Luận án Nghiên cứu tính chất của một số vật liệu tổ hợp nền hữu cơ pha trộn ống nanô cácbon và thử nghiệm ứng dụng tản nhiệt trong lĩnh vực điện tử

n so vi mơ hình ca H E Patel. 
 Cĩ th nhn thy trong mơ hình ca H E Patel vn cịn cĩ mt s đim chưa hp 
lý dn ti kt qu tính tốn khơng chính xác, c th như sau: 
  H E Patel đã áp dng mơ hình tính tốn ca Hemanth đ tính đ dn nhit ca 
cht lng cha thành phn CNTs. Tuy nhiên mơ hình tính tốn ca Hemanth ch áp 
dng cho các ht nanơ dng cu, trong khi hình dng ca CNTs li là dng ng (như 
trên hình 3.2), điu này dn đn kt qu tính tốn lý thuyt chưa gn vi kt qu thc 
nghim. 
 Hình 3.2. Cu trúc hình ng ca CNTs [95] 
  Trong tính tốn, H E Patel đã s dng đưng kính rs ca CNTs đ thay vào v 
trí bán kính rp ca ht nanơ, H E Patel đã khơng gii thích rõ ràng ti sao li dùng 
đưng kính ca CNTs đ thay vào v trí bán kính ca ht nanơ. 
  Mơ hình ca H E Patel da trên mơ hình Hemanth vn s dng cho các ht 
nanơ vi đ dn nhit đng hưng. Tuy nhiên tính cht dn nhit ca CNTs li khơng 
đng hưng. C th CNTs dn nhit tt dc theo ng, nhưng li dn nhit kém theo 
chiu vuơng gĩc vi ng. ðc đim dn nhit quan trng này ca CNTs đã khơng 
đưc s dng đn trong tính tốn ca H E Patel, dn đn kt qu tính tốn lý thuyt 
chưa gn vi kt qu thc nghim. 
3.1.1.3. Mt s mơ hình tính tốn lý thuyt khác 
 Ngồi mơ hình tính tốn lý thuyt ca H E Patel và Hemanth cịn mt s mơ hình 
tính tốn lý thuyt khác v đ dn nhit ca cht lng tn nhit cha thành phn CNTs. 
Tuy nhiên tt c nhng mơ hình này cịn tn ti nhiu nhưc đim. Các mơ hình tính 
tốn c đin như Maxwell [82] , Hamilton–Crosser [83] , Jeffrey [84] , Davis [85] , v.v... đu 
cho kt qu tính tốn sai lch so vi kt qu thc nghim. Mơ hình tính tốn ca 
Yingsong Zheng model [86] s dng chiu dài hiu dng ca CNTs đ d đốn đ dn 
nhit ca cht lng CNTs, tuy nhiên chiu dài hiu dng ca CNTs là giá tr khĩ xác 
đnh trong thc t, do vy thay vì đ d đốn đ dn nhit ca cht lng thì mơ hình 
 53 
này dùng li dùng đ d đốn chiu dài hiu dng ca CNTs. Mơ hình ca Rashmi 
Walvekar model [87] cũng cho kt qu tính tốn vi giá tr cao hơn nhiu so vi thc 
nghim. Trong mơ hình tính tốn ca S.U.S Choi [88] , mt thng s thc nghim α phi 
đưc s dng trong tính tốn, vì vy phép tính tốn vn phi da trên kt qu thc 
nghim đ chn mt thơng s α phù hp. Tương t như vy, mơ hình tính tốn ca 
Seyed Masoud Hosseini [89] phi s dng đn 3 thơng s thc nghim cho quá trình 
tính tốn. Như vy cho đn nay vn chưa cĩ mơ hình tính tốn lý thuyt đ dn nhit 
ca cht lng cha thành phn CNTs cho kt qu thc s thuyt phc. 
3.1.2. ð xut mơ hình tính tốn ci tin 
 ð khc phc nhng nhưc đim trong tính tốn ca nhĩm H E Patel và to ra 
cơng thc cho kt qu tính tốn chính xác hơn, chúng tơi đ xut mt mơ hình ci tin. 
Trong mơ hình ci tin, chúng tơi vn gi thit dịng nhit truyn trong cht lng nanơ 
bao gm hai thành phn đưc biu din dưi dng phương trình: 
 q= ql + q CNT (3.23) 
 Trong đĩ: 
 + q là dịng nhit tng cng truyn qua mơi trưng cht lng cha 
 thành phn CNTs 
 + q l là dịng nhit truyn qua các phân t cht lng 
 + q CNT là dịng nhit truyn qua h thng các ng CNTs 
 Phương trình trên cĩ th vit li dưi dng như sau: 
 dT  dT
 qkA= −l l − kA CNT CNT  (3.24) 
 dxl  dx CNT
 Trong đĩ: 
 + k l là đ dn nhit ca nn cht lng 
 + k CNT là đ dn nhit ca vt liu CNTs 
 + A l là din tích ca phân t cht lng 
 + A CNT là din tích ca CNTs 
 54 
 dT 
 +   là gradien nhit đ ca nn cht lng 
 dx  l
 dT 
 +   là gradien nhit đ ca h thng các ng CNTs 
 dx  CNT
 Do c cht lng và ht nanơ đu tham gia quá trình truyn nhit như mt th 
thng nht nên gradien nhit đ ca cht lng và CNTs đu như nhau và đưc coi là 
bng vi gradien nhit đ ca cht lng nanơ, do vy ta cĩ: 
 dT dT  dT
 = =  (3.25) 
 dxl dx CNT  dx
 Do vy, biu thc (3.24) cĩ th vit li dưi dng: 
 dT  dT
 q= − kAl l − kA CNT CNT  (3.26) 
 dx  dx
 dT  kCNT A CNT 
 q= − kl A l   1 +  (3.27) 
 dx   kAl l 
 ð xác đnh h s t l ACNT /A l, chúng tơi da trên nguyên lý mà Hemanth đã đ 
xut, tc là coi th coi t l này bng t l tng din tích b mt ca CNTs trên tng 
din tích b mt ca phân t cht lng cĩ trong mt đơn v th tích ca cht lng nanơ. 
 Gi s trong cht lng nanơ, CNTs chim t l v th tích là ε, khi đĩ cht lng 
s chim t l v th tích là (1  ε). S phân t cht lng cha trong mt đơn v th tích 
ca cht lng nanơ đưc tính bi cơng thc: 
 1−ε
 nl = (3.28) 
 vl
 Trong đĩ: 
 + nl là s phân t cht lng trong mt đơn v th tích cht lng 
 nanơ. 
 + vl là th tích ca mt phân t cht lng. 
 Ta coi phân t cht lng cĩ dng cu vi bán kính rl, khi đĩ th tích ca phân t 
cht lng đưc tính là: 
 55 
 4
 v= π r 3 (3.29) 
 l3 l
 Do vy s phân t cht lng cha trong mt đơn v th tích ca cht lng nanơ 
s là: 
 1−ε 1 − ε
 nl = = (3.30) 
 v 4 3
 l π r
 3 l
 Vi CNTs, do cĩ dng hình ng vi hai đu ging như hai bán cu, cơng thc 
tính th tích ca CNTs là: 
 14 14
 v=..π rrL3 + π 2 + .. π r 3 (3.31) 
 CNT23 CNT CNT 23 CNT
 4
 v=.π r3 + π rL 2 (3.32) 
 CNT3 CNT CNT
 Như vy, ta cĩ s CNTs cha trong mt đơn v th tích ca cht lng nanơ s 
là: 
 ε ε
 nCNT = = (3.33) 
 v 4 3 2
 CNT .πr+ π r L
 3 CNT CNT
 Do phân t cht lng cĩ dng hình cu vi bán kính rl, do vy ta cĩ th tính 
din tích b mt ca phân t cht lng bng cơng thc: 
 2
 sl= 4π r l (3.34) 
 Trong khi CNTs li cĩ dng hình tr vi hai bán cu  hai đu nên: 
 1 1
 s=.4.π r2 + 2 π rL + .4. π r 2 (3.35) 
 CNT2 CNT CNT 2 CNT
 2
 sCNT=4π r CNT + 2 π rL CNT (3.36) 
 T cơng thc (3.30) và cơng thc (3.34) ta cĩ th tính đưc tng din tích b 
mt ca phân t cht lng là: 
 Sl= n l. s l (3.37) 
 1− ε
 S= .4 π r 2 (3.38) 
 l4 l
 π r3
 3 l
 56 
 1−ε
 Sl = 3 (3.39) 
 rl
 Tương t như vy, t cơng thc (3.33) và cơng thc (3.36) ta cĩ th tính đưc 
tng din tích b mt ca CNTs là 
 SCNT= n CNT. s CNT (3.40) 
 2
 ε(4 πrCNT+ 2 π CNT L )
 S = (3.41) 
 CNT 4
 .πr3+ π r 2 L
 3 CNT CNT
 4rCNT + 2 L
 SCNT = 3ε 2 (3.42) 
 4rCNT+ 3 r CNT L
 Như gi thit như đã nĩi  trên, ta cĩ mi liên h như sau: 
 A S
 CNT= CNT (3.43) 
 Al S l
 ACNTε rr l4 CNT + 2 L
 = 2 (3.44) 
 Al1−ε 4 r CNT + 3 rL CNT
 Thay biu thc (3.44) vào biu thc (3.27) ta cĩ: 
 dT  kCNTε rr l(4 CNT + 2) L 
 q= − kl A l   1 +  (3.45) 
 dx   kl(1−ε ) r CNT (4 r CNT + 3) L 
 Mt khác ta cũng cĩ: 
 dT 
 q= − keff. A l   (3.46) 
 dx 
 Trong đĩ keff là h s dn nhit tương đương ca cht lng tn nhit nanơ. Kt 
hp biu thc (3.45) và biu thc (3.46) ta cĩ: 
 kCNTε rr l(4 CNT + 2 L ) 
 keff= k l 1 +  (3.47) 
 kl()()1−ε rr CNT 4 CNT + 3 L 
 Biu thc (3.47) cĩ th vit li dưi dng như sau: 
 keff kε rr(4+ 2 L )
 =1 + CNT l CNT (3.48) 
 kl k l()()1−ε rr CNT 4 CNT + 3 L
 57 
 rCNT 
 kCNTε r l 4+ 2 
 keff L
 =1 +   (3.49) 
 kl rCNT 
 kl()1−ε r CNT  4 + 3 
 L 
 Chú ý rng do CNTs luơn cĩ chiu dài ln hơn nhiu ln so vi bán kính, vì vy 
ta cĩ: 
 r
 CNT ≃ 0 (3.50) 
 L
 T biu thc (3.49) và (3.50) ta cĩ: 
 k 2 kε r
 eff ≃ 1+ CNT l (3.51) 
 kl3 k l() 1 −ε r CNT
 Mt khác chúng ta cũng bit rng CNTs dn nhit tt dc theo ng, trong khi dn 
nhit kém theo phương vuơng gĩc vi ng. Hơn na, trong cht lng nanơ thì CNTs 
phân tán đng đu theo mi hưng, do vy chúng ta khơng th dùng k CNT trong biu 
thc (3.51) mà phi dùng đ dn nhit hiu dng k effCNT ca CNTs trong trưng hp 
CNTs phân tán ngu nhiên theo mi hưng. Khi đĩ cơng thc (3.51) cĩ dng như sau: 
 k2 kε r
 eff≃ 1+ eff− CNT l (3.52) 
 kl3 k l() 1 −ε r CNT
 u truyn nhit truyn u
 Chi
 Hình 3.3. Mơ hình tính đ dn nhit hiu dng ca CNTs 
 ð tính đ dn nhit hiu dng k effCNT ca CNTs, chúng tơi đ xut mt mơ hình 
như trên hình 3.3. Trong mơ hình này, ta gi thit dịng nhit truyn theo chiu Oz, cịn 
CNTs phân tán ngu nhiên và cĩ gĩc lch φ so vi phương Oz. Theo nguyên lý phân 
tán ngu nhiên, s ng CNTs hp vi Oz mt gĩc lch φ s t l thun vi chu vi vịng 
trịn do mt đu ca ng CNTs quay trịn quanh trc Oz, c th: 
 58 
 Cϕ = 2π L sin ϕ (3.53) 
 Mt khác, khi lch so vi phương truyn nhit mt gĩc φ thì CNTs cĩ đ dn 
nhit hiu dng là: 
 kϕ = k CNT cos ϕ (3.54) 
 T cơng thc (3.53) và (3.54) chúng tơi tính đưc đ dn nhit hiu dng k effCNT 
ca CNTs khi phân tán ngu nhiên là: 
 π / 2
 C k d ϕ
 ∫ ϕ ϕ
 0
 keff− CNT = π / 2 (3.55) 
 C d ϕ
 ∫ ϕ
 0
 π / 2
 2πL sin ϕ . k cos ϕϕ . d
 ∫ CNT
 0
 keff− CNT = π / 2 (3.56) 
 ∫ 2πL sin ϕ . d ϕ
 0
 π / 2 1
 ∫ sin 2ϕ . d ϕ
 0 2
 keff− CNT= k CNT π / 2 (3.57) 
 ∫ sinϕ . d ϕ
 0
 1
 k= k (3.58) 
 eff− CNT2 CNT
 T biu thc (3.52) và (3.58) ta cĩ đ dn nhit ca cht lng cha thành phn 
CNTs là: 
 k 1 kε r
 eff ≃ 1+ CNT l (3.59) 
 kl3 k l() 1 −ε r CNT
 ð xác đnh hiu qu nâng cao đ dn nhit ca cht lng cha thành phn 
CNTs, cơng thc 3.59 cũng cĩ th vit li dưi dng: 
 1 kε r
 ≃ CNT l
 %keff .100% (3.60) 
 3kl() 1 −ε r CNT
 Trên đây chính là cơng thc tính đ dn nhit ca cht lng cha thành phn 
CNTs sau khi đã xét đn hình dng ng ca CNTs cũng như xét đn đ dn nhit bt 
đng hưng ca CNTs. Kt qu so sánh gia tính tốn lý thuyt vi thc nghim s 
đưc trình bày trong phn tip theo ca lun án này. 
 59 
3.1.3. ðánh giá đ chính xác ca mơ hình vi thc nghim 
MWCNTs trong nưc ct 
 Hình 3.4 là đ th so sánh kt qu tính tốn lý thuyt theo mơ hình ca chúng tơi 
vi kt qu thc nghim ca nhĩm nghiên cu Hwang (2006) [90] trong trưng hp 
cht lng nanơ là MWCNTs phân tán trong nưc ct. Trong thc nghim ca nhĩm 
Hwang, CNTs cĩ chiu dài và đưng kính trung bình ln lưt là 10–50 m và 10–30 
nm [90] , như vy đưng kính trung bình ca CNTs là 20 nm, và bán kính trung bình ca 
CNTs là r CNT = 10 nm. Trong tính tốn, chúng tơi s dng đ dn nhit ca CNTs là 
1800 W/mK và ca nưc ct là 0,6 W/mK. Bán kính ca phân t nưc là 0,1 nm. Hình 
3.7 cho thy kt qu tính tốn lý thuyt là phù hp so vi kt qu thc nghim ca 
nhĩm Hwang. 
 Tương t như trên, chúng tơi cũng tin hành so sánh kt qu tính tốn lý thuyt 
vi kt qu thc nghim ca nhĩm Lifei Chen (2008) [91] . Trong tính tốn này, đưng 
kính trung bình và chiu dài ca CNTs ln lưt là 15 nm và 30 m [91] , như vy bán 
kính trung bình ca CNTs là r CNT = 7,5 nm. Trong tính tốn này chúng tơi vn s dng 
đ dn nhit ca CNTs và nưc ct là 1800 W/mK và 0,6 W/mK, bán kính ca phân t 
nưc là 0,1 nm. Hình 3.5 cho thy kt qu tính tốn lý thuyt là phù hp so vi kt qu 
thc nghim ca nhĩm Lifei Chen. 
 Hình 3.4. So sánh kt qu tính tốn lý thuyt theo mơ hình ca lun án vi kt qu 
 thc nghim ca nhĩm Hwang vi trưng hp phân tán MWCNTs vào nưc ct 
 60 
 Hình 3.5. So sánh kt qu tính tốn lý thuyt theo mơ hình ca lun án vi kt qu 
 thc nghim ca nhĩm Lifei Chen vi trưng hp phân tán MWCNTs vào nưc ct 
SWCNTs trong nưc ct 
 Hình 3.6. So sánh kt qu tính tốn lý thuyt theo mơ hình ca lun án vi kt qu 
thc nghim ca nhĩm Gensheng Wu vi trưng hp phân tán SWCNTs vào nưc ct 
 Hình 3.6 là kt qu so sánh mơ hình tính tốn lý thuyt vi kt qu thc nghim 
ca nhĩm Gensheng Wu (2009) [92] trong trưng hp cht lng nanơ là nưc ct cha 
 61 
SWCNTs. Trong thc nghim, đưng kính ca SWCNTs là 12 nm và chiu dài khơng 
vưt quá 30 m [92] , như vy đưng kính trung bình ca CNTs là 1,5 nm bán kính 
trung bình ca CNTs là r CNT = 0,75 nm. Trong tính tốn này chúng tơi vn s dng đ 
dn nhit ca CNTs và nưc ct là 1800 W/mK và 0,6 W/mK, bán kính ca phân t 
nưc là 0,1 nm. Hình 3.6 cho thy kt qu tính tốn lý thuyt là phù hp so vi kt qu 
thc nghim ca nhĩm Gensheng Wu. 
MWCNTs trong ethylene glycol 
 Hình 3.7 là kt qu so sánh tính tốn lý thuyt vi kt qu thc nghim ca nhĩm 
Hwang (2006) [90] trong trưng hp phân tán MWCNTs trong ethylene glycol. Trong 
thc nghim ca nhĩm Hwang, CNTs cĩ chiu dài và đưng kính trung bình ln lưt 
là 10–50 m và 10–30 nm [90] , như vy đưng kính trung bình ca CNTs là 20 nm, và 
bán kính trung bình ca CNTs là r CNT = 10 nm. Trong tính tốn chúng tơi s dng đ 
dn nhit ca CNTs là 1800 W/mK và ca ethylene glycol là 0,26 W/mK, bán kính 
phân t ethylene glycol là 0,12 nm. Hình 3.7 cho thy kt qu tính tốn lý thuyt là 
phù hp so vi kt qu thc nghim ca nhĩm Hwang trong trưng hp phân tán 
MWCNTs trong ethylene glycol. 
 Hình 3.7. So sánh kt qu tính tốn lý thuyt theo mơ hình ca lun án vi kt qu 
 thc nghim ca nhĩm Hwang vi trưng hp phân tán MWCNTs vào EG 
 62 
MWCNTs trong mt s cht lng khác 
 Ngồi nhng loi cht lng đã đưc nêu  trên, mơ hình tính tốn lý thuyt cịn 
cho thy s phù hp vi nhiu loi cht lng khác, như trưng hp CNTs phân tán 
trong du polyalpha olefin (PAO) đã đưc th nghim bi nhĩm nghiên cu S. U. S. 
Choi (2001) [73], hay CNTs phân tán trong cht lng R113 đưc th nghim nhĩm 
nghiên cu Weiting Jiang (2009) [74]. Chi tit kt qu so sánh đưc chúng tơi trình bày 
trong cơng b đăng trên tp chí Physics of Fluids (2015) [75] . 
3.2. Kt qu nghiên cu mơ phng các h thng tn nhit 
 Sau khi xây dng mơ hình tính tốn đ dn nhit ca cht lng cha thành phn 
CNTs như đã trình bày  phn trên, chúng tơi tip tc tin hành mơ phng mt s h 
thng tn nhit cho linh kin đin t cơng sut s dng cht lng cha thành phn 
CNTs, qua đây nhm gii thích cơ ch tn nhit cho h thng tn nhit khi ng dng 
vt liu CNTs. Trong phn này, chúng tơi trình bày các kt qu mơ phng cho h 
thng tn nhit tun hồn dùng bơm và h thng tn nhit tun hồn t đi lưu. 
3.2.1. Mơ phng h thng tn nhit tun hồn dùng bơm 
Cu trúc h thng 
 ð mơ phng cho h thng tn nhit ng dng cht lng CNTs, chúng tơi xây 
dng mt mơ hình cu trúc đơn gin như trên hình 3.8. 
 Trong mơ hình trên, đ đơn gin trong quá trình mơ phng thì chúng tơi b qua 
các quá trình trao đi nhit ph din ra  ng dn cht lng, bơm cũng như  bình 
đng cht lng. Chúng tơi ch yu tp trung vào quá trình trao đi nhit  đ tn nhit 
cũng như  giàn ta nhit. Ngồi ra chúng tơi cũng thit lp các phương trình trao đi 
nhit gia cht lng  trong bình cha vi lưng cht lng t giàn ta nhit chy vào 
bình cha. 
Phương pháp mơ phng 
 ð thc hin quá trình mơ phng, chúng tơi chia thi gian mơ phng thành nhiu 
khong rt nh t, sau đĩ thit lp các phương trình trao đi nhit trong khong thi 
gian t rt ngn đĩ đ xác lp trng thái mi ca h thng tn nhit. Sau khi thit lp 
xong trng thái mi sau khong thi gian t, chúng tơi tin hành bưc tương t trong 
khong thi gian rt nh t tip theo và lp li quá trình này rt nhiu ln cho đn khi 
đt đưc kt qu mơ phng vi thi gian như mong mun. 
 63 
 Ta nhit 
 Nhit đ Cao Áp sut thp 
 Bình Cha 
 Cht lng 
 ð tn nhit 
 Nhit đ thp Áp sut Cao 
 CNTs lng 
 Bơm 
 Linh kin ta nhit 
Hình 3.8. Mơ hình cu trúc h thng tn nhit bng cht lng cha thành phn CNTs 
 cho linh kin đin t cơng sut 
 Mơ phng đưc thc hin da trên thut tốn như sau: 
 Gi s: 
 + v là lưu lưng ca cht lng chy trong h thng (m 3/s) 
 + t là thi gian ca mt bưc nhy trong mơ phng (s) 
 + V là th tích khi cht lng dch chuyn trong h thng 
 trong khong thi gian t. 
 Ta cĩ mi liên h: 
 V = v.  t (3.61) 
 Do chúng ta b qua quá trình trao đi nhit trên các đưng ng nên cht lng 
chy t bình cha vào đ tn nhit s vn gi nguyên nhit đ như  trong bình cha 
cht lng. Khi mt lưng nh V cht lng t bình cha đưc đưa vào đ tn nhit thì 
nhit đ trung bình ca c khi cht lng trong đ tn nhit s thay đi. Phương trình 
trao đi nhit này đưc th hin qua cơng thc: 
 ' CD0 cl[( V d− VT ) d + VT . b] + CT d . d
 Td = (3.62) 
 CD0 cl. V d+ C d
 Trong đĩ: 
 64 
 3
 + Vd là th tích khi cht lng trong đ tn nhit (m ) 
 o
 + Td là nhit đ ca khi cht lng và đ tn nhit ( C) 
 o
 + Tb là nhit đ ca khi cht lng trong bình cha ( C) 
 ' o
 + Td là nhit đ mi ca khi cht lng trong đ tn nhit ( C) 
 sau khi lưng cht lng V chy t bình cha vào đ tn nhit 
 + Cd là nhit dung ca đ tn nhit (J/K) 
 + C0 là nhit dung riêng ca cht lng tn nhit (J/kg.K) 
 3
 + Dcl là khi lưng riêng ca cht lng tn nhit (kg/m ) 
 Mt khác cht lng trong đ tn nhit cĩ s trao đi nhit vi linh kin ta nhit, 
dịng nhit này đưc xác đnh bi cơng thc: 
 '
 (Tl− T d )
 Il− d = (3.63) 
 Rtg+ R d + R cl
 Trong đĩ: 
 + Ild là dịng nhit t linh kin vào đ tn nhit và cht lng 
 (W) 
 o
 + Tl là nhit đ ca linh kin ta nhit ( C) 
 + Rtg là nhit tr ca lp tip giáp gia đ tn nhit vi linh 
 kin ta nhit (K/W) 
 + Rd là nhit tr ca đ tn nhit (K/W) 
 + Rcl là nhit tr hiu dng ca cht lng tn nhit (K/W) 
 Nhit tr hiu dng ca khi cht lng nm trong đ tn nhit đưc xác đnh bi 
cơng thc: 
 11d 11 d
 R =.. = .. (3.64) 
 cl 2kS 2 kab .
 Trong đĩ: 
 + k là đ dn nhit ca cht lng tn nhit (W/mK) 
 + d là chiu dày ca lp cht lng trong đ tn nhit (m) 
 + S là din tích mt ct ca đ tn nhit cha cht lng (m 2) 
 + a, b kích thưc b ngang và b rng ca đ tn nhit cha 
 cht lng (m) 
 Sau quá trình trao đi nhit vi cht lng và đ tn nhit, nhit đ mi ca linh 
kin đin t đưc xác đnh bi cơng thc: 
 65 
 ' Q (P− Il− d )  t
 Tl=+ T l =+ T l (3.65) 
 Cl C l
 Trong đĩ: 
 ' o
 + Tl là nhit đ mi ca linh kin ta nhit ( C) 
 + Q là nhit lưng b lưu li  linh kin (J) 
 + P là cơng sut ta nhit ca linh kin đin t (W) 
 + Cl là nhit dung ca linh kin ta nhit (J/K) 
 Nhit đ mi ca cht lng tn nhit trong đ tn nhit sau khong thi gian t 
đưc xác đnh bi cơng thc: 
 '' 'Qd ' I l− d .  t
 Td=+ T d =+ T d (3.66) 
 CCd+ cl CC d + cl
 '' ' Il− d . t
 Td= T d + (3.67) 
 Cd+ CDV0 cl. d
 Trong đĩ: 
 '' o
 + Td là nhit đ mi ca cht lng và đ tn nhit ( C) 
 + Q d là nhit lưng chuyn ti đ tn nhit và cht lng tn 
 nhit (J) 
 + Ccl là nhit dung ca cht lng trong đ tn nhit (J/K) 
 Ti giàn ta nhit, sau khi lưng cht lng V chy t đ tn nhit ti giàn ta 
nhit trong khong thi gian t, ta cĩ nhit đ ca cht lng tn nhit là: 
 CD( V− VT ) + VT .  + CT .
 ' 0 cl g g d  g g
 Tg = (3.68) 
 CD0 cl. V g+ C g
 Trong đĩ: 
 3
 + Vg là th tích khi cht lng trong giàn ta nhit (m ) 
 o
 + Tg là nhit đ ca khi cht lng trong giàn tn nhit ( C) 
 + Td là nhit đ ca khi cht lng chy đn giàn ta nhit và 
 cũng là nhit đ ca đ tn nhit ban đu ( oC) 
 ' o
 + Tg là nhit đ ca khi cht lng trong giàn ta nhit ( C) 
 sau khi mà lưng cht lng V chy t đ tn nhit vào giàn 
 ta nhit. 
 + Cg là nhit dung ca giàn ta nhit (J/K) 
 66 
 Mt khác cht lng và giàn ta nhit cũng cĩ s trao đi nhit vi mơi trưng bên 
ngồi, quá trình trao đi nhit này đưc th hin thơng qua phương trình sau: 
 '
 (Tg− T m )
 I g− m = ' (3.69) 
 Rg− m+ R cl
 Trong đĩ: 
 + Igm là dịng nhit t giàn ta nhit ra mơi trưng (W) 
 o
 + Tm là nhit đ ca mơi trưng ( C) 
 + Rgm là nhit tr t giàn ta nhit đn mơi trưng (K/W) 
 '
 + Rcl là nhit tr ca cht lng trong giàn ta nhit (K/W) 
 Gi thit đưng dn ca cht lng trong giàn ta nhit cĩ dng hình hp ch nht. 
Khi đĩ nhit tr hiu dng ca khi cht lng trong giàn ta nhit đưc xác đnh bi 
cơng t