Luận án Nghiên cứu, thiết kế cấu trúc tinh thể quang tử 1D và 2D ứng dụng cho linh kiện lưỡng trạng thái ổn định

 bằng công thức sau: 
12 21 22 11
12 21 22 11
I II I II
x x x x
I II I II
x x x x
k k m m ik m ik m
R
k k m m ik m ik m
 (3.11) 
hoặc: 
2 2
2 2
eff
2 2
2 2
eff
cos sin
cos sin
a s eff a s eff eff
a s eff a s eff eff
k d k d
R
k d k d
     
     
 (3.12) 
trong đó: / 2eff H L   
57 
3.2. Cộng hưởng bất đối xứng dạng Fano 
3.2.1. Cơ sở lý thuyết 
Thông thường, cộng hưởng được cho là sự tăng cường phản hồi của hệ khi 
có tác động từ bên ngoài tại một tần số xác định. Nó được gọi là tần số cộng hưởng 
hoặc tần số tự nhiên của hệ. Một trong những ví dụ đơn giản nhất là một bộ dao 
động điều hòa khi có tác động của lực cưỡng bức. Khi tần số của lực tác động này 
gần với tần số riêng của bộ dao động, thì biên độ dần tới giá trị cực đại. Điều này có 
thể được minh họa bằng cách sử dụng hai dao động điều hòa yếu, một trong hai dao 
động được điều khiển bởi một lực tuần hoàn như mô tả trong Hình 3.5 [120]. 
Hình 3.5. (a) Sơ đồ của hai dao động dưới tác dụng của lực bên ngoài. (b, c) Sự phụ 
thuộc tần số cộng hưởng vào biên độ dao động cưỡng bức c1 và c2 [120] . 
Hệ được mô tả trong Hình 3.5a có hai cộng hưởng nằm gần nhau với tần số 
riêng lần lượt là ω1 và ω2. Một trong những cộng hưởng của bộ dao động cưỡng 
bức này thể hiện sự tăng cường biên độ gần tần số riêng ω1, trong khi cộng hưởng 
còn lại thể hiện sự triệt tiêu biên độ gần tần số riêng ω2 như biểu diễn trong Hình 
3.5b và 3.5c. Sự cộng hưởng đầu tiên được đặc trưng bởi một cấu hình đối xứng 
như mô tả bởi hàm Lorentzian và được gọi là cộng hưởng Breit-Wigner [121]. Sự 
cộng hưởng thứ hai được đặc trưng bởi cấu hình không đối xứng. 
58 
Sự cộng hưởng thứ hai được mô tả lần đầu tiên bởi Fano [122,123] khi ông 
quan sát các đỉnh phổ sắc nét bất đối xứng trong quang phổ hấp thụ của các khí 
hiếm. Bản chất của sự bất đối xứng phổ này đã được thiết lập với cấu hình lý thuyết 
của Fano [123]. Ông đã sử dụng một phương pháp nhiễu loạn để giải thích sự xuất 
hiện của các cộng hưởng bất đối xứng. Ông đưa ra trạng thái tiền định hướng bằng 
cách kết hợp trạng thái rời rạc với một trạng thái liên tục. Ông đã thu được công 
thức cho hình dạng của phổ cộng hưởng Fano với các tham số sau: 
 2 1
q


 (3.13) 
trong đó, q là hệ số bất đối xứng, 
 2 FE E

. EF là năng lượng của một cộng 
hưởng và  là bán độ rộng phổ cộng hưởng. Công thức (3.13) cho thấy có một mức 
tối đa và một mức tối thiểu trong mô hình cộng hưởng dạng Fano. 
 min 0 khi ε = - q (3.14) 
 2
max 1 q khi ε = 1/q 
Hình 3.6. Minh họa công thức (3.13) cho quá trình hình thành phổ cộng hưởng 
dạng Fano [123]. 
Khi hệ số bất đối xứng q , quá trình chuyển đổi liên tục rất yếu và hình 
dạng phổ được xác định bởi quá trình chuyển đổi qua trạng thái riêng biệt với dạng 
phổ Lorentzian thuận. Khi hệ số bất đối xứng q = 0, xuất hiện hình dạng đáy phổ 
đối xứng được gọi là phổ Lorentizian nghịch và xuất hiện dạng phổ Fano đối xứng 
khi hệ số bất đối xứng 1q . 
59 
Hình 3.7. Phổ cộng hưởng Fano với các giá trị hệ số bất đối xứng q khác nhau 
[123]. 
3.2.2. Cộng hưởng dạng Fano trong cấu trúc quang tử 
 Trong môi trường sống của con người chứa nhiều các bộ cộng hưởng tự 
nhiên và nhân tạo, từ các nhạc cụ đến các thiết bị phức tạpSự cộng hưởng là nền 
tảng của quang tử, ví dụ như cộng hưởng Lorentzian và cộng hưởng Fano đã được 
sử dụng rộng rãi trong các linh kiện quang. Cộng hưởng đối xứng Lorentzian là một 
trong những cộng hưởng phổ biến nhất. Hình dạng phổ cộng hưởng được mô tả 
theo phương trình sau: 
2 2
0
1
L 
  
 (3.15) 
trong đó, ω là tần số hoạt động, ω0 là tần số cộng hưởng, ɣ là bán độ rộng phổ cộng 
hưởng FWHM. Cộng hưởng Lorentzian là cộng hưởng đối xứng, do đó dễ dàng xác 
định bán độ rộng phổ, tương ứng dễ dàng xác định hệ số phẩm chất Q. 
0Q


 (3.16) 
60 
Hình 3.8. Phổ cộng hưởng dạng Lorentzian. 
Như đã được đưa ra ở trên, cộng hưởng Fano xảy ra khi một trạng thái lượng 
tử rời rạc kết hợp với một trạng thái liên tục và nó được biểu hiện qua phổ hấp thụ 
( )E : 
2
2
2
( )
1
q
E D
 
 
 (3.17) 
trong đó, E là năng lượng, q là hệ số bất đối xứng phổ, 
 2 oE E  

với  là bán 
độ rộng phổ, 2 24sinD  với δ là độ lệch pha liên tục. Tán xạ Mie là một ví dụ về 
cộng hưởng Fano [124]. 
Hình 3.9. Cộng hưởng Fano trong tán xạ Mie. Tán xạ Mie của một hình trụ điện 
môi có chiết suất cao (ε = 60) được đặt trong không khí (ε = 1) [124]. 
61 
Cộng hưởng Fano xuất hiện trong các cấu trúc 0 chiều, 1 chiều, 2 chiều và 3 
chiều. Trong cấu trúc 0 chiều: bao gồm cấu trúc hình khối cầu và hình trụ điện môi 
được đưa ra trong Hình 3.10 dưới đây. 
Hình 3.10. Cộng hưởng Fano trong cấu trúc 0 chiều: (a) Cấu trúc hình khối cầu và 
(b) cấu trúc hình trụ điện môi [124]. 
Một ví dụ về cấu trúc 1 chiều đó là cấu trúc gồm hai lớp có chiết suất khác 
nhau được sắp xếp xen kẽ nhau. Tùy thuộc vào các giá trị chiết suất thì hình dạng 
phổ cộng hưởng Fano sẽ thay đổi (Hình 3.11a). 
Hình 3.11. Cộng hưởng Fano trong cấu trúc: (a) 1 chiều và (b) 2 chiều [124]. 
62 
 Một trong những cấu trúc 2 chiều điển hình có xuất hiện cộng hưởng Fano 
đó là cấu trúc được kết hợp giữa kênh dẫn sóng và buồng cộng hưởng như được mô 
tả trong Hình 3.11b. Kết quả cho thấy cộng hưởng Fano không xuất hiện phổ dạng 
bất đối xứng đặc trưng mà lại phụ thuộc theo dạng hình sin. 
Cộng hưởng Fano đã được ứng dụng thành công trong việc làm khớp cũng 
như giải thích các kết quả thực nghiệm khác nhau [125,126]. Ngoài ra, cộng hưởng 
Fano dựa trên các cách tử dẫn sóng cũng được quan tâm nghiên cứu nhiều, trong đó 
có nhóm nghiên cứu của chúng tôi, được trình bày trong chương này như dưới đây 
[18-23]. Trong luận án này, cộng hưởng Fano được quan tâm nghiên cứu do bởi các 
phổ cộng hưởng thu được là bất đối xứng. Chính sự chuyển đổi trạng thái nhanh 
giữa mức cao và mức thấp của phổ cộng hưởng dạng Fano đã đem lại nhiều ưu 
điểm cho các linh kiện chuyển mạch quang, ví dụ công suất chuyển mạch quang là 
nhỏ, thời gian chuyển mạch nhanh khi so sánh với cộng hưởng đối xứng dạng 
Lorentzian tại cùng một hệ số phẩm chất Q. 
3.3. Tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng hưởng của cấu trúc cách tử dẫn 
sóng 
 Trong phần này, các phương pháp để tối ưu hóa hệ số phẩm chất và phổ cộng 
hưởng của cấu trúc cách tử dẫn sóng sẽ được đưa ra. 
Hình 3.12. Các cấu trúc được tối ưu hóa từ cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. (a) Cấu 
trúc đơn cách tử, (b,c) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim 
loại, (d,e) Cấu trúc ghép các đơn cách tử dẫn sóng. 
63 
Với cấu trúc ban đầu là đơn cách tử dẫn sóng đặt trên một đế thủy tinh (Hình 
3.12a), một phiến kim loại được thêm vào bên trong cấu trúc đơn cách tử (Hình 
3.12b,c), ghép hai cấu trúc đơn cách tử với nhau (Hình 3.12d) hoặc ghép nhiều cấu 
trúc đơn cách tử (Hình 3.12e). 
Các kết quả nghiên cứu về cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng là cơ sở để đề xuất 
cấu trúc mới cũng như tối ưu hệ số phẩm chất Q và phổ cộng hưởng của chúng. Xét 
cấu trúc đơn cách tử với lớp dẫn sóng là vật liệu chalcogenide (As2S3, n = 2,38) như 
mô tả trong Hình 3.13a. Cách tử được tạo thành từ những khối hình chữ nhật với 
chu kỳ ( ) và hệ số lấp đầy lần lượt là 780 nm và 0,5. Lớp đế là thủy tinh có chiết 
suất n = 1,5 được giả sử là đủ dày để không có phản xạ ngược trở lại từ môi trường 
[91]. 
Hình 3.13. (a) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng. (b) Phổ phản xạ với các giá trị độ ăn 
mòn cách tử δ khác nhau. 
Hình 3.13b mô tả hệ số phản xạ với các độ ăn mòn cách tử (δ) khác nhau. 
Trong tính toán này, ánh sáng phân cực TE được chiếu thẳng vuông góc tới bề mặt 
cấu trúc cách tử. Điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo được áp dụng cho phía trên và 
phía dưới của cấu trúc và điều kiện biên tuần hoàn được áp dụng cho phương ngang 
[91]. Như đã thấy trong Hình 3.13b, ánh sáng tới ghép cặp cộng hưởng với các 
mode dẫn sóng bên trong phiến cách tử tạo thành các phổ phản xạ cộng hưởng đối 
xứng dạng Lorentzian. Với cùng độ dày t = 300 nm, khi độ ăn mòn cách tử (δ) giảm 
từ 50 nm xuống 10 nm, chúng ta thấy phổ phản xạ có bán độ rộng thu hẹp dần và 
64 
điều này dẫn tới hệ số phẩm chất Q tăng lên. Hiện tượng này có thể được giải thích 
như sau, khi độ ăn mòn cách tử giảm, hệ số ghép cặp giữa ánh sáng tới từ bên ngoài 
với các mode dẫn bên trong cách tử giảm đi, do đó ánh sáng bị giam giữ bên trong 
cách tử sẽ lâu hơn và dẫn đến hệ số phẩm chất Q sẽ tăng. Khi độ ăn mòn cách tử 
tăng từ 50nm lên 90 nm mà tổng độ dày lớp vật liệu không thay đổi là 350 nm, thì 
hệ số phẩm chất Q giảm đồng thời bước sóng cộng hưởng dịch về phía bước sóng 
ngắn do chiết suất hiệu dụng của cấu trúc giảm. Các đặc tính của cộng hưởng 
GMRs thu được với các giá trị độ ăn mòn cách tử khác nhau được tổng hợp trong 
Bảng 3.1 dưới đây: 
Bảng 3.1. Các tham số của cộng hưởng dẫn sóng GMRs trong cấu trúc đơn cách tử 
với các giá trị độ ăn mòn cách tử δ, độ dày cách tử t khác nhau. 
Độ ăn mòn cách tử, δ (nm) 10 20 30 50 90 
Độ dày cách tử, t (nm) (300) (300) (300) (300) (260) 
Bước sóng cộng hưởng, λo (nm) 1536,36 1540,38 1543,78 1550,45 1524,65 
Hệ số phẩm chất, Q 5605 1429 650 248 72 
Thời gian sống, τ (ps) 4,57 1,17 0,533 0,204 0,0584 
3.3.1. Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại 
3.3.1.1. Đặc trưng phản xạ của màng mỏng kim loại trong cấu trúc đơn cách tử dẫn 
sóng 
Trên cơ sở nghiên cứu cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng, chúng ta thấy rằng để 
tăng cường hệ số phẩm chất Q thì độ ăn mòn cách tử phải giảm, nhưng do giới hạn 
về công nghệ chế tạo thì độ ăn mòn cách tử không thể quá mỏng (< 10 nm). Do đó, 
tôi đã tối ưu hóa cấu trúc đơn cách tử bằng cách thêm vào giữa phiến cách tử dẫn 
sóng và đế thủy tinh một lớp kim loại (Ag) đủ dày (> 50 nm). Lớp kim loại này có 
chức năng như một gương phản xạ, ánh sáng phản xạ sẽ ghép cặp với các mode dẫn 
bên trong cách tử và tăng cường điện trường tại bề mặt kim loại với cùng một điều 
kiện về độ ăn mòn cách tử và sự phân cực TE của nguồn sáng chiếu tới [23]. 
65 
Hình 3.14. (a) Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với lớp kim loại Ag được đưa 
vào giữa lớp dẫn sóng và lớp đế. (b) Phổ truyền qua và phổ phản xạ với độ dày lớp 
Ag khác nhau. 
Hình 3.14 mô tả cấu trúc đơn cách tử kết hợp với lớp Ag có độ dày d được 
đặt giữa lớp vật liệu As2S3 và lớp đế thủy tinh. Độ ăn mòn cách tử  được tạo 
thành từ những khối hình chữ nhật trong lớp vật liệu As2S3 có độ dày t = 380 nm 
với chu kỳ  = 860 nm và hệ số lấp đầy 0,5. Cấu trúc này có chu kỳ cách tử thay 
đổi so với cấu trúc đơn cách tử ban đầu để đảm bước sóng hoạt động nằm trong 
vùng thông tin quang. Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc có độ ăn mòn cách tử  = 
80 nm phụ thuộc vào độ dày lớp Ag d được đưa ra trong Bảng 3.2 sau. 
Bảng 3.2. Đặc trưng tuyến tính của cấu trúc đối với độ dày lớp Ag khác nhau. 
Độ dày lớp Ag, d (nm) 20 30 50 100 Vô hạn 
Bước sóng cộng hưởng (nm) 1546,76 1540,11 1536,74 1536,20 1536,14 
Hệ số phẩm chất, Q 213 277 342 364 364,2 
Hệ số tăng cường Q (lần) 1,74 2,26 2,79 2,97 2,97 
Nhìn vào Bảng 3.2 ta thấy cấu trúc cách tử này cho hệ số tăng cường Q lớn 
hơn 1, chứng tỏ cấu trúc này có hệ số phẩm chất Q cao hơn cấu trúc đơn cách tử mà 
chưa đưa lớp Ag vào. Như vậy bằng cách kết hợp với màng mỏng kim loại thì hệ số 
phẩm chất Q đã được tăng cường. 
66 
3.3.1.2. Đặc trưng cộng hưởng trong cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng nhờ sự có mặt 
của hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt 
 Với các phần tử kim loại có kích thước nano sử dụng trong cấu trúc đơn cách 
tử dẫn sóng thì sẽ xuất hiện hiệu ứng cộng hưởng plasmon bề mặt khi phân cực của 
ánh sáng chiếu tới là TM. Hình 3.15 mô tả cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp 
với màng mỏng kim loại, đế kim loại Ag được phủ bởi vật liệu điện môi gần như 
không có tổn hao (TiO2) có chiết suất n = 2,24 và một vật liệu hữu cơ DDMEBT có 
chiết suất n0 = 1,8 có cùng độ dày t. Cách tử được tạo thành từ những khối hình chữ 
nhật có độ rộng w được điền đầy bằng vật liệu DDMEBT và chu kỳ cách tử là 750 
nm. DDMEBT được biết là vật liệu hữu cơ có hệ số phi tuyến bậc ba (n2) lớn và dễ 
dàng điền đầy vào bên trong các khe cách tử bằng các kỹ thuật đơn giản như: quay 
phủ, lắng đọng 
Hình 3.15. Cấu trúc đơn cách tử dẫn sóng kết hợp với màng mỏng kim loại được 
điền đầy bằng vật liệu DDMEBT. 
Ánh sáng phân cực TM được chiếu vuông góc tới bề mặt của cấu trúc tương 
ứng với giá trị của véctơ sóng k|| nhỏ (k|| ~ 0). Điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo được 
áp dụng cho phía trên và phía dưới của cấu trúc đồng thời điều kiện biên tuần hoàn 
được áp dụng cho phía trái và phía phải cấu trúc. Chiết suất hiệu dụng của lớp cách 
tử điện môi được tính toán như sau: 
2,24 1 1,8eff
w w
n
  
 (3.18) 
67 
ví dụ, cách tử điện môi có độ rộng 150 nm và 120 nm tương ứng có chiết suất hiệu 
dụng và bước sóng giới hạn trên (bước sóng cộng hưởng) lần lượt là 2,152; 2,1696 
và 1548 nm; 1557 nm. Như vậy thay đổi độ rộng của cách tử 30 nm thì chiết suất 
hiệu dụng thay đổi 0,017 và bước sóng dịch 9 nm. 
Hình 3.16 mô tả sự phụ thuộc của bước sóng theo véctơ sóng k|| của cấu trúc 
với các độ rộng cách tử w và độ dày cách tử t khác nhau, thu được bằng việc sử 
dụng phương pháp PWE. 
Hình 3.16. Giản đồ bước sóng thay đổi theo véctơ sóng k|| trong trường hợp góc của 
ánh sáng tới nhỏ với độ rộng w và độ dày t khác nhau: 
 (a) t = 300 nm và độ rộng cách tử w thay đổi, (b) w = 150 nm và độ dày t thay đổi. 
Hình 3.16a cho chúng ta thấy khi độ dày cách tử được giữ cố định t = 300 
nm và độ rộng cách tử w giảm từ 150 nm tới 100 nm thì vùng cấm quang dịch 
chuyển lên phía trên và độ rộng vùng cấm quang giảm dần. Điều này có ý nghĩa 
rằng, vùng cộng hưởng plasmon bề mặt sẽ dịch về phía bước sóng dài đồng thời độ 
rộng vùng cộng hưởng sẽ giảm khi độ rộng cách tử w giảm do sự tăng của chiết 
suất. Đối với cấu trúc màng mỏng điện môi – kim loại có chiết suất điện môi hiệu 
dụng neff = 2,152 thì chúng ta thấy không xuất hiện vùng cấm quang và do đó sẽ 
không xuất hiện cộng hưởng plasmon bề mặt khi ánh sáng tới vuông góc với mặt 
phẳng cấu trúc (đường màu xanh). Giữ nguyên độ rộng cách tử w = 150 nm, thay 
đổi độ dày t thì giản đồ bước sóng theo véctơ sóng k|| sẽ được đưa ra trong Hình 
3.16b. Khi độ dày cách tử giảm từ 350 nm xuống tới 270 nm, vùng cấm quang dịch 
xuống phía dưới đồng thời độ rộng vùng cấm quang giảm. Điều này có ý nghĩa 
68 
rằng, vùng cộng hưởng plasmon bề mặt sẽ dịch về phía bước sóng ngắn và hệ số 
phẩm chất Q tăng lên khi độ dày cách tử giảm. 
Phân bố điện trường của cấu trúc sẽ được đưa ra trong Hình 3.17 bằng cách 
sử dụng phương pháp mô phỏng FDTD. Ở đây tôi xem xét cấu trúc có độ dày t = 
300 nm, ánh sáng tới được sử dụng tại hai bước sóng cộng hưởng 1548 nm và 1557 
nm tương ứng độ rộng cách tử w = 150 nm và w = 120 nm (Hình 3.17a). Hình 
3.17b, 3.17c, 3.17d lần lượt mô tả phân bố điện trường trong 3 trường hợp khác 
nhau: (b) λ = 1548 nm; w = 150 nm, (c) λ = 1557 nm; w = 150 nm, (d) λ = 1557 nm; 
w = 120 nm. Đối với cấu trúc có cùng độ rộng cách tử w = 150 nm, thì chúng ta 
thấy rằng tại bước sóng λ = 1548 nm xuất hiện cộng hưởng plasmon bề mặt (Hình 
3.17b) và tại bước sóng λ = 1557 nm không xuất hiện cộng hưởng (Hình 3.17c). 
Khi thay đổi độ rộng cách tử từ 150 nm xuống 120 nm thì tại bước sóng không cộng 
hưởng λ = 1557 nm lại xuất hiện cộng hưởng như mô tả trong Hình 3.17d. 
Hình 3.17. (a) Phổ phản xạ tuyến tính của cấu trúc cách tử điện môi kết hợp với 
màng mỏng kim loại có độ dày cách tử t = 300 nm và độ rộng cách tử lần lượt là w 
= 150nm, w = 120nm. (b), (c), (d) là phân bố điện trường đơn vị trong 3 ô đơn vị tại 
2 bước sóng 1548 nm và 1557 nm với độ rộng cách tử w khác nhau. 
69 
3.3.2. Cấu trúc ghép hai cách tử dẫn sóng 
Phương pháp tối ưu thứ hai đó là ghép hai đơn cách tử dẫn sóng với nhau để 
thu được hệ số phẩm chất Q cao hơn và thay đổi hình dạng phổ cộng hưởng. Ở đây, 
hệ số phẩm chất Q được điều khiển dựa vào khoảng cách giữa hai đơn cách tử dẫn 
sóng. Hình 3.18 dưới đây mô tả cấu trúc ghép hai đơn cách tử, mỗi cách tử có tham 
số cấu trúc như sau: Lớp dẫn sóng là vật liệu As2S3, độ dày cách tử t = 220 nm trên 
một đế thủy tinh. Cách tử hình chữ nhật có bề rộng w, dày t = 220 nm, và chu kỳ ᴧ = 
860 nm. Ánh sáng phân cực TE được chiếu thẳng vuông góc tới bề mặt cấu trúc. 
Điều kiện biên hấp thụ hoàn hảo được áp dụng cho phía trên và phía dưới của cấu 
trúc đồng thời điều kiện biên tuần hoàn được áp dụng cho phía trái và phía phải cấu 
trúc. 
Hình 3.18. Cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng. Hai đơn cách tử được đặt cách 
nhau một khoảng d và có độ lệch s. 
Trong trường hợp 2 đơn cách tử dẫn sóng được sắp xếp thẳng (s = 0), thì hệ 
số phản xạ dễ dàng được điều khiển phụ thuộc vào khoảng cách d. Hình 3.19 mô tả 
hệ số phản xạ của cấu trúc ghép hai đơn cách tử với khoảng cách d khác nhau. 
Chúng ta thấy, phổ cộng hưởng không còn đối xứng dạng Lorentzian mà xuất hiện 
phổ bất đối xứng dạng Fano. Phổ bất đối xứng dạng Fano có sự chênh lệch giữa 
mức thấp và mức cao xảy ra rất nhanh, điều này rất hữu ích ứng dụng cho chuyển 
mạch. Khoảng cách d đóng vai trò quan trọng bởi vì ánh sáng có thể đi qua chúng 
và xảy ra hiện tượng tán xạ. Ví dụ đối với trường hợp độ rộng cách tử w = 30 nm, 
70 
khoảng cách giữa hai cách tử d ≤ 300 nm là thu được cấu trúc linh kiện tối ưu. Hệ 
số phẩm chất Q được ước lượng bằng việc làm khớp giữa phổ tính toán mô phỏng 
và công thức phổ cộng hưởng dạng Fano sau: 
2
21
q
R F



 (3.19) 
Ở đây, 
1 1
2 2
o
c 
 


, q là hệ số bất đối xứng, c là vận tốc ánh sáng, λo là 
bước sóng cộng hưởng, F là hệ số nhân, là bán độ rộng phổ. Bước sóng cộng 
hưởng có thể nằm giữa đỉnh và đáy của phổ cộng hưởng phụ thuộc vào hệ số bất đối 
xứng q. 
Hình 3.19. Phổ phản xạ của cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng được sắp xếp 
thẳng hàng s = 0. 
Hệ số phẩm chất Q được xác định thông qua tỷ số giữa bước sóng cộng 
hưởng λo và bán độ rộng phổ G . Các đặc trưng cộng hưởng như bước sóng cộng 
hưởng, hệ số phẩm chất Q, hệ số bất đối xứng q sẽ được đưa ra trong Bảng 3.3 dưới 
đây. 
71 
Bảng 3.3. Đặc trưng cộng hưởng của cấu trúc ghép hai đơn cách tử dẫn sóng với các 
khoảng cách d khác nhau. 
Khoảng cách, d (nm) 50 100 170 250 300 
Bước sóng cộng hưởng, λo (nm) 1684,9 1631,4 1602,4 1573,1 1552,2 
Hệ số phẩm chất, Q 2104 2543 3759 6304 8522 
Hệ số bất đối xứng, q 1,696 1,11 0,835 0,686 0,655 
Từ Bảng 3.3, chúng ta thấy rằng khi khoảng cách d giữa hai đơn cách tử tăng 
từ 50 nm đến 300 nm, bước sóng cộng hưởng tương ứng dịch chuyển về phía bước 
sóng ngắn và hệ số phẩm chất Q tăng. Điều này là do cộng hưởng Fabry-Perrot đã 
được hình thành nhờ khoảng cách giữa hai đơn cách tử. Khi khoảng cách d tăng, 
quang trình của buồng cộng hưởng Fabry-Perrot sẽ dài hơn dẫn đến ánh sáng bị 
giam giữ bên trong buồng cộng hưởng lâu hơn và do đó hệ số phẩm chất Q tăng lên. 
Khoảng cách d lớn hơn 300 nm không được xét đến vì khi đó hai đơn cách tử được 
coi là riêng biệt do sự tương tác điện trường giữa chúng là rất yếu. 
Tiếp theo là trường hợp 2 cách tử được sắp xếp lệch nhau một khoảng s ≠ 0. 
Giữ nguyên khoảng cách d = 300 nm để đảm bảo thu được hệ số phẩm chất Q cao, 
phổ phản xạ phụ thuộc vào các độ lệch s khác nhau được mô tả trong Hình 3.20. 
Hình 3.20a là phổ phản xạ tuyến tính khi độ lệch s lần lượt là: s = 0, s = 100 nm, s = 
150 nm và s = 430 nm. Thay đổi độ lệch s mục đích là làm thay đổi độ lệch pha 
giữa hai cấu trúc đơn cách tử. Khi độ lệch s = 430 nm (bằng nửa chu kỳ cách tử) thì 
độ lệch pha là π. Do đó, ở đây chỉ phân tích trường hợp khi độ lệch s = 100 nm và s 
= 150 nm. Chúng ta thấy rằng xuất hiện 4 đỉnh cộng hưởng đối với mỗi phổ phản 
xạ. Cộng hưởng F1 không được khảo sát vì trong tài liệu [20] đã phân tích rõ cộng 
hưởng dạng F2 và F2 bậc 2 là tốt hơn cho ứng dụng chuyển mạch. Hình 3.20b mô 
tả 2 cộng hưởng Fano: F2 và F2 bậc 2 tương ứng với dải bước sóng dài và bướ