Luận án Nghiên cứu thiết kế hệ thống thông báo ổn định theo thời gian thực cho tàu hàng rời

ố định bề mặt, cũng như biện pháp bù hàng; 
- Khi tính toán ổn định của tàu, phải tính đến ảnh hưởng của bề mặt hàng 
hạt. 
Đối với những loại hàng hóa không gắn kết mà có góc nghỉ từ 30o đến 
35o thì: [1] 
- Đánh tẩy toàn bộ bề mặt khối hàng, sao cho độ chênh lệch theo chiều 
thẳng đứng giữa chỗ cao nhất và thấp nhất của bề mặt đống hàng không được 
vượt quá 1/10 chiều rộng tàu hoặc không được vượt quá 0,15m hoặc; 
- Theo quy định của cơ quan có thẩm quyền. 
Đối với những loại hàng hóa không gắn kết mà có góc nghỉ lớn hơn 35o 
thì: 
- Đánh tẩy toàn bộ bề mặt khối hàng, sao cho độ chênh lệch theo chiều 
thẳng đứng giữa chỗ cao nhất và thấp nhất của bề mặt đống hàng không được 
vượt quá 1/10 chiều rộng tàu hoặc không được vượt quá 0,2m hoặc; 
- Theo quy định của cơ quan có thẩm quyền. 
1.4. Kết luận chương 1 
Chương 1 của đề tài luận án đã đạt được một số kết quả như sau: 
- Tổng quan được các quy định về ổn định nguyên vẹn, tiêu chuẩn đối với 
đặc tính đường cong cánh tay đòn ổn định tĩnh và tiêu chuẩn ổn định thời tiết 
theo Bộ luật quốc tế về ổn định nguyên vẹn (IS Code), từ đó xác định được các 
tiêu chuẩn ổn định cho tàu hàng rời; 
- Thông qua công thức thực nghiệm tính toán ổn định tàu của IMO và 
trong các hồ sơ tàu hàng rời, xác định được chu kỳ lắc ngang là yếu tố quan 
trọng để đánh giá nhanh ổn định tàu theo thời gian thực; 
- Xác định được các yếu tố ảnh hưởng đến ổn định của tàu hàng rời trên 
cơ sở phân tích một số vụ tai nạn liên quan đến tàu hàng rời; 
 35 
- Đưa ra một số phương pháp hiệu chỉnh chiều cao thế vững nhằm gia tăng 
tính ổn định của tàu hàng rời; 
- Chỉ ra vai trò quan trọng của cơ sở dữ liệu theo thời gian thực so với cơ 
sở dữ liệu truyền thống liên quan đến tính toán ổn định tàu. 
 36 
CHƯƠNG 2. TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH TÀU HÀNG RỜI THEO THỜI 
GIAN THỰC THÔNG QUA CHU KỲ LẮC NGANG 
2.1. Tổng quan về chuyển động lắc của tàu 
Chuyển động lắc của tàu là chuyển động dao động của tàu ở nước tĩnh 
hoặc trên sóng, trên mặt nước hoặc dưới mặt nước. Mức độ chịu được lắc định 
ra tính đi biển của tàu, tức là khả năng tàu duy trì được các tính năng hành hải 
như: tính nổi, tính ổn định, khả năng hành hải an toàn trên sóng biển. 
Trong đa số các trường hợp, nguyên nhân trực tiếp gây lắc là do tác động 
của sóng, gió lên tàu hoặc do hàng hóa trên tàu xô dịch. 
Hình 2.1: Hệ tọa độ và các mặt phẳng dùng để khảo sát tàu 
Chuyển động lắc được xác định bằng sự dịch chuyển trọng tâm của tàu 
theo ba trục vuông góc với nhau trong không gian và sự quay quanh của tàu 
quanh ba trục quán tính khối lượng của tàu (O, x, y, z). Trục Ox hướng về phía 
mũi tàu, trục Oy hướng về phía mạn tàu, trục Oz hướng thẳng đứng xuống dưới. 
Trong lý thuyết về chuyển động lắc, tàu thủy được xem là vật rắn có sáu 
bậc tự do. Tương ứng với các bậc tự do này là các chuyển động khác nhau của 
tàu (Hình 2.2): 
- Chuyển động tịnh tiến: 
+ Dịch chuyển dọc (Surge): là chuyển động dao động tịnh tiến theo 
hướng trục dọc của tàu; 
+ Dịch chuyển ngang (Sway): là chuyển động dao động tịnh tiến theo 
 37 
hướng trục ngang của tàu; 
+ Dịch chuyển lên xuống (Heave): là chuyển động dao động tịnh tiến của 
tàu dọc theo hướng thẳng đứng; 
Các chuyển động tịnh tiến của tàu có thể được đo bằng cách sử dụng cảm 
biến gia tốc. 
- Chuyển động quay: 
+ Chòng chành ngang (Roll): là chuyển động dao động của tàu xung 
quanh trục dọc; 
+ Chòng chành dọc (Pitch): là chuyển động dao động của tàu xung quanh 
trục ngang của tàu; 
+ Chòng chành đảo mũi (Yaw): là chuyển động dao động của tàu xung 
quanh trục thẳng đứng. 
Hình 2.2: Các dạng chuyển động của tàu 
Mỗi một chuyển động lắc của tàu có thể quan sát được một cách riêng 
biệt hoặc trong sự phối hợp đồng thời giữa các loại chuyển động khác nhau 
của tàu. 
Chuyển động lắc của tàu là hiện tượng có hại đến chính bản thân nó và 
xuất hiện các hậu quả khác. Biểu hiện của các hậu quả này là làm ảnh hưởng 
đến điều kiện an toàn của tàu (nước hắt lên boong, xuất hiện độ nghiêng, vận 
tốc và gia tốc lớn, làm xấu đi tình trạng sức khỏe của con người); xuất hiện sự 
quá tải quán tính trên thân tàu, thiết bị và các máy móc; suy giảm ổn định khi 
tàu chạy dưới tác dụng của gió và sóng; xuất hiện mô men uốn bổ sung, sự va 
 38 
đập của sóng, ..., làm xấu đi đặc tính vận hành và tính năng điều động của tàu. 
Chuyển động lắc của tàu đặc trưng bởi giá trị biên độ dịch chuyển, vận 
tốc và gia tốc tức thời. Biên độ lắc là giá trị độ lệch tức thời lớn nhất của tàu 
ra khỏi vị trí cân bằng. 
Một đặc trưng khác của chuyển động lắc là chu kỳ lắc - khoảng thời gian 
tàu thực hiện được một dao động toàn phần, được hiểu là khoảng thời gian tàu 
chuyển động từ vị trí xuất phát đến khi quay trở lại vị trí này. Ví dụ như, tàu 
thực hiện một dao động toàn phần, nếu từ độ lệch lớn nhất (biên độ) ở mạn 
trái tàu thực hiện dao động qua mạn phải đến khi nó lại trở về vị trí này ở mạn 
trái. Tần số lắc đặc trưng cho một dao động toàn phần của tàu lặp lại theo thời 
gian. Để đánh giá chuyển động lắc người ta sử dụng tần số dao động tròn biểu 
diễn số dao động toàn phần sau 2 giây, tức là =2 /T, ở đây:  là tần số lắc; 
T là chu kỳ của nó. Đơn vị đo của tần số tròn là radian trên giây (rad/s). [7] 
Để mô tả dao động của tàu và nước, ta sử dụng hai hệ tọa độ cơ bản và 
một hệ tọa độ phụ trợ. Hệ tọa độ cơ bản thứ nhất là hệ tọa độ cố định với 
không gian (O) cho phép mô tả chuyển động tuyệt đối của tàu và chất 
lỏng. Mặt phẳng (O) trùng với mặt nước không bị nhiễu, còn trục mặt nước 
không bị nhiễu, còn trục khi nghiên cứu lắc O hướng thẳng đứng xuống dưới 
(Hình 2.3). 
Hình 2.3: Các hệ tọa độ khi nghiên cứu chuyển động lắc 
Hệ tọa độ cơ bản thứ hai là hệ (Gxyz) liên kết cố định với tàu. Gốc tọa 
độ của nó nằm ở khối tâm tàu, trục Gx là trục dọc có chiều dương hướng về 
 39 
mũi tàu, trục Gy là trục ngang có chiều dương hướng về mạn phải của tàu. 
Trục Gz là trục thẳng đứng có chiều dương hướng xuống dưới. Hệ tọa độ liên 
kết (Gxyz) được dùng để mô tả hình dáng thân tàu. Khi nghiên cứu chuyển 
động lắc của tàu với tốc độ xác lập (ổn định), người ta còn sử dụng hệ tọa độ 
phụ trợ (G) với gốc tọa độ nằm ở khối tâm tàu. Hệ tọa độ này chuyển 
động cùng với tốc độ tàu. Khi đó mặt phẳng (G) luôn luôn song song với 
mặt phẳng (O), tương tự các trục của cả hai hệ tọa độ cũng luôn song song 
với nhau. Ở vị trí cân bằng ban đầu, gốc của hệ tọa độ liên kết và bán liên kết 
(hệ tọa độ phụ trợ) với gốc của hệ tọa độ cố định nằm trên một đường thẳng 
đứng với khối tâm tàu. 
Dao động của tàu khi chòng chành có thể biểu diễn dưới dạng chuyển 
động tịnh tiến của khối tâm tàu và chuyển động của tàu quay quanh nó. Loại 
chuyển động thứ nhất xác định bởi sự thay đổi theo thời gian của các tọa độ 
của khối tâm gg, g và đặc trưng chuyển động dịch chuyển dọc, dịch 
chuyển ngang và dịch chuyển thẳng đứng của tàu. Loại chuyển động thứ hai 
xác định bởi chuyển động quay quanh các trục của hệ tọa độ (Gxyz) đối với 
hệ tọa độ (G) và đặc trưng cho chuyển động chòng chành ngang, chòng 
chành dọc và chòng chành đảo mũi của tàu. Vì vậy, vị trí của tàu ở thời điểm 
bất kỳ đặc trưng bởi ba tọa độ khối tâm của nó: gg, g và ba tọa độ góc 
 . [7] 
∆mሷ = ΣX; ∆mሷ = ΣY; ∆mሷ = ΣZ; (2.1) 
൞
Ixωxሶ - ൫Iy- Iz൯ωyωz = ΣMx ;
Iyωy ሶ - ሺIz- Ixሻωzωx = ΣMy
Izωz ሶ - ൫Ix- Iy൯ωxωy = ΣMz .
; (2.2) 
Ở đây: gg, g là tọa độ tuyệt đối của khối tâm tàu; xy, zlà hình 
chiếu vận tốc góc của tàu lên các trục Gx, Gy và Gz; Ix, Iy và Iz là mô men 
 40 
quán tính chính trung tâm của khối lượng tàu đối với các trục của hệ tọa độ 
liên kết với tàu. Dấu “chấm” ở phía trên các chữ cái là ký hiệu cho đạo hàm 
theo thời gian. Ở vế phải của (2.1) là tổng hình chiếu của tất cả các lực tác 
dụng lên tàu, lên các trục của hệ tọa độ cố định O, O và O. Trong hệ 
phương trình (2.2) là tổng hình chiếu của tất cả các mô men đối với các trục 
của hệ tọa độ liên kết. 
2.2. Phương pháp xác định chu kỳ lắc ngang của tàu từ thiết bị đo góc 
nghiêng được đặt trên tàu 
2.2.1. Giới thiệu phương pháp 
Trong phạm vi của nghiên cứu liên quan đến rung lắc thân tầu, thông số 
đo đạc biên độ rung lắc ngang hoặc chúi của tàu là một dạng tín hiệu liên tục 
(t). Giá trị của tín hiệu tại một thời điểm là giá trị xác định góc nghiêng/độ 
nghiêng của tầu theo thông số đo xác định [17]. Hình 2.4 thể hiện dạng dao 
động lắc ngang thân tầu dưới ảnh hưởng của sóng. 
Hình 2.4: Lắc ngang thân tàu dưới ảnh hưởng của sóng 
Bằng cách sử dụng các quan trắc (đo đạc) tại sau mỗi thời điểm t nhất 
định, có thể dễ dàng biểu diễn (t) thành dạng tín hiệu với tham số duy nhất 
là thời gian x(t) [13]. Hình 2.5 thể hiện biện pháp đo đạc và chuyển đổi thông 
tin biên độ dao động lắc ngang của tàu từ tương tự sang rời rạc. 
 41 
Hình 2.5: Biện pháp đo đạc, chuyển đổi dao động lắc ngang sang dạng tín 
hiệu rời rạc 
Thông qua việc xác định tần số của tín hiệu thu được x(t), tính toán được 
chu kỳ lắc của thân tàu một cách gần đúng. Tuy nhiên giá trị này chưa hẳn là 
dao động lắc riêng của tàu, do còn bị ảnh hưởng bởi sóng biển và nhiều yếu 
tố khác. Các yếu tố đó thể hiện trên tín hiệu thu được ở việc thay đổi giá trị 
chính xác của góc nghiêng thân tàu tại thời điểm đo, và được gọi chung là các 
nhiễu đo đạc/sai số [16]. Như vậy dao động lắc ngang của thân tàu là một hàm 
trộn lẫn giữa thông tin dao động riêng của tàu và dao động ảnh hưởng bởi 
sóng biển. 
Hình 2.6: Nhiễu làm ảnh hưởng đến các giá trị đo 
 42 
xሺnሻ=rሺnሻ+eሺnሻ (2.3) 
Phương trình (2.3) thu được sau khi xem xét dao động lắc ngang thân tàu 
chịu sự ảnh hưởng của sóng biển. Trong đó với r(n) là tín hiệu kỳ vọng đo 
được còn e(n) là một dạng tín hiệu thuộc dạng nhiễu can dự làm ảnh hưởng 
đến kết quả đo được. 
Để tìm được r(n) một cách chính xác là khá khó khăn, do các tín hiệu 
nhiễu là ngẫu nhiên và không có quy luật để đoán định trước. Hiện có nhiều 
phương pháp nhằm giảm thiểu sự tác động của nhiễu đến tín hiệu gốc qua các 
phương pháp lọc khác nhau. 
Như vậy thay vì tìm r(n) một cách chính xác, các nghiên cứu tìm cách 
biến đổi e(n) về dạng không mấy ảnh hưởng đến tín hiệu gốc ሺnሻ như biểu 
diễn ở phương trình (2.4). 
xሺnሻ=rሺnሻ+ሺnሻ (2.4) 
Hầu hết các phương pháp lọc này đều giả định là cường độ tần số dao 
động của tín hiệu gốc r(n) là đủ lớn, trong khi đó mặc dù có tần số dao động 
cao nhưng cường độ (năng lượng) dao động của e(n) thường là nhỏ. Trong đo 
lường dao động lắc ngang của tàu e(n) là sự kết hợp tác động giữa các dao 
động sóng của môi trường xung quanh cộng với các sai số trong đo đạc như 
biểu diễn trong phương trình (2.5), trong đó w(n) biểu diễn sự tác động của 
sóng biển và d(n) biểu diễn sự sai số trong kết quả đo. 
eሺnሻ=wሺnሻ+dሺnሻ (2.5) 
Thông thường d(n) khá nhỏ và có thể dễ dàng loại bỏ bằng cách sử dụng 
bộ đếm thời gian chuẩn xác trong thiết bị hoặc sử dụng phương pháp làm mịn 
tín hiệu, còn w(n) thì lại phụ thuộc phần lớn vào môi trường với cường độ dao 
động lớn, nhiều trường hợp lớn hơn cả dao động lắc ngang của tàu. Do vậy 
các phương pháp lọc nhiễu thông dụng không phát huy hiệu quả trong việc 
loại bỏ w(n). Tuy vậy, có thể dựa vào một đặc điểm đặc thù của sóng là sự 
ngẫu nhiên, năng lượng dao động của sóng biển là rất lớn nhưng không liên 
 43 
tục để lọc loại nhiễu này. 
2.2.2. Biến đổi Fourier 
Biến đổi Fourier có rất nhiều ứng dụng khoa học, ví dụ như trong vật lý, 
số học, xử lý tín hiệu, xác suất, thống kê, mật mã, âm học, hải dương học, quang 
học, hình học và rất nhiều lĩnh vực khác. Trong xử lý tín hiệu và các ngành liên 
quan, biến đổi Fourier thường được nghĩ đến như sự chuyển đổi tín hiệu thành 
các thành phần biên độ và tần số. Biến đổi Fourier được thực hiện tùy theo dạng 
tín hiệu là liên tục hoặc rời rạc, trong phạm vi nghiên cứu các biến đổi Fourier 
rời rạc được quan tâm đưa vào ứng dụng [13], [15]. 
Trong toán học, phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT), đôi khi còn được gọi 
là biến đổi Fourier hữu hạn, là một biến đổi trong giải tích Fourier cho các tín 
hiệu thời gian rời rạc. Đầu vào của biến đổi này là một chuỗi hữu hạn các số 
thực hoặc số phức, làm biến đổi này là một công cụ lý tưởng để xử lý thông tin 
trên các máy tính. Đặc biệt, biến đổi này được sử dụng rộng rãi trong xử lý tín 
hiệu và các ngành liên quan đến phân tích tần số chứa trong một tín hiệu, để 
giải phương trình đạo hàm riêng, và để làm các phép như tích chập. Biến đổi 
này có thể được tính nhanh bởi thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT). 
Dãy của x(n) số thực x0,...,xN-1 được biến đổi thành chuỗi của N số phức 
X0,..., XN−1 bởi công thức sau đây: 
Xk= ∑ xne-
2πi
N knN-1n=0 k = 0, , N-1 (2.6) 
Với e là cơ số của logarit tự nhiên, i là đơn vị ảo (i2 = -1). Phép biến đổi 
được ký hiệu là F(x) hoặc Fx. Phương trình (2.6) mô tả tín hiện dưới dạng số 
phức Xk đại diện cho biện độ và pha của các bước sóng khác nhau của tín hiệu 
vào x(n). 
DFT có nhiều ứng dụng rộng rãi trong nhiều ngành khác nhau. Tất cả các 
ứng dụng của DFT đều dựa trên một tính chất quan trọng là DFT và IDFT đều 
có thể được tính nhanh chóng bằng thuật toán biến đổi Fourier nhanh. Khi sử 
 44 
dụng DFT để phân tích phổ, dãy x(n) thường đại diện cho một dãy hữu hạn các 
mẫu tại các thời điểm cách đều nhau của một tín hiệu (t). 
2.2.3. Phổ năng lượng 
Trong xử lý tín hiệu thống kê và vật lý, mật độ phổ, mật độ phổ công 
suất (PSD), hoặc mật độ phổ năng lượng (ESD), là một hàm thực và dương 
theo biến tần số gắn với các quá trình ngẫu nhiên dừng, hoặc hàm xác định 
theo thời gian, có thứ nguyên là công suất trên Hz [13], hoặc năng lượng trên 
Hz. Nó thường được gọi đơn giản là phổ của tín hiệu. Qua trực giác, mật độ 
phổ giữ lại phổ tần suất của quá trình ngẫu nhiên và giúp nhận dạng tính tuần 
hoàn. Ký hiệu phổ năng lượng của của một tín hiệu x(n) là PSDx(n)k , khi đó mật 
độ năng lượng phân bổ trên tần số f tính dựa trên biến đổi Fourier của tín hiệu 
x(n) được cho như công thức (2.7) 
 PSDx(n)k =|Xk|2 (2.7) 
trong đó 𝑋௞ là biến đối Fourier của tín hiệu x(n) ban đầu tại tần số k. 
Hình 2.7: Phân bổ năng lượng của tín hiệu điều hòa luôn có cường độ lớn 
hơn so với các tín hiệu dao động không điều hòa 
2.2.4. Mô hình xác định tần số và chu kỳ dao động lắc ngang của tàu 
Xác định tần số riêng dao động lắc ngang của tàu thuyền là yếu tố cần 
thiết để tìm chu kỳ lắc ngang, từ đó tiến tới áp dụng trong các phép tính đánh 
 45 
giá mức độ ổn định của tàu. Như trình bày trong Mục 2.2.1, dao động lắc 
ngang của tàu đo đạc trong thực tế là tín hiệu rời rạc x(n) được tổng hợp đến 
từ dao dộng riêng r(n), phần nhiễu động ảnh hưởng bởi dao động của sóng 
w(n) và nhiễu trong quá trình đo đạc d(n). Việc giải phương trình (2.3) để tìm 
ra r(n) có thể cho ra rất nhiều nghiệm khả thi, vì vậy tiến hành phân tách trực 
tiếp e(n) khỏi x(n) là không khả thi. Trong phạm vi của đề tài, nghiên cứu sinh 
đề xuất cách tiếp cận gần đúng, nhằm giảm thiểu năng lượng của e(n) qua một 
số các bước tiếp cận như mô tả trực quan trong lưu đồ thuật toán (Hình 2.8). 
Từ các điều kiện thực nghiệm, có thể nhận thấy: 
- Dao động lắc ngang của tàu là một dao động tuần hoàn. Trong đó chu 
kỳ lắc hay tần số dao động thay đổi theo thời gian, việc biến đổi (lên/xuống) 
theo xu hướng dần đều. Do vậy trong khoảng thời gian ngắn, tần số dao động 
của sóng thường tập trung trong một khoảng f xác định. 
- Dao động của sóng biển là các dao động ngẫu nhiên, bị ảnh hưởng bởi 
các điều kiện thời tiết tại khu vực tàu hoạt động. Việc này cho thấy tần số dao 
động của sóng không tập trung vào một giá trị nhất định mà phân tán trải rộng 
trên các tần số. Như vậy cường độ năng lượng phân bổ trên một tần số nào đó 
thường là nhỏ, cho dù năng lượng của sóng là rất lớn nếu xét trong thời gian 
dài. 
Căn cứ trên các đánh giá về tính chất dao động của các tín hiệu r(n) và 
w(n), tác giả đưa ra cách tiếp cận theo các bước như sau: 
Đo đạc và tiến hành rời rạc hóa tín hiệu dao động (t) của tàu trong thời 
gian thực nghiệm tín hiệu rời rạc x(n) như phương trình số (2.3) và (2.5), x(n) 
được xác định là một tín hiệu hữu hạn trong khoảng thời gian đo đạc. 
‐ Tiến hành làm mịn tín hiệu để giảm các nhiễu phát sinh do sự sai số 
của thiết bị đo d(n). Việc này được thực hiện qua áp dụng các phương pháp 
làm mịn tín hiệu. 
Phân đoạn tính hiệu thành các khoảng nhỏ với kích thước V (phút). Trong 
đó giả định tần số dao động của sóng không có thay đổi quá nhiều trong 
 46 
khoảng thời gian xem xét. Như vậy năng lượng của tín hiệu r(n) sẽ tập trung 
trên tần số dao động của nó ký hiệu fr. Thực tế giá trị của fr thay đổi trong 
khoảng fr ± u với u nhỏ. Hình 2.9, thể hiện cách tiếp cận trong cách phân 
chia cửa số quan sát, thay vì chia thành các cửa sổ tuần tự, tác giả tiến hành 
chia các cửa sổ với độ lệch v (giây) chồng dè lên nhau theo thời gian. 
Hình 2.8: Mô hình xử lý và dự đoán tần số dao động chính của tín hiệu 
vxiሺkሻ=xሺi* v+kሻ ∀k∈[1,V] (2.8) 
‐ Bước tiếp theo tiến hành giảm thiểu năng lượng của thành phần w(n) 
trong x(n). Giả sử ký hiệu các tín hiệu thu được ở bước quan sát thứ j theo cửa 
sổ có kích thước V lần lượt là vxi(k) với i ≥ 0 như phương trình (2.8). Ký hiệu 
 47 
PSDi là phổ năng lượng tương ứng với từng vxi(k), với kỳ vọng trong khoảng 
thời gian v, tần số dao động của r(n) vẫn duy trì tại một giá trị ℱ௥ hoặc chưa 
kịp thay đổi quá lớn, trong khi đó tần số dao động ℱ௪ của w(n) lại biến đổi 
với độ lệnh lớn hơn nhiều so với ℱ௥ trong cửa sổ quan sát. Khi đó năng lượng 
của dao động điều hòa luôn được duy trì một lượng nhất định tại tần số dao 
động (Đồng nghĩa với việc tần số dao động chính sẽ có xác xuất lớn được 
phân bổ năng lượng ở mức cao), các tần số khác đóng góp năng lượng không 
liên tục và thường có độ lệch lớn. Dựa vào tính chất này, tác giả xây dựng 
hàm loại bỏ (điều chỉnh) sự phân bổ năng lượng tại các tần số dựa trên xác 
suất đóng góp năng lượng của nó tại các lần quan sát. Ký hiệu là 𝑃𝑜𝑤𝑒𝑟௝ như 
phương trình (2.9). 
Hình 2.9: Phân chia khung tín hiệu 
Powerj= ቄ AVG∀i,f ቀPSDif ቁ ቅ (2.9) 
Tại lần quan sát thứ j với cửa số có kích thước V (Ký hiệu là Vj), ta thu 
được một phổ phân bổ năng lượng Powerj đại diện, trong đó năng lượng dao 
động của những tần số f với xác xuất xuất hiện cao trong các tín hiệu thành 
phần sẽ được duy trì, còn các trường hợp khác bị giảm thiểu như mô tả trong 
Hình 2.10. Trong đó, ta thấy tần số f = 5, có tỉ lệ phân bố năng lượng thường 
xuyên ở mức cao, trong khi đó việc phân bố năng lượng này là không đều ở các 
tần số khác. Áp dụng công thức (2.9) ta có thể suy được tần số dao động đại 
diện của cửa sổ chứa 5 tín hiệu thành phần là f = 5 (tần số có mức phân bổ năng 
lượng cao nhất). 
 48 
Hình 2.10: Minh họa sự duy trì năng lượng tại tần số dao động phổ biến 
Tần số còn duy trì được năng lượng ở mức cao nhất, chính là tần số dao 
động kỳ vọng của tín hiệu quan sát trong cửa sổ Vj. Tuy vậy nếu chỉ với một 
quan sát đơn, sẽ khó quyết định được tần số 𝐹௝ của một cửa sổ Vj bất kỳ là tần 
số dao động của tàu. Do vậy, để khách quan, nghiên cứu sinh tiến hành quan 
sát sự biến động của tần số f trong q cửa sổ liên tiếp. Vì năng lượng của w(n) 
đã được giảm thiểu, nên năng lượng phổ biến của các tín hiệu quan sát sẽ tập 
trung xung quanh tần số dao động chính của x(n). Bằng cách ứng dụng phương 
pháp Hồi quy tuyến tính [18], qua xây dựng hàm predict như phương trình 
(2.10), có thể tính được giá trị tần số dao động gần đúng F của r(n) trong 
khoảng thời gian xem xét (T tính theo s), dựa vào tần số dao động của q tín 
hiệu đã quan sát được. Tần số này cũng có thể xem như là tần số dao động của 
tàu tại thời điểm bắt đầu của kỳ quan sát thứ q+1. 
Fq+1= predict({PowerJ | j ሾ1,qሿ})= AVG∀j ϵ[1..q]൫Fj൯ (2.10) 
‐ Bên cạnh đó trong trường hợp xem xét, dao động lắc ngang của tàu có 
sự biến thiên tăng/giảm đều theo thời gian (Không có sự thay đổi đột ngột). 
Ta có thể