Luận án Nghiên cứu thiết kế và mô phỏng hoạt động của bộ vi chấp hành mũi dò quét định hướng ứng dụng khắc các cấu trúc Nano

ầu của các mặt bên của rang lược chồng lấn lên nhau, meq là khối 
lượng, Keq là độ cứng của thanh dầm, d là khoảng cách giữ hai răng lược. 
42 
2.2. Cơ sở mô phỏng 
2.2.1. Giới thiệu chung về phương pháp phần tử hữu hạn 
Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method- FEM) là phương pháp 
số gần đúng để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần 
trên miền xác định có hình dạng và điều kiện biên bất kỳ mà nghiệm chính xác không 
thể hoặc rất khó tìm được bằng phương pháp giải tích. 
Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa miền xác định của bài toán, bằng 
cách chia nó thành nhiều miền con (phần tử). Các phần tử này được liên kết với nhau 
tại các điểm nút chung. Trong phạm vi của mỗi phần tử, nghiệm được chọn là một 
hàm số nào đó được xác định thông qua các giá trị chưa biết tại các điểm nút của phần 
tử gọi là hàm xấp xỉ thoả mãn điều kiện cân bằng của phần tử. Tập tất cả các phần tử 
có chú ý đến điều kiện liên tục của sự biến dạng và chuyển vị tại các điểm nút liên kết 
giữa các phần tử. Kết quả dẫn đến một hệ phương trình đại số tuyến tính mà ẩn số là 
các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút. Giải hệ phương trình này chúng ta sẽ tìm 
được các giá trị của hàm xấp xỉ tại các điểm nút của mỗi phần tử, nhờ đó hàm xấp xỉ 
hoàn toàn được xác định trên mỗi một phần tử. 
Phương pháp này thường được dùng trong các bài toán cơ học kết cấu, cơ học 
môi trường liên tục để xác định trường ứng suất và biến dạng của vật thể; các bài toán 
về phân tích mode hoạt động, các ài toán kết cặp cơ điện  
2.2.1.1. Qui tắc chia miền thành các phần tử 
Việc chia miền V thành các phần tử ve phải thoả mãn hai qui tắc sau: 
- Hai phần tử khác nhau chỉ có thể có những điểm chung nằm trên biên của 
chúng. Điều này loại trừ khả năng giao nhau giữa hai phần tử. Biên giới giữa các 
phần tử có thể là các điểm, đường hay mặt hình 2.14. 
- Tập hợp tất cả các phần tử ve phải tạo thành một miền càng gần với miền V cho 
trước càng tốt. Tránh không được tạo lỗ hổng giữa các phần tử [52]. 
Hình 2.14: Các dạng biên chung giữa các phần tử[52] 
biên giới biên giới 
v2 v1 
biên giới 
v2 
v1 v
1 v2 
43 
2.2.1.2. Các dạng phần tử hữu hạn 
Có nhiều dạng phần tử hữu hạn: phần tử một chiều, hai chiều và ba chiều. 
Trong mỗi dạng đó, đại lượng khảo sát có thể biến thiên bậc nhất (gọi là phần tử bậc 
nhất), bậc hai hoặc bậc ba. Một số dạng phần tử hữu hạn hay gặp như sau: 
Hình 2.15: Các dạng phần tử hữu hạn thường được sử dụng [52] 
2.2.1.3. Sơ đồ tính toán bằng phương pháp phần tử hữu hạn 
Một chương trình tính bằng FEM thường gồm 7 khối chính hình 2.16. Nội dung tính 
toán chi tiết của mỗi khối sẽ tùy thuộc vào từng bài toán cụ thể. 
44 
Hình 2.16: Sơ đồ khối của chương trình tính bằng FEM [52] 
Luận án sử dụng FEM kết hợp với phần mềm phân tích phần tử hữu hạn (FEA) 
để nghiên cứu một số đặc trưng của đầu dò quét phụ thuộc vào các yếu tố như: độ 
cứng của cấu trúc, điện áp tới hạn và tần số dao động riêng 
2.2.2. Phần mềm phân tích phần tử hữu hạn (FEA) 
Mục đích của phần mềm phân tích phần tử hữu hạn (FEA) là giảm số lượng 
nguyên mẫu và thử nghiệm phải chạy khi thiết kế, tối ưu hóa quy trình hoặc điều 
khiển một thiết bị. Sử dụng phần mềm FEA để thiết lập và mô phỏng một mô hình cấu 
trúc, nó có thể cho ta thấy hữu ích trong việc dự đoán các thuộc tính của các cấu trúc, 
nó có thể tạo ra sự hiểu biết và trực giác để cải thiện việc thiết kế, tối ưu và hoạt động 
của một thiết bị hoặc một quy trình. Ở giai đoạn này, các phương pháp tối ưu hóa và 
điều khiển tự động có thể cung cấp mức độ cải tiến cuối cùng mà khó có thể đạt được 
Tính toán ma trận độ cứng phần tử k 
Tính toán véctơ lực nút phần tử f 
Giải hệ phương trình KQ = F 
(Xác định véctơ chuyển vị nút tổng thể Q) 
Đọc dữ liệu đầu vào 
- Các thông số cơ học của vật liệu 
- Các thông số hình học của kết cấu 
- Các thông số điều khiển lưới 
- Tải trọng tác dụng 
- Thông tin ghép nối các phần tử - 
Điều kiện biên 
Xây dựng ma trận độ cứng K và véctơ lực chung F 
Áp đặt điều kiện biên 
(Biến đổi các ma trận K và véctơ F) 
Tính toán các đại lượng khác 
(Tính toán ứng suất, biến dạng, kiểm tra bền, v.v) 
In kết quả 
- In các kết quả mong muốn 
- Vẽ các biểu đồ, đồ thị 
45 
chỉ bằng trực giác. Hầu hết các phần mềm FEA hiện đại đều có các phương pháp mô 
tả điều khiển tự động và kết hợp các mô tả đó trong các mô hình toán học và số. 
Nền tảng của phần mềm FEA được hình thành bởi các quy luật vật lý thể hiện 
trong các mô hình toán học. Trong trường hợp của FEA, các định luật này bao gồm 
các định luật bảo toàn khác nhau, định luật cơ học cổ điển và định luật điện từ học. 
Các mô hình toán học được tùy chỉnh bởi Phương pháp Phần tử Hữu hạn (FEM), 
dẫn đến các mô hình số tương ứng. Các phương trình rời rạc được giải quyết và kết 
quả được phân tích, do đó thuật ngữ phân tích phần tử hữu hạn. 
Ngôn ngữ toán học được yêu cầu để mô tả các định luật vật lý, mà - đối với các 
mô tả phụ thuộc không gian và thời gian - dẫn đến các phương trình vi phân từng phần 
(PDE). Giải pháp cho PDE được biểu diễn bằng các biến phụ thuộc, chẳng hạn như 
chuyển vị cấu trúc, trường vận tốc, trường nhiệt độ và trường điện thế. Giải pháp được 
mô tả trong không gian và thời gian, cùng với các biến độc lập x, y, z và t. 
Mục đích của những mô tả này là trong việc nghiên cứu giải pháp cho PDE cho 
một hệ thống nhất định, dẫn đến việc hiểu một hệ thống được nghiên cứu và khả năng 
đưa ra dự đoán về nó. FEA được sử dụng để hiểu, dự đoán, tối ưu hóa và kiểm soát 
thiết kế hoặc hoạt động của một thiết bị hoặc quy trình. 
Chia lưới và tinh chỉnh lưới phần tử hữu hạn: 
Khi sử dụng phần mềm phân tích phần tử hữu hạn (FEA) để xây dựng các mô 
hình tính toán dự đoán của các trường hợp trong thế giới thực. Việc sử dụng phần 
mềm FEA bắt đầu với mô hình thiết kế có sự hỗ trợ của máy tính, thể hiện các bộ 
phận vật lý được mô phỏng cũng như kiến thức về các đặc tính của vật liệu, tải trọng 
và các ràng buộc được áp dụng. Thông tin này cho phép dự đoán các hành vi trong thế 
giới thực, thường có mức độ chính xác rất cao. 
Độ chính xác có thể đạt được từ bất kỳ mô hình FEA nào có liên quan trực tiếp 
đến lưới phần tử hữu hạn được sử dụng. Lưới phần tử hữu hạn được sử dụng để chia 
nhỏ mô hình, thành các miền nhỏ hơn được gọi là phần tử, qua đó một tập phương 
trình được giải. Các phương trình này đại diện gần đúng cho phương trình quan tâm 
thông qua một tập hợp các hàm đa thức được xác định trên mỗi phần tử. Khi các phần 
tử này ngày càng nhỏ hơn, khi lưới được tinh chỉnh, giải pháp được tính toán sẽ tiếp 
cận giải pháp thực tiễn. 
46 
Hình 2.17: Hình ảnh chia lưới với các kích thước phần tử khác nhau: (a) chế độ chia lưới 
cực thô (Extremely Coarse), (b) chế độ chia lưới cơ bản (Normal) và (c) chế độ lưới mịn hơn 
(Extra Fine). 
Khi thực hiện mô phỏng các cấu trúc trong luận án này, chúng tôi sử dụng 
phương pháp chia lưới tự động và tinh chỉnh lưới đều, với kích thước phần tử lưới nhỏ 
(Extra finer). Ưu điểm của cách chia lưới này là nhanh chóng, kiểm soát lỗi tốt trên 
toàn bộ cấu trúc, cho độ chính xác cao. Nhước điểm là số phân tử lớn, yêu cầu nhiều 
tài nguyên máy tính trong quá trình mô phỏng, minh hóa như hình 2.18. 
Hình 2.18: Ảnh chụp màm hình mô phỏng chia lưới các phần tử hữu hạn 
Các bước tiến hành chia lưới cấu trúc: 
Bước 1: Từ cửa sổ Model Builder, tìm trong cây thư mục Model 1, bấm phải 
chuột vào Mesh 1, chọn Free Tetrahedral rồi thiết lập và lựa chọn các miền cần chia 
lưới bằng thủ công hoặc chọn tất cả. 
Bước 2: Trong mục Size ở ô Predefined lựa chọn mật độ lưới thích hợp với cấu 
trúc, Sau đó chọn Free Tetrahedral và bấn Biuld Selected hoặc Biuld all 
47 
Mô phỏng tần số riêng của cấu trúc 
Sau khi thiết kế cấu trúc và chia lưới hoàn chỉnh, chung tôi sử dụng “Structural 
Mechanics Module” trong thư viện của phần mềm COMSOL Multiphysics để mô 
phỏng. Mô hình này được thực hiện phân tích miền tần số của cấu trúc. Đối với ứng 
dụng cơ học kết cấu trong COMSOL Multiphysics, có hai loại nghiên cứu được xác 
định trước có sẵn để phân tích tần số: tần số triêng và phân tích ứng suất. 
Phân tích và tính toán các tần số riêng của cấu trúc không tải. Sự đóng góp của 
bất kỳ điều kiện biên có tải nào đều bị bỏ qua và các ràng buộc dịch chuyển quy định 
được coi là có giá trị bằng không. 
Tuy nhiên, phân tích ứng suất, trước tiên thực hiện phân tích tĩnh để tính đến 
các tải trọng khác nhau và các ràng buộc dịch chuyển khác không. Ứng suất sau đó 
được tự động thêm vào độ cứng được sử dụng trong tính toán tần số riêng, hình 2.19. 
Hình 2.19: Ảnh chụp màm hình mô phỏng tần số riêng của cấu trúc 
Các bước tiến hành mô phỏng: 
 Bước 1: Từ cửa sổ Model Builder kích phải chuột vào Model 1, chọn mục 
Add Physics. 
 Bước 2: Cửa sổ Model Wizard xuất hiện, trong cây thư mục Add Physics chọn 
Structural Mechanics tiếp theo chọn Solid Mechanics (solid) sau đó chọn Next 
48 
 Bước 3: Tìm mục Studies, trong cây thư mục Preset Studies for Selected 
Physics chọn Eigenfrequency sau đó bấm Finish. 
Bước 4: Trong của sổ Model Builde, trong mục Model 1 bầm phải chuột vào 
Solid Mechanics (Solid) chọn More rồi bấm Fixed Constraint. Trong Fixed 
Constraint ta thiết lập các miền cố định của cấu trúc trong Domain Selection. 
Bước 5: Trong của sổ Model Builder kích phải chuột vào Study và chọn 
Compute. 
Khi mô phỏng tần số riêng, chúng ta có thể lựa chọn số lượng tần số cần tính 
và tần suất mà bạn muốn tìm kiếm các tần số này. Mặc định hệ thống tính toán tần số 
riêng cho sáu tần số thấp nhất của cấu trúc. 
Mô phỏng điện áp tới hạn 
Mô phỏng điện áp tới hạn là mô hình tính toán điện áp tới hạn đặt vào cấu trúc. 
COMSOL Multiphysics giải các bài toán ngược, để xác định điện áp một chiều (DC) 
đặt vào cấu trúc. COMSOL tính toán hiệu điện thế làm dịch chuyển cấu trúc ra khỏi 
vị trí cân bằng với một khoảng xác định. Khi tính toán điện áp tới hạn giúp việc thiết 
kế và điều khiển cấu trúc, tránh được hiệu ứng pull-in của cấu trúc. Chú ý: với lò xo 
(dầm) tuyến tính thì độ dịch chuyển lớn nhất ở điện áp tới hạn là 1/3 khoảng cách khe 
hẹp giữa hai bản tụ song song. 
Hình 2.20: Ảnh chụp màn hình mô phỏng điện áp tới hạn 
49 
Hình 2.21: Ảnh chụp màn hình đồ thị thể hiện sự dịch chuyển phụ thuộc vào điện áp điều 
khiển 
Để mô phỏng được điện áp tới hạn, trước tiên phải thiết lập các điều kiện và 
môi trường hoạt động của cấu trúc như: Đặt cấu trúc vào môi trường không khí, cố 
định các điểm neo và đặt điện DC vào cấu trúc. Điện dương đặt lên cấu trúc, điểm đất 
(0V) đặt lên điện cực cố định, được bố trí song song và cách cấu trúc một khoảng là 2 
µm. Tiến hành các bước mô phỏng như sau: 
Bước 1: Trong cửa sổ Model Builder kích phải chuột vào Model 1, chọn mục 
Add Physics, sau đó chọn Electromechanics tiếp theo, bấm vào Electric Potential 1. 
Bước 2: Trong của sổ Electromechanics thiết lập các mặt đặt điện dương và 
điểm nối đất (0V). 
Bước 3: Tại Model Builder kích phải chuột vào file.mph (root), chọn Add 
Study. Trong Select Study Type chọn mục Stationary rồi bấm Finish. 
Bước 4: Để có thể quét một dải điện áp đặt vào cấu trúc, khảo sát được sự dịch 
chuyển của cấu trúc phụ thuộc vào điện áp điều khiển và đồng thời xác định được điện 
áp tới hạn. Tại mục Study 1, bấm phải chuột và chọn Parametric Sweep, thiết lập 
điện áp bắt đầu, điện áp kết thúc và bước nhảy của điện áp trong khoảng khảo sát. 
Cuối cùng bấm phải chuột vào Study 1 và chọn Compute. Kết quả thu được như 
hình 2.20 và hình 2.21 
50 
2.3. Kết luận chương 2 
Trong chương này, các cơ sở lý thuyết tính toán tần số riêng, điện áp tới hạn, 
hệ số cản của không khí, lực hút tĩnh điện, độ cứng của các dạng dầm và cơ sở lý 
thuyết về phần tử hữu hạn (FEM) cũng như sử dụng FEM để so sánh kết quả với lý 
thuyết tính toán đã được trình bày. Đây là cơ sở để khảo sát hoạt động và tối ưu thiết 
kế các bộ vi chấp hành được đề xuất trong các chương 3 và 4 
51 
CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG BỘ CHẤP HÀNH TRỤC Z 
Để khắc phục độ lệch biên của các đầu dò quét truyền thống, tăng độ dịch 
chuyển, giảm nhiễu chéo giữa các mode lân cận và tăng hiệu suất khắc. Chương này 
sẽ đề xuất các cấu trúc dạng vi treo khắc phục các nhược điểm vừa nêu. Đối với bộ 
chấp hành, bộ dao động hay các cảm biến cơ học, lò xo vi cơ là một thành phần quan 
trọng [19, 53-57]. Thiết kế cấu trúc lò xo được xem là tối ưu nếu nó có thể ưu tiên 
hoạt động theo một mode trong khi hạn chế được các mode hoạt động không mong 
muốn [49, 58-60]. Đối với các bộ dịch chuyển trong hai hướng độc lập x và y thì dạng 
lò xo với các thanh dầm gấp là lựa chọn tốt nhất. Do nó có độ dịch chuyển lớn và hoạt 
động ổn định [25, 61, 62]. Tuy nhiên, đối với bộ dịch chuyển ngoài mặt phẳng (theo 
trục z) [19, 53-56, 63] có rất ít dạng lò xo được đề xuất và nghiên cứu, chỉ có dạng lò 
xo với dầm thẳng hoặc dạng gấp khúc. Các đặc tính hoạt động của các bộ vi treo này 
được nghiên cứu bằng các phương trình lý thuyết và so sánh với phương pháp mô 
phỏng số (FEM). 
3.1. Bộ chấp hành sử dụng cấu trúc vi treo dầm thẳng truyền thống và cải tiến 
Bộ chấp hành sử dụng cấu trúc vi treo bốn dầm thẳng khắc phục được các vấn 
đề như độ cứng của thanh dầm, nhiễu chéo thấp, hoạt động ổn định hơn và độ dịch 
chuyển lớn hơn cấu trúc dầm thẳng cố định hai đầu nếu thay thế các dầm thẳng bằng 
các dầm gấp khú . Các bộ chấp hành truyền thống chủ yếu sử dụng các dầm thẳng 
được đặt ở các vị trí kết nối khác nhau của tấm hình vuông trung tâm. Cấu trúc vi treo 
bốn dầm thẳng có một đầu gắn cố định đầu còn lại gắn ở trung điểm ở các cạnh của 
tấm hình vuông trung tâm như hình 3.1 (a), được gọi là cấu trúc vi treo dạng 1sb 
(spring with straight beams). Cấu trúc thứ hai là một cấu trúc vi treo sử dụng thanh 
dầm thẳng bố trí chéo có một đầu cố định, đầu còn lại gắn với các góc của tấm hình 
vuông trung tâm và chếch một góc 45o như trong hình 3.1 (b), được gọi là cấu trúc vi 
treo dạng 2sb. Tương tự như hình 3.1 (b), cấu trúc vi treo trong hình 3.1 (c) gồm bốn 
thanh dầm nối bốn góc và vuông góc với cạnh cuat tấm hình vuông trung tâm, gọi là 
cấu trúc vi treo dạng 3sb. Cấu trúc vi treo truyền thống thứ tư gồm bốn dầm gấp khúc 
được thiết kế như hình 3.1 (d), được gọi là cấu trúc vi treo dạng 4sb. Các thông số cụ 
thể của các cấu trúc dạng 1sb, 2sb, 3sb và 4sb được cho như trong bảng 3.1 
52 
Bảng 3.1: Các thông số kích thước của các cấu trúc vi treo 1sb, 2sb, 3sb và 4sb. 
Tên các phần tử Chiều dài [µm] Chiều rộng [µm] Chiều dày [µm] 
Tấm hình vuông trung tâm 200 200 10 
Mũi dò 14 14 10 
Thanh dầm 200 10 10 
Thanh nối 15 10 10 
(b)(a)
(c) (d)
Thanh dầm
Thanh dầm
Thanh dầm
Tấm trung tâm
Thanh dầm
Thanh nối
Tấm trung tâm
Tấm trung tâm
Tấm trung tâm
Mũi dò
Mũi dò
Mũi dò
Mũi dò
Hình 3.1: Bộ chấp hành phương z sử dụng cấu trúc vi treo bốn dầm thẳng (a) cấu trúc vi 
treo bốn dầm thẳng dạng 1sb; (b) cấu trúc vi treo bốn dầm thẳng dạng 2sb; (c) cấu trúc vi 
treo bốn dầm thẳng dạng 3sb; (d) cấu trúc vi treo bốn dầm gấp khúc dạng 4sb. 
Với các tham số thiết kế ta có thể thay vào công thức (2.7) để tính toán độ cứng 
của thanh dầm. Với cấu trúc bốn dầm treo ta có thể coi như bốn dầm được mắc song 
song. Giá trị Kz = 4*Keff_z và khối lượng được tính theo công thức (2.22) và (2.23) từ 
đó có thể tính giá trị tần số cộng hưởng dao động theo phương z bẳng công thức (2.24), 
tần số của các cấu trúc thu được từ tính toán lý thuyết là f = 146.643 kHz. 
Để cấu trúc hoạt động không kết cặp giữa các mode lân cận thì sự sai khác của tần số 
mode thứ nhất 1
z
stf và mode thứ hai 2
y
ndf ; 
2 1
1
100
y z
nd st
f z
st
f f
f
phải lớn hơn 30% 
[49, 58, 64-67]. Để kiểm tra công thức trên, mô phỏng số dựa trên phương pháp phần 
53 
tử hữu hạn FEM đã được sử dụng. Hình dạng các mode thứ nhất và thứ hai của cấu 
trúc vi treo dạng1sb được thể hiện trong hình 3.2 (a, b); Mode thứ nhất và thứ hai của 
cấu trúc vi treo dạng 2sb được thể hiện như hình 3.2 (c, d); tương tự trong hình 3.2 (e, 
f) và (g, h) lần lượt là hình dạng các mode nhất và thứ hai của các cấu trúc vi treo 
dạng 3sb và dạng 4sb. Kết quả so sánh giữa tính toán và mô phỏng được thế hiện 
trong bảng 3.2 với sai số trong khoảng từ 7.2% - 15.4%. 
Bảng 3.2: So sánh kết quả mô phỏng và tính toán. 
Cấu trúc Mô phỏng Tính toán Sai khác 
Vi treo dạng 1sb 136014.8 Hz 146643.1 Hz 7.2 % 
Vi treo dạng 2sb 124071.2 Hz 146643.1 Hz 15.4 % 
Vi treo dạng 3sb 124097.4 Hz 146643.1 Hz 15.4 % 
Vi treo dạng 4sb 131855.4 Hz 146643.1 Hz 10.1 % 
Kết quả khảo sát tần số riêng phụ thuộc vào chiều dài của dầm. Với cùng kích 
thước của tấm hình vuông trung tâm, cùng chiều dài, chiều rộng và chiều dày của dầm 
w = 10 µm; h = 10 µm; l = 200 µm. Kết quả như hình 3.3 cho thấy sự phụ thuộc của 
tần số riêng vào chiều dài của dầm. Cấu trúc vi treo dạng 2sb có khả năng chống kết 
cặp cao, thể hiện dải điều chỉnh tần số của cấu trúc này rộng, có ưu điểm vượt trội so 
với các cấu trúc chấp hành truyền thống khác như cấu trúc vi treo dạng 3sb và dạng 
4sb. Để cấu trúc hoạt động không bị kết cặp giữa các mode lân cận thì sự sai khác của 
tần số mode thứ nhất và mode thứ hai phải lớn hơn 30% [49, 58, 64-67]. Trong hình 
3.4 thể hiện kết quả mô phỏng sự sai khác tần số cộng hưởng giữa mode thứ nhất và 
mode thứ hai phụ thuộc vào độ dài của dầm. 
54 
Hình 3.2: Hình dạng mode thứ nhất và thứ hai của bộ chấp hành phương z sử dụng cấu trúc 
vi treo bốn dầm thẳng truyền thống (a, b) cấu trúc vi treo 1sb; (c, d) cấu trúc vi treo 2sb; (e, 
f) cấu trúc vi treo 3sb; (g, h) cấu trúc vi treo 4sb. 
(a) (b) 
(c) (d) 
(e) (f) 
(g) (h) 
55 
Hình 3.3: Kết quả mô phỏng tần số riêng phụ thuộc vào chiều dài của dầm. 
Hình 3.4: Kết quả mô phỏng sự sai khác tần số riêng của mode thứ nhất và thứ 2 phụ thuộc 
vào chiều dài của dầm. 
 Từ kết quả thu được cho thấy cả bốn cấu trúc vi treo dạng 1sb, 2sb, 3sb và 4sb 
có tần số giảm khi chiều dài thanh dầm tăng, đặc biệt cấu trúc vi treo dạng 1sb có tần 
số giảm mạnh từ 950 kHz tới 170 kHz. Trong khi đó, cấu trúc dạng 2sb có tần số hoạt 
56 
động của mode thứ nhất thấp và giảm ít nhất khi chiều dài dầm tăng (hình 3.3), nhưng 
sự sai khác tần số giữa mode thứ nhất và mode thứ hai lại rất lớn và tăng khi chiều dài 
của dầm tăng (hình 3.4). Điều này giúp ta có thể điều khiển cấu trúc dạng 2sb với dải 
tần số hoạt động rộng, đồng thời chống nhiễu kết cặp giữa các mode lân cận tốt nhất. 
3.2. Bộ chấp hành sử dụng cấu trúc vi treo lò xo gấp khúc dạng truyền thống và 
dạng cải tiến 
 Các cấu trúc vi treo lò xo gấp khúc là các kiểu chấp hành theo trục z được sử 
dụng nhiều với ưu điểm vượt trội về độ dịch chuyển. Ngoài ra chấp hành trục z sử 
dụng các lò xo dạng gấp khúc còn đảm bảo tỉ lệ cạnh cho các thanh dầm khi chế tạo. 
Tăng chiều dài của lò xo, giảm tần số hoạt động mà kích thước tổng thể tăng không 
đáng kể, do cấu tạo gấp khúc sẽ có thể tiết kiệm được không gian thiết kế và có khả 
năng tăng tích hợp và hiệu suất cho hệ thống. Bốn cấu trúc vi treo đề xuất trong hình 
3.5 là các dạng cấu trúc vi treo bốn lò xo gấp khúc, được phát triển tương ứng từ bốn 
cấu trúc vi treo bốn dầm thẳng truyền thống được trình bày trong hình 3.1 ở trên. Cấu 
trúc vi treo lò xo gấp khúc thứ nhất là một cấu trúc chấp hành sử dụng bốn lò xo gấp 
khúc dạng zig-zag, bố trí vuông góc và đối xứng qua tấm hình vuông trung tâm thể 
hiện như hình 3.5 (a), được gọi là cấu trúc vi treo dạng 1fb (spring wih folded/zig-zag 
beams). Cấu trúc vi treo lò xo gấp khúc thứ hai là cấu trúc chấp hành sử dụng lò xo 
gấp khúc kiểu zig-zag kết nối chéo với các góc tấm hình vuông trung tâm thể hiện như 
hình 3.5 (b), được gọi là lò xo dạng 2fb đây là dạng phát triển từ cấu trúc vi treo bốn 
dầm thẳng bố trí chéo tại các góc của tấm hình vuông trung tâm như hình 3.1 (b). 
Tương tự các cấu trúc vi treo lò xo gấp khúc 1fb và 2fb, là cấu trúc vi treo lò xo gấp 
khúc dạng càng cua