Luận án Nghiên cứu kỹ thuật tách tín hiệu đường lên trong hệ thống Massive Mimo

đồng (ngoại trừ ZF-GD), nghĩa là phẩm chất BER
của các bộ tách tín hiệu này gần như độc lập với l. Tại BER=10−5, bộ tách
MMSE-GD có phẩm chất tương đương bộ tách MMSE, trong khi ZF-IGD và
MMSE-IGD cải thiện phẩm chất BER so với MMSE lần lượt là khoảng 1, 2
dB và 2 dB với mọi giá trị l được khảo sát.
Tương tự như vậy, phẩm chất lỗi bít của bộ tách tín hiệu BLAST-IGD tốt
hơn của BLAST truyền thống khoảng 1.4 dB và cũng gần như không phụ
thuộc vào l (xem Hình 2.4). Ngược lại, với l càng lớn thì phẩm chất BER
của bộ tách tín hiệu BLAST-GD càng kém. Tại BER=10−5 và l = 2, 8, 12
khoảng cách giữa đường cong BER của BLAST và BLAST-GD lần lượt là
0, 2 dB, 1, 2 dB và 2, 6 dB. Như vậy, để bảo đảm phẩm chất BER cao nhất
với độ phức tạp thấp nhất thì giá trị của l cần được chọn là l = dK/2e = 8.
0 5 10 15 20 25
BE
R
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
ZF
MMSE 
BLAST 
BLAST-GD, l=2 
BLAST-GD, l=8
BLAST-GD, l=12 
BLAST-IGD, l=2 
BLAST-IGD, l=8 
BLAST-IGD, l=12
BLAST-IGD, l=2,8,12
ζ (dB)
Hình 2.4: Phẩm chất BER của các bộ tách tín hiệu ZF, MMSE, BLAST, BLAST-GD
và BLAST-IGD với Nr = 70, K = 15, NT = 4,4 − QAM , các bộ tách
BLAST, BLAST-GD và BLAST-IGD có l = 2, 8, 12.
52
Với cùng giá trị l = dK/2e = 8 thì bộ tách được đề xuất đều có phẩm
chất BER tương đồng hoặc cao hơn các bộ tách tuyến tính và BLAST truyền
thống (xem Hình 2.5). Đặc biệt bộ tách BLAST-IGD cho phẩm chất tốt hơn
cả bộ tách BLAST truyền thống với độ phức tạp tính toán thấp hơn.
5 10 15 20 25
B
E
R
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
ZF
MMSE
BLAST
ZF-IGD 
ZF-GD 
MMSE-GD 
MMSE-IGD 
BLAST-GD 
BLAST-IGD 
MMSE và MMSE-GD
ζ (dB)
Hình 2.5: Phẩm chất BER của các bộ tách ZF, MMSE, BLAST, ZF-GD, ZF-IGD,
MMSE-GD và MMSE-IGD, BLAST-GD, BLAST-IGD với Nr = 70, K =
15, NT = 4,4−QAM , l = 8.
Như đã trình bày ở Chương 1, phẩm chất lỗi bít phụ thuộc chủ yếu vào hệ
số tải của hệ thống. Chính vì thế, phần tiếp theo của chương này tiến hành
mô phỏng và phẩm chất lỗi bít của các bộ tách tín hiệu theo hệ số tải β.
Các thông số mô phỏng như sau: Số ăng ten tại trạm gốc và mỗi người dùng
lần lượt là Nr = 100 và NT = 4, số người dùng K được thay đổi sao cho
hệ số tải thay đổi trong dải β = [0, 52 : 1] , tín hiệu phát từ các người dùng
được điều chế 4−QAM, tham số l được chọn là l = dK/2e cho tất cả các
bộ tách được đề xuất, tỷ số SNR tại mỗi ăng ten thu là γ¯ = 13 dB. Kết quả
53
β
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
BE
R
10-5
10-4
10-3
10-2
10-1
100
ZF
MMSE
BLAST
ZF-GD
ZF-IGD
MMSE-GD
MMSE-IGD
BLAST-GD
BLAST-IGD
Hình 2.6: Phẩm chất BER của các bộ tách ZF, MMSE, BLAST và các bộ tách đề
xuất theo β khi SNR=13 dB, Nr = 100, 4−QAM , Các bộ tách đề xuất có
l = dK/2e
mô phỏng trong Hình 2.6 cho ta thấy β càng nhỏ thì phẩm chất BER của
tất cả các bộ tách càng tốt. Khi β đủ nhỏ thì phẩm chất lỗi bít của các bộ
tách ZF-GD, MMSE-GD và bộ tách MMSE truyền thống là như nhau trong
khi các bộ tách ZF-IGD, MMSE-IGD, BLAST-GD và BLAST-IGD có phẩm
chất BER tốt hơn MMSE. Trong số các bộ tách tín hiệu nêu trên thì bộ tách
BLAST-IGD cho phẩm chất lỗi bít tốt nhất. Kết quả mô phỏng còn cho thấy,
khi xét tại cùng một giá trị BER cho trước, các bộ tách đề xuất cho phép
tăng β của hệ thống so với các trường hợp sử dụng bộ tách tuyến tính. Cụ thể
là: Tại BER=10−4, bộ tách MMSE-IGD cho phép trạm gốc tăng số tải được
phụ vụ tại một thời điểm xấp xỉ 103% so với bộ tách ZF-IGD/ BLAST-GD
và khoảng 115%, 117% và 121% so với các bộ tách MMSE-GD, MMSE và
ZF truyền thống. Kết quả mô phỏng trong Hình 2.6 cũng cho thấy, bộ tách
54
BLAST-IGD có phẩm chất lỗi bít tốt nhất, nó cho phép trạm gốc tăng số tải
phục vụ khoảng 109% và 119% so với bộ tách BLAST và MMSE-IGD.
2.6. Kết luận
Trong chương 2, Luận án đề xuất 6 bộ tách tín hiệu dựa trên thuật toán
tách tín hiệu theo nhóm GD gồm ZF-GD, ZF-IGD, MMSE-GD, MMSE-
IGD, BLAST-GD và BLAST-IGD. Các bộ tách tín hiệu đề xuất có phẩm
chất lỗi bít cao đặc biệt là các bộ tách ZF-IGD, MMSE-IGD, BLAST-GD
và BLAST-IGD cho phẩm chất BER tốt hơn phẩm chất của bộ tách MMSE
truyền thống. Bên cạnh đó các bộ tách được đề xuất trong Chương này có độ
phức tạp tính toán thấp hơn các bộ tách tín hiệu BLAST và MMSE truyền
thống. Chính vì thế, các bộ tách tín hiệu này phù hợp để ứng dụng trong các
hệ thống Massvie MIMO.
Chương 3
ĐỀ XUẤT CÁC BỘ TÁCH TÍN HIỆU XÂY DỰNG TRÊN
HỆ THỐNG MỞ RỘNG TƯƠNG ĐƯƠNG
Chương này đề xuất các bộ tách tín hiệu hiệu quả dùng cho các hệ thống
Massive MIMO hoạt động trong điều kiện kênh truyền chịu ảnh hưởng của
cả pha-đinh phạm vi rộng và pha-đinh phạm vi hẹp. Thứ nhất, Luận án khái
quát hóa thuật toán tách tín hiệu theo nhóm trong Chương 2 thành thuật
toán tách tín hiệu theo nhóm suy rộng (GGDex) và xây dựng 4 bộ tách tín
hiệu mới dựa trên thuật toán GGDex là ZF-GGDex, SQRD-GGDex, ZF-
Presorted GGDex, SQRD-Presorted GGDex. Những đóng góp của đề xuất
này được công bố trong công trình nghiên cứu số 3. Thứ hai, Luận án đề
xuất thuật toán tách tín hiệu theo nhóm song song (PGD) và 3 bộ tách tín
hiệu ZF-PGD, QRD-PGD và SQRD-PGD nhằm khắc phục hạn chế về thời
gian trễ do tách tín hiệu theo nhóm nối tiếp trong GGDex. Nội dung đề xuất
được trình bày trong công trình số 4 và một phần trong công trình số 6.
3.1. Xây dựng các bộ tách tín hiệu dựa trên thuật toán tách
tín hiệu theo nhóm suy rộng-GGDex
3.1.1. Ý tưởng đề xuất
Mặc dù thuật toán tách tín hiệu theo nhóm GD trong Chương 2 cho phép
ta xây dựng các bộ tách tín hiệu mới đảm bảo tốt yêu cầu về sự cân bằng
giữa phẩm chất lỗi bít cao và độ phức tạp thấp nhưng nó vẫn có những nhược
55
56
điểm cơ bản là: (1) Phẩm chất lỗi bít của các bộ tách tín hiệu xây dựng trên
GD trong các hệ thống toàn tải (tức β = 1) kém hơn bộ tách MMSE truyền
thống và (2) Thuật toán xây dựng cho các hệ thống có kênh truyền chỉ chịu
tác động của pha-đinh phạm vi hẹp là chưa thật sát với thực tế. Những nhược
điểm này được khắc phục triệt để trong thuật toán tách tín hiệu theo nhóm
suy rộng GGDex như sau: Thứ nhất, số tầng tách tín hiệu trong GGDex được
lựa chọn bất kỳ cho phép các hệ thống con ứng với các tầng tách tín hiệu có
hệ số tải thấp hơn nhiều so với trong thuật toán GD. Hơn nữa, thuật toán
đề xuất xây dựng trên hệ thống mở rộng tương đương nên phương pháp triệt
nhiễu ZF khi xây dựng các hệ thống con tương đương với MMSE đã làm giảm
đáng kể hiện tượng truyền lỗi giữa các hệ thống con trong thuật toán GD. Vì
thế, phẩm chất tách tín hiệu của thuật toán GGDex luôn được cải thiện so
với thuật toán GD. Ngoài ra, ảnh hưởng của hiện tượng che khuất và suy hao
đường truyền được tính đến khi xây dựng thuật toán làm cho GGDex sát với
thực tế hoạt động của hệ thống mà các người dùng được phân bố ngẫu nhiên
trong tế bào. Dựa trên thuật toán GGDex, Luận án xây dựng 4 bộ tách tín
hiệu mới có tên gọi là ZF-GGDex, SQRD-GGDex, ZF-Presorted GGDex và
SQRD-Presorted GGDex. Lợi thế của các bộ tách tín hiệu được đề xuất này
so với các bộ tách tín hiệu tuyến tính truyền thống được tóm tắt như sau:
• Các bộ tách tín hiệu được đề xuất có phẩm chất lỗi bít vượt trội so
với các bộ tách tín hiệu ZF và MMSE truyền thống trong các hệ thống
Massive MIMO có hệ số tải rất cao. Đặc biệt là các bộ tách tín hiệu ZF-
Presorted GGDex và SQRD-Presorted GGDex cho phẩm chất BER tiệm
cận với phẩm chất của bộ tách tín hiệu BLAST truyền thống.
57
• Các bộ tách tín hiệu này có cùng bậc phức tạp với các bộ tách tín hiệu
tuyến tính truyền thống và thấp hơn rất nhiều so với BLAST. Vì vậy,
các bộ tách tín hiệu được đề xuất phù hợp để ứng dụng trong các hệ
thống Massive MIMO.
3.1.2. Đề xuất thuật toán GGDex
Xét hệ thống Massive MIMO hoạt động trong điều kiện kênh truyền chịu
tác động của cả pha-đinh phạm vi rộng và pha-đinh phạm vi hẹp trong công
thức (1.6) và được viết lại như sau:
y = Ux + n. (3.1)
Gọi L (K ≥ L ≥ 2) và nk lần lượt là số hệ thống con được tạo ra trong
thuật toán GGDex và số người dùng trong hệ thống con thứ k, k = 1, 2, ...L.
Số người dùng trong các tầng tách tín hiệu của thuật toán GGDex có thể
khác nhau nhưng phải thỏa mãn
∑
nk = K. Không mất tính tổng quát, giả
sử L hệ thống con có cùng số lượng người dùng (nghĩa là n = nk vàK = nL).
Để đơn giản hóa việc trình bày thuật toán, định nghĩa các ma trận và véc
tơ như sau: Gk = Uex(:, (k − 1)la + 1 : kla), G(k) = Uex(:, kla + 1 : N) ,
sk = x((k−1)la+1 : kl, :) và s(k) = x(kla+1 : N, :), trong đó k = 1, 2, ...L
và la = nNT . Quá trình tách tín hiệu trong thuật toán GGDex được mô tả
trong Hình 3.1 và được tóm tắt trong Bảng 3.1 gồm 3 bước sau đây:
Bước 1: Chuyển hệ thống Massive MIMO trong (3.1) sang hệ thống mở
rộng tương đương như sau [64]:
yex = Uexx + nex, (3.2)
trong đó yex, Uex và nex lần lượt là véc tơ tín hiệu thu, ma trận kênh truyền
58
Chuyển 
sang hệ 
thống 
tương 
đương 
suy rộng
Tạo hệ thống 
thứ nhất
Tách tín hiệu 
trong hệ thống 1
,y U
Tạo các 
ma trận 
con
Sắp xếp
lại các
véc tơ xˆ
1sˆ
Tạo hệ thống 
thứ 2
Tách tín hiệu 
trong hệ thống 2
Tách tín hiệu 
trong hệ thống L
Loại bỏ ảnh 
hưởng của
1sˆ
Loại bỏ ảnh 
hưởng của
2sˆ
2sˆ
ˆLsL
y
3
y
2
y 1
y
2
y
ex 1
 y y
ex
U , kkG G
LG
2
G
1
G
 1G
 2G
1
y
1
G
2
y
2
G
, 1,2,...iˆ i L s
Hình 3.1: Sơ đồ khối thuật toán tách tín hiệu theo nhóm tổng quát GGDex
và véc tơ tạp âm của hệ thống Massive MIMO mở rộng. Các thành phần
này được xác định như sau: yex = [y
T 0TN ]
T
; Uex =
[
UT 1√
Es
IN
]T
và nex =[
nT −1√
Es
xT
]T
.
Bước 2: Tạo các hệ thống con và tách tín hiệu trong các hệ thống con.
Trước hết, ta đặt y1 = yex và viết lại công thức (3.2) dưới dạng:
y1 = yex = G1s1 +
L∑
k=2
Gksk + nex
= G1s1 + G
(1)s(1) + nex. (3.3)
Tiếp đó, ta thực hiện tương tự như thuật toán GD, nhân hai vế của phương
trình (3.3) với ma trận triệt tiêu của G(1) là P1 = (I −G(1)G(1)†), ta xác
định được hệ thống con đầu tiên như sau:
y˜1 = G˜1s1 + n˜1, (3.4)
trong đó y˜1 = P1y1, G˜1 = P1G1 và n˜1 = P1nex. Áp dụng phương pháp
khôi phục tín hiệu MIMO truyền thống phù hợp trong hệ thống con thứ nhất
để tách tín hiệu đã phát s1 (ký hiệu là sˆ1). Giả sử s1 được khôi phục một
59
cách hoàn hảo và do đó ảnh hưởng của nó lên y1 được loại bỏ hoàn toàn bởi:
y2 = y1 −G1sˆ1 = G(1)s(1) + nex
=
L∑
k=2
Gksk + nex. (3.5)
Tới đây, ta sử dụng y2 để tạo ra hệ thống con thứ hai tương ứng với tầng
tách tín hiệu thứ hai như sau:
Viết lại công thức (3.5) dưới dạng:
y2 = G2s2 +
L∑
k=3
Gksk + nex
= G2s2 + G
(2)s(2) + nex (3.6)
Áp dụng cách làm tương tự như hệ thống con đầu tiên, nhân hai vế của
phương trình (3.6) với P2 = (I−G(2)G(2)†) để tạo hệ thống con thứ hai, sau
đó ước lượng sˆ2 và loại bỏ ảnh hưởng của nó để xác định y3. Quá trình này
tiếp diễn cho đến khi tín hiệu phát ứng với toàn bộ (L−1) tầng tách tín hiệu
được xác định. Một cách tổng quát, hệ thống con thứ k, k = 1, 2, ..., L− 1,
được xác định như sau:
y˜k = G˜ksk + n˜k. (3.7)
Ở đây y˜k = Pkyk, G˜k = PkGk và n˜k = Pknex, Pk =
(
I−G(k)G(k)†).
Véc tơ tín hiệu thu được tại tầng tách tín hiệu thứ k sau khi đã loại bỏ thành
phần giao thoa Gksk được xác định bởi:
yk+1 = yk −Gksˆk=G(k)s(k) + nex. (3.8)
Lưu ý rằng khi thành phần nhiễu GL−1sL−1 được triệt tiêu khỏi yL−1 tại
tầng tách tín hiệu thứ L− 1 thì hệ thống con cuối cùng đồng thời cũng được
60
tạo ra như sau:
yL = yL−1 −GL−1sˆL−1 = GLsL + nex. (3.9)
Vì thế, tín hiệu đã phát từ các người dùng còn lại dễ dàng được xác định
bằng cách sử dụng các bộ tách tín hiệu MIMO truyền thống trong hệ thống
con cuối cùng trong (3.9).
Bước 3: Sắp xếp các véc tơ tín hiệu khôi phục được ở bước hai như sau:
xˆ =
[
sˆT1 sˆ
T
2 · · · sˆTL
]T
.
Bởi vì thuật toán GGDex được xây dựng trên hệ thống mở rộng tương
đương nên hệ số tải cho bởi mỗi hệ thống con là βs = la/ (Nr +N). Rõ ràng
là βs nhỏ hơn rất nhiều hệ số tải của hệ thống Massive MIMO ban đầu (tức
là βs  β = (N/Nr)) và của các hệ thống con trong thuật toán GD. Do
đó, thuật toán GGDex có thể cải thiện đáng kể phẩm chất lỗi bít của hệ
thống. Tuy nhiên, đặc tính thống kê bậc hai của thành phần tạp âm trong
(L− 1) hệ thống con đầu tiên bị biến đổi, tức là E [n˜kn˜Hk ] = σ2PkPHk , k =
1, 2, ..., L − 1. Hiện tượng này sẽ làm giảm một phần phẩm chất BER của
các bộ tách tín hiệu xây dựng trên thuật toán GGDex.
3.1.3. Xây dựng các bộ tách tín hiệu dựa trên thuật toán GGDex
a) Bộ tách tín hiệu ZF-GGDex
Bộ tách tín hiệu ZF-GGDex được tạo ra bằng cách áp dụng kỹ thuật tách
tín hiệu ZF tại dòng (9) và dòng (12) trong thuật toán GGDex ở Bảng 3.1
để xác định các véc tơ con sˆk như sau:
sˆk =

Q(G˜(k)†y˜(k)) = Q(sk + G˜(k)†n˜(k)ex ) , k < L
Q(G†Ly(L)) = Q(sL + G†Lnex) , k = L
. (3.10)
61
Bảng 3.1: Thuật toán tách tín hiệu theo nhóm suy rộng GGDex
Đầu vào: y,U, K, NT , L
Đầu ra: xˆ
1: Define N = KNT ; n = K/L and la = nNT .
2: Chuyển hệ thống sang dạng mở rộng tương đương: yex=
[
yT 0TN
]T ; Uex =[
UT
√
1
Es
IN
]T
.
3: Đặt GL = Uex(:, (L− 1) la + 1 : N); y(1) = yex.
4: for k = 1 : L do
5: if k < L then
6: Định nghĩa Gk = Uex(:, (k − 1)la + 1 : kla); G(k) = Uex(:, kla + 1 : N);
7: Tính G(k)† = (G(k)HG(k))−1G(k)H ; P(k) = (I−G(k)G(k)†).
8: Tạo hệ thống con thứ kth mà trong đó ma trận kênh truyền và véc tơ tín hiệu thu của nó
là G˜(k) = P(k)Gk; y˜(k) = P(k)y(k).
9: Tách sk bằng cách sử dụng bộ tách MIMO truyền thống trên hệ thống con thứ kth.
10: Triệt ảnh hưởng của sˆk lên hệ thống con kế tiếp: y(k+1) = y(k) −Gksˆk
11: else
12: Xác định sˆL bằng cách sử dụng bộ tách tín hiệu MIMO truyền thống một lần nữa lên hệ
thống con cuối cùng y(L) = GLsL + nex.
13: end if
14: end for
15: Sắp xếp lại các ký hiệu đã được tách như sau: xˆ =
[
sˆT1 sˆ
T
2 · · · sˆTL
]T
.
Khi đó, sai số ước lượng sˆk là các phần tử thuộc đường chéo chính của ma
trận hiệp phương sai lỗi Φ(k) là:
Φ(k) =

(
G˜(k)HG˜(k)
)−1
, k < L
(GHLGL)
−1 , k = L
(3.11)
Bộ tách ZF-GGDex được kỳ vọng sẽ cải thiện đáng kể phẩm chất lỗi bít
so với các bộ tách tín hiệu tuyến tính truyền thống nhờ vào hệ số tải trong
các hệ thống con thấp hơn rất nhiều so với hệ thống nguyên thủy.
b) Bộ tách tín hiệu SQRD-GGDex
Bộ tách tín hiệu SQRD-GGDex được xây dựng bằng cách áp dụng kỹ
thuật tách tín hiệu triệt nhiễu nối tiếp có sắp xếp SQRD tại dòng (9) và
dòng (12) trong Bảng 3.1. Các tín hiệu phát tương ứng với hệ thống con thứ
k, y˜k = G˜ksk + n˜k, được khôi phục lần lượt từng ký hiệu như sau:
62
Trước hết, ta áp dụng kỹ thuật phân rã QR có sắp xếp [35, 65] cho ma
trận kênh truyền con, G˜k, k = 1, 2, ..., L, để thu được ma trận Unita Qk ∈
C(Nr+N)×la , ma trận tam giác trên Rk ∈ Cla×la và véc tơ hoán vị pk ∈ Rla×1.
Tiếp theo, nhân hai vế của phương trình biểu diễn hệ thống con thứ k,
y˜k = G˜ksk + n˜k, với Q
H
k ta có:
vk = Q
H
k y˜k =

Rksk + Q
H
k n˜k, k < L,
RLsL + Q
H
Lnex, k = L.
(3.12)
Lưu ý, G˜L = GL−1 = GL và y˜L = yL. Bỏ qua thành phần tạp âm QHk n˜k
và QHLnex trong (3.12) sau đó la phần tử của sk (ký hiệu là sˆki, i = 1, 2, .., la)
được khôi phục lần lượt từng phần tử theo luật sau:
sˆki = Q


vki
rki,i
, i = la
(vki-
la∑
j=i+1
(rki,j sˆkj))/rki,i, i 6= la

 , (3.13)
trong đó vki là ký hiệu phần tử thứ i của vk và rki,j là phần tử thuộc hàng
thứ i, cột thứ j của ma trận tam giác trên Rk. Cuối cùng, thứ tự của các
phần tử trong véc tơ sˆk được sắp xếp lại như sau:
sˆk = sˆk(p
(k)). (3.14)
Bởi vì bộ tách tín hiệu SQRD-GGDex sử dụng kỹ thuật triệt nhiễu nối
tiếp có sắp xếp để khôi phục các ký hiệu tín hiệu phát nên phẩm chất BER
của nó tốt hơn ZF-GGDex. Tuy nhiên, phẩm chất của nó lại chịu ảnh hưởng
mạnh bởi hiện tượng truyền lỗi bên trong mỗi hệ thống con. Ảnh hưởng của
hiện tượng truyền lỗi trong SQRD-GGDex sẽ được giảm thiểu đáng kể nếu
tất cả la ký hiệu tín hiệu phát trong hệ thống con thứ k ứng với la véc tơ
kênh truyền tốt nhất. Điều đó có nghĩa là, la ký hiệu thuộc tầng tách tín hiệu
63
đầu tiên là những ký hiệu tốt nhất trong tổng số N ký hiệu đã phát, la ký
hiệu tiếp theo là các ký hiệu tốt nhất ứng với la véc tơ tốt nhất trong tổng
số (N − la) véc tơ kênh truyền còn lại, v.v.
Xác suất để tất cả L hệ thống con tách tín hiệu với hiện tượng truyền lỗi
là nhỏ nhất, Pr (A), được xác định bởi:
Pr (A) =
L−1∏
f=0
1 N − fla
la

. (3.15)
Công thức (3.15) cho ta thấy khi L càng lớn thì ảnh hưởng của hiện tượng
truyền lỗi càng cao và ngược lại. Chính vì thế, phẩm chất lỗi bít của bộ tách
SQRD-GGDex càng kém khi số hệ thống con L được chọn càng cao.
c) Bộ tách ZF-Presorted GGDex và SQRD-Presorted GGDex
Như đã đề cập ở trên, hiện tượng truyền lỗi tích lũy xảy ra khi triệt nhiễu
không hoàn hảo giữa các tầng tách tín hiệu sẽ làm giảm phẩm chất BER của
các bộ tách được đề xuất. Vì thế, Mục này thực hiện sắp xếp lại ma trận
kênh truyền của hệ thống để giải quyết vấn đề trên như sau.
Dựa trên phương trình (3.7), tổng công suất tín hiệu trên tạp âm của hệ
thống con thứ k (ký hiệu là TSNR(k)) được xác định như sau:
TSNR(k) =
trace
(
E
[(
(PkGksk) (PkGksk)
H
)])
trace
(
E
[
(Pknex) (Pknex)
H
])
=
(laEs) ‖GHk Pk‖2F
‖(Pk)‖2F
≤ (laEs)
∥∥GHk ∥∥2F . (3.16)
Công thức (3.16) cho ta thấy chuẩn Frobenius của ma trận Gk giữ vai trò
quan trọng quyết định giới hạn trên của TSNR(k). Chuẩn Frobenius của Gk
càng nhỏ thì TSNR(k) càng nhỏ và do đó làm giảm phẩm chất BER của hệ
64
thống. Bên cạnh đó, phẩm chất tách tín hiệu tại tầng thứ nhất có ảnh hưởng
lớn nhất đến việc giảm ảnh hưởng của hiện tượng truyền lỗi. Những nhận
xét nêu trên cho phép ta đề xuất một quy trình sắp xếp lại ma trận kênh
truyền mở rộng Uex . Trong quy trình này, các cột của ma trận Uex được sắp
xếp theo thứ tự chuẩn Frobenius của chúng giảm dần, tức là cột đầu tiên có
chuẩn lớn nhất, tiếp theo là cột có chuẩn lớn thứ hai v.v.
Về mặt toán học, các cột của ma trận Uex sau khi được sắp xếp lại sẽ tạo
ra ma trận mới, Uex ,s , và một véc tơ hoán vị p như sau:
[Uex ,s p] = Sort (Uex) , (3.17)
trong đó Sort() là phép toán sắp xếp lại các cột của ma trận. Ma trận sau
khi đã sắp xếp, Uex ,s , có các cột, u
j
ex,s, j = 1, 2, ...N, thỏa mãn
∥∥u1ex ,s∥∥2 ≥∥∥u2ex ,s∥∥2 ≥ · · · ≥ ∥∥uNex ,s∥∥2.
Khi Uex ,s đã được xác định, ta sử dụng quy trình tách tín hiệu ZF-GGDex
hay SQRD-GGDex để ước lượng véc tơ tín hiệu phát, xˆ. Cuối cùng các phần
tử của xˆ được sắp xếp lại theo véc tơ hoán vị p như sau:
xˆ = xˆ(p). (3.18)
Hình 3.2 là kết quả mô phỏng TSNR của hệ thống con thứ nhất theo
pu/σ
2 khi kênh truyền Uex được sắp xếp và không sắp xếp. Trong chương
trình mô phỏng, số lượng hệ thống con được tạo ra L lần lượt là 2, 4 và 8.
Kết quả mô phỏng cho thấy tổng công suất tín hiệu trên nhiễu của hệ thống
con thứ nhất tỷ lệ nghịch với số tầng tách tín hiệu L. Rõ ràng là TSNR(1)
được cải thiện rõ rệt khi ma trận kênh truyền Uex được sắp xếp lại các cột
như (3.17). Kết quả là phẩm chất lỗi bít của các bộ tách tín hiệu ZF-GGDex
và SQRD-GGDex khi sắp xếp lại kênh truyền được cải thiện đáng kể. Các
65
5 10 15 20 25 30
TS
N
R
 (d
B
)
0
5
10
15
20
25
30
SNR (pu/σ
2) dB
Hình 3.2: TSNR của hệ thống con thứ nhất theo pu/σ
2 khi có và không có sắp xếp
kênh truyền trong 104 vòng lặp cho hệ thống có cấu hình như sau Nr =
N = 64 và L = 2, 4, 8
bộ tách tín hiệu này được đặt tên là ZF-Presorted GGDex, SQRD-Presorted
GGDex và được tóm tắt trong Bảng 3.2.
3.1.4. Phân tích độ phức tạp
Dựa vào tiến trình tách tín hiệu trong thuật toán GGDex ta thấy độ phức
tạp của các bộ tách tín hiệu đề xuất bao gồm hai phần: 1) số flop cần thiết
để tạo ra L hệ thống con ứng với L tầng tách tín hiệu và 2) độ phức tạp khi
áp dụng các bộ tách tín hiệu ZF và SQRD truyền thống trong các hệ thống
con. Điều đó có nghĩa là độ phức tạp tính toán của các bộ tách được đề xuất
sẽ được xác định dựa vào mối quan hệ sau đây:
CD∑ = Cpre + Csub−D, (3.19)
66
Bảng 3.2: Tách tín hiệu trong ZF-Presorted GGDex/SQRD-Presorted GGDex
Đầu vào: y,U, K, NT , L
Đầu ra: xˆ
1: Chuyển hệ thống sang dạng mở rộng tương đương: yex=
[
yT 0TN