Luận án Nghiên cứu phát triển một số thuật toán điều khiển rô bốt di động có tính đến ảnh hưởng của trượt bánh xe

à (2.25) là các 
thành phần lan truyền ngược thuần túy, các số hạng cuối, 1
ˆ H φ W và 
2
ˆ H φ V , là các thành phần e-modification [8] được sử dụng để đảm bảo các giá 
trị trọng số ước lượng Wˆ và Vˆ bị chặn. 
2.6. Phân tích tính ổn định 
Giả sử 2.2: Ξ và δ trong (2.23) đều bị chặn [8]. Tức, tồn tại các hằng số thực 
dương b và b lần lượt thỏa mãn b Ξ và b δ . 
Định nghĩa 2.1: Để thuận tiện, ta định nghĩa các ma trận * * *, Z diag W V , 
 ˆ ˆ ˆ, Z diag W V , và , Z diag W V . Trong đó diag là ký tự của một ma trận 
đường chéo. 
36 
Giả sử 2.3: ma trận tham số lý tưởng bị chặn bởi một giá trị chặn trên như sau: 
MF
Z Z trong đó 
F
 là ký hiệu của chuẩn Frobenius [8]. 
Đáng chú ý ở đây rằng ZM chỉ được sử dụng cho mục đích phân tích tính ổn 
định của hệ thống. 
Định lý 2.1: Đối với một rô bốt di động chịu ảnh hưởng của trượt bánh xe như 
được minh họa bởi mô hình động học (1.8) và mô hình động lực học (1.23), nếu luật 
điều khiển được mô tả bởi Hình 2.3 với tín hiệu đầu vào điều khiển được lựa chọn 
bởi (2.19) và các luật cập nhật trọng số mạng nơ ron được lựa chọn bởi (2.24) và 
(2.25), thì theo tiêu chuẩn Lyapunov và đinh lý LaSalle mở rộng [8], tín ổn định của 
toàn bộ hệ thống điều khiển vòng kín được đảm bảo để đạt được một hiệu năng bám 
mong muốn mà ở đó véc tơ sai lệch bám vị trí lọc φ sẽ hội tụ về một lân cận nhỏ tùy 
ý của không trong khi tất cả các tín hiệu trong hệ thống điều khiển đều bị chặn kiểu 
UUB. 
Chứng minh: một hàm ứng viên Lyapunov được định nghĩa như sau: 
 T T 1 T 11 2
1 1 1
tr tr
2 2 2
V φ φ W H W V H V (2.26) 
trong đó tr(.) định nghĩa vết của ma trận. 
Lấy đạo hàm của (2.26) theo thời gian với chú ý rằng ˆ W W và ˆ V V 
tạo ra: 
 T T 1 T 11 2ˆ ˆtr trV φ φ W H W V H V (2.27) 
Thay thế (2.23) vào (2.27) được: 
T T T T T
T 1 T 1
1 2
ˆ
ˆ ˆtr tr
V
φ Kφ W σ σV x W σV x ε +Ξ+δ
W H W V H V
 (2.28) 
Chú ý rằng T T T T T Tˆ ˆtr φ W σ σV x W σ σV x φ , 
T T T T T Ttr 
φ W σV x V xφ W σ , và T T T Tˆ ˆtr φ W σ W σφ nên (2.28) được viết lại 
thành 
37 
T T 1 T T T
1
T 1 T T
2
ˆ ˆˆtr
ˆ ˆtr
V 
φ Kφ ε +Ξ+δ W H W σφ σV xφ
V H V xφ W σ
 (2.29) 
Thay thế (2.22) và (2.23) vào (2.27) ta được 
 T T ˆtrV φ Kφ ε +Ξ+δ φ Z Z (2.30) 
Hiển nhiên rằng *
ˆ Z Z Z , ta có thể viết bất phương trình sau: 
2T
M F F
ˆtr Z Z Z Z Z (2.31) 
Căn cứ vào các Giả sử 2.1-2.3, ta có thể viết bất phương trình sau: 
 2min M F FK ZV b b b   φ φ + Z Z (2.32) 
trong đó Kmin là trị riêng nhỏ nhất của K. 
Bởi vì thực tế rằng 22M MF F
1
Z Z
2
 Z Z nên ta có thể viết bất phương trình 
sau: 
2 2
min MF
1 1
K Z
2 2
V b b b  
φ φ Z + (2.33) 
Quan sát (2.33) ta nhận thấy V được đảm bảo xác định âm miễn sao biểu thức 
trong ngoặc mang dấu âm. Cụ thể, 0V được đảm bảo nếu bất phương trình sau là 
đúng: 
2 2
min MF
1 1
K Z
2 2
b b b   φ Z (2.34) 
Áp dụng tiêu chuẩn Lyapunov và định lý mở rộng của LaSalle, φ và Z được 
đảm bảo bị chặn kiểu UUB trong một tập kín như sau: 
2 2
min MF
1 1
, K Z
2 2
b b b  
 
 
 
BU φ Z φ Z (2.35) 
Hơn nữa, đáng chú ý rằng φ có thể được làm nhỏ một cách tùy ý thông qua 
chọn K phù hợp. Cụ thể, nếu K càng lớn thì φ càng nhỏ. Tiếp theo, bởi vì φ và Z 
bị chặn nên tất cả các tín hiệu trong hệ thống điều khiển vòng kín đều bị chặn. 
38 
2.7. Kết quả mô phỏng 
Để minh họa tính đúng đắn của luật điều khiển trong chương này, các mô 
phỏng máy tính bằng phần mềm Matlab/Simulink đã được thực hiện. Rô bốt di động 
được mô tả bởi các tham số trong Bảng 3.1. Hơn nữa, vì mục đích so sánh, phương 
pháp của Hoang và cộng sự trong [33] cũng được mô phỏng trong cùng một điều 
kiện, cụ thể là tồn tại các bất định mô hình và nhiễu ngoài (tức d τ 0 ; M 0 ), hơn 
nữa các tốc độ và gia tốc trượt bánh xe không được đo. 
Không mất tính tổng quát, giả sử rằng 
T
d 3 sin 0,5 2,5 cos 0,4t t τ 
và ˆ 0,7 M M , và vận tốc trượt bánh xe được biểu diễn như Hình 3.4. Ở thời điểm 
ban đầu, vị trí và hướng được giả lập trong hệ O-XY là M 0x m, M 0y m, và 
/ 6 rad. 
Các tham số thiết kế được lựa chọn như sau: 
6 0
0 6
K , 
2 0
0 2
Λ . 
Đối với mạng nơ ron, để đơn giản trong xây dựng mô hình mạng nơ ron mà 
không giảm đi ý nghĩa xấp xỉ hàm phi tuyến bất định, lớp ẩn được lựa chọn có 10 nơ 
ron, bởi vậy các ma trận hệ số được lựa chọn như sau 1 11 210 H diag , 
 2 5 108 H diag và 0.5 . 
Hình 2.4. Đồ thị của các tốc độ trượt theo thời gian. 
39 
Bảng 2.1. Các tham số của rô bốt di động [21]. 
Tên biến Ý nghĩa Giá trị 
r Bán kính bánh xe 0,065 (m) 
b Một nửa trục nối hai bánh xe chủ động 0,375 (m) 
IG 
Hệ số mô men quán tính của phần cứng rô bốt di động 
quanh trục thẳng đứng đi qua G. 
15,625 
(kg.m2) 
IW Mô men quán tính của bánh xe xung quanh trục bánh 
xe 
0,0025 
(kg.m2) 
ID Mô men quán tính của mỗi bánh xe quanh trục thẳng 
đứng đi qua tâm bánh xe 
0,005 
(kg.m2) 
mG Khối lượng phần cứng 30 kg 
mW Khối lượng mỗi bánh xe 1 kg 
C Khoảng cách giữa M và P 0,5 m 
a Khoảng cách giữa M và G 0,3 m 
Các giá trị ban đầu của các ma trận trọng số nơ ron được khởi tạo là các số 
ngẫu nhiên trong khoảng (0; 1) như sau 0 11 2
ˆ 0;1rand
 W và 
 0 5 10
ˆ 0;1rand
 V . 
Dưới đây là một ví dụ mô phỏng đã được thực hiện bằng công cụ 
Matlab/Simulink. 
Ví dụ 2.1: Mục tiêu D di chuyển theo một đường tròn với phương trình chuyển 
động được mô tả như sau: 
2 3cos(0,2 )
0,5 3sin(0,2 )
D
D
x t
y t
 (2.36) 
Các kết quả mô phỏng cho Ví dụ này được minh họa trong các Hình 2.5, 2.6, 
2.7 và 2.8. Trong Hình 2.5, chúng ta có thể dễ dàng thấy rằng phương pháp được đề 
xuất trong Chương 2 này tỏ ra hiệu quả hơn phương pháp điều khiển của Hoang Ngoc 
Bach trong [33] trong việc bám quỹ đạo khi tồn tại trượt bánh xe và bất định mô hình. 
40 
Hình 2.5. So sánh hiệu năng bám giữa hai phương pháp trong Ví dụ 4.1. 
Hình 2.6. So sánh các sai lệch bám vị trí trong Ví dụ 4.1. 
Để tiện việc so sánh, sai lệch bám vị trí trong [33] được quy đổi từ hệ tọa độ 
toàn cục OXY sang hệ tọa độ gắn liền thân rô bốt MXY. Hình 2.6 đã thể hiện phép 
so sánh sai lệch vị trí của hai phương pháp này trong hệ tọa độ MXY. Cụ thể, trong 
trạng thái xác lập, mặc dù sai bám 1e của hai phương pháp là tương đương nhau với 
giá trị độ lớn khoảng 0,005 (m), nhưng sai lệch bám vị trí 2e trong phương pháp mới 
này nhỏ hơn so với phương pháp của Hoang và cộng sự [33] với giá lớn nhất lần lượt 
là: 0,01 và 0,04 (m). 
Hình 2.7 minh họa kết quả so sánh mô men điều khiển giữa hai phương pháp. 
Về cơ bản, trong giai đoạn quá độ, hai phương pháp này đòi hỏi mô men điều khiển 
tương đồng nhau. Trong giai đoạn xác lập, phương pháp trong [33] đòi hỏi biên độ 
41 
mô men điều khiển lớn hơn so với phương pháp được đề xuất. Tức là, phương pháp 
điều khiển mới này sẽ tiết kiệm năng lượng hơn so với phương pháp [33]. 
Cần chú ý rằng các sai số bám vị trí đã hội tụ về lân cận không, bởi vậy ζ hội 
tụ về lân cận dζ . Hệ quả, 1 hội tụ về lân cận C. Do đó, theo Chú ý 2.2, ma trận h 
luôn khả nghịch. 
Hình 2.7. Các mô men quay trong Ví dụ 4.1 giữa hai phương pháp điều khiển. 
2.8. Kết luận Chương 2 
Tóm tại, trong chương này, một bộ điều khiển bám thích nghi được đề xuất 
dựa trên một mạng nơ ron 3 lớp với một luật cập nhật trong số mạng nơ ron online. 
Nhờ bộ điều khiển được đề xuất này, rô bốt di động đã bám theo một quỹ đạo mong 
muốn với một hiệu năng bám tốt trong sự hiện diện của bất định mô hình, nhiễu ngoài, 
và trượt bánh xe. Sai lệch bám vị trí đã hội tụ về lân cận không và được điều chỉnh 
nhỏ tùy ý. Các kết quả mô phỏng đã thể hiện ưu điểm vượt trội so với phương pháp 
trong [33]. Cụ thể, phương pháp điều khiển mới này vừa bám quỹ đạo chính xác hơn 
lại vừa tiết kiệm năng lượng hơn so với phương pháp trong [33]. 
42 
Để minh họa các điểm khác biệt giữa hai phương pháp điều khiển này, Bảng 
2.2 được lập ra như sau: 
Bảng 2.2. So sánh các điểm khác biệt giữa hai phương pháp điều khiển 
Phương pháp trong [33] Phương pháp mới ở chương 2 
Luật điều khiển được thiết kế trong hệ 
tọa độ toàn cục OXY. 
Luật điều khiển được thiết kế trong hệ 
tọa độ gắn thân rô bốt MXY. 
Luật cập nhật các trọng số mạng nơ ron 
được thực hiện thông quá các toán tử 
gradient để tối thiểu hóa một hàm mục 
tiêu. 
Luật cập nhật các trọng số được thực 
hiện thông qua thông qua tiêu chuẩn 
Lyapunov để đảm bảo tính ổn định của 
hệ thống điều khiển vòng kín. 
Các vận tốc tịnh tiến của rô bốt di động 
trong hệ OXY được ước lượng thông 
qua bộ quan sát supper-twisting. Độ tin 
cậy không cao do sai số tích lũy của 
thuật toán. 
Các vận tốc tịnh của rô bốt di động trong 
hệ MXY được đo trực tiếp thông các các 
cảm biến tốc độ rẻ tiền và có độ tin cậy 
cao. 
Nội dung Chương này được trích dẫn từ tài liệu công bố số 4. 
43 
CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ LUẬT ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING DỰA TRÊN 
MẠNG SÓNG GAUSSIAN 
3.1. Đặt vấn đề 
Mặc dù phương pháp điều khiển ở Chương 3 đã tỏ ra hiệu quả khi bù bất định 
mô hình và nhiễu ngoài, nhưng độ chính xác điều khiển (véc tơ sai lệch bám vị trí e) 
chưa thực sự cao so với kỳ vọng của các nhiệm vụ yêu cầu khắt khe về độ chính xác. 
Lý do có thể là: 
 trong phương pháp điều khiển đó, đã không có sự phân chia nhiệm vụ 
một cách rõ ràng. Cụ thể, ở đâu (thành phần điều khiển nào) là để xử lý 
(bù) ảnh hưởng tiêu cực của trượt bánh xe? Và ở đâu (thành phần điều 
khiển nào) là để xử lý (bù) bất định mô hình và nhiễu ngoài ở cấp độ 
động lực học. 
 Hoặc trong hệ thống điều khiển đó, không có thành phần điều khiển bền 
vững, nên tiêu chuẩn ổn định chỉ là UUB. Cụ thể, các sai lệch điều khiển 
chỉ được đảm bảo sẽ hội tụ về một miền kín lân cận không, chứ không 
phải hội tụ về không. 
Do vậy, ở Chương 3 này, một phương pháp điều khiển bám bền vững thích 
nghi dựa trên kỹ thuật backstepping [8] (tạo tác động ngược từ động học vào động 
lực học) cho rô bốt di động để bù trượt bánh xe, bất định mô hình, và nhiễu ngoài. Sơ 
đồ khối của hệ thống điều khiển vòng kín được mô tả như Hình 3.1. 
Cụ thể, hệ thống này gồm 2 vòng điều khiển kín. Vòng ngoài chứa bộ điều 
khiển động học. Trong bộ điều khiển động học này, thành phần bền vững động học 
được sử dụng để bù ảnh hưởng tiêu cực của trượt bánh xe. Vòng kín phía trong chứa 
bộ điều khiển động lực học. Đầu ra của bộ điều khiển động học cũng chính là đầu 
vào của vòng điều khiển động lực học phía trong. Ở đây, mạng sóng Gausian 
(Gaussian wavelet network – GWN) được sử dụng để xấp xỉ các hàm động lực học 
phi tuyến không được xác định trước do không biết trước mô hình động lực học của 
rô bốt di động. Thành phần bền vững động lực học được sử dụng để bù ảnh hưởng 
tiêu cực của bất định mô hình, nhiễu ngoài, và sai số xấp xỉ hàm không thể tránh khỏi 
do số lượng hữu hạn các hàm sóng cơ sở trong lớp ẩn của GWN. 
44 
Hình 3.1. Sơ đồ khối của phương pháp điều khiển trong chương 3. 
Hình 3.2. Cấu trúc của mạng sóng Gaussian – GWN. 
Phương 
trình (2.6) 
Rô 
bôt di 
dộng 
Bộ điều 
khiển động 
lực học 
Bộ điều 
khiển 
động học 
Mạng sóng 
Gaussian 
Bền vững động lực học 
Bền vững 
động học 
+ 
- - 
+ 
P
h
ép
 T
ịn
h
 tiến
x1 
x
n
Hệ số dãn 
nở 
Hệ số dãn 
nở 
 
 
45 
3.2. Mô tả cấu trúc của mạng sóng Gaussian 
Cấu trúc của mạng sóng Gaussian được mô tả trong Hình 3.2. Nếu mạng này 
chứa p hàm sóng cơ sở thì đầu ra của nó được tính như sau: 
p
k j j
j
f w x x với j = 1,, p (3.1) 
trong đó  
T
1,..., nx x x là véc tơ đầu vào; jw biểu thị một trọng số; j x biểu thị 
một hàm sóng đa chiều và được tạo thành bởi tích của các hàm sóng đơn chiều [41] 
như sau: 
 1 2 ...j j j j nx x x    x (3.2) 
trong đó 
221exp
2
j i i i ij i ijx x x c 
 với 
221i i ij i ijx x c  . 
ij và ijc lần lượt là hệ số giãn nở và tịnh tiến. 
Để tiện trong trình bày, mỗi hàm sóng cơ sở của mạng GWN này được minh 
họa như sau: 
22
1
1
, exp
2
n
j j j j ij i ij
i
x c  
x ξ x c x (3.3) 
trong đó 
1
n
i i
i
x 
 x , 
T
1j j pj  ξ , 
T
1j j pjc c c . 
Bởi vậy, đầu ra của GWN (3.1) được viết lại dưới dạng véc tơ như sau: 
 T, , , , , f x W ξ c W ψ x ξ c (3.4) 
trong đó ij p m
w
 W , 
T
11 1 1, , , , , ,n p np    ξ ,
T
11 1 1c , ,c , ,c , ,cn p np c , 
T
1 2, , , , , , , ,..., , , ,... , ,j p    ψ x ξ c x ξ c x ξ c x ξ c x ξ c . 
Nhờ vào khả năng xấp xỉ mạnh mẽ của mạng GWN [41], nếu như đã cho trước 
một hàm trơn bất kỳ f x thì sẽ tồn tại một ma trận trọng số tối ưu W , các véc tơ 
tối ưu ξ và c sao cho 
46 
 T* * *, , f x W ψ x ξ c ε (3.5) 
trong đó ε mô tả một véc tơ của các sai lệch xấp xỉ tối ưu. 
Giả sử 3.1: tất cả *W , *ξ , và *c đều bị chặn bởi các giá trị hằng số dương. Cụ 
thể, đặt mW , m , và mc lần lượt là các giá trị chặn trên của *W , *ξ , và *c . Bởi vậy, 
hiển nhiên rằng * mF W W , 
*
m
F
 ξ , và * mFc c với F minh họa chuẩn 
Frobenius [41]. 
Để thuận tiện trong trình bày, một ma trận mới được định nghĩa như sau Z 
 , , diag W diag ξ diag c với diag(.) minh họa một ma trận đường chéo. 
 , diag ξ diag c lần lượt là các ma trận đường chéo với các phần tử trong đường 
chéo là các phần tử của ξ và c . Dựa trên Giả sử 5.1, rõ ràng rằng Z cũng bị chặn 
bởi một hằng số mZ . Cụ thể, ta có 
*
m
F
Z Z . 
Giả sử 3.2: véc tơ sai lệch xấp xỉ tối ưu bị chặn bởi một giá trị hằng số dương 
m . Nói cách khác, chúng ta có thể viết rằng m ε . 
Coi ˆˆ ˆ ˆ, , ,f x W ξ c là đầu ra thực của GWN để xấp xỉ f x trong (3.5). Bởi vậy, 
ta có thể viết: 
 Tˆ ˆˆ ˆ ˆˆ ˆ, , , , , f x W ξ c W ψ x ξ c (3.6) 
3.3. Thiết kế luật điều khiển động học 
Tương tự như Chương 2, Chương này cũng sẽ giải quyết bài toán điều khiển 
như được phát biểu trong mục 2.3. 
Trước tiên, đạo hàm bậc nhất của ζ trong (2.6) được viết lại như sau: 
D
D
cos sin
sin cos
x
y
 
 
ζ hv χ (3.7) 
trong đó χ , h được tính tương tư như trong (2.7). 
47 
Giả sử 3.3: Các tọa độ Dx , Dy cùng với các đạo hàm bậc 1 và 2 của chúng 
đều bị chặn. 
Giả sử 3.4: Tất cả các tốc độ trượt bánh xe đều bị chặn. Bởi vậy, tồn tại một 
hằng số dương biết trước  sao cho χ . 
Bởi vì vận tốc của các tọa độ trượt bánh xe không được đo nên χ trong (3.7) 
là bất định. Ví thế, luật điều khiển động học trong phương pháp điều khiển này được 
đề xuất như sau 
D1
I d
D0
cos sin
sin cos
t
c
x
d
y
 

 
 v h Λe Λ e ζ r (3.8) 
trong đó cv là véc tơ mong muốn của véc tơ các vận tốc góc bánh xe v ; r là thành 
phần bền vững động học được đề xuất như sau để bù ảnh hưởng tiêu cực của trượt 
bánh xe. 
 
e
r
e
 (3.9) 
trong đó  là hệ số của thành phần bền vững động học và được xem như giá trị chặn 
trên của χ như trong Giả sử 3.4. 
Tiếp theo, I
0
t
d Λ e chính là thành phần tích phân được sử dụng để khử sai lệch 
tĩnh trong trạng thái ổn định. IΛ là một ma trận đường chéo, hằng, xác định dương, 
và có thể được lựa chọn tùy ý. 
Thay thế v trong (3.7) bởi cv trong (3.8) thu được kết quả sau: 
I
0
t
d e Λe Λ e χ r (3.10) 
3.4. Thiết kế luật điều khiển động lực học 
Định nghĩa một hàm động lực học phi tuyến trơn và không được biết như sau: 
 c c f x Mv B v v (3.11) 
với 
T
T T T, ,c c 
x v v v là đầu vào của GWN. 
48 
Cộng (3.11) vế theo vế với (1.23) dẫn đến 
 Ms τ B v s f x δ (3.12) 
với d  δ Qγ C G τ Bv ; 
và c s v v là véc tơ của các sai lệch bám vận tốc. 
Do thực tế rằng không thể có được kết quả tính toán chính xác các tham số 
động lực học của rô bốt di động từ trước, nên không thể tính được chính xác f x 
trong (3.12). 
Bởi vậy, ta đề xuất một đầu vào điều khiển như sau. 
 ˆˆ ˆ ˆˆ, , , τ Ks f x W ξ c d (3.13) 
trong đó K là một ma trân đường chéo xác định dương và có thể được lựa chọn tùy 
ý. ˆˆ ˆ ˆ, , ,f x W ξ c là đầu ra của GWN như được mô tả trong (3.6) và được sử dụng để 
xấp xỉ f x ; dˆ minh họa thành phần bền vững động lực học được sử dụng để khử 
tổng bất định do sai số xấp xỉ của GWN, bất định mô hình động lực học, và nhiễu 
ngoài không được xác định, vân vân. 
Sử dụng đầu vào điều khiển (3.13) thì (3.12) sẽ trở thành 
 ˆ Ms B v s Ks f ε δ d (3.14) 
với * * * ˆˆ ˆ ˆ, , , , , , f f x W ξ c f x W ξ c . 
Để thuận tiện, ta viết tắt ˆˆ ˆ, , ψ ψ x ξ c , * * *, , ψ ψ x ξ c . Hơn nữa, ta biểu 
thị véc tơ sai lệch xấp xỉ hàm như sau: 
T T
* *
ˆ ˆ f W ψ W ψ (3.15) 
Cộng và trừ (3.15) với cả hai số hạng T* ˆW ψ và 
T
Wˆ ψ sẽ dẫn dến như sau 
T T Tˆˆ f W ψ W ψ W ψ (3.16) 
với * *
ˆ ˆ, W W W ψ ψ ψ . 
Bây giờ, chuỗi khai triển Taylor được áp dụng để xấp xỉ ψ trong (3.16) như 
sau. 
49 
 T T ,O ψ Ω ξ Ξ c ξ c (3.17) 
với *
ˆ ξ ξ ξ , * ˆ c c c , ,O ξ c là các số hạng bậc cao trong chuỗi Taylor; Ω và 
Ξ biểu diễn các ma trận Jacobian được định nghĩa như sau: 
1 2
ˆ
p 
  
   ξ ξ
Ω
ξ ξ ξ
 (3.18) 
1 2
ˆ
p 
  
   c c
Ξ
c c c
 (3.19) 
Chi tiết hơn, 
j
ξ
 và 
j
c
 được tính toán chi tiết như sau: 
T
11
0 0 0 0
j j j
j njj n p j n
  
 
   
   
ξ
 (3.20) 
T
11
0 0 0 0
j j j
j njj n p j n
c c
  
   
   
c
 (3.21) 
Thay thế (3.17) vào (3.16) dẫn đến 
 T T T T T Tˆ ˆˆ ˆ f W ψ Ω ξ Ξ c W Ω ξ Ξ c φ (3.22) 
với T T T T* * * ,O Q W Ω ξ +Ξ c W ξ c . 
Thay thế (3.22) vào (3.14) dẫn đến 
T T T
T T T
ˆˆ ˆ
ˆ ˆ
Ms B v s Ks W ψ Ω ξ Ξ c
W Ω ξ Ξ c d d
 (3.23) 
với d Q +δ ε . 
Thành phần bền vững động lực học dˆ trong (3.23) được đề xuất như sau: 
ˆ 
s
d
s
 (3.24) 
trong đó là hằng số dương và được lựa chọn sao cho thỏa mãn Giả sử 3.5 như sau. 
50 
Giả sử 3.5: Thành phần bất định động lực học d trong (3.23) bị chặn và thỏa 
mãn bất phương trình sau: 
2
m
1
2
Z d (3.25) 
với  là một hằng số dương được lựa chọn tùy ý. Tất nhiên,  , , và mZ thỏa 
mãn bất phương trình sau. 
2
m
1
2
Z (3.26) 
Tiếp theo, các luật cập nhật cho các tham số của GWN được đề xuất thông qua 
các tín hiệu có thể đo được như sau. 
 T T Tˆˆ ˆˆ ˆW W W H ψ Ω ξ Ξ c s H s W (3.27) 
ˆ ˆˆ
  ξ H ΩWs H s ξ (3.28) 
ˆˆ ˆ
c c c H ΞWs H s c (3.29) 
trong đó WH , H , cH là các ma trận đường chéo, xác định dương và có thể được 
lựa chọn tùy ý. 
3.5. Phân tích tính ổn định 
Định lý 3.1. Xét rô bốt di động trong sự hiện diện của trượt bánh xe, bất định 
mô hình, và nhiễu ngoài với mô hình động học (1.8) và mô hình động lực học (1.23), 
các Giả sử 3.1 -3.5 đúng. Nếu luật điều khiển được đề xuất như Hình 5.1 với luật 
điều khiển động học (3.8), luật điều khiển động lực học (3.13), và các luật cập nhật 
trọng số cho GWN như (3.27), (3.28), và (3.29), thì các véc tơ sai lệch điều khiển 
bám, e và s , sẽ hội tụ tiệm cận về 0 khi t , và hơn nữa tất cả các tín hiệu trong 
hệ thống điều khiển vòng kín được đảm bảo bị chặn với 0t . 
Chứng minh. một hàm ứng viên Lyapunov được chọn như sau 
T
T T
I
0 0
T 1 T 1 T 1
1 1 1
2 2 2
1 1 1
tr ,
2 2 2
t t
W c
V d d

 
 e e e Λ e s Ms
W H W ξ H ξ c H c
 (3.30) 
với tr(.) là vết của ma trận. 
51 
Tính đạo hàm của (3.30) được phương trình sau 
T T T
I
0
T 1 T 1 T 1
1
2
ˆˆ ˆtr
t
W c
V d


 e e Λ e s Ms s Ms
W H W ξ H ξ c H c
 (3.31) 
Thay thế (3.10), (3.23), (3.27)-(3.29) vào (3.31) và chú ý đến Đặc điểm 2 trong 
Chương 1 dẫn đến. 
T T T T
T T T T T T T T
T T T T
T T
ˆ
ˆ ˆˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆtr
ˆˆ ˆ ˆ
V

 
e Λe e χ e r s d d
s Ks W ψ Ω ξ Ξ c W Ω ξ Ξ c
W ψ Ω ξ Ξ c s s W
ξ ΩWs s ξ c ΞWs s c
 (3.32) 
Thay thế (3.9) và (3.24) vào (3.32) được 
T T T
T T T T T T T
T T T T
T T T
ˆ ˆˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆtr
ˆˆ ˆ ˆ
V

 
  
e Λe e χ e s d s
s Ks W ψ Ω ξ Ξ c W Ω ξ Ξ c
W ψ Ω ξ Ξ c s s W
ξ ΩWs s ξ c ΞWs s c
 (3.33) 
Áp dụng các Giả sử 3.4 và 3.5, rồi rút gọn (3.33) được 
 T T 2 T1 ˆtr
2
mV Z  
e Λe s Ks s s Z Z (3.34) 
với ˆˆ ˆ ˆ, , Z diag W ξ c và * ˆ Z Z Z . 
Tiếp theo, hiển nhiên rằng 
2T T
*
ˆtr tr m F F
Z 
Z Z Z Z Z Z Z (3.35) 
Do thực tế rằng 
2 21 1
2 2
xy x y luôn đúng với ,x y R , nên (3.35) được 
suy luận tiếp ra bất phương trình sau 
2T 2
m F
1 1ˆtr
2 2
Z Z Z Z (3.36) 
52 
Thay thế (3.36) vào (3.34) được 
2T T
F
1
2