Luận án Nghiên cứu mô hình hồi quy Gamma bậc 1 [Gar(1)] Ứng dụng trong lãnh vực thủy văn

hình biểu thị mô phỏng lưu lượng dòng chảy hàng tháng với quá 
trình ngẫu nhiên GAR(1) và chưa có nghiên cứu xác định dung lượng 
trung bình của hồ chứa với dòng chảy vào hồ chứa là quá trình ngẫu 
nhiên GAR(1). 
 Từ những hạn chế nêu trên, định hướng nghiên cứu là nghiên 
cứu đánh giá và chọn lựa các thuật toán sinh biến ngẫu nhiên thích 
hợp để sinh biến ngẫu nhiên GAR(1), nghiên cứu các đặc trưng số cơ 
bản của tổng các biến ngẫu nhiên GAR(1), nghiên cứu bài toán mô 
phỏng lưu lượng dòng chảy hàng tháng, hàng năm với quá trình ngẫu 
nhiên GAR(1) và nghiên cứu mô phỏng dung lượng trung bình của 
hồ chứa với dòng chảy vào hồ chứa là quá trình ngẫu nhiên GAR(1). 
 7 
 CHƢƠNG 2 
 CÁC THUẬT TOÁN SINH BIẾN NGẪU NHIÊN GAR(1) 
 Nội dung chương này trình bày các thuật toán sinh các biến ngẫu 
nhiên GAR(1). Bằng phương pháp nghiên cứu lý thuyết và phương 
pháp mô phỏng, các vấn đề lý luận cơ bản và các thuật toán sinh biến 
ngẫu nhiên GAR(1) được nghiên cứu, cài đặt và thử nghiệm. 
2.1. Nghiên cứu một số thuật toán dùng để sinh biến ngẫu nhiên 
GAR(1) 
 Để áp dụng mô hình GAR(1) vào thực tế, cần phải sinh các biến 
ngẫu nhiên GAR(1) dựa vào mẫu thống kê. Để sinh các biến ngẫu 
nhiên GAR(1) cần kết hợp các thuật toán sinh các biến ngẫu nhiên có 
phân phối đều đơn vị, phân phối mũ, phân phối chuẩn, phân phối 
Poisson và phân phối gamma. 
2.2. Đề xuất thuật toán sinh biến ngẫu nhiên gamma với giá trị 
bất kỳ của tham số hình dạng a 
 Thuật toán do Minh (1988) đề xuất được sử dụng để sinh biến 
ngẫu nhiên có phân phối gamma với tham số hình dang a>1. Dựa vào 
kết quả của Marsaglia và Tsang (2000), thuật toán cải tiến từ thuật 
toán Minh được đề xuất bởi Hung, Trang và Chien (2014) gọi là 
thuật toán IMGAG để sinh biến ngẫu nhiên gamma với giá trị bất kỳ 
của tham số a của phân phối gamma như sau: 
 (1) Nếu a>1 sử dụng thuật toán của Minh với tham số a để sinh 
X, chuyển đến bước (3); 
 (2) Nếu 1≥a>0 sử dụng thuật toán của Minh với tham số a+1 để 
sinh tính X = với U∼U(0,1) (U có phân phối đều trong 
khoảng (0,1)); 
 (3) Nhận được X; 
 (4) Kết thúc. 
2.3. Đề xuất bổ sung tiêu chí đánh giá hiệu quả của thuật toán 
sinh biến ngẫu nhiên 
 Trong thực tế, việc đánh giá tính hiệu quả các thuật toán sinh 
biến ngẫu nhiên chủ yếu dựa vào các tiêu chí là độ phức tạp và tính 
dễ cài đặt của thuật toán. Ngoài các tiêu chí nêu trên; Hung, Trang và 
 8 
Chien (2014) đề xuất bổ sung tiêu chí để đánh giá tính hiệu quả của 
các thuật toán khác nhau dùng để sinh biến ngẫu nhiên có kiểu phân 
phối xác suất xác định là sử dụng thuật toán sinh chuỗi số ngẫu nhiên 
độc lập và kiểm tra sự bảo toàn các đặc trưng số gồm giá trị kỳ vọng, 
phương sai và hệ số lệch của chuỗi số phát sinh. 
2.4. Mô phỏng thực nghiệm 
 2.4.1. Phương pháp mô phỏng 
 Sử dụng các thuật toán sinh biến ngẫu nhiên gamma: Thuật toán 
Ahrens (1974) sử dụng cho trường hợp tham số a 1, thuật toán 
Tadikamalla (1978) sử dụng cho trường hợp tham số a>1, thuật toán 
IMGAG và thuật toán Marsaglia (2000) sử dụng cho mọi giá trị của 
tham số a. Các thuật toán được cài đặt bằng ngôn ngữ C và sử dụng 
mỗi thuật toán để sinh 10.000 số ngẫu nhiên có phân phối gamma với 
các tham số a khác nhau (từ 0.1 đến 500). Dựa vào mẫu các số ngẫu 
nhiên được sinh, các đặc trưng số thống kê gồm giá trị trung bình, 
phương sai và hệ số lệch được tính theo các công thức (1.10) - 
(1.12). Hệ số tương quan tính theo công thức (1.13). 
 2.4.2. Kết quả mô phỏng 
 Từ mô phỏng thử nghiệm, kết qủa được trình bày trong các bảng 
2.1 - 2.3 và các hình vẽ 2.1 - 2.3 như sau: 
Bảng 2.1. Giá trị trung bình của 10.000 số ngẫu nhiên gamma được sinh 
theo thuật toán IMGAG, thuật toán Marsaglia và thuật toán Ahrens 
 IMGAG Marsaglia Ahrens 
 a 
 TB sinh % sai số TB sinh % sai số TB sinh % sai số 
 0.1 0.099 0.78 0.114 14.32 0.098 2.13 
 0.2 0.195 2.39 0.230 15.02 0.199 0.55 
 0.3 0.296 1.27 0.343 14.38 0.297 1.09 
 0.4 0.390 2.57 0.450 12.67 0.394 1.54 
 0.5 0.498 0.41 0.564 12.79 0.502 0.34 
 0.6 0.603 0.58 0.665 10.90 0.592 1.26 
 0.7 0.693 1.04 0.778 11.14 0.700 0.00 
 0.8 0.798 0.30 0.867 8.43 0.794 0.78 
 0.9 0.914 1.55 0.980 8.94 0.886 1.54 
 1.0 0.984 1.60 1.350 35.03 0.995 0.53 
 9 
 1.6
 PT (1.2)
 1.1 IMGAG
 Marsaglia
 0.6 Ahrens
 0.1 a 
 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 Hình 2.1: Giá trị trung bình với các tham số hình dạng a ≤1 
Bảng 2.2. Phương sai của 10.000 số ngẫu nhiên gamma được sinh 
theo thuật toán IMGAG, thuật toán Marsaglia và thuật toán Ahrens 
 IMGAG Marsaglia Ahrens 
 a 
 PS sinh % sai số PS sinh % sai số PS sinh % sai số 
 0.1 0.098 1.79 0.094 6.44 0.102 2.13 
 0.2 0.192 4.18 0.183 8.54 0.196 2.25 
 0.3 0.273 8.03 0.270 10.08 0.290 3.34 
 0.4 0.373 6.78 0.346 14.89 0.396 1.01 
 0.5 0.483 3.42 0.416 16.71 0.502 0.36 
 0.6 0.604 0.70 0.506 15.59 0.578 3.67 
 0.7 0.668 4.53 0.562 19.74 0.696 0.52 
 0.8 0.795 0.64 0.609 23.92 0.763 4.60 
 0.9 0.937 4.12 0.684 23.99 0.872 3.09 
 1.0 0.961 3.86 1.351 35.06 0.991 0.86 
 1.5
 1.3 PT (1.3)
 1.1 IMGAG
 0.9
 Marsaglia
 0.7
 0.5 Ahrens
 0.3
 0.1 a 
 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
 Hình 2.2: Phương sai với các tham số hình dạng a ≤1 
 10 
Bảng 2.3. Hệ số lệch của 10.000 số ngẫu nhiên gamma được sinh 
theo thuật toán IMGAG, thuật toán Marsaglia và thuật toán Ahrens 
 IMGAG Marsaglia Ahrens 
 Hệ số 
 a lệch lý 
 HSL % Sai HSL % Sai HSL % Sai 
 thuyết 
 sinh số sinh số sinh số 
 0.1 6.235 6.752 6.75 4.524 28.47 6.614 4.57 
 0.2 4.472 4.633 3.36 2.938 34.30 4.363 2.44 
 0.3 3.651 3.530 3.34 2.429 33.47 3.521 3.58 
 0.4 3.162 3.187 0.78 2.235 29.31 3.276 3.59 
 0.5 2.828 2.898 2.45 1.912 32.40 2.840 0.42 
 0.6 2.582 2.480 3.94 1.872 27.51 2.486 3.73 
 0.7 2.390 2.422 1.30 1.653 30.87 2.323 2.82 
 0.8 2.236 2.283 2.10 1.525 31.78 2.074 7.24 
 0.9 2.108 2.048 2.86 1.393 33.93 2.011 4.59 
 1.0 2.000 2.046 2.28 1.698 15.08 1.917 4.13 
 8.1
 PT (1.4)
 6.1 IMGAG
 Marsaglia
 4.1 Ahrens
 2.1
 0.1 a 
 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 
 Hình 2.3: Hệ số lệch với các tham số hình dạng a ≤1 
 Đối với trường hợp tham số a>1, sử dụng các thuật toán 
IMGAG, thuật toán Marsaglia, thuật toán Tadikamalla và thu được 
các bảng và hình vẽ tương ứng. 
 KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 
 Qua nghiên cứu ở chương 2, Tác giả đạt đươc các kết quả sau 
đây: Nghiên cứu các thuật toán sinh biến ngẫu nhiên GAR(1) bao 
gồm các thuật toán sinh biến ngẫu nhiên có phân phối đều, phân phối 
chuẩn, phân phối mũ, phân phối Poisson và phân phối gamma. Tác 
 11 
giả nghiên cứu đề xuất thuật toán IMGAG để sinh biến ngẫu nhiên 
gamma với mọi giá trị của tham số hình dạng a>0 và đề xuất bổ sung 
tiêu chí để đánh giá tính hiệu quả của thuật toán sinh biến ngẫu nhiên 
là dựa vào kỹ thuật mô phỏng và sử dụng thuật toán để sinh một 
chuỗi số ngẫu nhiên, dựa vào chuỗi số ngẫu nhiên được sinh, kiểm 
tra tính độc lập và sự bảo toàn các đặc trưng số gồm kỳ vọng, phương 
sai và hệ số lệch của phân phối xác suất xác định. Các kết quả chi tiết 
sẽ được trình bày ở phần kết luận của Luận án. 
 CHƢƠNG 3 
 MÔ PHỎNG LƢU LƢỢNG DÒNG CHẢY 
 VỚI QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GAR(1) 
 Nội dung chương này trình bày nghiên cứu về các mô hình và các 
thuật toán dùng để mô phỏng lưu lượng dòng chảy. Tác giả sử dụng 
mô hình GAR(1), nghiên cứu mô hình Thomas-Fiering, phương pháp 
Fragments và đề xuất mô hình GAR(1)-Monthly và mô hình 
GAR(1)-Fragments dùng để mô phỏng lưu lượng dòng chảy hàng 
tháng. Bằng phương pháp mô phỏng, các mô hình và các thuật toán 
được thử nghiệm và đánh giá sự bảo toàn các đặc trưng số thống kê 
gồm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và hệ số lệch của chuỗi lưu 
lượng dòng chảy lịch sử. 
3.1. Bài toán mô phỏng lƣu lƣợng dòng chảy 
 Trên cơ sở chuỗi lưu lượng lịch sử quan trắc được tại các trạm đo 
thuỷ văn, bài toán mô phỏng lưu lượng dòng chảy trở thành việc 
đánh giá tính bảo toàn các đặc trưng số của các chuỗi lịch sử quan 
trắc gồm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn, hệ số lệch và hệ số tương 
quan khi sử dụng mô hình để sinh các chuỗi lưu lượng dòng chảy 
(theo hàng tháng, hàng năm tại các trạm đo thuỷ văn) có độ dài n đủ 
lớn. 
3.2. Mô hình Thomas-Fiering 
 Trên cơ sở mẫu thống kê lưu lượng dòng chảy hàng tháng qua N 
năm (N gọi là kích thước của mẫu thống kê) tại một trạm đo, Mô 
 12 
hình Thomas-Fiering dùng để diễn tả chuỗi lưu lượng dòng chảy này 
theo hàng tháng như sau: 
 ( ) ( ) (3.1) 
trong đó: là lưu lượng dòng chảy tháng j của năm i; là hệ số 
hồi quy để ước lượng lưu lượng dòng chảy tháng j từ tháng j-1; và 
 là trung bình và độ lệch chuẩn của chuỗi lịch sử của tháng j; là 
hệ số tương quan giữa chuỗi lưu lượng dòng chảy lịch sử tháng j và 
tháng j-1 và là một biến ngẫu nhiên có trung bình là 0 và phương 
sai đơn vị. 
3.3. Phƣơng pháp Fragments 
 Trên cơ sở chuỗi lưu lượng lịch sử hàng tháng của N năm, 
Svanidze (1964) đề xuất phương pháp mô phỏng lưu lượng dòng 
chảy hàng tháng bằng cách sinh chuỗi lưu lượng hàng năm theo mô 
hình lưu lượng hàng năm và kết hợp với mảnh lưu lượng lịch sử hàng 
tháng theo từng năm một cách ngẫu nhiên để tính lưu lượng hàng 
tháng. Phương pháp này không bảo toàn tốt hệ số tương quan của 
chuỗi lưu lượng lịch sử giữa tháng 1 của năm hiện tại và tháng 12 
của năm trước. Srikanthan và McMahon (1980) đề xuất phương pháp 
Fragments cải tiến để khắc phục hạn chế này bằng cách sắp xếp 
chuỗi lưu lượng lịch sử hàng tháng thành N lớp tăng dần theo lưu 
lượng hàng năm và lưu lượng sinh hàng năm sẽ được kết hợp với lớp 
lưu lượng hàng tháng phù hợp (đã được sắp xếp) để tính lưu lượng 
hàng tháng 
3.4. Đề xuất các mô hình mô phỏng lƣu lƣợng dòng chảy hàng 
 tháng với quá trình ngẫu nhiên GAR(1) 
 3.4.1. Mô hình GAR(1)-Monthly 
 Mô hình GAR(1) được sử dụng trong mô phỏng lưu lượng dòng 
chảy hàng năm: 
 Theo kết quả của Hưng và Trang (2014) và Hung, Phien và Chien 
(2014), với chuỗi dữ liệu hàng tháng của N năm, dữ liệu của mỗi 
tháng qua N năm tạo thành một chuỗi dữ liệu và có thể áp dụng mô 
 13 
hình GAR(1). Trường hợp này, mô hình GAR(1) áp dụng cho các 
chuỗi lưu lượng dòng chảy hàng tháng gọi là mô hình GAR(1)-
Monthly được biểu diễn như sau: 
 j=1..12 (3.2) 
trong đó: Xi,j là biến ngẫu nhiên biểu diễn quá trình phụ thuộc ở tháng 
j năm i; Фj là hệ số hồi quy của tháng j qua N năm; ei là biến ngẫu 
nhiên độc lập cần được xác định. Mỗi chuỗi biến ngẫu nhiên gamma 
phụ thuộc biểu diễn cùng một tháng qua N năm có cấu trúc phân phối 
và hệ số hồi quy riêng, vì vậy hệ thống các phương trình (3.2) là mô 
hình thích hợp được áp dụng để mô phỏng dữ liệu hàng tháng. 
 Hung, Phien và Chien (2014) đề xuất: trong thực tế, hệ số tương 
quan giữa cùng một tháng j qua các năm liên tiếp có thể có giá trị 
âm và điều này có thể dẫn đến hệ số hồi quy có giá trị âm và mô 
hình GAR(1)-Monthly không thể áp dụng được. Để áp dụng được mô 
hình GAR(1)-Monthly cần phải khử giá trị âm của hệ số tương quan 
bằng cách tính: nếu . 
 Thiết kế thuật toán mô phỏng 
(1) Khởi tạo và cập nhật mảng lưu lượng lịch sử hàng tháng 
A[N][12], N (số năm của chuỗi lịch sử), n (số năm của mẫu sinh); 
(2) Khởi tạo mảng lưu lượng sinh hàng tháng [n][12]; 
(3) Sử dụng các các công thức (1.6 ) - (1.13) và điều chỉnh độ lệch để 
tính 12 bộ tham số a, b, c và của mô hình GAR(1)-Monthly (mỗi 
bộ tham số tương ứng với 1 chuỗi lịch sử theo từng tháng qua các 
năm); 
(4) Với j = 1 đến 12: nếu tính ; 
 với i = 1 đến n: tính (Sử dụng mô hình GAR(1) để 
 sinh và tính ); 
(5) Kết thúc. 
 3.4.2. Mô hình GAR(1)-Fragments 
 Hung và Chien (2013), Hung, Phien và Chien (2014) nghiên cứu 
áp dụng mô hình GAR(1) với lưu lượng dòng chảy hàng tháng bằng 
cách kết hợp mô hình GAR(1) với phương pháp Fragments và đề 
xuất mô hình gọi là mô hình GAR(1)-Fragments dùng để mô phỏng 
 14 
chuỗi lưu lượng dòng chảy hàng tháng. Trên cơ sở chuỗi lưu lượng 
lịch sử hàng tháng của N năm, mô hình GAR(1)-Fragments sinh các 
giá trị lưu lượng hàng tháng theo thuật toán sau: 
 Thiết kế thuật toán mô phỏng 
(1) Khởi tạo và cập nhật mảng lưu lượng lịch sử hàng tháng 
A[N][12], N (số năm của chuỗi lịch sử), n (kích thước mẫu sinh - số 
năm). 
(2) Khởi tạo mảng lưu lượng sinh hàng tháng [n][12]; 
(3) Phân chia chuỗi lịch sử thành N lớp, mỗi lớp là 1 năm lịch sử; 
(4) Sắp xếp N lớp tăng dần theo lưu lượng lịch sử hàng năm 
(Ai=∑ , sau khi sắp 
xếp A1 ứng với lớp có lưu lượng hàng năm bé nhất, AN ứng với lớp có 
lưu lượng hàng năm lớn nhất); 
(5) Tính cận trên U của lớp i: U = , i = 1,2,..N-1. U có giá trị 
 i i N
lớn tuỳ ý; 
(6) Tính các tham số hình dạng, tỉ lê, vị trí và hệ số hồi quy của mô 
hình GAR(1) dựa vào mẫu lưu lượng lịch sử hàng năm; 
(7) Sinh số ngẫu nhiên X1 có phân phối gamma 3 tham số: hình dạng, 
tỉ lệ và vị trí (tính ở bước 6); 
(8) Chọn lớp có có cận trên bé nhất lớn hơn hoặc bằng X1 (lớp i); 
(9) Tính = Mi,j . X1: là lưu lượng sinh của tháng j năm 1, 
 , là fragment của lưu lượng lịch sử tháng j năm i. 
(10) Tính , (k = 2,..,n, n là số năm cần sinh): sử dụng mô hình 
GAR(1) để sinh ek và tính Xk , (k = 2,..,n), chọn lớp có cận trên bé 
nhất lớn hơn hoặc bằng Xk (gọi là lớp i) và: = Mi,j . Xk; 
(11) Kết thúc. 
3.5. Mô phỏng thực nghiệm 
 3.5.1. Số liệu và phương pháp mô phỏng 
 Từ kết quả nghiên cứu ở chương 2, sử dụng các thuật toán thích 
hợp để sinh các biến ngẫu nhiên trong mô hình Thomas-Fiering, mô 
 15 
hình GAR(1)-Monthly và mô hình GAR(1)-Fragments. Lưu lượng 
lịch sử hàng tháng (m3/giây) của các trạm đo Thạnh Mỹ trên sông Vu 
Gia, trạm đo Nông Sơn trên sông Thu Bồn thuộc tỉnh Quảng Nam từ 
năm 1980 đến năm 2010 và trạm đo Yên Bái trên sông Thao từ năm 
1958 đến năm 2011 được sử dụng. Các thuật toán được cài đặt bằng 
ngôn ngữ C. Để có được các ước tính chính xác cao, các chuỗi số liệu 
sinh sẽ được thực hiện với n =1000 năm. 
 3.5.2. Kết quả mô phỏng 
 Kết quả của việc thí nghiệm được trình bày tóm lược trong các 
bảng 3.1 - 3.4 và các hình 3.1 - 3.3: 
Bảng 3.1. Giá trị trung bình tại trạm đo Nông Sơn 
 Tháng Lịch sử GAR(1)-M GAR(1)-F Th.Fiering 
 1 248.96 245.40 220.25 267.63 
 2 138.21 137.85 136.53 147.64 
 3 94.05 93.01 94.06 101.39 
 4 76.45 76.84 66.42 87.16 
 5 107.30 106.38 97.66 121.01 
 6 94.54 94.15 93.68 101.73 
 7 70.33 71.44 74.95 74.84 
 8 85.02 85.60 91.32 93.60 
 9 195.59 195.30 174.61 94.19 
 10 697.19 705.26 778.81 754.37 
 11 1041.81 1039.30 1074.54 1116.12 
 12 619.97 622.19 559.19 659.08 
 m3/s 
1200
 Dữ liệu lịch sử 
1000 GAR(1)-M
 800 GAR(1)-F
 THOMAS-FIERING
 600
 400
 200
 0 Tháng 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 Hình 3.1: Giá trị trung bình tại trạm đo Nông Sơn 
 16 
Bảng 3.2. Độ lệch chuẩn tại trạm đo Nông Sơn 
 Tháng Lịch sử GAR(1)-M GAR(1)-F Th.Fiering 
 1 110.97 104.54 87.42 79.22 
 2 46.07 45.50 37.07 34.23 
 3 33.30 32.67 30.37 24.61 
 4 39.32 40.82 34.25 29.29 
 5 60.89 63.72 53.22 45.05 
 6 39.63 38.2 32.01 29.01 
 7 25.65 26.07 29.32 19.35 
 8 48.82 49.52 71.14 36.02 
 9 174.70 178.68 88.39 18.56 
 10 354.16 376.42 438.79 244.56 
 11 549.65 544.42 534.59 401.98 
 12 329.72 334.52 311.34 235.41 
 3
 600m /s 
 Dữ liệu lịch sử 
 400 GAR(1)-M
 GAR(1)-F
 THOMAS-FIERING
 200
 0 Tháng 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
 Hình 3.2: Độ lệch chuẩn tại trạm đo Nông Sơn 
Bảng 3.3. Hệ số lệch tại trạm đo Nông Sơn 
 Tháng Lịch sử GAR(1)-M GAR(1)-F Th.Fiering 
 1 1.54 1.53 1.51 0.67 
 2 1.09 1.23 0.95 0.57 
 3 0.87 1.20 0.73 0.43 
 4 1.70 1.98 2.18 0.48 
 5 0.79 1.00 0.78 0.35 
 6 0.77 0.80 0.93 0.34 
 7 0.47 0.64 1.32 0.22 
 8 1.55 1.76 3.44 0.62 
 17 
 9 3.08 5.17 2.32 1.73 
 10 0.23 -0.01 -0.12 0.22 
 11 0.68 0.66 1.66 0.42 
 12 0.84 1.12 0.96 0.55 
 6
 Dữ liệu lịch sử 
 4 GAR(1)-M
 GAR(1)-F
 2 THOMAS-FIERING
 0 Tháng 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 
-2 
 Hình 3.3 Hệ số lệch tại trạm đo Nông Sơn 
Bảng 3.4. Các đặc trưng số thống kê hàng năm tại trạm đo Nông Sơn 
 Đặc trưng số Lịch sử GAR(1)-M GAR(1)-F Th.Fiering 
 Giá trị trung bình 3469.72 3454.17 3467.92 3588.66 
 Độ lệch chuẩn 1030.77 729.03 1025.29 664.64 
 Hệ số lệch 0.76 0.32 0.78 0.08 
 Tương tự tại các trạm đo Thạnh Mỹ và Yên Bái, Tác giả cũng thu 
được các bảng và các hình vẽ tương ứng. 
 KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 
 Trong chương 3, Tác giả đã thực hiện nghiên cứu và đạt được kết 
quả như sau: nghiên cứu và đề xuất các mô hình biểu thị mô phỏng 
lưu lượng dòng chảy hàng tháng là mô hình GAR(1)-Monthly và mô 
hình GAR(1)-Fragments. Bằng mô phỏng thực nghiệm, kết quả thu 
được là mô hình GAR(1)-Monthly bảo toàn các đặc trưng số thống 
kê gồm giá trị trung bình, độ lệch chuẩn và hệ số lệch tốt hơn các mô 
hình GAR(1)-Fragments và mô hình Thomas-Fiering và trên cơ sở 
dữ liệu hàng tháng để tính dữ liệu hàng năm thì mô hình GAR(1)-
Fragments bảo toàn các đặc trưng số thống kê gồm giá trị trung bình, 
độ lệch chuẩn và hệ số lệch tốt hơn so với mô hình GAR(1)-Monthly 
và mô hình Thomas-Fiering. 
 18 
 CHƢƠNG 4 
 DUNG LƯỢNG TRUNG BÌNH CỦA HỒ CHỨA 
 VỚI DÒNG VÀO LÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN GAR(1) 
 Nội dung chương này trình bày nghiên cứu về bài toán tính dung 
lượng trung bình của hồ chứa. Bằng phương pháp lý thuyết, các biểu 
thức giải tích về kỳ vọng và phương sai của tổng các biến ngẫu nhiên 
GAR(1) được đề xuất. Kết hợp công thức của Phien (1978) với biểu 
thức giải tích về phương sai của tổng các biến ngẫu nhiên có phân 
phối GAR(1) đã đạt được, Tác giả đề xuất biểu thức xấp xỉ dùng để 
tính dung lượng trung bình của hồ chứa với dòng vào là các biến 
ngẫu nhiên GAR(1). Bằng kỹ thuật mô phỏng, sử dụng mô hình 
GAR(1) phát sinh lưu lượng hàng năm chảy vào hồ chứa và thu được 
các giá trị về dung lượng trung bình của hồ chứa với các tham số 
khác nhau và được so sánh với các giá trị theo biểu thức xỉ. 
4.1. Dung lƣợng của hồ chứa 
 4.1.1. Phương trình tính dung lượng hồ chứa tổng quát 
 Xem { } là một chuỗi các biến ngẫu nhiên với ( ) = 0 khi đó 
tổng tích luỹ hay tổng riêng gọi là , cực đại của tổng riêng hay 
lượng dư thừa , cực tiểu của tổng riêng hay lượng thiếu hụt , 
và biên độ dao động của tổng riêng của dãy gồm n biến ngẫu 
nhiên được định nghĩa như sau: 
 (4.1) 
 ( ) (4.2) 
 ( ) (4.3) 
 (4.4) 
dễ thấy rằng và ( ) = 0. 
 4.1.2. Dung lượng trung bình của hồ chứa với dòng chảy vào là 
 các biến ngẫu nhiên độc lập 
 Dung lượng trung bình của hồ chứa được nghiên cứu với giả thiết 
rằng các dòng chảy vào hồ chứa ( ) là chuỗi các biến ngẫu nhiên 
độc lập. Để loại bỏ sự phụ thuộc của dung lượng trung bình của hồ 
chứa vào các kiểu phân phối khác nhau, một biến ngẫu nhiên mới 
được sử dụng bằng cách chuẩn hoá : 
 19 
ở đây là độ lệch chuẩn của . Biến ngẫu nhiên đã được chuẩn hoá 
 có trung bình bằng 0 và phương sai đơn vị. 
 Với việc sử dụng biến ngẫu nhiên mới , nếu ( ) và ( ) 
là các giá trị kỳ vọng của biên độ dao động của dung lượng tương 
ứng với z và , do đó ta có: 
 ( ) ( ) 
 Bằng phương pháp sử dụng hàm đa biến, với giả thiết dòng chảy 
vào hồ chứa là chuỗi các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, 
Salas-La Cruz (1972) cho kết quả dung lượng trung bình của hồ chứa 
như sau: 
 ( ) 
 ( ) √ ∑ 
 Với trường hợp chuỗi các biến ngẫu nhiên có phân phối 
gamma độc lập, theo Phien (1978) thì hệ số lệch của phân phối 
gamma cần được tính đến và cho kết quả là biểu thức xấp xỉ tính 
dung lượng trung bình của hồ chứa là: 
 ( ) 
 ( ) 
 ( ) √ ∑ (4.5) 
4.2. Phân tích lý thuyết 
 4.2.1. Đặc trưng số cơ bản của tổng các biến ngẫu nhiên GAR(1) 
 Các biến ngẫu nhiên theo mô hình GAR(1) được biểu diễn bởi 
phương trình: 
 Khi đó tổng của n biến ngẫu nhiên GAR(1) là một biến ngẫu 
nhiên gọi là được tính theo phương trình : 
 ∑ 
trong đó: , i = 1, 2, , n là các biến GAR(1). 
 Bằng phân tích lý thuyết, Hung va Chien (2013) đạt được các 
biểu thức giải tích về các đặc trưng số cơ bản: kỳ vọng và phương sai 
 20 
của tổng các biến ngẫu nhiên GAR(1) với phân phối gamma 1 tham 
số như sau: 
 Kỳ vọng của tổng của n biến ngẫu nhiên GAR(