Luận án Nghiên cứu thuật toán giảm bậc mô hình và ứng dụng cho bài toán điều khiển

 cứu về giảm bậc mô hình và 
thiết kế bộ điều khiển bền vững bậc thấp. Có khả năng bổ sung phần tự 
động giảm bậc mô hình hệ tuyến tính ổn định và không ổn định trong 
toolbox của Matlab – Simulink. 
6. Bố cục luận án 
 CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ GIẢM BẬC MÔ HÌNH 
1.1. Bài toán giảm bậc mô hình 
 Cho một hệ tuyến tính, liên tục, tham số bất biến theo thời gian, có 
nhiều đầu vào, nhiều đầu ra, mô tả trong không gian trạng thái bởi hệ 
phương trình sau: 
 x Ax Bu
 (1.1) 
 y Cx
trong đó, x n, u p , y q , A nx n , B n x p , C q x n . 
Mục tiêu của bài toán giảm bậc đối với mô hình mô tả bởi hệ phương trình 
(1.1) là tìm mô hình mô tả bởi hệ phương trình: 
 x r A r x r B r u
 (1.2) 
 yr C r x r
 r p q rx r r x p q x r
trong đó, xr , u r , y r , A r , B r , C r , với 
r n sao cho mô hình mô tả bởi hệ phương trình (1.2) có thể thay thế mô 
hình mô tả bởi hệ phương trình (1.1), đồng thời đáp ứng được một số yêu 
cầu sau: 
 1. Sai số giảm bậc nhỏ và có thể đánh giá được sai số giảm bậc; 
 2. Thuật toán giảm bậc cần tính toán hiệu quả, ổn định; 
 3. Thuật toán giảm bậc có thể thực hiện tự động dựa trên công thức 
tính chặn trên của sai số giảm bậc; 
 4. Các tính chất quan trọng của hệ thống gốc cần được bảo toàn trong 
hệ giảm bậc như tính ổn định và tính thụ động,  
 5 
 5. Phù hợp với từng yêu cầu riêng biệt của từng bài toán giảm bậc. 
1.2. Các nghiên cứu giảm bậc trên thế giới 
1.2.1. Nhóm phương pháp dựa trên phân tích nhiễu loạn suy biến (SPA) 
1.2.2. Nhóm phương pháp dựa trên phân tích phương thức 
1.2.3. Nhóm phương pháp dựa trên SVD 
1.2.4. Nhóm phương pháp phù hợp thời điểm (MM) hay phương pháp 
không gian con Krylov (Krylov Methods) 
1.2.5. Nhóm phương pháp kết hợp phân tích giá trị suy biến (SVD) và 
phù hợp thời điểm (MM) 
1.2.6. Nhóm các phương pháp khác 
1.3. Các nghiên cứu trong nước về giảm bậc 
1.4. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu về giảm bậc mô hình 
Những vấn đề luận án tập trung giải quyết 
 Luận án của tác giả sẽ tập trung giải quyết hai vấn đề sau: 
 Vấn đề thứ nhất là đề xuất thuật toán giảm bậc dựa trên phương pháp 
phân tích phương thức khắc phục được các nhược điểm còn tồn tại trong 
các tài liệu của Du (2012), Rammos (2007), cụ thể thuật toán sẽ phải giải 
quyết được các vấn đề sau: 
1. Xây dựng và mở rộng tiêu chuẩn đánh giá tính trội của điểm cực có liên 
hệ trực tiếp với tiêu chuẩn đánh giá sai số giảm bậc và mục tiêu thu được 
sai số giảm bậc nhỏ; 
2. Xác định một chặn trên của sai số giảm bậc; 
3. Với cùng sai số giảm bậc nhỏ - bậc của hệ giảm bậc càng nhỏ càng tốt; 
4. Có thể bảo toàn các điểm cực trội của hệ gốc trong hệ giảm bậc; 
5. Có khả năng giảm bậc được cho cả hệ ổn định và hệ không ổn định; 
6. Sử dụng các công cụ toán học phổ biến, độ phức tạp thuật toán nhỏ. 
 Vấn đề thứ hai là nghiên cứu hoàn thiện thuật toán giảm bậc cho hệ 
không ổn định theo hướng tiếp cận thứ 2 (cách giảm bậc trực tiếp hệ không 
ổn định), cụ thể là tác giả nghiên cứu để xác định được công thức tính chặn 
trên của sai số giảm bậc của thuật toán chặt cân bằng mở rộng được đề 
xuất trong tài liệu của Zilochian (1991) để thuật toán có thể thực hiện giảm 
bậc tự động dựa trên công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc. 
1.5. Kết luận chương 1 
 Trong chương này, tác giả nghiên cứu và đánh giá một cách có hệ 
thống về các thuật toán giảm bậc mô hình tuyến tính, qua đó cho thấy các 
 6 
thuật toán đã đề xuất đều có ưu nhược điểm riêng, cần được áp dụng cho 
các bài toán giảm bậc thích hợp. Đồng thời, các thuật toán giảm bậc mô 
hình tuyến tính đã đề xuất chủ yếu áp dụng cho hệ tuyến tính ổn định, các 
thuật toán giảm bậc cho hệ tuyến tính không ổn định là chưa nhiều. Từ đó, 
tác giả đã đưa ra hai vấn đề mà luận án trung giải quyết là xây dựng một 
thuật toán giảm bậc mới và hoàn thiện thuật toán đã được đề xuất trong 
nghiên cứu của Zilochian (1991) để đáp ứng tốt yêu cầu của bài toán giảm 
bậc mô hình tuyến tính như tồn tại một chặn trên của sai số giảm bậc, bảo 
toàn điểm cực trội hoặc các trạng thái Hankel quan trọng, sai số giảm bậc 
nhỏ, đồng thời có thể giảm bậc được cho cả hệ ổn định và hệ không ổn 
định. 
 CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH 
2.1. Giới thiệu 
2.2. Các công cụ toán học sử dụng trong các thuật toán giảm bậc mô 
hình 
2.2.1. Phép phân tích ma trận 
2.2.1.1. Phép phân tích giá trị suy biến (SVD) 
2.2.1.2. Phép phân tích Schur 
2.2.1.3. Phép phân tích Cholesky 
2.2.2. Gramian điều khiển và quan sát của hệ tuyến tính 
2.3. Thuật toán giảm bậc mô hình mới cho hệ ổn định 
2.3.1. Tính trội H∞ 
  0 
 1 
 . B 
 ABCCC , 1 ,   . (2.7) 
 mod . mod B mod 1 2
 2 
 0  
 n 
Trong nghiên cứu Rammos (2007) đưa ra định nghĩa về điểm cực trội như 
sau: Cho hệ G()s có dạng đường chéo như trong (2.7), điểm cực i của 
G()s được gọi là điểm cực trội nếu số hạng tương ứng của nó 
 CB
 i i 2
 Ri : là giá trị lớn nhất so với các số hạng Rj () j i khác. Giá trị 
 Re i
 Ri được gọi là thước đo tính trội của điểm cực i . 
 Công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc theo chuẩn H của kỹ 
thuật chặt mô hình được cho bởi Rammos (2007). 
 7 
 CB
 i i 2
 GG()().s red s   R i (2.10) 
 H 
 i  r  i  r
 Rei
2.3.2. Quá trình tam giác hóa 
2.3.2.1. Thuật toán đưa hệ về dạng tam giác 
Thuật toán 2.3.2. Thuật toán đưa hệ về dạng tam giác 
Đầu vào: Hệ gốc ABC, , được mô tả như (1.1) 
Bước 1: Phân tích Schur của ma trận A : AU ΔUT , trong đó U là ma 
trận unitary và Δ là ma trận tam giác trên. 
Bước 2: Tính Gramian quan sát Q từ phương trình Lyapunov sau: 
 ΔQ QΔ CU T CU 0 (2.11) 
Bước 3: Phân tích Cholesky của Q : QRR T , trong đó R là ma trận tam 
giác trên. 
Bước 4: Tính ma trận không suy biến T UR 1 . 
Bước 5 : Tính A, B , C  T 1 AT , T 1 B , CT . 
Đầu ra: Hệ tương đương ABC,  ,  . 
Định nghĩa 1. Hệ thống tương đương ABC,  ,  trong Thuật toán 2.3.2 
được gọi là quá trình tam giác hóa. 
Bổ đề 1. Hệ thống tương đương ABC,  ,  trong Thuật toán 2.3.2 có các 
tính chất sau: 
(a) Ma trận A có dạng tam giác trên, 
(b) Gramian quan sát Q là ma trận đơn vị; trong đó Q là nghiệm của 
phương trình Lyapunov sau: 
 ATT Q  QA   C  C  0, (2.12) 
2.3.2.2. Phân tích dạng tam giác 
 Phân tích ABC,  ,  thành dạng như sau: 
 AA  B 
 A 11 12 , B 1 , CCC   . 
 1 2
  B 
 0 A 22 2 
   1    1 
Đặt GCIAB1():s 1 s 1 1 và GCIAB2():s 2 s 2 2 tương ứng là ma 
trận truyền của hai hệ con. 
Bổ đề 2. Với cách ký hiệu như trên, ta có thể chứng minh: 
 GGVG(s ) 1 ( s ) ( s ) 2 ( s ), 
 8 
 1
    T V()s
với VICIAC():s 1 s 11 1 . Hơn nữa, có tính chất sau 
 VVIT ()(). s s 
Giả sử rằng hệ tương đương tam giác ABC,  ,  có dạng sau: 
 
 1** B 1 
 AB *,,   CCC   . (2.19) 
 1 n 
 0  B 
 n n 
     T
 CBi i CCi i
 Đặt gi (s ) : ; i 1, , n và vi (s ) : I ; i 1, , n . 
 s i s i
Bổ đề 3. Với cách ký hiệu như trên, ta có thể chứng minh: 
Ggvgvvg()sssssss 1 () 1 ()() 2 1 ()()() 2 3  vvvg 1 ()() ss 2  n 1 ()(). ss n (2.20) 
với vi ()s có tính chất 
 T
 vi( s )() v i s I ; i 1, , n 1. 
2.3.2.3. Phân tích chuẩn H∞ và H2 trong quá trình tam giác hóa 
Bổ đề 4. Giả sử rằng G()s có dạng tam giác như trong (2.19). Thì 
 G()()()()s g1 s g 2 s  g n s 
 HHHH 
     
 CBCBCB1 1 2 2 n n
 2 2 2
  . (2.21) 
 Re1 Re  2 Re n
Bổ đề 5. Giả sử rằng G()s có dạng tam giác như trong (2.19). Thì 
 G()()()()s g1 s g 2 s  g n s 
 HHHH2 2 2 2
 TTT     
 trace BBBBBB1 1 trace 2 2  trace n n . (2.22) 
Định nghĩa 2. (Chỉ số trội H và H2 ) Cho hệ thống G()s có dạng tam giác 
như trong (2.19), điểm cực i của G()s được gọi là trội H nếu thông số 
  
 CBi i
 2
tương ứng của nó Ri : là giá trị lớn nhất so với các giá trị Rj , j i. 
 Rei
Thông số Ri được gọi là chỉ số trội H của điểm cực i . Tương ứng, điểm 
cực điểm cực i của G()s được gọi là trội H2 nếu thông số tương ứng của 
 T 
nó Si: trace BBi i là giá trị lớn nhất so với các giá trị Sj , j i. Thông 
số Si được gọi là chỉ số trội H2 của điểm cực i . 
 9 
Định nghĩa 3. (Chỉ số trội hỗn hợp) Chỉ số JRSi: max i , i  được gọi là 
chỉ số trội hỗn hợp tương ứng với điểm cực i , với i 1,.., n. 
2.3.3. Giảm bậc mô hình dựa trên cắt ngắn tam giác 
2.3.3.1. Phân tích chặn trên của sai số giảm bậc theo chuẩn H∞ và H2 
Định lý 1. Sai số giảm bậc của hệ thỏa mãn các tính chất sau: 
(a) EG()(),s 2 s Rr 1  R n 
 HH 
(b) EG()(),s 2 s Sr 1  S n 
 HH2 2
(c) maxEEGG (s) (s) max2 (s) 2 (s) JJr 1  n , 
 HHHH 2 2 
   1 
trong đó GCIAB2()s 2 s 22 2 là hệ con của G()s và Ri , Si , J i tương 
ứng là chỉ số trội H , H2 và hỗn hợp của điểm cực i , với i 1, , n . 
2.3.3.2. Sắp xếp điểm cực theo các chỉ số trội 
Thuật toán 2.3.3. (Sắp xếp lại điểm cực theo chỉ số trội H ,H2 và hỗn 
hợp) 
Đầu vào: Hệ ABC,  ,  là dạng tam giác của ma trận truyền G()s và 
cũng là đầu ra của thuật toán 2.3.2. 
Bước 1: Với mỗi điểm i , với i 1,..., n ta tính toán chỉ số trội H tương 
  
 CBi i
 2 T 
ứng Ri (hoặc chỉ số trội H2 tương ứng Si trace BBi i , hoặc 
 Rei
chỉ số trội hỗn hợp tương ứng JRSi max i , i ). 
Bước 2: Chọn chỉ số trội H lớn nhất Ri (tương tự với chỉ số trội H2 và 
hỗn hợp). 1
Bước 3: Sắp xếp lại điểm cực  (và liên hợp của nó  , nếu cần thiết) 
 i1 i1
thành vị trí đầu tiên trên đường chéo của ma trận A bằng ma trận đơn nhất 
(unitary matrix) U1 : 
 i **** 
 1 
 i ***
 1 
 T 
 U1 AU 1 *** 
   
 * 
 TT 
Bước 4: Tính hệ thống tương đương mới U1 AU 1, U 1 B , CU 1 . 
 10 
 TT 
Bước 5: Bỏ đi hai hàng và cột đầu tiên của U1 AU 1, U 1 B , CU 1 ta thu 
được một hệ thống nhỏ ABCˆ, ˆ , ˆ với kích cỡ n 2 . 
Bước 6: Lặp lại quá trình trên từ bước 1 đến 5 cho hệ thống nhỏ 
 ABCˆ, ˆ , ˆ và tiếp tục vòng lặp cho đến khi tất cả các điểm cực được sắp 
xếp lại theo độ lớn của chỉ số trội H , chỉ số trội H2 hoặc chỉ số trội hỗn 
hợp. 
Đầu ra: Hệ thống ABC, , đã được sắp xếp các điểm cực theo chỉ số 
trội H hoặc H2 hoặc hỗn hợp trên đường chéo chính của ma trận A 
2.3.3.3 Rút gọn hệ tương đương 
2.4. Ví dụ giảm bậc hệ tuyến tính ổn định bậc cao 
2.4.1. Ví dụ minh họa 1 
2.4.2. Ví dụ minh họa 2 
2.5. Thuật toán giảm bậc mới cho hệ không ổn định 
2.5.1. Thuật toán giảm bậc cho hệ không ổn định theo phương pháp 
gián tiếp (Cách tiếp cận thứ nhất) 
Thuật toán 2.5.1. Thuật toán giảm bậc cho hệ không ổn định theo 
phương pháp gián tiếp. 
Đầu vào: Hệ ABC, , được mô tả trong (1.1) (hệ không ổn định). 
Bước 1: Chuyển hệ thống về dạng tựa tam giác ta thu được hệ thống có 
dạng: 
 AAB 
 ABCCC t11 t 12, t 1 , , 
 t t t t1 t 2 
 0 ABt22 t 2 
 mx m mx ( n m )
với At11 (với m là các điểm cực ổn định), At12 , 
 (n m ) x ( n m ) mx p (n m ) x p qx m qx ( n m )
At 22 , Bt1 , Bt 2 , Ct1 , Ct 2 . 
Bước 2: Tính S từ phương trình Lyapunov sau: 
 At11 S SA t 22 A t 12 0. 
Bước 3: Xác định ma trận chuyển trạng thái 
 11 
 ISr . 
 W= ... . ... , 
 0 . In r 
với I m và I n m tương ứng là ma trận đơn vị kích thước mx m và 
 n m x n m . 
 -1 -1
Bước 4: Tính ABCWAWWBCWd, d , d t , t , t . 
Bước 5: Phân tách hệ ABCd, d , d về dạng: 
 ABd110 d 1 
 ABCCC , , , 
 d d d d1 d 2 
 0 ABd22 d 2 
 mx m (n m ) x ( n m )
với Ad11 , Ad 22 
 mx p (n m ) x p qx m qx ( n m )
 Bd1 , Bd 2 , Cd1 , Cd 2 , 
 Hệ ổn định ABCd11, d 1 , d 1 , 
 Hệ không ổn định ABCd22, d 2 , d 2 . 
Bước 6: Giảm bậc hệ ổn định ABC, , theo thuật toán 2.3.2, 2.3.3 
 d11 d 1 d 1
và 2.3.4 thu được hệ rút gọn ABC11, 1 , 1 . 
Đầu ra: Hệ rút gọn ABCABC, , , , . 
 11 1 1 d 22 d 2 d 2 
 Chi tiết thuật toán 2.5.1 đã được công bố trong bài báo số 1 và số 2 của 
 tác giả. 
2.5.2. Thuật toán giảm bậc cho hệ không ổn định theo phương pháp 
trực tiếp (Cách tiếp cận thứ hai) 
Định nghĩa 4. Hệ thống (1.1) được gọi là ổn định - nếu phần thực của 
các điểm cực hệ real( (A ))  , với  là một số thực không âm( 0). 
Tập hợp các hệ liên tục ổn định - được ký hiệu là  . Chuẩn H , của 
G()s  được xác định bởi: 
 GG(s )H : sup max ( ( s ))
 , real ( (A )) 
 supmax (G (  j  ))
  
Trong đó  max (G (s )) là giá trị suy biến lớn nhất của G()s . 
 12 
Định lý 2: Cho bất kỳ hệ liên tục G()s  được biểu diễn bởi hệ phương 
trình (1.1), ta xem xét hệ G  ()s với chuyển đổi 
 ABCAIBC,  ,   , , . Thì hệ G  ()s có các tính chất sau: 
 (i) G  là ổn định tiệm cận. 
 (ii) Chuẩn H của G  ()s là bằng với chuẩn H , của G()s ,  
 GG ()().s s H 
 H ,
 ˆ
Định lý 3: Đặt G()s  và G1()s là hệ giảm bậc thu được từ thuật toán 
2.5.2. Thì ta thu được công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc như 
sau: 
 ˆ
 GG(s ) 1 ( s ) 2 r 1   n , 
 H ,
trong đó 1 ,,  n là giá trị Hankel suy biến của G  ()s . 
2.6. Ví dụ giảm bậc hệ tuyến tính không ổn định bậc cao 
2.6.1. Giảm bậc hệ tuyến tính không ổn định theo thuật toán giảm bậc 
gián tiếp 
2.6.2. Giảm bậc hệ tuyến tính không ổn định theo thuật toán giảm bậc trực 
tiếp 
2.7. Kết luận chương 2 
 Trong chương này, tác giả đã đạt được một số nội dung sau: 
 1. Giới thiệu một số công cụ toán học thường dùng trong giảm bậc mô 
hình. 
 2. Xây dựng một thuật toán giảm bậc mới cho hệ ổn định (thuật toán 
2.3.2, thuật toán 2.3.3) trên cơ sở bảo toàn các điểm cực trội của hệ gốc 
trong hệ giảm bậc. Điểm mới quan trọng của thuật toán là đưa ra chỉ số 
trội H , chỉ số trội H2 , chỉ số trội hỗn hợp H2 /H để đánh giá tính quan 
trọng của các điểm cực và khả năng sắp xếp được các điểm cực theo các 
chỉ số trội giảm dần trên đường chéo chính của ma trận A và đưa ra được 
công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc. Đồng thời tác giả đưa ra 3 
định nghĩa, 1 định lý và 5 bổ đề mới cùng phần chứng minh đầy đủ. 
 3. Xây dựng thuật toán giảm bậc mới cho hệ không ổn định theo 
phương pháp giảm bậc gián tiếp (thuật toán 2.5.1) là phần mở rộng của 
thuật toán mới cho hệ ổn định (thuật toán 2.3.2, thuật toán 2.3.3) trên cơ 
sở bảo toàn các điểm cực trội của hệ gốc trong hệ giảm bậc. 
 4. Đưa ra được 1 định nghĩa và 2 định lý mới cùng phần chứng minh 
đầy đủ để xác định công thức tính chặn trên của sai số giảm bậc từ đó hoàn 
 13 
thiện thuật toán chặt cân bằng mở rộng cho hệ không ổn định theo nghiên 
cứu của Zilochian (1991) (thuật toán 2.5.2). 
 5. Các ví dụ giảm bậc hệ tuyến tính ổn định bậc cao (mô hình bộ lọc 
số Zhang (2008), mô hình CD layer Rammos (2007)) và hệ tuyến tính 
không ổn định bậc cao cho thấy tính đúng đắn và hiệu quả của các thuật 
toán giảm bậc đã đề xuất. 
 CHƯƠNG 3. VỀ MỘT ỨNG DỤNG BÀI TOÁN GIẢM BẬC MÔ 
 HÌNH TRONG ĐIỀU KHIỂN 
3.1. Giới thiệu 
3.2. Ứng dụng giảm bậc trong bài toán điều khiển ổn định góc tải máy 
phát đồng bộ 
 Trong nghiên cứu của Trung (2012), tác giả đã thiết kế bộ điều khiển 
bền vững RH để ổn định góc tải của máy phát đồng bộ khi máy phát hòa 
với lưới, kết quả thu được bộ điều khiển có bậc 28 như sau: 
 N()s
 R()s 
 D()s
 N(s ) 0.004867 s28 0.7519 s 27 58.8 s 26 2526 s 25 8.35.10 4 s 24 2.128.10 6 s 23
 4.383.107s 22 7.542.10 8 s 21 1.108.10 10 s 20 1.411.10 11 s 19 1.527.10 12 s 18
 1.544.1013s 17 1.341.10 14 s 16 1.032 e 15 s 15 7.021.1015s 14 4.211.10 16 s 13
 2.213.1017s 12 1.01.10 18 s 11 3.954.10 18 s 10 1.306.10 19 s 9 3.564.10 19 s 8
 7.845.1019s 7 1.348.10 20 s 6 1.723.10 20 s 5 1.52.10 20 s 4 8.162.10 19 s 3
 1.984.1019s 2 3.89.1016 s 125.2
 D(s ) 5.25 e 5 s 28 0.009786 s 27 0.8675 s 26 48.8 s 25 1965 s 24 6.056.10 4 s 23
 1.49.106s 22 3.018.10 7 s 21 5.14.10 8 s 20 7.483.10 9 s 19 9.425.10 10 s 18
 1.035.1012s 17 9.968.10 12 s 16 +8.432.10 13 s 15 6.266.1014s 14 4.079.10 15 s 13
 2.314.1016s 12 1.134.10 17 s 11 4.74.10 17 s 10 1.66.10 18 s 9 4.762.10 18 s 8
 1.085.1019s 7 1.891.10 19 s 6 2.399.10 19 s 5 2.062.10 19 s 4 1.065.10 19 s 3
 2.479.1018s 2 1.59.10 4 s 2.945.10 11
3.2.1. Giảm bậc bộ điều khiển theo thuật toán giảm bậc gián tiếp 
 Bảng 3.1. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao theo thuật toán giảm 
 bậc gián tiếp 
 Bậc R r ()s 
 14 
 5 4 4 3 5 2 5
 5 92.89s 2747 s 2.202.10 s 1.515.10 s 3.974.10 s 1495 
 s5 61.72 s 4 1503 s 3 1.944.10 4 s 2 1.167.10 5 s 5.905.10 16
 4 3 2 4
 4 92.89s 1042 s 4767 s 6.205.10 s 85.25 
 s4 43.89 s 3 717.7 s 2 6651 s 3.366.10 17
 Hình 3.1. Đáp ứng bước nhảy của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 
 4 
 Hình 3.2. Đồ thị bode của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 4 
3.2.2. Giảm bậc bộ điều khiển theo thuật toán giảm bậc trực tiếp 
 Bảng 3.2. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao theo thuật toán 
 giảm bậc trực tiếp 
 Bậc R r ()s 
 5 4 3 4 2 4 4
 5 92.89s 438.1 s 7570 s 2.603.10 s 3.759.10 s 1.26.10 
 s5 36.85 s 4 557.6 s 3 4799 s 2 4428 s 1653
 4 3 2 4 4
 4 92.89s 424 s 7535 s 2.483.10 s 3.513.10 
 s4 36.7 s 3 552.5 s 2 4720 s 3923
 15 
 Hình 3.3. Đáp ứng bước nhảy của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 
 4 
 Hình 3.4. Đồ thị bode của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 4 
(*) So sánh kết quả giảm bậc bộ điều khiển gốc bậc 28 với kết quả đạt 
được trong nghiên cứu của Trung (2012) 
3.3. Ứng dụng giảm bậc mô hình trong bài toán điều khiển cân bằng xe hai 
bánh 
3.3.1. Bài toán điều khiển cân bằng xe hai bánh 
 Kết quả của quá trình thiết kế, tác giả thu được mô hình hoàn thiện 
của xe hai bánh tự cân bằng được thể hiện trong hình 3.5 như sau: 
 Hình 3.5. Mô hình hoàn thiện của xe hai bánh tự cân bằng 
 16 
 Do tính chất bất định của mô hình xe hai bánh nên tác giả đã thiết kế 
hệ thống điều khiển bền vững RH cho xe hai bánh tự cân bằng thể hiện 
trong phụ lục 10 và phụ lục 11. Kết quả, tác giả thu được bộ điều khiển 
như sau: 
 H()s
 R()s 
 D()s
với 
 H()s 2.23.10 7s 30 4.67.10 4 s 29 0.266 s 28 22.96 s 27 1006 s 26 2.853.10 4 s 25
 5.837.105s 24 4.199.10 11 s 18 9.144.10 6 s 23 1.139.10 8 s 22 1.158.10 9s 21
 9.776.109s 20 6.949.10 10 s 19 2.172.10 12s 17 9.663.1012s 16 3.71.10 13 s 15
 1.231.1014s 14 3.53.10 14 s 13 8.74.10 14 s 12 1.862.10 15 s 11 3.398.10 15 s 10
 5.276.1015s 9 6.903.10 15 s 8 7.511.10 15 s 7 6.676.10 15 s 6 4.721.10 15 s 5
 2.556.1015s 4 9.953.10 14 s 3 2.482.10 14 s 2 2.977.10 13 s 0.00439
 D()s 4.971.10 14s 30 2.032.10 10 s 29 2.663.10 7 s 28 1.221.10 4 s 27 9.72.10 3 s 26
 0.3918s25 10.14 s 24 187.1 s 23 2612 s 22 2.862.10 4 s 21 1.088.10 7s 18
 2.523.105s 20 1.82.10 6 s 19 5.428.10 7 s 17 2.273.108s 16 8.005.10 8 s 15
 2.372.109s 14 5.9.10 9 s 13 1.225.10 10 s 12 2.107.10 10 s 11 2.962.10 10 s 10
 3.341.1010s 9 2.941.10 10 s 8 1.931.10 10 s 7 8.743.10 9 s 6 2.286.10 9 s 5
 1.519.108s 4 5.226.107s 3 3.6.10 6 s 2 5.32.10 22 s
3.3.2. Giảm bậc bộ điều khiển bền vững theo thuật toán giảm bậc gián 
tiếp 
 Bảng 3.4. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao 
Bậc Hệ rút gọn R r ()s 
 4.485.106s 5 6.804.10 7 s 4 4.123.10 8 s 3 1.235.10 9 s 2 1.816.10 9 s 1.09.10 9
 5 
 s5 2009 s 4 1.833.10 4 s 3 1913 s 2 2.165.10 13 s 2.804.10 14
 4.485.106s 4 2.65.10 7 s 3 1.141.10 8 s 2 1.833.10 8 s 1.176.10 8
 4 
 s4 2000 s 3 206.5 s 2 2.369.10 14 s 3.026.10 15
3.3.3. Giảm bậc bộ điều khiển bền vững theo thuật toán giảm bậc trực 
tiếp 
 Bảng 3.6. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao theo thuật toán chặt 
 cân bằng mở rộng 
 ˆ
Bậc Hệ giảm bậc R1()s 
 4.485.106s 5 6.804.10 7 s 4 4.123.10 8 s 3 1.235.10 9 s 2 1.816.10 9 s 1.09.10 9
 5 
 s5 2009 s 4 1.833.10 4 s 3 1913 s 2 6.614.10 9 s 8.44.10 10
 17 
 4.485.106s 4 2.655.10 7 s 3 1.191.10 8 s 2 1.811.10 8 s 1.182.10 8
 4 
 s4 2000 s 3 205.6 s 2 0.1231 s 0.003463
3.3.4. Áp dụng bộ điều khiển giảm bậc điều khiển cân bằng xe hai bánh 
3.3.4.1. Theo thuật toán giảm bậc gián tiếp 
Kết quả mô phỏng: 
 - Khi các thông số của mô hình xe hai bánh là danh định (bảng 9.1 
trong phụ lục 9) và ban đầu xe lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 
 3 
  ()rad thì kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển cân bằng 
 180 180 
xe được thể hiện trên hình 3.7 như sau: 
 (a) (b) 
 Hình 3.7. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh 
 sử dụng bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 5, bậc 4 
(*) So sánh hệ thống đi