Luận án Nghiên cứu xác định định hướng không gian của thiết bị bay theo các phép đo từ trường trái đất

z (V.H1z ) / H1y
 dt (2.12) 
 dH
  (V.H 1z ) / H
 1x 1x dt 1y
 Từ hệ phương trình (2.12) ta thấy nó giải được chỉ khi H1y 0. 
 + Bổ sung thông tin theo thành phần 1z 
 Giả sử do phép đo độc lập ta biết được thành phần VTG 1z. Ký hiệu 
thành phần đo được là R, khi đó hệ phương trình (2.8) sẽ có dạng: 
 dH
 1x  .H R.H
 dt 1y 1z 1y
 dH1y
 1x.H1z R.H1x (2.13) 
 dt
 dH1z
 1x.H1y 1y.H1x
 dt
 Bỏ đi phương trình thứ 3 của hệ trên, ta nhận được biểu thức trực tiếp 
cho các thành phần chưa biết của vector vận tốc góc: 
 dH
  (R.H 1x ) / H
 1y 1y 1z
 dt (2.14) 
 dH
  (R.H 1y ) / H
 1x 1x dt 1z
 46 
 Từ hệ phương trình (2.14) suy ra là nó giải được chỉ khi có H1z 0. 
 3. Phương án sử dụng duy nhất một cảm biến VTG độc lập là con quay 
thẳng đứng 
 Xét các hệ phương trình (2.10), (2.12) và (2.14) ta thấy rằng các hệ này 
không giải được khi mẫu số của chúng bằng 0, tức là khi các thành phần (H1x, 
H1y, H1z) của VTT bằng 0. Nếu sử dụng 2 cảm biến VTG độc lập, đặt vuông 
góc với nhau, thì với định hướng bất kỳ của TBB, ta có khả năng chọn một 
cặp phương trình để xác định thành phần thứ 3 còn lại của vetor VTG. Tuy 
nhiên, theo tư duy kinh tế và đơn giản về kỹ thuật, ta chỉ sử dụng duy nhất 
một cảm biến VTG độc lập để làm nguồn thông tin bổ sung. Ý tưởng đó dẫn 
tới việc phải chọn vị trí đặt trục nhạy của cảm biến VTG theo một trong 3 trục 
(X1, Y1, Z1) của hệ TĐLK. 
 Lựa chọn: Đối với vùng giữa (gần xích đạo) [40] của Trái đất, nơi mà 
VTT có thành phần thẳng đứng lớn hơn hẳn các thành phần ngang, tốt nhất 
nên đặt trục nhạy của cảm biến VTG dọc theo trục OY1 của hệ TĐLK trên 
TBB. Khả năng thành phần H1y=0 chỉ có thể có khi góc liệng của TBB bằng 
góc nghiêng của VTT (mà góc nghiêng của VTT là 60o hoặc lớn hơn). Như 
vậy TBB sẽ không bao giờ có thể có góc liệng lớn như vậy do hạn chế về quá 
tải vật bay, góc liệng của TBB không vượt quá 30o. 
 2.4.3 Phân tích sai số đo các thành phần vận tốc góc của TBB thông qua 
đo từ trườngg trái đất 
 1. Nguồn gốc các sai số 
 Hệ phương trình (2.12), khi đặt cảm biến VTG dọc theo trục đứng OY1 
hệ TĐLK của TBB có dạng: 
 dH1x
 1z (V.H1z ) / H1y
 dt 
 dH
  (V.H 1z ) / H
 1x 1x dt 1y
 47 
Ở đây V là giá trị đo VTG quay TBB quanh trục OY1 của cảm biến độc lập. 
 Sai số tính các thành phần vector vận tốc góc 1z và 1x xuất hiện do các 
sai số của dữ liệu đầu vào: V, H1x, H1y, H1z, kể cả sai số tính đạo hàm (trong 
trường hợp ta đang xét chính là các sai số tính dH1x /dt và dH1z /dt ). Mặt 
khác, các sai số tính đạo hàm lại phụ thuộc vào sai số đo các thành phần H1x 
và H1z. Ta viết các phương trình (2.12) dưới dạng tổng quát: 
 1z F(V,dH1x /dt,H1y ,H1z )
 (2.15) 
 1x G(V,dH1z /dt,H1x ,H1y )
 Sai số phép đo các thành phần VTG có thể biểu diễn dưới dạng các 
phương trình vi phân đầy đủ của các hàm F và G: 
  F .V F .(dH /dt) F .H F .H
 1z v dH1x / dt 1x H1y 1y H1z 1z (2.16) 
  G .V G .(dH /dt) G .H G .H
 1x v dH1z / dt 1z H1x 1x H1y 1y
 trong đó các chỉ số dưới các hàm F và G có nghĩa là các đạo hàm riêng, ví 
dụ Fv F/V. Ta sẽ gọi các đạo hàm riêng là các hệ số ảnh hưởng của phép 
đo sơ cấp tới sai số kết quả đo. 
 Trong bảng 2.3 dưới đây sẽ dẫn ra tất cả các sai số và hệ số có ảnh 
hưởng tới kết quả đo 
 Bảng 2.3 Sai số trung bình bình phương tương đối của tạp 
 Biểu thức của hệ số ảnh Biểu thức của hệ số ảnh 
 Phép đo sơ cấp 
 hưởng F khi tính 1z hưởng G khi tính 1x 
 V - vận tốc góc quanh trục OY1 Fv=H1z/H1y Gv=H1x/H1y 
 H1x - thành phần VTT dọc theo 
 FdH1x/dt=1/H1y GH1x=V/H1y 
 trục OX1 
 H1y - thành phần VTT dọc theo 
 FH1y=-1z/H1y GH1y=-1x/H1y 
 trục OY1 
 H1z - thành phần VTT dọc theo 
 FH1z=V/H1y GdH1z/dt=-1/H1y 
 trục OZ1 
 2. Phân tích ảnh hưởng và ý nghĩa hình học của các sai số sơ cấp 
 Từ bảng 2.3 ta thấy tất cả các hệ số ảnh hưởng đều chứa một thừa số 
 48 
chung là 1/H1y. Thừa số này lớn khi thành phần VTT hướng dọc theo trục 
OY1 hệ TĐLK nhỏ, làm cho sai số xác định những thành phần chưa biết của 
vector vận tốc góc sẽ tăng. 
 Ý nghĩa vật lý của hiện tượng này được giải thích như sau. Bộ đo VTT 
về nguyên tắc không có khả năng xác định sự quay của VTT so với hệ TĐLK, 
bởi vì đạo hàm giá trị đo chỉ cho phép xác định thành phần pháp tuyến của 
vector VTG so với VTT. Để có thể xác định được vector tổng VTG, ta cần 
phải có cảm biến VTG độc lập có trục nhạy không vuông góc với VTT. Nếu 
trong trường hợp ngược lại thành phần H1y sẽ bằng 0 và cảm biến VTG độc 
lập sẽ không cho ta thông tin gì mới về sự quay của TBB so với VTT. 
 Từ bảng 2.3 ta thấy rằng, khi giảm thành phần VTT dọc theo trục nhạy 
của thành phần VTG cần đo, ảnh hưởng gây sai số cho cảm biến VTG sẽ giảm. 
Điều đó được giải thích bởi vector VTG tổng khi ấy gần như vuông góc với 
VTT và thông tin về vector VTG tổng sẽ được cung cấp đầy đủ hơn bởi phép 
đạo hàm giá trị đo của bộ đo VTT. Giá trị đo của cảm biến VTG khi ấy sẽ có 
giá trị nhỏ hơn. 
 Khi tăng VTG quay quanh trục nhạy của cảm biến VTG độc lập, sai số 
xác định các thành phần khác của vector VTG sẽ tăng. Điều đó được giải 
thích bởi sự gia tăng vai trò của chỉ số đo cảm biến khi xác định vector VTG 
tổng và tương ứng với nó là sự giảm vai trò của bộ đo VTG, thông tin của nó 
được sử dụng để tính các thành phần khác của vector VTG. 
 3. Sai số tính đạo hàm 
 Phương pháp đo vector VTG tổng mà ta đang xét được dựa trên cơ sở 
của phép tính lấy đạo hàm giá trị đo của bộ đo VTT. Vì vậy quan trọng là ta 
phải xét sai số của chính phép tính đạo hàm khi mà các tính chất tương quan 
giữa các sai số đo sơ cấp khác nhau. 
 Ta xét quy trình tính đạo hàm giá trị đo của một trong những thành phần 
 49 
của bộ đo VTT: 
 dH / dt H / t H H / t t (2.17) 
  t n t n 1   n n 1
Trong đó: t t t - số gia thời gian có giá trị rất nhỏ; H H H , 
 n n 1 tn tn 1
- số gia giá trị đo thành phần của bộ đo vào các thời điểm tn và tn-1. 
 Bước tính theo thời gian dt có thể giả thiết rằng là không có sai số. Khi 
đó, sai số tức thời phép tính đạo hàm có thể biểu diễn dưới dạng: 
 (dH / dt) (H ) (H ) / t t (2.18) 
  t n t n 1   n n 1
 Trong đó (H ), (H ) là sai số giá trị đo ứng với mỗi thời điểm. 
 tn tn 1
 Các đặc trưng thống kê của sai số lấy đạo hàm (dH /dt) phụ thuộc vào 
các đặc trưng thống kê của sai số đo VTT là H . Kỳ vọng của các sai số đo 
H(t n ) và H(t n 1) là bằng nhau, vì vậy mà hiệu kỳ vọng của chúng và kỳ 
vọng của sai số (2.18) đều bằng 0 theo [43]. 
 Phương sai sai số tính đạo hàm (dH /dt) được xác định bởi tính chất 
tương quan giữa các sai số đo và . Theo định nghĩa về 
phương sai của những đại lượng ngẫu nhiên với kỳ vọng bằng 0, ta có [39]: 
 D(dH / dt) M (H ) (H ) / t 2 
  t n t n 1  
 Ở đây M là toán tử tính kỳ vọng. 
 Sử dụng tính chất của kỳ vọng [39] và sự bằng nhau của hai kỳ vọng 
M (H ) và M (H ) , ta có thể viết: 
 tn  tn 1 
 2
 1 2 2
 D(dH / dt) .M H(tn )  M H(tn 1)  2M H(tn ).H(tn 1) 
 dt 
 2
 1 
 2 D H R( t) (2.19) 
 t 
 Với D là toán tử tính phương sai; R(x) là hàm tương quan sai số đo VTT 
H(t). 
 50 
 Trong thực tế, quan trọng nhất là hai trường hợp biên: tương quan mạnh 
và yếu của sai số các phép đo. Khi có tương quan mạnh, ta có sai số đo không 
đổi theo thời gian, do tác động của các nguồn từ trường riêng, không đổi trên 
khoang TBB, được đặc trưng trước hết bởi các dòng điện một chiều chạy 
trong các thiết bị điện tử trên khoang. 
 Những sai số đo có tương quan yếu (tạp đo) được đặc trưng bởi chính tạp 
âm của bộ đo, của các bộ biến đổi A/D và do tác động của những dòng điện 
biến đổi nhanh (dòng xung) trên các thiết bị điện tử hay máy tính số của TBB. 
 Thực tế ảnh hưởng nhiều nhất tới sự làm việc của bộ đo từ trường là 
những sai số không đổi (tương quan mạnh). Khi đó sai số đo không đổi bằng: 
R(t)=R(0)=D H, D(dH/dt)=0, thì sai số tính đạo hàm theo biểu thức (2.12) 
cũng bằng 0. 
 Những sai số yếu, đối với chúng R(dt)=0, sẽ cho sai số tính đạo hàm là 
 2
 1 
 D(dH / dt) 2 .D(H) (2.20) 
 t 
 4. Phương sai sai số tổng khi xác định các thành phần của VTG 
 Sử dụng các công thức (2.9) – (2.14) ta có thể viết được biểu thức cho 
phương sai sai số tổng khi xác định các thành phần VTG. Giả sử để xác định, 
ta chọn thành phần vector VTG 1z. Sai số xác định thành phần này bằng: 
  F .V F .(dH /dt) F .H F .H (2.21) 
 1z v dH1x / dt 1x H1y 1y H1z 1z
 Phương sai sai số, với giả sử là không phụ thuộc vào tất cả những sai số 
đo sơ cấp, sẽ bằng: 
D( ) F2.D(V) F2 .D((dH /dt)) F2 .D(H ) F2 .D(H )
 1z v dH1x /dt 1x H1y 1y H1z 1z
 Giả sử, tất cả những sai số cố định của phép đo các thành phần của 
VTT có thể loại bỏ được (nhờ hiệu chuẩn bộ đo, tương tự như loại bỏ những 
biến động của từ trường) và tất cả các sai số chỉ mang đặc tính nhiễu đo. 
 51 
Đồng thời phương sai các sai số đo cả 3 thành phần VTT đều bằng nhau và 
bằng DH. Ta ký hiệu phương sai đo vận tốc góc 1y của cảm biến là: 
 D1y D(V) D(1z ) 
 2 2 2 2 2 
 Khi đó: D(1z ) Fv .D1y FdH /dt FH FH .DH (2.22) 
 1x t2 1y 1z 
 Đưa biểu thức của các hệ số ảnh hưởng từ bảng 2.2 vào, ta nhận được: 
 2
 1 2 2 2 2  
 D( ) (H ) .D   .D (2.23) 
 1z 1z 1y 2 1z 1y  H 
 H1y t  
 Một cách tương tự ta có thể nhận được biểu thức cho phương sai sai số 
do tạp đo 1x : 
 2
 1 2 2 2 2  
 D( ) (H ) .D   .D (2.24) 
 1x 1x 1y 2 1x 1y  H 
 H1y t  
 Nếu vận tốc góc của TBB chỉ nằm trong phạm vi 0,1 rad/s còn thời gian 
đặc trưng cho bước lượng tử hóa dt bằng 0,1s, thì có thể bỏ các thành phần 
bình phương VTG. Khi đó các biểu thức tính phương sai (2.23) và (2.24) sẽ 
có dạng: 
 2
 1 2 2 
 D( ) (H ) .D D
 1z 1z 1y 2 H 
 H1y t 
 2 (2.25) 
 1 2 2 
 D( ) (H ) .D D
 1x 1x 1y 2 H 
 H1y t 
 Ta lần lượt đặt H1z=0 và H1x=0, bỏ qua ảnh hưởng sai số cảm biến VTG. 
Ta sẽ nhận được đánh giá đối với sai số do tạp khi đo các thành phần VTT khi 
cho trước độ tản mát xác định các thành phần của vận tốc góc: 
 2 D(). t2 / 2
 (2.26) 
  . t / 2
 52 
 Với ký hiệu:  DH / H1y là sai số trung bình bình phương (TBBP) 
tương đối của tạp âm phép đo các thành phần VTT;  D() là sai số 
TBBP cho phép khi xác định các thành phần của VTG. 
 Những yêu cầu về độ chính xác của bộ đo VTT là tương đối cao. Như ta đã 
thấy, từ các công thức (2.26) sai số tạp trung bình bình phương tương đối yêu 
cầu của phép đo các thành phần VTT  tỷ lệ thuận với khoảng thời gian dt (bước 
lượng tử), tức là, liên quan tới việc tính đạo hàm các phép đo VTT. Để bảo đảm 
độ chính xác, tất nhiên phải lấy trung bình bằng các thuật toán lọc. 
 2.4.4 Mô phỏng các phép đo VTG của TBB bằng phương pháp tính thẳng 
VTT có thông tin bổ sung của cảm biến độc lập 
 Cho trước những dữ liệu đầu vào mô hình: 
 + Sai số TBBP tương đối của tạp âm  5dB khi số gia dt = 0.1s; 
 o
 + Góc nghiêng VTT là H = -60 ; 
 + Sai số đo các thành phần VTT: H1x = H1y = H1z = 0; 
 + Các góc ban đầu của TBB (hệ TĐLK): gật  = 0, hướng  = 0, xoắn  = 0; 
 o
 + Tốc độ góc ban đầu (khi t = 0) theo các trục: 1x = 1y = 1z = 5 /s. 
 Sử dụng các biểu thức (2.4), (2.11), (2.12), (2.25), (2.26) tính toán bằng phần 
mềm MatLab, trong trường hợp bổ sung cảm biến VTG 1y có trục nhạy trùng với 
OY1 của hệ TĐLK, ta nhận được những kết quả mô phỏng trên hình 2.1. 
 Nhận xét kết quả mô phỏng: 
 Qua các kết quả khảo sát giải tích mô hình toán học phép đo vector VTG 
theo các phép đo từ trường Trái đất và kết quả mô phỏng ở trên cho phép ta 
rút ra một số kết luận sau: 
 1. Tính đơn trị của các phép đo VTT so với các trục định hướng của 
 TBB chỉ có thể có khi sử dụng thêm các phép đo VTG bằng một hoặc 
 hai cảm biến độc lập. Tuy nhiên, ngay trong trường hợp này, vẫn tồn 
 53 
 tại những miền nghiệm đa trị, nếu như không có sự lựa chọn cách đặt 
 cảm biến VTG bổ sung. 
 2. Phương án tối ưu, theo tiêu chí tối thiểu hóa miền nghiệm đa trị bài 
 toán đo VTG của TBB theo VTT, là sử dụng duy nhất một cảm biến 
 VTG có trục nhạy hướng theo trục OY1 của hệ TĐLK trên TBB. 
 3. Sai số chính khi tính các thành phần vector VTG thông qua đo VTT là sai 
 số tính đạo hàm theo các thành phần của VTT. Sai số này được đặc trưng 
 bởi sai số nhiễu tạp của bộ đo (hình 2b, 2f). Để giảm ảnh hưởng của sai số 
 nhiễu tạp, ta cần phải sử dụng các phương pháp lọc phi tuyến tối ưu. 
 1 1 
 0 0
 H1x
 W1x
 -11 -11 
 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60
 Thoi gian(s) Thoi gian(s)
 0 0
 H1x
 1 W1x
a) a) Thành phần H1x hướng theo trục OX1 1 b) Thành phần vận tốc góc 1x 
 -1 (có can nhiễu tạp mức -5dB) -1(nhiễu đo 1x tăng tại các điểm H1y 0) 
 0 10 10 20 30 40 50 60 
 H1y 10 10 20 30 40 50 60 0
 Thoi gian(s) W1y Thoi gian(s)
 -1 0
 00 10 20 30 40 50 60 -1 
 1 W1x 1
 H1x 0 10 20 30 40 50 60
 Thoi gian(s)
 -1 -1 Thoi gian(s)
 10 00 10 20 30 40 50 60
 H1y
 0 10 20 30 40 50 60 W1y
 1 
 Thoi gian(s) Thoi gian(s)
 -10 -1 
 H1z 10 10 20 30 40 50 60 100 10 20 30 40 50 60 
 w1z
 -1 Thoi gian(s) Thoi gian(s)
 100 10 20 30 40 50 60 -101 
 W1y
 H1y c) Thành phần H1yThoi hướng gian(s) theo trục OY1 0 d) Thành10 phần20 vận30 tốc góc40 1y50 60
 Thoi gian(s)
 -1 0 (có can nhiễu tạp mức -5dB) -1 0(không có nhiễu đo do đặt 1y=const) 
 w1z 0 10 20 30 40 50 60
 H1z 0 10 20 30 40 50 60
 Thoi gian(s) Thoi gian(s)
 -1 -1 
 10 10 20 30 40 50 60 10 10 20 30 40 50 60 
 Thoi gian(s) Thoi gian(s)
 0 0
 w1z
 H1z
 -1 -1 
 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60
 Thoi gian(s) Thoi gian(s)
 e) Thành phần H1z hướng theo trục OZ1 f) Thành phần vận tốc góc 1z 
 (có can nhiễu tạp mức -5dB) (nhiễu đo 1z tăng tại các điểm H1y 0) 
 Hình 2.11 Kết quả mô phỏng đo các thành phần VTT và VTG của TBB 
 54 
 Kết luận chƣơng 2 
 Qua những nội dung đã trình bày trong chương II có thể rút ra một số kết 
luận sau: 
 1. Bài toán điều khiển và ổn định định hướng TBB phụ thuộc rất nhiều 
vào độ chính xác ổn định trục thẳng đứng hệ dẫn đường quán tính. Phần tử 
cảm biến chính của hệ ĐKĐH truyền thống đo vị trí trục thẳng đứng là con 
quay cơ - điện. Giá thành, khối lượng và kích thước hình học của nó chiếm tỷ 
trọng đáng kể đối với phần còn lại của hệ thống. 
 2. Việc đo vector từ trường không cho phép xác định định hướng của 
TBB một cách đơn trị. Nguyên nhân xuất phát từ bản chất hình học của phép 
đo, mà không thể khắc phục được bằng các thuật toán biến đổi. Để giải được 
bài toán đo VTG thông qua đo VTT cần phải sử dụng thêm những phép đo 
độc lập đối với một hoặc 2 góc định hướng TBB. 
 3. Có khả năng xây dựng một hệ ĐKĐH không dùng con quay cơ - điện 
mà thay vào đó là các cảm biến VTG kết hợp với cảm biến ba trục đo từ 
trường Trái đất được chế tạo trên cơ sở công nghệ mới, có kích thước và giá 
thành thấp. 
 4. Để hiện thực hóa hệ thống ĐKĐH cho TBB sử dụng thông tin từ 
trường Trái đất thì cần tổng hợp hệ thống đo – xử lý thông tin có độ chính xác 
cao là rất quan trọng và quan trọng hơn cả là tổng hợp các bộ lọc số tối ưu phi 
tuyến cho phép giảm tối đa các sai số tương quan yếu, nhất là sai số tính đạo 
hàm theo các thành phần của VTT. 
 Từ đây đã xác định rõ bài toán và nội dung tiếp theo của chương III là 
tổng hợp, lựa chọn các bộ lọc phi tuyến tối ưu, giải quyết vấn đề cốt lõi của 
bài toán đo – xử lý thông tin dẫn đường quán tính cho TBBKNL. 
 55 
 Chƣơng 3 
 TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐO VẬN TỐC GÓC CỦA THIẾT BỊ BAY 
 DỰA TRÊN LỌC PHI TUYẾN TỐI ƢU 
 Trong chương 2 ta đã chỉ ra rằng, khi tính đạo hàm của VTT để xác định 
VTG của TBB tại lân cận những điểm H1X 0, H1Y 0 , H1Z 0 sẽ có sai số 
rất lớn. Như vậy bộ đo VTG của TBB rất cần tới những biện pháp lọc phi 
tuyến để loại bỏ hoặc tối thiểu hóa sai số thăng giáng do tạp tương quan yếu 
tạo ra. Độ chính xác xác định VTG hoàn toàn phụ thuộc vào việc lựa chọn các 
thuật toán lọc khác nhau. 
 Lý thuyết lọc phi tuyến [9, 43] dựa trên cơ sở của lý thuyết các quá trình 
Markov [35] và sử dụng để đánh giá tối ưu các tham số tín hiệu (theo tiêu 
chuẩn đánh giá sai số trung bình bình phương cực tiểu). Lý thuyết lọc 
Kalman-Bussi [6] được sử dụng phổ biến là một trường hợp riêng, tuyến tính 
của lý thuyết lọc phi tuyến. Ta có thể sử dụng những phương pháp của các 
chuyên gia nổi tiếng trong lĩnh vực lọc phi tuyến như V.I. Tikhonov và N.K. 
Kulman [44], dựa trên những nghiên cứu cơ bản của R.L. Stratonovic [9]. 
3.1 Bài toán lọc các thành phần VTG 
 3.1.1 Những mô hình toán học đã có và lựa chọn bài toán lọc cần giải 
 Trong chương 2 ta đã nhận được những mô hình toán học liên hệ chức 
năng của vector được quan sát từ trên khoang TBB, đó là VTT với các góc 
định hướng của TBB và những VTG quay của nó trong hệ TĐLK. Theo 
những kết luận cũng trong chương 2, ta hoàn toàn có khả năng đo các VTG 
của TBB trên cơ sở thông tin của VTT và VTG của cảm biến độc lập bổ sung 
có trục nhạy trùng hướng với trục OY1 của hệ tọa độ liên kết. Những mô hình 
toán học nhận được trong chương 2 được tạo thành một mô hình duy nhất dựa 
trên các mối liên hệ động hình học của các thành phần VTG trong hệ TĐLK 
 56 
với các góc Ơ-le (,,) đã biết [1]. Trên cơ sở mô hình toán này có thể xây 
dựng và giải bài toán lọc phi tuyến các góc định hướng và các VTG theo các 
phép đo VTT và một cảm biến bổ sung thông tin VTG. 
 Trong khuôn khổ của luận án ta không thể làm sáng tỏ toàn bộ nghiệm 
của bài toán lọc phi tuyến theo mô hình toán duy nhất do tính chất phức tạp 
của chính bản thân mô hình và các thuật toán lọc tương ứng. Ta sẽ hạn chế bài 
toán lọc phi tuyến các VTG của TBB trong hệ TĐLK theo cách đặt bài toán 
trên cơ sở mô hình toán học ở chương 2. 
 3.1.2 Xây dựng bài toán lọc các thành phần VTG 
 Ta xây dựng bài toán trên cơ sở lý thuyết lọc phi tuyến. 
 - Kênh quan sát được mô tả bằng phương trình sau: 
 y(t) s(t),t ntap (t) (3.1) 
Với: 
 - Vector y(t) là các giá trị đo, lấy từ bộ đo VTT, chúng phân bố theo các 
 trục hệ TĐLK [ y , y , y ], có kèm theo sai số do nhiễu tạp; 
 H1x H1y H1z
 T
 - Vector s(t),t H1 H1x ,H1y ,H1z  là các giá trị đo thực của VTT 
 (không bị ảnh hưởng của nhiễu tạp); 
 - λ(t) là vector các tham số đánh giá; 
 - ntap (t) là vector sai số nhiễu dạng tạp trắng có ma trận mật độ phổ 
 dạng đường chéo N/2 
 N0/2 0 0 
 o 0 N /2 0 
 0 
 0 0 N0/2 
 - Trong đó: Nđ/1x; Nđ/1y; Nđ/1z – mật độ phổ một phía của nhiễu đo, tương 
 ứng với các trục. Hệ số 1/2 phản ánh mật độ phổ trên toàn dải tần số. 
 Do thực tế các cảm biến VTG có độ chính xác rất cao so với các cảm biến 
 57 
đo từ trường và nhằm giảm kích thước và khối lượng tính toán của bài toán 
cần giải, ta giả sử việc bổ sung một thành phần VTG có giá trị đo đảm bảo 
chính xác đến mức không có sai số. 
 Điểm mới trong cách xây dựng bài toán cần giải chính là lựa chọn vector 
đánh giá các tham số λ(t). Vector đó được mô tả như sau: 
 T
 λ(t) H1x,H1y,H1z,ω1x,ω1y,ω1z (3.2) 
 Phương trình xác suất tiên nghiệm, mô tả các thành phần của vector đánh 
giá có dạng: 
 dH
 1x  .H  .H
 dt 1y 1z 1z 1y
 dH
 1y  .H  .H (3.3) 
 dt 1x 1z 1z 1x
 dH
 1z  .H  .H
 dt 1x 1y 1y 1x
 Đối với các thành phần VTG chưa biết 1x , 1y và 1z , cũng được mô tả 
bằng các quá trình Markov bậc nhất sau đây: 
 d1x 1 
 1x nht /1x
 dt T1x 
 d 1 
 1y  n (3.4) 
 1y ht /1y
 dt T1y 
 d1z 1 
 1z nht /1z
 dt T1z 
 Với: T1x , T1y , T1z là các hằng số thời gian của TBB; n ht /1x , n ht /1y , n ht /1z 
là nhiễu tạp trắng tương ứng với các trục và có mật độ phổ một phía tương 
ứng: M0ht /1x , M0ht /1y , M0ht /1z . 
 Thông tin bổ sung của thành phần VTG 1y sẽ được đưa vào thuật toán 
cần tổng hợp. 
 58 
 - Yêu cầu đặt ra là cần chọn một phương án thực tế hóa vector đánh giá 
λ(t) nào đó, để nó có mặt trong vector quan sát và cho phép thực hiện những 
tính toán tiếp theo. 
3.2 Thuật toán lọc phi tuyến các thành phần vector VTG của TBB 
 3.2.1 Mô hình toán học. 
 Sử dụng thuật toán lọc tĩnh cận tuyến tính để lọc phi tuyến các thành phần 
VTG của TBB. Khi đó, cấu trúc