Luận án Nghiên cứu kỹ thuật lựa chọn ăng-ten phát và tiền mã hóa cho hệ thống Massive MIMO

 ã xuĐt tiáp tửc giÊm khi kẵch thữợc cừa
mội nhõm tông lản. Tuy nhiản, sỹ trÊ giĂ cừa ở phực tÔp õ l  phâm chĐt
BER cừa hằ thống s³ bà suy giÊm khi kẵch thữợc nhõm tông lản.
2.4. Thuêt toĂn lỹa chồn ông-ten phĂt hộ trủ tiãn m hõa tuyán
 tẵnh theo nhõm trong hằ thống Massive MIMO
 Trong tiºu mửc n y, Luên Ăn ã xuĐt bở tiãn m hõa theo nhõm l m viằc
trản nhỳng ông-ten phĂt  lỹa chồn bơng kÿ thuêt lỹa chồn ông-ten phĂt
theo nhõm (TA-GS: Transmit antenna group selection) trản cỡ cð phƠn tẵch
 49
dung lữủng kảnh truyãn trong hằ thống Massive MIMO song cổng phƠn chia
theo thới gian. Bở tiãn m hõa ã xuĐt cõ ở phực tÔp thĐp, ữủc phĂt triºn
dỹa trản cĂc bở tiãn m hõa tuyán tẵnh thổng thữớng kát hủp vợi kÿ thuêt
rút gồn gi n.
2.4.1. Tờng quan vã kÿ thuêt rút gồn gi n ELR v  kÿ thuêt tiãn m hõa
 LC-RBD-LR-ZF
2.4.1.1. Kÿ thuêt rút gồn gi n ELR
 Kÿ thuêt rút gồn gi n trản cỡ sð phƯn tỷ ELR ữủc ã xuĐt bði Qi Zhou
v  Xiaoli Ma trong [56]. Thuêt toĂn n y thỹc hiằn tối thiºu cĂc phƯn tỷ trản
ữớng ch²o chẵnh cừa ma trên hiằp phữỡng sai lội [56]:
 C~ = (HH H)−1; (2.29)
 N ìN
trong õ H 2 C A B l  mởt ma trên kảnh bĐt ký. Lữu ỵ rơng ma trên
kảnh truyãn º cõ thº Ăp dửng ữủc thuêt toĂn LR phÊi thọa mÂn iãu kiằn
NA ≥ NB, vợi NA v  NB tữỡng ựng l  số h ng v  số cởt cừa ma trên H bĐt
ký. Nhữ Â ch¿ ra trong [56], thuêt toĂn ELR cho phâm chĐt BER tốt hỡn
cĂc thuêt toĂn rút gồn gi n truyãn thống LLL v  SA trong cũng kàch bÊn.
Hỡn nỳa, ở phực tÔp tẵnh toĂn cừa thuêt toĂn ELR thĐp hỡn Ăng kº so vợi
cĂc thuêt toĂn LLL v  SA. Do õ, thuêt toĂn ELR l  mởt ựng viản phũ hủp
cho cĂc hằ thống MIMO kẵch thữợc lợn.
 Thuêt toĂn ELR gỗm hai phiản bÊn õ l : 1) Tối thiºu cỡ sð d i nhĐt rút
gồn gi n trản cỡ sð phƯn tỷ ELR-SLB; 2) Tối thiºu v²c-tỡ d i nhĐt rút gồn
gi n trản cỡ sð phƯn tỷ ELR-SLV. Trong õ, thuêt toĂn ELR-SLB thỹc hiằn
tối thiºu tĐt cÊ cĂc phƯn tỷ trản ữớng ch²o cừa C~ , thuêt toĂn n y kát thúc
khi tĐt cÊ cĂc phƯn tỷ trản ữớng ch²o cừa C~ khổng thº giÊm ữủc nỳa.
 50
Ngữủc lÔi, thuêt toĂn ELR-SLV lỹa chồn phƯn tỷ lợn nhĐt trản ữớng ch²o
º tối thiºu. Thuêt toĂn kát thúc khi phƯn tỷ lợn nhĐt trản ữớng ch²o cừa
C~ khổng thº rút gồn ữủc nỳa. º cƠn bơng giỳa ở phực tÔp tẵnh toĂn v 
hiằu nông cừa hằ thống, trong ã xuĐt tiáp theo, luên Ăn Ăp dửng kÿ thuêt
ELR-SLV nhữ mởt phƯn cừa bở tiãn m hõa ã xuĐt. Thuêt toĂn rút gồn
gi n ELR ữủc tõm tưt trong BÊng 2.3.
 BÊng 2.3: Thuêt toĂn rút gồn gi n ELR.
 (1) Ưu v o: H 2 CNAìNB .
 (2) Tẵnh: ~ H −1 v  thiát lêp 0 .
 C = (H H) T = INB
 (3) Do:
 a): Tẳm ~ lợn nhĐt trong giĂ trà cừa ~ cho ELR-SLV
 (4) Ck;k NB C
 b): Tẳm C~ k;k lợn nhĐt cừa C~ cõ thº rút gồn cho ELR-SLB.
 $ '
 C~ i;k
 (5) Tẵnh: λi;k = − , 8i 6= k.
 C~ i;i
 Tẵnh: ∆ = −|λ j2C~ − λ∗ C~ − λ C~ ∗ v  chồn ch¿ số
 (6) i;k i;k i;i i;k i;k i;k i;k
 i = arg max ∆i;k.
 i=1:NB ;i6=k
 If:
 (7) a): max ∆i;k = 0 thỹc hiằn bữợc 12 cho ELR-SLV
 i=1:NB ;i6=k
 b): ∆i;k = 0 8i; k = 1 : NB thỹc hiằn bữợc 12 cho ELR-SLB .
 (8) 0 0 0 0 l  cởt thự cừa 0
 Tk = Tk + λi;kTi % Tk k T
 (9) C~ k = C~ k + λi;kC~ i % C~ k l  cởt thự k cừa C~
 (10) ~ k ~ k ∗ ~ i ~ k l  h ng thự cừa ~
 C = C + λi;kC % C k C
 (11) While (true):
 (12) Ưu ra: T = (T0−1)H v  HLR= HT.
2.4.1.2. Thuêt toĂn tiãn m hõa LC-RBD-LR-ZF
 Thuêt toĂn tiãn m hõa trản cỡ sð kÿ thuêt rút gồn gi n ở phực tÔp
thĐp hộ trủ tiãn m hõa BD sỷ dửng ZF (LC-RBD-LR-ZF: Low-complexity
Lattice Reduction-aided regularized Block Diagonalization using Zero Forcing
precoding) ữủc ã xuĐt Ăp dửng cho hằ thống MU-MIMO [16]. Ma trên kảnh
 51
 T
 h T T T i
truyãn tứ BS án tĐt cÊ cĂc ngữới dũng l  H = (H1) (H2) :::(HK) 2
 N ìN
C R T . Theo õ, ma trên tiãn m hõa ữủc biºu diạn nhữ sau [16]:
 W = WaWb; (2.30)
trong õ a a a a NT ìKNT . a l 
 W = [W1; W2; :::; WK] 2 C Wu (u = 1; 2; :::; K)
ma trên tiãn m hõa cho ngữới dũng thự u v  ữủc tÔo ra bơng cĂch Ăp
 n o
dửng kÿ thuêt phƠn tĂch QR ma trên kảnh ¯ ~ , vợi ~
 Hu = ρIN¯u ; Hu Hu =
 T
h T T T T T i
 (H1) (H2) :::(Hu−1) (Hu+1) :::(HK) thu ữủc bơng cĂch loÔi bọ cĂc
 T q 2
h ng (H ) trong ma trên kảnh truyãn H. ρ = NRσ ; N¯ = N − N v 
 u Es u R u
Es l  nông lữủng cừa mội symbol phĂt.
 PhƠn tĂch QR trản ma trên ¯ H ữủc biºu diạn nhữ sau:
 Hu
 ¯ H (2.31)
 Hu = QuRu:
 Ma trên tiãn m hõa a cho ngữới dũng thự thu ữủc bơng cĂch:
 Wu u
 a ¯ ¯ ¯ ¯ (2.32)
 Wu = Qu(Nu + 1 : Nu + NT ; Nu + 1 : Nu + NT ):
 Sau khi tÔo ra ma trên a, ma trên kảnh hiằu quÊ cho ngữới dũng thự
 Wu u
ữủc tẵnh nhữ sau:
 ^ a (2.33)
 Hu = HuWu;
 ^
 Thỹc hiằn chuyºn ời Hu sang miãn LR bơng cĂch sỷ dửng thuêt toĂn
LLL trong [57] nhữ sau:
 ^ LR T ^ (2.34)
 Hu = Uu Hu;
trong õ T l  ma trên ỡn (unimodular) vợi cĂc phƯn tỷ l  cĂc số nguyản
 Uu
thọa mÂn T ; ^ LR l  ma trên kảnh trong miãn LR cũng kẵch thữợc
 det jUu j = 1 Hu
 ^
vợi Hu.
 52
 Ma trên tiãn m hõa b cho ngữới dũng thự ữủc tÔo ra bơng cĂch sỷ
 Wu u
dửng thuêt toĂn ZF trản ma trên kảnh ^ LR. Cuối cũng, ma trên tiãn m hõa
 Hu
Wb cho tĐt cÊ cĂc ngữới dũng ữủc biºu diạn bơng:
 2 3
 b
 W1 0 ããã 0
 6 7
 6 b 7
 6 0 W2 ããã 0 7
 b 6 7 KNT ìNR (2.35)
 W = 6 . . . . 7 2 C :
 6 . . .. . 7
 6 7
 4 5
 b
 0 0 WK
 Cõ thº thĐy rơng, bở tiãn m hõa LC-RBD-LR-ZF liản quan án rĐt nhiãu
hoÔt ởng phƠn tĂch QR. Bản cÔnh õ, kẵch thữợc cừa cĂc ma trên tiãn mÂ
hõa tông tuyán tẵnh vợi số lữủng cĂc ông-ten phĂt tÔi phẵa BS v  số lữủng
ngữới dũng. Bở tiãn m hõa n y  ữủc chựng minh hoÔt ởng rĐt hiằu quÊ
trong cĂc hằ thống MU-MIMO (vợi số lữủng ông-ten phĂt v  số lữủng ngữới
dũng khổng nhiãu). Tuy nhiản, vợi cĂc hằ thống cõ số lữủng rĐt lợn ông-ten
phĂt v  ngữới dũng nhữ Massive MIMO, ở phực tÔp cừa thuêt toĂn n y s³
trð nản rĐt phực tÔp v  rĐt khõ cõ thº Ăp dửng.
2.4.2. Lỹa chồn ông-ten phĂt theo nhõm bơng cĂch tẵnh ành thực ma
 trên
 Mởt iãu dạ d ng nhên thĐy rơng, ở phực tÔp tẵnh toĂn cừa thuêt toĂn
lỹa chồn ông-ten phĂt theo nhõm trản cỡ sð phƠn tĂch SVD ma trên kảnh
truyãn ã xuĐt trong mửc 2.3 phử thuởc chừ yáu v o số flops cho cĂc ph²p
tẵnh phƠn tĂch SVD ma trên kảnh truyãn. º giÊi quyát vĐn ã n y, thuêt
toĂn lỹa chồn ông-ten phĂt theo nhõm trản cỡ sð ph²p tẵnh ành thực ma
trên ữủc ã xuĐt. Trong ã xuĐt n y, viằc chia nhõm ữủc thỹc hiằn tữỡng
tỹ nhữ trong ã xuĐt ð mửc 2.3. Ma trên kảnh truyãn tứ BS án tĐt cÊ cĂc
 53
ngữới dũng ữủc biºu diạn lÔi nhữ sau:
 GP GP GP (2.36)
 HM = [H1 ; H2 ; :::; HG ]:
trong õ GP ( ) ữủc ành nghắa l  cĂc ma trên kảnh con
 Hg g = 1; 2; :::; G
cừa ma trên kảnh truyãn HM . HM ữủc phƠn chia tữỡng tỹ nhữ trong mửc
2.3. Theo õ, nhõm ông-ten Ưu tiản ữủc lỹa chồn l  nhõm ông-ten cõ dung
lữủng kảnh truyãn lợn nhĐt trong G nhõm:
 g1 = arg max C fgg
 g2(1;ããã ;G)
  ρ H 
 GP  GP 
 (2.37)
 = arg max log2 det INR + Hg Hg ;
 g2(1;ããã ;G) NT
ð Ơy, GP l  nhõm thự cừa , l  ch¿ số cừa cĂc nhõm.
 Hg g HM g
 Sau khi nhõm ông-ten thự nhĐt ữủc lỹa chồn, thỹc hiằn gh²p lƯn lữủt
G − 1 nhõm ông-ten cỏn lÔi vợi nhõm ông-ten  ữủc lỹa chồn v  tẵnh dung
lữủng kảnh truyãn tữỡng ựng vợi mội lƯn gh²p. Nhõm ông-ten thự hai ữủc
lỹa chồn l  nhõm ông-ten gh²p vợi nhõm ông-ten thự nhĐt cõ dung lữủng
kảnh truyãn lợn nhĐt. Dung lữủng kảnh truyãn trong mội lƯn gh²p ữủc biºu
diạn nhữ sau:
 g2 = arg max Cfg1; gg
 g2(1;ããã ;G);g6=g1
 (2.38)
 = arg max log2 det(Q)
 g2(1;ããã ;G);g6=g1
 H
 ρ GP  GP 
trong õ Q = IN + H H . QuĂ trẳnh n y ữủc thỹc hiằn
 R NT [g1;g] [g1;g]
tữủng tỹ cho cĂc lƯn lỹa chồn nhõm ông-ten phĂt tiáp theo v  kát thúc khi
NT ông-ten phĂt ữủc lỹa chồn.
 Thuêt toĂn n y ữủc tõm tưt trong BÊng 2.4 .
 54
BÊng 2.4: Thuêt toĂn lỹa chồn ông-ten phĂt theo nhõm TA-GS trản cỡ sð ph²p tẵnh
 ành thực ma trên kảnh truyãn.
 (1) Ưu v o: NRìM .
 M; NT ;NR; δ; HM 2 C
 (2) Tẵnh:  M  v  tÔo ra GP GP GP .
 G = δ HM = [H1 ; H2 ; :::; HG ]
 Lỹa chồn ông-ten phĂt Ưu tiãn bơng:
 (3) h ρ GP  GP 
H i
 g1 = arg max log det IN + H H .
 2 R NT g g
 g2(1;ããã ;G)
 TÔo ra ma trên kảnh HGP = HGP ; HGP  v  lỹa chồn nhõm ông-ten thự hai
 [g ;g] g1 g
 nhữ sau: 1
 (4)
 g2 = arg max log2 det(Q)
 g2(1;ããã ;G);g6=g1
  H
 vợi ρ GP GP .
 Q = INR + H H
 NT [g1;g] [g1;g]
 (5) L°p lÔi bữợc 4 án NT ông-ten phĂt ữủc lỹa chồn.
 (6) Ưu ra: H 2 NRìNT
2.4.3. Thuêt toĂn tiãn m hõa tuyán tẵnh theo nhõm trong sỹ hộ trủ cừa
 kÿ thuêt rút gồn gi n ở phực tÔp thĐp LR-LGP.
 º cƠn bơng giỳa ở phực tÔp tẵnh toĂn v  phâm chĐt cừa hằ thống, bở
tiãn m hõa ã xuĐt ữủc thiát ká gỗm hai th nh phƯn:
 ˆ Th nh phƯn thự nhĐt ữủc thiát ká º loÔi bọ xuyản nhiạu tứ nhỳng
 nhõm ngữới dũng lƠn cên.
 ˆ Th nh phƯn thự hai ữủc thiát ká º cÊi thiằn phâm chĐt BER cừa hằ
 thống bơng cĂch Ăp dửng kÿ thuêt rút gồn gi n ELR-SLV.
 Bở tiãn m hõa ã xuĐt ữủc thiát ká theo nhõm, trản cỡ sð cĂc bở tiãn mÂ
hõa tuyán tẵnh trong sỹ hộ trủ cừa thuêt toĂn rút gồn gi n cõ ở phực tÔp
thĐp v  ữủc gồi l  LR-LGP (Low-complexity lattice reduction-aided linear
group precoding). Sỡ ỗ khối bở tiãn m hõa ã xuĐt ữủc mổ tÊ nhữ trong
Hẳnh 2.6.
 55
 Hẳnh 2.6: Sỡ ỗ khối cừa bở tiãn m hõa ã xuĐt LR-LGP.
 Ma trên tiãn m hõa cho ã xuĐt n y ữủc biºu diạn nhữ sau:
 W =βW1W2: (2.39)
vợi β l  hằ số chuân hõa cổng suĐt, W1 v  W2 l  cĂc ma trên tiãn m hõa
thự nhĐt v  thự hai tữỡng ựng. Trong õ, W1 ữủc thiát ká nhơm loÔi bọ
xuyản nhiạu tứ nhỳng nhõm ngữới dũng lƠn cên, W2 ữủc thiát ká nhơm
nƠng cao phâm chĐt BER cừa hằ thống. W1 ữủc tÔo ra bơng cĂch sỷ dửng
ma trên tiãn m hõa tuyán tẵnh truyãn thống MMSE v  ph²p phƠn tẵch QR
cĂc th nh phƯn trong ma trên MMSE. W2 ữủc tÔo ra trản cỡ sð thuêt toĂn
tiãn m hõa tuyán tẵnh cõ sỹ hộ trủ cừa thuêt toĂn rút gồn gi n ELR-SLV
trong hằ thống kảnh truyãn mð rởng.
 Trong bữợc thự nhĐt, ma trên kảnh truyãn H tứ tĐt cÊ cĂc ông-ten phĂt
 lỹa chồn tÔi BS án tĐt cÊ ngữới dũng ữủc chia th nh ( NR ) nhõm
 L L = α
 GP αìNT ( ), ð Ơy l  mởt số nguyản dữỡng v  l  ữợc số
Hl 2 C l = 1; 2; :::; L α
lợn hỡn cừa . Cử thº, nhõm Ưu tiản GP bao gỗm h ng Ưu tiản
 Nu NR H1 α
cừa ma trên , nhõm thự hai GP bao gỗm h ng thự án h ng thự
 H H2 α + 1
 , nhõm cuối cũng GP bao gỗm cĂc h ng tứ h ng thự án h ng
2α HL NR − α
 56
thự NR. Do õ, ma trên kảnh truyãn cõ thº ữủc viát lÔi nhữ sau:
 2 3
 GP
 H1
 6 7
 6 7
 6 HGP 7
 6 2 7 (2.40)
 H = 6 . 7 :
 6 . 7
 6 7
 4 5
 GP
 HL
 Trong bữợc thự hai, thỹc hiằn thiát ká ma trên tiãn m hõa Ưu tiản W1
trong biºu thực (2.39). Ma trên trồng số NT ìNR cho tĐt cÊ cĂc
 WMMSE 2 C
ngữới dũng ữủc biºu diạn bơng:
 H H 2 −1
 WMMSE = H (HH + σnI)
 h i
 GP1 GP2 GPL (2.41)
 = WMMSE; WMMSE; :::; WMMSE ;
 GP
trong õ 2 2 v  l NT ìα l  ma trên trồng số cho nhõm
 σn = σ =Es WMMSE 2 C
ngữới dũng thự l.
 p dửng kÿ thuêt phƠn tĂch QR cho GPl ta cõ:
 WMMSE
 GPl (2.42)
 WMMSE = QlRl;
ð Ơy NT ìNT l  mởt ma trên ỡn nhĐt vợi cĂc cởt trỹc giao, NT ìα
 Ql2 C Rl2 C
l  mởt ma trên tam giĂc trản. Chúng ta thĐy rơng:
 2 3
 R
 6 l;1 7
 QlRl = [Ql;1 Ql;2] 4 5
 0
 = Ql;1Rl;1 (2.43)
trong õ NT ìα, αìα, NT ì(NT −α) v  ma trên vợi tĐt cÊ
 Ql;1 2 C Rl;1 2 C Ql;2 2 C
cĂc phƯn tỷ bơng khổng cõ kẵch thữợc . Sỷ dửng GPl
 (NT − α) ì α W1 = Ql;1
nhữ l  ma trên tiãn m hõa cho nhõm thự . Sau khi tĐt cÊ cĂc GPl ữủc
 l W1
 57
tÔo ra, khi õ ma trên tiãn m hõa Ưu tiản trong biºu thực (2.39) cho tĐt
cÊ cĂc nhõm NT ìNR ữủc thiát ká cõ cĐu trúc nhữ sau:
 W1 2 C
 h i
 GP1 GP2 GPL (2.44)
 W1 = W1 ; W1 ; :::; W1 :
 Trong bữợc tiáp theo, ma trên tiãn m hõa thự hai NRìNR ữủc
 W2 2 C
tÔo ra bơng cĂch kát hủp thuêt toĂn tiãn m hõa tuyán tẵnh v  kÿ thuêt rút
gồn gi n º cÊi thiằn phâm chĐt BER cừa hằ thống.
 Ưu tiản, ma trên kảnh hiằu quÊ cho nhõm ngữới dũng thự l ữủc tÔo ra
nhữ sau:
 ¯ GP GPl (2.45)
 Hl = Hl W1 ;
 ¯ sau õ ữủc sỷ dửng º tÔo ra ma trên kảnh mð rởng ¯ ext αì2α
 Hl Hl 2 C
nhữ sau:
 " s #
 N σ2
 ¯ ext ¯ R (2.46)
 Hl = Hl; Iα :
 Es
vợi Iα l  mởt ma trên ỡn và kẵch thữợc α ì α.
 Tiáp theo, ma trên kảnh mð rởng  ¯ ext
T ữủc chuyºn ời tợi ^ trong
 Hl Hl
miãn LR bơng cĂch sỷ dửng kÿ thuêt rút gồn gi n ELR-SLV trong [56]:
 ^ T ¯ ext (2.47)
 Hl = Ul Hl
trong õ Ul l  ma trên ỡn vợi cĂc phƯn tỷ l  cĂc số nguyản thọa mÂn
 . Khi õ, ma trên tiãn m hõa GPl αìα cho nhõm thự
det jUlj = 1 W2 2 C l
ữủc biºu diạn bơng:
 GPl ^ H ^ ^ H −1 (2.48)
 W2 = AlHl (HlHl )
vợi Al = [Iα; 0α], 0α ữủc ành nghắa l  ma trên vợi tĐt cÊ cĂc phƯn tỷ
khổng, cõ kẵch thữợc α ì α.
 58
 Cuối cũng, ma trên tiãn m hõa thự hai W2 trong (2.39) v  ma trên ỡn
cho tĐt cÊ cĂc nhõm ngữới dũng ữủc thiát ká cõ cĐu trúc nhữ sau:
 2 3
 GP1
 W2 0 ããã 0
 6 7
 6 GP 7
 6 0 W 2 ããã 0 7
 6 2 7 (2.49)
 W2 = 6 . . . . 7 :
 6 . . .. . 7
 6 7
 4 5
 GPL
 0 0 W2
 2 3
 T
 U1 0 ããã 0
 6 7
 6 7
 6 0 UT ããã 0 7
 6 2 7 (2.50)
 UGP = 6 . . . . 7 :
 6 . . .. . 7
 6 7
 4 5
 T
 0 0 UL
 Hằ số chuân hõa cổng suĐt ữủc tẵnh bơng:
 v
 u N
 β = u R : (2.51)
 t h H i
 T r (W1W2)(W1W2)
 Thuêt toĂn tiãn m hõa ã xuĐt LR-LGP ữủc tõm tưt trong BÊng 2.5.
 V²c-tỡ tẵn hiằu thu cho tĐt cÊ ngữới dũng ữủc biºu diạn nhữ sau:
 y = HWx + n: (2.52)
Sỷ dửng y trong (2.52), v²c-tỡ tẵn hiằu phĂt ữủc ữợc lữủng tÔi phẵa thu nhữ
sau [70], [71]:
 1   y  
 ^x = U Q à + β (U )−11 − β (U )−11 ; (2.53)
 GP à z β z GP L z GP L
trong õ , m−1 , l  số bẵt trong mởt symbol phĂt,
 à = 1=2 βz = 2 (1 + j) m
 NRì1
1L 2 R l  mởt v²c-tỡ cởt vợi NR phƯn tỷ 1. Qz[:] biºu diạn cho ph²p
l m trỏn án số nguyản gƯn nhĐt. Tứ biºu thực (2.52) v  (2.53), chúng ta
 59
 BÊng 2.5: Thuêt toĂn tiãn m hõa ã xuĐt LR-LGP.
 (1) Ưu v o: NT ;NR; H.
 Quyát ành số lữủng nhõm ngữới dũng v  tẵnh toĂn kẵch thữợc cừa
 (2) L
 tứng nhõm
 TÔo ra cĂc ma trên T T T T v 
 (3) H = [H1 ; H2 ;:::; HL]
  GP1 GP2 GPL .
 WMMSE = WMMSE; WMMSE; :::; WMMSE
 p dửng kÿ thuêt phƠn tĂch QR tợi GPl ,
 (4) WMMSE
 vẵ dử GPl for .
 WMMSE = QlRl l = 1; ããã ;L
 (5) TÔo ra cĂc ma trên trồng số GPl vợi .
 W1 = Ql(:; 1 : α) l = 1; ããã ;L
 TÔo ra ma trên trồng số bơng cĂch sưp xáp GPl
 (6) W1 W1
 nhữ trong biºu thực (2.44).
 h q 2 i
 GP GPl ext NRσ
 TÔo ra cĂc ma trên H¯ l = H W and H¯ = H¯ l; IGP
 (7) l 1 l Es
 vợi l = 1; ããã ;L.
 Chuyºn ời  ¯ ext
T th nh ^ vợi , bơng cĂch Ăp dửng
 (8) Hl Hl l = 1; ããã ;L
 thuêt toĂn ELR-SLV trong BÊng (2.3).
 (9) TÔo ra cĂc ma trên trồng số GPl ^ H ^ ^ H −1 vợi .
 W2 = AlHl (HlHl ) l = 1; ããã ;L
 TÔo ra ma trên trồng số bơng cĂch sưp xáp GPl , ,
 (10) W2 W2 l = 1; ããã ;L
 nhữ trong biºu thực (2.49).
 (11) Ưu ra: q NR v  .
 β = H W =βW1W2
 T r[(W1W2)(W1W2) ]
suy ra:
 1 n
 ^x = x + 2U Q : (2.54)
 GP z 2 β
 Tứ biºu thực (2.54), chúng ta cõ thº thĐy rơng x ữủc giÊi m chẵnh xĂc
 h i
náu 1 n . iãu n y cõ nghắa rơng, ối vợi mởt cổng suĐt tÔp Ơm nhĐt
 Qz 2 β = 0
ành th nh phƯn 1/β s³ quyát ành án phâm chĐt BER cừa hằ thống. Trong
Hẳnh 2.7 v  Hẳnh 2.8 l  h m phƠn bố tẵch lụy thống kả (ECDFs: Empirical
cumulative distribution functions) cừa 1/β trong (2.54) cho cĂc thuêt toĂn
LC-RBD-LR-ZF v  thuêt toĂn ã xuĐt LR-LGP trong cĂc trữớng hủp hằ
thống khổng cõ v  cõ lỹa chồn ông-ten phĂt tữỡng ựng. ối vợi cũng cĐu
hẳnh hằ thống, kát quÊ mổ phọng cho thĐy rơng, bở tiãn m hõa LC-RBD-
LR-ZF tÔo ra th nh phƯn 1/β nhọ hỡn bở tiãn m hõa LR-LGP. iãu n y cõ
 60
 1
 0.9
 0.8
 0.7
 0.6
 0.5
 ECDF 
 0.4
 0.3
 0.2 LC-RBD-LR-ZF [16]
 ì
 0.1 ì
 ì
 0
 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55
 1/beta
Hẳnh 2.7: H m ECDF cừa 1/β cho cĂc bở tiãn m hõa LC-RBD-LR-ZF v  LR-LGP
 vợi NT = M = 60, Nu = 1, K = 60, L = 4; 6 v  10.
nghắa rơng, bở tiãn m hõa LC-RBD-LR-ZF s³ cho phâm chĐt BER tốt hỡn
so vợi bở tiãn m hõa LR-LGP cho cũng mởt cĐu hẳnh hằ thống. Hỡn nỳa,
kát quÊ mổ phọng cụng cho thĐy rơng, khi số lữủng cĂc nhõm ngữới dũng
L tông lản dăn tợi th nh phƯn 1/β giÊm dƯn. Khi hằ thống cõ Ăp dửng kÿ
thuêt lỹa chồn ông-ten phĂt tÔi phẵa BS th nh phƯn 1/β cụng s³ nhọ hỡn so
vợi trữớng hủp khổng Ăp dửng kÿ thuêt lỹa chồn ông-ten phĂt. Do õ, phâm
chĐt BER cừa hằ thống s³ ữủc cÊi thiằn.
2.4.4. PhƠn tẵch ở phực tÔp tẵnh toĂn.
 Trong phƯn n y, luên Ăn thỹc hiằn phƠn tẵch so sĂnh ở phực tÔp tẵnh toĂn
cừa thuêt toĂn LC-RBD-LR-ZF trong [16] v  thuêt toĂn ã xuĐt LR-LGP.
ở phực tÔp cừa cĂc thuêt toĂn ữủc tẵnh bơng ỡn và flops. Lữu ỵ rơng mội
 61
 1
 0.9
 0.8
 0.7
 0.6
 0.5
 ECDF 
 0.4
 0.3
 0.2 δ = 2
 δ = 2
 0.1 δ = 2
 δ = 2
 0
 0.32 0.34 0.36 0.38 0.4 0.42 0.44 0.46
 1/beta
Hẳnh 2.8: H m ECDF cừa 1/β cho cĂc bở tiãn m hõa LC-RBD-LR-ZF v  LR-LGP
 vợi M = 90, NT = 60, Nu = 1, K = 60, L = 4; 6 v  10, δ = 2.
hoÔt ởng phƠn tĂch QR cừa mởt ma trên phực kẵch thữợc r ì t yảu cƯu
6rt2 + 4rt − t2 − t flops. Do õ, ở phực tÔp tẵnh toĂn cừa bở tiãn m hõa
LC-RBD-LR-ZF v  bở tiãn m hõa ã xuĐt LR-LGP ữủc tẵnh toĂn chi tiát
nhữ sau:
2.4.4.1. ở phực tÔp tẵnh toĂn cừa thuêt toĂn LC-RBD-LR-ZF.
 ở phực tÔp tẵnh toĂn cừa thuêt toĂn LC-RBD-LR-ZF ữủc tẵnh bơng:
 F = Fa + Fb + Fc (flops): (2.55)
 a b
trong õ Fa v  Fb l  số flops cƯn thiát º tẳm W v  W . Fc l  số flops cƯn
 a b
thiát cho ph²p nhƠn hai ma trên W v  W . Fa v  Fb ữủc tẵnh toĂn v  thº
 62
hiằn trong cĂc biºu thực (2.56) v  (2.57).
 h 2
 Fa = K 6(NR − Nu)(NR + NT − Nu) + 4(NR − Nu)(NR + NT − Nu)
 2
 − (NR + NT − Nu) −(NR + NT − Nu)] (flops): (2.56)
 2 2 3
 Fb = K(8NT Nu − 2NT Nu ) + K(16Nu NT − 2NuNT + 8Nu
 2 3 2 2
 − 2Nu + Fupdate−LLL) + K(8Nu + 16Nu NT − 2Nu − 2NuNT )(flops)
 (2.57)
 CĂc biºu thực (2.56) v  (2.57) ữủc tẵnh chi tiát trong phƯn Phử lửc. CƯn
lữu ỵ rơng, trong biºu thực (2.57), Fupdate−LLL l  chi phẵ tẵnh toĂn cho cĂc
hoÔt ởng cêp nhêt cừa thuêt toĂn LLL, nõ thu ữủc bơng cĂch thảm v o
cĂc bián ám trong quĂ trẳnh mổ phọng.
 Fc ữủc tẵnh toĂn bơng:
 2 (2.58)
 Fc = 8KNT NR − 2NT NR (flops):
 Tứ cĂc kát quÊ tẵnh toĂn chi tiát trong cĂc biºu thực (2.56) án (2.58),
tờng số flops cƯn thiát cho bở tiãn m hõa LC-RBD-LR-ZF ữủc tẵnh nhữ
sau:
 h 2
 F = K 6(NR − Nu)(NR + NT − Nu) + 4(NR − Nu)(NR + NT − Nu)
 2 i 2
 −(NR + NT − Nu) − (NR + NT − Nu) + K(8NT Nu − 2NT Nu)
 2 3 2
 + K(16Nu NT − 2NuNT + 8Nu − 2Nu + Fupdate−LLL)
 3 2 2 2
 + K(8Nu + 16Nu NT − 2Nu − 2NuNT ) + 8KNT NR − 2NT NR (flops)
 (2.59)
 2
 ∼ O(KNT NR):
 63
2.4.4.2. ở phực tÔp tẵnh toĂn cừa thuêt toĂn LR-LGP.
 ở phực tÔp tẵnh toĂn cừa thuêt toĂn LR-LGP ữủc tẵnh bơng:
 F1 = FA + FB + FC (flops): (2.60)
ð Ơy FA v  FB l  số flops cƯn thiát º tẳm W1 v  W2 tữỡng ựng. FC l  số
flops cho ph²p nhƠn hai ma trên W1 v  W2.
 FA ữủc tẵnh nhữ sau:
 FA = FMMSE + FQR (flops); (2.61)
trong õ FMMSE l  số flops cƯn thiát º tẳm ma trên WMMSE v  FQR l  số
flops cho cĂc hoÔt ởng phƠn tĂch QR trản cĂc ma trên GPl trong biºu
 WMMSE
thực (2.42). FMMSE v  FQR ữủc tẵnh toĂn nhữ sau:
 3 2 2 (2.62)
 FMMSE = 8NR + 16NRNT − NR − 2NRNT + NR + 1 (flops):
 2 2 (2.63)
 FQR = L(6NT α + 4NT α − α − α)(flops):
 Biºu thực (2.62) ữủc phƠn tẵch chi tiát trong phƯn Phử lửc. Do õ, tờng
số flops cƯn thiát º tẳm ma trên W1 ữủc tẵnh bơng:
 FA = FMMSE + FQR
 3 2 2
 = 8NR + 16NRNT − NR − 2NRNT + NR + 1
 2 2 (2.64)
 + L(6NT α + 4NT α − α − α)(flops):
 FB ữủc tẵnh toĂn nhữ sau:
 FB = F2 + F3 + F4 (flops); (2.65)
 64
vợi , v  l  số flops º tẳm cĂc ma trên ¯ , ^ v  GPl tữỡng ựng.
 F2 F3 F4 Hl Hl W2
F2 v  F3 ữủc tẵnh bơng:
 2 2
 F2 = L(8NT α − 2α )(flops): (2.66)
 F3 = F5 + F6 + Fupdate−SLV (flops): (2.67)
 n oH −1
trong õ v  l  số flops º tẵnh ~  ¯ ext
T  ¯ ext
T v  ^
 F5 F6 C = Hl Hl Hl =
 T ¯ ext tữỡng ựng. l  số flops cƯn thiát cho cĂc hoÔt ởng cêp
Ul Hl Fupdate−SLV
nhêt cừa thuêt toĂn rút gồn gi n ELR-SLV, nõ thu ữủc tứ kát quÊ mổ
phọng. Do õ, F3 ữủc tẵnh bơng:
 3 2 3 2
 F3 = L(24α − 2α ) + L(16α − 4α ) + LFupdate−SLV (flops): (2.68)
 Số flops cƯn thiát º tẳm tĐt cÊ cĂc ma trên GPl ữủc tẵnh nhữ sau:
 W2
 3 2
 F4 = L(56α − 8α )(flops): (2.69)
 Biºu thực (2.69) ữủc phƠn tẵch chi tiát trong phƯn Phử lửc. Do õ, tờng
số flops