Luận án Nghiên cứu xây dựng mô hình biến động địa cơ khu vực lò chợ cơ giới khai thác vỉa dày ở một số mỏ than hầm lò Quảng Ninh

 
ứng yêu cầu có tất cả các đặc tính biến dạng của môi trường vừa có kích thước đủ 
nhỏ so với môi trường biến dạng để trạng thái ứng suất biến dạng của nó có thể 
được xem như là tại một điểm. 
Thể tích tối giản có thể ở dạng phần tử nhỏ dạng hạt hoặc phần tử nhỏ dạng 
viên cấu tạo nên toàn bộ khối đá mỏ tự nhiên: các ứng suất và biến dạng trung bình 
của một thể tích nào đó của môi trường đủ lớn so với thể tích tối giản có thể xem 
43 
như tương đương với ứng suất và biến dạng của chính thể tích này trong mô hình 
môi trường liên tục lý tưởng. 
2.3.6. Điều kiện biên trong môi trường địa cơ mỏ 
Các điều kiện biên của mô hình bao gồm hệ thống các lực và biến dạng tác 
động theo các mặt phẳng giới hạn các vùng trong khối đá mỏ bị ảnh hưởng của khai 
thác, trị số và hướng tác động của các lực và biến dạng này được xác định trực tiếp 
bằng các thông số của trạng thái ứng suất của khối đá mỏ ở trạng thái tự nhiên. Khi 
chưa có đo đạc thực nghiệm về ứng suất, khái niệm về trạng thái ứng suất của khối 
đá mỏ dựa trên các giả thuyết của A. Geim và A.N. Dinic cho rằng ứng suất thẳng 
đứng được xác định bởi trọng lượng khối đá mỏ nằm bên trên và ứng suất ngang - 
lực ép hông của khối đá bị biến dạng. Các đo đạc thực tế đã chứng minh sự hợp lý 
của các giả thuyết này, đồng thời cũng chứng minh được rằng ngoài lực trọng 
trường còn có tập hợp các lực khác tạo nên bởi các yếu tố khác nhau mà nổi bật 
nhất là các lực kiến tạo. 
Tóm lại, các điều kiện biên như sau: 
- Lực trọng trường, lực kiến tạo không đổi và biến đổi theo thời gian 
- Sự không đồng nhất của các điều kiện biên 
- Sự bất đẳng hướng của các lực kiến tạo ngang 
- Sự không trùng khớp giữa các hướng của trạng thái ứng suất biến dạng ban đầu với 
các trục chính của hình dạng mô phỏng khoảng trống khai thác và vùng phá hủy 
Như vậy, mô hình địa cơ của khoáng sàng đang khai thác và triển khai các đo 
đạc dịch động bề mặt, đảm bảo công trình có thể biểu diễn theo dạng hình 2.13. 
Môi trường của mô hình là khối đá mỏ - đồng nhất liên tục và đẳng hướng, là nửa 
không gian dưới với tất cả các tính chất đàn hồi, đàn hồi dẻo và các tính chất khác. 
Các tính chất biến dạng của môi trường mô hình xác định bởi các giá trị trung 
bình tích hợp của khối đá mỏ. 
Trạng thái ban đầu của môi trường mô hình địa cơ hay là trạng thái ứng suất 
biến dạng bao gồm các lực trọng trường, ứng suất kiến tạo và các ứng suất biến đổi 
khác. Lực trọng trường biến đổi tỉ lệ theo độ sâu, các lực kiến tạo nằm ngang, cố 
44 
định theo độ sâu và có tính bất đẳng hướng, đồng thời hướng tác động của các ứng 
suất chính không trùng khớp với các thông số của khoáng vật [70, 71] 
Trong mô hình tạo thành khoảng trống khai thác là vùng kích hoạt công nghệ, 
kích thước khoảng trống khai thác thay đổi theo thời gian và không gian được xác 
định bởi phương pháp và trình tự công nghệ khai thác. Sự tạo thành khoảng trống 
khai thác trong khối đá mỏ làm phá vỡ cân bằng tự nhiên của các lực trọng trường 
và lực kiến tạo, tạo ra trường ứng suất biến dạng thứ sinh (thứ cấp) cùng với biến 
dạng tương ứng. Xung quanh vùng kích hoạt công nghệ tạo thành vùng ảnh hưởng 
bao gồm vùng biến dạng trong và vùng biến dạng ngoài, đặc trưng bởi các đặc điểm 
phát triển dịch động bề mặt và khối đá mỏ khác nhau. 
Vùng biến dạng trong tạo thành dưới tác động của hệ thống cân bằng lực do có 
sự phân bố lại ứng suất xung quanh vùng kích hoạt công nghệ. Vùng biến dạng 
ngoài tạo thành do tác động của việc mất cân bằng hệ thống lực do phá vỡ trạng thái 
ban đầu 
Hình 2.13: Mô hình địa cơ tổng quát khoáng sàng đang khai thác, 
phục vụ việc quan trắc kiểm tra quá trình dịch chuyển [75] 
1. Khoảng trống khai thác 2. Vùng biến dạng trong 
 3. Vùng biến dạng ngoài 4. Khối đá mỏ 
2.3.7. Các dạng mô hình địa cơ dự báo dịch chuyển biến dạng 
Tổng hợp từ các nguồn tài liệu có thể tiếp cận được, cho thấy hiện tại có một 
số mô hình được áp dụng để dự báo dịch chuyển và biến dạng. Theo phương 
45 
pháp nghiên cứu và cơ sở lập luận được sử dụng có thể phân các mô hình địa cơ 
dự báo ra ba nhóm như trên sơ đồ hình 2.14 [10] 
Hình 2.14. Các phương pháp số trong địa kỹ thuật [10] 
a) Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 
Trong phương pháp này thì khối đá được mô phỏng là liên tục. Đặc điểm không 
liên tục cũng có thể được mô phỏng riêng. Các phần tử được rời rạc và được kết nối 
với nhau tại các nút. Mỗi một phần tử có kích thước là hữu hạn [43]. Mối quan hệ 
ứng suất - biến dạng được định nghĩa bằng một quy luật tương ứng. Ứng suất, biến 
dạng và dịch chuyển phân tích được là nguyên nhân do sự thay đổi điều kiện biên. 
Ứng suất, biến dạng và dịch chuyển được thể hiện trong sự biểu hiện của các phần 
tử bên cạnh phần tử đó. Sự phân tích được thực hiện bằng việc giải quyết các hệ 
phương trình ma trận. 
Phương pháp phần tử hữu hạn có nhiều ưu điểm đó là: giải quyết các vấn đề bài 
toán mô phỏng khối đá có tính dị hướng hay các biểu hiện của vật liệu không đàn 
hồi, từ các mô hình của mỗi phần tử với các hàm đặc tính của vật liệu. Với những 
Mô hình địa cơ 
Mô hình 
liên tục 
Mô hình không 
liên tục 
Mô hình tương 
tác 
Phương pháp 
phần tử hữu 
hạn 
Phương pháp 
phần tử biên 
Phương pháp 
phần tử rời 
rạc 
Phương pháp 
phần tử 
thanh 
Phương pháp sai 
phân hữu hạn 
46 
lợi ích trong công nghệ máy tính tốc độ cao hiện nay việc tính toán trên cơ sở 
phương pháp phần tử hữu hạn đã trở nên rất hữu dụng. Một trong những chương 
trình đại diện cho phương pháp phần tử hữu hạn hiện nay đang được sử dụng rộng 
rãi có thể kể đến là Phase, Plaxis [81]. 
b) Phương pháp sai phân hữu hạn (FDM) 
Phương pháp này cũng gần giống với phương pháp phần tử hữu hạn, trong đó 
đất đá cũng được mô hình như là một vật thể liên tục và nó được chia thành các 
phần tử nhỏ, giữa chúng có sự liên kết với nhau tại các nút. Sự khác nhau ban đầu 
nằm ở sự gần đúng được sử dụng để giải quyết các tham số chưa biết. Phương pháp 
sai phân hữu hạn dựa trên cơ sở của sự gần đúng các hàm toán học. Phương pháp 
gần đúng xây dựng trên ý tưởng cho một thời gian đủ nhỏ trên một bề mặt tại các 
điểm lưới với các phần tử trung gian bên cạnh nó. Việc tính toán của phương pháp 
sai phân hữu hạn có thể được sử dụng để giải quyết các vấn đề lời giải động lực học 
chứa nước hay chất lỏng di chuyển. 
Ưu điểm của phương pháp sai phân hữu hạn là không có các ma trận toán học 
vì thế chu trình tính toán nhanh và cần thiết bộ nhớ của máy tính nhỏ. Lời giải 
không sử dụng ma trận cũng cho phép phân tích các dịch chuyển, biến dạng với các 
giá trị lớn hơn. Đại diện cho nhóm phương pháp sai phân hữu hạn đang được sử 
dụng hiện nay có thể kể đến là FLAC2D và FLAC3D [80]. 
c) Phương pháp phần tử biên (BEM) 
Trong phương pháp này khối đá được xem là liên tục và giả thiết với các biến 
dạng là vô cùng nhỏ. Phương pháp phần tử biên (BEM) mô phỏng những vấn đề 
ảnh hưởng cần thiết trên biên công trình khai đào. Với các yêu cầu mô phỏng các 
vấn đề thường được giảm bớt đi so với phương pháp phần tử hữu hạn nơi toàn bộ 
phạm vi nghiên cứu được miêu tả. Ảnh hưởng của khối đất đá rất lớn, vô hạn 
thường được tự động xem xét trong phân tích. Phương pháp phần tử biên rất có hiệu 
quả khi định nghĩa các biên có ảnh hưởng lớn. 
 Việc tính toán được xác định với các phần tử biên, môi trường bên trong các 
biên đó thường được miêu tả và giả thiết bằng các công thức khác nhau. Những 
47 
công thức này thường là tuyến tính. Phương pháp phần tử biên có hiệu quả trong 
việc giải quyết các vấn đề vật liệu có biểu hiện đàn hồi đẳng hướng. Một chương 
trình đại diện cho phương pháp phần tử biên BEM ngày nay cũng được sử dụng 
trong phân tích ứng suất biến dạng là Examine. 
d) Phương pháp phần tử rời rạc (DEM) 
 Trái ngược với phương pháp phần tử hữu hạn, sai phân hữu hạn và phương 
pháp phần tử biên, khối đất đá trong phương pháp này không được mô phỏng là liên 
tục, mà được mô phỏng bằng các khối riêng có chú ý đến trọng lượng bản thân của 
nó. Phương pháp này có khả năng áp dụng nếu các dịch chuyển biến dạng dọc trên 
khe nứt lớn hơn biến dạng nội tại bên trong các khối nứt. Trong trường hợp này, 
biến dạng của khối đất đá được bao bọc bởi sự dịch chuyển dọc theo các khe nứt 
giữa các khối. Các khối có thể tự do xoay và dịch chuyển. 
 Lời giải chính xác thì cho phép xác định biến dạng lớn hơn, cho phép từng 
bước, từng bước xác định giá trị biến dạng tương đương. Chương trình điển hình 
hiện nay đang được sử dụng rộng rãi cho phương pháp này là UDEC [80]. 
e) Phương pháp phần tử thanh 
 Phương pháp này có khả năng đặc biệt để giả thiết cho các vỏ chống trong các 
gian hầm ngầm khai thác. Vỏ chống được giả thiết bởi các phần tử thanh. Đất đá 
xung quanh ôm lấy vỏ chống, được giả thiết như các phần tử lò xo đàn hồi ở trên 
biên phía sau các phần tử thanh [58]. 
 Phương pháp này thường được sử dụng để phân tích, tính toán cho các đường 
hầm có vỏ chống. Để tính toán phân tích, máy tính chỉ cần có dung lượng bộ nhớ 
vừa không cần quá lớn. Tuy nhiên, mô hình được sử dụng cho phương pháp phần tử 
thanh dầm với kết cấu đàn hồi có những giả thiết đơn giản hay nó chỉ xem xét được 
các điều kiện địa chất đơn giản. 
f) Khả năng kết hợp các phương pháp số 
 Hiện nay có nhiều phương pháp số hay mô hình số, mỗi phương pháp số đều 
có ưu nhược điểm trong một phạm vi nhất định. Do vậy, kết hợp các phương pháp 
số với nhau thì điểm mạnh của mỗi phương pháp được duy trì và phát huy, các 
nhược điểm sẽ hạn chế, khắc phục. Sự kết hợp của các phương pháp số với các mô 
48 
hình khác nhau sẽ tạo ra một mô hình có thể biểu hiện tốt nhất cho các bài toán 
chúng ta cần phân tích. Ví dụ mô hình liên tục có thể được kết hợp với mô hình 
không liên tục, hoặc là sự kết hợp của phương pháp phần tử biên và phương pháp 
phần tử hữu hạn. Mục đích của lưới phần tử hữu hạn xung quanh với các phần tử 
biên thì được giới hạn cần thiết cho sự thay đổi tuỳ ý và các điều kiện biên bất kỳ. 
Do đó, kích thước của lưới phần tử hữu hạn có khả năng được giảm bớt. 
 Trong thực tế thì khả năng sử dụng và áp dụng của mỗi phương pháp số cần 
phải được xác định, nghiên cứu cụ thể. Nếu khối đá bị nứt nẻ ít, thưa thớt hoặc 
khoảng cách giữa các khe nứt nhỏ [16]. Việc khai thác hầm lò là nguyên nhân gây 
ra biến dạng trong khối đất đá thì khi đó bài toán có thể được mô phỏng là liên tục. 
Trong trường hợp này phương pháp phần tử hữu hạn hay phương pháp sai phân hữu 
hạn đều có thể được sử dụng để giải quyết bài toán. Đối với trường hợp khối đá bị 
nứt nẻ và khoảng cách giữa các khe nứt là trung bình thì mô hình phân tích không 
liên tục sẽ phù hợp hơn, khi đó phương pháp phần tử rời rạc sẽ có ích hơn trong 
phân tích bài toán. 
Tuy nhiên các phương pháp số có những ưu việt so với các phương pháp khác 
khi tính toán dịch chuyển và biến dạng khối đá mỏ do ảnh hưởng của khai thác, 
nhưng phương pháp số vẫn có những hạn chế nhất định, đó là cách tiếp cận chủ 
quan khi phân chia khối đá thành các phần tử hữu hạn, sự quân bình hóa tính chất 
cơ lý khối đá, số lượng hạn chế các phần tử, để mô phỏng môi trường đàn hồi 
không liên tục hoặc liên tục gần thực tế thì mô hình trở nên cồng kềnh và phức tạp. 
Phương pháp quan trắc hiện trường cho phép xác định các kết quả quan trắc 
dịch chuyển biến dạng bề mặt tương đối chính xác của khối đá mỏ, nhưng chưa thể 
hiện được bức tranh tổng thể của quá trình dịch chuyển. Phương pháp này khó có 
thể xác định được vùng uốn võng, vùng sập đổ, vùng kẽ nứt ngay trên nóc lò chợ. 
Nghiên cứu lý thuyết về mô hình địa cơ cho phép thể hiện bức tranh tổng thể của 
quá trình dịch chuyển nhưng lại mang tính định tính. Vì vậy, tác giả đề xuất nghiên 
cứu mô hình biến động địa cơ dựa vào điều kiện biên là các kết quả quan trắc thực 
địa cho bức tranh tổng thể quá trình dịch chuyển nhưng mang tính định lượng cụ thể 
cho từng khu vực khai thác. 
49 
2.4 Lựa chọn mô hình địa cơ ứng dụng cho điều kiện bể than Quảng Ninh 
Trên cơ sở phân tích ưu nhược điểm của phương pháp số hay mô hình số, với 
kết quả quan trắc thực địa tại các mỏ than hầm lò Quảng Ninh. Đề tài luận án lựa 
chọn mô hình địa cơ cho bể than Quảng Ninh là mô hình số kết hợp với phương 
pháp quan trắc hiện trường để điều chỉnh mô hình số sát với thực tế hơn trong đó: 
- Mô hình với điều kiện môi trường đàn hồi, đồng nhất, đẳng hướng. 
- Mô hình này được giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn 
- Dữ liệu đầu vào của mô hình là các tham số cơ học, kích thước hình học, 
chiều dày vỉa như: Độ bền nén σ của các loại đất đá, chỉ số bền địa chất (GSI), chỉ 
số phá hoại do nổ mìn (D), hằng số vật liệu (mi) để xác định thông số đàn hồi E. 
Kích thước hình học như chiều sâu khai thác, chiều dài lò chợ theo phương và theo 
hướng dốc. 
- Các kết quả quan trắc thực địa xác định hàm đường cong tiêu chuẩn cho bể 
than Quảng Ninh phục vụ công tác dự báo dịch chuyển biến dạng 
- Phần mền chuyên dụng để giải bài toán đó là: Rockdata, R và Rocscience 2.0. 
2.5 Kết luận chương 2 
1. Trên cơ sở phân tích các dạng mô hình địa cơ và các phương pháp số khác 
nhau, nghiên cứu sinh lựa chọn mô hình đàn hồi đẳng hướng và phương pháp phần 
tử hữu hạn (FEM). Sự lựa chọn này dựa trên cơ sở những kết quả nghiên cứu đã 
được công bố và hoàn cảnh cụ thể về điều kiện nghiên cứu (dữ liệu thực tế, công 
cụ tính toán và kinh nghiệm nghiên cứu). 
2. Khi áp dụng mô hình địa cơ này vào thực tế, để tránh những hạn chế (cách tiếp 
cận chủ quan khi phân chia khối đá thành các phần tử hữu hạn, sự quân bình hóa tính 
chất cơ lý khối đá, số lượng hạn chế các phần tử, để mô phỏng môi trường đàn hồi 
không liên tục hoặc liên tục gần thực tế thì mô hình trở nên cồng kềnh và phức tạp), 
điều quan trọng là phải nghiên cứu điều chỉnh mô hình địa cơ cho phù hợp với điều 
kiện khu vực nghiên cứu được đặc trưng bởi các dữ liệu quan trắc thực địa. 
50 
CHƯƠNG 3 
NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG CÁC HÀM ĐƯỜNG CONG TIÊU CHUẨN 
TỪ SỐ LIỆU QUAN TRẮC Ở CÁC MỎ THAN HẦM LÒ QUẢNG NINH 
Như đã trình bày ở chương 2, mô hình địa cơ trong đề tài nghiên cứu luận án, 
tác giả nghiên cứu tổng hợp phương pháp nghiên cứu lý thuyết dựa trên nền tảng 
phương pháp số và phương pháp quan trắc hiện trường để nghiên cứu bức tranh 
tổng thể quá trình dịch chuyển biến dạng địa tầng đất đá và bề mặt đất. Do vậy, ở 
chương này tác giả đi nghiên cứu xây dựng hàm số đường cong mẫu từ số liệu thực 
tế mà tác giả đã quan trắc từ nhiều năm về trước, đây là kho dữ liệu vô cùng phong 
phú, có cơ sở khoa học, thực tế phù hợp với điều kiện địa chất - kỹ thuật của bể than 
Quảng Ninh. 
3.1 Phương pháp quan trắc và xử lý số liệu 
Như chúng ta đã biết, quan trắc dịch chuyển biến dạng đất đá và bề mặt đất là 
một trong những nhiệm vụ quan trọng khi khai thác mỏ, xây dựng các công trình 
ngầm. Hiện nay, kỹ thuật và phương pháp quan trắc dịch chuyển và biến dạng đất 
đá đi từ hướng truyền thống đến hiện đại, có rất nhiều phương pháp quan trắc khác 
nhau như: phương pháp quan trắc mặt đất độ chính xác cao, phương pháp đo ảnh và 
hệ thống quan trắc GPS [12] 
Phương pháp trắc địa ảnh mặt đất là phương pháp xác định bồn dịch chuyển 
thông qua tính chất cơ lý đất đá vùng tương tự, xây dựng các mốc có chiều cao nhất 
định tại các biên dịch chuyển, trên bề mặt đất chọn các điểm ổn định xung quanh 
bồn dịch chuyển, đặt máy ảnh trên các điểm đó, tiến hành chụp ảnh các mốc, sau đó 
xử lý số liệu nội nghiệp. Phương pháp này có nhiều ưu điểm như giảm thiểu được 
công tác ngoại nghiệp. 
Phương pháp quan trắc mặt đất là dùng máy trắc địa độ chính cao đo các giá trị 
biến đổi như chiều dài các cạnh, các góc, độ cao để xác định dịch chuyển và biến 
dạng bề mặt đất. Phương pháp này có các ưu điểm: 
- Có thể cho biết dịch chuyển biến dạng tại khu vực hiện trường trên phạm 
vi rộng 
51 
- Tính toán và kiểm tra độ chính xác các giá trị đo bằng việc thành lập lưới 
khống chế 
Trên cơ sở phân tích ưu nhược điểm của các phương pháp quan trắc, tác giả lựa 
chọn phương pháp quan trắc mặt đất để đo các trị đo quan trắc biến dạng phục vụ 
kiểm chứng, điều chỉnh, xây dựng hàm đường cong tiêu chuẩn phục vụ cho mô hình 
biến động địa cơ khai thác vỉa dầy bằng lò chợ cơ giới hóa. 
3.2 Phương pháp luận xây dựng các hàm đường cong tiêu chuẩn 
Tính toán dịch chuyển biến dạng đá mỏ nhằm mục đích xác định mức độ phá 
hủy, hư hại các công trình nhà cửa và các đối tượng tự nhiên khác trên mặt đất do 
ảnh hưởng khai thác mỏ. 
Trên cơ sở phân tích, xử lý các số liệu quan trắc cho phép xác định khả năng 
khai thác dưới các công trình công nghiệp dân dụng, di tích lịch sử văn hóa cần bảo 
vệ. Các phương pháp tính toán được chia thành các nhóm: 
- Phương pháp lý thuyết 
- Phương pháp thực nghiệm 
- Phương pháp kết hợp lý thuyết và thực nghiệm (bán thực nghiệm) 
Phương pháp lý thuyết dựa trên cơ sở các phương trình toán cơ học môi trường 
liên tục với giả định rằng khối đá mỏ là một môi trường đàn hồi, dẻo, nhớt hoặc môi 
trường rời vv 
Phương pháp thực nghiệm dựa trên các mối tương quan xác định được từ các 
kết quả quan trắc, đo đạc hiện trường. 
Phương pháp bán thực nghiệm dựa trên cơ sở các mối tương quan được khái 
quát hóa từ kết quả đo đạc, từ các mô phỏng lý thuyết và tương tự toán học với các 
hệ số được xác định thông qua đo đạc thực tế. 
Trong các phương pháp thực nghiệm thường sử dụng các tương quan đơn giản 
như [23]: 
 mqm .= (3.1) 
H
m
CI im .= 
(3.2) 
52 
2
.
H
m
CK km = 
(3.3) 
mm a  .0= (3.4) 
H
m
Cm . = 
(3.5) 
Trong đó: 
- mmmmm KI  ,,,, : là giá trị cực đại của độ lún, độ nghiêng, độ cong, dịch 
chuyển ngang, biến dạng ngang. 
- m, H: chiều dày vỉa và độ sâu khai thác 
- CaCCq ki ,,,, 0 : Các hệ số thực nghiệm được xác định bằng quan trắc đo đạc 
thực tế. Thường hệ số q dao động từ 0.6 ÷ 0.9 (đất đá càng bền vững thì q càng 
nhỏ). Ck dao động từ 2÷4 (càng sâu thì Ck càng lớn). Các hệ số Ci, a0, Cε; xác định 
từ các biểu thức: 
−= 6.1iC 
 cos)9.06.0( +=C 
 8.03.00 +=a 
H
h
tg −= 
 : góc dốc vỉa, là radian 
H, h: Độ sâu khai thác và chiều dày lớp phủ 
Các phương pháp bán thực nghiệm được phân chia thành các phương pháp giản 
đồ, phương pháp giải tích, phương pháp đồ thị phân tích. 
- Phương pháp giản đồ được sử dụng rộng rãi là phương pháp lưới vi phân. 
- Phương pháp giải tích dựa trên cơ sở lựa chọn các phương trình biểu thị 
đường cong của độ lún. Hiện nay các phương pháp giải tích phần lớn dựa trên các 
hàm vi phân xác xuất để mô phỏng đường cong độ lún. Ví dụ ở Ba Lan thường sử 
dụng phương pháp Litwiniszyn với giả định có mối tương quan giữa dịch động đá 
mỏ và độ dẫn nhiệt. Còn phương pháp Knothe với giả định rằng sự ảnh hưởng của 
từng phần tử khối tính của đường lò có thể mô tả bằng đường cong phân bố xác suất 
53 
(đường cong Gauss) [15]. Theo các phương pháp này thì trị số dịch động tại một 
điểm của bồn dịch chuyển xác định bằng công thức: 
dse
r
r
S
MAX
−
=
2
2
 
 (3.6) 
max: độ lún tương ứng với khai thác hoàn toàn, r =
tg
H
 bán kính vùng ảnh 
hưởng chính, H độ sâu khai thác,  là góc dịch chuyển giới hạn, S là khoảng cách 
đến điểm tính dịch động. 
Phương pháp giải tích cũng được R.A. Muller đưa ra dựa trên cơ sở xem khối 
đá mỏ như một môi trường liên kết yếu, có khả năng kháng lại các lực nén và lực 
trượt là chính, còn khả năng kháng lại lực kéo là rất nhỏ, từ đó giải phương trình vi 
phân của khối đá đàn hồi và đưa ra các công thức tính toán dịch chuyển biến dạng. 
Phương pháp đồ thị giải tích dựa trên việc sử dụng các đường cong tiêu chuẩn 
phân bố độ lún và biến dạng trong bồn dịch chuyển. Trường hợp này độ lún tại từng 
điểm được biểu thị bằng tỷ lệ giữa độ lún tại điểm đó với độ lún cực đại, còn vị trí 
điểm này xác định bằng tỷ lệ khoảng cách từ tâm bồn dịch chuyển đến điểm đó với 
kích thước bán bồn dịch chuyển. Điểm gốc của toạ độ thường lấy điểm có độ lún 
cực đại (hình 3.1). 
o A
L
x
o1

1

m
o A
1
x
y
x
y
x
L
a =1

x

max
1
a) b)
 a, Đ