Luận án Nghiên cứu, phát triển kỹ thuật định vị trong nhà sử dụng tín hiệu Wi-fi

tiêu trong mục này là xây dựng thuật toán EM ước lượng các 
tham số của GMM khi một phần dữ liệu không quan sát được do censoring 
(EM-C-GMM: The EM algorithm for parameter estimation of the GMM in 
the presence of Censored mixture data) [CT3]. 
Gọi 
11 1
1
Δ Δ
Δ Δ
J
N NJ
Δ

  

 là tập các biến nhị phân tiềm ẩn (latent 
variables), Δ 1nj khi ny thuộc thành phần Gauss thứ j ; Δ 0nj với các 
trường hợp khác. Khi đó, hàm hợp lý (LF) được xác định như sau [1, 8]: 
1 1
; , p ; .
 
njN J
j n j
n j
w yΘ y Δ
(2.15) 
LLF sẽ là: 
1 1
ln ; ln p ; .
 
N J
nj j n j
n j
w yΘ y,Δ (2.16) 
Bước E: 
42 
 
( ) ( )
( )
1 1
Q ; ln ; ,
ln p ; p , | ;
;
d .
 
  
k k
N J
k
nj j n j n nj n n
n j
w y y x y
Θ Θ Θ y Δ
Θ
x Θ
 (2.17) 
Khi 0nj , ( )Q ; 0k Θ Θ ; khi 1nj , công thức (2.17) được viết 
lại như sau: 
 ( ) ( )
1 1
Q ; ln p ; p , 1| ; d .
  
N J
k k
j n j n nj n n
n j
w y y x yΘ Θ Θ (2.18) 
Hàm ( )Q ; kΘ Θ trong công thức (2.18) được tính cho trường hợp 
 n nx y và trường hợp nx c (chi tiết như trong phụ lục 4), kết quả như sau: 
( ) ( )
( )
( )
( )
1 1
1 1 0
1 ln ln
β
Q ; ; ;
;
; dln ln
I
.




 
    
 

 
N J
n j
k k
n j n j
k
n jk
j n
n j
cN J
n n
n j
j k
j
j
z w
z w
x x
y
y y
Θ Θ 


 (2.19) 
Trong công thức (2.19), ( 1 )nz n N  là các biến nhị phân thể hiện 
các mẫu dữ liệu quan sát được hoặc không quan sát được. 0nz khi n nx y , 
khi đó ny c ; 1nz khi nx c , khi đó ny c . Ngoài ra ( ); kn jx và 
 ( )β  kj được xác định như sau: 
( ) ( )
( )
( ) ( )
1
;
; ;
;


  

k k
j n jk
n j J
k k
j n j
j
w x
x
w x


 (2.20) 
( ) ( )
( )
( ) ( )
0
1
0
I
β
I
.
k k
j jk
j J
k k
j j
j
w
w


 

(2.21) 
43 
 )0 (I  kj là tích phân được tính toán chi tiết như trong phụ lục 1, kết 
quả: 
( )
( ) (
( )0
) 1; d erf .I c
2 2

 
 
kc
jk k
j n j n k
j
c
y y
(2.22) 
Bước M: 
Các tham số ước lượng được ở lần lặp thứ ( 1)k + được xác định bằng 
cách lần lượt lấy đạo hàm riêng của ( )Q ; kΘ Θ trong công thức (2.19) theo 
, ,j j jw  và gán bằng 0 (chi tiết như trong phụ lục 5), kết quả như sau: 
( )
( ) ( )
( )
( 1)
( )
( ) ( )
1
1 10
1
)
1
(
1 0
I
1 β
I
I
.
1 ;
I
;
β





 
 
 
 
N N
n n n
n n
k
jk k
n j j k
jk
j k
jk k
n j j k
N N
n n
n nj
z x z
z z
x
x 
(2.23) 
( ) ( )
( 1)2
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
1
1 1
2 1
10 0
1 1
;
;
 + .
;
1
1 β
I 2 I
β
I I
1 β


  

 

 
 
 

 

 
k k
n j jk
j
k k
n j j
k k k
j j jk k
j jk k
j
N
n n
n
N N
n n
n n
j
N
n
n
N N
n n
k
j
n n
k
n j
z x
z z
z
x
x
x
z
z 
(2.24) 
 ( ) ( )
( 1) 1 1
;1 β
. 
  
  
N N
n n
n n
k k
n j j
k
j
xz z
N
w (2.25) 
Trong các công thức (2.23)-(2.25), )1 (I  kj và )2 (I  kj là các tích 
phân, được tính toán chi tiết như trong phụ lục 2, 3, kết quả như sau: 
44 
2( )
( ) ( ) ( )
1 0
( )
( )
1 exp ;
2
I
2
I

   
 
k
jk k k k
j j j j k
j
c
(2.26) 
2( )
2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 0
( )
( )
1 eI xp .
2 2
I
k
jk k k k k k
j j j j j j k
j
c
c

     
 
 (2.27) 
Từ các công thức (2.23)-(2.25) có thể nhận thấy nếu 0 nz với 
1 n N (không xảy ra censoring hay dữ liệu thu được đầy đủ), các công 
thức này rút gọn về các công thức của thuật toán EM ước lượng các tham số 
của GMM tiêu chuẩn (EM-GMM: The EM algorithm for parameter 
estimation of the standard GMM). Mặt khác, nếu 1J , công thức (2.23) và 
(2.24) rút gọn về các công thức của thuật toán EM ước lượng các tham số của 
phân phối Gauss khi một phần dữ liệu không quan sát được do censoring 
(EM-C-G: EM algorithm for parameter estimation of Gaussian distribution in 
the presence of Censored data) [25]. Điều này có nghĩa là ngoài giải quyết 
được đồng thời vấn đề đa thành phần Gauss trong phân bố của dữ liệu và một 
phần dữ liệu không quan sát được do censoring (trường hợp (6), mục 1.2), 
EM-C-GMM [CT3] còn hoàn toàn đúng khi được sử dụng ước lượng các 
tham số của tập dữ liệu đầy đủ, có phân bố tuân theo GMM [4, 49] (trường 
hợp (5), mục 1.2) hoặc tập dữ liệu với một phần không quan sát được do 
censoring, có phân bố tuân theo phân phối Gauss [25] (trường hợp (1), (2), 
mục 1.2). 
2.4. Ước lượng các tham số của GMM khi một phần dữ liệu không quan 
sát được do dropping. 
Mục tiêu trong mục này là xây dựng thuật toán EM ước lượng các 
tham số của GMM khi một phần dữ liệu không quan sát được do dropping 
45 
(EM-D-GMM: The EM algorithm for parameter estimation of the GMM in 
the presence of Dropped mixture data) [CT2]. 
Để mô tả các mẫu dữ liệu không quan sát được do dropping, tập d 
được đưa vào LF, khi đó LLF trở thành: 
1 1
ln ; , ln p , ; .
 
N J
nj j n n j
n j
w y dΘ y d,Δ (2.28) 
Bước E: 
 
( ) ( )
1
( )
1 1 0
Q ; ln ; ,
ln p , ; p , ,
;
| ; d .
 
  
n
k k
N J
k
nj j n n j n n nj n n
n j d
w y d y d x y
Θ Θ Θ y d,Δ
Θ
x Θ
(2.29) 
Hàm ( )Q ; kΘ Θ trong công thức (2.29) được tính cho trường hợp 
không xảy ra dropping ( 0 nd , khi đó ) n nx y và xảy ra dropping ( 1 nd , 
khi đó ) nx c . Chi tiết tính toán như trong phụ lục 6, kết quả như sau: 
( )
1 1
1
( )
(
1
)
ln ln
1 ln ln l
Q
1 n
;
; .;

 
  


N J
k
n j j
n
k
k
n j n j
j
N J
n j
n j
d w
xd wx
wΘ Θ
 
(2.30) 
Trong công thức (2.30), P( 1)nd là xác suất xảy ra hiện tượng 
dropping. 
Bước M: 
Các tham số ước lượng được ở lần lặp thứ ( 1)k + được xác định bằng 
cách lần lượt lấy đạo hàm riêng của ( )Q ; kΘ Θ theo , , ,j j jw   và gán 
bằng 0 (tương tự mục 2.3). Kết quả như sau: 
46 
(
1
)
(
1
1)
( )
;
.
;
1
1
 




N
n n
n
k
n j
k
j
k
j
N
n n
n
xd x
xd 
(2.31) 
2(( )
( 1)2
( )
)
1
1
;
.
1
1 ;


 
 


N
kk
n jk
j
k
n j
n n j
n
N
n
n
xd x
d x
 (2.32) 
 ( )
1 1
( )
( 1)
1 ;
. 
 
 
N N
n n
k k
n j j
k
j
n n
x wd d
N
w 
(2.33) 
( 1) 1 . 

N
n
nk
d
N
(2.34) 
Từ các công thức (2.31)-(2.34) có thể nhận thấy nếu 0 (không 
xảy ra dropping), các công thức này rút gọn về các công thức của EM-GMM 
[4, 49]. Điều này có nghĩa là ngoài giải quyết được đồng thời vấn đề đa thành 
phần Gauss trong phân bố của dữ liệu và một phần dữ liệu không quan sát 
được do dropping (trường hợp (7), mục 1.2), EM-D-GMM [CT2] hoàn toàn 
đúng trong trường hợp dữ liệu thu thập được là đầy đủ, có phân bố gồm đa 
thành phần Gauss (trường hợp (5), mục 1.2). Ngoài ra, nếu 1 J , các công 
thức (2.31), (2.32) và (2.34) rút gọn về các công thức của thuật toán EM ước 
lượng các tham số của phân phối Gauss khi một phần dữ liệu không quan sát 
được do dropping (trường hợp (1), (3) mục 1.2). 
2.5. Ước lượng các tham số của GMM khi một phần dữ liệu không quan 
sát được do censoring và dropping 
Mục tiêu trong mục này là xây dựng thuật toán EM ước lượng các 
tham số của GMM khi một phần dữ liệu không quan sát được do censoring và 
47 
dropping (EM-CD-GMM: The EM algorithm for parameter estimation of the 
GMM in the presence of Censored and Dropped mixture data). 
Gọi ( 1 )nv n N  là các biến nhị phân thể hiện các mẫu dữ liệu quan 
sát được hoặc không quan sát được. 0nv khi ny c và 0nd , khi đó 
n nx y . Vì các mẫu dữ liệu không quan sát được do censoring hay dropping 
đều có giá trị bằng c nên: 1nv khi ny c hoặc 1nd , khi đó . nx c 
Bước E: 
 
( ) ( )
1
( )
1 1 0
Q ; ln ; ,
ln p , ; p , ,
;
| ; d .
 
  
n
k k
N J
k
nj j n n j n n nj n n
n j d
w y d y d x y
Θ Θ Θ y d,Δ
Θ
x Θ
(2.35) 
Đặt ( ) ( )F , , , ; p , , | ;k kn n n nj n n nj ny d x y d x Θ Θ , ta có: 
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
F , , , ;
p | , , ; P | , ; p | ; P ;
.
p ;
k
n n n nj
k k k k
n n n nj n n nj n nj nj
k
n
y d x
y d x d x x
x
Θ
Θ Θ Θ Θ
Θ (2.36) 
Với trường hợp 0nv , khi đó ny c và 0nd hàm ( )Q ; kΘ Θ được 
tính tương tự như trường hợp 0nd trong mục 2.4, kết quả được: 
 ( ) ( )0
1 1
Q ; ;1 ln ln ln1 ; .  
  n k kv n j n
N J
jn j
n j
xv w xΘ Θ 
(2.37) 
Với trường hợp 1nv , xét hai trường hợp: 
Trường hợp 1: 0nd , khi đó ny c , các thành phần của hàm 
 ( )F , , , ; kn n n njy d x Θ trong công thức (2.36) được tính cụ thể như sau: 
48 
( )
( ) ( )
( )
0
;
p | , , 1; p | c, 0 ;;
I



k
n jk k
n n n nj n n n j k
j
y
y x d y x dΘ

 (2.38) 
( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
0
1
( ) ( ) ( ) ( )
0
1
P | , ;
p , | 0; P 0
p , | 0; P 0 p , | 1; P 1
1 I
;
1 I
k
n n nj
k
n nj n n
k k
n nj n n n nj n n
J
k k k
j j
j
J
k k k k
j j
j
d x
x d d
x d d x d d
w
w
 
  


Θ
Θ
Θ Θ
(2.39) 
 ( ) ( )P 1; ;k knj jw Θ (2.40) 
 ( ) ( ) ( ) ( )0p | ; p | 1; p ; I ;k k k kn nj n nj n j jx x x   Θ Θ 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1
0p Ip ; ; . 
  
J J
k k k k k
n j n j j j
j j
x w x wΘ (2.41) 
Đặt 
( ) ( ) ( )
0
1( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
0
1
1 I
,
1
α
I
J
k k k
j j
jk k
J
k k k k
j j
j
w
w
 

  


Θ , từ (2.38)-(2.41) 
suy ra: 
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
1, 0
(
0
0
0
) ( )
1
( )
( ) ( ) (
( )
0
)
;
,
F , , , ;
;
α I
I
I
β α . ,
I

 





 

n n
k
n j k k k k
j jk
jk
v d n n n nj J
k k
j j
j
k
n jk k k
j k
j
y
w
y d x
w
y
Θ
Θ
Θ


(2.42) 
Mặt khác, p , ;n n jy d  trong công thức (2.35) được tính như sau: 
 p , ; p | 0; P 0; 1 ; .     n n j n n j n j n jy d y d d y (2.43) 
49 
Từ (2.35), (2.42) và (2.43), ta có: 
( )
1, 0
( )
( ) ( ) ( )
1
)
1 0
(β α ln ln
Q ;
;
,
I
1 ; d .

  
 
 
n n
k
v d
kc
n jk k k
j
N J
n j n
j
n j k
jn
v
y
yw y
Θ Θ
Θ


(2.44) 
Trường hợp 2: 1nd , khi đó nx c , các thành phần của hàm 
 ( )F , , , ; kn n n njy d x Θ trong công thức (2.36) được tính cụ thể như sau: 
 ( ) ( )p | , , 1; p | c, 1; δ ;  k kn n n nj n n n j ny x d y x d y c (2.45) 
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
0
1
P | , ;
p , | 1; P 0
p , | 0; P 0 p , | 1; P 1
1 , ;
1 I
α
k
n n nj
k
n nj n n
k k
n nj n n n nj n n
k
k k
J
k k k k
j j
j
d x
x d d
x d d x d d
w
 
  
 
Θ
Θ
Θ Θ
Θ
(2.46) 
 ( ) ( )P 1; ;k knj jw Θ (2.47) 
( ) ( ) ( )
( )
p | ; p | 1; p ;
p c | 1; P 1 δ ;
k k k
n nj n nj n j
k
n n j n n
x x x
x d d x c

 
Θ Θ
 (2.48) 
 ( ) ( ) ( ) ( )
1 1
p ; δp ; .δ  
  
J J
k k k k
n j n j n j n
j j
x w x x c w x cΘ (2.49) 
Trong các công thức (2.45), (2.48) và (2.49), δ . là hàm Kronecker 
Delta. Từ (2.45)-(2.49) ta có: 
 ( ) ( ) ( ) ( )1, 1F , , , ; 1 , .α δ n n k k k kv d n n n nj j ny d x w y cΘ Θ (2.50) 
Mặt khác, p , ;n n jy d  trong công thức (2.35) được tính như sau: 
50 
 p , ; p | 1 δ; P 1 .   n n j n n j n ny d y d d y c (2.51) 
Từ (2.35), (2.50) và (2.51), ta có: 
1 1
1 1
( )
1, 1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
Q ;
1 , d
1 , ln .
α ln δ δ
α
 
 
 

n n
N J
n n
n j
N J
k
v d
c
k k k
j n n
k k k
n
n j
j
v y
v
w y c y c
w
Θ Θ
Θ
Θ
(2.52) 
Kết hợp (2.37), (2.44) và (2.52) ta có: 
( ) ( ) ( ) ( )
0 1, 0 1, 1
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
(
1 1
1 1 0
1 1
) (
Q ; Q ; Q ; Q ;
; 1 ;
;
, 1 ;
1 ln ln ln
β α ln ln d
I
α1
 

  

 
 



n n n n n
k k k k
v v d v d
k
n j n j
k
N J
n j
n j
N J
n
c
n jk k k
j n j k
j
k k
j n
n j
N J
jn
n j
v w
v
x x
y
y
w
w y
v
Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ
Θ
Θ



 ) ( ), ln .  k
(2.53) 
Bước M: 
Các tham số ước lượng được ở lần lặp thứ ( 1)k + được xác định bằng 
cách lần lượt lấy đạo hàm riêng của ( )Q ; kΘ Θ trong công thức (2.53) theo 
, , ,j j jw   và gán bằng 0 (tương tự mục 2.3). Kết quả như sau: 
1
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( 1)
( )
1 10
1
( ) ( ) (
1
)
; ,
.
;
I
1 β α
I
1 β ,α





 
  
 
 
k
jk k k k
n j j k
jk
j
k
N N
n n n
k k k
n j
n n
N N
n n
n n
j
v x
v v
x v
x
Θ
Θ 
(2.54) 
51 
2( ) ( )
( 1)2
( ) ( )
1
( ) ( )
( ) ( ) ( )
2( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) (
1 1
2 1
10 0
1
1
1 β α
I 2 I
β α
;
; ,
,
 +
; ,
I I
1 β α



  
 
 


 
 

 

 


k k
N
n n
n
N N
n n
n n
N
n j jk
j
k k k k
n j j
k k k
j j jk k k k
j jk k
j j
k k k
n j
n
n
N
n
n
j
v x
v v
v
v
x
x
x
Θ
Θ
Θ 
1
)
.

n
k
N
nv
(2.55) 
( ) ( ) ( ) ( )
1 1( 1)
(
1
( ) )
; ,
1 ,
 .
1 β α
α


 
 

k k k k
n j j
k
j
k k
N N
n n
n n
N
n
n
v v
N
v
N
x
w
Θ
Θ
 (2.56) 
 ( ) ( )
( ) 11
,α
.
1 
 
k k n
nk
N
v
N
Θ
(2.57) 
Từ các công thức (2.53) - (2.57) có thể nhận thấy: 
- Nếu 0 (không xảy ra dropping), (2.53) - (2.56) rút gọn về các 
công thức ước lượng tham số của GMM khi một phần dữ liệu không quan sát 
được do censoring (EM-C-GMM) [CT3]; 
- Nếu : nn y c (không xảy ra censoring), (2.53) - (2.57) rút gọn về 
các công thức ước lượng tham số của GMM khi một phần dữ liệu không quan 
sát được do dropping (EM-D-GMM) [CT2]; 
- Nếu 0nv (dữ liệu thu thập được đầy đủ), (2.53) - (2.56) rút gọn về 
các công thức ước lượng tham số của GMM tiêu chuẩn (EM-GMM) [4, 49]; 
- Nếu 1J và 0 , (2.53), (2.54) và (2.55) rút gọn về các công thức 
của EM-C-G [25]; 
52 
- Nếu 1J , (2.53)-(2.55) và (2.57) rút gọn về các công thức của thuật 
toán EM ước lượng tham số của phân phối Gauss khi một phần dữ liệu không 
quan sát được do censoring và dropping (EM-CD-G: EM algorithm for 
parameter estimation of Gaussian distribution in the presence of Censored and 
Dropped data) [26]; 
Từ các lập luận trên có thể kết luận: EM-CD-GMM [CT4] ngoài việc 
giải quyết được đồng thời cả ba vấn đề, bao gồm đa thành phần Gauss trong 
phân bố của Wi-Fi RSSI, censoring và dropping (các trường hợp (5)-(8), mục 
1.2) còn hoàn toàn đúng với khi dữ liệu có phân bố tuân theo phân phối Gauss 
(các trường hợp (1)-(4), mục 1.2). 
2.6. Đánh giá sai số của các tham số trong GMM ước lượng được bằng 
thuật toán EM 
Trong mục này, thuật toán EM-CD-GMM sẽ được kiểm nghiệm và so 
sánh với các thuật toán EM khác đã được công bố. Cụ thể hơn, sai số của các 
tham số trong GMM được ước lượng bằng các thuật toán EM-CD-GMM, 
EM-GMM [4, 49] và EM-CD-G [26] sẽ được đánh giá trên cùng một tập dữ 
liệu mô phỏng (artificial data). Tập dữ liệu mô phỏng được tạo ra trên Matlab 
theo trình tự như sau: 
- Tạo tập dữ liệu đầy đủ ( y ) có phân bố tuân theo GMM với các tham 
số (true parameters): 1 2; 0.5;0.5w w ; 1 2; 90; 80  ; 
 1 2; 3;4  ; 2J ; 1000N (phụ lục 7). 
- Tạo tập dữ liệu không đầy đủ (x ) từ tập y bằng hàm
max( , )n nx y c , với c thay đổi từ 96(dBm) đến 84(dBm) ,  thay đổi từ 
0 đến 0.3 (phụ lục 7). 
53 
Để đánh giá các thuật toán EM, khoảng cách Kullback Leibler (KLD: 
Kullback Leibler Divergence) [24] được sử dụng. Gọi KLD là giá trị trung 
bình của KLD sau M lần thực nghiệm, KLD được xác định như sau: 
- Với thuật toán EM-GMM và EM-CD-GMM: 
2
2
1
10 2
1 1
2
1
1 exp
2 21 1 log .
ˆ1ˆ exp
ˆ2 ˆ2

  


  

 

J
nm j
j
M N j j j
KLD
Jm n
nm jm
jm
j jm jm
y
w
M N y
w
 (2.58) 
Trong công thức (2.58), nmy là các mẫu dữ liệu được tạo ra ở lần thực 
nghiệm thứ ( 1 ) m m M ; ˆ jm , ˆ jm , ˆ jmw là các tham số ước lượng được 
(estimated parameters) ở lần thực nghiệm thứ m bằng EM-GMM hoặc EM-
CD-GMM. 
- Với thuật toán EM-CD-G: 
2
2
1
10 2
1 1
2
1 exp
2 21 1 log .
ˆ1 exp
ˆ2 ˆ2

  


  

 
J
nm j
j
M N j j j
KLD
m n nm m
m m
y
w
M N y
 (2.59) 
Trong công thức (2.59), ˆm , ˆm , ˆ mw là các tham số ước lượng được ở 
lần thực nghiệm thứ m bằng EM-CD-G. Sau 1000 lần thực nghiệm 
( 1000) M , KLD của các thuật toán được thể hiện như bảng 2.1 và độ lệch 
chuẩn ( KLD ) được thể hiện như bảng 2.2. 
54 
Bảng 2.1. KLD của các thuật toán EM sau 1000 lần thực nghiệm 
c 
(dBm) Thuật toán 
 
0 0.075 0.15 0.225 0.3 
–96 
EM-GMM 0.0018 0.0288 0.4317 1.1377 3.9022 
EM-CD-G 0.0664 0.0728 0.0872 0.0958 0.1048 
EM-CD-GMM 0.0016 0.0023 0.0027 0.0033 0.0036 
–93 
EM-GMM 0.0329 0.265 0.7725 1.6687 5.4476 
EM-CD-G 0.0679 0.0792 0.0933 0.1272 0.1778 
EM-CD-GMM 0.0034 0.0044 0.0121 0.0163 0.0235 
–90 
EM-GMM 3.1491 3.2325 3.3142 3.5054 6.1253 
EM-CD-G 0.0798 0.0864 0.1096 0.1329 0.1998 
EM-CD-GMM 0.0098 0.0111 0.0229 0.0334 0.0364 
–87 
EM-GMM 5.6358 5.6505 5.7878 7.4773 7.6172 
EM-CD-G 0.0886 0.1249 0.1461 0.1872 0.2253 
EM-CD-GMM 0.0126 0.0211 0.0389 0.0443 0.0947 
–84 
EM-GMM 7.2847 7.3424 7.3649 8.0163 8.7835 
EM-CD-G 0.0972 0.1556 0.1836 0.2029 0.3878 
EM-CD-GMM 0.0481 0.0634 0.0785 0.1115 0.1241 
Bảng 2.2.  KLD của các thuật toán EM sau 1000 lần thực nghiệm 
c 
(dBm) Thuật toán 
 
0 0.075 0.15 0.225 0.3 
–96 
EM-GMM 0.0151 0.0246 1.1053 1.3516 1.4934 
EM-CD-G 0.0172 0.0182 0.0658 0.131 0.2185 
EM-CD-GMM 0.0139 0.0153 0.0186 0.02 0.0383 
–93 
EM-GMM 0.0323 0.1244 1.2243 1.4871 1.7042 
EM-CD-G 0.0175 0.0192 0.1154 0.1671 0.2356 
EM-CD-GMM 0.0176 0.0182 0.026 0.047 0.0665 
–90 
EM-GMM 0.0351 0.3535 1.7911 2.202 2.4937 
EM-CD-G 0.1199 0.1364 0.1535 0.1963 0.296 
EM-CD-GMM 0.0227 0.0601 0.0857 0.1005 0.1302 
–87 
EM-GMM 0.1025 0.8761 2.0984 2.3214 2.9138 
EM-CD-G 0.1325 0.1632 0.2654 0.4974 0.5215 
EM-CD-GMM 0.0451 0.0769 0.0968 0.1204 0.1402 
–84 
EM-GMM 0.1984 1.0912 2.1361 2.6663 3.6588 
EM-CD-G 0.1851 0.2029 0.3025 0.5963 0.6813 
EM-CD-GMM 0.0624 0.086 0.1207 0.1393 0.1527 
55 
Từ các kết quả thực nghiệm trong bảng 2.1 và bảng 2.2 có thể nhận 
thấy: 
- Với 0 và 96c , dữ liệu quan sát được gần như đầy đủ. Khi đó 
không có sự sai lệch lớn giữa GMM có các tham số được ước lượng bằng 
EM-GMM và GMM có các tham số được ước lượng bằng EM-CD-GMM. Cụ 
thể, KLD và  KLD của EM-GMM lần lượt là 0.0018 và 0.0151; KLD và  KLD 
của EM-CD-GMM lần lượt là 0.0016 và 0.0139. EM-CD-G có sai số lớn hơn 
do coi phân bố của dữ liệu tuân theo phân phối Gauss (KLD và  KLD có giá trị 
lần lượt là 0.0664 và 0.0172). 
- Với các trường hợp khác, KLD và  KLD của EM-CD-GMM luôn nhỏ 
nhất. Bởi vậy EM-CD-GMM là thuật toán có thể ước lượng chính xác nhất 
mô hình mô tả phân bố của Wi-Fi RSSI khi tập dữ liệu thu thập được có phân 
bố gồm đa thành phần Gauss, một phần không quan sát được do censoring và 
dropping. 
Ngoài ra, hình 2.3 thể hiện tương quan giữa số lượng mẫu dữ liệu (N) 
và sai số toàn phương trung bình (MSE: Mean Squared Error) của các tham 
số trong GMM được ước lượng bởi EM-CD-GMM khi 90c và 0.15 
sau 1000 lần thực nghiệm (trung bình tỷ lệ dữ liệu quan sát được là 56.25%). 
MSE của từng tham số được xác định như sau: 
2 2
1 1
2 2
1 1
ˆ ˆ
ˆ ˆMSE ; MSE ;
ˆˆ
ˆˆMSE ; MSE .
   
 
 

 
 
M M
jm j jm j
m m
j j
M M
jm j m
m m
j
M M
w w
w
M M
 (2.60) 
56 
Hình 2.3. Tương quan giữa số lượng mẫu dữ liệu (N) và MSE của các tham 
số trong GMM được ước lượng bởi EM-CD-GMM 
Trên hình 2.3, MSE giảm dần khi N tăng dần. Điều này đồng nghĩa 
với số lượng mẫu dữ liệu thu thập được trong giai đoạn huấn luyện ngoại 
tuyến càng lớn thì GMM với các tham số ước lượng bởi EM-CD-GMM càng 
mô tả chính xác phân bố của chúng. 
2.7. Kết luận chương 2 
Trong chương 2, tác giả đề xuất sử dụng GMM mở rộng để mô tả 
phân bố của Wi-Fi RSSI và xây dựng các thuật toán ước lượng các tham số 
của GMM trong các trường hợp: một phần dữ liệu không quan sát được do 
censoring; một phần dữ liệu không quan sát được do dropping; một phần dữ 
liệu không quan sát được do censoring và dropping. Các kết quả thực nghiệm 
đã chứng minh hiệu quả của thuật toán EM-CD-GMM so với EM-GMM [4, 
49] và EM-CD-G [26]. 
57 
Chương 3 bao gồm các nội dung chính: Các phương pháp ước lượng 
số thành phần Gauss trong GMM; đề xuất thuật toán ước lượng số thành phần 
Gauss dựa trên tiêu chuẩn thông tin B