Luận án Nghiên cứu tính toán thiết kế các mạch tích hợp giao thoa đa mode dùng trong mạng toàn quang

uan 
trọng nhất để đánh giá chất lượng của bộ chia phân cực là: suy hao vượt qua (E.L – excess 
loss) và tỷ lệ phân biệt (Ex.R – extinction ratio). Chúng được định nghĩa như sau: 
 47 
 Pout
 E. L 10log10 (2.17) 
 Pin
 Pdesired
 Ex. R 10log10 (2.18) 
 Punwanted
Ở đây, Pin là công suất của cổng đầu vào và Pout là công suất của cổng đầu ra, Pdesired và 
Punwanted tương ứng là các công suất đầu ra của cổng đầu ra của các mode phân cực mong 
muốn và không mong muốn. 
 Bảng 2.2. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt của của bộ chia phân cực đã đề xuất 
 Mode E.L(dB) Ex.R (dB) 
 TE -0.59 -22.04 
 TM -0.38 -20.53 
Hình 2.14. Sự truyền của đường bao cường độ trường quang với các mode phân cực từ vị trí z=0+ 
 µm đến điểm cuối z=218 µm: (a) và (b) đối với mode TE, (c) và (d) đối với mode TM. 
 Trong thiết kế này, suy hao truyền trong ống dẫn sóng do hấp thụ của vật liệu silic 
được bỏ qua bởi vì kích thước của cấu kiện là rất nhỏ (chỉ vài trăm micromet) và quá trình 
chế tạo hiện nay với các tinh thể silic hầu như nguyên chất có hệ số suy hao khá nhỏ: xấp 
xỉ 0.03 dB/mm [65]. Do đó, với tổng chiều dài chỉ là 218 µm, chúng ta cũng so sánh suy 
 48 
hao truyền do hấp thụ vật liệu và thấy nó không đáng kể so với tổng suy hao do phát xạ ra 
ngoài lõi ống dẫn sóng và các suy hao chèn do ghép nối giữa các ống dẫn sóng bởi sự ghép 
nối không hoàn toàn hoàn hảo, suy hao do công suất quang bị “rò” xuống lớp đế của ống 
dẫn sóng hay suy hao do lớp nhám bề mặt tinh thể silic (sidewall -roughness), tổn hao do 
sự xấp xỉ của giải thuật tính toán. 
 Bảng 2.2 trình bày các kết quả tính toán về suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt của cấu 
kiện. Kết quả trình bày do nhận được từ dữ liệu mô phỏng bằng công cụ mô phỏng 
BeamProp của phần mềm mô phỏng thương mại Rsoft. Kết quả từ mô phỏng cũng cho 
thấy rằng hiệu quả phân chia của các mode TE và TM đạt được tương ứng là 87.3% và 
91.6%. Trong khi đó, tỷ lệ phân biệt cho cả mode TE và TM đều là nhỏ hơn -22 dB, do vậy 
biểu thị chất lượng hiệu năng tốt của cấu kiện cho các ứng dụng. 
 Hình 2.15. Đáp ứng bước sóng của suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt cho hai mode phân cực. 
 Hình 2.16. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt là các hàm số 
 của của chiều sâu khắc d cho hai mode phân cực. 
 49 
 Tiếp đến, chúng ta đánh giá công suất tại các cổng ra của các mode TE và TM theo sự 
phụ thuộc vào đáp ứng bước sóng. Bằng cách sử dụng mô hình Sellmeier [46] để tính hệ số 
chiết suất của vật liệu silic, chúng ta thấy rằng hệ số chiết suất của nó thay đổi rất nhỏ 
trong dải bước sóng 1.55 µm (sự biến động của hệ số chiết suất không vượt quá 0.01 khi 
sự thay đổi của bước sóng là ±20 nm xung quanh bước sóng 1.55 µm). Do đó, chúng ta có 
thể xem xét hệ số chiết suất là một hằng số. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt có thể 
được biểu diễn như một hàm số phụ thuộc vào biến số bước sóng ở trên Hình 2.15. Phân 
tích dữ liệu từ kết quả mô phỏng cho thấy khi tỷ lệ phân biệt bé hơn -15 dB, suy hao vượt 
qua sẽ nhỏ hơn 1dB và băng thông của các mode TE và TM tương ứng là 12 nm và 20 nm. 
Các kết quả này cho thấy: đáp ứng phổ bước sóng của cấu kiện đề xuất là tốt và phổ bước 
song khá rộng. 
Hình 2.17. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt là các hàm số của sai khác hệ số chiết suất giữa lớp 
 lõi và lớp vỏ ∆n cho hai mode phân cực. 
 Dựa trên công nghệ chế tạo chẳng hạn như công nghệ quang khắc (photolithography) 
[106] hoặc khắc bằng chùm điện tử [68] kết hợp với một số kỹ thuật khắc bằng cảm ứng 
plasma (ICP etching) để chế tạo các ống dẫn sóng sườn, chúng ta cần xem xét ảnh hưởng 
của dung sai chế tạo đến hiệu năng thực hiện của cấu kiện đã đề xuất. 
 Sự phụ thuộc của các tham số như: suy hao vượt qua (E.L) và tỷ lệ phân biệt (Ex.R) 
vào hàm số của chiều khâu được khắc và sai khác hệ số chiết suất giữa lớp vỏ và lõi ∆n 
được vẽ tương ứng với Hình 2.16 và Hình 2.17. Kết quả trên Hình 2.16 cho thấy rằng: 
dung sai khắc của các mode TE và TM trong điều kiện tỷ lệ phân biệt nhỏ hơn -15 dB 
khoảng chừng ±10 nm xung quanh giá trị đã chọn là 230 nm. Hình 2.17 thể hiện tỷ lệ phân 
biệt là một sự phụ thuộc hàm vào độ sai khác hệ số chiết suất đối với các mode phân cực. 
Các kết quả cho thấy: khi các tỷ lệ phân biệt nhỏ hơn -15dB với cả hai mode TE, TM, sai 
khác hệ số chiết suất là ±0.01 (vào khoảng ±5%). Những giá trị này là phù hợp với dung 
sai chế tạo theo những công nghệ hiện hành [37], [49]. 
 50 
2.2.4 Tóm lƣợc kết quả 
 Một bộ phân cực dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode được xây dựng trên nền tảng vật 
liệu SOI, với lớp lõi là silic và lớp vỏ là thủy tinh silic. Trong đó lõi silic được khắc theo 
dạng hình cánh bướm với độ sâu thích hợp đã được đề xuất. Phương pháp mô phỏng truyền 
chùm ba chiều bán véc tơ được sử dụng để phân tích và mô phỏng toàn bộ cấu trúc. Với sự 
thiết kế cẩn thận và tối ưu chi tiết, cấu kiện đã được chứng tỏ có thể nhúng trên kích thước 
2.4 µm×218 µm. Suy hao vượt qua và tỷ lệ phân biệt được tính toán và cho thấy rằng giá 
trị của chúng có thể đạt được một cách tương ứng với (-0.59 dB, -22.03 dB) cho mode TE 
và (-0.38 dB, -20.53 dB) đối với mode TM. Các kết quả mô phỏng số cũng chỉ ra rằng 
dung sai chế tạo về mặt kích thước và vật liệu là phù hợp với những ứng dụng của mạch 
quang tích hợp. 
2.3 Kết luận chƣơng 
 Chương này của luận án đề xuất sử dụng các cấu trúc của bộ ghép giao thoa đa mode 
2×2 để thiết kế các bộ chia công suất thụ động với nhiều tỷ số chia và bộ chia chùm phân 
cực. Phần đầu của luận án trình bày đề xuất bộ chia công suất thụ động bằng cách ghép nối 
các dạng hình học khác nhau của các bộ ghép 2×2 cơ bản. Phần sau của luận án trình bày 
thiết kế bộ chia chùm phân cực dựa trên cấu trúc của bộ ghép giao thoa đa mode 2×2 cơ 
bản được khắc hình cánh bướm nhờ đặc điểm quang học khác nhau của các trạng thái phân 
cực theo mode của trường điện từ. Chẳng hạn: hệ số chiết suất hiệu dụng theo các mode 
phân cực sẽ khác nhau (bởi hằng số truyền khác nhau), độ rộng hiệu dụng của ống dẫn 
sóng theo các mode phân cực khác nhau cũng khác nhau. Các kết quả mô phỏng sử dụng 
phương pháp mô phỏng số BPM trong các thiết kế được đề xuất của luận án cho thấy chất 
lượng hiệu năng tốt về các phương diện như: băng thông hoạt động tương đối lớn, dung sai 
chế tạo lớn cả về mặt hình học và vật liệu chế tạo. Do đó, những cấu kiện chức năng dựa 
trên cấu trúc giao thoa đa mode là hoàn toàn thích hợp cho những thành phần xử lý tín hiệu 
toàn quang. 
 51 
Chƣơng 3 
Chuyển mạch quang dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode 
 Các mạng thông tin quang liên quan đến kỷ nguyên của các mạng toàn quang. Trong 
các mạng này, các thành phần chuyển mạch toàn quang là đặc biệt quan trọng. Những năm 
gần đây, một số tiếp cận để tạo ra các bộ chuyển mạch toàn quang đã được đề xuất. Các bộ 
chuyển mạch vi cơ MEMS là một trong những ứng cử viên tốt cho các hệ thống chuyển 
mạch tích hợp cỡ lớn [117] nhưng không tương thích với các thành phần khác dựa trên 
mạch tích hợp quang phẳng. Chuyển mạch màng mỏng [70] giá thành đắt và khó đóng gói 
cũng như tích hợp với các linh kiện khác). Chuyển mạch tinh thể lỏng, chuyển mạch dựa 
trên ghép định hướng [118] đã thương mại hóa hoặc xuất hiện trong các phòng thí nghiệm 
nhưng dung sai chế tạo không lớn. So sánh với các công nghệ khác, công nghệ sử dụng cấu 
trúc giao thoa đa mode có nhiều ưu điểm về suy hao thấp, kích thước cực nhỏ, độ ổn định 
cao, dung sai chế tạo lớn và dễ tích hợp [77]. Có nhiều phương pháp thực hiện để tạo ra 
chuyển mạch quang dựa trên các cấu trúc giao thoa đa mode [22]. Chẳng hạn, mạch quang 
sử dụng các cấu trúc MMI dùng các hiệu ứng nhiệt-quang [5] [85], hiệu ứng điện-quang 
[38] [137] điều chế phân cực. Tuy nhiên, điều khiển nhiệt là rất khó khăn và không ổn 
định. Trong khi đó, điều chế phân cực là phức tạp. Hơn thế, ngày nay các hệ thống thông 
tin quang tốc độ cao đòi hỏi sử dụng các bộ chuyển mạch quang tốc độ cao. Vì vậy, yêu 
cầu là cần phải tạo ra chuyển mạch toàn quang. 
 Trong chương này của luận án, bộ chuyển mạch toàn quang N×N (N là số nguyên 
dương) dựa trên các bộ ghép đa mode theo kiểu giao thoa Mach-Zehnder (MZI) được 
nghiên cứu đầu tiên. Các ống dẫn sóng truy nhập nối giữa hai bộ ghép MZI-MMI được sử 
dụng làm các bộ dịch pha [153]. Các trạng thái chuyển mạch của cấu kiện có thể được điều 
khiển bằng cách điều chỉnh trường ngoài tác động để tạo ra các đại lượng dịch pha cần 
thiết cho hoạt động chuyển mạch. Sau đó, luận án đi vào thiết kế các bộ chuyển mạch toàn 
quang cấu trúc 2×2 và 3×3 sử dụng hiệu ứng phi tuyến (hiệu ứng Kerr) và hiệu ứng quang - 
điện (hiệu ứng electro-optic) để tạo ra các bộ dịch pha cho các cấu trúc chuyển mạch. 
Phương pháp ma trận chuyển đổi được sử dụng để phân tích nguyên lý hoạt động và 
phương pháp truyền chùm (BPM) được sử dụng cho thiết kế và tối ưu toàn bộ cấu trúc. 
3.1 Phân tích tổng quát của chuyển mạch quang N×N 
 Xuất phát từ tính chất của các bộ giao thoa đa mode kích thước N×N (N là số nguyên 
dương) có thể hoạt động như là một bộ phân chia (splitter) quang hoặc bộ kết hợp 
(combiner) quang N đường nếu chọn chiều dài vùng giao thoa đa mode thích hợp theo cơ 
chế giao thoa tổng quát. Nghĩa là ta có thể đưa vào tín hiệu quang vào bất kỳ cổng đầu vào 
nào thì tín hiệu quang sẽ được phân chia ra thành N đường quang ở N cổng đầu ra với mức 
công suất chia đều nhau (biên độ bằng nhau) và chỉ khác nhau về trạng thái pha của tín 
hiệu. Ngược lại, nếu đưa vào N cổng đầu vào các tín hiệu quang với biên độ bằng nhau và 
các tín hiệu này có sự sai pha một cách thích hợp (giống như sai lệch pha của một bộ chia 
 52 
quang N đường) thì đầu ra thực hiện kết hợp các tín hiệu quang này lại thành một tín hiệu 
ra ở một cổng ra nào đó. Từ đây, ý tưởng sử dụng hai bộ ghép đa mode giống hệt nhau với 
kích thước N×N nối với nhau bằng các ống dẫn sóng truy nhập (thường là ống dẫn sóng 
đơn mode) sau đó thực hiện cơ chế tác động bằng trường điều khiển ngoài đến các ống dẫn 
sóng vùng giữa này (các cánh dẫn sóng) tạo ra các lượng dịch pha thích hợp thì có thể thực 
hiện cơ chế chuyển mạch quang không chặn (tức là bất kỳ cổng đầu vào nào cũng có khả 
năng chuyển mạch đến bất kỳ cổng đầu ra nào). 
 Hình 3.1. Sơ đồ nguyên lý của bộ chuyển mạch quang N×N sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode. 
 Sơ đồ nguyên lý cấu hình của bộ chuyển mạch quang đề xuất được thể hiện như trên 
Hình 3.1. Ta sẽ phân tích hoạt động của bộ chuyển mạch bằng cách sử dụng phương pháp 
ma trận chuyển đổi –TMM (transfer matrix method). Ta gọi các cổng đầu vào bộ chuyển 
mạch cũng là các cổng đầu vào của bộ ghép đa mode thứ nhất lần lượt được đánh số và có 
biên độ phức ký hiệu là ai các cổng đầu ra bộ ghép đa mode thứ nhất là Ai, các cổng đầu 
vào bộ ghép đa mode thứ hai là Bi, các cổng đầu ra bộ ghép đa mode thứ hai cũng là các 
cổng đầu ra của bộ chuyển mạch là bi (i=0,1,2...N). Giữa các cổng Ai và Bi là bộ dịch pha 
với góc dịch pha là φi. Ta có quan hệ sau đây: 
 j i
 Aii B e (3.1) 
Nếu các cổng được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau: 
 A1 B1 a1 b1
 A B a b
 A 2 , B 2 , a 2 ,b 2 (3.2) 
 ... ... ... ...
 AN BN aN bN
Ký hiệu ma trận dịch pha biểu diễn như sau: 
 e 1 00 ...
 00e 2 ...
 Φ 
 (3.3) 
 N
 00 e
 53 
Khi đó, ta có các quan hệ ma trận như sau: 
 B Φ.A , b M.B và A M.a (3.4) 
Do vậy cuối cùng ta thu được quan hệ ma trận giữa biên độ phức vào và ra của bộ chuyển 
mạch: 
 b M.Φ.M.a (3.5) 
Với M ký hiệu là ma trận truyền đạt của bộ ghép giao thoa đa mode. Để sử dụng bộ ghép 
đa mode như là bộ phân chia hay kết hợp đường quang theo cơ chế giao thoa đa mode, ta 
chọn chiều dài của bộ ghép đa mode thỏa mãn điều kiện tạo ảnh theo biểu thức (1.39) là
 3L
L . Lúc đó, ma trận M được viết như sau: 
 N
 e 11 e 21 ...e N1
 1 e 12 e 22 ... e N 2
 M 
 N (3.6) 
 12N N NN
 e e e
Trong đó các góc pha rs , r,s=1,2,3,,N được xác định từ các công thức tính (1.42) và 
(1.43) là những góc pha hoàn toàn xác định khi biết được cấu trúc giao thoa cũng như 
chiều dài của bộ ghép giao thoa đa mode. 
Thay thế các biểu thức trên vào biểu thức (3.5), ta được kết quả: 
 11 21 NN11 1 11 21
 ba11 e e ...e e00 ... e e ...e 
 ba1 e 12 e 22 ... e NN200e 2 ... e 12 e 22 ... e 2
 22 (3.7) 
 ... N ... 
 ba 1N 2 N NN N 1 N 2 N NN 
 NN e e e 00 e e e e 
 Phương trình biểu diễn (3.7) khi triển khai ra cho thấy rằng muốn chuyển mạch từ 
cổng đầu vào ai nào đến cổng đầu ra bk nào thì chỉ cần giải được bộ biến số 12, ,..., N 
từ hệ phương trình N phương trình tuyến tính. Phép giải hệ phương trình tuyến tính gồm có 
N phương trình N ẩn là hoàn toàn giải được về mặt toán học nhờ sử dụng công thức tính 
định thức của Crammer. 
 Để ý rằng, trong số N biến số , một biến có thể được tự do. Do vậy ta có 
thể quy chiếu nó là một hằng số. Không giảm tổng quát, có thể giả sử N 0. Khi đó, để 
thiết kế bộ chuyển mạch dựa trên cấu trúc giao thoa đa mode theo cấu trúc MZI như trên, 
chỉ cần thiết kế điều khiển N-1 bộ dịch pha là đủ để cho hoạt động chuyển mạch không 
chặn của tất cả các trạng thái. Cũng cần chú ý thêm rằng khi N lớn ( N 4) thì cần phải tạo 
 54 
ra nhiều bộ dịch pha, về mặt thiết kế và bố trí các bộ dịch pha ở các cánh giữa các vùng đa 
mode như vậy với công nghệ sử dụng các cấu trúc ống dẫn sóng quang phẳng là rất khó 
khăn và phức tạp. Do khuôn khổ có hạn của một luận án, tác giả chỉ tập trung thiết kế các 
bộ chuyển mạch quang cấu hình sử dụng như trên cho trường hợp N=2 và N=3. Phần tiếp 
theo của chương này sẽ trình bày chi tiết nội dung nghiên cứu sâu về khả năng áp dụng của 
các cấu trúc giao thoa đa mode sử dụng các bộ ghép đa mode kích thước 2×2 và 3×3. 
3.2 Bộ chuyển mạch toàn quang dựa trên các bộ ghép giao thoa 
đa mode 3×3 sử dụng các bộ ghép phi tuyến 
 Gần đây, các ống dẫn sóng chalcogenide (As2S3) đã được đề xuất như là một nền tảng 
mới cho xử lý tín hiệu quang mang lại hiệu năng tốt ở tốc độ bit cao. Thêm vào đó, tính phi 
tuyến cao có khả năng làm ra các phần tử mật độ cao với tiềm năng tích hợp nguyên khối 
[143], do bởi hệ số phi tuyến n2 lớn và sự hấp thu hai photon thấp (đặc tính vật liệu tốt ), 
khả năng thích hợp đặc tính vật liệu thông qua hóa học lượng pháp cũng như độ nhạy 
quang. Những đặc tính này cho phép chế tạo các cách tử và ống dẫn sóng ghi quang, hơn 
thế nữa ta có thể sử dụng tương tác phi tuyến bằng các hiệu ứng điều chế pha chéo XPM 
(cross phase modulation) tác động đến hệ số phi tuyến gây dịch pha để điều khiển hoạt 
động chuyển mạch. 
 Phần này đề xuất một cấu trúc mới cho chuyển mạch toàn quang dựa trên hai bộ ghép 
giao thoa đa mode kiểu 3×3 sử dụng các ống dẫn sóng ghép định hướng với tác động của 
hiệu ứng phi tuyến Kerr đóng vai trò của các bộ dịch pha. Thủy tinh chalcogenide trên nền 
silica được sử dụng để thiết kế. Trong nghiên cứu này, nguyên lý của các bộ chuyển mạch 
dựa trên phân tích lý thuyết được trình bày. Các bộ ghép định hướng tại hai cánh ngoài 
cùng ở đoạn nối giữa hai bộ ghép đa mode 3×3 đóng vai trò của các bộ dịch pha. Để tạo ra 
các bộ dịch pha sử dụng các bộ ghép định hướng, tín hiệu điều khiển dẫn ra một cánh của 
bộ ghép trục tiếp và tín hiệu thông tin được ra một ống dẫn sóng khác cũng là cánh ngoài 
cùng của cấu trúc giao thoa Mach-Zehnder. Tín hiệu điều khiển phải được tách biệt từ tín 
hiệu đầu vào và các tín hiệu dẫn vào cấu trúc chuyển mạch từ ống dẫn sóng truy nhập khác 
sau hoạt động chuyển mạch. Điều này để làm giảm công suất chuyển đổi lẫn giữa các ống 
dẫn sóng thông tin và ống dẫn sóng điều khiển. Mô phỏng số được sử dụng để làm sáng tỏ 
nguyên lý hoạt động của các bộ chuyển mạch toàn quang đã đề xuất. 
3.2.1 Phân tích và thiết kế cấu kiện 
 Hoạt động của một bộ ghép giao thoa đa mode (MMI) được dựa trên nguyên lý tự tạo 
ảnh [9]. Tự tạo ảnh là một đặc tính của một ống dẫn sóng bởi trường đầu vào được tái tạo 
thành đơn ảnh hoặc đa ảnh tại các khoảng chu kỳ dọc theo hướng truyền sóng. Bộ ghép đa 
mode có thể được đặc tả bởi lý thuyết ma trận chuyển đổi [9] [71]. Theo lý thuyết này, 
quan hệ giữa các vector vào và ra có thể nhận được bởi quan hệ ma trận. Để đạt được yêu 
 55 
cầu ma trận chuyển đổi thì vị trí của các đầu vào và các đầu ra của bộ ghép MMI phải được 
thiết lập một cách chính xác. 
 Trong nghiên cứu này, ống dẫn sóng 3×3 MMI có chiều rộng là WMMI , các ống dẫn 
sóng truy nhập có cùng độ rộng wa , Vị trí của ba đầu vào và ba đầu ra được định vị tại vị 
trí tọa độ xi như sau: 
 1 We
 xii , (i=0,1,2) (3.8) 
 23
Ở đây, We là độ rộng hiệu dụng của bộ ghép đa mode. Nó được xác định bởi biểu thức: 
  0.5
W W 0 n22 n , với n là hệ số chiết suất của lớp lõi và n là hệ số chiết xuất 
 e MMI r c r c
của lớp vỏ và 0 là bước sóng công tác trong không gian tự do. 
Chiều dài của bộ ghép MMI theo cơ chế giao thoa GI được thiết lập: 
 LL 
 MMI (3.9)
Với Lπ được định nghĩa là nửa chiều dài phách giữa hai mode bậc thấp nhất truyền trong 
ống dẫn sóng và được tính theo công thức sau đây theo cơ chế giao thoa tổng quát: 
 2
 π 4n We
 L r (3.10) 
 π
 β01 -β 30
Ma trận chuyển đổi của các bộ ghép đa mode 3×3 (giao thoa GI) được xác định bởi [9]: 
 2 
 j j j
 e3 e 3 e 3
 22 
 1 j j j
 M e333 e e (3.11) 
 3 2 
 j j j
 3 3 3
 e e e
 Cấu hình của bộ chuyển mạch toàn quang được đề xuất được trình bày trên Hình 3.2. 
Nó gồm có hai bộ ghép nối giao thoa đa mode kiểu 3×3 giao thoa tổng quát có cùng kích 
thước. Bộ ghép đa mode MMI đầu tiên hoạt động như là một bộ chia quang trong khi đó 
bộ thứ hai hoạt động như là một bộ kết hợp. Ở đây, các bộ ghép định hướng ghép với hai 
cánh ngoài cùng của đoạn nối giữa hai bộ giao thoa đa mode đóng vai trò là các bộ dịch 
pha để tín hiệu đầu ai (i=1,2,3) vào được chuyển mạch tới cổng đầu ra bj (j=1,2,3). 
Các biên độ phức và các bộ dịch pha tại cổng vào và cổng ra của cấu trúc được đề xuất 
(xem Hình 3.2) có thể được biểu diễn bởi các ma trận như sau: 
 56 
 Bộ dịch pha
 Pcontrol 1
 y z LMMI Lc LMMI
 a1 b
 A1 φ1 B1 1
 WMMI g WMMI
 a2 A2 B2 b2
 x wa 3x3 3x3
 MMI MMI
 Đầu vào a3 A3 B3 b3
 φ
 2 Đầu ra
 Pcontrol 2 Wa Bộ ghép 
 định hướng
 Hình 3.2. Một bộ chuyển mạch toàn quang dựa trên các bộ ghép giao thoa 
 đa mode tổng quát kiểu 3×3 và sử dụng các bộ ghép định hướng làm các bộ dịch pha. 
 j 1
 a1 b1 e 00
 Ma Mb Φ 0 1 0
 in 2 , out 2 , (3.12) 
 j 
 a 2
 3 b3 00e
Ở đây: a1, a2, a3 và b1, b2, b3 lần lượt là ba cổng vào và ba cổng ra một cách tương ứng; φ1 
và φ2 là các góc dịch pha giữa hai cảnh ngoài cùng liên kết giữa các vùng đa mode (trong 
điều kiện khởi tạo pha tại các cổng A1, A2 và A3 là như nhau). Min, Mout lần lượt là ma trận 
đầu vào và đầu ra, Φ là ma trận dịch pha. 
Chúng ta có các quan hệ sau: 
 MMout ...ΦMM in (3.13) 
Phương trình (3.13) có thể được viết một cách chi tiết là : 
 2 2 
 jj 12 j j j j
 33 3 
 e e e e3 e 3 e 3
 ba
 11 22 22 
 1 jj 12 j j j j 
 b e 33 e3 e .. e 3 e 3 e 3 a
 223 (3.14) 
 2 
 2 j j j 
 ba33 jj 12 j 
 e 33 e3 e e3 e 3 e 3
 Tiếp đến chúng ta tính toán các dịch pha để điều khiển tín hiệu đầu vào tới bất kỳ cổng 
đầu ra nào. Giả sử rằng các đầu ra được chuyển mạch tới cổng b1 (điều đó có nghĩa b1=1, 
b2=b3=0) từ cổng a1 (a1=1, a2=a3=0). Khai triển và giải các phương trình (3.14) chúng ta 
dễ dàng nhận được nghiệm φ1=0, φ2=2π/3. Bằng cách này, chúng ta cũng tìm thấy các góc 
dịch pha phù hợp cho tất cả các trạng thái hoạt động chuyển mạch. Tóm lại, do điều kiện 
dịch pha của bộ ghép đa mode thứ nhất, pha tích lũy tại các bộ dịch pha được yêu cầu để 
điều khiển tín hiệu đầu vào tới bất kỳ cổng đầu ra có thể được trình bày như trên Bảng 3.1. 
 57 
 Bảng 3.1. Các trạng thái dịch pha yêu cầu cho hoạt động chuyển mạch 3×3 
 Đầu vào φ1 φ2 Đầu ra 
 a1 0 2π/3 b1
 a1 2π/3 0 b2
 a1 -2π/3 -2π/3 b3
 a2 2π/3 0 b1
 a2 -2π/3 -2π/3 b2
 a2 0 2π/3 b3
 a3 -2π/3 -2π/3 b1
 a3 0 2π/3 b2
 a3 2π/3 0 b3
 Như đã nói ở trên, cấu trúc của một bộ chuyển mạch toàn quang yêu cầu hai bộ ghép 
định hướng phi tuyến [33] đóng vai trò là