Luận án Nghiên cứu mô hình số hóa đối với các tín hiệu ngẫu nhiên ứng dụng trong xử lý tín hiệu radar khí tượng

chính xác mà chúng ta chọn giá trị 
N cho phù hợp. 
 2.1.3. So sánh các phƣơng pháp mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên không 
dừng với các thuộc tính tƣơng quan đã biết 
 Phƣơng pháp khai triển chuẩn tắc có thể xem nhƣ một phƣơng án của 
 51 
phƣơng pháp biến đổi tuyến tính, bởi vì công thức (2.11) hay (2.13) chọn rời 
rạc các phần tử của chuỗi, sẽ tƣơng đƣơng với phép biến đổi tuyến tính (2.5). 
Trong trƣờng hợp này, cả hai phƣơng pháp khai triển chuẩn tắc có thể xem 
nhƣ khả năng xác định các phần tử ma trận trong (2.5). Với cách so sánh 
nhƣ vậy, đối với mô hình hóa các giá trị của QTNN chỉ trong trƣờng hợp các 
giá trị rời rạc của thời gian, có thể coi phƣơng pháp biến đổi tuyến tính là kinh 
tế hơn, bởi số phần tử khác 0 của ma trận có thể giảm tƣơng ứng với (2.8), 
và do đó tiết kiệm bộ nhớ và thời gian thực hiện của máy tính [23], [40]. 
 Khi mô hình hóa cho các thời điểm chƣa biết trƣớc, thì tốt hơn là sử dụng 
phƣơng pháp khai triển chuẩn tắc. 
 Nhƣợc điểm chung của các phƣơng pháp biến đổi tuyến tính và khai triển 
chuẩn tắc là cần phải lƣu trong bộ nhớ của máy tất cả các đại lƣợng ngẫu 
 Α
nhiên và các phần tử ma trận hay giá trị các hàm trong phép khai triển. Điều 
đó đòi hỏi phải sử dụng bộ nhớ của máy tính có dung lƣợng khá lớn, đặc biệt 
khi N tăng thì thời gian thực hiện sẽ lớn. 
 Phƣơng pháp mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên không dừng với hàm tƣơng 
quan cho trƣớc khắc phục đƣợc nhƣợc điểm trên. Nội dung phƣơng pháp là sử 
dụng các mô hình rời rạc của các hệ không dừng để tạo nên tín hiệu ngẫu 
nhiên với các tính chất cho trƣớc từ nhiễu trắng. Nếu có khả năng nhận mô 
hình của hệ nhƣ vậy dƣới dạng các bộ lọc lặp, thì phƣơng pháp mô hình hóa 
nhƣ vậy cho phép tiết kiệm, cả bộ nhớ và thời gian tính. 
2.2. Mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên dừng với các thuộc tính tƣơng quan 
xác định 
 Đối với quá trình ngẫu nhiên dừng hàm tƣơng quan phụ thuộc vào hiệu các 
biến số: 
 R(,)()() t1 t 2 R t 2 t 1 R  (2.25) 
 Thông thƣờng ta mô hình hóa các tín hiệu ngẫu nhiên không dừng với kỳ 
 52 
vọng toán học bằng không (giá trị đánh giá trung tâm). Trong trƣờng hợp cần 
mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên với kỳ vọng khác không, có thể sử dụng công 
thức (2.3). uk k ()t
 Đối với tín hiệu ngẫu nhiên dừng có thể đƣa vào khái niệm mật độ phổ 
công suất S() . Nếu quá trình là tín hiệu ngẫu nhiên dừng, thì hàm tƣơng 
quan R(η) và mật độ phổ công suất đƣợc liên hệ nhƣ cặp trong biến đổi fourier: 
 S()() R  e j d  (2.26) 
 1 
 R()() S  ej d  (2.27) 
 2 
 Vì vậy, mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên dừng với hàm tƣơng quan cho 
trƣớc tƣơng đƣơng với mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên chuẩn với phổ mật độ 
công suất cho trƣớc . 
2.2.1. Phƣơng pháp khai triển chuẩn tắc 
 Đối với các quá trình dừng, khai triển chuẩn tắc (2.13) theo các hàm trực 
giao với các hệ số không tƣơng quan - là thực hiện biến đổi hàm phân 
tích thành chuỗi theo các hàm tuần hoàn (sin và cos), bởi vì khi thỏa mãn 
(2.25) các hàm tuần hoàn là hàm riêng của phƣơng trình tích phân (2.16). 
Tƣơng ứng với điều này, chuỗi (2.13) trở thành chuỗi Fourier với các hệ số 
ngẫu nhiên không tƣơng quan và vk [38], [56], [71], [76]: 
 x( t )  ( xk cos k t u k sin k t ), 0 t T M (2.28) 
 k 0
trong đó TM : khoảng thời gian mô hình hoá. 
  2 /T , T TM , M( ukk ) M ( v ) 0, M( uki u ) 0 với k i, 
 M( ukk v ) 0, M( vki v ) 0 với ki 
 Tƣơng ứng với các tính chất của chuỗi Fourier (2.28), hàm đƣợc ứng dụng 
x(k)(t) của tín hiệu ngẫu nhiên sẽ là hàm tuần hoàn của thời gian với chu kỳ 
 53 
T . Chu kỳ này cần phải đƣợc lựa chọn sao cho hàm tƣơng quan của quá trình 
(2.28) cũng có chu kỳ, giống nhƣ của hàm tƣơng quan cho trƣớc R() , và xác 
 uk
định điều kiện cho các hệ số ngẫu nhiên không tƣơng quan và . 
 Để thực hiện phƣơng pháp ta xác định hàm tƣơng quan của quá trình, đƣợc 
cho dƣới dạng (2.28): 
 R(,)()() t1 t 2 M y t 1 y t 2 
 (2.29) 
 M  vk cos ktu1 k sin kt  1 v k cos ktu  2 k sin kt  2 
 kk 00 
 22
  Mv (kk )cos kt1 cos ktMu  2 ( )sin kt  1 sin kt  2
 k 0
 2 2
trong đó Mv()k : là phƣơng sai của , Mu()k : phƣơng sai của . 
 Khi đƣa ra hệ thức này ta đã tính đến tính không tƣơng quan của các hệ số 
 và (2.28). 
 Để quá trình y(t) là dừng theo nghĩa rộng, cần phải đặt các phƣơng sai của 
 2 2 2
đại lƣợng ngẫu nhiên và là bằng nhau, bởi vì chỉ khi M()() vk M u k k , 
biểu thức có thể viết dƣới dạng: 
 22
 Rtt(1 , 2 ) kk (cos ktkt  1 cos  2 sin ktkt  1 sin  2 )  cos ktt  ( 2 1 )
 kk 00
 (2.30) 
 Nhƣ vậy, R(,) t12 t chỉ phụ thuộc vào hiệu các biến số tt21  : 
 v k
 2
 (2.31) 
 Rk( )  k cos 
 k 0
 Biểu thức này chính là khai triển hàm tƣơng quan cho trƣớc thành chuỗi 
Fourier. Khi đó hàm tƣơng quan R() là tuần hoàn với chu kỳ T 2/ . 
 2
 Để xác định phƣơng sai k của các hệ số ngẫu nhiên và , điều quan 
 2 
trọng là với  k này, chúng là các hệ số của khai triển thành chuỗi Fourier của 
hàm tƣơng quan đã cho tƣơng ứng với (2.31), tức là có thể liên hệ với mật độ 
phổ công suất của tín hiệu ngẫu nhiên đƣợc mô hình hóa (2.26), (2.27). Mối 
 54 
 2 2
liên kết của  k với S() xác định bậc của phép tính  k - thông số của các hệ 
số ngẫu nhiên trong khai triển chuẩn tắc (2.28). 
 2
 Trên thực tế, tƣơng ứng với (2.31), có thể tìm đƣợc  k nhƣ là các hệ số 
của khai triển thành chuỗi Fourier. 
 T
 2 1
 (2.32) 
 0 Rd()  
 T 0
 T
 2 2
 (2.33) 
 k R(  )cos k  d 
 T 0
ở đây đã tính đến là hàm chẵn, tức là: RR()() . 
 Để làm giảm sai số phƣơng pháp, chu kỳ T cần đƣợc lựa chọn đủ lớn, nó 
cần phải lớn hơn khoảng tƣơng quan của tín hiệu ngẫu nhiên  k :T  k . 
 Nếu bất đẳng thức này đƣợc thỏa mãn, thì trong (2.32) và (2.33) cận trên 
của tích phân có thể thay bằng ∞ và khi đó với sai số nhỏ, có thể viết : 
 T
 2 1S (0)
 0 Rd()   (2.34) 
 TT0 2
 T
 2 2 2k  S ( k )
 (2.35) 
 k R(  )cos  d  , k 1, 2, ...,
 TTT0 2 
trong đó : mật độ phổ công suất của quá trình đƣợc mô hình hóa. 
 2
 Nhƣ vậy, phƣơng sai k của các hệ số ngẫu nhiên trong khai triển (2.28) 
đƣợc xác định theo mật độ phổ công suất cho trƣớc với độ chính xác đến 
 2
hệ số không đổi. Dẫn tới việc tính toán k trong quá trình thực hiện mô hình 
hóa là đơn giản. R()
 Số phần tử của chuỗi khi mô hình hóa bằng phƣơng pháp số cần phải hữu 
hạn để có thể thực hiện thuật toán phù hợp. 
 Thông thƣờng, mật độ phổ công suất giảm đột ngột khi tăng giá trị tần số 
đặc trƣng trênB , vì vậy số phần tử M của chuỗi đƣợc rời rạc có thể định 
 55 
hƣớng xác định nhƣ: 
 
 MT BB 
  2 
 uk
 Có thể đánh giá sai số xuất hiện khi thực hiện rời rạc chuỗi (2.28) tiến 
hành thực hiện nhƣ sau. Phƣơng sai của QTNN đƣợc xác định bởi đại lƣợng 
 2 R(0), còn phƣơng sai của quá trình đƣợc mô hình hóa rời rạc chuỗi 
(2.28) đến M số hạng bằng: 
 
 2 2 2 2
    k ,  M  
 k 0
 Tiêu chuẩn lựa chọn M có thể biểu diễn dƣới dạng 
 2 
   1 2
 1 2  k 
  R(0) k  1
trong đó ξ - đại lƣợng nhỏ, đặc trƣng cho sai số. 
 Việc mô hình hóa theo (2.28) rời rạc để chọn các phần tử của chuỗi tiến 
hành theo công thức: 
 M
 x( t )  ( vkk cos k t u sin k t ) (2.36) 
 k 0
 Nếu quá trình xt() là chuẩn, thì nhƣ đã trình bày, và νk cần phải là các 
đại lƣợng phân bố chuẩn không tƣơng quan với giá trị trung bình bằng 0 và 
 2
phƣơng sai k . Mỗi số hạng trong ngoặc là điều hòa với tần số k. Nhƣ đã 
biết, điều hòa này có pha phân bố đều trên đoạn [-π, π] và biên độ Ak đƣợc 
phân bố theo quy luật Rayleigh 
 2
 AAkk 
 p( Akk ) 22 exp , 0 A (2.37) 
 00kk 2
 Nhƣ vậy, việc mô hình hóa quá trình phân bố chuẩn (2.34) có thể thay 
bằng mô hình hóa theo công thức x( t )  Akk cos( k t ), trong đó thay cho 
 k 0
 56 
hai hệ số phân bố chuẩn và với mỗi giá trị k có hai đại lƣợng ngẫu nhiên 
với quy luật phân bố khác nhau: biên độ Ak phân bố theo Rayleigh với thông 
 2 2 uk
số  0k 2 k , pha i phân bố theo quy luật R( , ). 
 Tất nhiên, việc sử dụng (2.37) không có bất cứ ƣu thế nào so với (2.36), 
nhƣng dễ nhận thấy là trong (2.37) thay cho các đại lƣợng ngẫu nhiên Ak có 
thể sử dụng các biên độ không ngẫu nhiên của điều hòa Ck: 
 x( t )  Ckk cos( k t ) (2.38) 
 k 0
trong đó pha của mỗi một điều hòa, giống nhƣ khi sử dụng (2.36), phân bố 
đều trong đoạn [-π, π], còn đại lƣợng Ck cần phải đƣợc xác định, xuất phát từ 
việc bảo toàn tính chất của quá trình đƣợc mô hình hóa. Vì biên độ mỗi một 
điều hòa trong (2.36) hay (2.37) bằng: 
 2 2 2
 M( vk ) M ( u k ) 2 k (2.39) 
đại lƣợng Ck trong (2.37) cần phải nhận giá trị 2 ζk để trùng với mật độ phổ 
công suất (2.34) và (2.37). 
 Khi sử dụng chuỗi (2.37) với các biên độ xác định theo hàm tuần hoàn, 
thời gian mô hình hóa có thể đƣợc giảm bớt, bởi vì thay cho hai số phân bố 
chuẩn và để xác định mỗi giá trị của hàm tuần hoàn, ở đây chỉ cần kích 
hoạt một đại lƣợng phân bố đều. 
 vk
 Vì các hệ số Ck đã đƣợc xác định, nên trong trƣờng hợp tổng quát chuỗi 
(2.37) không cho phép mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên có phân bố chuẩn. 
Tuy nhiên, khi giá trị M lớn, mà điều này thƣờng thoả mãn, chuỗi (2.37) theo 
định lý giới hạn trung tâm, cho phép mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên có phân 
bố chuẩn. 
 Khi tính toán các tổng giá trị hàm lƣợng giác (2.34), (2.37), để tăng tốc độ 
tính và giảm thời gian xử lý của máy tính, nên sử dụng thuật toán của phép 
biến đổi Fourier nhanh khi mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên trên tập các điểm 
 57 
cố định của trục thời gian, phân bố trên các khoảng nhƣ nhau (bƣớc gián 
đoạn). Các chuỗi (2.34), (2.37) có thể đƣợc sử dụng cho cả mô hình hóa tín 
hiệu ngẫu nhiên ở những điểm gián đoạn không cách đều (đây là ƣu thế chủ 
yếu của phƣơng pháp khai triển chuẩn tắc) đối với những điểm chƣa biết trên 
trục thời gian. 
 Các phƣơng pháp khai triển chuẩn tắc có sai số thuật toán do cần phải rời 
rạc chuỗi (2.28) khi thực hiện bằng phƣơng pháp số. 
 Nhƣợc điểm cơ bản của phƣơng pháp này, giống nhƣ khi mô hình hóa tín 
hiệu ngẫu nhiên không dừng, là phải sử dụng dung lƣợng bộ nhớ lớn. 
2.2.2. Phƣơng pháp khai triển không chuẩn tắc 
 Phƣơng pháp khai triển không chuẩn tắc [23], [75] đƣợc áp dụng nhằm 
giảm nhƣợc điểm cơ bản của phƣơng pháp khai triển chuẩn tắc (đòi hỏi dung 
lƣợng bộ nhớ của máy tính khá lớn) mà vẫn đảm bảo đƣợc ƣu điểm cơ bản là 
khả năng mô hình số hóa tín hiệu ngẫu nhiên tồn tại với các mốc thời gian chƣa 
biết trƣớc. 
 Trong biểu diễn không chuẩn tắc, mô hình của tín hiệu ngẫu nhiên x(t) 
đƣợc cho dƣới dạng hàm phi tuyến, phụ thuộc vào số lƣợng nhỏ các thông số 
ngẫu nhiên. Ngƣời ta đã xây dựng một số biểu diễn nhƣ vậy, cho phép mô 
hình hóa các tín hiệu ngẫu nhiên dừng với các hàm tƣơng quan đã biết (mật 
độ phổ công suất của tín hiệu). Khi đó có thể thoả mãn kỳ vọng toán học cho 
trƣớc của tín hiệu ngẫu nhiên với việc sử dụng công thức (2.3). 
 Một trong số các phƣơng pháp thay thế thuận lợi và đơn giản là biểu diễn 
tín hiệu ngẫu nhiên (với giá trị trung bình bằng 0) dƣới dạng: 
 x( t ) A sin( t ) (2.40) 
trong đó A, ω, θ là các thông số ngẫu nhiên. 
 Vì mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên với hàm tƣơng quan cho trƣớc, phân 
bố pha θ có mật độ xác suất đều: 
 58 
 pR ()(,) (2.41) 
 Đại lƣợng ngẫu nhiên ω là tần số góc của tín hiệu, cần đƣợc xác định sao 
cho khi làm trung bình theo tập hợp tất cả các khả năng thực hiện của mô hình 
(2.40), mật độ phổ công suất của mô hình trùng với mật độ phổ công suất cho 
trƣớc S(ω). Từ đây suy ra rằng mật độ xác suất của thông số ω cần phải đƣợc 
xác định bằng: 
 S()
 p () (2.42) 
  R(0)
 Trong đó việc chia cho R(0) đƣa vào để chuẩn hóa Pω(ω), cũng giống nhƣ 
mật độ xác suất, cần phải thỏa mãn điều kiện: 
 pd ( ) 1.
 Mô hình (2.40) tƣơng ứng tín hiệu ngẫu nhiên với kỳ vọng toán học bằng 0. 
Nếu nhƣ cần mô hình hóa quá trình với kỳ vọng khác 0 thì có thể sử dụng hệ 
thức (2.3). 
 Đại lƣợng ngẫu nhiên A chính là giá trị biểu diễn biên độ tuần hoàn của tín 
hiệu (2.40), có thể lựa chọn xuất phát từ các phƣơng pháp tính toán khác 
nhau. Trƣờng hợp riêng, mật độ phân bố xác suất có thể lựa chọn tuỳ ý, bởi 
vì với quá trình đƣợc mô hình hóa, mật độ xác suất là không cho trƣớc. Ngoài 
ra, đại lƣợng cần phải dƣơng, còn công suất của nó đƣợc xác định bởi công 
suất của tín hiệu ngẫu nhiên đƣợc mô hình hóa, tức là M (A2 ) 2R(0) , trong 
đó R(0) là phƣơng sai của tín hiệu. 
 Tất nhiên, phải chấp nhận „trả giá‟ cho việc từ bỏ các biểu diễn toán học 
chặt chẽ của tín hiệu ngẫu nhiên dƣới dạng khai triển chuẩn tắc. Sự trả giá này 
nằm ở chỗ, quá trình đƣợc biểu diễn dƣới dạng khai triển không chuẩn tắc 
(2.40) là không dừng, chứ không phải là ergodic. Một thực hiện mô hình hóa 
tín hiệu ngẫu nhiên (2.40) không đại diện toàn bộ hệ thống thực hiện mô tả tín 
hiệu ngẫu nhiên với hàm tƣơng quan cho trƣớc R( ) hay mật độ phổ công suất 
 59 
 S() . Thực tế, mật độ phổ công suất của một thực hiện thứ k của tín hiệu 
ngẫu nhiên (2.40) chỉ khác không ở những tần số gần với tần số ω(k) tƣơng 
ứng với thực hiện này, còn hàm tƣơng quan R k ( ) của thực hiện này là hàm 
tuần hoàn (hàm cosin) với chu kỳ 2 /ωk. Phƣơng pháp này đƣợc minh họa 
trên hình 2.1, trong đó a - thực hiện mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên, tƣơng 
ứng đƣợc tạo ra với (2.40), còn b - trƣờng hợp riêng của quá trình ergodic. 
Mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên không có tính ergodic, có thể đòi hỏi thời 
gian lớn, bởi vì để đánh giá thống kê một cách tin cậy tác dụng của nó lên hệ 
đƣợc mô hình hóa hay thiết bị, cần phải tiến hành một số lƣợng lớn các thử 
nghiệm và trong nhiều trƣờng hợp điều đó bắt buộc phải từ bỏ mô hình (2.40). 
 y(t) 
 y(1)(t) 
 y(2)(t) 
 t 
 0 
 y(3)(t) 
 a) Quá trình phi ergodic 
 y(t) 
 y(1)(t) 
 0 t 
 b) Quá trình ergodic 
 Hình 2.1.Thực hiện mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên 
 Cần lƣu ý rằng, không phải tất cả các biểu diễn chuẩn tắc của các tín hiệu 
ngẫu nhiên đều có tính ergodic. Ví dụ: mỗi dạng tín hiệu ngẫu nhiên trong hệ 
thống vô tuyến, cụ thể với việc sử dụng khai triển chuẩn tắc (2.28) chứa các 
hàm tuần hoàn với tần số sử dụng cụ thể dù là ngẫu nhiên nhƣng xác định, 
 i 2 i 2
bằng k uk , trùng với mật độ phổ công suất cho trƣớc trên miền tần số 
k. Đồng thời khai triển (2.38) cho thực hiện mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên 
 60 
có tính ergodic, bởi vì biên độ Ck trong mỗi thực hiện đƣợc xác định chính 
xác theo phổ năng lƣợng tƣơng ứng với (2.39) và (2.34). 
 Có thể làm giảm (không thể loại trừ đƣợc tất cả) nhƣợc điểm trong biểu 
diễn (2.40), liên quan tới tính không ergodic bằng cách đƣa vào biểu diễn: 
 1 N
 x( t )  Ajj cos( j t ) (2.43) 
 N j 1
trong đó Aj ,  j , j là các thông số ngẫu nhiên có cùng các đặc trƣng xác 
suất nhƣ trong mô hình (2.40). Rõ ràng khi tăng N, khai triển không chuẩn tắc 
(2.43) tiến gần đến chuẩn tắc (2.28) theo cả các đặc tính của quá trình đƣợc 
mô hình hóa và cả việc sử dụng phù hợp dung lƣợng bộ nhớ của máy tính. 
2.2.3. Phƣơng pháp xây dựng bộ lọc 
 Nếu việc hình thành các giá trị của tín hiệu ngẫu nhiên đƣợc mô hình hóa 
không cần thiết phải biết trƣớc các thời điểm tác động, thì việc sử dụng các 
phƣơng pháp khai triển chuẩn tắc hay không chuẩn tắc [23] là không thuận 
tiện và có thể sử dụng các phƣơng pháp tiết kiệm hơn dựa trên quan điểm sử 
dụng bộ lọc đƣợc mô tả trên hình 2.2 và 2.3. Trên hình 2.2 biểu diễn sơ đồ 
hình thành từ tạp trắng n(t) của tín hiệu ngẫu nhiên nhờ bộ lọc với hàm truyền 
đạt K(p). Thông thƣờng sơ đồ 2.2 tƣơng ứng việc hình thành quá trình dừng 
trong điều kiện thực tế. 
 n(t) K(p) x(t) u(nT) H(z) x(nT) 
Tạp trắng Tín hiệu ngẫu Tạp trắng Tín hiệu ngẫu 
 nhiên có hàm nhiên có hàm 
 tƣơng quan R() tƣơng quan 
 cho trƣớc. R(nT) cho trƣớc. 
 Hình 2.2. Sơ đồ hàm truyền đạt Hình 2.3. Sơ đồ hàm truyền đạt 
 bộ lọc tƣơng tự bộ lọc số 
 Khi mô hình hóa, sơ đồ hình thành quá trình x(t) mô tả trên hình 2.2 sẽ 
tƣơng ứng với sơ đồ hình 2.3 đối với việc hình thành các gốc thời gian của 
 61 
quá trình x(nT) từ nhiễu trắng rời rạc u(nT). Sơ đồ này rất đáng quan tâm vì 
nhiều lý do sau: 
 Thứ nhất, nhiễu trắng u(nT) có thể dễ dàng đƣợc tạo ra nhờ bộ cảm biến 
ngẫu nhiên, bởi vì chúng sinh ra những đại lƣợng độc lập thống kê. 
 Thứ hai, việc tạo ra các gốc x(nT) mô tả trên hình 2.3 xuất hiện tƣơng ứng 
với việc sử dụng thuật toán lọc số trong mỗi nhịp của mô hình hóa nT tƣơng 
ứng với mỗi một tác động đầu vào tiếp theo u(nT). Trong trƣờng hợp này 
không cần phải bảo toàn tất cả các đại lƣợng ngẫu nhiên u(nT) đối với toàn bộ 
khoảng mô hình hóa nhƣ trong trƣờng hợp sử dụng phƣơng pháp biến đổi 
tuyến tính, khai triển chuẩn tắc hay không chuẩn tắc. 
 Thứ ba, khoảng mô hình hóa tín hiệu ngẫu nhiên theo sơ đồ hình 2.3 
không bị hạn chế vì bất cứ điều gì. Với mỗi sự xuất hiện tiếp theo của u(nT) ở 
cổng bộ lọc số sẽ tiến hành tính phản ứng dƣới dạng x(nT) của tín hiệu ngẫu 
nhiên đƣợc mô hình hóa. 
 Thứ tƣ, nếu biết bộ lọc K(p) mô tả trên hình 2.2 thì bộ lọc số có thể nhận 
đƣợc theo K(p) bằng các phƣơng pháp đã biết của thuật toán mô hình hóa các 
mắt lƣới tuyến tính. 
 Tuy nhiên, khi tạo ra bộ lọc số mô tả trên hình 2.3 cần phải phải giải quyết 
các vấn đề sau. 
 Nếu bộ lọc tƣơng tự K(p) chỉ ra trên hình 2.2 là chƣa biết, nó cần đƣợc xác 
định theo hàm tƣơng quan cho trƣớc hay mật độ phổ công suất. Chúng ta 
cũng có thể tổng hợp bộ lọc số trực tiếp theo R( ) hay S() mà không cần tìm 
bộ lọc tƣơng tự. 
 Khi xây dựng bộ lọc số cũng cần phải giải quyết vấn đề sai số, sai số này 
xuất hiện do việc thay thế tín hiệu ngẫu nhiên x(t) là hàm liên tục của thời 
gian thành hàm gián đoạn ngẫu nhiên x(nT). Chúng ta biết rằng, có thể xuất 
hiện sai số khi tiến hành rời rạc hóa tín hiệu. Khi xây dựng mô hình hóa dƣới 
 62 
dạng bộ lọc số H(z) bám theo bộ lọc tƣơng tự K(p), không phải tất cả các đặc 
trƣng và các thông số của bộ lọc số và bộ lọc tƣơng tự trùng nhau, còn khi sử 
dụng một số phƣơng pháp có thể chúng sẽ không trùng nhau bất cứ đặc trƣng 
nào. Tƣơng tự, các đặc trƣng của quá trình x(t) và x(nT) có thể không trùng, ví 
dụ mặc dù khi các hàm tƣơng quan trùng nhau ở các thời điểm gián đoạn nT, 
nhƣng mật độ phổ công suất của các quá trình x(t) và x(nT) có thể không bằng 
nhau. 
 Khi mô hình hóa, sơ đồ hình thành quá trình x(t) mô tả trên hình 2.2 sẽ 
tƣơng ứng với sơ đồ hình 2.3 đối với việc hình thành các gốc thời gian của 
quá trình x(nT) từ nhiễu trắng rời rạc u(nT). 
2.2.3.1. Phương pháp xây dựng bộ lọc không lặp 
 Đối với bộ lọc không lặp, tính giá trị x(nT) thực hiện theo công thức: 
 N
 x()() nT  Ck u nT kT (2.44) 
 k 0
trong đó: Ck: hệ số bộ lọc số, N: bậc bộ lọc số. 
 Hình 2.4 đƣa ra sơ đồ tính toán cho bộ lọc số không lặp. 
 u(nT) 
 Z-1 -1 -1 
 Z Z
 C0 
 C1 C2 CN-1 CN 
 u(nT) 
  
 y(nT) 
 Hình 2.4. Sơ đồ cấu tạo bộ lọc không lặp 
 63 
 Tƣơng ứng với công thức này, phƣơng pháp bộ lọc thƣờng đƣợc gọi là 
phƣơng pháp tổng trƣợt do tín hiệu x(nT) đƣợc tính nhƣ tổng các đầu vào 
u(nT) với sự dịch chuyển các bƣớc, ứng với gốc (n - N), (n – N + 1), , n. 
2.2.3.2. Phương pháp xây dựng bộ lọc lặp 
 Đối với bộ lọc lặp, việc tính x(nT) thực hiện theo công thức : 
 NM
 x()()() nT  akm u nT kT b x nT mT (2.45) 
 km 01
 Trong đó ak, bm - các hệ số của bộ lọc số. Thông thƣờng thỏa mãn điều 
kiện N M , với M là bậc bộ lọc. 
 Hàm tƣơng quan và mật độ phổ công suất của tín hiệu ngẫu nhiên, đƣợc 
mô hình hóa thực hiên theo công thức (2.44) hoặc (2.45) đƣợc xác định bởi 
các hệ số Ck hoặc ak và bm, còn việc tính toán bộ lọc đƣa đến việc xác định 
các hệ số này theo hàm tƣơng quan cho trƣớc và hàm phân bố mật độ phổ 
công suất. 
 u(nT)   
 a0 y(nT) 
 Z-1 
 b
 1 
 a1 
 Z-1 
 b2 
 a2 
 Z-1 
 bN 
 a
 N 
 Z-1 
 bM 
 Hình 2.5. Sơ đồ cấu tạo bộ lọc lặp 
 Các bộ lọc số mô tả bởi các công thức (2.44) và (2.45) thƣờng đƣợc thực 
 64 
hiện nhờ các hàm truyền đạt. Đối với bộ lọc không lặp mô tả bởi công thức 
(2.44) chỉ ra trên hình 2.4, khi đó hàm truyền đạt bằng: 
 N
 k
 H() z