Luận án Nghiên cứu phương pháp chỉnh định hệ thống điều khiển quá trình nhiệt điện trong điều kiện phụ tải biến đổi

 toán tối ưu hóa phi tham số sẽ là: 
 N 2 2 2 2 2
 JX yt,Xy   τpτ TT KK bb  
 1 1  i 1 i 1 
 i 1
            F X1  p 1 1 X 1 min X                                                                (2.12) 
 1
 Với  y ti , X 1  được xác định từ (2.9), X1 = {K, T, b, }. 
 Không  khó  để  chỉ  ra  rằng  (2.10)  và  (2.11)  hoặc  (2.10)  và  (2.12)  có  cùng 
nghiệm.  Thật  vậy nếu bất  kỳ một tham số nào của  X1 không thỏa mãn điều kiện 
(2.4) thì Π1(X1) > 0 và p1Π1(X1)     sẽ làm cho J1(X1)    , nghĩa là nghiệm của 
(2.11) và (2.12) không được xác định. Ngược lại, nếu tất cả các tham số đều thỏa 
mãn điều kiện (2.4) thì p1Π(X1)  0, tức là J(X1)  F(X1). Hệ số p1 được gọi là “hệ 
số phạt”, được  lựa chọn  trong  dải (10  ÷ 106), giúp  thuật  toán  tìm nghiệm  tối ưu 
nhanh và hiệu quả. 
 49 
2.2.2.2. Đối tượng nhiệt không có tự cân bằng 
 Đáp ứng xung bậc thang u0(t) = u01(t) của OIFOPDTZ (s) trong (2.6) là: 
 1 1
 yt LYs   LUsO IFOPDTZ s   
 t 
 K 1 cs  
 1 u0 s T
 L e    Ku0 t  T c 1 e  
 s s 1 Ts  
 Tại điểm thời gian ti giá trị của đáp ứng sẽ là: 
 t 
 i 
 T
 y ti ,X 2 Ku 0 t i  T c 1 e                            (2.13) 
 Giá trị quá trình thực tế đo được là yi. Với M điểm đo lấy đủ thông tin của đặc 
tính, véc tơ tham số mô hình X2 = {K, T, c, τ} sẽ được xác định từ hàm tối ưu hóa: 
 M 2
 FX y t ,X y min                             (2.14) 
 2  i 2 i2 X 2
 i 1
 Bài toán tối ưu hóa (2.14) với điều kiện giới hạn (2.7) được dẫn về bài toán tối 
ưu hóa không ràng buộc: 
 M 2 2 2 2 2
         JXX y t , y  p{ T T c c τ τ K K }  
 2 2  i 2 i 
 i 1
 2 X p 22Π XF 2 min X                                                            (2.15) 
                     2
 Trong đó  y ti , X 2 được xác định từ công thức (2.13), X2 = {K, T, c, }. 
 Các bài toán (2.14) và (2.15) là hoàn toàn tương đương. Hệ số p2 cũng được 
chọn trong dải (10 ÷ 106). 
2.2.3. Lựa chọn mô hình cho quá trình có tự cân bằng 
 Các hàm  truyền  trong  (2.1) và  (2.3)  sẽ  có hai  trường hợp  lựa  chọn  cho  các 
hằng số quán tính: 
 + T1   T2, phương trình tối ưu hóa được sử dụng là (2.11)  
 + T1 = T2, phương trình tối ưu hóa được sử dụng là (2.12) 
 y(t)  
 y(t) 
 B 
     B 
 u   y( )  U  u   y( ) 
    U  0 yu 0
 yu 
 t t
 O  A  u C  t O  A  u C  t 
    Ta   T
 a)  a  b) 
   Hình 2.4. Phân tích đặc tính chữ “S” của quá trình có tự cân bằng 
 50 
 Sự lựa chọn sẽ dựa theo đáp ứng xung bậc thang của đối tượng. Trên hình 2.4 
phân tích đặc tính của nhóm quá trình có tự cân bằng bao gồm 2.4(a) là quá trình có 
quá điều chỉnh và 2.4(b) là quá trình đặc tính chữ “S” (đặc trưng của lớp quá trình 
có tự cân bằng). Điểm uốn của đặc tính là U(tu, yu), tại U vẽ tiếp tuyến AB với đặc 
 ’’
tính là đường có độ dốc lớn nhất (đạo hàm cấp hai y (tu) = 0). Đặt Ta = AC, giá trị g 
= yu/(y(∞)u0) được gọi là tọa độ tương đối của điểm uốn. 
 1 
 Theo nghiên cứu [4, 16], đặt gm = 1 2e  0,264 thì phương án lựa chọn sẽ 
được đề xuất như sau: 
  Nếu g   gm (điểm uốn thấp), chọn: T1 ≠ T2 
  Nếu g > gm (điểm uốn cao), chọn: T1 = T2 = T 
 Hàm truyền (2.2), đặc tính trên hình 2.1 (đường số 2) của khâu quán tính bậc 
nhất có trễ (FOPDT) là trường hợp đặc biệt của đặc tính hình 2.4(b) khi U ≡ A (g = 
0, yu = 0). Hàm tối ưu hóa được sử dụng là (2.11) với b = 0 và T2 = 0. Ngoài ra, nếu 
g ≈ 0 (điểm uốn rất thấp) thì đặc tính “chữ S” cũng có thể được mô hình hóa bởi 
khâu quán tính bậc nhất có trễ. 
2.3. Nhận dạng đối tượng nhiệt NMNĐ trong vòng kín 
 Nhận dạng  trong  vòng  kín nhằm  thu được  thông  tin trung  thực nhất  về đối 
tượng  đồng  thời  đảm  bảo  ảnh  hưởng  ít  nhất  có  thể  đến  quá  trình  sản  xuất  của 
NMNĐ. Phương pháp được đề xuất sẽ là sử dụng xung kích thích chủ động tại đầu 
vào  của  các mạch  vòng điều  khiển  SISO,  sau khi  thu  thập được  thông tin  thì hệ 
thống sẽ được trả về trạng thái làm việc bình thường. Mô hình được sử dụng là mô 
hình bất định (1.4) đã nêu tại chương 1, trong đó thành phần cơ sở và bán kính bất 
định sẽ là các mô hình đặc trưng của đối tượng nhiệt là Quán tính bậc hai có trễ, 
quán tính bậc nhất có trễ (đối tượng có tự cân bằng) hoặc tích phân quán tính bậc 
nhất có trễ (đối tượng không có tự cân bằng) như đã nêu tại mục 2.2.     
2.3.1. Lựa chọn xung kích thích 
 Cấu hình mạch vòng điều khiển SISO trên hình 2.5.   
   v1  v2 
 z1  ɛ u   y1 
 1  1  ɛ2   u2   y2  
 R   R   O  O 1
   1 -  2 2 
 - 
   Hình 2.5. Cấu hình điều khiển tầng quá trình nhiệt NMNĐ 
 51 
 Xung kích thích hệ thống tại đầu vào z1 cần đảm bảo đo được thông số quá 
trình, không làm ảnh hưởng đến quá trình làm việc của hệ thống. Sau chu kỳ kích 
thích, xung phải tắt, trả hệ thống về trạng thái làm việc ban đầu. Xung kích thích 
được đề xuất chọn một trong các dạng sau. 
2.3.1.1. Xung chữ nhật 
 Hàm thời gian có dạng:  
 z1( t ) u 0 [1( t τ) 1( t τ T )]                                   (2.16) 
 Với 1(t) là xung bậc thang đơn vị, τ là trễ, T là độ rộng xung z(t). Như vậy: 
 1, τ t τ T
 z1 () t  
                     0,t τ hay t τ T   
 Xung chữ nhật có τ = 0.3, T = 1, u0 = 1 trên hình 2.6. 
   Hình 2.6. Xung chữ nhật với τ = 0.3, T = 1, u0 = 1 
 Ảnh tần  số của xung chữ nhật này có dạng: 
 e τs e τ T s 
 Z1 s u 0                                          (2.17) 
 s s 
 Xung chữ nhật dễ xác định tín hiệu ra, nhưng việc sử dụng xung này có thể 
gây nên sự tăng đột biến tại các đầu ra khi bộ điều khiển có thành phần vi phân.  
2.3.1.2. Xung hàm mũ 
 Hàm thời gian có dạng: 
 z t u e a t τ e 2a t τ                                    (2.18) 
 1 0 
 Với a là hằng số dương. 
 Xung hàm mũ τ = 0.2, a = 1, u0 = 1 thể hiện tại hình 2.7. Ảnh tần số có dạng: 
 e τs e τ s e τ s
 Z1() s u 0 u 0 a                     (2.19) 
 s a s 2 a ( s a )( s 2 a )
  Xung hiệu hàm mũ là hàm trơn, không có sự tăng đột biến, tuy nhiên xung 
này có thời gian tắt chậm, làm thời gian thí nghiệm kéo dài. 
 52 
 Hình 2.7. Xung parabol  với τ = 0,2, a = 1, u0 = 1 
2.3.1.3. Xung tam giác 
 Hàm thời gian có dạng: 
 z t u f t f t f t 
   1 0 1 2 3                               (2.20) 
 Trong đó: 
 0  0 t τ 0  0 t τ T 0  0 t τ 2 T 
 f1 t ,       f2 t ,      f3 t  
 t ( t τ) 2t  ( t τ T )  t ( t τ 2 T ) 
 Xung tam giác với τ = 0.5, T = 1, u0 = 1 trên hình 2.8. 
   Hình 2.8. Xung tam giác với τ = 0.5, T = 1, u0 = 1 
 Ảnh tần số của xung chữ nhật này có dạng: 
 e τs 2e τ T s e τ 2T s 
 Z1 s u 0   2 2 2                                 (2.21) 
 s s s 
 Xung tam giác đảm bảo quá trình tăng dần, thời gian tắt nhanh giúp chủ động 
được quá trình thử nghiệm, thu thập số liệu. 
 Từ các phân tích nêu trên, xung tam giác sẽ được lựa chọn để thực hiện kích 
thích chủ động, thu thập thông tin nhận dạng đối tượng nhiệt trong vòng kín.  
 Ngoài ra dữ liệu nhận dạng còn có thể được thu thập khi có sự biến đổi mạnh 
của phụ tải NMNĐ để chuyển công suất phát, từ mức công suất ổn định này sang 
mức  công  suất  ổn định  khác.  Lúc  này  các  thông số quá  trình nhiệt  điện  cũng  sẽ 
chuyển tương ứng từ mức ổn định này sang mức ổn định khác.   
2.3.2. Xác định đặc tính tần số của đối tượng 
2.3.2.1. Công thức xác định 
 53 
 Từ sơ đồ hình 2.5, xác định được các đặc tính tần số của từng đối tượng theo 
ảnh đầu ra và đầu vào như sau:   
 Y s
  1 
 O1 s                                                       (2.22) 
 Y2 s 
 Y s
  2 
 O2 s                                                      (2.23) 
 U2 s 
 Y s 
 2                                  (2.24) 
 Z s Y s R s Y s R s
 1 1 1 2  2 
 
 Để có  O2 s  có thể sử dụng phương trình (2.23) hoặc (2.24). Đối với quá trình 
 
nhiệt điện thì đối tượng vòng trong  O2 s  có thể là van điều khiển góc mở (nước 
cấp, phun giảm ôn), của chắn (khói, gió), máy cấp (nhiên liệu than) hoặc khớp 
nối thủy lực, biến tần (bơm cấp, quạt gió/khói) Tín hiệu u2(t) là tín hiệu đo góc 
mở  của  các  cơ  cấu  chấp  hành.  Thực  tế  một  số  trường  hợp  trong  NMNĐ  có  thể 
không được trang bị tín hiệu đo góc mở của cơ cấu chấp hành, hoặc hiển thị không 
chính xác, sai hỏng. Khi đó công thức (2.24) có thể được sử dụng với các bộ điều 
khiển R1 và R2 đang được cài đặt trong hệ thống.  
 Từ các công thức (2.22) và (2.23) nếu thay biến số phức s = jω thu được các 
  
công thức xác định đặc tính tần số của các đối tượng  O1 s và O2 s như sau:  
 Y jω
  2 
 O2 jω   (2.25) 
 U jω 
 2                                              
 Y jω
  1 
 O1 jω                                             (2.26) 
 Y2 jω 
 Các công thức (2.25) và (2.26) cho thấy tại mỗi điểm tần số ωi sẽ đều xác định 
  
được  O1 jω  và O2 jω  nếu đã có U jω , Y jω và Y jω . 
 i i 2 1 i   2 i 
 Trong nhà máy nhiệt điện, các thông số quá trình được đo từ hiện trường, từ 
đó xác định được đặc tính thời gian của nó. Với đặc tính thời gian này tiến hành xấp 
xỉ bởi đường gấp khúc gồm nhiều đoạn thẳng, sau đó biến đổi sang dạng ảnh tần số 
để có được đặc tính tần số của đối tượng [6, 17]. Giả sử hệ thống điều khiển quá 
trình nhiệt (hình 2.5) đang làm việc tại một trạng thái ổn định nhất định, tiến hành 
thí nghiệm kích thích một xung tam giác đầu vào Z1(s), đo được các đường cong 
đáp ứng U2(s), Y1(s) và Y2(s). Từ (2.25) và (2.26) sẽ xác định được đường cong đặc 
  
tính tần số  O2 s  và  O1 s . Thực hiện M lần thí nghiệm ở các điểm làm việc khác 
  
nhau của hệ thống, sẽ thu thập được M đường cong tần số của O1 s  và  O2 s  là dữ 
liệu để nhận dạng. 
 54 
2.3.2.2. Xác định đặc tính tần số từ đặc tính thời gian 
 Thực tế trong các nhà máy nhiệt điện, các  thông số quá trình u2(t),  y1(t) và 
y2(t) được đo lường từ hiện trường đưa về hệ thống điều khiển, tức là sẽ có được 
đường đặc tính thời gian của các đại lượng này. 
 Từ đặc tính thời gian của đại lượng có thể xác định được ảnh tần số của đối 
tượng như nêu trong [17] (dẫn lại trong [6]). Cách thực hiện dựa trên giả thiết xấp xỉ 
một hàm thực bởi đường gấp khúc, sau đó biến đổi sang dạng ảnh tần số, được tóm 
tắt như sau: 
 Giả sử y(t) là hàm thời gian của một thông số quá trình nào đó, thoả mãn điều 
kiện đầu “0”. Có thể xấp xỉ y(t) bởi một đường gấp khúc gồm N đoạn thẳng (hình 
2.9): A0-A1-A2-...-AN-A∞, trong đó, ký hiệu tọa độ của điểm Ai là [ti, y(ti)]. Điểm 
đầu A0 có toạ độ là: t0 = 0, y0 = 0; điểm cuối A∞ là điểm kéo dài của đoạn AN-1-AN 
đến vô tận. Theo giả thiết này, cần phải chọn thời điểm tN-1 và tN > tN-1 sao cho kể từ 
tN-1 trở đi, đường cong y(t) coi như biến thiên theo nửa đường thẳng AN-1-AN-A∞. 
   A  
 y(t)  AN 
 ’
 A 2  A
 N-1  yN-1 
 y(t) 
 A1  y
   1 
 A
 2  y2 
 ’ 
 A3
 A0 
 t 
   t0=0  t1  t2   tN-1  tN 
   Hình 2.9. Đặc tính thời gian và đường gấp khúc xấp xỉ 
 Xem hàm thời gian y(t) thoả mãn điều kiện đầu 0, tức y(t)  0, t  0. Có thể 
xấp xỉ y(t) bởi một đường gấp khúc với N đoạn thẳng: A0-A1-A2-...-AN, trong đó, 
đoạn  cuối cùng  AN-1-AN  kéo  dài  tới  vô tận. Tọa độ  của  các điểm Ai  là  [ti,  y(ti)], 
trong đó, điểm đầu A0 có toạ độ (t0=0, y0=0). Hệ số góc của mỗi đoạn Ai-1-Ai xác 
định theo công thức: 
 y()() ti y t i 1
 ki ,  ,1 Ni                               (2.27) 
 ti t i 1
 Dùng ký hiệu bổ sung: k0=0. Ta định nghĩa một hàm thực như sau (hình 2.10): 
   0,     t T ,
 f t T                                          (2.28) 
 t T,   t T .
 Hàm (2.28) là một hàm lùi (trễ) có ảnh Laplace tương ứng là:  
 55 
 L{ f ( t T )} e Ts L { f ( t )} e Ts s2                               (2.29) 
 Áp dụng (2.28),  ta có f(t t0)  0 khi t  t0  = 0. Đồng thời, có thể biểu diễn 
đường gấp khúc nói trên bằng cách kéo dài liên tiếp theo từng đoạn. 
 f(t-T) 
 t
  0 T 
  Hình 2.10. Xung tam giác với τ = 0.5, T = 1, u0 = 1 
  Trong khoảng [t0, t1], đoạn thẳng A0-A1 biểu diễn bởi hàm tuyến tính: 
 ttfkkttfkty 00101 )()()()( , t [t0, t1] 
 Nếu xét trong khoảng [t1, t2], thì hàm này sẽ chạy theo đoạn kéo dài của A0-
 ’
A1, tức theo tia A1-A2 . Nhưng ở đây, cần nó bám theo đoạn A1-A2. Muốn vậy, ta 
chỉ việc trừ bỏ gia lượng theo độ dốc cũ của đoạn A0-A1,  sau đó,  cộng thêm gia 
lượng theo độ dốc cần thiết của đoạn A1-A2. Nói cách khác, để hàm  ty )(  trên tiếp 
tục diễn tả đoạn thẳng A1-A2, ta chỉ việc cộng thêm biểu thức hiệu chỉnh (k2-k1)f(t-
t1). Từ đó, ta có: 
 yt()()()()() kkftt1 0 0 k 2 kftt 1 1 , t [t0, t2] 
 Hàm này vẫn xác định đúng cho đoạn A0-A1, vì t  t1   f(t-t1)  0. 
 Xét tương tự như vậy, khi kéo dài liên tiếp trong các khoảng [ti-1, ti] và cuối 
cùng đến khoảng [tN-1, + ], ta sẽ được toàn bộ đường gấp khúc xấp xỉ: 
 yt()( kkftt1 0 )( 0 )( kkftt 2 1 )( 1 )...( kkfttNNN 1 )( 1 ), t  0 
 Viết hàm trên dưới dạng tổng, ta có: 
 N
 y()()() t  ki k i 1 f t t i 1  
 i 1
 Nếu y(t) khả vi liên tục và tiến tới một tiệm cận xiên hoặc tiệm cận ngang nào 
đó, thì khi tăng số đoạn gấp khúc ta sẽ được  tyty )()(lim .  
 N 
 Thực hiện biến đổi Laplace đối với công thức trên, có tính đến (2.29), ta đươc: 
 N
 1 st
   tyLsY )()( )( ekk i 1                           (2.30) 
  2  ii 1
 s i 1
 Từ công thức (2.30) và các công thức (2.25), (2.26) sẽ xác định được đặc tính 
  
tần số của O1 s  và  O2 s  đều sẽ có dạng:  
 56 
 N
 tj i 1
  ii 1)( ekk
 i 1
 jW )( M  jQjP 1),()( (2.31) 
 ji 1
   ii 1)( e
 i 1
 Từ (2.31) nếu cho ω những giá trị khác nhau trong khoảng [ωmin, ωmax] sẽ tính 
được các giá trị phần thực  P )(  và phần ảo  Q )( , từ đó dựng được đặc tính tần số 
  
biên độ pha O1 s  và  O 2 s . 
2.3.3. Nhận dạng đối tượng vòng ngoài 
 
 Mô hình bất định cho đối tượng vòng ngoài   O1 s  được viết:  
  jφ1
 O1 s O 1 s V 1 s r 1 e , r1 [0 1],  1 [ 2   0]             (2.32) 
 
 Đối tượng vòng ngoài  O1 s  có thể là một trong hai dạng: có tự cân bằng hoặc 
không có tự cân bằng. Với đối tượng có tự cân bằng, thành phần cơ sở trong (2.32) 
sẽ được mô hình hóa bằng khâu quán tính bậc hai có trễ, tức là: 
 K
 11 τ11 s
 O1 s Ocb s e; T 1 T2 0, τ 11 0, K 11 0      (2.33) 
 1 Ts1 1 T 2 s 
 Từ đây nhân bất định sẽ là: 
 b11
     V1 s V 1cb s ;b 11 , a 1 , a 2 0                      (2.34) 
 1 a1 s 1 a 2 s 
 Với đối tượng không có tự cân bằng, thành phần cơ sở trong (2.32) sẽ được 
mô hình hóa bằng khâu tích phân quán tính bậc nhất có trễ, nghĩa là: 
 K
 12 τ12 s
 O1 s kcb e ; T 12 0,Os τ 12 0, K 12 0           (2.35) 
 s 1 T12 s 
 Từ đây nhân bất định sẽ là: 
 b12
     V1 s V 1kcb s ;b 12 , a 12 0                          (2.36) 
 1 a12 s
2.3.3.1. Xác định thành phần cơ sở 
 a. Đối tượng có tự cân bằng 
 Mô hình cơ sở tại công thức (2.33) có ảnh tần số là: 
 K
 11 jτ11
 Ocb jω e                                       (2.37) 
 1 jT1 1 jT 2  
 K 1 ω2 TT jω T T 
 11 1 2 1 2 
                                 2cosωτ 11 jsinωτ 11  
 2 2 2 
 1 ω TT1 2 ω T 1 T 2 
 P ω, X jQ ω,X
                                               11 11 11 11  
 57 
 2
 K11 1 ω TT 1 2 cosωτ 11 Kω T 1 T 2 sinωτ 11
 P ω,X (2.38) 
 11 112 2 2 2                       
 1 ω TT1 2 ω T 1 T 2 
 2
 K11 1 ω TT 1 2 sinωτ 11    K 11 ω T 1 T 2 cosωτ 11
 Q ω,X                     (2.39) 
 11 112 2 2 2
 1 ω TT1 2 ω T 1 T 2 
 X11 = {K11, T1, T2, τ11} là véc tơ tham số sẽ được xác định từ hàm tối ưu: 
 NM
  2
 F11(X 11 ) O ( ji , k ) O cb ( j  i , k ) min                   (2.40) 
  X
 i 1 k 1 11
 Trong  đó:  O() j là  giá  trị  đo  tại  (2.31),  O() j   xác  định  từ  (2.38)  và 
 i, k   cb i, k
(2.39).  
 N là số điểm tần số ωi trong dải làm việc, M là số lượng các dữ liệu đã đo tại 
mỗi điểm tần số ωi. 
 Các điều kiện giới hạn đối với véc tơ tham số X11 là: 
 0 K , τ ,T ,T (2.41) 
 11 11 1 2                                                 
 Điều kiện ràng buộc này sẽ được viết thành hàm:  
 2 22                  2
  ΨX K K τ τ   TT 
 11 11 111 11 111  i i (2.42) 
 i 1                         
 Tương tự, bài toán (2.40) với điều kiện (2.41) sẽ được đưa về bài toán cực tiểu 
hóa không ràng buộc như sau: 
 *
 J11 XXX F 1111 11 p Ψ1 111 min X                          (2.43) 
 11
 * 6
 Trong đó p  là hệ số “phạt” sẽ được chọn trong khoảng [10 ÷ 10 ]. Như đã tại 
mục 2.2, (2.40) với điều kiện (2.41) hoàn toàn tương đương với (2.43). 
 b. Đối tượng không có tự cân bằng 
 Mô hình cơ sở cho đối tượng không có tự cân bằng trong (2.35) có ảnh tần số: 
 K
 12 jωτ12
 Okcb jω e                               (2.44) 
 jωτ12 1 jωT 12 
 2
 K12 ω T 12 τ 12 jK 12 ωτ 12
 2 2 4 2 2 cosωτ12 jsinωτ 12  
                                                   ω τ12 ω T 12 τ 12
 P ω,X jQ ω,X  
                          12 12 12 12 
 Trong đó: 
 2
 KT12 12τ 12 cosωτ 12 K 12 ωτ 12 sinωτ 12
 P12 ,X 12 2 2 4 2 2                     (2.45) 
 ω τ12 ω T 12 τ 12
 2
 KT12 12τ 12 sinωτ 12 K 12 ωτ 12 cosωτ 12
     Q12  , X 12 2 2 4 2 2                  (2.46) 
 ω τ12 ω T 12 τ 12
 58 
 X12 = {K12, T12, τ12} là véc tơ tham số của mô hình (2.35), cũng sẽ được xác 
định từ hàm tối ưu: 
 NM
  2
 F12(X 12 ) O ( ji , k ) O kcb ( j  i , k ) min                       (2.47) 
  X
 i 1 k 1 12
 Với  O() j là giá trị đo tại (2.31),  O() j  xác định từ (2.45) và (2.46).  
 i, k   kcb i, k
 N là số điểm tần số ωi trong dải làm việc, M là số lượng các dữ liệu đã đo tại 
mỗi điểm tần số ωi. 
 Các điều kiện giới hạn đối với véc tơ tham số X12 cũng sẽ là: 
 0 K , τ ,T (2.48) 
 12 12 12                                                 
 Điều kiện ràng buộc này sẽ được viết thành hàm:  
 2 2                 2
  ΨX K K τ τ T T (2.49) 
 12 12 12 12 12 12 112 2                         
 Tương tự, bài toán (2.47) với điều kiện (2.48) sẽ được đưa về bài toán cực tiểu 
hóa không ràng buộc như sau: 
 *
 J12 XXX F 1212 12 p Ψ1 122 min X                        (2.50) 
 12
2.3.3.2. Xác định thành phần bất định 
 Thành phần bất định như trong (2.32) là: 
 jφ1
 V1 s r 1 e ;  r1 [0 1],  1 [ 2   0]                             (2.51) 
 
 Ký hiệu: r1 O1 jω ω O 1 jω  là khoảng cách điểm từ đặc tính biến thiên 

O1 j đến đặc tính cơ sở O1(j), ứng với  xác định. 
 Yêu cầu đặt ra là phải tìm quy luật thay đổi các “đĩa tròn phủ trên” tốt nhất, 
tức xác  định “nhân” V1(s), sao cho |V1(j)| là hàm phủ trên, nhưng gần nhất với 
r1(). Ví dụ, trên hình 1.31, xét điểm Ai tại tần số làm việc ωi của mô hình cơ sở 
 
O1(s), những biến thiên của đối tượng điều khiển quá trình nhiệt  O1 s xung quanh 
 
điểm  này  là  Bk,  khoảng  cách  AiBk  =  r1ik,  và  r1imax 1imax jO ω i O 1 j ω i .  Với  số 
lượng M điểm Bk trên các đặc tính tần số của O1(s) và N điểm Ai được xét, tập hợp 
r1ik (i 1,N; k 1,M ) tạo thành tất cả các biến thiên của Bk xung quanh các điểm Ai  
 
(hay của đường biến thiên bất định của đối tượng  O1 s  xung quanh đường cơ sở 
O1(s)). Do mô hình cơ sở O1(s) đã được xác định, các đặc tính tần số thực nghiệm 
 
của  O1 s  đều đã có nên rik ( i 1, N; k 1,M ) là N*M giá trị đã xác định, là số điểm 
biến thiên của r1(ω) ứng với N điểm tần số ωi. 
 Để bao được đầy đủ khoảng biến thiên rik thì |V1(j)| phải là bán kính đủ lớn 
để tạo được các đĩa tròn phủ trên tất cả các điểm biến thiên có thể (như thể hiện tại 
hình 1.32). Vậy, nhân bất định phải thoả mãn điều kiện “phủ trên”: 
 59 
 |V1(ji)|   r1imax(i)                                           (2.52) 
 Với sự biến thiên 0 ≤ r1 ≤ 1 và  2  ≤  1 ≤ 0 thì: 
 jφ1 jφ 1
  re1  1  V 1 j reω 1 V 1 jω                               (2.53) 
 jφ1
 và V1 jω r 1 e sẽ vẽ nên tập hợp đường tròn đồng tâm có bán kính từ 0 đến 
|V1(ji)| được bao bởi đường tròn có bán kính lớn nhất là |V1(ji)|. Với điều kiện 
lựa chọn (2.52) thì sẽ đảm bảo các đường tròn tâm Ai ( i 1, N ) bán kính |V1(ji)| 
bao toàn bộ các điểm bất định định có thể của đối tượng tại điểm tần số i. Nói cách 
khác, nếu xét bán kính bất định tối đa (r1 =1) và pha biến thiên bất định:  2  ≤   ≤ 
 jφ1
0, thì thành phần bất định V1 jω r 1 e sẽ vẽ nên tập hợp các đường tròn bán kí