Luận án Nghiên cứu nâng cao độ chính xác hệ thống dẫn đường quán tính có đế ứng dụng trong điều khiển thiết bị bay không người lái

giữa hai trục. 
 Sơ đồ cấu trúc hệ thống hai trục chịu ảnh hưởng của tác động chéo viết 
dưới dạng ma trận như hình 2.18. Từ hình 2.18, ta có: 
  E
     (2.34) 
 T
trong đó,   12,   ma trận của 2 góc tiến động của 2 kênh ổn định;
 2 
  12,   ma trận của các góc tiến động tương đối 2 kênh ổn định. 
 Hình 2.18. Sơ đồ cấu trúc tổng quát hệ ổn định hai trục khi có tác động xen kênh 
 Từ sơ đồ hình 2.18 ta có: 
 BB
 1  1 ss  2;  2  2  1 (2.35) 
 HH 
 Từ đó, ta có: 
 BB 
  ss1
 12 
 HH 1 (2.36) 
   
 BB 2
 ss12 1
 HH 
 Đặt  BH, thế vào (2.34) có tính đến (2.35) và (2.36), ta thu được: 
 53 
 B
 1 s
 H 1  s
 E (2.37) 
 Bs  1
 s 1 
 H 
 Để loại bỏ tác động chéo giữa hai kênh ổn định ta sẽ xây dựng một sơ đồ 
cấu trúc có dạng sau: 
 Hình 2.19. Sơ đồ cấu trúc tổng quát hệ ổn định hai trục loại bỏ tác động xen kênh 
 Từ sơ đồ cấu trúc hình 2.19, ta thấy khối R mắc nối tiếp để loại bỏ ảnh 
hưởng của tác động xen kênh giữa hai trục. Ta có: 
   RE  (2.38) 
 Để đảm bảo loại bỏ các thành phần tác động xen kênh thì    . Do 
đó: 
 10 1 1 T
 RE I R E Adj E (2.39) 
 01 det E 
 Vậy: 
 1 1  s
 R (2.40) 
 22  s 1
 1  s 
 Thế (2.40) vào (2.38) ta có: 
 11 1  s   s  
   R  1 1 2 (2.41) 
 11 2ss 2 ss1  2 2    
 2 1 2 
 Hay: 
 1
  s  
 11  22s 1 2 
 1 (2.42) 
 2 22  2 s  1 
 1  s 
 Ta thực hiện việc loại bỏ tác động xen kênh sử dụng sơ đồ cấu trúc như sau 
hình 2.20. Thực hiện mô phỏng đánh giá kết quả trong sơ đồ cấu trúc hình 2.20 
sử dụng phần mềm Matlab/Simulink và đánh giá độ ổn định góc tiến động β và 
 54 
góc quay đế α sau khi loại bỏ tác động xen kênh của mô men con quay thu được 
kết quả như hình 2.21 dưới đây. 
 Hình 2.20. Sơ đồ cấu trúc thực hiện việc loại bỏ tác động xen kênh trong hệ 
 thống đế ổn định hai trục 
 Kết quả mô phỏng đặc tính của hệ thống ổn định hai trục: tác động xen 
kênh giữa hai trục do quán tính các trục tiến động con quay làm giảm độ dự trữ, 
độ chính xác ổn định, với cùng tham số lựa chọn so với hệ thống ổn định một 
trục, hệ thống ổn định hai trục mất ổn định. Sau khi thực hiện việc loại bỏ các 
tác động tác động xen kênh, kết quả mô phỏng hệ thống hai trục trở lại ổn định 
như mô hình toán đã chỉ ra. 
 Hình 2.21. Góc tiến động β và góc quay đế ổn định α khi khử tác động xen kênh 
 55 
2.3.2. Ảnh hưởng và biện pháp khắc phục tác động xen kênh giữa các trục 
đối với hệ ổn định ba trục 
 Tương tự như 2.3.1, luận án nghiên cứu hệ thống ổn định ba trục với các 
tham số góc đặt con quay như sau: φ1 = 0; φ2 = 0; φ3 = 0. Bằng cách khử tác động 
xen kênh giữa ba trục trực giao có thể đưa bài toán ổn định ba trục phức tạp về 
bài toán ổn định riêng cho từng trục trong hệ thống đế. 
 Phương trình của đế ổn định một trục chưa tính đến ảnh hưởng của tác động 
xen kênh: 
 BH  0
 (2.43) 
 AHKWM   ck  1
 Khi không tính đến ảnh hưởng của tác động xen kênh, trên trục ổn định 
OYΠ, góc tiến động tương đối của con quay thứ i (εi) suy biến thành góc tiến 
động của trục i (βi). Dưới tác động của tác động xen kênh, hệ phương trình mô 
tả đế ba trục là: 
 BH1 1  1  1 1 1 0
 A1 1  1 1 H 1  1 W 1 s  1 M 1
 BH2 2  2  2 2 2 0
 A  H  W s  M
 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 BH3 3  3  3 3 3 0 (2.44) 
 A  H  W s  M
 3 3 3 3 3 3 3 3 3
   
 1 1 2 3
 2  2 1 3
 3  3 1 2
 Để đơn giản hóa việc tính toán ta cho: 
 H1 = H2 = H3 = H; A1 = A2 = A3 = A; B1 = B2 = B3 =B; μ1 = μ 2 = μ3 =μ 
 Thực hiện biến đổi Laplace hệ phương trình (2.44), ta có hệ (2.45) dưới 
đây. 
 Xây dựng tương tự như với hệ thống đế hai trục, ta có sơ đồ cầu trúc hệ 
thống đế ba trục trực giao (φi = 0) như sau: 
 Xây dựng tương tự như với hệ thống đế hai trục, ta có sơ đồ cầu trúc hệ 
thống đế ba trục trực giao (φi = 0) như hình 2.22. Từ sơ đồ cấu trúc hình ta thấy, 
các kênh ổn định có tác động chéo nhau thông qua khâu vi phân Bs H . 
 56 
 2
 B1 s 1 s  1 s  1 s H 1 s 1 s 0
 2
 1 sAs 1  1 sHssWs 1  1 1  1 s 2 s 3 s Ms 1 
 2
 B2 s 2 s  2 s  2 s H 2 s 2 s 0
 2
 2 sAs 2  2 sHssWs 2  2 2  2 s 3 s 1 s Ms 2 (2.45) 
 2
 B3 s 3 s  3 s  3 s H 3 s 3 s 0 
 2
 3 sAs 3  3 sHssWs 3  3 3  3 s 2 s 1 s Ms 3 
 11 ss 3 s 2 s ;  2 s  2 s 1 s 3 s 
 s  s s s
 3 3 2 1 
 Hình 2.22. Sơ đồ cấu trúc đế ba trục chịu ảnh hưởng của tác động xen kênh 
 Mô phỏng trong Matlab/Simulink ta thu được kết quả sau: 
 Hình 2.23. Góc tiến động β và góc quay đế α khi có tác động xen kênh 
 57 
 Kết quả mô phỏng (hình 2.23) chỉ ra rằng hệ thống đế ba ba trục trực giao 
mất ổn định do xuất hiện tác động xen kênh giữa các kênh. Để đảm bảo tính ổn 
định ta sẽ nghiên cứu ảnh hưởng của tác động xen kênh này và biện pháp khắc 
phục. 
 Bs
 Từ hệ phương trình động học hệ thống ổn định ba trục (2.44), với  
 H
có: 
 1  1  2ss  3
 2  2  1ss  3 (2.46) 
 1  3  1ss  2
 Biểu diễn các mối liên hệ động học trên dưới dạng ma trận, ta có: 
 1  2 ss  3  1 ss 1
   s    s  s1  s  
   1 2 3 2 (2.47) 
 1 ss  2   3 ss 1 3
 Hay viết lại dưới dạng: 
 1 ss 1 ss 
  s1  s  E   với E  s1 s (2.48) 
 ss 1 ss 1
 Từ đó ta xây dựng được sơ đồ cấu trúc hệ thống dưới dạng ma trận như 
hình 2.24. 
 Ở đây chính thành phần E là liên hệ động học chéo giữa các kênh ổn định 
gây nên sự mất ổn định của hệ thống. 
 Hình 2.24. Sơ đồ cấu trúc đế ba trục trực giao có tác động xen kênh 
 Hình 2.25 . Sơ đồ cấu trúc rút gọn thực hiện loại bỏ tác động xen kênh của đế ba trục 
 Khâu R được đưa thêm vào sẽ đảm bảo loại bỏ các thành phần tác động 
xen kênh giữa các kênh. Từ sơ đồ cấu trúc hình 2.25, ta có: 
 58 
   RE (2.49) 
 Việc thực hiện loại bỏ tác động xen kênh giữa các kênh phải thỏa mãn: 
  (2.50) 
 Suy ra: 
 RE I (2.51) 
hay R chính là ma trận nghịch đảo của E , nghĩa là ta có: 
 1
 RE (2.52) 
 Từ đó, ta có thể biểu diễn lại R dưới dạng: 
 1 2s 2  2 s 2  s  2 s 2  s 
 1 2 2 2 2 2 2 (2.53) 
 R 22  s  s1  s  s  s
 13  s
 2 2 2 2 2 2
 s  s  s  s1  s
 Thế (2.53) vào (2.49) ta được: 
 2 2 2 2 2 2 
 1 s  s  s  s  s 1
 1 2 2 2 2 2 2 
   22 s  s1  s  s  s  2 
 13  s 
 2 2 2 2 2 2 
 s  s  s  s1  s 3
 Hay: 
 2 2 2 2 2 2
 1 s 1  s  s  2  s  s  3
 1 2 2 2 2 2 2 
   22 s  s 1 1  s  2  s  s  3 (2.54) 
 13  s 
 2s 2  s   2 s 2  s  1  2 s 2 
 1 2 3
 Triển khai   tiếp, ta thu được: 
 1
 2 2 2 2 2 2
 1 1 s  1  s  s  2  s  s  3 22
 13  s
 1
 2 2 2 2 2 2
 2 s  s  1 1  s  2  s  s  3 22 (2.55) 
 13  s
 1
 2 2 2 2 2 2
 3 s  s  1  s  s  2 1  s  3 22
 13  s
 Đặt: 
 1 2s 2  s  2 s 2  2 s 2  s
 W;W;W; s s s (2.56) 
 m1 32s 2 n 1 3  2 s 2 q 1 3  2 s 2
 59 
 Dựa vào các biểu thức (2.55) và (2.56) trên ta xây dựng được sơ đồ cấu trúc 
như hình 2.26. 
 i i
 Hình 2.26. Sơ đồ cấu trúc với phương án loại bỏ các tác động chéo giữa các trục ổn 
 định 
 Thực hiện mô phỏng trong Matlab/Simulink để kiểm chứng phương pháp 
bù khử loại bỏ tác động xen kênh trên 3 trục (phụ lục) ta thu được kết quả mô 
phỏng góc tiến động và góc quay đế như sau: 
 Hình 2.27. Góc tiến động và góc quay đế sau khi loại bỏ tác động xen kênh ba 
 trục của cơ cấu đế 
 60 
 Trong một số bài toán để đảm bảo độ chính xác cao hệ số khuếch đại được 
chọn rất lớn. Trong trường hợp này dải thông yêu cầu của vòng ổn định cũng sẽ 
rất lớn. Trong một số trường hợp dải thông của động cơ nhỏ hơn dải thông yêu 
cầu của vòng ổn định. Khi đó, hệ thống ổn định do tác động của động cơ cũng 
không còn tác dụng, hiệu ứng con quay trong dải này rất nhỏ. Việc chống rung 
trong dải này phụ thuộc vào khả năng cách ly rung của hệ thống đế ổn định. 
 Như vậy, sau khi bổ sung vào hệ thống ổn định một khâu Rs để loại bỏ 
ảnh hưởng tác động xen kênh giữa các trục ta thu được hệ thống ổn định. Kết 
quả mô phỏng quá trình quá độ góc tiến động và góc quay đế của các con quay 
thể hiện hệ thống trở lại ổn định sau khi sử dụng biện pháp bù khử tác động xen 
kênh. Với phương pháp loại bỏ tác động xen kênh giữa ba trục của hệ thống đế, 
để khảo sát tính ổn định của cơ cấu đế ta có thể chuyển bài toán ổn định ba trục 
phức tạp thành bài toán toán ổn định một trục để khảo sát, nghiên cứu. Ứng dụng 
kết quả này, luận án tiếp tục nghiên cứu phương pháp nâng cao độ chính xác cho 
cơ cấu đế ổn định trong HTDĐQT bằng phương pháp sử dụng các bộ hấp thụ 
rung. 
 Trong thực tế, có nhiều giải pháp để xác định được ma trận thông qua 
việc xác định gián tiếp các tham số của ma trận  s. Từ sơ đồ cấu trúc rút gọn 
thực hiện loại bỏ tác động xen kênh giữa các trục (hình 2.25), nhận thấy rằng, 
để xác định được khâu R thì cần thiết phải xác định được các tham số trong ma 
trận  s - là ma trận các góc tiến động tương đối giữa các kênh. Để xác định 
ma trận , ta có thể sử dụng bộ phát tốc được lắp đặt như hình 2.27b dưới 
đây. Bộ phát tốc được lắp đặt sao cho trục rotor của máy phát tốc trùng với trục 
tiến động của con quay, còn stator của máy phát tốc gắn với đế (hình 2.27b), 
[102]-[104]. Trên trục tiến động 4 được gắn phần ứng cảm biến từ 6 với stator 7 
để đo điện áp tỉ lệ với vận tốc góc đo được so với trục Oy. Khi xuất hiện tác 
động của ngoại lực, vận tốc góc tiến động của TBB nào đó khác không, 
 61 
 Rs 
 Hình 2.27b. Sơ đồ chức năng con quay sử dụng bộ phát tốc để đo tốc độ góc lệch 
 trục tiến động; 1,5- cơ cấu đàn hồi; 2 – rotor bộ phát tốc, 3- stator bộ phát tốc; 4 – 
 trục tiến động; 6- phần ứng cảm biến; 7 – stator cảm ứng từ 
 Khi có ảnh hưởng xen kênh, vận tốc góc tiến động của TBB so với trục Oy 
một giá trị  nào đó khác không, góc quay rotor B của nam châm điện từ được 
xác định theo công thức: 
 H
 Bc ; là độ cứng của phần tử đàn hồi 1,5; H- mô men động lượng 
 c
con quay. 
 Trong cuộn dây stator 3, khi rotor quay tạo ra một suất điện động cảm ứng, 
tỉ lệ với vận tốc góc quay của khung treo. Tín hiệu lấy từ cuộn dây stator có thể 
được biểu thị dưới dạng: 
 kH
 E s ; k- hệ số tỉ lệ 
 c
 Vì máy phát tốc chịu tải bởi cuộn dây của bộ khuếch đại từ nên khi rotor 
quay, một dòng điện chạy trong cuộn dây stator tạo ra từ thông, từ thông tương 
tác với từ thông của rotor và do đó có thể xác định được tín hiệu điện này tỉ lệ 
với vận tốc góc quay  . Bằng cách lấy tích phân vận tốc góc đo được từ tín 
hiệu dòng điện chạy trong stator của máy phát tốc, thu được các thành phần của 
ma trận . Từ đó có thể tính trực tiếp ma trận theo (2.53) bằng biến 
 62 
đổi đại số thông thường. 
 Tiếp theo trong luận án sẽ đi sâu vào việc nghiên cứu giải pháp hấp thụ 
rung cũng như biện pháp cách ly rung để nâng cao độ chính xác của hệ thống đế 
ổn định trong các tình huống này. 
2.4. Nâng cao độ ổn định đế GINS bằng sử dụng bộ hấp thụ rung 
 Để thực hiện giảm dao động của hệ thống động lực học ta sẽ sử dụng 
phương pháp là hấp thụ rung có nhớt và hấp thụ rung động lực. Trong phần này 
sẽ nghiên cứu việc sử dụng hai phương pháp này cho bài toán nâng cao độ chính 
xác của hệ thống ổn định đế. 
2.4.1. Đặc tính biên độ-tần số của hệ thống ổn định đế 
 Để nghiên cứu phương án ứng dụng bộ hấp thụ rung ban đầu ta phải nghiên cứu 
đặc tính biên độ-tần số của hệ thống ổn định. 
 Hoạt động của bộ định phương thẳng đứng diễn ra hai quá trình: quá trình 
ổn định đế và quá trình hiệu chỉnh. Hệ phương trình mô tả chuyển động của đế 
bộ định phương thẳng đứng theo hai trục ổn định có dạng [90, 91]: 
 nl
 A1111 f H 11   22  K 1() D  1 M 1 
 đk
 BHM1 1  1  1 1 1 1 
 A2222 f H 2211    K 2() D  2 M 2
 đk
 BHM2 2  2  2 2 2 2 
 1  1 2 (2.57) 
 1  2 1
 Để thuận tiện cho việc khảo sát mà không ảnh hưởng đến bản chất ta cho 
các tham số của hai kênh như nhau (Ai = A, fi = f, Bi = B, µi = µ, Hi = H, Ki(D) 
= K(D), i = 1,2). Ngoài ra, trong bài toán này ta chỉ quan tâm đến độ chính xác 
ổn định đế của bộ định phương nên ta có thể giả sử các mô men điều khiển tác 
 đk đk
động lên các trục tiến động của con quay ổn định M1 , M 2 bằng không. 
 Trong phần 2.2 đã đưa ra giải pháp loại bỏ ảnh hưởng tác động xen kênh 
giữa các kênh ổn định nên tiếp theo ta có thể giả sử rằng hệ thống ổn định cho 
bộ định phương thẳng đứng bao gồm hai kênh ổn định độc lập. Do đó tiếp theo 
ta sẽ nghiên cứu đặc tính biên độ tần số hệ thống ổn định một kênh. 
 63 
 M
 1 X
 8 p
 Z1
 4
 6
 3 7 H1
 X1
 1
 10 Yp
 M
 2 2
 12 11
 5 9
 H2
 X 2
 13
 Z2
 Hình 2.28. Sơ đồ động học bộ định phương thẳng đứng 
 1,8 – Động cơ ổn định; 2,7 – Con quay hai bậc tự do; 3 – Khung cardan; 
 4 – Đế ổn định; 5,6 – Bộ phát mô men; 9,13 – Thiết bị đo góc;10, 12 – Cảm 
 biến góc; 11 – Thiết bị đo độ nghiêng 
trong đó, αi, βi – các góc quay trục ổn định và góc tiến động trong không gian 
quán tính tương ứng; Ai, fi – mô men quán tính và hệ số nhớt đối với trục ổn định 
tương ứng; Bi, µi – mô men quán tính và hệ số nhớt đối với trục tiến động con 
quay; Hi – mô men động lượng con quay; Ki(D) – hàm truyền hiệu chỉnh hệ 
thống ổn định theo trục tương ứng; εi – góc tiến động con quay so với đế ổn định 
 nl nl
tương ứng; M1 , M 2 – các mô men nhiễu loạn tác động lên trục Xp và Yp tương 
ứng; , – các mô men điều khiển tác động lên các trục tiến động do các 
bộ phát mô men tạo ra. đk đk
 M1 M 2
 Phương trình của hệ thống ổn định cho mỗi kênh có dạng: 
 A f H  K  M nl
 (2.58) 
 BH  0
 Viết hệ phương trình (2.58) dưới dạng toán tử Laplace ta có: 
 64 
 2 nl
 As f1 s Hs K() s M 
 2 (2.59) 
 Hs Bs s  0 
 Biểu thức (2.59) có thể biến đổi vể dạng: 
 1
 As2 fs Hs K() s M nl 
 2 (2.60) 
  Hs Bs s 0 
 Và từ đây ta có: 
 Bs  s
 M nl 
 As2 fs Hs K() s (2.61) 
 Hs Bs2  s
 Từ hệ phương trình (2.61) ta tính được hàm truyền đối với góc quay đế ổn 
định theo công thức: 
 nl Bs 
 W M (s) (2.62) 
 ABs 3 (A fB)s2 (f H 2 )s HK(s)
 Trong trường hợp ta sử dụng con quay có ổ trục khô và đế hoạt động trong 
môi trường không khí thì các hằng số độ nhớt  và f rất nhỏ có thể bỏ qua. Từ 
đây, hàm truyền ở biểu thức trên hàm truyền hệ thống ổn định đế một kênh có 
thể viết: 
 nl Bs
 WsM () (2.63) 
 ABs32 H s HK() s
 Hàm truyền hiệu chỉnh K(s) có thể biểu diễn dưới dạng tích của hệ số 
khuếch đại K và hàm hiệu chỉnh Wshc (). Trong đó hàm hiệu chỉnh Wshc () có tác dụng 
thay đổi đặc tính biên độ - pha tần số ở dải tần số cắt c của hệ thống ổn định 
còn hệ số khuếch đại K sử dụng để làm sai số tĩnh của hệ thống ổn định bằng 
không. Khi hệ số K bằng không hàm truyền hệ thống ổn định lúc này sẽ có dạng: 
 M nl B
 Ws () (2.64) 
 ABs22 H
 Sai số tĩnh của hệ thống ổn định lúc này có thể được tính bằng công thức: 
 B
 T M Max (2.65) 
 H 2
 Trong đó: M Max là mô men cực đại tác động lên trục ổn định. 
 65 
 2
 Khi giá trị B H nhỏ sai số tĩnh T được tính ở công thức (2.65) nhỏ hơn 
sai số cho phép của hệ thống định phương thẳng đứng ta có thể xây dựng hệ 
thống ổn định không cần liên hệ ngược theo góc tiến động  của con quay hai 
bậc. Dựa vào công thức (2.64) ta thấy khi hệ số khuếch đại K bằng không thì hệ 
thống xẩy ra cộng hưởng ở tần số 0 H AB . Hiện tượng này có thể là nguyên 
nhân gây sai số của hệ thống ổn định tăng lên đáng kể. Đồ thị đặc tính biên độ- 
tần số của hệ thống được chỉ ra như hình dưới đây: 
 Hình 2.29. Đặc tính biên độ - tần số hệ thống ổn định đế khi K tiến tới không 
 Thông thường để loại bỏ ảnh hưởng do hiện tượng cộng hưởng trong các 
bài toán chống rung trong kỹ thuật thường sử dụng đặc tính nhớt của bộ hấp thụ 
rung. Tiếp theo ta sẽ nghiên cứu việc ứng dụng của thiết bị này trong việc loại 
bỏ ảnh hưởng đặc tính cộng hưởng trong hệ thống ổn định đế và xác định các 
tham số của nó. 
2.4.2. Nâng cao độ ổn định đế bằng thiết bị hấp thụ rung có tính chất nhớt 
 Trên hình 2.30 đưa ra sơ đồ động học hệ thống đế ổn định sử dụng bộ hấp 
thụ rung. Trong đó vỏ của thiết bị hấp thụ rung gắn với đế sao cho trục của nó 
song song với trục ổn định. 
 Phương trình động lực học mô tả hệ thống ổn định đế một kênh khi sử dụng 
bộ hấp thụ rung có dạng: 
 nl
 AHKM H () 1   
 J HHHH ( ) 0 (2.66) 
 BH 0
 66 
trong đó, J H – mô men quán tính vật nặng của bộ hấp thụ rung; H - hằng số 
nhớt bộ hấp thụ rung; H - góc quay của vật nặng thiết bị hấp thụ rung khi có 
ngoại lực tác động; 1 - góc quay của đế khi có ngoại lực tác động. 
 Trong trường hợp này hệ số khuếch đại K bằng không thì hệ thống ổn định 
lúc này tương đương với một hệ dao động bao gồm vật nặng có mô men quán 
 H 2
tính bằng A được gắn với lò xo có độ cứng bằng C . 
 B
 Hình 2.30. Sơ đồ động học hệ thống ổn định một trục sử dụng bộ hấp thụ rung; 1- 
 Đế ổn định; 2 – Con quay hai bậc tự do; 3 – Bộ điều khiển với hệ số khuếch đại 
 K; 4 – Động cơ ổn định; 5 – Cảm biến xác định góc; 6 – Bộ hấp thụ rung; 7 – Vật 
 nặng bộ hấp thụ rung . 
 Dựa vào hệ phương trình (2.66) ta có hàm truyền góc quay đế ổn định với 
tác động đầu vào lên trục ổn định mô men ngoại lực M nl được tính theo công 
thức: 
 nl Js 
 WsM () HH 
 JHH22 (2.67) 
 AJ s32  () A J s HH s 
 HHH BB
 Viết phương trình (2.67) dưới dạng tần số ta được: 
 nl Jj() 
 WjM () HH 
 JHH22 (2.68) 
 AJ( j )32  ( A J )( j  ) HH ( j  ) 
 HHH BB
 Từ phương trình (2.68) ta có thể xác định được đặc tính biên độ tần số của 
hệ thống ổn định: 
 67 
 1/2
 
 2 2
 MHHnl J  
 W ()  
 2222
 32JHHHH  (2.69) 
 AJHHH  () A J  
  BB 
 H 2
 Tiếp theo, ta thay C và chia cả tử và mẫu của biểu thức (2.69) cho 
 B
 2
 JCAH thu được: 
 22 1/2
  
 J  
 HH 
 CC 
 JJHH 
 nl
 M 1 AA 
 W()  22 
 C (2.70) 
 2
 AJ J C   AAC J 2
 HHHH22 
  ()  
 CJHH CJ CC C A C C
 JH 
  AA 
 Ta có thể xác định các giá tri biên độ trên theo công thức: 
 2 2 1/ 2
 M nl 1  41 
 W () 2 2 2 2 2 2  (2.71) 
 C  (1  ) 41 [1  (1 h)] 
trong đó, 0 C A , 1 H 2J H0 , h J H A,   0 . 
 Dựa vào phương trình (2.71) ta thấy biên độ dao động của vật cần chống 
rung ở một tần số nhất định sẽ phụ thuộc vào các tham số của bộ hấp thụ rung. 
Do đó để thiết kế bộ hấp thụ rung ta cần xác định các tham số của nó để sao cho 
hiệu quả hấp thụ rung là cực đại. Ở mỗi tần số tác động lên đối tượng hấp thụ 
rung ta sẽ cần xác định độ nhớt H sao cho biên độ dao động của vật cần ổn định 
có biên độ nhỏ nhất. 
 Xét đường đặc tính biên độ tần số của hệ thống ổn định khi sử dụng thiết 
bị hấp thụ rung với hệ số nhớt thay đổi từ không đến vô cùng. Đường đặc tính 
biên độ tần số khi hệ số độ nhớt H sẽ cắt đường đặc tính này với H 0 ở 
 2 2
điểm P có tọa độ là P( ,1 ). Rõ ràng rằng tọa độ điểm P không phụ thuộc 
 2 h h
vào hằng số nhớt nên P là điểm bất biến trên đồ thị đặc tính biên độ tần số 
của hệ thống ổn định hình 2.31. Do đó ta có thể xác định giá trị độ nhớt của bộ 
hấp thụ rung H để thỏa mãn giá trị của đặc tính biên độ tần số hệ thống ổn định 
đạt cực đại. 
 68 
 Để đặc tính biên độ tần số của góc lệch đế đạt cực trị tại điểm P thì nó 
phải thỏa mãn điều kiện: 
 dWM nl () 
 0 
 d (2.72) 
  P
 Hình 2.31. Đặc tính biên độ tần số của bộ hấp thụ rung 
 Sử dụng điều kiện ở (2.72) ta suy ra hệ số cản: 
 1
 1 (2.73) 
 2(2 hh )(1 )
 Từ công thức (2.71) ta có thể xác định được hệ số nhớt của bộ hấp thụ theo 
biểu thức: 
 CHJH2 2
  2JJJ   2  2  H  (2.74) 
 HHHH0 1A 1 AB 1AB 1
 Dựa vào tung độ của điểm P ta thấy hệ số h J H A càng lớn thì khả năng 
hấp thụ rung càng lớn. Tuy nhiên do đặc trưng về kích thước nên mô men quán 
tính của bộ hấp thụ được lựa chọn trong dải bằng (0,1 0,5)A . 
 69 
 Để kiểm tra hiệu quả của bộ hấp thụ rung ta thực hiện mô phỏng trên phần 
mềm Matlab Simulink. Trên hình 2.32 đưa ra kết quả mô phỏng quá trình quá 
độ của hệ thống ổn định đế một trục khi có tác dụng hàm step ở đầu vào. 
 Kết quả mô phỏng hình 2.32 cho thấy khi sử dụng bộ hấp thụ rung đặc tính 
quá độ của hệ thống ổn định khi sử dụng thiết bị hấp thụ rung suy giảm về trạng 
thái thiết l