Luận án Nghiên cứu lực ngắn mạch tổng hợp tác dụng lên dây quấn máy biến áp khô bọc EPOXY sử dụng lõi thép vô định hình

ng dòng xoáy) có độ lớn và hướng theo công thức sau: 
 WsiS
 (2.47) 
 JS =±
 abSS
 Theo công thức (2.46) thì: 
 36 
 g
 J. a b = 0
  SSS (2.48) 
 s=1
2.3.2.1. Điều kiện biên: 
 Do đặc tính của vật liệu làm lõi MBA có độ từ thẩm lớn hơn rất nhiều lần so với độ tự thẩm 
của không khí cho nên tại lớp tiếp xúc giữa hai bề mặt này, thành phần từ cảm theo phương tiếp 
tuyến bị triệt tiêu. Điều này được thể hiện như sau: 
 Bx(y=0,h) = 0
 (2.49) 
 By(x=0,d) = 0
 Tại cửa sổ mạch từ của MBA có 2 dây quấn ở Hình 2.13. Tại trục đối xứng mà x = d thành 
phần từ cảm By là: 
 A
 By(x=d) = 0 (2.50) 
 x x=d
 Thành phần từ cảm theo trục x, y tại các đường biên của cửa sổ mạch từ MBA: y = 0; y = 
h và x = 0; x = d 
 AA 
 Bx 0 (2.51) 
 yy y 0 y=h
 và 
 AA 
 By 0 (2.52) 
 xx x=0 x=d
 Bx = 0 
 y 
 By = 0 By = 0 
 + • 
 h
 x 
 d 
 Bx = 0 
 Hình 2.13. Thành phần từ cảm theo trục x, y tại các đường biên của cửa sổ mạch từ MBA 
 37 
2.3.2.2. Tính hằng số tích phân Aj,k 
 Để giải phương trình (2.44) giả thiết A có nghiệm tổng quát dạng chuỗi điều hòa như sau: 
 A(x, y) A cosm x cosn y (2.53) 
  j,k j k
 jk
 Để thỏa mãn ở (2.51) với y = 0 và (2.52) với x = 0 thì điều kiện cần là: 
 π
 sinm d = 0 víi  m = j-1 (2.54) 
 jjd
 π
 sinn h = 0 víi n = k -1 (2.55) 
 kkh
 Trong đó: j và k là số nguyên từ 1 →∞ 
 Thế (2.53) vào (2.44) và thực hiện phép đạo hàm cấp 2, ta có được phương trình từ thế 
trong vùng dây quấn thứ s: 
 m22 n A cosm x cosn y μ J
  j+ k j,k j k = 0 S (2.56) 
 jk
 Nhân 2 vế (2.56) cho cosmjx cosnky và dấu “  ” của j và k ở vế phải phương trình (2.56) 
có thể không viết lại vì các thành phần trong biểu thức đã thể hiện được biến chạy j và k. 
 Sau đó tích phânphương trình (2.56) theo vùng dây quấn của 1/2 cửa sổ mạch từ, trên trục 
x từ 0÷d, trên trục y từ 0÷h ở Hình 2.12. Xét các trường hợp như sau: 
 + Trường hợp 1: Tính cho cửa sổ mạch từ có 2 dây quấn: 
 dh
 m2+ n 2 A cos 2 m x dx cos 2 n y dy
 j k j,k j k
 00
 1 1 2 2 (2.57) 
 d2 h 2 d 2 h 2
    JJcosm x dx cosn y dy + cosm x dx cosn y dy  
 0 12 j k j k
 1 1 2 2
 d1 h 1 d 1 h 1
 + Trường 2: Tính cho cửa sổ mạch từ có g dây quấn: 
 dh
 m2+ n 2 A cos 2 m x dx cos 2 n y dy
 j k j,k j k
 00
 (2.58) 
 ss
 g dh22
     J cosm x dx cosn y dy
  0S jk
 s 1 ss
 dh11
 38 
 Xét hằng số tích phân Aj,k trong hai trường hợp sau: 
 + Trường hợp 1: 
 π
 Với j = 1, k ≠ 1 ta có: m = 0, n = (k -1) , khi đó phương trình (2.58) được viết lại: 
 jk h
 dh dhss
 1 g 22
 n2 A0 dx1 cos2n y dy =   J 0 dx cosn y dy (2.59) 
 k j,k k  0S k
 2 s 1 ss
 00 dh11
 h hs
 g 2
 d 1 1 ds 1 
 2 2 
 nAk j,k x y sin2nkk y   0S  J xs sin n y (2.60) 
 0  d1 
 2 2nkk s 1 n s
 0 h1
 d.hg 1
 nA2 μ J d s - d s sinn h s - sinn h s
 k1,k  0S21 ( )( k2 k1 ) (2.61) 
 2ns 1 k
 d.hg 1
 nA2 μ J a sinn h s - sinn h s
 k1,k  0SS ( k2 k1 ) (2.62) 
 2ns=1 k
 Từ (2.62) ta có giá trị hằng số tích phân A1,k là: 
 2 μ g
 A 0 J a sinn hss - sinn h
 1,k 3  s s ( k 2 k 1 ) (2.63) 
 nk d.h s=1
 + Trường hợp 2: 
 Tương tự, với j ≠ 1, k = 1 ta có: 
 2 μ g
 A0 J b sinm dss sinm d (2.64) 
   j,1 =3  s s ( j 2 - j 1 ) 
 mj d.h s 1
 Trường hợp tổng quát hằng số tích phân Aj,k như sau: 
 4 μ 1 g
 A =0 J sinm ds - sinm d s ( sinn h s - sinn h s ) (2.65) 
 j,k 22 s j2 j1 k2 k1
 d.h mj n k( m j + n k ) s=1
 Trường hợp khi j = k =1 và m1 = n1 = 0, suy ra chuỗi dao động là hằng số. Tuy nhiên để 
biết sự phân bố mật độ từ thông, ta phải biết các từ thế vectơ khác nhau. Hình dạng của đường 
sức từ được xác định bởi giá trị hằng số của từ thế vectơ. 
 39 
 a) b) 
 Hình 2.14. a) Phân bố từ cảm khi chiều cao hai dây quấn bằng nhau; b) Phân bố từ cảm khi chiều 
 cao hai dây quấn không bằng nhau [57] 
 Hình 2.14 a), hiển thị sự phân bố của từ cảm tản của 2 dây quấn đồng tâm có chiều cao 
bằng nhau. Cho thấy rằng, từ cảm tản tập trung hầu hết là những đường song song theo chiều 
cao dây quấn. 
 Hình 2.14 b), hiển thị sự phân bố của từ cảm tản của 2 dây quấn không bằng nhau, theo 
chiều cao với tỉ lệ là b1/b2 = 4/3. Sở dĩ có sự khác nhau của sự phân bố từ cảm này là do sự gia 
tăng thành phần từ cảm nằm ngang khi chiều cao dây quấn không bằng nhau. 
2.3.3. Phương trình ứng suất lực trên dây quấn viết theo từ thế vectơ A(x,y) 
 Theo định luật Lorenxta, công thức tính ứng suất lực được xác định như sau: 
 + Ứng suất lực theo trục x trên một đơn vị chiều dài của dây quấn thứ s: 
 ds h s d s h s
 2 2 2 2 A
  JJB dx dy dx dy (2.66) 
 x,s s y s 
 s s s s x
 d1 h 1 d 1 h 1
 A(x, y)
 Trong đó: A(x,y) ở công thức (2.53) và được xác định như sau: 
 x
 A(x, y)
 A m sinm x cosn y (2.67) 
  j,k j j k
 x jk
 ds h s d s h s
 2 2A(x, y) 2 2
 dx dy   A m sinm x cosn ydxdy
  j,k j j k
 s sx s s jk
 d1 h1 d 1 h 1
 (2.68) 
 s
 s h2
 d2 m
   =   Aj sinm x dx sinn y  
  j,k j k
 s jk nk
 d1 s
 h1
 s
 d2
 m j
    A sinm x (sinn h ss - sinn h ) dx 
  j,k j k 2 k 1
 s jk nk
 d1
 40 
 s
 d2
 1
   A (sinn hss - sinn h )cosm x
  j,k k 2 k 1 j 
 jk nk s
 d1
 A
 j,k (sinn hs - sinn h s )(cosm d s - cosm d s )
   k 2 k 1 j 2 j 1 (2.69) 
 jknk
 Thay phương trình (2.69) vào (2.66) ta có: 
 dhss
 22A(x, y)
  = - J dx dy (2.70) 
 x,s s 
 ss x
 dh11
 A
  = - Jj,k (sinn hs - sinn h s )(cosm d s - cosm d s )
 x,ss k2 k1 j2 j1 (2.71) 
 j 11 k= nk
 Tương tự, ứng suất lực xác định theo chiều y: 
 dhss dhss
 22 22A(x, y)
  J B dx dy = J dx dy (2.72) 
 y,s s x s 
 ss ss y
 dh11 dh11
 Thay công thức (2.53) vào (2.72) và tích phân ta có ứng suất lực hướng trục như sau: 
 A
  = Jj,k (cosn hs - cosn h s )(sinm d s - sinm d s )
 y,ss k2 k1 j2 j1 (2.73) 
 j 1 k 1 nk
 Với Aj,k như sau: 
 4 μ 1 g
  A =0 J () sinm ds - sinm d s( sinn h s - sinn h s ) (2.74) 
 j,k 22 s j2 j1k2k1
 d.h mj n k (m j + n k ) s=1
 Tóm lại: Ta có công thức giải tích như sau 
 - Công thức (2.71): Ứng suất lực theo trục x (hướng kính: x,s) trên một đơn vị chiều dài 
của dây quấn thứ s. 
 - Công thức (2.73): Ứng suất lực theo chiều y (hướng trục: y,s) trên một đơn vị chiều dài 
của dây quấn thứ s 
 41 
2.4. Kết luận chương 2 
 Trong chương này, luận án trình bày cơ sở lý thuyết về dòng điện ngắn mạch xác lập và 
quá độ của MBA. Khi MBA đang làm việc với điện áp Uđm, phía thứ cấp xảy ra ngắn mạch 
(ngắn mạch sự cố), lúc đó dòng điện ngắn mạch quá độ (dòng điện đỉnh) sẽ rất lớn. Hơn nữa, 
ngắn mạch sự cố nguy hiểm nhất là tại thời điểm điện áp pha về 0 (ψ=0). 
 Mặt khác, hầu hết các trường hợp ngắn mạch không đối xứng, dòng điện ngắn mạch không 
vượt quá trị số dòng điện ngắn mạch đối xứng. Do vậy, từ phân tích trên chúng ta chỉ cần xem 
xét trạng thái ngắn mạch nguy hiểm nhất là ngắn mạch đối xứng. Khi xảy ra ngắn mạch, dòng 
điện trong dây quấn và từ cảm tản tăng lớn, lúc này sẽ sinh lực điện từ lớn tác dụng lên dây 
quấn, lực điện từ F lớn nhất tại chu kì đầu tiên, đây là thời điểm nguy hiểm nhất làm phá hủy 
dây quấn MBA. Do vậy để kiểm tra giới hạn bền của dây quấn ta phải xác định lực F tại thời 
điểm này là cần thiết. 
 Để tính toán lực điện từ tác dụng vào dây quấn MBA ta cần xác định 2 đại lượng: Dòng 
điện ngắn mạch và từ cảm tản. Đại lượng thứ nhất, là độ lớn dòng điện ngắn mạch có giá trị 
cực đại được xác định bởi công thức (2.17); đại lượng thứ hai là từ cảm tản. Do vậy, chúng ta 
cần tìm sự phân bố từ trường tản trong vùng dây quấn là rất cần thiết. 
 Chính vì thế, luận án đã tiến hành xây dựng mô hình toán của từ trường tản trong cửa sổ 
mạch từ với từ thế vectơ A, để tính toán ứng suất lực tác dụng lên dây quấn MBA. Phương trình 
từ thế vectơ A được viết có dạng phương trình Laplace-Poisson; trong đó, hằng số tích phân 
Aj,k là nghiệm của phương trình từ thế vectơ A đã được xác định trong trường hợp tổng quát. 
Để biết sự phân bố mật độ từ thông ta phải biết các từ thế vectơ khác nhau và hình dạng của 
đường sức từ được xác định bởi giá trị hằng số của từ thế vectơ. Phương trình từ thế vectơ A 
được viết cho trường hợp tổng quát, như MBA có số dây quấn là: 1, 2, 3, ,s; các dây quấn 
này có tỉ lệ chiều cao bằng nhau và không bằng nhau. 
 42 
 CHƯƠNG 3 
 TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT LỰC ĐIỆN TỪ BẰNG PHƯƠNG 
 PHÁP GIẢI TÍCH VÀ PHẦN TỬ HỮU HẠN 2D 
3.1. Giới thiệu 
 Trong chương này, luận án tập trung vào việc xây dựng một mô hình tính toán ứng suất 
trên dây quấn MBA trong trường hợp ngắn mạch 3 pha đối xứng. Trong dãy công suất MBA 
phân phối thì MBA công suất 630kVA là loại công suất không nhỏ do vậy điều kiện tản nhiệt 
và thiết kế được chú trọng và tinh giảm hơn nhiều so với MBA công suất nhỏ hơn. Đồng thời, 
MBA công suất 630kVA -22/0,4kV đã được công ty chế tạo biến thế SANAKY Hà Nội sản 
xuất. Do vậy, các thông số thiết kế và đo đạc thực nghiệm của MBA này được sử dụng vào quá 
trình nghiên cứu tính toán. 
 Quá trình phân tích, tính toán ứng suất trên dây quấn được tiến hành trên hai phương pháp: 
giải tích và PTHH 2D. Kết quả về thời gian phân tích, cũng như về các giá trị từ cảm tản và 
ứng suất của cả hai phương pháp lần lượt được so sánh với nhau, để có thể tìm ra được một 
phương pháp phân tích tính toán phù hợp nhất. Đồng thời mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo, 
sử dụng phương pháp PTHH cho mô hình MBA có kết cấu phức tạp hơn. 
3.2. Tính toán ứng suất lực ngắn mạch trên dây quấn bằng phương 
 pháp giải tích 
 Bắt đầu 
 Bước 1: Các thông số cơ bản của MBA 
 Bước 2: Tính toán dòng ngắn mạch 
 Bước 3: Tính từ cảm tản trên các cuộn dây
 với từ thế vectơ A, tìm ra từ cảm tản lớn 
 nhất trên các cuộn dây 
 Bước 4: Tính ứng suất lực tác dụng lên 
 dây quấn HA và CA 
 Sai 
 So sánh với 
 tiêu chuẩn bền 
 Đúng 
 Kết thúc 
 Hình 3.1. Lưu đồ thuật toán tính ứng suất tác dụng trên dây quấn 
 43 
3.2.1. Mô hình máy biến áp 630kVA - 22/0,4kV 
 Mô hình được áp dụng cho một MBA phân phối 3 pha, công suất 630kVA, điện áp 22/0,4kV. 
Equation Chapter (Next) Section 1 
 Bảng 3.1. Các giá trị thông số điện cơ bản MBA 
 Thứ tự Thông số Giá trị 
 1 Số pha 3 
 2 Tần số (Hz) 50 
 3 Công suất (kVA) 630 
 4 Tổ nối dây Δ/Y 
 5 Điện áp dây CA/HA (kV) 22/0,4 
 6 Số vòng dây quấn pha CA/HA W2/W1(vòng) 1715/18 
 7 Dòng điện pha CA/HA (A) 9,55/909,33 
 8 Điện áp ngắn mạch uk% 5,7 
3.2.2. Tính dòng ngắn mạch trên các cuộn dây 
 Ta xét trạng thái quá độ của các pha mà tại đó dòng điện quá độ đạt giá trị lớn nhất. Như 
đã phân tích ở mục 2.2.1, dòng điện quá độ đạt giá trị cực đại khi  = 0. Giá trị tức thời của 
dòng điện quá độ được thiết lập bởi công thức (2.14): 
 - Rn ωt
 Xn
 i = In 2 sin(ωt - ψ - φnn ) + sin(ψ + φ ).e (3.1) 
 Thay giá trị  = 0 vào (3.1) ta được 
 - Rn ωt
 Xn
 i = In 2 sin(ωt - φnn ) + sin(φ ).e (3.2) 
 Trong đó: 
 t Thời gian (s) 
 φn Góc pha của dòng điện 
 ω Tần số góc dòng điện (rad/s) 
 In Dòng điện ngắn mạch (A) 
 Uđm Điện áp định mức (V) 
 Zn Tổng trở ngắn mạch (Ω) 
 Xn, Rn Điện kháng và điện trở ngắn mạch 
 Với các thông số có được của MBA, ta tính toán giá trị điện kháng tản, điện trở ngắn mạch 
và dòng điện ngắn mạch như sau: 
 Xn = 43,77 () và Rn = 15,74 () (3.3) 
 Góc φn được xác định bởi công thức (2.12): 
 ωLtn X
 (3.4) 
 φn = arctg = arctg 1,225(rad)
 RRn
 44 
 0
Hay φn = 70,21 
Dòng điện ngắn mạch hiệu dụng theo công thức (2.7) ta có: 
 - Cuộn CA: 100 100 (3.5) 
 In_CA = IđmCA . 9,55. 167,5(A)
 uk % 5,7
 - Cuộn HA: 100 100 (3.6) 
 In_HA = IđmHA . 909,33. 15953(A)
 uk % 5,7
Thay các giá trị có được từ (3.3), (3.4), (3.5), (3.6) vào công thức (3.2) ta được 
Dòng điện ngắn mạch cuộn CA: 
 - 15,74.100 t
 43,77
 (3.7) 
 inCA = 167,5 2 sin(100 t -1,225) + sin(1,225). e
 CuénCuộn Cao CA ¸p 
 400 
  Dòng điện i’ 
 - - - - Tắt dần i” 
 300   Dòng inCA = i’+i” 
 200 
 100
 0
 -100 
 Dßng ®iÖn ng¾n m¹ch In [A]
 -200 
 -300 
 0 0.02 0.04 0.06 0.08
 Thêi gian[s] 
 Hình 3.2. Dòng điện ngắn mạch trên cuộn CA 
Dòng điện ngắn mạch cuộn HA: 
 - 15,74.100 t
 43,77
 (3.8) 
 inHA = 15953 2 sin(100 t -1,225) + sin(1,225).e
 4
 x 10 Cuén Cuộ nh¹ H ¸pA 
 4
  Dòng điện i’ 
 - - - - Tắt dần i” 
 3 
   Dòng inHA = i’+i” 
 2 
 1
 0
 -1 
 Dßng ®iÖn ng¾n m¹ch In [A]
 -2 
 -3
 0 0.02 0.04 0.06 0.08
 Thêi gian[s] 
 Hình 3.3. Dòng điện ngắn mạch trên cuộn HA 
 45 
 Hình 3.2 và Hình 3.3 cho thấy dạng sóng của dòng điện ngắn mạch của cuộn CA và HA, 
đạt giá trị cực đại ở chu kì đầu tiên và giảm dần ở những chu kì sau cho đến khi đạt giá trị xác 
lập, với giá trị cực đại ở Bảng 3.2. 
 Bảng 3.2. Bảng kết quả dòng điện ngắn mạch cực đại 
 Thông số Cuộn CA Cuộn HA 
 Dòng điện ngắn mạch cực đại Imax (A) 317,59 30 256 
 Kết quả cho thấy rằng dòng điện quá độ cực đại trên cuộn HA cực đại là IHA_max=30256 A 
trong khi biên độ của dòng điện định mức là IHAđm=1286 A. Dòng điện ngắn mạch cực đại có 
giá trị lớn gấp 23,5 lần biên độ dòng định mức. 
3.2.3. Tính toán từ trường tản trên các cuộn dây hạ áp và cao áp 
3.2.3.1. Vectơ từ thế A viết cho một máy biến áp hai dây quấn 
 Viết lại các phương trình cho trường hợp MBA có hai cuộn CA và HA. 
 Tổng sức từ động sẽ được viết: 
 WW1i 1+ 2 i 2 = 0 (3.9) 
 Mật độ dòng điện trong dây quấn HA và CA có độ lớn theo công thức sau: 
 W11i
 J1 =
 ab11
 (3.10) 
 W22i
 J2 =
 ab22
 Với: a1b1 là diện tích mặt cắt của cuộn HA 
 a2b2 là diện tích mặt cắt của cuộn CA 
 Phương trình từ thế vectơ A: 
 A A cosm x cosn y (3.11) 
  j,k j k
 jk
 Trong đó: 
 π
 mj = j -1 
 d (3.12) 
 π
 nk = k -1 
 h
 Trong đó: j và k là số nguyên từ 1 →∞ 
 π
 + Với j = 1, k ≠ 1 ta có mjk = 0, n = (k -1) , khi đó phương trình (2.63) được viết lại: 
 h
 2 μ
 A =0 J d1 - d 1 sinn h 1 - sinn h 1 + J d 2 - d 2 sinn h 2 - sinn h 2 (3.13) 
 1,k 3 121 k2 k1 221 k2 k1 
 nk d.h
 46 
 + Tương tự, với j≠ 1, k = 1 ta có: 
 2 μ
 A =0 J h1 - h 1 sinm d 1 - sinm d 1 + J h 2 - h 2 sinm d 2 - sinm d 2 (3.14) 
 j,1 3 121 j2 j1 221 j2 j1 
 mj d.h
 + Với j ≠ 1, k ≠ 1 ta có 
 4 μ0 1
 Aj,k =22 .
 d.h mj n k (m j + n k ) (3.15) 
 J sinm d1 - sinm d 1 sinn h 1 - sinn h 1 + J sinm d 2 - sinm d 2 x (sinn h 2 - sinn h 2 )
 1 j2 j1 k2 k12 j2 j1 k2 k1
 Thành phần từ cảm theo hướng x và y: 
 A
 Bx (3.16) 
 y
 A
 By (3.17) 
 x
 Ứng suất lực trên dây quấn HA: 
 + Theo trục x: 
 A
  =JBJ = - (3.18) 
 X_HA 1 Y 1 x
 + Theo trục y: 
 A
  = J B = J (3.19) 
 Y_HA 1 X 1 y
 Ứng suất lực trên dây quấn CA: 
 + Theo trục x: 
 A
  = J B = -J (3.20) 
 X_CA 2 Y 2 x
 + Theo trục y: 
 A
  = J B = J (3.21) 
 Y_CA 2 X 2 y
 Ta tính ứng suất lực tổng lớn nhất trên cuộn dây theo công thức: 
 22 2
 xymax  xmax  ymax (N/m ) (3.22) 
 3.2.3.2. Tính toán từ trường tản trên các cuộn hạ áp và cao áp 
 MBA công suất 630kVA - 22/0,4kV với thông số kích thước lấy từ bản vẽ thiết kế của 
công ty chế tạo biến áp SANAKY Hà Nội như Hình 3.4. 
 47 
 z 124 
 y 2
 d2 
 69 
 2
 d1 
 39 
 1
 d2 
 9 
 1
 d1 
 450 + • 
 414
 510
 2
 1
 462
 + • 
 480
 b
 h
 1 H 
 2
 b CA 
 2
 2
 h
 h A 
 x 
 48
 2
 30
 1
 1
 1 x 
 h
 h
 d 137,5 
 Hình 3.4. Các kích thước mạch từ và cuộn dây của MBA 
 Các kích thước cụ thể của MBA được thể hiện ở Bảng 3.3 
 Bảng 3.3. Bảng các kích thước mạch từ và cuộn dây MBA 
 Kích thước Ký hiệu Giá trị 
 (mm) 
 Chiều cao cửa sổ mạch từ h 510 
 Chiều rộng cửa sổ mạch từ tính đến trục đối xứng d 137,5 
 1
 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành dưới cuộn HA h1 30 
 2
 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành dưới cuộn CA h1 48 
 1
 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành trên cuộn HA h2 480 
 2
 Chiều cao từ gốc tọa độ tới thành trên cuộn CA h2 462 
 1
 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành trong cuộn HA d1 9 
 2
 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành trong cuộn CA d1 69 
 1
 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành ngoài cuộn HA d2 39 
 2
 Chiều rộng từ gốc tọa độ tới thành ngoài cuộn CA d2 124 
 Từ (3.10) với các dữ liệu dòng điện ngắn mạch cực đại, mật độ dòng điện trên cuộn HA và 
CA được tính như sau: 
 48 
 Wi 18.30256
 J =11 = .106 = 40,28.10 6 A / m 2
 1 a b 30.450
 11 (3.23) 
 W22i 1715.317,59 6 6 2
 J2 = = .10 = 23,89.10 A / m
 ab22 55.414
 Khi đó, phương trình từ thế vectơ A được viết lại dưới dạng: 
 A = A1,k + A j,1 + A j,k
 2 μ
 Ac= os(n y)0 J d1 - d 1 sinn h 1 - sinn h 1 + J d 2 - d 2 sinn h 2 - sinn h 2
 1,k k 3 121 k2 k1 221 k2 k1 
 k=1 n d.h
 k
 2 μ
 A= cos(m x)0 J h1 - h 1 sinm d 1 -sinm d 1 + J h 2 - h 2 sinm d 2-sinm d 2 (3.24) 
 j,1 j 3 121 j2 j1221 j2 j1 
 j=1 mj d.h
 1 1 1 1
 4 μ 1 J1 sinm j d 2 -sinm j d 1 sinn k h 2 -sinn k h 1 
 A= cos(n y).cos(m x) 0 . 
 j,k  kj 22 2 2 2 2
 k=2 j=2 d.h mj n k (m j + n k ) +J sinm d -sinm d x (sinn h -sinn h )
 2 j 2 j 1 k 2 k 1 
 Từ biểu thức (3.24) với A là tổng của các chuỗi số A1,k, Aj,1, Aj,k là các chuỗi hội tụ. Khi 
đó giá trị thành phần từ cảm theo hướng x và y tại cửa sổ mạch từ được viết lại như sau: 
 A (A1,k + A j,1 + A j,k )
 Bx = =
 yy
 (3.25) 
 A (A + A + A )
 B = - = - 1,k j,1 j,k
 y xx
 2 μ
 0 1 1 1 1 2 2 2 2
 Bxk= - sin(n y)3 J121 d - d sinn k2 h - sinn k1 h + J 221 d - d sinn k2 h - sinn k1 h 
  n d.h 
 k=1 k
 1 1 1 1
 4 μ 1 J1 sinm j d 2 -sinm j d 1 sinn k h 2 -sinn k h 1 
 sin(n y).cos(mx) 0 . 
  kj 22 2 2 2 2
 k=2 j=2 d.h mj n k (m j + n k ) +J sinm d -sinm d x (sinnh -sinn h )
 2 j 2 j 1 k 2 k1
 (3.26) 
 2 μ
 B= sin(m x)0 J h1 - h 1 sinm d 1 -sinm d 1 + J h 2 - h 2 sinm d 2 -sinm d 2
 yj 3 121 j2 j1221 j2 j1 
 j=1 mj d.h
 1 1 1 1
 4 μ 1 J1 sinm j d 2 -sinm j d 1 sinn k h 2 -sinn k h 1 
 cos(n y).sin(mx) 0 . 
  k j 22 2 2 2 2
 k=2 j=2 d.h mj n k (m j + n k ) +J sinm d- sinm d x (sinn h -sinn h )
 2j 2 j 1 k 2 k 1
 Ta nhận thấy, Bx được biểu diễn dưới dạng là một chuỗi hội tụ. Khi j, k rất lớn thì ta có thể 
bỏ qua các vô cùng bé bậc cao đồng thời thực hiện một số biến đổi ta được sai số của phép 
chuỗi khi j, k tiến tới n. 
 4μ 2 4*4*10-7
 o J a = 107 4,028*0.03- 2.389*0,055
 saiso2  s s 
 n dh 2 π0,1375
 k s=1 (k -1)
 0,51 (3.27) 
 0,09
 Δ<
 saiso (k -1)2
 -3
 Vậy để Bx có thể đạt độ chính xác tới 10 T thì khi đó ta cần phải chọn k tiến đến n = 30 
 49 
 -3
 Tương tự, ta có được giá trị sai số trong biểu thức tính By là 10 T khi j, k tiến tới n = 30. 
 Vậy để tìm phân bố từ thế vectơ và cảm ứng từ với độ chính xác của cảm ứng từ Bx, By là 
10-3 T thì ta cần phải tiến hành khai triển biểu thức (3.24) và (3.26) với j, k chạy từ 1 đến 30. 
 Để giải phương trình (3.11) với từ thế vectơ A, ta có thể thực hiện bằng phương pháp giải 
tích số hoặc PTHH. Cách giải đầu tiên được thực hiện là bằng phương pháp giải tích số trên 
phần mềm Matlab. 
 Thay tất cả những dữ liệu có được vào biểu thức (3.24) và việc khai triển chuỗi với j, k tiến 
đến n = 30 thực hiện giải bằng phương pháp giải tích số, ta được kết quả biểu diễn dưới dạng 
đồ thị vectơ từ thế A như Hình 3.5. 
 Axy
 0.1
 )
 1
 -
 0.05
 Wbm
 ( 0
 tơ A -0.05
 VectorA(T.m) 
 Vec
 -0.1
 60
 40 60
 x 40
 20 20 y
 0 0
 Hình 3.5. Đồ thị vectơ từ thế A(x,y) trong cửa sổ mạch từ 
 Từ kết quả của vectơ từ thế A(x,y) cửa sổ mạch từ, khai triển theo công thức (3.26) ta có 
được kết quả phân bố của từ cảm tản Bx và By trên cuộn HA và CA như Hình 3.6 và Hình 3.7. 
 Bx
 Vị trí giữa 
 1 hai cuộn dây 
 0.5
 0
 -0.5
 Tucam Bx (T) 
 -1
 60
 40 60
 x 40
 20
 20 y
 0 0
 Hình 3.6. Đồ thị từ cảm hướng kính Bx 
 50 
 By
 Vị trí giữa 
 hai cuộn dây 
 2
 1 
 0
 Tucam By (T) 
 -1
 60
 40 60
 40
 x 20
 20 y
 0 0
 Hình 3.7. Đồ thị từ cảm hướng trục By 
 Từ cảm tản tại cửa sổ mạch từ được xác định bằng biểu thức: 
 22
 (3.28) 
 B = Bxy + B
 Nhìn đồ thị Hình 3.6, ta thấy sự phân bố từ cảm hướng kính Bx theo trục y tập trung lớn ở 
hai đầu dây quấn có Bxmax = 0,324(T