang pha nematic (N) và đƣờng chuyển 
pha Ising (chấm tròn) tƣơng ứng với pha nematic sang pha sắt từ F (hình 3.9). 
 - Vùng 2: 0.4 < Δ ≤ 1.0; kết quả tính toán các đại lƣợng vật lý (đƣợc trình bày 
trong mục 3.2.3) có một chuyển pha KT (chấm tam giác) từ pha P sang pha F (hình 
3.9). 
 - Vùng 3: 0.32 < Δ ≤ 0.4; kết quả tính toán các đại lƣợng vật lý (đƣợc trình bày 
trong mục 3.2.4) có một chuyển pha tƣơng ứng với đƣờng màu đỏ từ pha P sang 
pha F (hình 3.9), bản chất của chuyển này sẽ đƣợc trình bày trong mục 3.2.5. 
3.3.2. Vùng 1 (0 ≤ Δ ≤ 0.32) 
Trong vùng này, chúng tôi trình bày chi tiết kết quả mô phỏng của các đại 
lƣợng vật lý thống kê cho một trƣờng hợp điển hình trong vùng này (Δ = 0.2). Các 
trƣờng hợp Δ khác tính toán tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.2. 
Hình 3.10 trình bày kết quả tính toán và nhiệt dung riêng (C) phụ thuộc vào 
nhiệt độ cho các kích thƣớc khác nhau tại trƣờng hợp Δ = 0.2. Kết quả mô phỏng 
nhiệt dung riêng có hai đỉnh, dấu hiệu của hai chuyển pha. Khi nhiệt độ tăng dần, 
đỉnh thứ nhất tại nhiệt độ T1 ≈ 0.435 nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn và có biểu 
hiện phân kỳ, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising thuộc lớp bậc 2 từ pha N sang 
pha F [56]. Đỉnh thứ hai tại nhiệt độ T2 ≈ 0.813, nhiệt dung riêng có hình dạng tù, 
đây là biểu hiện của chuyển pha 1/2KT ứng với chuyển pha từ pha P sang pha N 
[66]. Kết quả mô phỏng nhiệt dung riêng phù hợp với kết quả tính toán của nhóm 
trƣớc [12, 66]. 
42 
Để xác định chính xác nhiệt độ chuyển pha thông qua đại lƣợng nhiệt dung 
riêng cho các trƣờng hợp Δ khác nhau, chúng tôi fiting (làm khớp) giá trị nhiệt độ tại 
các đỉnh phụ thuộc vào kích thƣớc L và ngoại suy với L → ∞ thì Tpeak → T [56]. Cụ 
thể với trƣờng hợp Δ = 0.2, nhiệt độ chuyển pha T1 và T2 (hình 3.10b) đƣợc xác định 
thông qua sự phụ thuộc kích thƣớc L của Tpeak(L) theo công thức (2.41). 
a) b) 
Hình 3.10. Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng (a) và nhiệt độ chuyển pha T(L) phụ 
thuộc vào 1/L cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256 (b) 
 Hình 3.11a trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan 
nematic bậc 2 (ξ2/L) phụ thuộc nhiệt độ cho các kích thƣớc L= 16, 32, 64, 128 và 
256. Ở vùng nhiệt độ cao, đại lƣợng ξ2/L giảm về không khi kích thƣớc tăng, đây là 
dấu hiệu của pha mất trật tự P. Ở vùng nhiệt độ thấp, các đƣờng ξ2/L chập vào nhau 
(ξ2/L không phụ thuộc vào kích thƣớc), dƣới nhiệt độ chuyển pha là pha giả trật tự 
nematic N và có biểu hiện của chuyển pha 1/2KT từ pha P sang pha N. 
Để xác định chính xác nhiệt độ chuyển pha và bản chất của các pha này, chúng 
tôi tiến hành tính đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2. Theo lý 
thuyết tỉ lệ kích thƣớc hữu hạn (Finite Size Scalling - FSS), nhiệt độ chuyển pha 
T1/2KT(∞) đƣợc xác định thông qua sự phụ thuộc kích thƣớc L của T1/2KT(L) dựa theo 
công thức 2.42. Nhiệt độ chuyển pha thông qua sự phụ thuộc kích thƣớc của nhiệt 
độ T1/2KT(L) thì hằng số R đã đƣợc sử dụng. Sử dụng các giá trị R = 0.50, 0.48 và 
0.46 để xác định nhiệt độ T1/2KT(L) (hình 3.11a). 
Trong hình 3.11b, chúng tôi vẽ ra T1/2KT(L) nhƣ một hàm của 1/l
2
, với 
l = ln(bL) làm cho phù hợp với tham số b và c trong mô hình. Dữ liệu các đƣờng R 
phải chồng chất trên một đƣờng thẳng, điều này có nghĩa tham số b phụ thuộc R. 
Điểm giao cắt của đƣờng dữ liệu với trục nhiệt độ cho ta xác định đƣợc nhiệt độ 
chuyển pha 
1 2
0 728
KT
T 
/
. . Kết quả tính toán với đại lƣợng này phù hợp với kết quả 
tính toán cho các đại lƣợng khác do các nhóm trƣớc đã tính toán và công bố [12, 
42]. 
43 
a) b) 
Hình 3.11. Tỷ số chiều dài tương quan nematic bậc 2 (a) và T1/2kT(L) cho các giá trị R 
khác nhau phụ thuộc 1/ l2, với l = ln(bL) cho các kích thước L = 16, 32, 64 và 128 (b) 
Hình 3.12a trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan 
từ (ξ/L) phụ thuộc nhiệt độ cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256. Từ đồ thị 
cho ta biết sự phụ thuộc của đại lƣợng ξ/L vào nhiệt độ, với các kích thƣớc khác 
nhau các đƣờng ξ/L cho ta các điểm giao cắt Tcross(L). Điều này chứng tỏ có chuyển 
pha Ising từ pha N sang pha sắt từ F. 
Do hiệu ứng kích thƣớc hữu hạn khi mô phỏng, chúng ta phải thực hiện phép 
ngoại suy Tcross(L) tới L theo công thức 2.41 để xác định nhiệt độ chuyển pha 
bậc hai Tc = Tcross(L) ≈ 0.436 của hệ (hình 3.12b). 
a) b) 
Hình 3.12. Tỷ số chiều dài tương quan từ (a) và nhiệt độ chuyển pha Tcross(L) phụ thuộc 
vào 1/L cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256 (b) 
Kết quả mô phỏng của cho vùng 0 ≤ Δ ≤ 0.32 tồn tại ba pha P, N và F. Chuyển 
pha từ pha P sang pha N là chuyển pha 1/2KT và chuyển pha từ pha N sang pha F là 
chuyển pha Ising. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán cũng nhƣ các kết luận 
của các nhóm trƣớc đƣa ra [12, 42, 66]. 
3.3.3. Vùng 2 (0.40 < Δ ≤ 1.0) 
Trong vùng này, chúng tôi trình bày chi tiết kết quả mô phỏng của các đại 
lƣợng vật lý thống kê cho một trƣờng hợp điển hình trong vùng này (Δ = 0.7). Các 
trƣờng hợp Δ khác tính toán tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.7. 
44 
Hình 3.13a trình bày kết quả tính toán nhiệt dung riêng phụ thuộc vào nhiệt độ 
cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 tại trƣờng hợp Δ = 0.7. Kết quả mô phỏng 
nhiệt dung riêng có một đỉnh, dấu hiệu của một chuyển pha. Khi nhiệt độ tăng dần, 
nhiệt dung riêng có hình dạng tù, đây là biểu hiện của chuyển pha KT ứng với 
chuyển pha từ pha P sang pha F trên giản đồ pha [66]. Nhiệt độ chuyển pha tại nhiệt 
độ T ≈ 0.904 (hình 3.13b), đƣợc tính toán nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.2 (mục 3.3.2). Kết 
quả mô phỏng nhiệt dung riêng phù hợp với kết quả tính toán của nhóm trƣớc [12, 
42, 66]. 
a) b) 
Hình 3.13. Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng (a) và nhiệt độ chuyển pha T(L) 
phụ thuộc vào 1/L cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 (b) 
Hình 3.14a trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan 
từ phụ thuộc nhiệt độ cho các kích thƣớc L= 16, 32, 64 và 128. Ở vùng nhiệt độ cao, 
đại lƣợng ξ/L giảm về không khi kích thƣớc tăng, đây là dấu hiệu của pha mất trật 
tự (P). Ở vùng nhiệt độ thấp, các đƣờng ξ/L chập vào nhau (ξ/L không phụ thuộc 
vào kích thƣớc), dƣới nhiệt độ chuyển pha là pha sắt từ (F). Đây là dấu hiệu của 
chuyển pha KT từ pha P sang pha F tại nhiệt độ TKT ≈ 0.870, cách xác định nhiệt độ 
chuyển tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0,2 (mục 3.3.2). Kết quả tính toán với đại 
lƣợng này phù hợp với kết quả tính toán với các đại lƣợng khác do các nhóm trƣớc 
đã tính toán và công bố trƣớc đây [12, 42]. 
a) b) 
Hình 3.14. Tỷ số chiều dài tương quan từ (a) và tỷ số chiều dài tương quan 
 nematic bậc 2 (b) 
45 
Tƣơng tự nhƣ đại lƣợng ξ/L, hình 3.14b trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng 
tỷ số chiều dài tƣơng quan nematic bậc 2 cho thấy có dấu hiệu chuyển pha KT. Tuy 
nhiên, chúng tôi không thể tính toán và fitting để xác định nhiệt độ chuyển pha 
1/2KT trong vùng này (điều này đƣợc giải thích là do trong vùng này không còn tồn 
tại pha nematic bậc 2) . 
Nhƣ vậy, trong vùng 0.4 < Δ ≤ 1.0 tồn tại hai pha P và F và chuyển pha từ pha 
P sang pha F là chuyển pha KT. Kết quả này phù hợp với kết quả tính toán cũng 
nhƣ các kết luận của các nhóm trƣớc đƣa ra [12, 42, 66]. 
3.3.4. Vùng gần điểm 3 (0.32 < Δ ≤ 0.40) 
Trong mục này, chúng tôi trình bày chi tiết kết quả mô phỏng của các đại 
lƣợng vật lý thống kê cho một trƣờng hợp điển hình trong vùng này (Δ = 0.35). Các 
trƣờng hợp Δ khác tính toán tƣơng tự nhƣ trƣờng hợp Δ = 0.35. 
Hình 3.15a trình bày kết quả tính toán nhiệt dung riêng C phụ thuộc vào nhiệt 
độ cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256 tại Δ = 0,35. Kết quả mô phỏng 
nhiệt dung riêng có một đỉnh, dấu hiệu của một chuyển pha. Khi nhiệt độ tăng dần, 
đỉnh nhiệt dung riêng tại nhiệt độ T ≈ 0.707 (hình 3.15b) đƣợc tính toán nhƣ trƣờng 
hợp Δ = 0.2 (mục 3.3.2). Nhiệt dung riêng có hình dạng nhọn và có biểu hiện phân 
kỳ (tuy nhiên biểu hiện này không rõ ràng vì đây là vùng gần điểm 3), đây là biểu 
hiện của chuyển pha bậc hai thuộc lớp chuyển pha Ising từ pha P sang pha N [63]. 
Kết quả mô phỏng nhiệt dung riêng phù hợp với kết quả tính toán của nhóm trƣớc 
[12, 42, 66]. 
a) b) 
Hình 3.15. Đại lượng vật lý thống kê nhiệt dung riêng (a) và nhiệt độ chuyển pha T(L) 
phụ thuộc vào 1/L cho các kích thước L = 16, 32, 64, 128 và 256 (b) 
Hình 3.16a trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan 
từ ξ/L phụ thuộc nhiệt độ cho các kích thƣớc L= 16, 32, 64, 128 và 256. Từ đồ thị 
cho ta biết sự phụ thuộc của đại lƣợng ξ/L vào nhiệt độ, với các kích thƣớc khác 
nhau các đƣờng ξ/L cho ta các điểm giao cắt tại Tcross(L). Điều này chứng tỏ có 
chuyển pha Ising từ pha nematic P sang pha F, nhiệt độ chuyển pha có giá trị 
Tc ≈ 0.709 (cách xác định nhiệt độ chuyển pha tƣơng tự trƣờng hợp Δ = 0.2 tại mục 
3.3.2). 
Hình 3.16b trình bày kết quả mô phỏng đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan 
nematic bậc 2 phụ thuộc nhiệt độ cho các kích thƣớc L= 16, 32, 64, 128 và 256. Ở 
46 
vùng nhiệt độ cao, đại lƣợng ξ2/L giảm về không khi kích thƣớc tăng, đây là dấu 
hiệu của pha mất trật tự P. Ở vùng nhiệt độ thấp, các đƣờng ξ2/L chập vào nhau 
(ξ2/L không phụ thuộc vào kích thƣớc) và dƣới nhiệt độ chuyển pha là pha giả trật 
tự nematic N. Đây là dấu hiệu của chuyển pha 1/2KT từ pha P sang pha N tại nhiệt 
độ T1/2KT ≈ 0.693. 
a) b) 
Hình 3.16. Tỷ số chiều dài tương quan từ (a) và tỷ số chiều dài tương quan 
nematic bậc 2 (b) 
Nhƣ vậy, trong vùng 0.32 < Δ ≤ 0.4 có biểu hiện sự tồn tại đồng thời của các 
pha P, N và F tùy thuộc vào từng đại lƣợng vật lý mô tả. Vì vậy, cần làm rõ hơn quá 
trình chuyển pha trong vùng này cũng nhƣ các câu hỏi mở của các nhóm trƣớc đã 
đƣa ra [12, 42, 66]. Kết quả tính toán trong vùng này sẽ đƣợc làm rõ trong mục 
3.3.5. 
3.3.5. Chuyển tiếp giữa đƣờng chuyển pha Ising (từ pha N sang F) và 
KT (từ P sang F) 
3.3.5.1. Nhiệt dung riêng cực đại (Cmax) phụ thuộc Δ 
Hubscher và Wessel đã nghiên cứu giá trị cực đại nhiệt dung riêng (Cmax) của 
mô hình với các Δ khác nhau bằng phƣơng pháp mô phỏng Monte Carlo [13]. Kết 
quả mô phỏng chỉ ra rằng, nhiệt dung riêng cực đại mô tả đƣờng chuyển pha Ising 
(từ pha N sang F) vƣợt quá điểm ba (Δc ≈ 0.325) . Dựa vào hình dạng đỉnh của nhiệt 
dung riêng có thể xác định đƣợc loại chuyển pha [66]. Vì vậy, các tác giả cho rằng 
đƣờng chuyển pha Ising chiếm ƣu thế trong vùng gần điểm ba. 
Ở đây, chúng tôi xem xét lại giá trị cực đại của của nhiệt dung riêng thông qua 
kết quả mô phỏng của chúng tôi cho các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256 phụ 
thuộc Δ. Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng, trong vùng Δ < Δc nhiệt dung riêng có hai 
đỉnh tƣơng ứng với hai chuyển pha từ pha P-N và N-F. Chúng tôi chỉ tập trung vào 
điểm chuyển tiếp N-F ở nhiệt độ thấp, không kiểm tra nhiệt độ Cmax trong vùng này 
(0 ≤ Δ < Δc) vì nó đã đƣợc tính toán bởi nhóm Hubscher và Wessel [12] và thay vào 
đó chúng tôi xác định sự phụ thuộc của Cmax vào Δ cho các kích thƣớc mô phỏng. 
Trên hình 3.17, trình bày sự phụ thuộc của Cmax vào Δ, giá trị cực đại ứng với 
Δ = 0.4 cho các tất cả các kích thƣớc L = 16, 32, 64, 128 và 256. Tại Δ = 0,4, chia 
làm hai vùng. Vùng Δ ≤ 0.4, đỉnh nhiệt dung riêng có dạng nhọn và tăng khi kích 
thƣớc L tăng, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising. Vùng Δ > 0.4, đỉnh nhiệt dung 
47 
riêng thấp hơn so với chuyển pha Ising có dạng tù (thƣờng nằm trên nhiệt độ 
chuyển pha Tc), đây là biểu hiện của chuyển pha KT. 
Hình 3.17. Cmax phụ thuộc Δ, giá trị Cmax cực đại tại Δ = 0.4 
Hình 3.18 mô tả sự phụ thuộc của Cmax vào 1/L và có sự thay đổi rõ rệt hình 
dạng của Cmax tại Δ = 0.4. Cụ thể với Δ > 0.4 (trừ trƣờng hợp Δ = 0.42 cần mô 
phỏng với các kích thƣớc lớn hơn) (hình 3.18b), sự hội tụ của Cmax với các giá trị 
hữu hạn khi L đủ lớn (đƣờng Cmax tăng chậm, đi ngang hoặc giảm), đây là biểu hiện 
của chuyển pha KT [66]. Với Δ ≤ 0.4 (hình 3.18a), giá trị Cmax tăng khi kích thƣớc L 
tăng dấu hiệu của phân kỳ tại nhiệt T = Tc, đây là biểu hiện của chuyển pha Ising 
[56]. 
Hình 3.18. Cmax phụ thuộc 1/L cho Δ ≤ 0,4 (hình a) và Δ > 0,4 (hình b) 
Nhƣ vậy, kết quả mô phỏng thông qua đại lƣợng nhiệt dung dung riêng cho 
thấy đƣờng chuyển pha Ising xuất hiện vƣợt quá điểm ba (Δc ≈ 0.325) đến tận Δ ≈ 
0.4, kết quả tính toán của chúng tôi phù hợp với kết quả của nhóm H¨ubscher và 
Wessel đã công bố [12]. Nhiệt dung riêng cực đại Cmax tại Δ ≈ 0.4 sẽ hỗ trợ cho việc 
giải thích sự chuyển tiếp từ đƣờng chuyển pha Ising sang đƣờng chuyển pha KT 
thông qua đại lƣợng Tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ξ/L (trình bày chi tiết tại mục 
3.3.5.2) tại giá trị Δ ≈ 0.4. 
Mặt khác, nhiệt dung riêng không có biểu hiện rõ rệt tại điểm ba, thay vào đó 
nó biểu hiện cho quá trình chuyển pha Ising cho vùng Δ ≤ 0.4, trong khi đó Tỷ số 
chiều dài tƣơng quan từ cho thấy hành vi quan trọng của sự chuyển pha tại 
Δc ≈ 0.325. Chúng tôi tin rằng, tại Δc không có sự thay đổi bất thƣờng của năng 
48 
lƣợng nên không thấy đƣợc sự khác biệt khi quan sát hành vi chuyển pha thông qua 
nhiệt dung riêng, biểu hiện rõ rệt thông qua ξ/L tại Δc liên quan đến sự thay đổi topo 
mà không liên quan đến năng lƣợng của hệ. 
3.3.5.2. Hiệu tỷ số chiều dài tương quan từ ( )L 
Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết kết quả mô phỏng để giải thích 
hành vi chuyển pha của hệ, đặc biệt tại vùng lân cận điểm ba Δc thông qua đại lƣợng 
Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )L . 
Thay vì việc mô phỏng hệ với các kích thƣớc mạng L lớn để chỉ ra bản chất 
của chuyển pha Ising giữa pha nematic N và pha sắt từ F, chúng tôi nghiên cứu sự 
khác biệt về tỷ số chiều dài tƣơng quan với các kích thƣớc L nhỏ và hữu hạn bằng 
cách lấy hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )L theo biểu thức 3.1: 
(2 ) ( )
( )
2
L L
L
L L

 
 (3.1) 
a) b) 
Hình 3.19. ( )L phụ thuộc nhiệt độ (trường hợp Δ = 0.2) và ( )
max L phụ thuộc 1/L 
cho vùng 0,1 ≤ Δ ≤ 0.32 
 Cụ thể với trƣờng hợp Δ = 0.2, Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ ( )L đƣợc 
mô tả bởi hình 3.19a. Từ hình vẽ ta nhận thấy rằng, giá trị ( )max L không thay đổi 
khi kích thƣớc mạng L tăng, điều này chứng tỏ các đƣờng ξ/L cắt nhau khi kích 
thƣớc L→ ∞, vì vậy chuyển pha từ pha N sang pha F là chuyển pha Ising. Mở rộng 
cho các trƣờng hợp Δ khác nằm trong vùng 0 < Δ < Δc, Hiệu tỷ số chiều dài tƣơng 
quan từ ( )max L phụ thuộc 1/L có giá trị không đổi khi khi kích thƣớc mạng L → ∞ 
(hình 3.19b). Điều này khẳng định chuyển pha N-F trong vùng 0 < Δ < Δc là chuyển 
pha Ising. Kết quả này phù hợp với nhận định thông qua đại lƣợng nhiệt dung riêng 
(3.3.5.1) và đại lƣợng tỷ số chiều dài tƣơng quan từ đã trình bày ở trên cũng nhƣ các 
kết quả mà các nhóm trƣớc đã công bố [12, 42, 66]. 
 Trong vùng 0.4 < Δ ≤ 1.0, chúng tôi lấy hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ 
( )L 
trở nên tuyến tính và tiến về 0 (biểu hiện này chứng tỏ các đƣờng kích ξ/L 
cho các kích thƣớc mô phỏng chồng chập lên nhau). Điều này xảy ra ngay cả khi hệ 
mô phỏng có kích thƣớc đủ lớn, chứng tỏ chuyển pha trong trƣờng hợp này là 
49 
chuyển pha KT từ pha P sang pha F (hình 3.20). Kết quả này phù hợp với kết quả 
tính toán của chúng tôi với các đại lƣợng khác cũng nhƣ kết quả của các nhóm trƣớc 
đã công bố [12, 42, 66]. 
Hình 3.20. ( )L phụ thuộc nhiệt độ tại Δ = 0,7 
Trong vùng Δc < Δ ≤ 0.4, chúng tôi lấy hiệu tỷ số chiều dài tƣơng quan từ 
( )L theo biểu thức 3.1. Cụ thể cho trƣờng hợp Δ = 0.35 (hình 3.21a), giá trị cực 
đại ( )max L 
giảm dần khi kích thƣớc mô phỏng hệ L tăng. Nhƣ vậy trong vùng Δc < 
Δ ≤ 0.4, chuyển pha này có thể là một loại chuyển pha Ising khác nhƣng không có 
cùng bản chất vật lý giống nhƣ chuyển pha từ N sang F. 
a) b) 
Hình 3.21. ( )L phụ thuộc nhiệt độ phụ thuộc (trường hợp Δ = 0.35) và giá trị cực đại 
( )max L 
phụ thuộc 1/L (đường chấm (Δc = 0.325) phân tách thành 2 vùng; vùng 1 
(Δ ≤ 0.32) và vùng 2 (Δ > 0.32) 
Từ hình 3.21b cho ta thấy sự khác nhau giữa các vùng thông qua sự thay đổi 
của ( )max L phụ thuộc 1/L. Khi Δ < Δc, các đƣờng cực đại ( )
max L có xu hƣớng nằm 
ngang khi L tăng và đạt tới giá trị hữu hạn, biểu hiện của chuyển pha Ising (N-F). 
Đối với Δc < Δ < 0.4, các đƣờng ( )max L uốn cong và có chiều hƣớng đi xuống, tại 
các Δ gần Δc đòi hỏi kết quả mô phỏng cho các kích thƣớc L lớn hơn nữa để có thể 
mô tả bản chất vật lý của chuyển pha trong vùng này. Tuy nhiên khi Δ ≥ 0.36, có thể 
quan sát xu hƣớng tiến về 0 của các đƣờng ( )max L . Vùng Δ ≥ 0.4, các đƣờng cong 
50 
( )max L rõ ràng trở nên tuyến tính và tiến về 0 khi kích thƣớc đủ lớn, điều này xác 
nhận quá trình chuyển pha trong vùng này là chuyển pha KT. 
Do đó, phạm vi chúng tôi quan tâm cho mô hình này để nghiên cứu hành vi 
chuyển pha nằm trong vùng Δc < Δ ≤ 0.4, trong khi chúng tôi không thể mô phỏng 
cho các kích thƣớc lớn hơn (do điều kiện về máy móc). Chúng ta có thể lập luận 
rằng, hành vi của chuyển pha trong vùng này không thực sự là chuyển pha Ising 
( ( )max L →hằng số) cũng không thực sự là chuyển pha KT vì ( )
max L tiến về 0 chậm. 
 3.3.5.3. Tỷ số chiều dài tương quan từ tại nhiệt độ chuyển pha 
 Chúng tôi kiểm ra giá trị tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại nhiệt độ chuyển pha 
(ξ1/L). Các nghiên cứu trƣớc chỉ ra rằng, tỷ số chiều dài tƣơng quan từ tại điểm 
chuyển pha có thể phân loại các pha và chuyển pha trong nghiên cứu của chúng tôi 
[69, 70]. Hình 3.22 mô tả sự phụ thuộc ξ1/L vào Δ (trừ trƣờng hợp Δ = 0, nơi không 
có chuyển pha N-F) cho các kích thƣớc mô phỏng L = 64, 128, 256. Chúng tôi 
không sử dụng các giá trị ngoại suy khi L →∞ vì không đảm bảo chất lƣợng khi 
fitting, đặc biệt ở quanh điểm ba. Khi Δ→ 0, giá trị ξ1/L tiến tới giá trị tại chuyển 
pha Ising trong mô hình Ising (≈ 0.905) [69]. Tại Δ = 1, giá trị ξ1/L tiến tới giá tại 
chuyển pha KT trong mô hình XY chuẩn (≈ 0,78) phù hợp với giá trị của các nhóm 
trƣớc đã công bố (≈ 0.75) [71, 72]. Ở trong khoảng 0 < Δ < 1 cho thấy hành vi 
chuyển pha giữa các pha là chuyển pha Ising và chuyển pha KT. Tuy nhiên tại các Δ 
cách xa 0 và 1, giá trị ξ1/L phụ thuộc mạnh vào Δ. Vùng Δ ≤ Δc, giá trị ξ1/L giảm 
tuyến tính khi Δ tăng (đặc trƣng cho vùng chuyển pha Ising), trong khi vùng Δ > 0.4 
giảm phi tuyến khi Δ tăng (đặc trƣng cho vùng chuyển pha KT). Cần lƣu ý rằng 
trong vùng Δ ≤ Δc có sai số lớn do tập nhiệt độ chƣa đủ tốt cũng nhƣ kích thƣớc mô 
phỏng chƣa đủ lớn. 
Hình 3.22. ξ1/L tại nhiệt độ chuyển pha phụ thuộc Δ cho các kích thước 
L = 64, 128 và 256 
Trong phạm vi quan tâm của chúng tôi (vùng Δc < Δ < 0.4), giá trị ξ1/L thay 
đổi đột ngột từ giá trị cực tiểu tại Δ ≈ Δc đến giá trị cực đại tại Δ ≈ 0.4. Với Δ < Δc, 
ξ1/L hội tụ nhanh khi kích thƣớc tăng, Δ > 0.4 thì ξ1/L giảm và hội tụ chậm hơn, 
trong vùng Δc < Δ < 0.4 tăng khá nhanh. Kết quả này hỗ trợ cho việc giải thích sự 
thay đổi đột ngột của ξ1/L xung quanh điểm ba. Mặc dù kết quả mô phỏng cho ở các 
kích thƣớc hữu hạn, hình 3.21 vẫn có ý nghĩa vật lý nhất định, nó chỉ ra rằng có một 
vùng chuyển tiếp hẹp phân tách hai loại chuyển pha Ising và KT, nơi mà hành vi tới 
51 
hạn chuyển pha có biểu hiện khác nhau hoặc thay đổi đột ngột. Vùng Δc< Δ ≤ 0.4 là 
một vùng nhƣ vậy, đƣợc đặc trƣng bởi sự thay đổi phi tuyến và tăng nhanh đột ngột 
ξ1/L của tại điểm tới hạn. 
Vùng Δc < Δ ≤ 0.4 có thể coi là vùng trung gian kết nối đƣờng chuyển pha 
Ising và đƣờng chuyển pha KT. Nó có thể liên quan đến vùng ‘‘deconfinement’’ nơi 
mà chuyển pha Ising c