Luận án Nghiên cứu phát triển hệ thống truyền thông hỗn loạn sử dụng đa sóng mang

n thống. Bên phía máy 
thu, chuyển đổi nối tiếp - song song và giải điều chế đa sóng mang chuyển về băng cơ bản 
được thực hiện. Tín hiệu tham chiếu được khôi phục và được sử dụng để giải trải phổ 
tương quan như trong hệ thống DCSK. 
(a) 
(b) 
Hình 1.9. Hiệu năng BER của hệ thống OFDM-DCSK trong: (a) kênh AWGN, (b) kênh 
fading đa đường [41] 
So với hệ thống DCSK, bit được phát sử dụng tín hiệu tham chiếu nhằm nâng 
cao hiệu suất năng lượng hệ thống. Thêm vào đó, thực hiện đa truy nhập được thực hiện 
trên miền tần số bằng cách sử dụng sóng mang con riêng cho mỗi user. So với hệ thống 
MC-DCSK đã được mô tả ở trên, sơ đồ này giảm độ phức tạp bằng cách sử dụng 
Kết luận 
35 
IFFT/FFT thay vì các bộ lọc phù hợp song song, tiết kiệm băng thông thông qua việc sử 
dụng các sóng mang con chung để mang dữ liệu. 
Hình 1.9 (a) và (b) tương ứng so sánh hiệu năng BER giữa hệ thống OFDM-DCSK 
với các hệ thống DCSK và MC-DCSK trong các kênh truyền AWGN và fading đa đường. 
Kết quả chỉ ra sự cải thiện rõ rệt hiệu năng của hệ thống OFDM-DCSK so với các hệ thống 
truyền thống. 
1.8. Kết luận 
Chương 1 đã trình bày tổng quan về truyền thông sử dụng hỗn loạn. Hỗn loạn, tín hiệu 
hỗn loạn, và các hệ thống thông tin hỗn loạn điển hình được mô tả và phân tích. Có thể 
thấy từ các nội dung đã trình bày rằng: 
(i) Hai hệ thống thông tin hỗn loạn đồng bộ và không đồng bộ được nghiên cứu phổ 
biến và rộng rãi nhất tương ứng là CDSSS ứng dụng trong CDS-CDMA và DCSK 
với các biện pháp mở rộng. 
(ii) Điều chế đa sóng mang chỉ mới được kết hợp với hệ thống DCSK để tạo ra hai hệ 
thống không đồng bộ mới là MC-DCSK và OFDM-DCSK. Các hệ thống này đã 
chứng minh được ưu điểm của chúng trong việc nâng cao chất lượng truyền thông 
qua kênh truyền ảnh hưởng bởi nhiễu và méo do fading đa đường. 
Những ưu điểm của truyền thông hỗn loạn kết hợp với đa sóng mang là nền tảng và 
động lực để các đề xuất nghiên cứu trong các chương tiếp theo của luận án tập trung phát 
triển các hệ thống này theo các hướng: cải thiện hiệu năng BER, nâng cao hiệu suất băng 
thông và hiệu suất năng lượng, tăng cường tính bảo mật, và mở rộng kết hợp với hệ thống 
đồng bộ. Các công trình công bố của NCS liên quan đến nội dung Chương 1 được chỉ ra ở 
hai bài báo hội nghị quốc tế số 1 và số 2 ở trang 79. 
Chương 2 36 
Chương 2 
Hệ thống khóa dịch hỗn loạn vi sai - đa sóng mang với 
chuỗi trải phổ lặp 
2.1. Giới thiệu 
Chương này đề xuất và thực hiện một hệ thống khóa dịch hỗn loạn vi sai - đa sóng 
mang (MC-DCSK) cải tiến nhằm khắc phục những hạn chế của hệ thống MC-DCSK đã 
được đề xuất trước đó. Sự cải tiến được thực hiện bằng cách phát tín hiệu điều chế DCSK 
trên sóng mang con mặc định đồng thời tạo ra chuỗi trải phổ lặp (RSS) rồi nhân với các 
chuỗi bit song song còn lại. Các tín hiệu trải phổ sau đó được phát trên các sóng mang con 
tương ứng. Các kết quả đạt được đã chỉ ra rằng những cải tiến đề xuất giúp nâng cao hiệu 
suất năng lượng, hiệu suất băng thông và hiệu năng BER so với truyền thống. 
Nội dung của Chương 2 được trình bày như sau: Mục 2.2 chỉ ra những hạn chế của sơ 
đồ MC-DCSK truyền thống và ý tưởng đề xuất cải thiện. Sơ đồ hệ thống và nguyên lý hoạt 
động của RSS-MC-DCSK được thiết kế và mô tả chi tiết trong Mục 2.3. Phân tích lý 
thuyết để đưa ra biểu thức xác định hiệu năng BER qua các kênh truyền nhiễu trắng cộng 
và kênh fading được trình bày trong Mục 2.4. Mục 2.5 đưa ra tính toán so sánh hiệu suất 
năng lượng và hiệu suất băng thông của hệ thống cải tiến đề xuất với các hệ thống MC-
DCSK và DCSK. Để kiểm tra lại các kết quả phân tích lý thuyết đạt được, mô phỏng số 
được thực hiện và các kết quả được chỉ ra trong Mục 2.6. Cuối cùng, các kết luận đáng chú 
ý được đưa ra trong Mục 2.7. 
2.2. Hạn chế của hệ thống truyền thống và ý tưởng đề xuất 
Trong hệ thống khóa dịch hỗn loạn vi sai đa sóng mang truyền thống (MC-DCSK) đã 
được mô tả ở Mục 1.7.1, một sóng mang con mặc định được sử dụng để gửi đi chuỗi hỗn 
loạn tham chiếu, trong khi các sóng mang còn lại dùng để gửi đi tín hiệu trải phổ hỗn loạn 
mang thông tin [44]. Việc sử dụng một sóng mang con riêng biệt để mang tín hiệu tham 
chiếu (tín hiệu này không mang thông tin) sẽ làm cho hiệu suất băng thông và hiệu suất 
năng lượng của MC-DCSK bị hạn chế, đặc biệt là khi số lượng sóng mang con thấp. Hơn 
nữa, các máy thu đánh cắp thông tin sẽ dễ dàng quan sát và khôi phục lại tín hiệu hỗn loạn 
tham chiếu này và sử dụng nó cho việc giải trải phổ và giải mã thông tin. Dó đó tính bảo 
mật thấp cũng là một hạn chế của MC-DCSK [42]. 
Để khắc phục những nhược điểm ở trên, trong chương này, một hệ thống MC-DCSK 
cải tiến sẽ được đề xuất và thực hiện. Trong đó thay vì gửi đi tín hiệu tham chiếu, một tín 
hiệu được điều chế DCSK sẽ được gửi đi trên sóng mang con mặc định. Tất cả các sóng 
mang con còn lại vẫn dùng để phát tín hiệu trải phổ mang thông tin. Như đã mô tả ở Mục 
1.6.2, mỗi khung của tín hiệu điều chế DCSK được chia thành hai khe như nhau, khe thứ 
Thiết kế hệ thống RSS-MC-DCSK 
37 
nhất phát sóng mang tham chiếu hỗn loạn, khe thứ hai phát tín hiệu mang thông tin là tích 
của tín hiệu tham chiếu với bit thông tin [54]. Một chuỗi trải phổ lặp (RSS) sẽ được tạo ra 
bằng cách copy tín hiệu tham chiếu trong khe thời gian thứ nhất và khe thứ hai của cùng 
một khung truyền. Tín hiệu này sau đó sẽ được nhân đồng thời với tất cả các chuỗi bit con 
song song tốc độ thấp. Các tín hiệu trải phổ mang thông tin đầu ra sẽ được gửi đi trên các 
sóng mang con tương ứng. Do đó hệ thống cải tiến đề xuất được đặt tên là DCSK đa sóng 
mang với chuỗi trải phổ lặp (RSS-MC-DCSK). Việc truyền tín hiệu DCSK trên sóng mang 
mặc định sẽ có tác dụng nâng cao hiệu suất sử dụng băng thông và hiệu suất năng lượng so 
với MC-DCSK. Thêm vào đó, do cả tín hiệu tham chiếu và cả tín hiệu trải phổ mang tin 
cùng được truyền xen kẽ trong tín hiệu DCSK, điều này gây khó khăn cho các máy thu 
đánh cắp thông tin để có thể tách riêng ra tín hiệu tham chiếu từ sóng mang mặc định và sử 
dụng cho quá trình khôi phục thông tin sau đó. Do đó tính bảo mật của RSS-MC-DCSK 
được cải thiện so với MC-DCSK. 
2.3. Thiết kế hệ thống RSS-MC-DCSK 
Sơ đồ máy phát và máy thu của hệ thống RSS-MC-DCSK được thiết kế và đưa ra 
trong Hình 2.1(a) và (b) tương ứng. Để thực hiện hai sự cải tiến đã nêu ở trên, so với sơ đồ 
truyền thống, sơ đồ đề xuất được thêm vào các khối chức năng để thực hiện điều chế 
DCSK và tạo chuỗi trải phổ lặp. Cụ thể bên máy phát, một khối trễ thời gian chip, một 
bộ nhân tín hiệu và hai chuyển mạch khe thời gian được sử dụng, trong khi bên máy thu sử 
dụng thêm một khối trễ , một chuyển mạch và một khối giải điều chế tương quan [56]. 
2.3.1. Máy phát 
Chuỗi hỗn loạn rời rạc với độ rộng chip được tạo ra bằng cách sử dụng hàm 
chuyển đổi lặp hỗn loạn, , ở trong khối phát hỗn loạn. Việc thực thi hàm hỗn 
loạn và phát tín hiệu hỗn loạn trên nền tảng số đã được đề cập trong Mục 1.3.1. Sử dụng bộ 
chuyển đổi nối tiếp-song song (S/P), dòng dữ liệu nhị phân tốc độ cao đầu vào được chia 
thành chuỗi dữ liệu song song tốc độ thấp, kí hiệu với , trong đó 
tốc độ bit của chuỗi thứ nhất bằng một nửa tốc độ bit của các chuỗi còn lại. Do đó 
chúng ta có thể kí hiệu và tương ứng là độ rộng khung của chuỗi thứ nhất và độ 
rộng bit các chuỗi còn lại. Chuỗi thứ nhất được điều chế bởi phương pháp DCSK 
truyền thống, trong đó mỗi độ rộng khung được chia thành hai khoảng bằng nhau . 
Khoảng thứ nhất được dùng để phát tín hiệu hỗn loạn tham chiếu, sau đó khoảng thứ hai 
phát đi tín hiệu trải phổ mang thông tin là tích của tín hiệu tham chiếu ở khoảng đầu tiên 
với giá trị bit dữ liệu. Tín hiệu DCSK đầu ra trong thời gian khung thứ có thể được biểu 
diễn như sau: 
 {
Hệ thống khóa dịch hỗn loạn vi sai - đa sóng mang với chuỗi trải phổ lặp 
38 
trong đó, là giá trị nhị phân của bit thứ trong chuỗi bit ; 
 là giá trị chip thứ 
của bit thứ trong nửa thời gian tham chiếu; 
 là phiên bản trễ xung nhịp lấy mẫu 
chip của 
 ; và là tỷ số giữa độ rộng bit và động rộng chip, , được xem như 
là hệ số trải phổ của hệ thống. 
Khối 
phát hỗn 
loạn
Mod
Mod
Mod
S/P
Dữ liệu 
vào
.
.
.
.
.
.
.
.
.
f1
f2
fM
x(t)
Trễ β
c(t) e(t)
MC-Mod.
b2(t)
bM(t)
d1(t)
d2(t)
dM(t)
b1(t)
b(t)
(a) 
Demod
Demod
Demod
.
.
.
.
.
.
f1
f2
fM
Σ 
Σ 
Σ 
2βTc
βTc
βTc
.
.
.
PS
Dữ 
liệu ra
Trễ β
r(t)
MC-Demod.
g1(t)
g2(t)
gM(t)
1
β
1
β
1
β
pk,l,1
pk,l,M
(b) 
Hình 2.1. Sơ đồ khối hệ thống RSS-MC-DCSK: (a) máy phát và (b) máy thu 
Với xử lý song song đồng thời, một chuỗi trải phổ lặp được tạo ra bằng cách copy 
tín hiệu tham chiếu trong khoảng thời gian thứ nhất của tín hiệu DCSK vào khoảng thứ hai 
của cùng một khung. Điều này có nghĩa rằng hai khoảng thời gian của cùng một khung 
mang tín hiệu tham chiếu như nhau, do đó ta gọi là chuỗi trải phổ lặp. Chuỗi này được 
sử dụng để trải các chuỗi bit song song còn lại là với trên miền tần số. 
Minh họa các tín hiệu băng cơ sở trong máy phát được đưa ra trong Hình 2.2(a), bao gồm 
tín hiệu DCSK được phát trên sóng mang con mặc định, chuỗi trải phổ lặp, và các tín hiệu 
trải phổ mang thông tin được phát trên các sóng mang con khác. Có thể thấy được rằng, 
khoảng thời gian của khung thứ trong chuỗi bit con tương ứng với các khoảng thời 
gian của hai bit liên tiếp thứ và , trong các chuỗi con . Chip thứ của 
Thiết kế hệ thống RSS-MC-DCSK 
39 
khung thứ trong có cùng thời điểm với chip thứ với của bit thứ 
 và chip thứ với , trong chuỗi . Dựa trên mô tả này, chuỗi trải 
phổ lặp trong khoảng thời gian của bit thứ của chuỗi bit có thể được xác định 
bởi 
 {
Các chuỗi bit song song, với , được nhân trực tiếp với chuỗi trải phổ 
lặp để tạo ra các tín hiệu trải phổ mang tin được xác định bởi 
1st Ref.1st Data(l/2+½)th Ref.(l/2+½)th Data . . .. . .
1st Ref.2st Ref.lst Ref.(l+1)st Ref. . . .. . .
1st Data.2st Datalst Data(l+1)st Data . . .. . .
1st Data2st Datalst Data(l+1)st Data . . .. . .
. 
. 
.
copy copy
Tin hiệu điều chế DCSK được phát bởi sóng mang con f1
Chuỗi trải phổ lặp
Tín hiệu trải phổ mang thông tin được phát bởi sóng mang con f2
Tín hiệu trải phổ mang thông tin được phát bởi sóng mang con fM
(a) 
f1f2fM
. . .
f
B=(1+α)/Tc
BΣ =M(1+α)/Tc
B=(1+α)/Tc
(b) 
Hình 2.2. Minh họa của (a) các tín hiệu băng cơ sở trong máy phát và (b) dạng phổ của tín 
hiệu được phát lên kênh truyền. 
Trong các tín hiệu trải phổ, với , khoảng thời gian để mang thông 
tin dữ liệu là như nhau và bằng , do đó chúng ta có thể xem tỷ số, , như là hệ 
số trải phổ của hệ thống. Giá trị của hệ số này ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu năng BER của 
hệ thống. 
Hệ thống khóa dịch hỗn loạn vi sai - đa sóng mang với chuỗi trải phổ lặp 
40 
Tất cả các tín hiệu đạt được sau đó được đưa vào các bộ điều chế sóng mang 
con cao tần (MC-Mod. block), trong đó phổ của các tín hiệu đầu vào được giới hạn tới một 
băng thông xác định thỏa mãn tiêu chuẩn Nyquist, , bằng cách sử dụng các 
bộ lọc cosin nâng căn bậc hai (SRRC) với hệ số roll-off là α [44]. Các tín hiệu sau lọc có 
băng thông giới hạn được điều chế với sóng mang cao tần tương ứng, . Mục 
đích của quá trình điều chế cao tần là dịch chuyển phổ tần số của các tín hiệu đầu vào từ 
băng cơ sở lên băng cao tần có tần số trung tâm là các sóng mang con tương ứng. Các tín 
hiệu sau điều chế được ghép lại với nhau trên miền tần số dựa trên kỹ thuật FDM [121]. 
Tín hiệu ghép phổ thu được cũng chính là tín hiệu đầu ra của máy phát và được phát 
trên kênh truyền dẫn. 
Hình 2.2(b) minh họa dạng phổ của tín hiệu đầu ra máy phát . Để tối thiểu hóa 
băng thông của tín hiệu phát, khoảng cách giữa các tần số song mang con liên tiếp, 
 , được thiết kế để bằng băng thông của tín hiệu trải phổ sau lọc đó là 
 . Do đó tổng băng thông chiếm giữ trên kênh truyền là . 
2.3.2. Máy thu 
Với việc truyền dẫn tốc độ dữ liệu thấp trên các sóng mang song song, chúng ta có thể 
xem kênh truyền đối với mỗi sóng mang con có đặc tính fading phẳng [27, 57]. Tín hiệu 
đầu ra kênh truyền cũng chính là tín hiệu nhận được ở đầu vào máy thu có được biểu diễn 
bởi 
trong đó, là nhiễu Gau-xơ trắng cộng (AWGN) và là hệ số fading biến đổi ngẫu 
nhiên theo phân bố Rayleigh như sau 
với là thông số tỷ lệ của phân bố [82, 106]. 
Có thể thấy sự cải tiến dẫn đến khác biệt giữa các máy phát của hệ thống đề xuất RSS-
MC-DCSK và hệ thống MC-DCSK trước đó chính là việc phát tín hiệu DCSK trên sóng 
mang con mặc định và dụng chuỗi trải phổ lặp cho trải phổ. Do đó kiến trúc máy thu cũng 
được cải tiến để phù hợp với mày phát. Tín hiệu nhận được trước hết được đưa vào bộ giải 
điều chế đa sóng mang (khối MC-Demod. trên sơ đồ) bao gồm một tập các bộ giải điều 
chế cao tần tương ứng. Các tín hiệu cao tần đầu vào sẽ được chuyển xuống cùng băng tần 
cơ bản và sau đó được giải điều chế bằng một tập các bộ lọc phối hợp (Matched filter) 
tương ứng [44, 82]. Các bộ lọc phối hợp sẽ tối đa hóa tỷ lệ SNR của tín hiệu sau giải điều 
chế, nhằm đạt được hiệu năng BER tốt nhất. Để đơn giản cho quá trình phân tích, ở đây 
chúng ta giả sử rằng đồng bộ các sóng mang con, đồng bộ chip và bit trong máy thu được 
thực hiện hoàn hảo, đồng thời bỏ qua ảnh hưởng của méo tín hiệu do lọc giới hạn băng tần 
đầu vào bên máy phát và lọc loại bỏ các biên tần bên máy thu. Bởi vì ảnh hưởng của nhiễu 
và fading từ kênh truyền, với các giả sử trên, các tín hiệu đầu ra của bộ giải điều chế đa 
Thiết kế hệ thống RSS-MC-DCSK 
41 
sóng mang có thể được xem như là tích của tín hiệu trải phổ hỗn loạn băng cơ bản phía 
phát và hệ số fading cộng với nhiễu trắng, , và được biểu diễn 
dưới dạng sau: 
trong đó 
 {
và 
với 
 , và 
 lần lượt là giá trị mẫu thứ trong thời gian bit thứ của các tín hiệu 
ứng với sóng mang con thứ đó là , , và . 
Bước tiếp theo, máy thu sẽ thực hiện quá trình tái tạo chuỗi trải phổ lặp từ tín hiệu 
được khôi phục từ sóng mang mặc định. Phương pháp tái tạo hoàn toàn tương tự như 
cách tạo ra nó ở phía phát. Tín hiệu tham chiếu trong khoảng thời gian thứ nhất được copy 
đến khoảng thứ hai trong mỗi khung . Chuỗi trải phổ lặp khôi phục được xác định bởi 
 {
trong khoảng thời gian của khung thứ của tín hiệu 
 , and được xác định bởi 
 {
đối với khoảng thời gian của bit thứ của tín hiệu 
 với và , 
trong đó 
 là giá trị của mẫu AWGN. 
Quá trình giải điều chế tương quan sau đó được thực hiện như trong các máy thu 
không đồng bộ truyền thống. Một tập gồm bộ tính tương quan tương ứng được sử dụng 
để tính toán giá trị tương quan trong mỗi thời gian bit giữa các tín hiệu sau giải điều 
chế đa sóng mang 
 và chuỗi trải phổ lặp được tái tạo. Mỗi bộ tương quan bao gồm một 
bộ nhân tín hiệu nối tiếp với một bộ tính tổng các mẫu trong mỗi thời gian bit. Những giá 
trị tương quan này được lấy mẫu ở cuối thời gian mỗi bit. Giá trị mẫu ở đầu ra bộ tương 
quan thứ nhất được tính bởi 
 ∑ 
∑ ( 
 )( 
 )
trong khi các giá trị mẫu ở đầu ra các bộ tương quan c n lại được xác định bởi 
 ∑ 
∑( 
 )( 
 ) 
Dựa vào các giá trị mẫu đạt được, các dòng bit con song song sẽ được khôi phục bằng 
cách so sánh với mức ngưỡng không. Cụ thể, giá trị nhị phân của bit thứ trong chuỗi dữ 
liệu con thứ được khôi phục bởi hàm dấu như sau: 
Hệ thống khóa dịch hỗn loạn vi sai - đa sóng mang với chuỗi trải phổ lặp 
42 
 {
Cuối cùng, các chuỗi bit con song song được kết hợp lại theo đúng quy luật phía phát 
để khôi phục lại dòng dữ liệu gốc tốc độ cao thông qua bộ chuyển đổi song song-nối tiếp. 
2.4. Phân tích hiệu năng tỷ lệ lỗi bit 
Trong mục này, hiệu năng BER của hệ thống RSS-MC-DCSK qua các kênh truyền 
nhiễu trắng cộng và fading được xác định thông qua các biểu thức cụ thể. Trước hết năng 
lượng bit trung bình của hệ thống sẽ được xác định. Hiệu năng BER sau đó sẽ được tính 
toán theo hai bước [43]. Thứ nhất, biểu thức tính BER dựa vào xấp xỉ Gau-xơ với giả sử 
năng lượng bit là không đổi và bằng năng lượng bit trung bình sẽ được thiết lập. Thứ hai, 
hàm mật độ xác suất (PDF) của năng lượng bit được xác định, biểu thức BER lý thuyết 
được tích phân qua các giá trị của hàm mật độ xác suất [47]. 
2.4.1. Năng lượng bit trung bình 
Với hệ thống đề xuất, trong khoảng thời gian của bit thứ , một khe tín hiệu tham chiếu 
được chia sẻ với bit được phát đi, trong khi đó trong khoảng thời gian của bit thứ 
 , bit được phát đi mà không phát khe tham chiếu nào. Do đó, tổng năng lượng 
phát đi trong khoảng thời gian của các bit thứ và được xác định lần lượt bởi 
∑ 
 ∑ 
và 
∑ 
 ∑ 
trong đó 
 , 
 , 
 tương ứng là năng lượng bit, năng lượng dữ liệu, và năng 
lượng tham chiếu. Bởi vì sự biến đổi hỗn loạn về biên độ của chuỗi trải phổ lặp, không làm 
mất tính tổng quát các năng lượng này được tính xấp xỉ như sau: 
 ∑ 
Từ các công thức (2.14)-(2.16), chúng ta có thể xác định được năng lượng bit trung bình 
trong khoảng thời gian của các bit thứ và như sau: 
 ⁄
∑ 
Kết quả trong công thức (2.17) ở trên tương đương hệ thống đề xuất sử dụng trung bình 
một tham chiếu và chia sẻ với ( bit trong mỗi thời gian bit. 
Phân tích hiệu năng tỷ lệ lỗi bit 
43 
2.4.2. Biểu thức BER 
Có thể thấy từ công thức (2.11) và (2.12) rằng các giá trị quyết định, 
 và 
 với 
 , có thể xem như là các biến ngẫu nhiên hoàn toàn tương đương. Do đó, một 
ngưỡng quyết định chung cho tất cả các trường hợp có thể biểu diễn bởi 
với 
 ∑ 
 ∑ 
 ∑ 
Với giả sử rằng giá trị của hệ số trải phổ là đủ lớn để các giá trị tương quan của các 
thành phần độc lập trong biến xấp xỉ bằng không [59]. Khi đó giá trị trung bình 
 , trung bình bình phương và phương sai của các biến trong 
trường hợp bit “+1” được phát đi, tương đương với , được xác định như sau [7, 
105]: 
 *∑ 
+ ∑ 
 *∑ 
+ *∑ 
+ 
 *∑ 
 + 
 [(∑ 
)
] (∑ 
)
 [(∑ 
)
] [(∑ 
)
] 
 *(∑ 
)+ *(∑ 
)+ ∑ 
 (2.26) 
Hệ thống khóa dịch hỗn loạn vi sai - đa sóng mang với chuỗi trải phổ lặp 
44 
 [(∑ 
 )
] 
và 
 ∑ 
Dựa trên các công thức (2.22)-(2.30), giá trị trung bình và phương sai của biến quyết 
định 
 được xác định bởi [43, 115] 
 ∑ 
và 
 ∑ 
 (2.32) 
Từ biểu thức tính năng lượng bit trung bình trong (2.17), biến đổi ngược lại ta có 
∑ 
Thay kết quả trong (2.33) vào các biểu thức (2.31) và (2.32) chúng ta xác định được 
giá trị trung bình và phương sai theo số lượng sóng mang con và năng lượng bit trung bình 
cho trường hợp bit “+1” được gửi đi như sau: 
 ⁄
và 
 ⁄
Lặp lại các bước tính toán hoàn toàn tương tự như trên, giá trị trung bình và phương 
sai của ngưỡng quyết định cho trường hợp bit “-1” được phát đi được xác định bởi 
 ⁄
 ⁄
Phân tích hiệu năng tỷ lệ lỗi bit 
45 
Bởi vì các thành phần là không tương quan, bên cạnh đó các mẫu giá trị nhiễu 
trắng cộng và hệ số fading là độc lập, do đó theo lý thuyết giới hạn trung tâm (CLT) biến 
quyết định 
 được xấp xỉ là một biến ngẫu nhiên có phân bố Gau-xơ [7, 25]. Với giả sử 
rằng xác suất xuất hiện của các bit “+1” và “-1” ở đầu ra nguồn dữ liệu là như nhau và 
bằng 1/2, tỷ lệ lỗi bit của bit thứ trong chuỗi dữ liệu con thứ có thể được xấp xỉ bởi 
biểu thức sau: 
 ( 
 | ) 
 ( 
 | )
 ((
( 
 )
 +
, 
 ((
( 
 )
 +
,
(
(
(
,
)
)
 (2.38) 
trong đó, là hàm lỗi bù (CEF) [82]. 
Công thức (2.38) chỉ ra rằng tỷ lệ lỗi bit của hệ thống đề xuất phụ thuộc vào các thông 
số đó là số lượng sóng mang con , hệ số trải phổ , hệ số fading , và tỷ số năng lượng 
bit trên mật độ công suất nhiễu 
 ⁄ . Trong đó, số lượng sóng mang con và hệ số trải 
phổ là những thông số được xác định trước có thể xem như là hằng số, trong khi đó hệ số 
fading và năng lượng bit 
 là những thông số biến đổi trên từng bit tương ứng theo 
phân bố Rayleigh và hàm hỗn loạn sử dụng. Do đó biểu thức BER đạt được ở trên không 
phản ánh được sự biến đổi của BER theo những thông số biến đổi này. Để xác định chính 
xác BER với sự biến đổi thông số, ta sử dụng kết quả trên kết hợp với tích phân số theo 
hàm mật độ xác suất như trong nội dung ti