Luận án Nghiên cứu thiết bị ngưng tụ kiểu ống lồng ống có cánh sử dụng trong kỹ thuật lạnh

 độ nhất định, lực ma sát trên bề mặt 
phân pha giữa hơi và màng ngưng làm thay đổi tốc độ trung bình và chiều dày 
màng ngưng, điều này ảnh hưởng rất lớn đến khả năng ngưng tụ của môi chất trên 
bề mặt vách cũng như trong lòng chuyển động của dòng môi chất [33]. 
- Tốc độ của dòng hơi là nguyên nhân gây ra sự xáo trộn, làm chế độ dòng 
chảy của màng ngưng mất đi tính ổn định, làm quá trình chuyển động của dòng hơi 
chuyển từ chế độ chảy tầng sang chế độ sóng hoặc chảy rối. 
- Nếu dòng hơi chuyển động cùng chiều với màng ngưng thì làm cho màng 
65 
ngưng chuyển động nhanh lên, lúc đó chiều dày màng ngưng giảm xuống, hệ số tỏa 
nhiệt sẽ tăng lên. 
- Nếu dòng hơi chuyển động ngược chiều với màng ngưng thì màng ngưng 
bị hãm lại, lúc đó chiều dày màng ngưng tăng, hệ số tỏa nhiệt giảm, nhưng nếu tốc 
độ dòng hơi vượt quá trị số giới hạn nào đấy để cho lực ma sát của dòng hơi lớn 
hơn lực trọng trường, màng nước ngưng sẽ bị bắn tung ra làm cho nhiệt trở giảm và 
hệ số tỏa nhiệt tăng. 
- Khi ngưng hơi ở áp suất bé, tốc độ chuyển động của dòng hơi không ảnh 
hưởng đến hệ số tỏa nhiệt đối lưu α nhưng khi ngưng hơi ở áp suất lớn thì tốc độ sẽ 
ảnh hưởng đến hệ số tỏa nhiệt đối lưu α. 
3.3.5. Ảnh hưởng của cách bố trí bề mặt ngưng 
Tỏa nhiệt khi ngưng ở trên bề mặt ống đặt nằm ngang lớn hơn so với bề mặt 
đặt đứng bởi vì: chiều dày màng lỏng ngưng trên bề mặt ống nằm ngang nhỏ hơn bề 
mặt đặt đứng. Tuy nhiên điều này cũng chỉ đúng đối với trường hợp ống đơn hay 
đối với dãy ống đầu tiên của chùm ống. Các ống ở phía dưới của chùm ống đặt nằm 
ngang có hệ số tỏa nhiệt đối lưu α nhỏ hơn các dãy ống nằm trên nó vì lỏng ngưng ở 
các dãy ống phía trên rơi xuống làm chiều dày màng nước ngưng ở các dãy ống 
phía dưới tăng lên nhiều hơn [33]. 
Để tăng cường khả năng tỏa nhiệt, đối với chùm ống đặt nằm ngang, người ta 
bố trí so le tức là đặt các ống ở dãy ống phía dưới lệch đi so với các dãy ống phía 
trên, lúc đó nó sẽ có khả năng tạo rối lớn hơn. 
Hình 3.6. Ngưng hơi trên bề mặt ống 
chùm nằm ngang: 
a) Chùm ống bố trí song song 
b) Chùm ống bố trí sole 
Hình 3.7. Sự giảm cường độ α của 
các dãy ống: 
(1) Bố trí song song 
(2) Bố trí so le 
66 
3.4. KẾT LUẬN 
 Như vậy, qua nghiên cứu quá trình ngưng tụ của dòng môi chất, ta thấy rằng 
trao đổi nhiệt khi ngưng tụ của dòng hai pha diễn ra trong thực tế tương đối phức 
tạp. Trong quá trình ngưng tụ có sự chuyển động của dòng hai pha, chuyển đổi từ 
pha hơi sang pha lỏng nên phụ thuộc vào nhiều yếu tố, vì vậy việc nghiên cứu quá 
trình ngưng tụ có ý nghĩa rất thực tế, giúp ta xác định được các yếu tố ảnh hưởng, 
các điều kiện xảy ra của quá trình ngưng tụ, từ đó hỗ trợ cho ta trong những tính 
toán, thiết kế, bố trí các bề mặt trao đổi nhiệt sao cho hợp lý, góp phần đáng kể vào 
việc nâng cao hiệu quả trao đổi nhiệt, giảm chi phí đầu tư chế tạo thiết bị, góp phần 
làm giảm giá thành sản phẩm. 
Qua nghiên cứu thực nghiệm, đo đạc và quan sát quá trình ngưng tụ của môi 
chất trong hệ thống lạnh ở Khoa Lắp đặt hệ thống tại trường đại học kỹ thuật xây 
dựng TUCEB, Bucharest, Rumani, tác giả đã có được những hình ảnh mô phỏng 
như trong hình 3.3 để khẳng định thêm ảnh hưởng của các yếu tố đến quá trình 
ngưng tụ. Ngoài các trang thiết bị hiện đại như máy ảnh chụp tốc độ cao để lưu lại 
hình ảnh chuyển động rất rõ ràng của dòng môi chất thì hệ thống thí nghiệm thực 
nghiệm tại trường TUCEB còn có các thiết bị đo đạc chính xác tốc độ, lưu lượng, 
nhiệt độ, tổn thất áp suất trên đường đi... giúp cho tác giả nhiều hơn trong nghiên 
cứu của mình. Hơn nữa, nghiên cứu tại trường TUCEB còn cho kết quả thực 
nghiệm để so sánh với phần mềm DHEX tính toán lý thuyết được thể hiện trong 
phần phụ lục 13. 
67 
CHƯƠNG 4. TÍNH TOÁN THIẾT BỊ TRAO ĐỔI NHIỆT 
KIỂU ỐNG LỒNG ỐNG 
4.1. CƠ SỞ TÍNH TOÁN THIẾT BỊ TRAO ĐỔI NHIỆT 
4.1.1. Các yêu cầu kỹ thuật chung cho thiết bị trao đổi nhiệt 
4.1.1.1. Qui định về các dòng trao đổi nhiệt 
Thiết bị trao đổi nhiệt (TBTĐN) là thiết bị trong đó thực hiện sự TĐN giữa 
chất cần gia công với chất mang nhiệt hoặc lạnh. Chất mang nhiệt hoặc lạnh được 
gọi chung là môi chất có nhiệt độ cao hơn hoặc thấp hơn chất gia công, dùng để 
nung nóng hoặc làm nguội chất gia công. Chất gia công và MC thường ở pha lỏng 
hoặc pha hơi, gọi chung là chất lỏng. Các chất này có nhiệt độ khác nhau [1]. Để 
phân biệt mỗi thông số là của chất lỏng nóng hay chất lỏng lạnh, đi vào hay ra khỏi 
thiết bị, người ta quy ước: 
- Dùng chỉ số 1 để chỉ chất lỏng nóng thứ nhất : φ1 
- Dùng chỉ số 2 để chỉ chất lỏng nóng thứ hai : φ2 
- Dùng dấu “ ′ ” để chỉ thông số đi vào thiết bị : φ1′; φ2′ 
- Dùng dấu “ ″ ” để chỉ thông số ra khỏi thiết bị : φ1″; φ2″ 
TBTĐN kiểu ống lồng ống sử dụng và thiết kế ở đây là loại TBTĐN có vách 
rắn ngăn cách giữa lỏng MCL với môi chất lỏng làm mát hoặc giữa hơi nóng và 
chất lỏng lạnh TĐN theo kiểu truyền nhiệt. Loại TBTĐN vách ngăn bảo đảm độ kín 
tuyệt đối giữa hai chất, làm cho chất gia công được tinh khiết và vệ sinh, an toàn, do 
đó được sử dụng rất hữu ích trong hệ thống lạnh. Trong thiết bị ngưng tụ kiểu ống 
lồng ống, hơi môi chất cao áp đi trong không gian hình xuyến nhả nhiệt cho nước 
giải nhiệt đi trong ống, MC ngưng tụ thành lỏng và chảy xuống các ống dưới, về 
BCCA, còn nước nhận nhiệt, nóng lên, được bơm nước bơm tuần hòan cưỡng bức 
Hình 4.1. Qui định dòng trao đổi nhiệt 
Cl1 t1’ Cl1 t1
’’
Cl2 t2’’ Cl2 t2’
68 
vào ống trong, mang một lượng nhiệt lớn nhả ra từ hơi môi chất đi trong không gian 
hình xuyến sau đó đi đến thiết bị giải nhiệt ( thường là tháp giải nhiệt), làm mát và 
chu trình cứ thế tiếp tục. 
Ta chọn thiết bị ngưng tụ trao đổi nhiệt kiểu ống lồng ống là lọai thiết bị trao 
đổi nhiệt kiểu liên tục. 
4.1.1.2. Các yêu cầu kỹ thuật chung cho TBTĐN 
Các TBTĐN cần đạt được các yêu cầu kỹ thuật chính sau đây [1]: 
1- Hệ số truyền nhiệt : 
1
21
11
−
⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++= αλ
δ
αk 
(4.1) cần phải lớn, để tăng cường 
công suất trao đổi nhiệt: Q = k.F.Δt . Muốn vậy, ta cần tăng λ, α1, α2 và giảm chiều 
dày vách δ. 
2- Giảm trở kháng thuỷ lực Δp1, Δp2 để giảm công suất bơm quạt p=Δp.V/η. 
Muốn vậy, cần giảm độ nhớt của chất lỏng, giảm tốc độ ω, giảm các tổn thất cục bộ. 
3- Tăng diện tích bề mặt TĐN về hai phía để tăng công suất: Q = k.F.Δt . 
 4- Bảo đảm an toàn tại áp suất và nhiệt độ làm việc cao nhất. Muốn vậy phải 
chọn kim loại đủ bền, tính toán độ dày δ theo các quy định về sức bền. 
5- Bảo đảm độ kín giữa hai MC với nhau và với môi trường bên ngoài. 
6- Cấu tạo đơn giản, gọn nhẹ, dễ vận chuyển, dễ lắp ráp, vận hành, dễ kiểm 
tra, điều khiển và dễ vệ sinh, bảo dưỡng. 
4.1.1.3. Các nguyên tắc lựa chọn môi chất 
Việc lựa chọn môi chất cần đạt được các yêu cầu sau [1]: 
1- Chọn môi chất có khối lượng riêng ρ, nhiệt dung riêng C, hệ số dẫn nhiệt 
λ, nhiệt ẩn hoá hơi r lớn để có hệ số truyền nhiệt k lớn nhằm tăng cường khả năng 
trao đổi nhiệt. 
2- Chất có nhiệt độ nóng chảy tnc, nhiệt độ sôi ts và có pha thích hợp với sự 
chênh lệch nhiệt độ Δt ở áp suất làm việc. 
3- Chất có độ nhớt ν nhỏ để giảm tổn thất áp suất Δp. 
4- Lựa chọn môi chất không gây cháy nổ, ít độc hại, ít ăn mòn, không chứa 
tạp chất (cặn, bụi). 
69 
4.1.1.4. Các nguyên tắc chọn chất lỏng chảy trong ống [1] 
1- Chất lỏng có lưu lượng thể tích V,m3/s nhỏ hơn để giảm vận tốc ω = V/ρ. 
2- Chất lỏng có độ nhớt cao hơn để tăng chênh lệch cột áp Δp lúc bơm. 
3- Chất lỏng có (p, t)lv nhỏ để vỏ thiết bị ít chịu áp lực, mỏng, nhẹ và rẻ hơn. 
4- Chất lỏng không độc hại, không bẩn, không gây ăn mòn, dễ làm kín, dễ vệ 
sinh và ít tốn vật liệu bị ăn mòn hóa chất. 
4.1.1.5. Chọn tốc độ dòng môi chất 
Khi vận tốc ω tăng thì hệ số tỏa nhiệt đối lưu α, hệ số truyền nhiệt k tăng, 
làm cho quá trình trao đổi nhiệt sẽ tốt hơn, nhưng cũng làm tăng tổn thất áp suất Δp 
và công suất tiêu hao của bơm, của quạt [8]. Vì vậy cần chọn vận tốc hợp lý để quá 
trình trao đổi nhiệt tốt hơn, giảm chi phí vận hành, tăng hiệu quả kinh tế. Lựa chọn 
tốc độ tối ưu của dòng môi chất theo phụ lục 7. 
4.1.2. Phương trình cơ bản của thiết bị trao đổi nhiệt (TBTĐN) 
Ta sử dụng hai phương trình cơ bản sau đây để tính toán các TBTĐN: 
4.1.2.1. Phương trình cân bằng nhiệt (CBN) 
Phương trình cân bằng nhiệt mô tả định luật bảo toàn và biến hoá năng lượng 
thiết bị trao đổi nhiệt [8]. 
™ Phương trình cân bằng nhiệt tổng quát 
Ở dạng tích phân, phương trình cân bằng nhiệt tổng quát có dạng: 
ΣQ = ( ΔI1 + ΔI2 + Qm). τ + ΔU = 0. (4.2) 
Trong đó: 
- ΔI1 = G1 ( i1”- i1’ ) < 0, là biến thiên entanpy của chất lỏng nóng. 
- ΔI2 = G2 ( i2”- i2’ ) > 0, là biến thiên entanpy của chất lỏng lạnh. 
- Q ( ).m i i f ik t t F= −∑ , là tổng tổn thất nhiệt ra môi trường có nhiệt độ tf qua 
các mặt Fi của vỏ thiết bị trao đổi nhiệt. 
- ΔU = Σρi Vi Ci ( tiτ- t0 ), (4.3) là tổng biến thiên nội năng của các kết cấu 
của TBTĐN, từ lúc đầu có nhiệt độ t0 đến lúc có nhiệt độ tiτ . 
70 
Nếu tính theo khối lượng riêng ρ, kg/m3, vận tốc ω, m/s và tiết diện dòng 
chảy f, m2 thì biểu thức của lưu lượng G(kg/s) sẽ có dạng: G=ρωf, kg/s. Phương 
trình cân bằng nhiệt tích phân tổng quát, liên hệ các thông số trên có: 
 ( ) ( ) ( ) ( )" ' " '1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 i i f i i i f 0ρ ω f i -i +ρ ω f i -i + k F t-t τ+ ρ V C t -t =0⎡ ⎤⎣ ⎦∑ ∑ (4.4) 
4.1.2.2. Phương trình truyền nhiệt 
Phương trình truyền nhiệt là những phương trình mô tả lượng nhiệt trao đổi 
giữa hai chất lỏng qua bề mặt TĐN bằng phương thức truyền nhiệt [8]. 
4.1.2.2.1. Dạng vi phân 
Lượng nhiệt δQ truyền từ chất lỏng nóng có nhiệt độ t1 qua diện tích dFx của 
mặt TĐN đến chất lỏng lạnh nhiệt độ t2 là: 
δQ = k(t1 – t2)dFx = k. Δtx . dFx , [W] (4.5) 
Trong đó hệ số truyền nhiệt k là: 
-1
i
1 2 i
δ1 1k= + +
α α λ
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠∑ , W/m2K (4.6) 
4.1.2.2.2. Dạng tích phân 
Lượng nhiệt Q truyền từ chất lỏng thứ 1 qua diện tích trao đổi nhiệt F đến 
chất lỏng thứ 2 là: ( ) ( ) tkFdFFtkdFFtkQ x
F
xxxxx Δ=Δ=Δ= ∫∫
0
 (4.7) 
Với : ( )x x x1ΔT= Δt F dFF ∫ (4.8) 
gọi là độ chênh nhiệt độ trung bình trên diện tích bề mặt mặt F của nhiệt độ 
hai chất lỏng 
4.1.2.2.3. Xác định độ chênh nhiệt độ trung bình Δ t 
¾ Sơ đồ song song ngược chiều [33] 
Phương trình CBN và truyền nhiệt qua dFx, theo sơ đồ song song ngược 
chiều trên đồ thị ( t – Fx ) ở hình 1 có dạng: 
 δQ = - C1.dt1 = C2.dt2 (4.9) 
 δQ = k.Δtx .dFx (4.10) 
71 
Ta có: dt1 – dt2 = - ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −
CC 2
1
1
1 δQ (4.11) 
 Hay: dΔtx = - m.k.Δtx.dFx (4.12) 
- Nếu m và k không đổi thì: ∫ΔΔtt x0 . t x
td x
Δ
Δ = - m.k. ∫F x0 dFx (4.13) 
Hay: ln 
t
t x
Δ
Δ
0
 = - m.k.Fx hay Δtx = Δt0 .e mkF x− 
Theo định nghĩa tΔ có: 
 ( )0 0
0 0
1
Δt . 1x
F F mkF mkF
x x x
t tt dF e dF e
F F mkF
− −Δ Δ= Δ = = −−∫ ∫ (4.14) 
Thay quan hệ Δt1 = Δt0 .emkF vào trên sẽ được: 
 tΔ = 
t
t
t
F
Δ
Δ
Δ
0
0
ln
 ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ −Δ
Δ
1
t
t
0
F = 
t
t
ln
tt
0
F
0F
Δ
Δ
Δ−Δ
 , 0C. (4.15) 
¾ Sơ đồ song song cùng chiều [33] 
Từ hệ phương trình: δQ = -C1dt1 = C2dt2 
δQ = k .Δtx .dFx 
Hình 4.2. Dòng trao đổi song song ngược chiều tΔ ↑↓ 
72 
Biến đổi như trên, với: m = ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ +
CC 2
1
1
1 , ta được: tΔ = 
t
t
tt
F
F
Δ
Δ
Δ−Δ
0
0
ln
 , 0C. (4.16) 
Với tΔ 0 = t1’ – t2’ ; tFΔ = t1’’ – t2’’ (4.17) là độ chênh t xΔ tại Fx = 0 và Fx = F. 
4.1.3. Tính nhiệt cho thiết bị trao đổi nhiệt 
4.1.3.1. Các bước tính thiết kế thiết bị TĐN 
¾ Tính công nghệ: Theo yêu cầu công nghệ xác định các thông số t’, t”. 
¾ Tính chọn sơ bộ: ta chọn môi chất và các thông số vào t, W, ω của nó, chọn 
sơ đồ chuyển động và chọn trước các kích thước chính của mặt TĐN. 
¾ Tính nhiệt thiết kế: Theo phương trình CBN và phương trình truyền nhiệt, 
tính các thông số nhiệt còn lại của các chất lỏng: α, k, Δt, xác định diện tích 
trao đổi nhiệt F. 
¾ Tính kết cấu: Xác định mọi thông số kết cấu của bề mặt TĐN, của thiết bị. 
¾ Tính sức bền: Theo (p, t) làm việc, tính chọn vật liệu, độ dày δ của thiết bị. 
¾ Tính thuỷ lực: Tính tổn thất áp suất dòng chảy chất lỏng, từ đó dùng để tính 
chọn bơm, quạt. 
¾ Điều khiển: Tính mạng điện động lực, tự động điều khiển của thiết bị. 
¾ Tính kinh tế: Tính các chi phí, hiệu quả kinh tế khi đầu tư và vận hành thiết 
bị trao đổi nhiệt. 
 Hình 4.3. Dòng trao đổi song song thuận chiều tΔ ↑↑ 
73 
4.1.3.2. Tính thiết kế nhiệt thiết bị trao đổi nhiệt 
¾ Phát biểu bài toán tính nhiệt thiết kế TBTĐN [1] 
Cho trước nhiệt độ chất lỏng vào (t’, t”), đương lượng nước và công suất 
nhiệt trao đổi (W1, W2, Q) của hai môi chất, tính diện tích TĐN của thiết bị F. 
¾ Các bước tính nhiệt thiết kế 
1- Tính nhiệt độ ra của hai chất lỏng theo phương trình cân bằng nhiệt: 
' '' ' '' ''
1 1 1 2 2 2 1 1
1
QQ=W (t -t )=W (t -t ) t =t -
W
→
và 
2
2
''
2 W
Qtt −=
(4.18) 
2- Tính Δt theo sơ đồ đã chọn: ( )0 Δ tf
0
f
1Δ t = Δ t -Δ t εΔ tln
Δ t
 (4.19) 
3- Tính α1, α2 chất lỏng 1,2 theo thực nghiệm bằng phương pháp lặp sai số. 
4- Tính hệ số truyền nhiệt k = k( α1, α2, δi, λi ). 
5- Tính diện tích trao đổi nhiệt: 
tk
QF Δ= (4.20) 
¾ Phương pháp lặp tính α1, α2: dựa trên việc chọn nhiệt độ vách thích hợp để 
tính α1, α2 theo các công thức thực nghiệm, sao cho sai số các dòng nhiệt: 
1 2
1
α α
α
q -q
ε =
q
không vượt quá giá trị (ε ) cho phép, thường được chọn trước bằng 
(ε) = 5%. 
4.2. TÍNH TOÁN NHIỆT CHO CÁC LOẠI ỐNG CÓ CÁNH 
4.2.1. Cơ sở lý thuyết để tính toán truyền nhiệt qua vách trụ 
4.2.1.1. Vách trụ không có cánh 
Với vách trụ đồng chất, hệ số dẫn nhiệt λ, có mặt trong bán kính r1, tiếp xúc 
với môi chất nhiệt độ tf1 và mặt ngoài bán kính r2, tiếp xúc với môi chất nhiệt độ tf2 
thì công thức tính truyền nhiệt qua vách được xác định theo phương trình cân bằng 
nhiệt cho vách khi ổn định: q1= qα1 = qλ = qα2 , W/m (4.21) 
Trong đó: 
ql : Nhiệt lượng truyền từ MC nóng đến MC lạnh qua 1m dài vách trụ, W/m. 
74 
α1q : Nhiệt lượng truyền vào 1m dài vách trụ do TĐN đối lưu giữa môi chất 
bên trong (có nhiệt độ tf1, hệ số tỏa nhiệt 1α ) và mặt trong vách trụ (có nhiệt độ: tw1 , 
chu vi: u1 = 2πr1, m): 
 qα1 = α1.(tf1 – tw1 ).u1 , W/m (4.22) 
α2q : Nhiệt lượng truyền từ 1m dài vách trụ ra môi chất bên ngoài do TĐN 
đối lưu giữa mặt ngoài vách (có nhiệt độ tw2, 0C ; chu vi u2 = 2π r2, m) và môi chất 
bên ngoài (có nhiệt độ tf2, hệ số tỏa nhiệt 2α ): 
 qα2 = α2.(tw2 – tf1 ).u2 , W/m (4.23) 
λq : Nhiệt lượng truyền qua 1m dài vách do dẫn nhiệt: 
w1 w2
λ
2
1
t - tq = r1 .ln
2πλ r
, W/m (4.24) 
Từ (1.1), (1.2), (1.3), (1.4), suy ra: 
f1 f2
2
1 1 1 2 2
t - tq = r1 1 1.ln
α .u 2πλ r α .u
l + + , W/m (4.25) 
 Đặt 
-1
2
1 1 1 2 2
r1 1 1k = + .ln +
α .u 2πλ r α .ul
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , W/mK : hệ số truyền nhiệt của 1m 
dài vách trụ. Cho nên ta có: f1 f2q = k .(t - t )l l , W/m 
4.2.1.2. Vách trụ có cánh 
Đối với vách trụ có cánh ở bên ngoài, người ta coi nhiệt độ trên bề mặt ngoài 
của vách tw2 và hệ số tỏa nhiệt α2 là phân bố đều. Bằng cách thiết lập phương trình 
cân bằng nhiệt cho vách tương tự như trên, ta xác định được công thức tính truyền 
nhiệt qua vách là: 
f1 f2
2
1 1 1 2 2
t - tq = r1 1 1.ln
α .u 2πλ r α .F
l
l
+ + , W/m (4.26) 
75 
Trong đó F2l là diện tích bề mặt ngoài của 1m dài vách trụ có cánh, các đại 
lượng khác trong công thức vẫn giống như trong trường hợp vách trụ không có 
cánh. 
4.2.1.3. Phương pháp tính vách trụ mới 
Ta thấy khi gắn thêm cánh vào vách trụ, nhiệt trở dẫn nhiệt Rλ của nó sẽ tăng 
lên. Với vách trụ đồng chất có cánh (cánh ở bên ngoài), hệ số dẫn nhiệt λ, bán kính 
mặt trụ tròn trong là r1, bán kính mặt trụ tròn ngoài là r2, bên trong vách tiếp xúc với 
môi chất có (tf1,α1), bên ngoài tiếp xúc với môi chất có (tf2, α2) thì λR có thể tính 
theo công thức sau: cλ
1
r1R = .ln
2πλ r
 , mK/W 
Trong đó rc là bán kính tương đương của mặt ngoài vách, c 2 min maxr (r = r ; r )∈ , 
với rmax là bán kính lớn nhất của cánh, xem hình 4.4 ở dưới. 
Hình 4.4. Mặt cắt vuông góc với trục vách trụ có cánh 
Khi đó nhiệt lượng dẫn qua 1m dài vách ống là: 
w1 w2 w1 w2
λ
λ
1
t - t t - tq = r1R .ln
2πλ r
c
= , W/m (4.27) 
Theo phương trình cân bằng nhiệt cho vách trụ có cánh khi vách ổn định 
( α1 λ α2q =q = q =ql ), ở đây ta đề xuất được công thức tính truyền nhiệt qua vách: 
r1
2r maxr
cr
76 
 f1 f2
1 1 1 2 2
t - tq = r1 1 1.ln
α .u 2πλ r α .F
l
c
l
+ +
 , W/m (4.28) 
Trong đó: u1 = 2π r1, m- chu vi mặt trong vách trụ có cánh. 
F2l : diện tích bề mặt ngoài của 1m dài vách trụ có cánh, m. 
So sánh công thức tính truyền nhiệt qua vách trụ có cánh theo tài liệu tham 
khảo và công thức tính truyền nhiệt qua vách trụ có cánh được đề xuất ở đây, ta 
thấy hai công thức có sự khác nhau ở thành phần bán kính r2 và bán kính rc. Để 
giảm bớt sai số giữa hai công thức tính, ở đây ta tính toán trao đổi nhiệt theo công 
thức (4.28) trong các bài toán tính truyền nhiệt qua vách trụ có cánh, trong công 
thức tính đó, rc sẽ được xác định tùy theo từng dạng cánh của vách. 
4.2.2. Tính truyền nhiệt của các ống vách trụ có cánh ngang thân 
4.2.2.1. Vách trụ có cánh ngang thân 
Cho vách trụ đồng chất có chiều dài L, hệ số dẫn nhiệt λ, mặt trong là mặt trụ 
tròn có bán kính r1, trao đổi nhiệt phức hợp với môi chất 1 có nhiệt độ tf1, hệ số tỏa 
nhiệt phức hợp từ môi chất đến bề mặt trong vách là α1. Mặt ngoài vách có cánh 
ngang, phương trình biên dạng cánh trong mặt phẳng chứa trục của vách: r= r(y), 
y∈[0;L], mặt ngoài trao đổi nhiệt phức hợp với môi chất 2 có nhiệt độ tf2, hệ số tỏa 
nhiệt phức hợp từ mặt ngoài đến môi chất 2 là α2. 
λ 
y
r
0
r = r(y )
L
tf1 tf2 
α2α1
r1
Hình 4.5. Truyền nhiệt qua vách trụ có cánh ngang 
77 
4.2.2.2. Lập công thức tính truyền nhiệt qua vách trụ có cánh ngang 
 Sử dụng phương pháp tính mới ta tính được dòng nhiệt trao đổi qua vách trụ 
có cánh ngang là: f1 f2 l f1 f2
c
1 1 1 2 2
t - tQ = = k .(t - t ).L r1 1 1+ .ln +
α .F 2πλL r α .F
, W (4.29) 
 Trong đó: 
-1
1 1 1 2 2
rL 1 Lk = + .ln +
α .F 2πλ r α .F
c
l
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ , W/mK: hệ số truyền nhiệt của 1m 
dài vách trụ có cánh ngang. 
Với bán kính rc được xác định bằng cách quy đổi vách trụ có cánh ngang 
thành vách trụ không có cánh sao cho chiều dài, bán kính mặt trong và thể tích của 
chúng bằng nhau. Khi đó rc là bán kính mặt ngoài của vách trụ không có cánh quy 
đổi được xác định theo công thức như sau: 
 2c
Vr = 
πL 
Trên cơ sở cách tính quy đổi như trên ta tính được diện tích, thể tích và bán 
kính tương đương rc của các loại dạng cánh ngang như trong bảng 4.1 bên dưới. 
L
r1
V
rc
(r(y))V
(r )c
Hình 4.6. Quy đổi vách trụ có cánh ngang thành vách trụ 
không cánh có cùng chiều dài 
78 
Bảng 4.1. Công thức tính F2 , V2 và rc cho các loại vách trụ có cánh ngang 
TT 
Dạng 
cánh 
Mô tả cấu tạo F2, m2 V2, m3 rc, m 
1 
Tổng 
quát 
2
0
F 2 ( )
L
r y dyπ= ∫ 22
0
V r ( )dy
L
yπ= ∫ 
L
2
0
c
r (y)dy
r = 
L
∫
2 
Hình 
thang 
0 r
L
r1 r2
δ2
δ1
hy
[ ]
2
2
2 1 2
2
2 1 2 2
F =
(δ -δ )2πn(2r +h). h +
4
+2πr L-nδ +(1+h/r ).nδ
2
2 2
2 1 2 2
2 2
1 2 2 2
V =
πr [L-nδ +(1+h/r ) .nδ ]
π+n .(δ -δ ).(3r +3r h+h )
3
1/22 2
2 1 2 2
2 2
1 2 2 2
r =
r [L-nδ +(1+h/r ) .nδ ]/L
n+ .(δ -δ ).(3r +3r h+h )/L
3
c
⎧ ⎫⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
3 
Chữ 
nhật 
0 r
L
r1 r2
δh
y
2 2
2
2
F =2πn(2r +h).h
h+2πr L+ .nδ
r
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
 22 2
2 2
V =
πr (L-nδ)+πnδ.(r +h)
 2 22 2
c
r (L-nδ)+πnδ.(r +h)r =
L
4 
Tam 
giác 
0 r
L
r1 r2
δ
hy
( )
2
2
2
2
2
F =
δ2πn(2r +h). h +
4
+2πr L-nδ
( )
( )
2
2 2
2 2
2 2
V =πr . L-nδ
π+ .nδ. 3r +3r h+h
3
 ( )
( )
c
1/22
2
2 2
2 2
r =
r . L-nδ /L+
nδ. 3r +3r h+h /3L
⎧ ⎫⎪ ⎪⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
n cánh
  y 
r
0 
r = r( y ) 
L 
r1
n cánh
n cánh
79 
4.2.3. Tính truyền nhiệt của các ống vách trụ có cánh dọc thân 
4.2.3.1. Vách trụ có cánh dọc thân 
Vách trụ có cánh dọc mà giả sử ta cắt vách bởi các mặt phẳng bất kỳ vuông 
góc với trục của vách thì ta sẽ được các mặt cắt giống nhau. Phương trình biên dạng 
cánh trong các mặt ph