Luận án Nghiên cứu ứng xử uốn của dầm bê tông cường độ cao cốt polyme gia cường sợi (FRP) để xây dựng cầu ở Campuchia

ông fr được để nghị từ (0,62
'
cf đến 0,99
'
cf ) [26] và được kiến nghị 
nên chọn fr = 0,94
'
cf . Trong luận án đã tính mô đun gãy của bê tông cường độ 
cao theo phương trình (2-3) “ fr = 0,81
'
cf ” cho phù hợp với kết quả thí nghiệm. 
* Mô đun đàn hồi của bê tông 
Mô đun đàn hồi bê tông thay đổi theo cường độ chịu nén f’c, theo tuổi thọ 
của bê tông, đặc tính của xi măng, các cốt liệu và tỉ lệ tải trọng tác dụng. 
Trong bê tông cường độ cao, với bê tông có cường độ chịu nén từ 21 đến 
83MPa, quan hệ mô đun đàn hồi Ec và cường độ chịu nén f’c đối với bê tông có 
trọng lượng thông thường [11], [12], [13], [26] và [29] là: 
 '3320 6900c cE f (2-4) 
Trong đó: Ec là mô đun đàn hồi của bê tông; f’c là cường độ chịu nén quy 
định của bê tông. 
* Các đặc tính vật liệu bê tông cường độ cao 
Đối với cường độ cực hạn tính toán dựa vào dạng phá hoại vùng bê tông chịu 
nén của ACI 318-11 [25] cho phép đường cong ứng suất-biến dạng xấp xỉ với 
khối ứng suất chữ nhật và không được sử dụng khi cấu kiện không bị phá hoại 
48 
vùng bê tông chịu nén [22], [25] và [61]. 
Khối ứng suất thay thế dạng chữ nhật (khối ứng suất chữ nhật) do Whitney 
đề xuất năm 1937 [14], tương tự như phương pháp đã được nêu trong rất nhiều 
Tiêu chuẩn khác nhau như ACI 318, 22 TCN-272-05, AASHTO, EuroCode2, v.v. 
Một cách tổng quát, sự phân bố ứng suất của vùng bê tông chịu nén được thay thế 
bằng một hình chữ nhật có chiều cao là: 
 1 a c (2-5) 
và độ lớn của ứng suất là α1f’c. β1 và α1 là các “hệ số khối ứng suất” và c là 
chiều cao vùng bê tông chịu nén hay chiều sâu của trục trung hòa. Các hệ số khối 
ứng suất β1 và α1 được xác định sao cho, độ lớn và vị trí của điểm đặt hợp lực 
trong sơ đồ khối ứng suất chữ nhật bằng các giá trị tương ứng của sơ đồ phân bố 
ứng suất thực tế. 
Đường cong ứng suất – biến dạng đối với bê tông cường độ cao là hoàn toàn 
khác với bê tông thông thường. Điều này có ảnh hưởng các thông số của khối ứng 
suất hình chữ nhật tương đương [11], [12], [13], [26]. 
Kiểu đồ thị ứng suất vùng nén của kết cấu BTCĐC được cải tiến như sau: 
- Đối với bê tông cường độ thông thường, kiểu đồ thị ứng suất nén là đường 
parabol. Miền ứng suất tương đương là lý tưởng khi nó là một khối ứng suất chữ 
nhật. Cường độ nén lớn nhất được nhân với hệ số α1 = 0,85 để cho cường độ ứng 
suất thiết kế và chiều cao trục tự nhiên được nhân với hệ số β1, hệ số này biến 
thiên từ 0,65 đến 0,85 và được xác đinh rõ ràng theo các Tiêu chuẩn ACI 318-11 
[24], 22-TCN 272-05 [1] và AASHTO như sau: 
'
'
'
1
'
0,85 28
28
0,85 0
 28 
,05 56
7
0,65 56
c
c
c
c
khi
khi
f MPa
f
f MPa
f
MPa
Pi ak Mh

 (2-6) 
Vì vậy, luận án đã chọn β1 =0,65 theo các tiêu chuẩn trên và ACI 363R-10 [26] 
49 
cho tính toán dầm BTCĐC sử dụng cốt FRP. 
- Đối với Bê tông cường độ cao, đường cong ứng suất – biến dạng lý tưởng 
sẽ là phần đường đồ thị đi lên và biến dạng cuối cùng là 0,003. Do đó khối ứng 
suất bê tông lý tưởng là phần có hình tam giác. Ứng suất lớn nhất xuất hiện ở thớ 
trên cùng và bằng 0 tại vị trí trục trung hòa của mặt cắt, Hình 2.3. 
Khối ứng suất tương đương là lý tưởng khi khối ứng suất là hình chữ nhật 
cho trên Hình 2.2, Hình 2.3. Theo ACI 363R-10 [26] và các tài liệu [11], [12], 
[13], nếu hệ số β1 bằng 0,65 thì hệ số α1 lấy bằng 0,75 để duy trì mức lực tương 
đương giữa hình tam giác và hình chữ nhật (hệ số α1 nên là 0,75 thay cho 0,85 như 
thông thường). 
Hình 2.2. Biểu đồ khối ứng suất của bê tông thường 
Hình 2.3. Biểu đồ khối ứng suất của bê tông cường độ cao 
cc
c c
50 
b) Mô hình vật liệu của cốt FRP 
Các tính chất cơ học được cung cấp bởi nhà sản xuất như: Cường độ kéo 
được bảo đảm, cần được coi như là tính chất ban đầu chưa xét đến ảnh hưởng của 
sự phơi lộ dài hạn trong môi trường. Sự phơi lộ môi trường khác nhau có thể làm 
giảm cường độ kéo, do mỏi hoặc phá hủy do từ biến của cốt FRP nên các tính chất 
cơ học dùng trong các phương trình thiết kế phải được giảm đi tùy theo loại và 
mức độ phơi lộ môi trường, ACI 440.1R-06 [22]. 
Việc xác định cường độ của cốt FRP bằng thử nghiệm là khá phức tạp do sự 
tập trung ứng suất tại các điểm neo có thể đưa đến phá hủy sớm. Bàn kẹp mẫu thử 
đúng sẽ khiến mẫu thử đứt ở giữa. Phương pháp thử nghiệm được quy định theo 
tiêu chuẩn [5], [6], [22], [23], [24] và [62]. 
Các kết quả tính chất chịu kéo của cốt FRP có thể lấy từ nhà sản xuất. Thông 
thường, người ta giả thiết một sự phân phối chuẩn (Gauss) cho cường độ của tập 
hợp mẫu thử. Nhà sản xuất phải đưa ra một cường độ kéo được đảm bảo f*fu, xác 
định bằng cường độ kéo trung bình của một nhóm mẫu trừ 3 lần độ lệnh chuẩn 
của kết quả thí nghiệm (f*fu = ffu,ave - 3 σ) và cũng đưa ra biến dạng khi đứt được 
đảm bảo (εfu* = εu, ave - 3σ) và mô đun đàn hồi đặc trưng Ef (Ef = Ef,ave). 
Các giá trị được đảm bảo này cho một xác suất 99,87% [5], [6], [22], [23], 
[24] với điều kiện là phải thử ít nhất 25 mẫu. Nếu thử ít hơn 25 mẫu hoặc dùng 
luật phân phối khác phân phối chuẩn thì phải minh chứng được độ tin cậy của 
phương pháp và độ tin cậy của kết quả thử. 
- Cường độ chịu kéo đảm bảo của cốt FRP là: 
 f*fu=ffu,ave– 3σ (2-7) 
- Biến dạng kéo đứt đảm bảo là: 
 εfu* = εu, ave - 3σ (2-8) 
Trong đó: 
51 
εfu* là biến dạng khi đứt được đảm bảo của cốt FRP, xác định bằng biến dạng 
trung bình lúc phá hủy của nhóm mẫu thử trừ đi 3 lần độ lệnh chuẩn; σ là độ lệnh 
chuẩn của kết quả thí nghiệm. 
Mô đun đàn hồi thiết kế sẽ lấy bằng giá trị thông báo của các nhà sản xuất 
như là mô đun đàn hồi trung bình (giá trị đảm bảo) của một bộ các mẫu thử. 
Cường độ chịu kéo và biến dạng thiết kế của cốt FRP được cung cấp bởi nhà 
sản xuất và được xác định bằng phương trình (2-9), (2-10): 
* fu E fuf C f (2-9) 
* fu E fuC  (2-10) 
Trong đó: 
εfu là biến dạng giới hạn kéo đứt của cốt FRP, CE là hệ số giảm môi trường 
được đưa ra trong Bảng 2.1; ffu là cường độ chịu kéo thiết kế của cốt FRP có nhân 
với hệ số giảm môi trường (MPa), ffu* là cường độ chịu kéo đảm bảo của cốt FRP 
được định nghĩa là cường độ chịu kéo trung bình của mẫu thử trừ ba lần độ lệch 
chuẩn (ffu* = ffu, ave– 3σ) (MPa), εfu* là biến dạng khi đứt được đảm bảo của cốt FRP 
được xác định bằng biến dạng trung bình lúc phá hủy của nhóm mẫu thử trừ đi 3 
lần độ lệnh chuẩn (εfu*=εu, ave- 3σ) (mm/mm). 
Hình 2.4. Ứng suất biến dạng của cốt GFRP và cốt thép 
52 
Bảng 2.1. Hệ số giảm môi trường theo điều kiện tiếp xúc của cấu kiện 
Điều kiện tiếp xúc Loại cốt sợi Hệ số giảm môi trường CE 
Bê tông không tiếp xúc với 
đất và thời tiết 
CFRP 1 
GFRP 0,8 
AFRP 0,9 
Bê tông tiếp xúc với đất và 
thời tiết 
CFRP 0,9 
GFRP 0,7 
AFRP 0,8 
c) Cường độ chịu kéo của cốt FRP tại các điểm uốn cong 
Cốt FRP uốn cong có cường độ giảm từ 40 đến 50%. 
Theo JSCE [1997b], ACI 440.1R-06 thiết kế cường độ chịu kéo của cốt FRP 
tại một điểm uốn cong có thể được xác định như sau: 
 0,05 0,3
b
fb fu fu
b
r
f f f
d
 (2-11) 
Trong đó: 
 ffb là cường độ phần cong của cốt FRP (MPa), rb là bán kính uốn cong bên 
trong cốt FRP (mm), db là đường kính cốt FRP (mm), ffu là cường độ kéo thiết kế 
của FRP có giảm môi trường (MPa). 
2.1.3. Hệ số sức kháng ϕ 
Bởi vì các cốt FRP không thể hiện ứng xử uốn dẻo, hệ số sức kháng ϕ nên 
được áp dụng để đảm bảo cung cấp cường độ cao hơn cho các cấu kiện. 
Trong Tiêu chuẩn Nhật Bản, hệ số sức kháng ϕ của cấu kiện chịu uốn được 
lấy bằng 0,77 (JSCE 1997b). Các nghiên cứu khác (Benmokrane và cộng sự, 
1996a) yêu cầu lấy bằng 0,75 theo khái niệm của xác suất thống kê. 
Theo ACI 318-05, hệ số ϕ cho phá hoại do nén là 0,65 với chỉ số độ tin cậy 
mục tiêu là từ 3,5 đến 4,0. Phân tích độ tin cậy cho dầm có cốt FRP chịu uốn, khi 
sử dụng tổ hợp tải trọng thứ 2 của ACI 318-05 với tỷ số hoạt tải trên tĩnh tải là 
giữa 1 và 3 cho thấy chỉ số độ tin cậy là từ 3,5 đến 4,0 khi hệ số ϕ lấy bằng 0,65 
cho phá hoại bê tông vùng chịu nén và 0,55 khi phá hoại kéo đứt cốt FRP. Phân 
53 
tích phi tuyến độ cong lúc phá hoại cho thấy độ cong lúc phá hoại của dầm bê 
tông cốt FRP biến đổi trong khoảng 0,0138/d đến 0,0176/d cho các trường hợp 
phá hoại do kéo và 0,0089/d đến 0,012/d cho trường hợp phá hoại nén. 
ACI 318-05 cho là phá hoại do kéo khi độ cong lớn hơn 0,008/d (tương ứng 
với biến dạng tỷ đối của thép là 0,005). Điều này chứng tỏ rằng dầm có cốt FRP 
sẽ có độ võng lớn ở trạng thái cực hạn vì mô đun đàn hồi của cốt FRP thấp và 
dầm cốt FRP bị phá hoại vì đứt cốt sẽ có độ võng ở trạng thái cực hạn lớn hơn độ 
võng khi bị phá hoại vùng bê tông chịu nén. Mặc dù độ cong của dầm cốt FRP 
lớn hơn độ cong của dầm cốt thép tương đương, ACI 440.1R-06 vẫn khuyến nghị 
hệ số ϕ là 0,55 cho trường hợp phá hoại kéo đứt cốt FRP để duy trì chỉ số độ tin 
cậy tối thiểu là 3,5. 
Hệ số sức kháng ϕ của cấu kiện chịu uốn: 
Hình 2.5. Mô hình tính toán hệ số ϕ trên cơ sở đề suất (ACI 440.1R-06, AASHTO 2009) 
với hệ số α1 =0,75 của BTCĐC 
0,55 Khi 
0,3 0,25 Khi 1,4 
0,65 Khi 1,4 
f fb
f
fb f fb
fb
f fb
 
 (2-12) 
f
f
A
bd
 (2-13) 
'
10,75
f cuc
fb
fu f cu fu
Ef
f E f

 

 (2-14) 
Trong đó: 
0.55
ffb
0.65
1,4
fb
54 
 ρf là tỷ lệ hàm lượng cốt FRP, ρfb là tỷ lệ hàm lượng cốt FRP tạo nên điều 
kiện biến dạng cân bằng, β1 là hệ số xác định theo các Tiêu chuẩn ACI 318, 22TCN 
272-05 và AASHTO theo phương trình (2-6). 
2.1.4. Dạng phá hoại của cấu kiện chịu uốn 
Dạng phá hoại của cấu kiện bê tông cốt FRP chịu uốn được xác định bằng 
việc so sánh tỉ lệ (ρf/ρfb) ở phương trình (2-13) và (2-14). 
Dạng phá hoại trong các cấu kiện chịu uốn có 3 trường hợp: Phá hoại cân 
bằng, phá hoại vùng bê tông chịu nén, phá hoại kéo đứt cốt FRP và biểu đồ khối 
ứng suất của bê tông cường độ cao được xác định theo Hình 2.3. 
Hình 2.6. Phân bố ứng suất – biến dạng ở điều kiện cân bằng (εc=εcu, εf = εfu) 
Hình 2.7. Phân bố ứng suất – biến dạng ở điều kiện phá hoại vùng bê tông chịu nén 
(εc=εcu, εf ≤ εfu) 
f
0,75 f '
fu
b
cu c
T = A
C= 0,75 f '
f
fu
c
f
c
f '
a= ß
ß
fu
c
1
1
d
 A
c
cbb
b
f
f '
c
fu
ß
f
f
a= ß
1
 A
fu
b
1
c
f
<
c
f
>cb
0,75 f '
f
c
cu
C= 0,75 f '
f
f
d
c
f<
c
T = A
55 
Hình 2.8. Phân bố ứng suất – biến dạng ở điều kiện kéo đứt cốt FRP (εc≤εcu,εf=εfu) 
Hình 2.6. Phá hoại cân bằng: khi phá hoại vùng bê tông chịu nén và phá hoại 
kéo đứt cốt FRP xảy ra cùng lúc, được gọi là phá hoại cân bằng. Vị trí của trục 
trung hòa ở trạng thái phá hoại cân bằng là c = cb được xác định bởi khả năng 
tương thích của biến dạng. 
cu
b
cu fu
c d

 
 (2-15) 
Hình 2.7. Khi ρf > ρfb Phá hoại vùng bê tông chịu nén (c > cb) sự phân bố 
ứng suất trong bê tông có thể xấp xỉ với khối ứng suất chữ nhật của ACI 318. 
Biến dạng cốt FRP nhỏ hơn biến dạng kéo đứt của cốt được xác định bởi: 
 f cu fu
d c
c
  
 (2-16) 
Mô men uốn danh định ở dạng phá hoại vùng bê tông chịu nén được tính 
theo phương trình sau: 
2
n f f
a
M A f d
 (2-17) 
2
'
10,75 0,5
4
f cu c
f f cu f cu fu
f
E f
f E E f
 
 
 (2-18) 
 ' 0,75
f f
c
A f
a
f b
 (2-19) 
Hình 2.8. Khi ρf < ρfb Phá hoại cốt GFRP chịu kéo bị đứt (c < cb), khối 
ứng suất ACI không thể sử dụng được vì biến dạng cực hạn của bê tông 
T = Af ffu
b
ß
b
a= ß<
1
1c
c
f '
c
f
c
c
c
<
d
fu
f
C= 0,75 f '
c
0,75 f '
fu
cu c
 A
56 
(εcu=0,003) có thể sẽ không đạt tới cực hạn. 
- Biến dạng chịu nén của bê tông chưa đạt tới giá trị biến dạng cực hạn được 
tính theo phương trình sau: 
 c fu cu
c
d c
   
 (2-20) 
Mô men uốn danh định ở dạng phá hoại kéo đứt cốt FRP được tính bằng: 
 1 
2
b
n f fu
c
M A f d
 
 (2-21) 
Trong đó: 
cb khoảng cách từ thớ chịu nén giới hạn đến trục trung hòa ở điều kiện cân 
bằng biến dạng, được tính ở phương trình (2-15). 
b là bề rộng của dầm, d là chiều cao có hiệu của dầm, av là chiều dài nhịp 
chịu cắt, f 'c là cường độ chịu nén của bê tông, εcu là biến dạng giới hạn của bê 
tông, β1 hệ số quy đổi hình khối ứng suất, Af diện tích cốt FRP chịu kéo, ffu cường 
độ chịu kéo cốt FRP, εfu biến dạng giới hạn thiết kế của cốt FRP 
Ef mô đun đàn hồi của cốt FRP, Mn mô men uốn danh định, (N.mm), ρf tỷ lệ hàm 
lượng cốt FRP, ρfb tỷ lệ hàm lượng cốt FRP tạo nên điều kiện cân bằng biến dạng. 
- Diện tích cốt FRP tối thiểu 
'
,min 0,41 2,3
c
f
fu fu
f bd
A bd
f f
 (2-22) 
Trong đó: Af, min diện tích cốt FRP tối thiểu cần thiết, ffu cường độ chịu kéo 
tính toán của cốt FRP. 
Nếu cấu kiện được thiết kế cho sự phá hoại đứt cốt FRP chịu kéo ƒ < ƒb, số 
lượng cốt FRP tối thiểu cần thiết để chống sự phá hoại do phá hoại bê tông vùng 
nén là (ϕ Mn ≥ Mcr mà Mcr là mô men gây nứt) được tính theo phương trình. Nếu 
 ƒ > ƒb cốt FRP tối thiếu cần thiết chống lại sự phá hoại đã đạt được tự động, 
phương trình (2-22) chỉ cần kiểm tra lúc ƒ < ƒb. 
57 
2.1.5. Mô men uốn danh định 
Giả thiết cơ bản khi tính toán mô men uốn là “dính bám giữa bê tông và cốt 
FRP là hoàn hảo” [17], [20], [21], [22], [34], [48], [62]. 
Khi ứng suất dính bám đạt tới giá trị cực hạn có thể phát triển trong cốt FRP, 
sau đó 2 trường hợp phá hoại có thể xảy ra: phá hoại vùng bê tông chịu nén hoặc 
phá hoại kéo đứt cốt FRP: 
Ứng suất cốt FRP có thể tính theo phương trình (2-18) 
2
'
10,75 0,5
4
f cu c
f f cu f cu fu
f
E f
f E E f
 
 
Trong trường hợp này, mô men uốn danh định có thể tính toán bằng: 
2
'
1 0,59
f f
n f f
c
f
M f bd
f
 (2-23) 
2.2. Thiết kế kết cấu bê tông cốt FRP chịu cắt theo TTGH cường độ 
Điều kiện an toàn cơ bản ở trạng thái giới hạn có thể viết như sau: 
 n uV V (2-24) 
Trong đó: ϕVn là khả năng chống cắt được nhân với hệ số phụ thuộc vào 
(hình dạng, khoảng cách của các cốt dọc và đặc tính cơ học vật liệu của cấu kiện 
dầm). Nhân hệ số có nghĩa là sự chống cắt danh định tính toán được giảm bằng 
hệ số an toàn kết hợp với vật liệu hoặc dạng phá hoại. 
Vu là lực cắt có nhân hệ số dựa vào việc tính toán của cấu kiện và là một hàm 
số của hình dạng, độ cứng, các điều kiện biên và lực tác dụng. 
Sự kháng cắt danh định của cấu kiện dầm, Vn là tổng sức kháng cắt danh định 
của bê tông và sức kháng cắt cùng cấp bởi cốt FRP. 
 * n c fV V V (2-25) 
Trong đó: Vc sức kháng cắt danh định của bê tông, Vf sức kháng cắt cung cấp 
bởi cốt FRP, hệ số sức kháng do cắt ϕshear = 0,75 (ACI 440.1R-06) 
58 
2.2.1. Cường độ chống cắt danh định của bê tông Vc 
Theo ACI 440.1R-06, cường độ chống cắt danh định của bê tông, Vc được 
tính bằng phương trình: 
 '0,4c cV f bc (2-26) 
Trong đó: 
b là bề rộng của dầm, c là khoảng cách từ thớ chịu nén ngoài cùng tới trục 
trung hoà, c = kd, k là tỷ lệ chiều cao của trục trung hòa đến chiều cao cốt FRP 
được tính bằng phương trình (2-32), d chiều cao có hiệu của dầm. 
2.2.2. Sức kháng cắt do cốt FRP, Vf 
Theo ACI 318-11 phương pháp sử dụng tính toán cho cốt đai bằng thép được 
sử dụng trong ACI 440.1R-06 để tính toán sức kháng cắt của cốt đai FRP Vf 
2 fv fv
f
v
A f d
V
s
 (2-27) 
 max
600
2
0,35
fv fv
u c
fv fv
w
d
A f ds
V V
A f
b


 (2-28) 
Trong đó: 
Afv diện tích cốt đai (FRP), d chiều cao có hiệu của dầm, sv khoảng cách bố 
trí cốt đai, ffv độ bền kéo của cốt FRP cho lực cắt thiết kế được tính toán như sau: 
 min 0,004 ,fv f fbf E f (2-29) 
Trong đó: Ef là mô đun đàn hồi của cốt FRP, ffb là cường độ phần cong của 
cốt đai FRP, ffb dựa vào tỷ lệ của bán kính uốn bên trong của cốt đai với bán kính 
của nó. rb/db được giả thiết bằng 3, ffb được tính bằng phương trình (2-11). 
59 
2.3. Thiết kế kết cấu bê tông cốt FRP theo TTGH sử dụng 
2.3.1. Kiểm soát vết nứt 
2.3.1.1. Đặc trưng hình học của mặt cắt 
Việc phân tích kết cấu khung bê tông có cốt FRP có thể xét đến khả năng cho nứt 
và ứng xử không đàn hồi của từng phần tử khung. Tuy nhiên, phương pháp này 
đòi hỏi cần phải tính cho từng phần tử khung. Vì lý do này, khi phân tích khung 
bê tông cốt FRP, đặc tính mặt cắt ngang chuyển đổi thường hay được sử dụng. 
Mặt cắt chuyển đổi: Theo lý thuyết dầm đàn hồi của Saint-Venant có thể áp 
dụng cho bê tông cốt FRP, mặt cắt ngang của cốt FRP chuyển thành tất cả mặt cắt 
chuyển đổi của bê tông. Trong thực tế, diện tích của cốt FRP bằng Af có thể được 
coi là diện tích tương đương với diện tích của bê tông nfAf, tỷ số mô đun giữa cốt 
FRP và bê tông là nf. 
f
f
c
E
n
E
 (2-30) 
Khi tính toán khoảng cách từ thớ chịu nén tại biên đến trục trung hòa (cg) của 
mặt cắt ngang bê tông không bị nứt, sự góp phần của cốt FRP được bỏ qua. Trường 
hợp này trục trung hòa giao với trọng tâm của mặt cắt ngang. 
Trường hợp mặt cắt bị nứt, trục trung hòa giao với trọng tâm mặt cắt. 
 Đối với mặt cắt chữ nhật, trục trung hòa mặt cắt nứt, ccr, có thể tính như sau: 
2
2r f f f f f f f fc kd n n n d 
(2-31) 
2
2 f f f f f fk n n n 
(2-32) 
- Đối với mặt cắt chữ T, dầm chữ T thường được tính toán khi dầm được đúc 
với bản. ACI 318-11 [24] định nghĩa bề rộng hữu hiệu của bản (beff) có vai trò là 
bề rộng cánh của dầm T, là trị số nhỏ nhất của: 
a) 1/4 chiều dài nhịp 
60 
b) 8 lần chiều cao của bản 
c) 1/2 khoảng cách giữa các dầm. 
Lưu ý: Phương trình (2-32) có thể áp dụng cho mặt cắt chữ T khi trục trung 
hòa nứt nằm ở cánh dầm khi phương trình (2-33) của Antonio Nanni “Reinforced 
Concrete with FRP bar” [61] dưới đây thỏa mãn: 
2
( )
2
slab
eff f f slab
t
b n A d t 
(2-33) 
Trong đó: 
beff là chiều rộng cánh dầm; tslab là chiều dày cánh dầm, nf là tỷ số giữa mô đun 
đàn hồi của cốt FRP và mô đun đàn hôi của bê tông, Af là diện tích cốt FRP, d là 
khoảng cách từ thớ chịu nén tại biên đến trọng tâm cốt FRP chịu kéo. 
Kiểm tra phương trình (2-33) 
- Mặt cắt chữ T có thể tính giống như mặt cắt chữ nhật nếu trục trung hòa 
của mặt cắt nứt nằm ở cánh dầm khi phương trình (2-33) thỏa mãn: 
3
22 1
3
eff f
cr f f f
b kd
I n A d k (2-34) 
- Trục trung hòa của mặt cắt nứt nằm ở sườn dầm khi phương trình (2-33) 
không thỏa mãn: Chiều cao trục trung hoa được tính bằng cách giải phương trình 
(2-35) để tìm giá trị chiều cao trục trung hoa chưa biêt x = ccr. 
22
( )
3 2
eff slab
eff w f f
b x x t
b b n A d x
 (2-35) 
Ta được mô men quan tính mặt cắt tính đổi đã nứt cho mặt chữ T khi trục 
trung hòa nằm ở sườn dầm là: 
3 3
2
( )
3 3
eff cr cr slab
cr eff w f f cr
b c c t
I b b n A d c
 (2-36) 
- Mô men quán tính hữu hiệu của mặt cắt bị nứt: 
Toàn bộ độ cứng chống uốn EcI của cấu kiện chịu uốn đã qua kinh nghiệm 
61 
bị nứt khi khai thác khác nhau giữa EcIg và EcIcr, tùy thuộc vào mô men đã sử 
dụng. 
Branson (1977) đã tìm được phương trình chuyển đổi từ Ig sang Icr, chương 
trình của Branson được chấp nhận bởi ACI 318-11 [24] và tính mô men quán tính 
có hiệu như sau: 
3 3
1cr cre d g cr g
a a
M M
I I I I I
M M

 (2-37) 
Trong đó: 
Hệ số d là hệ số giảm độ bền kéo của cấu kiện bê tông cốt FRP. Theo nghiên 
cứu đã chứng minh rằng cấp độ bền kéo ảnh hưởng bởi đại lượng và độ cứng của 
cốt chịu uốn và tỷ lệ hàm lượng cốt FRP (tỉ lệ của f với fb) (Toutanji và Saafi 
2000; Yost và cộng sự 2003). Theo (ACI 440.1R06) d tính theo: 
1
1
5
f
d
fb

 (2-38) 
Trong đó: 
Ig = Mô men quán tính tại mặt cắt nguyên, (mm4) 
Ie = Mô men quán tính hữu hiệu, (mm4) 
Icr Mô men quán tính mặt cắt tính đổi đã nứt ở phần kiểm soát nứt, 
(mm4) 
Mcr = Mô men gây nứt của mặt cắt, (N.mm) 
Bảng 2.2. Bề dày tối thiểu được khuyến nghị của dầm/bản theo ACI 440 
Loại kết cấu 
Bề dầy tối thiểu (h) 
Gối tựa đơn giản Gối một đầu 
liên tục 
Gối hai đầu 
liên tục 
Gối công 
xôn 
Bản đặc 1 phương L/13 L/17 L/22 L/5,5 
Dầm L/10 L/12 L/16 L/4 
2.3.1.2. Mô men gây nứt 
Ứng xử chịu kéo của cốt FRP không có giới hạn chảy giống như cốt thép 
thường, nó tuyến tính đàn hồi cho đến khi bị phá hoại. Khác với kết cấu truyền 
thống (BTCT), giới hạn phá hoại thường được điều chỉnh để bê tông bị vỡ trước 
62 
hoặc sau khi cốt thép bị chảy. Kết cấu bê tông cốt FRP có thể bị phá hoại