Luận án Nghiên cứu phương pháp tính kết cấu công trình ngầm đô thị trong nền đất yếu chịu tác dụng của động đất

truyền 1 chiều theo phương 
đứng trong môi trường nhiều lớp có chiều sâu H = 50m và các tham số môi 
trường theo Bảng 2. 1 trên nền đá gốc. Gia tốc nền tra bảng theo tiêu chuẩn 
TCVN 9386: 2012 có ag = 0,07g, phổ phản ứng đàn hồi cho đất nền loại D. 
 Sau khi tính toán từ chương trình Soil Column Vibration – SCV 2015 tác 
giả tính được kết quả: phổ phản ứng Hình 2 - 20; vận tốc, gia tốc và chuyển vị 
tương ứng với từng vị trí của lớp đất theo Bảng 2. 2 và đồ thị Hình 2 - 21 và 
Hình 2 - 22. 
 43 
 Bảng 2. 1. Tham số môi trường đất nền nhiều lớp trên nền đá gốc. 
 Tham số 
 Chiều dày 
 Tên lớp đất 
 lớp (m) Chiều dày Khối lượng Mô đun E Hệ số Hệ số 
 hi (m) (kg) (kPa) Poisson Damping 
 Lớp F      
 Lớp 1b      
 Lớp 1      
 Lớp 1b      
 Lớp 2      
 Lớp 2a      
 Lớp 3      
 Lớp 4      
 Phổ phản ứng 
 Hình 2 - 20. Phổ phản ứng 
 Quan hệ chuyển vị và chiều sâu
 Chuyển vị (m)
 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014
 0,00
 2,50 Tên Lớp K/H C/ sâu
 5,00 F 0
 2
 7,50 1b 2
 10,00 5.5
 12,50 1 5.5
 15,00 15
 17,50
 20,00 1b 15
 22,50 24.5
 25,00
 27,50 2 24.5
 30,00 29
 32,50 2a 29
 35,00 34.5
 37,50
 Chiều sâu các lớp lớp đất(m) các Chiều sâu 40,00 3 34.5
 42,50
 45,00 47.5
 47,50
 50,00
 52,50 4 47.5
 50
Hình 2 - 21. Quan hệ giữa chuyển vị và chiều sâu các cột đất mềm trên nền đất cứng. 
 44 
 Quan hệ vận tốc và chiều sâu Quan hệ gia tốc và chiều sâu
 vận tốc (m/s) gia tốc m/s2
 0 0,05 0,1 0 0,2 0,4 0,6 0,8
 0,00 0,00
 2,50 2,50
 5,00 5,00
 7,50 7,50
 10,00 10,00
 12,50 12,50
 15,00 15,00
 17,50 17,50
 20,00 20,00
 22,50 22,50
 25,00 25,00
 27,50 27,50
 30,00 30,00
 32,50 32,50
 35,00 35,00
 Chiều sâu các lớp lớp đất(m) các Chiều sâu 
 37,50 lớp đất(m) các Chiều sâu 37,50
 40,00 40,00
 42,50 42,50
 45,00 45,00
 47,50 47,50
 50,00 50,00
 52,50 52,50
 Hình 2 - 22. Quan hệ giữa vận tốc, gia tốc và chiều sâu. 
Bảng 2. 2. Giá trị gia tốc, vận tốc và chuyển vị được tính từ chương trình 
 SCV – 2015. 
 Gia tốc vận tốc Chuyển vị 
 Tên Lớp K/H C/ sâu 
 (m/s2) (m/s) (m) 
 F 0 0,6189 0,0852 0,0117 
 2,0 0,6108 0,0841 0,0116 
 1b 2,0 0,6089 0,0839 0,0116 
 5,5 0,5996 0,0826 0,0114 
 1 5,5 0,5996 0,0826 0,0114 
 15,0 0,2091 0,0288 0,0040 
 1b 15,0 0,2091 0,0288 0,0040 
 24,5 0,1130 0,0156 0,0021 
 2 24,5 0,1130 0,0156 0,0021 
 29,0 0,0862 0,0119 0,0016 
 2a 29,0 0,0862 0,0119 0,0016 
 34,5 0,0694 0,0096 0,0013 
 3 34,5 0,0694 0,0096 0,0013 
 47,5 0,0088 0,0012 0,0002 
 4 47,5 0,0088 0,0012 0,0002 
 50,0 0,0000 0,0000 0,0000 
 45 
 Nhận xét: Tại lớp 1 giữa hai lớp1b có chiều sâu từ 5,5 – 15m có chuyển 
vị thay đổi nhanh, do có lớp đất yếu với E = 36.100 kPa và hệ số rỗng lớn 
e=2,07. 
2.6. Kết luận chương 
 - Chương 2 trình bày các loại sóng hình thành trong tầng đất mềm phía trên 
 tầng đá cứng khi xảy ra động đất. Trong các loại sóng trình bày ở trên sóng 
 cắt có vai trò chủ đạo gây nên biến dạng đối với công trình ngầm. Do vậy 
 luận án giới hạn phạm vi nghiên cứu chủ yếu là tác dụng của sóng cắt đối 
 với công trình ngầm. 
 - Nghiên cứu giải bài toán truyền sóng 1 chiều trong tầng đất mềm nhiều lớp. 
 - Xây dựng được chương trình SCV – 2015 xác định được chuyển vị, vận tốc 
 truyền sóng và gia tốc của các lớp đất trên tầng đất cứng theo từng cao độ 
 có thể sử dụng như tham số đầu vào cho gói phần mềm Plaxis để tính toán 
 công trình ngầm trong tầng đất yếu nhiều lớp chịu tác động của động đất. 
 - Lớp đất mềm có hệ số rỗng lớn nên có khả năng dao động lớn so với các 
 lớp đất khác từ tầng đá gốc. 
 46 
 CHƯƠNG 3 
 TÍNH TOÁN CÔNG TRÌNH NGẦM CHỊU TÁC DỤNG ĐỘNG ĐẤT 
 Công trình ngầm nằm trong tầng đất mềm khi xảy ra động đất sẽ chịu tác 
động của sóng nén (sóng P), sóng cắt (sóng S) và đối với công trình đặt nông 
còn chịu tác động của sóng bề mặt (sóng Rayleigh, sóng Love). Trong phạm vi 
luận án chỉ nghiên cứu sóng cắt là sóng gây nên phá hoại chính đối với công 
trình ngầm với phương ngang vuông góc trục. 
3.1. Tính toán công trình ngầm chịu động đất theo phương pháp giải tích 
3.1.1. Biến dạng của công trình ngầm khi chịu tác dụng động đất 
 Sóng cắt lan truyền trong môi trường đất vuông góc trục hầm gây biến 
dạng ô van cho hầm tròn, hình bình hành cho hầm hình chữ nhật như Hình 3 - 
1 mô tả bên dưới. 
 Hình 3 - 1. Công trình ngầm bị biến dạng khi sóng động đất tác động 
 vuông góc trục hầm. 
 Tính toán biến dạng của hầm dưới tác dụng động đất thường được tiến 
hành theo các phương pháp giải tích và phương pháp số. 
3.1.2. Trạng thái ứng suất – biến dạng của công trình ngầm chịu tác động sóng 
cắt do động đất 
3.1.2.1. Các tham số biến dạng trượt của công trình ngầm hình tròn có xét 
đến tương tác kết cấu với môi trường nền 
 Để xác định độ cứng tương đối giữa vỏ hầm và môi trường xung quanh, 
ta sử dụng hai tỷ số truyền ứng suất: khi chịu nén C và chịu uốn F (Flexibility). 
 47 
 * Tỷ số khi chịu nén: là tỉ số giữa giá trị áp lực lên khối đất có chu vi bán 
kính Dl/2 và áp lực lên vỏ hầm có bán kính Dl/2 với chiều dày t khi biến dạng 
trượt của đất và của vỏ hầm bằng nhau. 
 2
 Em 1  1 D l
 C (3.1) 
 2.E1 t 1  m 1 2  m 
 trong đó: Dl - là đường kính đường hầm; 
 t - là độ dày của lớp vỏ hầm; 
 νl – Hệ số Poisson của vật liệu vỏ hầm; 
 El - là mô đun đàn hồi của vật liệu vỏ hầm; 
 Em - là mô đun đàn hồi của nền; 
 νm – Hệ số Poisson của nền. 
 * Tỷ số khi chịu uốn: xác định bằng tỉ số ứng suất tiếp đặt lên khối đất 
và ứng suất tiếp đặt lên vỏ hầm gây nên biến dạng đường kính như nhau. 
 23
 Em 1  1 D l
 F , (3.2) 
 48.E1m I 1  
 trong đó: I - là mô men quán tính của vỏ hầm; 
 Lời giải giải tích của Wang (1991) [52] xác định được các phản lực của 
vỏ hầm như lục nén cực đại vỏ hầm Nmax, mô men uốn cực đại Mmax và biến 
dạng của đường kính D/D được xác định thông qua các hàm truyền ứng suất 
khi chịu nén và chịu uốn (3.1) và (3.2) tương ứng với các trường hợp sau: 
 Vỏ hầm 
 . 푡3 Tâm hầm 
 = 
 푙 12
 A=b.t 
 Hình 3 - 2. Nội lực trong vỏ hầm, xét cho 1 phân tố. 
 48 
 * Xác định mô men uốn cực đại, ta giả thiết rằng xuất hiện sự trượt tự do 
vỏ hầm so với đất xung quanh nó [43],[52]. 
 Em 2
 MKD.max 1 l  max , (3.3) 
 24(1 m )
 Em
 NKD.max 1 l  max , (3.4) 
 12(1 m )
 D1max
 K1 F.  max , (3.5) 
 D3l
 trong đó: max – biến dạng trượt cực đại; 
 12(1 m )
 và K1 . (3.6) 
 2F 5 6 m
 * Lực dọc cực đại trong vỏ cần phải xét đến lực dính, nghĩa là bỏ qua sự 
trượt tự do (có liên kết) của vỏ hầm với đất nền xung quanh nó [52]. 
 EDml
 NK.max 2  max , (3.7) 
 2(1 m ) 2
 trong đó: 
 1 2
 F[(1 2 m ) (1 2  m )C] (1 2  m ) 2
 K1 2
 2 5 (3.8) 
 F[(3   2 ) (1 2 )C] C[    8 62 ] 6 8
 m m2 m m m
 K1 và K2 là hệ số truyền ứng lực lên vỏ hầm. 
 Như vậy, để đánh giá mô men Mmax và biến dạng o van của vỏ hầm hình 
tròn ( D) có thể sử dụng mô hình trượt tự do vỏ hầm so với đất xung quanh 
theo phương trình (3.3) đến (3.5). Trường hợp này đúng với hầm nằm trong đất 
yếu, rất yếu hoặc động đất có cường độ cao làm hóa lỏng nền đất xung quanh. 
 Trường hợp hầm nằm trong môi trường đất cứng, để đánh giá lực nén 
cực đại của vỏ hầm (Nmax) sử dụng giả thiết không tồn tại trượt theo phương 
trình (3.7). 
 Penzien và Wu (1998) đã phát triển giải pháp phân tích tương tự để xác 
 49 
định mô men uốn và lực cắt tại thời điểm trong vỏ hầm biến dạng do động đất: 
 * Trường hợp trượt tự do vỏ hầm với nền đất xung quanh [43],[52]. 
 D
 DR.DR. l  , (3.9) 
 tr tr ff tr2 max
 3E .I .R .
 M l l tr max , (3.10) 
 max D (1 2 )
 l l
 6El .I l .R tr . max
 Nmax 22, (3.11) 
 Dll (1  )
 12El .I l .R tr . max
 , (3.12) 
 Qmax 22
 Dll (1  )
 trong đó, tỷ số biến dạng lệch (Rtr) ứng với trường hợp trượt tự do được 
xác định. 
 4(1 m )
 Rtr , (3.13) 
 tr 1
 12E .I (5  6 )
 l l m , (3.14) 
 tr 32
 Dl .G m .(1  l )
 2
 với Gm là mô đun trượt của nền, Gms .v (3.15) 
 * Trường hợp không có xuất hiện trượt (no-slip) giữa vỏ hầm và đất nền 
xung quanh, các công thức trên được xác định như sau [43], [52]. 
 D
 DR.DR. l  , (3.16) 
 0tr ff 0tr2 max
 3E .I .R .
 M l l 0tr max , (3.17) 
 max D (1 2 )
 l l
 24E1 .I l .  D 12.E l .I l .R 0tr . max
 Nmax 32 22, (3.18) 
 D1l1  Dll (1  )
 24.E1 .I l .  D 12.E 1 I l .R 0tr max
 Qmax 3 2 2 2 , (3.19) 
 Dl 1  1 D l 1  1 
 trong đó, tỷ số biến dạng lệch (Rotr) ứng với trường hợp không trượt được 
xác định. 
 50 
 4(1  )
 R m , (3.20) 
 otr 1
 24.El .I l (5  6 m )
 (3.21) 
 32
 Dl .G m .(1  l )
Nhận xét: Qua trình bày trên cho thấy rằng cả hai phương pháp tính toán thiết 
kế của Wang và Penzien cho phép thực hiện tính toán kết cấu công trình ngầm 
chịu tác động động đất khi có xét đến và không xét đến sự trượt toàn bộ của vỏ 
hầm với môi trường đất xung quanh. 
3.1.2.2. Các tham số biến dạng trượt của công trình ngầm hình chữ nhật 
có xét đến tương tác kết cấu với môi trường nền [43], [47], [52] 
 Thông thường các công trình ngầm có tiết diện hình chữ nhật được đặt 
nông theo phương pháp đào hở với chiều sâu bé, mà tại đó ứng suất và biến 
dạng sinh ra do tác động động đất lớn hơn nhiều so với công trình ngầm hình 
tròn đặt sâu. 
 s = R. ff E 
 H q 
 W 
 Hình 3 - 3. Sơ đồ tính trượt đơn giản đối với công trình ngầm tiết diện ngang hình chữ nhật 
 Trình tự xác định biến dạng trượt của kết cấu hầm hình chữ nhật có thể 
thực hiện theo các bước sau. 
a. Biến dạng trượt đất nền theo chiều cao vỏ hầm [43],[47]. 
 ff H.  max , (3.22) 
 trong đó: H – Chiều cao tiết diện ngang hầm, m; 
 max – biến dạng cực đại của “trường tự do“. 
b. Hệ số độ cứng chịu uốn. 
 Hệ số độ cứng chịu uốn (Fr) của kết cấu dạng hình chữ nhật có giá trị 
 51 
bằng độ cứng của đất nền/ độ cứng của kết cấu được xác định theo công thức 
[43],[47]. 
 G 22
 m H .W H.WGm W
 Fr , (3.23) 
 24 E.Iw E.I R K s H
 trong đó: W – chiều rộng tiết diện ngang của vỏ hầm, m; 
 H – chiều cao tiết diện ngang vỏ hầm, m; 
 E – mô đun đàn hồi của kết cấu hầm, kPa; 
 Gm – mô đun biến dạng trượt trung bình của đất nằm trong phạm 
 vi từ nóc đến nền hầm, kPa; 
 Ks – độ cứng kết cấu vỏ hầm hình chữ nhật khi trượt; Ks=1/ 1 
 với 1 là chuyển vị tương đối của kết cấu khi lực tập trung p=1; 
 4
 IW, IR – mô men quán tính của tường và sàn hầm, m . 
Nhận xét, nếu: 
 * Fr 0: Kết cấu tuyệt đối cứng, không có trượt và không có biến dạng, 
 kết cấu chuyển động như vật cứng dưới tác động của động đất. 
 * Fr < 1: Độ cứng kết cấu lớn hơn môi trường đất xung quanh, biến dạng 
 trượt của kết cấu nhỏ hơn biến dạng của trường tự do. 
 * Fr = 1: Biến dạng trượt của kết cấu công trình cùng giá trị với biến dạng 
 của môi trường đất xung quanh (và chính xác ngay cả trường hợp khi không 
 tồn tại trượt) hay kết cấu = trường tự do. 
 * Fr > 1: Độ cứng nền đất lớn hơn kết cấu, biến dạng kết cấu trong phạm vi 
 biến dạng của đất nền. 
 * Fr ∞: Kết cấu không đủ cứng, tương ứng môi trường có lổ rỗng không gia cố. 
c. Xác định hệ số độ cứng khi trượt của kết cấu [47]. 
 Hệ số độ cứng khi trượt Rr là tỉ số giữa biến dạng trượt s của kết cấu 
nằm trong đất với biến dạng Δdiff của trường tự do phía trên kết cấu: 
 52 
 S γketcau
 Rr , (3.24) 
 diff γtruongtudo
 trong đó: 훾 – góc lệch, 
 S - biến dạng của kết cấu. 
 diff - biến dạng của “trường tự do“. 
 Wang và Penzien [43], [47], [52] đã đề cập sự phụ thuộc giữa độ cứng trượt 
của kết cấu với hệ số độ cứng chịu uốn F và có lời giải trong trường hợp trượt tự do 
và trường hợp không tồn tại trượt được xác định theo phương trình (3.24). 
 Hệ số độ cứng khi tương tác không có trượt [47]. 
 41 νFmr 
 Rr (3.25) 
 34 νFmr
 Hệ số độ cứng khi tương tác có trượt tự do [47]. 
 41 νFmr 
 Rr (3.26) 
 2,5 3νFmr
d. Xác định giá trị biến dạng trượt của kết cấu s [52]. 
 S R r . diff (3.27) 
e. Xác định nội lực và ứng suất của kết cấu hầm: 
 Nội lực của vỏ hầm được xác định dựa trên chuyển vị cho trước s (tìm 
được ở bước xác định giá trị biến dạng trượt của kết cấu) tương ứng với sơ đồ 
tính thể hiện theo Hình 3 - 4. 
a) Sơ đồ tính trường hợp lực tập b) Sơ đồ tính trường hợp phân bố áp lực tựa tĩnh 
 trung tựa tĩnh đối với hầm tam giác đối với hầm 
 Hình 3 - 4. Sơ đồ tính nội lực đối với hầm tiết diện ngang hình chữ nhật dựa 
 theo biến dạng trượt tương ứng. 
 53 
3.2. Tính toán công trình ngầm chịu động đất theo phương pháp đặt biến 
dạng của nền đất vào biên (ISGD) 
3.2.1. Đặt bài toán và các giả thiết tính toán 
 Để giải quyết bài toán tương tác của hầm - nền chịu tác dụng của động 
đất, khảo sát hệ kết cấu – môi trường làm việc theo sơ đồ biến dạng phẳng. Tải 
trọng tác dụng lên hệ chính là chuyển vị của nền đất xung quanh kết cấu do 
sóng chấn động lan truyền trong môi trường. 
 Từ hệ thực là bán không gian ta tách ra một miền hữu hạn bao gồm kết 
cấu và môi trường xung quanh kết cấu và gọi là miền nghiên cứu. Về nguyên 
tắc, hình dạng miền này là có thể tuỳ ý nhưng để đơn giản có thể chọn dưới 
dạng hình chữ nhật. Khi tính toán thừa nhận các giả thiết sau: 
 - Vật liệu của kết cấu làm việc trong giai đoạn đàn hồi; 
 - Kết cấu ngầm không tự biến dạng hay chuyển vị và phụ thuộc vào đất xung quanh; 
 - Tương tác giữa kết cấu và nền đất xung quanh được xét đến; 
 - Nền đất được mô hình là đàn - dẻo, các tính chất cơ học của nền thay đổi 
theo từng lớp nhưng trong một lớp xem là không đổi. 
 - Hệ kết cấu và môi trường làm việc trong điều kiện bài toán phẳng. 
 - Chuyển vị và biến dạng tại điểm bất kỳ của hệ kết cấu – môi trường là 
nhỏ. Giả thiết này là chấp nhận được vì kết công trình ngầm thường được xây 
dựng có độ cứng lớn hơn nhiều so với độ cứng của nền đất. 
3.2.2. Mô hình tính 
 Phương pháp đặt biến dạng của nền mô tả tải trọng tác dụng trực tiếp lên 
kết cấu thông qua các tham số biến dạng của nền do động đất gây ra truyền 
trong nền đất xung quanh được mô tả như Hình 3 - 5 và sử dụng tính toán trên 
cơ sở PTHH chia lưới các phần tử nền và kết cấu để tính. 
 54 
 Chuyển vị Chuyển vị 
 tại mặt đất Mặt đất tại mặt đất 
 H 
 Chuyển vị 
 tại nền đá gốc 
 B 
 Hình 3 - 5. Mô hình bài toán khi đặt chuyển vị của nền vào biên. 
3.2.3. Xác định chuyển vị của nền đất 
3.2.3.1. Trường hợp nền đồng nhất 
 Các biến dạng trượt của đất do lan truyền sóng cắt theo phương thẳng 
đứng vuông góc trục hầm là dạng chiếm ưu thế của chuyển động do động đất 
gây ra. Theo Schnabel P. (1972) áp dụng lý thuyết truyền sóng [46], việc phân 
bố ứng suất và biến dạng của sóng động đất gây trượt trong “trường tự do” phụ 
thuộc vào chiều sâu. Theo Newmark và Nomokos [49] biến dạng tương đối cực 
đại của “trường tự do” hay biến dạng của nền được xác định theo (3.28), hoặc 
kết quả từ chương trình SCV – 2015 đã nêu chương 2. 
 vs
  max (3.28) 
 Cs
 trong đó: vs - vận tốc chuyển động đạt đỉnh, m/s; 
 Cs - vận tốc lan truyền sóng, m/s. 
3.2.3.2. Trường hợp môi trường đất nhiều lớp 
 Theo phương pháp đơn giản có thể quy đổi về 1 lớp nhưng cho kết quả 
không chính xác. Kiến nghị sử dụng kết quả nghiên cứu ở chương 2 làm các 
thông số đầu vào cho phương pháp ISGD. 
 55 
3.2.4. Thử nghiệm số 
3.2.4.1. Trường hợp nền đồng nhất 
a. Hầm tiết diện tròn 
 Xét bài toán hầm tròn được đặt trong môi trường nền đồng nhất với các 
tính chất cơ lý được thay đổi từ đất yếu đến đất cứng và các thông số kích thước 
hầm như Bảng 3. 1. Mô hình bài toán như Hình 3 - 6 a và mô hình rời rạc hóa 
các phần tử hữu hạn tương ứng với môi trường đồng nhất cho 4 trường hợp nền 
đất như Hình 3 - 6 b. 
 Chuyển vị của 
 Mặt đất trượt của nền, max 
H
 Nền đá gốc 
 12D 
 a) Sơ đồ tính toán b) Rời rạc hóa PTHH của hệ. 
 Hình 3 - 6. Sơ đồ tính toán và rời rạc hóa PTHH của hệ. 
 Bảng 3. 1. Các tham số môi trường nền và hầm. 
 3
 Trường hợp Tên đất m (kN/m ) Em (kPa) vs (m/s) 
 Trường hợp 1 Đất sét mềm 0,4 14,76 36.100 92,57 
 Trường hợp 2 Cát pha ít bụi 0,35 19,03 208.000 195,55 
 Trường hợp 3 Sét xám nâu, dẻo cứng 0,3 19,07 399.000 270,85 
 Trường hợp 4 Sét nâu đỏ, trạng thái cứng 0,2 20,07 767.000 365,91 
 Hầm l amax El (kPa) t (m) 
 (đặt sâu 15m) 0,2 0,35g 2,48E+07 0,3 
 Nội lực của kết cấu hầm tiết diện tròn chạy tuyến được tính toán theo 
phương pháp giải tích theo các công thức (3.1) đến (3.21) trong mục 3.1.2 nêu 
trên; phương pháp ISGD sử dụng phần mềm SCV - 2015 kết hợp Plaxis 2D 
 56 
version 2010.01 (bản quyền code DP111208 - f12a2cfd - 6c8134e0) để giải 
theo phương pháp PTHH. Kết quả tính nội lực tương ứng các trường hợp đạt 
được thể hiện theo Bảng 3. 2 và các đồ thị thể hiện mối quan hệ biến dạng – 
mô đun đàn hồi, nội lực – mô đun đàn hồi, Mmax – F, biểu đồ mô ment cực đại 
– lực cắt cực đại trong vỏ hầm (Hình 3 - 7 đến Hình 3 - 10). 
 Bảng 3. 2. Kết quả nội lực tương ứng các trường hợp. 
 Theo Wang Theo Penzien và Wu 
 ISGD 
 Các trường Điều kiện (1993) (1998) 
 hợp tính tính Nmax Mmax Nmax Qmax Mmax Nmax Qmax Mmax 
 kN kN.m kN kN kN.m kN kN kN.m 
 TH 1: Đất Trượt tự do 56,22 168,66 56,22 112,44 168,66 614,19 103,93 168,54 
 sét mềm Không trượt 22,24 168,66 112,44 80,64 120,96 614,91 103,43 167,81 
 TH 2: Cát Trượt tự do 42,45 127,34 42,45 84,89 127,34 779,13 79,68 114,03 
 pha ít bụi Không trượt 87,02 127,34 84,89 76,59 114,89 782,23 78,98 112,94 
 TH 3: Sét Trượt tự do 34,68 104,04 34,68 69,36 104,04 772,52 49,11 76,55 
 xám nâu, 
 dẻo cứng Không trượt 155,28 104,04 69,36 65,24 97,86 775,42 48,42 75,46 
 TH 4: Sét Trượt tự do 30,15 90,46 30,15 60,31 90,46 765,65 35,41 65,25 
 nâu đỏ, trạng 
 thái cứng Không trượt 193,75 90,46 60,31 58,16 87,24 770,31 34,84 64,31 
 0,0050 0,0040
 0,0040
 0,0030
 0,0019
 0,0014
 0,0020 0,0010
 max
  0,0010
 0,0000
 0,000 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000 350,000
 Gm x 1000 kPa
 Hình 3 - 7. Đồ thị quan hệ giữa biến dạng trượt với mô đun đàn hồi. 
 Hình 3 - 8. Đồ thị quan hệ giữa nội lực và mô đun đàn hồi Gm (kPa). 
 57 
 168,66 ISGD Wang Penzien
 180,00 168,66
 160,00
 168,54
 140,00 127,34
 104,04
 120,00 104,04 87,24
 90,46
 100,00 114,03
 80,00
 65,25
 60,00 76,55
 40,00
 20,00
 0,00
 00.000 00.010 00.020 00.030 00.040 00.050 00.060
 Hệ số tryền ứng suất khi chịu uốn F
 Hình 3 - 9. Đồ thị quan hệ giữa Mmax và hệ số F. 
 Hình 3 - 10. Mô men uốn cực đại và lực cắt cực đại trong vỏ hầm. 
Nhận xét: 
 - Biến dạng trượt  phụ thuộc vào mô đun đàn hồi trượt của môi trường. 
 - Quan sát đồ thị Hình 3 - 9 mô men uốn phụ thuộc vào hệ số truyền ứng suất 
 khi chịu uốn. 
 - Phương pháp giải tích (Penzien) và phương pháp ISGD cho kết quả tính 
 tương đối gần nhau. 
b. Hầm tiết diện hình chữ nhật 
 Công trình ngầm có mặt cắt chữ nhật được thiết kế đặt sâu -12,09m. Điều 
kiện địa chất theo các chỉ tiêu cơ lý lớp đất như sau:  = 19,02 kN/m3, E = 
 0
1,64E+5 kPa, G = 5,83 kPa,  = 0,4, = 20 44’, vs = 195,55 m/s, vp = 479 m/s. 
 Kết cấu hầm bê tông cốt thép được xem là đàn hồi. Kích thước hình học 
và các thông số của hầm cho trong Bảng 3. 3. 
 58 
 Bảng 3. 3. Kích thước hình học và các tham số vật liệu của hầm 
 Tham số Giá trị Đơn vị 
 Hầm có kích thước b/h 20/6 m 
 Độ dày vỏ hầm (đáy, mái), và (tường, vách ngăn) 1,0/0,8 m 
 Mô đun đàn hồi bê tông vỏ hầm 3,5E+7 kPa 
 Hệ số Poisson bê tông 0,2 
 đất nền 
 s 
 Đất mềm 
 Biên dưới, đá gốc 
 Z= -50m 
 Hình 3 - 11. Sơ đồ hình học, sơ đồ tính và rời rạc hóa PTHH. 
 Sơ đồ hình học và sơ đồ tính được mô tả như Hình 3 - 11. Trình tự tính 
toán theo phương pháp giải tích: 
- Chuyển vị tương đối của kết cấu khi lực tập trung p =1 được xác định từ cơ 
 học kết cấu: 
 1 = 7,39E-6 (m) 
- Xác định hệ số độ cứng trượt của kết cấu theo công thức sau: 
 11
 K 135.318
 s 7,39e 6
 1 
- Hệ số độ cứng chịu uốn xác định theo công thức (3.23) 
 G 22
 m H .W H.WGm W
 Fr 1,4376
 24 E.I E.I K H
 w R s