Luận án Nghiên cứu tương tác kết cấu-đất nền dưới tác dụng của tải trọng động đất bằng phần tử vĩ mô

 phi tuyến hình học 
và vật liệu; mô hình của Figini (2012) đề xuất đã xét đến cặp phi tuyến nhưng chưa hoàn 
thiện do kế thừa phần lớn mô hình của Cremer (2001). Tại Việt Nam, nội dung này chưa 
được bất kỳ tác giả nào nghiên cứu. Chính vì vậy, cần thiết phải tiếp tục nghiên cứu và 
đề xuất phần tử vĩ mô có đầy đủ cặp phi tuyến hình học và vật liệu thích hợp cho bài 
toán phân tích ứng xử hệ chịu tải trọng động đất. 
2. Đã có nhiều các nghiên cứu thực nghiệm bàn rung hệ móng nông -đất nền trên 
thế giới như Maugeri (2000), Tsukamoto (2012), Ibsen (2015), Barari (2017), Adamidis 
(2018), Zeybek (2017, 2020); Lê Văn Tuân (2016), Trần Thu Hằng (2019) nghiên cứu 
ứng xử của công trình ngầm trên bàn rung; nghiên cứu thực nghiệm hệ kết cấu phần 
trên-móng-đất nền được thực hiện bởi dự án PWRI (2007) tại Nhật Bản, Anastasopoulos 
(2012), Qin (2013). Mỗi dự án nghiên cứu thực hiện với một đối tượng riêng. Đa phần 
các tác giả sử dụng kết quả thí nghiệm có sẵn của một số dự án về tương tác kết cấu-đất 
nền để so sánh với kết quả phân tích từ phần tử vĩ mô. Luận án nhận thấy cần thiết có 
các nghiên cứu thực nghiệm bổ sung, độc lập để phục vụ cho bài toán nghiên cứu. 
3. Kết quả nghiên cứu của các tác giả Nova (1991), Paolucci (1997, 2008), Cremer 
(2001, 2002), Chatzigogos (2009, 2011), Grange (2009, 2011), Figini (2012), Venanzi 
(2014), Millen (2018) trên phương diện lý thuyết và thí nghiệm đều dừng lại ở các công 
41 
bố về độ lún (chuyển vị thẳng đứng) và góc xoay của hệ mà chưa công bố các kết quả 
về chuyển vị và gia tốc của hệ theo phương ngang. 
Vì vậy, vấn đề đặt ra trong luận án này là: 
(i) Đề xuất một phần tử vĩ mô với cặp phi tuyến hình học và vật liệu phù hợp với 
bài toán phân tích hệ chịu tải trọng động đất. Để đảm bảo tính tổng quát, luận án xây 
dựng phần tử vĩ mô cho bài toán không gian và xét cụ thể với bài toán phẳng. Để phù 
hợp với ứng dụng thực tế, mô hình phần tử vĩ mô được tác giả đề xuất đối với móng 
nông đặt trên mặt đất, chưa xét đến cặp ứng xử chuyển vị-góc xoay; tải trọng tác dụng 
là gia tốc động đất theo thời gian. 
(ii) Nghiên cứu thực nghiệm tương tác kết cấu-đất nền được thực hiện với hai 
trường hợp có và không có kết cấu phần trên để phù hợp với mô hình phần tử vĩ mô, 
giúp kiểm tra khả năng ứng dụng của mô hình trong thực tế. Thí nghiệm tiến hành trên 
bàn rung gia tải, hộp cát là thùng cứng, kích thước của mẫu thí nghiệm được thu nhỏ 
tuân theo các quy tắc vật lý để đảm bảo tính chính xác của kết quả cứu và phù hợp với 
xu hướng hiện đại của thế giới. 
(iii) Luận án tập trung khảo sát chuyển vị và gia tốc theo phương ngang của kết 
cấu để bổ sung cho hệ thống dữ liệu kết quả nghiên cứu bằng phần tử vĩ mô và bằng 
nghiên cứu thực nghiệm về tương tác kết cấu-đất nền. 
42 
CHƯƠNG 2. MÔ HÌNH TƯƠNG TÁC KẾT CẤU-ĐẤT NỀN CHỊU 
TẢI TRỌNG ĐỘNG ĐẤT BẰNG PHẦN TỬ VĨ MÔ 
2.1 Đặt vấn đề 
Các phân tích ở Chương 1 đã chỉ ra, trong phân tích SSI theo phương pháp lai, hệ 
móng-đất nền được mô hình dưới dạng phần tử vĩ mô giúp giảm đáng kể khối lượng 
tính toán nhưng vẫn đảm bảo các ứng xử thực của hệ. Nếu phân loại mô hình phần tử vĩ 
mô được xây dựng theo tải trọng tác dụng, có hai dạng như sau: 
+) Hệ chịu tải trọng chu kỳ: điển hình là mô hình được đề xuất bởi Cremer (2001), 
Grange (2009), Chatzigogos (2009), Anastasopoulos (2014), Millen (2018), Khebizi 
(2018), Page (2019); các mô hình này cũng được Cremer (2002), Grange (2009), 
Chatzigogos (2011) áp dụng phân tích với tải trọng động đất. 
+) Hệ chịu tải trọng động đất: mô hình phần tử vĩ mô do Paolucci (1997) xét đến 
phi tuyến vật liệu, Paolucci (2008) chỉ xét đến phi tuyến hình học, mô hình của Figini 
(2012) xét đến cặp phi tuyến hình học và vật liệu. Tuy nhiên, mô hình này lại sử dụng 
điều kiện xuất hiện phi tuyến hình học của tải trọng theo chu kỳ do Cremer (2001) đề 
xuất. 
Như vậy, mô hình phần tử vĩ mô phân loại theo nhóm tải trọng động đất cần được 
xây dựng hoàn chỉnh với cặp phi tuyến hình học và vật liệu của hệ móng-đất nền. Để 
phù hợp với phần tử vĩ mô, kết cấu phần trên được mô hình dưới dạng khối lượng tập 
trung (hai bậc tự do với bài toán không gian và một bậc tự do với bài toán phẳng). Khi 
đó, tương tác kết cấu-đất nền dưới tải trọng động đất sẽ được mô hình và hệ phương 
trình vi phân chuyển động được xây dựng để phân tích ứng xử của hệ. 
2.2 Các đặc trưng cơ bản của phần tử vĩ mô 
2.2.1 Véc-tơ lực và véc-tơ chuyển vị 
Để trực quan trong mô hình cũng như biểu diễn kết quả phân tích, phần tử vĩ mô 
được thực hiện tính toán trực tiếp trên ẩn số là lực và chuyển vị thu gọn. 
+) Phần tử vĩ mô không gian (Hình 2.1): 
Véc-tơ lực: 𝑭 = {𝐻𝑥 𝐻𝑦 𝑀𝑥 𝑀𝑦 𝐻𝑧}𝑇 (2.1) 
43 
Véc-tơ chuyển vị: 𝒖 = {𝑢𝑥 𝑢𝑦 𝜃𝑥 𝜃𝑦 𝑢𝑧}𝑇 (2.2) 
Hình 2.1. Lực và chuyển vị thu gọn của phần tử vĩ mô không gian 
Trong đó: (𝐻𝑥, 𝐻𝑦) và (𝑢𝑥, 𝑢𝑦) tương ứng là lực và chuyển vị thu gọn theo phương 
(𝑥, 𝑦); 𝐻𝑧 và 𝑢𝑧 tương ứng là lực và chuyển vị thu gọn theo phương 𝑧; (𝑀𝑥, 𝑀𝑦) và (𝜃𝑥, 
𝜃𝑦) tương ứng là mô men và góc xoay thu gọn quanh trục 𝑥 và trục 𝑦. 
Hình 2.2. Lực và chuyển vị thu gọn của phần tử vĩ mô phẳng 
+) Phần tử vĩ mô phẳng (Hình 2.2): 
Véc-tơ lực: 𝑸 = {𝑁 𝑀 𝑉}𝑇 (2.3) 
Véc-tơ chuyển vị: 𝒒 = {𝑣 𝜃 𝑢}𝑇 (2.4) 
Trong đó: 𝑁, 𝑉 và 𝑀 là các lực theo phương thẳng đứng, phương ngang và mô 
men tác dụng vào móng; 𝑣, 𝑢 và 𝜃 tương ứng là chuyển vị theo phương đứng, phương 
ngang và góc xoay của khối tâm móng. 
44 
2.2.2 Ứng suất chịu nén cực hạn của đất dưới đáy móng 
Ứng suất chịu nén cực hạn 𝑞𝑚𝑎𝑥 của đất (ultimate soil-bearing capacity) dưới 
móng chịu tải trọng tập trung theo phương đứng có thể xác định theo công thức (Cremer 
2001, Chatzigogos 2009): 
 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 𝜇𝑐𝑐0 (5,14 +
∇𝑔𝐵
4𝑐0
) (2.5) 
∇𝑔 xác định sự biến thiên của sức chống cắt 𝑐 theo chiều sâu 𝑧 bằng công thức 
𝑐 = 𝑐0 + ∇𝑔𝑧, 𝑐0 xác định tại 𝑧 = 0. 𝜇𝑐 là hệ số phụ thuộc vào 
∇𝑔𝐵
𝑐0
 và 
𝐵
𝑦
 với 𝑦 là chiều 
sâu lớp đất. 
Deng (2011) xác định 𝑞𝑚𝑎𝑥 theo công thức: 
 𝑞𝑚𝑎𝑥 = (𝑠𝑞𝑑𝑞)𝑞0𝑁𝑞 + 0,5(𝑠𝛾𝑑𝛾)𝛾𝐵𝑁𝛾 (2.6) 
𝑁𝑞, 𝑁𝛾 hệ số khả năng chịu tải ứng với thành phần 𝑞0 và 𝑞𝛾; 𝑑𝑞, 𝑑𝛾 hệ số độ sâu 
xác định theo 𝑞0 và 𝛾; 𝑠𝑞, 𝑠𝛾 hệ số phụ thuộc vào hình dạng chịu tải; 𝐵 là bề rộng móng 
theo phương ngắn hơn; 𝑞0 = 𝛾𝐷𝑓; 𝛾 là khối lượng đơn vị của đất; 𝐷𝑓 là chiều sâu chôn 
móng (Hình 2.3). 
Hình 2.3. Định nghĩa chiều sâu 𝐷𝑓 theo Terzaghi 
Theo Terzaghi, trường hợp móng tương đương phá hoại cắt tổng thể: 
Móng vuông: 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 1,3𝑐
′𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 0,4𝛾𝐵𝑁𝛾 (2.7) 
Móng tròn: 𝑞𝑚𝑎𝑥 = 1,3𝑐
′𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 0,3𝛾𝐵𝑁𝛾 (2.8) 
45 
Trong đó, 𝐵 là bề rộng móng hoặc đường kính móng; 𝑐′ là lực dính của đất dưới 
đáy móng; 𝑞 = 𝛾𝐷𝑓 là trọng lượng khối đất trong một đơn vị chiều dài tính từ đáy móng 
đến bề mặt đất; 𝛾 là trọng lượng riêng của đất; 𝑁𝑐, 𝑁𝑞, 𝑁𝛾 là các hệ số tra bảng theo góc 
ma sát trong 𝜑 của đất. 
2.2.3 Hàm dẻo và quy luật chảy 
Bằng thí nghiệm nén dập, Nova (1991) đã xây dựng quỹ đạo các điểm có khả năng 
xảy ra phá hoại móng. Trên cơ sở đó, Nova xây dựng thành các mặt giới hạn tải trọng 
phá hoại 𝑓(𝐹𝐹) trong phân tích phi tuyến vật liệu hệ móng-đất nền: nếu tải trọng nằm 
trong mặt giới hạn, phi tuyến vật liệu chưa xảy ra. Chính vì vậy, nghiên cứu phần tử vĩ 
mô đòi hỏi phải tồn tại mặt giới hạn tải trọng phá hoại 𝑓(𝐹𝐹) = 0. Tuy nhiên, khi tải 
trọng tiệm cận mặt phá hoại, phải xét đến khả năng ứng suất hướng vào hay hướng ra 
mặt phá hoại để xác nhận xuất hiện phi tuyến tính chất vật liệu. Do đó, khái niệm quy 
luật chảy 𝑔(𝐹𝐹) và mặt giới hạn chảy được hình thành 𝑔(𝐹𝐹) = 0. 
Trên cơ sở đề xuất của Nova (1991), kết quả nghiên cứu lý thuyết của Cremer 
(2001), kết quả nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm của Paolucci (2008), kết quả nghiên 
cứu lý thuyết và thực nghiệm của Figini (2012): trong luận án này, kiến nghị hàm dẻo 
𝑓(𝐹𝐹) theo kiến nghị của Nova (1991) và quy luật chảy 𝑔(𝐹𝐹) theo kiến nghị của 
Cremer (2001) của phần tử vĩ mô có dạng như sau. 
+) Hệ không gian: 
 {
𝑓(𝐹𝐹) = ℎ𝑥
2 + ℎ𝑦
2 +𝑚𝑥
2 +𝑚𝑦
2 − 𝜉2(1 − 𝜉)2𝛽
𝑔(𝐹𝐹) = 𝜆2(ℎ𝑥
2 + ℎ𝑦
2) + 𝜒2(𝑚𝑥
2 +𝑚𝑦
2) + 𝜉2 − 1
 (2.9) 
+ Hệ phẳng: 
 {
𝑓(𝐹𝐹) = ℎ2 +𝑚2 − 𝜉2(1 − 𝜉)2𝛽
𝑔(𝐹𝐹) = 𝜆2ℎ2 + 𝜒2𝑚2 + 𝜉2 − 1
 (2.10) 
ℎ𝑥 = 𝐻𝑥/𝜇𝑁𝑚𝑎𝑥, ℎ𝑦 = 𝐻𝑦/𝜇𝑁𝑚𝑎𝑥, ℎ = 𝑉/𝜇𝑁𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑥 = 𝑀𝑥/𝜓𝐵𝑥𝑁𝑚𝑎𝑥, 𝑚𝑦 =
𝑀𝑦/𝜓𝐵𝑦𝑁𝑚𝑎𝑥, 𝑚 = 𝑀/𝜓𝐵𝑁𝑚𝑎𝑥, 𝜉 = 𝑁
𝐹/𝑁𝑚𝑎𝑥. 𝐵 là bề rộng móng; 𝐵𝑥, 𝐵𝑦 là bề rộng 
móng theo phương 𝑥, 𝑦. 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 𝑞𝑚𝑎𝑥𝑆 là khả năng chịu lực tĩnh cực đại theo phương 
đứng của móng, 𝑆 là diện tích móng, 𝑞𝑚𝑎𝑥 là ứng suất chịu nén cực hạn của đất dưới tải 
trọng thẳng đứng. 
46 
Hệ số 𝜓 chỉ ra tỷ số cực đại giữa phần móng bị nhổ lên khỏi mặt tiếp xúc so với 
kích thước móng ban đầu, 𝑒/𝐵, mà móng vẫn cân bằng dưới tải trọng lệch tâm theo 
phương đứng; Paolucci (1997) cho rằng hệ số 𝜓 nằm trong giới hạn 0,35÷0,5 và đã dùng 
𝜓 =0,5, Paolucci (2008) và Figini (2012) lấy 𝜓 =0,43 vì phù hợp với kết quả thí nghiệm 
của các tác giả. 
𝜇 là hệ số độ nhám của móng. Theo Nova (1991), 𝜇 là hằng số phụ thuộc vào góc 
ma sát trong của đất nền tại bề mặt tiếp xúc với móng và lấy 𝜇 = (3/4)tan . Paolucci 
(1997) lấy 𝜇 = 0,67tan , Paolucci (2008) lấy 𝜇 = tan vì mẫu thí nghiệm đã được 
làm nhẵn bề mặt trong quá trình chuẩn bị. 
Nova (1991) cho rằng giá trị của 𝛽 gần bằng 1,0 ứng với các loại đất cát khác nhau, 
thông thường 𝛽 =0,95 như là một hằng số của mô hình; Paolucci (2008) và Figini (2012) 
đều sử dụng giá trị này. 
Paolucci (2008) và Figini (2012) cho rằng các hệ số thí nghiệm 𝜆 và 𝜒 được lựa 
chọn theo đề xuất của Cremer (2001): 𝜆 =4, 𝜒 =6. 
2.2.4 Ma trận độ cứng của phần tử vĩ mô 
Theo Paolucci (1997), trong quá trình phân tích ứng xử của hệ, véc-tơ phản lực 
của nền 𝑭𝑛+1
𝐹 tại bước tính toán thứ 𝑛 + 1 được xác định bằng công thức: 
 𝑭𝑛+1
𝐹 = 𝑭𝑛
𝐹 +𝑲𝐹(𝒙𝑛+1 − 𝒙𝑛) (2.11) 
Trong đó, 𝑲𝐹là ma trận độ cứng phản lực nền; 𝒙𝑛 và 𝒙𝑛+1 là véc-tơ chuyển vị tại 
bước tính toán thứ 𝑛 và 𝑛 + 1. 
Khi xây dựng ma trận của phần tử vĩ mô, các tác giả Cremer (2001), Grange (2009), 
Paolucci (1997), Figini (2012) đều tuân theo đề xuất của Gazetas (1991): các phần tử 
nằm ngoài đường chéo chính của ma trận này có giá trị rất bé so với các giá trị nằm trên 
đường chéo chính, ảnh hưởng của chúng đến phản ứng của móng là không đáng kể. Do 
móng đặt trên mặt đất, chưa xét đến ảnh hưởng của các cặp ứng xử chuyển vị-góc xoay 
nên các phần tử nằm ngoài đường chéo chính đều lấy bằng không. Với hệ không gian, 
phần tử vĩ mô có 5 bậc tự do. Khi chưa xuất hiện phi tuyến, ma trận độ cứng đàn hồi 
𝑲𝐹 = 𝑲𝐹0 có dạng như (2.12) đối với bài toán không gian và có dạng như (2.13) đối với 
bài toán phẳng. 
47 
 𝑲𝐹0 =
[
𝑘𝑥0 0 0 0 0
0 𝑘𝑦0 0 0 0
0 0 𝑘𝑟𝑥0 0 0
0 0 0 𝑘𝑟𝑦0 0
0 0 0 0 𝑘𝑧0]
 (2.12) 
 𝑲𝐹0 = [
𝑘0 0 0
0 𝑘𝑟 0
0 0 𝑘𝑣
] (2.13) 
𝑘𝑥0(𝑘0), 𝑘𝑦0, 𝑘𝑧0(𝑘𝑣) và 𝑘𝑟𝑥0, 𝑘𝑟𝑦0(𝑘𝑟) là độ cứng của lò xo đàn hồi tương đương 
hệ móng-đất nền theo trục 𝑥, 𝑦, 𝑧 và quay quanh trục 𝑥, 𝑦; xác định theo Pais (1988), 
Gazetas (1991), Mylonakis (2006). Trường hợp móng vuông (cạnh 𝐵) các hệ số độ cứng 
xác định theo (2.14), với móng có hình dạng bất kỳ (cạnh 2𝐵, 2𝐿, với 𝐿 > 𝐵) xác định 
theo (2.15). 
 𝑘𝑧0 =
4,54𝐺𝐵
1−𝜈
; 𝑘𝑥0 = 𝑘𝑦0 =
9𝐺𝐵
2−𝜈
; 𝑘𝑟𝑥0 = 𝑘𝑟𝑦0 =
3,6𝐺𝐵3
1−𝜈
 (2.14) 
{
 𝐾𝑦0 =
2𝐺𝐿
2−𝑣
(2 + 2,050,85); 𝐾𝑥0 = 𝐾𝑦 −
0,2𝐺𝐿
0,75−𝑣
(1 −
𝐵
𝐿
)
𝐾𝑧0 =
2𝐺𝐿
1−𝑣
(0,73 + 1,540,75)
𝐾𝑟𝑥0 =
𝐺
1−𝑣
𝐼𝑏𝑥
0,75 (
𝐿
𝐵
)
0,25
(2,4 + 0,5
𝐵
𝐿
) ; 𝐾𝑟𝑦0 =
𝐺
1−𝑣
𝐼𝑏𝑦
0,75 [3 (
𝐿
𝐵
)
0,25
]
 (2.15) 
Với 𝐴𝑏 là diện tích đáy móng tiếp xúc với đất;  =
𝐴𝑏
4𝐿2
; 𝐺 = 𝜌𝑉𝑠
2 là mô đun chịu 
cắt tại bề mặt lớp đất; 𝜌 là mật độ của đất; 𝑉𝑠 vận tốc sóng cắt của đất; 𝑣 là hệ số Poát-
xông; 𝐼𝑏𝑥(𝐼𝑏𝑦) là mô men quán tính của diện tích mặt tiếp xúc của đáy móng với đất nền 
lấy đối với trục 𝑥(𝑦). Giá trị vận tốc sóng cắt 𝑉𝑠 của một số trường hợp đất cát xác định 
theo Bảng 2.1. 
Bảng 2.1. Các thông số cơ bản của cát thí nghiệm trong phân tích SSI (Cyclic1D) 
Loại đất 
Vận tốc 
sóng cắt 
(m/s) 
Góc ma sát 
trong (độ) 
Hệ số Poát-
xông 
Hệ số thấm 
(m/s) 
Khối lượng 
riêng 
(kg/m3) 
Cát lỏng 185 29,0 0,4 6,6 10-5 1,7 103 
Cát kém chặt 205 31,5 0,4 6,6 10-5 1,9 103 
Cát chặt vừa 225 35,0 0,4 6,6 10-5 2,0 103 
Cát chặt 255 40,0 0,4 6,6 10-5 2,1 103 
48 
Khi chịu tải, đáy móng có thể đã bắt đầu tách khỏi mặt tiếp xúc với đất (Paolucci 
2008, Figini 2012). Tại thời điểm này, phi tuyến hình học của phần tử vĩ mô đã xảy ra 
(Hình 2.4). Trong khi đó, các tác giả Cremer (2001), Grange (2009) và Chatzigogos 
(2009) cho rằng phi tuyến hình học chỉ xuất hiện khi phần đáy móng nhổ lên khỏi mặt 
tiếp xúc phải vượt qua một giá trị giới hạn ban đầu. Lập luận này chỉ phù hợp với phần 
tử vĩ mô chịu tải trọng tăng dần và theo chu kỳ. Đối với tải trọng động đất, tải trọng tăng 
giảm một cách ngẫu nhiên, chiều của véc-tơ gia tốc thay đổi dẫn đến chiều của lực quán 
tính thay đổi. Do đó, tương tác quán tính làm cho kết cấu rung lắc rất lớn nên tính phi 
tuyến hình học xảy ra và thay đổi liên tục theo thời gian. Trong quá trình xây dựng phần 
tử vĩ mô, nghiên cứu này chưa xét đến trường hợp lật móng. 
Hình 2.4. Tương tác kết cấu-đất nền: cặp phi tuyến hình học và vật liệu 
Tại từng thời điểm, xét theo phương khảo sát, tính phi tuyến hình học được thể 
hiện bằng bề rộng móng hiện tại còn tiếp xúc với đất 𝐵′ (Hình 2.4): 
 𝐵′ = 𝐵(1 − 𝛿) (2.16) 
Hệ số giảm 𝛿 có giới hạn 0 ≤ 𝛿 < 1. Ban đầu 𝛿 lấy bằng không, được cập nhật 
trong quá trình chịu kích thích động đất, phụ thuộc vào góc nghiêng của móng không 
đàn hồi. Mặc dù móng có dạng mặt cắt ngang hình vuông nhưng khi giảm diện tích tiếp 
xúc móng theo phương ngang sẽ biến thành hình chữ nhật. 
Thay (2.16) vào công thức xác định hệ số đàn hồi tương đương của hệ móng-đất 
nền có được như sau (Paolucci, 2008): 
49 
 𝑘𝑥0(𝑦0)
′ = 𝑘𝑥0(𝑦0)[0,74(1 − 𝛿)
0,35 + 0,09 + 0,17(1 − 𝛿)] (2.17) 
 𝑘𝑟𝑥0(𝑦0)
′ = 𝑘𝑟𝑥0(𝑦𝑜)[(1 − 0,2𝛿)(1 − 𝛿)
2] (2.18) 
 𝑘𝑣0
′ = 𝑘𝑣0[0,66(1 − 𝛿)
0,25 + 0,34(1 − 𝛿)] (2.19) 
Với 𝑘𝑥0(𝑦0)
′ , 𝑘𝑟𝑥0(𝑦0)
′ , 𝑘𝑣0
′ là độ cứng hiệu chỉnh theo 𝛿. Trong đó 𝛿 xác định theo 
công thức: 
 𝛿(𝜃𝑝) =
𝛿1
1+
1
𝛿2𝜃
𝑝
 (2.20) 
Với 𝛿1, 𝛿2tương ứng là thông số mô hình liên quan đến giá trị 𝛿 cực hạn và tốc độ 
suy giảm theo từng trường hợp. Paolucci (2008) sử dụng bộ thông số 𝛿1 =0,75, 
𝛿2 =5000/rad vì phù hợp với kết quả thí nghiệm quan sát được; Figini (2012) sử dụng 
bộ thông số 𝛿1, 𝛿2 thay đổi theo từng thí nghiệm: với thí nghiệm TRISEE, chọn 𝛿1 =0,6, 
𝛿2 =200/rad; với thí nghiệm PWRI, chọn 𝛿1 =0,7, 𝛿2 =120/rad ứng với trường hợp gia 
tải 1-2 và 𝛿1 =0,85, 𝛿2=180/rad ứng với trường hợp gia tải 2-2; với thí nghiệm CAMUS 
IV, chọn 𝛿1 =0,6, 𝛿2 =40/rad ứng với tải trọng 0,05g đến 0,52g và 𝛿1 =0,6, 𝛿2 =10/rad 
ứng với tải trọng 0,33g; Figini (2012) đề xuất nên dùng bộ số liệu 𝛿1 =0,6, 𝛿2 =40/rad 
là phù hợp nhất với kết quả quan sát. Trong luận án này, tác giả đề xuất sử dụng bộ số 
liệu của Paolucci (2008) đã sử dụng. 
 𝜃𝑝 là góc quay đàn hồi tức thời của móng quanh trục khảo sát tại từng thời điểm 
tính toán và được xác định bằng công thức: 
 𝜃𝑝 = ∑ |∆𝜃𝑛 − ∆𝑀𝑛/𝑘𝑟
′ |𝑛 (2.21) 
Trong công thức (2.21), ∆𝜃𝑛 và ∆𝑀𝑛 là số gia góc quay và mô men lật của móng 
ứng với bước tính toán thứ 𝑛. 
Trình tự thực hiện ở từng bước thời gian như sau: 
+) Bước 1: Xác định định độ cứng đàn hồi theo giá trị δ hiện tại; 
+) Bước 2: Cập nhật tổng góc quay của móng 𝜃𝑝 theo công thức (2.21) nếu hệ 
đạt đến mặt dẻo; 
+) Bước 3: Giữ giá trị δ không đổi trong suốt quá trình xuất hiện phi tuyến và 
chỉ cập nhật khi giảm tải trọng. 
50 
Khi đó, ma trận độ cứng đàn hồi 𝑲𝐹 trong công thức (2.12) trở thành 𝑲𝐹
′
: 
 𝑲𝐹′ =
[
𝑘′𝑥0 0 0 0 0
0 𝑘′𝑦0 0 0 0
0 0 𝑘′𝑟𝑥0 0 0
0 0 0 𝑘′𝑟𝑦0 0
0 0 0 0 𝑘′𝑧0]
 (2.22) 
Trường hợp bài toán phẳng, ma trận 𝑲𝐹′ trong công thức (2.13) sẽ có dạng (2.23): 
 𝑲𝐹′ = [
𝑘′0 0 0
0 𝑘′𝑟 0
0 0 𝑘′𝑣
] (2.23) 
Trong không gian phản lực nền 𝑁 −𝑀 − 𝑉, ứng xử của đất được coi là đàn nhớt 
tuyến tính. Dưới ảnh hưởng của lực kích thích nền, phi tuyến hình học xảy ra, cùng với 
hiện tượng tập trung ứng suất, các phần tử đất thay đổi tính chất nên phải xét đến phi 
tuyến vật liệu. Khi xảy ra phi tuyến vật liệu, Hình 2.4, phản lực nền đạt đến mặt phá 
hoại của không gian 𝑁 −𝑀 − 𝑉. Theo Paolucci (1997), do tính chất của động đất diễn 
ra trong thời gian rất ngắn nhưng tương tác quán tính gây ra ảnh hưởng rất lớn nên công 
trình có thể bị phá hủy, phi tuyến hình học đã xảy ra mà trạng thái tải trọng vẫn nằm 
trong mặt phá hoại (tức chưa xảy ra phi tuyến vật liệu). Do đó, tại từng thời điểm, tùy 
thuộc vào giá trị độ lớn của véc-tơ phản lực nền 𝑭𝐹 mà ảnh hưởng của phi tuyến vật liệu 
đến ma trận độ cứng 𝑲𝐹 của phần tử vĩ mô xảy ra theo một trong hai cách sau (Paolucci, 
1997): 
+) Nếu 𝑓(𝑭) < 0 hoặc [𝑓(𝑭) = 0 và 𝑑𝑓(𝑭) < 0], phản ứng của hệ là tuyến tính: 
 𝑲𝐹 = 𝑲𝐹
′
 (2.24) 
+) Nếu 𝑓(𝑭) ≥ 0 và 𝑑𝑓(𝑭) ≥ 0, chảy dẻo sẽ xuất hiện, vật liệu đất nền phản ứng 
phi tuyến, ma trận độ cứng phần tử vĩ mô bị triết giảm một lượng 𝑑𝑲𝐹, xác định theo 
công thức: 
 𝑑𝑲𝐹 = 𝑲𝐹0 (
𝜕𝑔
𝜕𝑭
) (
𝜕𝑓
𝜕𝑭
)
𝑇
𝑲𝐹0 [(
𝜕𝑓
𝜕𝑭
)
𝑇
𝑲𝐹0 (
𝜕𝑔
𝜕𝑭
)]
−1
 (2.25) 
Với 
𝜕𝑓
𝜕𝑭
 , 
𝜕𝑔
𝜕𝑭
 tương ứng là đạo hàm riêng hàm dẻo và quy luật chảy theo phản lực 
nền của phần tử vĩ mô. 
51 
Trong trường hợp tổng quát, tại một thời điểm bất kỳ, ma trận độ cứng phản lực 
nền của phần tử vĩ mô xét đến phi tuyến hình học và phi tuyến vật liệu của hệ móng-đất 
nền được xác định theo công thức: 
 𝑲𝐹 = 𝑲𝐹
′
− 𝑑𝑲𝐹 (2.26) 
Khi đó, trình tự xác định ma trận độ cứng của phần tử vĩ mô chịu tải trọng động 
đất được xác định theo sơ đồ khối, Hình 2.5. 
Hình 2.5. Sơ đồ khối xác định ma trận độ cứng phần tử vĩ mô 
2.3 Mô hình tương tác kết cấu-đất nền bằng phần tử vĩ mô 
2.3.1 Hệ móng-đất nền 
Hệ móng-đất nền được mô phỏng dưới dạng phần tử vĩ mô không gian với năm 
bậc tự do, chịu tải trọng động đất (Hình 2.6). Áp dụng nguyên lý Đa-lam-be, phương 
trình vi phân chuyển động của hệ từ (2.27) đến (2.31) và viết dưới dạng thu gọn như 
(2.32). 
52 
(a) 
(b) 
Hình 2.6. Mô hình phân tích hệ móng-đất nền: (a) bài toán phân tích, (b) phần tử vĩ 
mô trong mặt phẳng (x, z) 
 𝑚0�̈�0𝑥 + 𝑐0𝑥�̇�0𝑥 + 𝐻𝑥 = −𝑚0�̈�𝑔 (2.27) 
 𝑚0�̈�0𝑦 + 𝑐0𝑦�̇�0𝑦 + 𝐻𝑦 = −𝑚0�̈�𝑔 (2.28) 
 𝐽𝑥�̈�𝑥 + 𝑐𝑟𝑥�̇�𝑥 +𝑀𝑥 = 0 (2.29) 
 𝐽𝑦�̈�𝑦 + 𝑐𝑟𝑦�̇�𝑦 +𝑀𝑦 = 0 (2.30) 
 𝑚0�̈� + 𝑐𝑧�̇�𝑧 + 𝐻𝑧 = −𝑚0�̈�𝑔 (2.31) 
 𝑴�̈� + 𝑪�̇� + 𝑭𝐹 = 𝑷 (2.32) 
Trong đó 
 𝒙 = [𝑢0𝑥 𝑢0𝑦 𝜃𝑥 𝜃𝑦 𝑢𝑧]𝑇 (2.33) 
 𝑭𝐹 = [𝐻𝑥 𝐻𝑦 𝑀𝑥 𝑀𝑌 𝐻𝑍]𝑇 (2.34) 
 𝑴 =
[
𝑚0 0 0 0 0
0 𝑚0 0 0 0
0 0 𝐽𝑥 0 0
0 0 0 𝐽𝑦 0
0 0 0 0 𝑚0]
 (2.35) 
 𝑪 =
[
𝑐0𝑥 0 0 0 0
0 𝑐0𝑦 0 0 0
0 0 𝑐𝑟𝑥 0 0
0 0 0 𝑐𝑟𝑦 0
0 0 0 0 𝑐𝑧]
 (2.36) 
53 
 𝑷 = [−𝑚0�̈�𝑔 −𝑚0�̈�𝑔 0 0 −𝑚0�̈�𝑔]𝑇 (2.37) 
2.3.2 Hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền 
(a) 
(b) 
Hình 2.7. Mô hình phân tích hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền: (a) bài toán phân 
tích, (b) mô hình với phần tử vĩ mô 
Hệ kết cấu phần trên-móng-đất nền (Hình 2.7(a)) được mô hình dưới dạng thông 
số tập trung với bảy bậc tự do như Hình 2.7(b). Kết cấu phần trên là một khối lượng tập 
trung đặt tại đỉnh trụ, hai bậc tự do tương ứng với chuyển vị ngang theo phương 𝑥 và 𝑦. 
Trụ được mô hình là một phần tử dầm, ứng xử tuyến tính, chưa xét đến khối lượng. Hệ 
móng-đất nền được mô hình bằng phần tử vĩ mô không gian, có liên kết là các lò xo và 
thiết bị giảm chấn tương đương. Phần tử vĩ mô có năm bậc tự do, gồm hai c