Luận án Nghiên cứu phương pháp xác định các tham số của vật liệu sử dụng sóng điện từ ở dải siêu cao tần

 yếu là do dòng điện dẫn cho nên nó giảm dần khi tần số tăng. Nếu tần số tăng thì số lần xoay hướng của các phần tử lưỡng cực cũng tăng, năng lượng dùng cho phân cực lưỡng cực tăng lên cho nên tổn hao cũng tăng. Nhưng khi tần số tăng quá cao, dù số lần xoay hướng có nhiều song do phân cực xảy ra không trọn vẹn, điện môi tương đối giảm đi nên tổn hao cũng giảm. Điều này cho thấy ảnh hưởng của tần số điện trường tới tổn hao điện môi của vật liệu phụ thuộc vào tính chất hay cấu tạo của từng loại vật liệu và tần số hoạt động của điện trường tương tác lên vật liệu.
Từ mô hình hai đường truyền vi dải, đề xuất đã xây dựng thuật toán biến đổi để xác định điện môi phức của vật liệu nền PCB dựa trên cơ sở lý thuyết mạng bốn cực và đại số ma trận. Đồng thời, phân tích đánh giá sự ảnh hưởng bởi tần số của điện trường tác động đến hằng số điện môi và tổn hao điện môi của chất nền FR4-KB-6160 nhận được từ kết quả thực nghiệm. Trong khi các công trình nghiên cứu trước đây như [16], [18], [42], [43], [48], [54] chưa làm rõ được những vấn đề này. Trên cơ sở những kết quả nhận được từ thực nghiệm đo đạc với hai mạch PCB có chiều dài đường vi dải khác nhau trên cùng một chất nền FR4-KB-6160 cho thấy mô hình hai đường truyền vi dải có thể giải quyết được hiệu ứng chuyển tiếp giữa cáp truyền đồng trục và đường truyền vi dải. Điều này cũng có nghĩa là trở kháng đặc tính của đường truyền vi dải không nhất thiết phải xấp xỉ 50Ω, do đó khắc phục được nhược điểm của mô hình một đường truyền vi dải. Vì vậy, ưu điểm của mô hình hai đường truyền vi dải được đề xuất có thể khảo sát các đặc tính của vật liệu nền PCB ở dải siêu cao tần mà không đòi hỏi phải biết trước hằng số điện môi của nó ở dải tần số đó.
2.2.3. So sánh với mô hình cộng hưởng vòng vi dải
	Hình 2.10 thể hiện một mẫu mạch cộng hưởng vòng vi dải với chất nền điện môi FR4-KB-6160. Kết quả tính toán lý thuyết cho điện môi phức của chất nền FR4-KB-6160 được chỉ ra ở phụ lục (Bảng P2.2).
Hình 2.10: Mạch cộng hưởng vòng vi dải
Thực hiện mô phỏng và thực nghiệm với mô hình mạch cộng hưởng vòng vi dải ở hình 2.10 trong dải tần số từ 0,5GHz đến 6,5GHz. Kết quả xác định được hệ số truyền S21 của mạch cộng hưởng vòng vi dải như hình 2.11.
Hình 2.11: Hệ số truyền S21 nhận được từ mô phỏng và thực nghiệm
Kết quả xác định điện môi tương đối phức phụ thuộc vào các điểm tần số cộng hưởng của S21 nhận được từ mô phỏng và thực nghiệm. 
Hình 2.12: Hằng số điện môi của chất nền FR4-KB-6160 sử dụng cộng hưởng vòng vi dải
Hình 2.13: Tổn hao điện môi của chất nền FR4-KB-6160 sử dụng cộng hưởng vòng vi dải
Hình 2.12 và 2.13 là kết quả tính toán hằng số điện môi và tổn hao điện môi của chất nền FR4-KB-6160 ở các tần số cộng hưởng. Bảng 2.3 là kết quả xác định điện môi phức của chất nền FR4-KB-6160 bằng phương pháp sử dụng mô hình hai đường truyền vi dải và mô hình cộng hưởng vòng vi dải.
Bảng 2.3: Kết quả điện môi phức của chất nền FR4-KB-6160
Tần số (GHz)
Hai đường truyền vi dải
Cổng hưởng vòng vi dải
 
 


1,0
4,382
0,043
4,092
0,069
2,0
4,381
0,042
4,032
0,062
3,0
4,380
0,041
4,012
0,058
4,0
4,375
0,039
4,003
0,062
5,0
4,362
0,038
3,982
0,066
6,0
4,312
0,016
3,931
0,063
Bảng 2.3 cho thấy kết quả điện môi phức của chất nền FR4-KB-6160 được thực hiện bởi mô hình hai đường truyền vi dải và mô hình cộng hưởng vòng vi dải ở các tần số như nhau là khác nhau. Điều này có thể do sự phối hợp trở kháng giữa mạch cộng hưởng vòng vi dải và thiết bị đo không được tốt vì nhà sản xuất chỉ cho biết hằng số điện môi và tổn hao điện môi của chất nền FR4-KB-6160 ở tần số 1,0MHz nên rất khó để thiết kế chính xác vòng cộng hưởng cũng như trở kháng đặc tính của nó trong dải tần số từ 1,0GHz đến 6,0GHz. Đây là một trong những nguyên nhân chính làm cho các điểm cộng hưởng tại các tần số khảo sát của kết quả thực nghiệm bị sai lệch so với kết quả mô phỏng như hình 2.11. Do đó ảnh hưởng đến độ chính xác của kết quả xác định điện môi phức của chất nền FR4-KB-6160. Ngoài ra, các kết quả cũng cho thấy phương pháp sử dụng mô hình cộng hưởng vòng vi dải chỉ cho biết đặc tính điện môi của chất nền ở các điểm tần số cộng hưởng, trong khi phương pháp sử dụng mô hình đường truyền vi dải cho biết tổng quát về đặc tính điện môi của chất nền trong cả dải tần số khảo sát.
Phương pháp sử dụng mô hình hai đường truyền vi dải với chiều dài khác nhau nhằm xác định sự sai khác pha của chúng để tính toán hằng số điện môi và tổn hao điện môi của vật liệu nền PCB. Do đó, trở kháng đặc tính của chúng không nhất thiết phải xấp xỉ 50Ω nên việc thiết kế mẫu đo không yêu cầu phải dự đoán chính xác hằng số điện môi của vật liệu nền PCB ở dải tần số cần đo. Trong khi phương pháp sử dụng mô hình cộng hưởng vòng vi dải đòi hỏi phải biết trước được hằng số điện môi của vật liệu nền PCB ở dải tần số cần đo thì mới thiết kế được mẫu đo. Trong trường hợp này, hằng số điện môi và tổn hao điện môi của chất nền FR4-KB-6160 được xác định bởi mô hình hai đường truyền vi dải cho kết quả tin cậy hơn so với mô hình cộng hưởng vòng vi dải vì khi thiết kế mẫu đo không dự đoán được chính xác hằng số điện môi của chất nền FR4-KB-6160 ở dải tần số như đã khảo sát ở trên. Vì vậy, phương pháp sử dụng mô hình hai đường truyền vi dải có thể ứng dụng để xác định các tham số của vật liệu nền ở dải siêu cao tần nhằm giúp cho việc thiết kế, chế tạo các mạch cao tần được thuận lợi hơn. Bởi vì các nhà sản xuất thường chỉ cho biết các tham số của các loại vật liệu nền ở tần số thấp hoặc ở một tần số nào đó, điều này không đủ để sử dụng khi thiết kế các mạch điện tử làm việc ở tần số cao hoặc ở dải tần số rộng trong dải siêu cao tần.
2.3. Kết luận chương 2 
	Chương 2 đã xây dựng thuật toán tổng quát trên cơ sở đề xuất mô hình một đường truyền vi dải để xác định các tham số của vật liệu ở dải siêu cao tần. Thuật toán của mô hình một đường truyền vi dải được kiểm chứng thông qua việc mô phỏng một mạch vi dải với chất nền RO-4350B ở dải tần số (0,5 - 12,5)GHz. Kết quả tính toán đã cho thấy thuật toán xác định điện môi phức của vật liệu nền PCB có độ tin cậy. Chương này cũng đề xuất mô hình hai đường truyền vi dải trên cơ sở hai mẫu mạch vi dải với chiều dài khác nhau để xác định các tham số của vật liệu nền PCB ở dải siêu cao tần nhằm giải quyết hiệu ứng chuyển tiếp giữa cáp truyền đồng trục và đường truyền vi dải. Mô hình thuật toán hai đường truyền vi dải được kiểm nghiệm thông qua việc đo kiểm hai mạch vi dải với chất nền FR4-KB-6160 ở dải tần số (0,5 - 9,5)GHz. Kết quả tính toán đã chỉ ra các tham số của vật liệu nền phụ thuộc vào tần số tác động của điện trường. Và cuối cùng là so sánh kết quả xác định điện môi phức của chất nền FR4-KB-6160 giữa phương pháp sử dụng mô hình hai đường truyền vi dải với phương pháp sử dụng mô hình cộng hưởng vòng vi dải.
CHƯƠNG 3:
PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG KHÔNG GIAN TỰ DO ĐỂ XÁC ĐỊNH CÁC THAM SỐ CỦA VẬT LIỆU
3.1. Đề xuất mô hình hóa đường truyền sóng điện từ trong không gian tự do để xác định các tham số của vật liệu
3.1.1. Mô hình thuật toán đường truyền trong không gian tự do
Hình 3.1 thể hiện một mẫu vật liệu phẳng có chiều dày d được đặt trong không gian tự do. Giả sử mẫu vật liệu phẳng có chiều dài và chiều rộng là vô hạn. Nghĩa là, bỏ qua sự ảnh hưởng nhiễu xạ từ các góc cạnh của mẫu vật liệu đến kết quả đo.
Hình 3.1: Mô hình của mẫu vật liệu đặt trong không gian tự do
Giả sử một tín hiệu có tần số f là sóng điện từ phẳng tới mẫu vật liệu. Khi đó, từ mô hình hệ thống sẽ xác định được các hệ số phản xạ S11 và hệ số truyền S21 của mẫu vật liệu đặt trong không gian tự do. 
Mối quan hệ giữa các hệ số phản xạ S11 và hệ số truyền S21 với các tham số đặc tính phản xạ Γ và đặc tính truyền T được chỉ ra ở phương trình , , , và trong chương 2 mục 2.1.1 của luận án.
Mặt khác, các tham số phản xạ Γ và tham số truyền T có thể được xác định thông qua tham số đặc tính trở kháng Zsn và hằng số truyền sóng phức γ của mẫu vật liệu được chỉ ra theo [22] bởi các phương trình:
	 	(3.1)
	 	(3.2)
Các tham số này có mối quan hệ với điện môi tương đối phức () và từ thẩm tương đối phức () của mẫu vật liệu bởi các phương trình:
	 	(3.3)
	 	(3.4)
với
	 	(3.5)
Trong đó:
	 là hằng số truyền sóng trong không gian tự do;
	 là bước sóng trong không gian tự do.
Kết hợp các phương trình , , và điện môi phức và từ thẩm phức của mẫu được xác bởi các phương trình:
	 	(3.6)
	 	(3.7)
Từ phương trình có thể biểu diễn như sau:
	 	(3.8)
Trong phương trình tham số đặc tính truyền T là một số phức, do đó γ có thể nhiều giá trị [22]. Nếu T định nghĩa bởi:
	 	(3.9)
thì γ có thể được xác định bởi phương trình:
	 	(3.10)
Trong đó là một số nguyên (n = 0, ±1, ±2,). 
Phương trình chỉ ra rằng phần thực của hằng số truyền sóng phức là một giá trị duy nhất nhưng phần ảo của nó có nhiều giá trị. Do đó, điện môi phức và từ thẩm phức trong phương trình và nhận được nhiều giá trị. Khi đó, hằng số pha được định nghĩa là phần ảo của hằng số truyền sóng phức như sau:
	 	(3.11)
Trong đó λm là bước sóng trong mẫu vật liệu. 
Từ biểu thức và ta có thể viết:
	 	(3.12)
Trong trường hợp n = 0 và thì d/λm nhận giá trị giữa 0 và 1. Nếu chọn chiều dày mẫu vật liệu nhỏ hơn rất nhiều bước sóng truyền trong nó thì điện môi phức và từ thẩm phức chỉ có một giá trị duy nhất [22].
3.1.2. Mô hình hóa đường truyền trong không gian tự do
3.1.2.1. Sơ đồ khối hệ thống xác định các tham số của vật liệu
Hình 3.2 thể hiện sơ đồ khối hệ thống xác định các tham số của vật liệu sử dụng sóng điện từ lan truyền trong không gian tự do. Giả sử có một nguồn tín hiệu được đưa đến hai ăng-ten để bức xạ sóng điện từ lan truyền qua không gian tự do đến mẫu vật liệu đặt giữa hai ăng-ten như hình 3.2.
Hình 3.2: Sơ đồ khối hệ thống xác định các tham số vật liệu
Trường hợp thứ nhất, tín hiệu bức xạ từ ăng-ten 1 truyền qua không gian tự do đến mẫu vật liệu. Khi đó, một phần tín hiệu bức xạ của ăng-ten 1 phản xạ lại từ mẫu vật liệu và không gian tự do về ăng-ten 1, một phần tín hiệu bức xạ của ăng-ten 1 truyền qua mẫu vật liệu và không gian tự do đến ăng-ten 2. Kết quả nhận được hệ số phản xạ S11 là tỉ số giữa tín hiệu phản xạ từ mẫu vật liệu thu được ở ăng-ten 1 với tín hiệu bức xạ của ăng-ten 1, hệ số truyền S21 là tỉ số giữa tín hiệu thu được ở ăng-ten 2 với tín hiệu bức xạ của ăng-ten 1.
Trường hợp thứ hai, tín hiệu bức xạ từ ăng-ten 2 truyền qua không gian tự do đến mẫu vật liệu. Kết quả nhận được hệ số phản xạ S22 là tỉ số giữa tín hiệu phản xạ từ vật liệu thu được ở ăng-ten 2 với tín hiệu bức xạ của ăng-ten 2, hệ số truyền S12 là tỉ số giữa tín hiệu thu được ở ăng-ten 1 với tín hiệu bức xạ của ăng-ten 2. 
Với việc xác định được ma trận các tham số tán xạ S, điện môi phức và từ thẩm phức của mẫu vật liệu được tính toán thông qua thuật toán được trình bày trong mục 3.1.1.
3.1.2.2. Mô hình hóa đường truyền xác định các tham số S của vật liệu
Mô hình hóa đường truyền sóng điện từ trong không gian tự do để xác định ma trận các tham số tán xạ S của mẫu vật liệu được thực hiện bằng phần mềm mô phỏng CST. Mô hình hóa bao gồm một mẫu vật liệu đặt giữa hai ăng-ten trong không gian tự do như hình 3.3.
Hình 3.3: Lưu đồ thực hiện mô hình hóa xác định tham số S của vật liệu
Mô hình hóa này thực hiện với các mẫu vật liệu có thông số được lựa chọn tương ứng tại tần số 10GHz như bảng 3.1.
 Bảng 3.1: Các thông số của mẫu vật liệu điện từ
 Tên vật liệu
Thông số
Mẫu vật liệu
(1)
(2)
(3)
(4)
Phần thực điện môi
2,8
2,8
2,8
2,8
Phần ảo điện môi
0
0,14
0,28
0,84
Phần thực từ thẩm
1
1
1
1
Phần ảo từ thẩm
0
0,05
0,1
0,3
Chiều rộng (mm)
150
150
150
150
Chiều dài (mm)
150
150
150
150
Chiều dày (mm)
3
3
3
3
Trong hình 3.3, hai ăng ten loa được thiết kế để hoạt động trong dải tần từ 8,0GHz đến 12,0GHz. Hệ số sóng đứng điện áp và tăng ích của hai ăng ten loa là 1,15 và 20dBi ở tần số trung tâm 10GHz. Khoảng cách giữa hai ăng ten loa được đặt thỏa mãn với điều kiện trường khu xa, nhằm giảm thiểu sự nhiễu xạ giữa hai ăng ten. Tổn hao do khoảng cách của hai ăng ten được loại bỏ bằng việc hiệu chuẩn phép đo với mẫu vật liệu không khí được đặt cùng một điều kiện với mẫu vật liệu cần xác định. 
3.1.3. Kết quả mô phỏng
Thực hiện mô phỏng với các mẫu vật liệu đã được cho ở bảng 3.1. Các hệ số phản xạ và hệ số truyền (S11 = S22 và S21 = S12) được xác định từ kết quả của mô hình hóa. Từ các tham số tán xạ S này, điện môi phức và từ thẩm phức của các mẫu vật liệu được tính toán theo các phương trình , , và . Kết quả xác định điện môi phức và từ thẩm phức của mẫu vật liệu ở băng tần X như sau:
Hình 3.4: Phần thực điện môi phức của mẫu vật liệu
Hình 3.4 biểu diễn kết quả của phần thực điện môi phức của các mẫu vật liệu khi sử dụng mô hình hóa. Phần thực của điện môi khá ổn định và dao động quanh giá trị kỳ vọng với tỉ lệ sai số trung bình là 0,82% trong toàn bộ băng tần và tỉ lệ sai số ở tần số 10GHz là 0,14%.
Hình 3.5: Phần ảo điện môi phức của mẫu vật liệu
Hình 3.5 cho thấy phần ảo điện môi phức của các mẫu vật liệu với các giá trị tổn hao điện môi khác nhau là không được ổn định như phần thực của điện môi phức. Tỉ lệ sai số ở tần số 10GHz của phần ảo điện môi tương đối lớn. Tuy nhiên, phần ảo điện môi tăng lên thì tỉ lệ sai số này giảm đáng kể.
Hình 3.6: RMSE của tổn hao điện môi
Hình 3.6 chỉ ra rằng đối với vật liệu có tổn hao điện môi nhỏ hơn hoặc bằng 0,1 thì sai số trung bình bình phương tối thiểu (RMSE) thay đổi trong khoảng từ 0,1 đến 0,365 trong toàn bộ băng tần. Trong khi, đối với vật liệu có tổn hao bằng 0,3 thì RMSE thay đổi trong khoảng từ 0 đến 0,315 trong dải tần từ 8GHz đến 10,7GHz và bằng 0 trong dải tần từ 10,7GHz đến 12GHz. Kết quả cho thấy mẫu có tổn hao điện môi lớn hơn thì điện môi phức có độ chính xác cao hơn so với mẫu có tổn hao điện môi nhỏ hơn.
Hình 3.7: Phần thực từ thẩm phức của mẫu vật liệu
Hình 3.7 biểu hiện kết quả của phần thực từ thẩm phức khi sử dụng mô hình hóa. Phần ảo của từ thẩm phức tương đối ổn định và dao động xung quanh giá trị kỳ vọng với tỉ lệ sai số trung bình cũng không lớn xấp xỉ 1,5% trong toàn bộ dải tần số và tỉ lệ sai số ở tần số 10GHz là 0,53%.
Hình 3.8: Phần ảo từ thẩm phức của mẫu vật liệu
Hình 3.8 cho thấy phần ảo từ thẩm phức của mẫu vật liệu với các giá trị tổn hao từ thẩm khác nhau là khá ổn định trong toàn bộ dải tần số. Tỉ lệ sai số ở tần số 10GHz là nhỏ.
Hình 3.9: RMSE của tổn hao từ thẩm
Hình 3.9 chỉ ra rằng đối với tổn hao từ thẩm nhỏ hơn hoặc bằng 0,1 thì sai số trung bình bình phương tối thiểu (RMSE) thay đổi từ 0 đến 0,13 trong toàn bộ băng tần. Trong khi, đối với vật liệu có tổn hao từ thẩm bằng 0,3 thì RMSE thay đổi trong khoảng từ 0 đến 0,185 trong dải tần từ 8GHz đến 10.9GHz và bằng 0 trong dải tần từ 10,9GHz đến 12GHz. Kết quả cho thấy vật liệu có tổn hao từ thẩm khác nhau ảnh hưởng không đáng kể đến độ chính xác của kết quả xác định từ thẩm phức.
Kết quả của đề xuất trên cho thấy các loại vật liệu điện từ có tổn hao điện môi càng lớn thì kết quả xác định điện môi phức có độ chính xác càng cao trong khi các giá trị tổn hao từ thẩm ảnh hưởng đến kết quả xác định từ thẩm phức là không đáng kể. Điều này có thể chỉ ra rằng đối với các loại vật liệu có độ tổn hao nhỏ hơn thì sự ảnh hưởng nhiễu xạ giữa hai ăng-ten thu phát trong hệ thống sẽ lớn hơn và ngược lại. Do đó, các dữ liệu thu thập được từ hệ thống có thể bị ảnh hưởng dẫn đến kết quả xác định có sự sai số đáng kể. Kết quả của đề xuất mô hình hóa đường truyền sóng điện từ trong không gian tự do ở băng tần X hoàn toàn tương đồng với các kết quả đã được kiểm chứng bởi mô hình thực nghiệm trong công trình nghiên cứu [22]. Đề xuất này có thể mang lại nhiều lợi ích trong việc học tập, nghiên cứu phát triển phương pháp, kiểm chứng thuật toán biến đổi mới cho phương pháp sử dụng sóng điện từ trong không gian tự do. Ngoài ra, đề xuất còn giúp cho người sử dụng giảm được thời gian, chi phí và công sức trong quá trình thực nghiệm.
3.2. Đề xuất mô hình hai đường truyền sóng điện từ trong không gian tự do để xác định các tham số của vật liệu
3.2.1. Mô hình thuật toán hai đường truyền trong không gian tự do
	Hình 3.10 biểu diễn hai đường truyền với hai mẫu vật liệu phẳng có chiều dày d1 và d2 (d2 > d1) đặt trong không gian tự do tương ứng với hai mô hình đường truyền (a) và (b). 
(a)
(b)
Hình 3.10: Mô hình của hai đường truyền (a) và (b)
Mô hình trong hình 3.10, các tham số xác định được ở hai cổng của mỗi đường truyền có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận ABCD [32], ma trận này là kết quả nhân ma trận của ba thành phần tham số sau: một ma trận đầu vào X biểu diễn sự thay đổi trạng thái từ đầu vào cổng cấp nguồn tín hiệu của ăng-ten 1 bức xạ sóng điện từ tới bề mặt mẫu vật liệu thông qua không gian tự do, ma trận đường truyền T khi nguồn tín hiệu truyền qua mẫu vật liệu và một ma trận đầu ra Y biểu diễn sự thay đổi trạng thái từ bề mặt mẫu vật liệu thông qua không gian tự do tới đầu ra cổng cấp nguồn tín hiệu của ăng-ten 2.
Tương tự như mô hình hai đường truyền vi dải, ma trận ABCD của hai đường truyền sóng điện từ trong không gian tự do có thể được định nghĩa như các phương trình , và trong chương 2 mục 2.2.1 của luận án.
	Khi đó, ma trận đường truyền Ti của hai mẫu vật liệu đồng nhất được định nghĩa bởi phương trình sau:
	 	(3.13)
Trong đó:
	γ là hằng số truyền sóng phức trong mẫu vật liệu;
	di (i = 1, 2) là chiều dày của mẫu vật liệu.
Thực hiện các phép biến đổi tương tự như mô hình thuật toán của hai đường truyền vi dải đã được trình bày trong chương 2 mục 2.2.1 của luận án. Hằng số truyền sóng phức được xác định bởi phương trình sau:
	 	(3.14)
Trong đó ∆d = (d2 – d1) là hiệu số chiều dày của hai mẫu vật liệu.
Mặt khác, hằng số truyền sóng phức trong mẫu vật liệu được định nghĩa như sau:
	 	(3.15)
Kết hợp phương trình và cho trường hợp vật liệu điện môi (), điện môi phức của mẫu được xác định bởi phương trình:
	 	(3.16)
Trong đó: f là tần số hoạt động, c là vận tốc ánh sáng.
Tuy nhiên, khi hiệu số chiều dày của hai mẫu vật liệu lớn hơn bước sóng truyền trong nó thì ở phương trình ta thấy rằng phần thực của γ là một giá trị duy nhất nhưng phần ảo của γ có nhiều giá trị [57]. Khi đó, hằng số truyền sóng phức được định nghĩa:
	 	(3.17)
Trong đó:
	α và β là phần thực và phần ảo của hằng số truyền sóng phức;
	n = 0, ±1, ±2, là một số nguyên;
	∆φ là hiệu số góc pha đo được từ hai mẫu vật liệu.
Hằng số pha β được định nghĩa:
	 	(3.18)
Trong đó λ0 là bước sóng trong không gian tự do.
	Trong công trình nghiên cứu [57] đã chỉ ra rằng giá trị n trong phương trình có thể xác định được thông qua một trong hai cách sau:
 	Cách thứ nhất dựa trên việc thực hiện phép đo ở một tần số cho từng mẫu vật liệu để xác định giá trị n. Khi đó sự dịch chuyển pha là sự sai khác giữa góc pha (Φi) được xác định với từng mẫu vật liệu được đặt giữa hai ăng-ten và góc pha (Φ0i) được xác định khi không có mẫu vật liệu cho từng trường hợp tương ứng được xác định bởi phương trình sau:
	 	(3.19)
với
	 	(3.20)
	 	(3.21)
Thay phương trình và vào phương trình , sự dịch chuyển pha của từng mẫu nhận được bởi phương trình sau:
	 	(3.22)
Mặt khác, hiệu số góc pha của hai mẫu vật liệu được định nghĩa là:
	 	(3.23)
Thay phương trình vào phương trình , ta được:
	 	(3.24)
Kết hợp phương trình với các phương trình , , ta đươc:
	 	(3.25)
Trong đó: ∆φ = φ2 – φ1 là hiệu số góc pha đo được từ hai mẫu vật liệu.
Khi đó giá trị n có thể được xác định bởi phương trình trong trường hợp dự đoán được hằng điện môi của mẫu vật liệu. 
Cách thứ hai dựa trên việc thực hiện phép đo ở hai tần số khác nhau cho từng mẫu vật liệu có thể xác định được giá trị n. Giả sử rằng hai tần số được lựa chọn đảm bảo được trong dải tần số đó sự sai khác giữa hằng số điện môi tương đối ở tần số f1 và ở tần số f2 là đủ nhỏ. Khi đó thay phương trình vào phương trình nhận được phương trình sau:
	 	(3.26)
Trong đó λ01, λ02 là bước sóng trong không gian tự do ở tần số f1, f2 (f1 < f2).
	Giả sử rằng mối quan hệ giữa hai số nguyên n1 và n2 được xác định bởi:
	 	(3.27)
Trong đó k là một số nguyên và nó phụ thuộc vào sự khác nhau của tần số, tính chất của điện môi và chiều dày của mẫu vật liệu.
	+ Trường h