Luận án Nghiên cứu xây dựng phương pháp thiết kế kỹ thuật trang phục ứng dụng mô phỏng 3 chiều

 lập trình trực quan Grasshopper, xây dựng chương trình phần 
mềm mô phỏng cơ thể người và toàn bộ quá trình thiết kế sản phẩm, tách chi tiết, tạo ly, 
chiết và trải phẳng chi tiết áo trong không gian 3 chiều. 
 + Sử dụng phần mềm mô phỏng ảo 3D Opitex để may mô phỏng ảo mẫu thiết kế 
nhằm kiểm chứng, đánh giá kết quả thiết kế. 
- Phương pháp đánh giá chuyên gia: Lập phiếu thăm dò và hỏi ý kiến chuyên gia nhận 
xét, đánh giá chất lượng mẫu thử nghiệm, đánh giá kết quả thiết kế. 
2.3.1 Xây dựng dữ liệu phục vụ thiết kế quần áo 3 chiều 
 Như đã trình bày trong phần tổng quan, đối với phương pháp thiết kế quần áo bằng 
phương pháp truyền thống 2 chiều, dữ liệu để phục vụ thiết kế quần áo là các số đo kích 
thước nhân trắc của cơ thể người. Tuy nhiên với phương pháp thiết quần áo 3 chiều, dữ liệu 
để phục vụ thiết kế quần áo lại là mô hình bề mặt cơ thể người trong không gian 3 chiều. 
Bên cạnh đó còn có các yếu tố khác như: yêu cầu của quần áo khi thiết kế, đặc điểm của vật 
liệuĐể có được dữ liệu bề mặt cơ thể người, tiến hành quét mẫu cơ thể người bằng máy 
quét toàn thân 3 chiều và xử lý mẫu quét thu được để tăng chất lượng mẫu quét phục vụ thiết 
kế quần áo 3 chiều. 
 2.3.1.1. Xây dựng dữ liệu cơ thể người 3 chiều 
 a. Chuẩn bị mẫu 
 - Chuẩn bị mẫu nam, mẫu nữ theo yêu cầu, người mẫu không mặc áo, chỉ mặc quần 
gen, sáng màu bó sát cơ thể. 
 * Yêu cầu đối với người được đo: 
 Thực hiện theo quy định về tư thế của người đo theo yêu cầu của thiết bị đo [19] tại 
Viện dệt may, Tập đoàn Dệt may Việt Nam. Cụ thể: 
 - Tư thế: Đứng đúng tư thế theo quy định, hai tay để vào đúng vị trí, chân đúng vị trí 
quy định trong buồng đo. Mắt nhìn thẳng, tâm lý người được đo thoải mái. 
 - Trang phục: Người được đo thay đồ, không mặc áo, chỉ mặc quần gen màu sáng, đi chân 
đất, nữ tóc buộc gọn và đội mũ chuyên dùng màu ghi sáng. 
51 
 b. Thiết bị quét mẫu 
 Quá trình quét được thực hiện trên máy quét toàn thân NX- 16 3D Body Scanner của 
hãng [TC]² tại phòng máy đo 3D của Viện Dệt May. Hệ thống thiết bị quét mẫu gồm: máy 
tính và buồng quét có 16 cảm biến đặt tại 4 góc. 
 * Thông số kỹ thuật [19]: Máy quét sử dụng ánh sáng trắng, dòng điện 15A; 4 góc quét; 
Mật độ dữ liệu điểm: 6.105 - 10.105. 
Hình 2.3. Buồng quét gồm 16 cảm biến (nguồn: [19]) 
* Các bước tiến hành đo: 
- Người được đo đứng trong buồng quét, hai chân đứng đúng vị trí của dấu hai bàn 
chân, tay nắm vào chỗ giữ của bàn tay. 
- Thái độ người được đo nghiêm túc, tư thế đứng thẳng tự nhiên. 
- Điều khiển máy quét ở chế độ tự động, kỹ thuật viên kiểm tra kết quả và yêu cầu 
quét lại khi cần. Mỗi đối tượng đo được đặt một mã số. 
Hình 2.4. Hình minh họa tư thế đứng trong buồng máy (nguồn: [19]). 
 2.3.1.2 Xử lý dữ liệu quét 
 Mẫu quét nhận được từ máy quét toàn bộ cơ thể không tiếp xúc 3D Body Scanner [TC]2 
NX-16, dạng đuôi (.wrl). Quá trình quét mẫu trên máy, phần mềm xử lý kết quả chủ yếu cho 
các giá trị số đo nhân trắc của mẫu như kích thước vòng, kích thước chiều cao khá tốt [19]. 
52 
 Tuy nhiên để có thể sử dụng bề mặt của mẫu quét làm cơ sở để phát triển mẫu quần 
áo thì rất cần phải xử lý mẫu để tăng chất lượng dữ liệu quét, giảm thiểu những sai số do 
chất lượng máy quét, giảm nhiễu trong quá trình quét. Trong lĩnh vực thiết kế 3 chiều hiện 
nay, chủ yếu sử dụng phần mềm Rapidform và Geomagic để xử lý mẫu quét. 
 * Xử lý vị trí mẫu quét trong không gian bằng Rapidform XOR3: Mục đích là tùy 
chỉnh vị trí đối tượng phù hợp không gian làm việc của các phần mềm khác nhau. Giảm thiểu 
các sai số vị trí của các đối tượng trong quá trình quét mẫu. 
 * Xử lý chất lượng dữ liệu quét bằng phần mềm Geomagic studio: Mục đích tăng 
chất lượng dữ liệu quét, giảm thiểu những sai số do chất lượng máy quét, giảm nhiễu trong 
quá trình quét Những biến đổi dữ liệu được thực hiện nằm trong giới hạn dung sai cho 
phép. Nội dung xử lý mẫu quét được trình bày chi tiết tại Phụ lục 1 của luận án. 
 * Tạo mẫu cơ thể đối xứng. 
- Mỗi người có một đặc điểm cơ thể khác nhau, trong quá trình sinh ra, trưởng thành, trải 
qua các hoạt động vui chơi, học tập, lao động và cả thói quen nên cơ thể người thường không 
đối xứng tuyệt đối. Trong phạm vi nghiên cứu của luận án chỉ quan tâm đến phương pháp 
thiết kế nên mẫu quét được coi là đối xứng chuẩn như các ma nơ canh. Vì vậy quá trình xử 
lý mẫu quét sẽ đưa người mẫu về dạng chuẩn, cân đối với nhau bằng cách dịch chuyển mẫu 
quét về vị trí gốc tọa độ và điều chỉnh trên giao diện phần mềm Rapidform sao cho mặt 
phẳng (xOz) chia đôi cơ thể người qua trục Oz. 
- Chia cơ thể thành 2 nửa khác nhau, bên trái và bên phải và lấy đối xứng bên phải bằng 
lệnh Mirror 
Hình 2.5 Chia cơ thể người thành hai phần, tạo đối xứng cơ thể 
 Mẫu quét sau quá trình xử lý sẽ có được bề mặt trơn, mịn hơn, các lỗi trên bề mặt 
do quá trình quét bị lỗi đã được xử lý và mẫu quét hoàn toàn cân đối. Đây là dữ liệu quan 
trọng, là cơ sở để nghiên cứu các nội dung tiếp theo. 
53 
2.3.2 Xây dựng lưới bề mặt cơ thể người và lưới quần áo 
 Mẫu quét cơ thể 3D sau khi được xử lý đảm bảo chất lượng, tiến hành xây dựng các 
điểm nhân trắc trên cơ thể và tạo lưới bề mặt cơ thể người. Từ các điểm nút trên lưới cơ thể 
người, dựa vào thông số giá trị khoảng cách giữa cơ thể người và quần áo sẽ xây dựng được 
điểm nút tương ứng trên lưới quần áo [24]. 
 Thông số khoảng cách giữa các điểm nút trên lưới quần áo và lưới cơ thể người trong 
nghiên cứu này được gọi là D Text. Tập hợp giá trị thông số D text là cơ sở dữ liệu quan 
trọng phục vụ xây dựng phương pháp thiết kế quần áo 3 chiều. Trong phương pháp thiết kế 
quần áo 3 chiều, ngân hàng dữ liệu D Text được xây dựng theo từng chủng loại sản phẩm, 
tùy theo yêu cầu thiết kế mà chọn lựa giá trị D Text trong ngân hàng dữ liệu cho phù hợp. 
 Trong phạm vi nghiên cứu của luận án này, tác giả sẽ xác định giá trị D Text cho một 
trường hợp cụ thể để làm cơ sở phục vụ xây dựng phương pháp thiết kế quần áo 3 chiều theo 
mục tiêu nghiên cứu. Một số thuật ngữ về cách gọi tên điểm cần thống nhất để thuận tiện 
trong quá trình nghiên cứu: 
 - Điểm nhân trắc là điểm trên bề mặt cơ thể người. 
 - Điểm thiết kế là điểm nằm trên bề mặt quần áo. 
 - Điểm nút là điểm tạo nên lưới bề mặt cơ thể người và lưới quần áo 
 2.3.2.1 Nghiên cứu xây dựng các điểm nút trên lưới bề mặt cơ thể 
a. Xác định các điểm nút quan trọng trên lưới cơ thể 
 Để điều chỉnh vị trí mỗi điểm trong hệ điểm thuận lợi, phù hợp đặc điểm sinh học 
cơ thể người, hầu hết các điểm trong hệ điểm cơ thể được xây dựng theo tọa độ trụ. Vị trí 
của một điểm trong hệ trục tọa độ được biểu diễn như sau [5]. 
54 
 Để mô phỏng các điểm nút trên lưới bề mặt cơ thể và lưới quần áo, chương trình mô 
phỏng đã được xây dựng sử dụng ngôn ngữ lập trình trực quan Grasshopper chạy trên nền 
tảng chương trình đồ họa 3D Rhinoceros. 
 Phân tích thuật toán để xác định điểm nhân trắc trên cơ thể gồm các bước: 
 + Phân tích dữ liệu vào. 
 + Xác định mặt cắt cơ thể qua điểm nhân trắc. 
 + Xác định điểm nhân trắc trong mặt cắt đó. 
 + Hiển thị và lấy số liệu đầu ra. 
* Phân tích dữ liệu vào. 
Có thể cung cấp tại đầu vào dữ liệu (Data) của nhiều điểm nhân trắc, chương trình sẽ đưa ra 
kết quả theo trình tự. Do đó dữ liệu được xử lý và được chứa vào các (List) với chỉ số thích 
hợp theo trình tự. Bảng số đo được trích xuất từ kết quả quét mẫu thí nghiệm, 
* Xác định mặt cắt cơ thể qua điểm nhân trắc. 
Tạo mặt phẳng song song mặt phẳng (xOy) theo giá trị biến chiều cao. Tìm giao của mặt 
phẳng đó với lưới quét chính là mặt cắt cần xác định. Giá trị kích thước tại các vị trí giao 
được xác định qua bảng thông số đo trong dữ liệu quét cơ thể người. 
 Mặt trước Mặt sau 
Hình 2.6 Mô tả vị trí các mặt cắt ngang chính trên cơ thể 
 1. Mặt cắt qua vị trí ngang điểm đốt sống cổ 7 
 2. Mặt cắt qua vị trí ngang đầu vai trong 
 3. Mặt cắt qua vị trí ngang đầu vai ngoài 
 4. Mặt cắt qua vị trí ngang gầm nách 
 5. Mặt cắt qua vị trí điểm đầu ngực 
 6. Mặt cắt qua vị trí ngang ngực dưới 
55 
 7. Mặt cắt qua vị trí ngang eo 
 8. Mặt cắt qua vị trí ngang điểm cao mông 
 9. Mặt cắt qua vị trí ngang mông 
* Xác định điểm nhân trắc trong mặt cắt đó 
 Xác định vị trí một tia bất kỳ đi qua gốc O, cung cấp giá trị góc xoay phù hợp, giao 
của tia đó với mặt cắt cơ thể là điểm nhân trắc cần xác định. Các điểm nhân trắc chính như: 
Điểm đốt sống cổ 7, điểm đầu vai trong, điểm đầu vai ngoài, điểm gầm nách, điểm đầu ngực, 
điểm đầu ngực dưới, điểm ngang eo, điểm ngang cao mông, điểm ngang mông, điểm ngang 
gầm đũng 
b. Xây dựng hệ điểm cơ thể người. 
 Xây dựng thuật toán hiển thị thông số điểm trong ngôn ngữ lập trình Grasshopper. 
Thực hiện xác lập hệ điểm phần bên trái cơ thể sau đó lấy đối xứng sẽ thu được đầy đủ hệ 
điểm trên bề mặt cơ thể. Góc (φ) = 00 đối với các điểm nằm trên trục đối xứng và ở phía 
trước của cơ thể. 
 Mô tả: Thuật toán này cho phép hiển thị trực quan vị trí một điểm trên bề mặt cơ thể, 
đồng thời thể hiện các kích thước liên quan trực tiếp tới điểm đó như cao độ, khoảng cách 
tới điểm tâm, góc xoay với trục tọa độ, kích thước vòng cơ thể tại điểm đó. 
Hình 2.7 Mô tả vị trí điểm nhân trắc trên mặt cắt 
56 
Hình 2.8 Chương trình hiển thị thống số điểm trong Grasshopper 
 2.3.2.2 Tạo các điểm nút tương ứng trên lưới áo 
 Từ mẫu quét 3D của cơ thể người và áo tương ứng đã được điều chỉnh vị trí trong 
không gian 3 chiều đúng với trạng thái thực tế, tại những điểm nút trên lưới bề mặt cơ thể, 
xác định điểm nút tương ứng trên lưới quần áo. Điểm tương ứng trên quần áo đối với điểm 
nút (điểm nhân trắc) cơ bản trên lưới bề mặt cơ thể chính là giao điểm của tia pháp tuyến 
của bề mặt cơ thể tại điểm nhân trắc với bề mặt áo. Hệ điểm nhân trắc (điểm nút) của cơ thể 
trong các chương trình mô phỏng đối với mỗi mẫu quét cơ thể là đồng nhất. 
* Pháp tuyến bề mặt 
Vector pháp tuyến của bề mặt lưới tại điểm nút là vector trung bình của các vector pháp 
tuyến các mặt lân cận điểm nút đó. 
Hình 2.9 Mô tả vector pháp tuyến bề mặt tại các điểm nút trên lưới [21] 
 2.3.2.3 Xác định thông số khoảng cách giữa các điểm nút tương ứng trên 
lưới áo và trên cơ thể người. 
 Như đã trình bày ở trên, trong nghiên cứu của luận án, tác giả sẽ xác định giá trị D 
Text cho một trường hợp cụ thể để làm cơ sở phục vụ xây dựng phương pháp thiết kế quần 
áo 3 chiều theo mục tiêu nghiên cứu. Để xác định D Text, tác giả lực chọn phương án quét 
cơ thể người có mặc và không mặc quần áo, giá trị khoảng cách D Text chính là độ chênh 
lệch giữa điểm trên bề mặt cơ thể người và điểm tương ứng trên bề mặt áo. D Text được xác 
định sẽ bao gồm cả độ dầy vật liệu (trong nghiên cứu này là 0,2 mm). Khi áp dụng với loại 
vật liệu khác, D Text phải được tính thêm sự chênh lệch độ dầy vật liệu so với 0,2 mm. 
57 
 Khi quét mẫu có mặc áo, người mẫu tuyệt đối phải thực hiện các yêu cầu như khi 
quét mẫu không mặc áo để đảm bảo giảm thiểu tối đa sai số khi quét. Nội dung quét mẫu và 
xử lý dữ liệu quét khi người mẫu có mặc áo được thực hiện như ở (phần 2.3.1) và được xử 
lý về cùng vị trí với nhau nhờ phần mềm Rapidform. 
Thông số khoảng cách tại các điểm nhân trắc (điểm nút) chính, quan trọng trên cơ thể 
người và áo được thể hiện trong bảng giá trị độ chênh lệch tại các điểm nút quan trọng. 
Chương trình được xây dựng bằng ngôn ngữ lập trình hiển thị trực quan Grasshopper sẽ tự 
động tính toán giá trị tọa độ của hệ điểm nhân trắc trên cơ thể người và hệ điểm tương ứng 
trên áo. Đồng thời cho kết quả giá trị khoảng cách giữa bề mặt cơ thể người và áo. 
 Nghiên cứu mối quan hệ giữa lưới bề mặt cơ thể người và lưới quần áo trong không 
gian 3 chiều là vô cùng quan trọng, đây là cơ sở thực tiễn để xác định khoảng cách giữa cơ 
thể người và quần áo nhằm xây dựng phương pháp thiết kế quần áo ứng dụng mô phỏng 3 
chiều. 
Hình 2.10 Mô tả giá trị thông khoảng cách D Text tại một điểm 
2.3.3 Xây dựng phương pháp thiết kế quần áo 3 chiều 
 2.3.3.1. Cơ sở lý thuyết để xây dựng phương pháp. 
Việc nghiên cứu phát triển một hệ điểm, hệ đường từ một điểm trên bề mặt cho trước 
trong không gian 3 chiều là cơ sở lý thuyết quan trọng để xây dựng và phát triển hệ điểm áo 
mới từ hệ điểm trên bề mặt cơ thể người trong nghiên cứu của luận án này. Trong nội dung 
này, luận án kế thừa một phần kết quả nghiên cứu của tác giả B.K. Hinds và J. Maccartney, 
trường đại học Belfast Queen, Vương quốc Anh [24] về xác định điểm đại diện bề mặt cơ 
thể người, nguyên tắc xây dựng lưới điểm quần áo từ lưới điểm trên bề mặt cơ thể. 
58 
 Từ nghiên cứu của mình, tác giả đã chỉ ra rằng 28 phần có chứa 72 điểm là đủ để đại 
diện cho phần thân cơ thể con người. Điều này sẽ tương ứng với việc đặt một người trong 
một máy số hoá và chụp mặt đứng bao gồm 28 điểm từ eo đến cổ tại mỗi thời điểm vị trí 
quay 5 °. Tuy nhiên, với tốc độ và dung lượng bộ nhớ của máy tính hiện đại, hầu như là 
không có giới hạn các kích thước và do đó sự phức tạp của bề mặt cơ thể được nghiên cứu 
sử dụng. Một mảng các điểm rời rạc đã được sử dụng để đại diện cho bề mặt cơ thể, một mặt 
liên tục xấp xỉ giữa các điểm này có thể được tạo ra bằng áp dụng kỹ thuật hình học tính 
toán như nội suy xấp xỉ B-Spline. Do vậy, có thể xây dựng hai dạng hình thức thể hiện bề 
mặt cơ thể. 
 - Một mặt phẳng hai tham số và các bề mặt 3D thực tế. Trong hình 2.12, mô tả quá 
trình mà các kích thước nêu trên (28 × 73) đã được thông qua. Do quá trình xoay là liên tục, 
nên cột đầu tiên của dữ liệu được lặp đi lặp lại ở cột thứ 73. Do đó, khi một điểm được xác 
định trên mặt phẳng hai tham số, sẽ có một điểm tương đương trên bề mặt 3D. Quá trình nội 
suy một điểm trong mảng các điểm rời rạc đại diện cơ thể 3D bao gồm các bước sau đây. 
Hình 2.11 Không gian mặt phẳng 2 tham số (nguồn: [24]). 
59 
Hình 2.12 Sơ đồ không gian tọa độ tham số trong không gian tọa độ Đề các (nguồn: [24]). 
 a. Xây dựng một điểm Pir, jr trên cơ thể. 
Theo tác giả [42], giả sử cho một điểm đặc biệt được xác định là nằm trên bề mặt cơ thể, 
như trên hình 2.13. 
- Xác định một mảng các điểm rời rạc trong không gian 3 chiều Bi,j mô tả bề mặt, nơi mà i 
và j là các số nguyên trong phạm vi 1 ≤ i ≤ 28 và 1 ≤ j ≤ 73. 
- Xác định các giá trị số thực (ir, jr) đối với thông số i và j, mà một điểm Pir, jr trên bề mặt 
cơ thể được xác định. 
- Xác định các phần số nguyên (i, j), tương ứng, trong những giá trị thực (ir, jr). 
- Xây dựng ba ma trận hình học cho các toạ độ x, y và z của 4 × 4 thành phần thuộc mảng 
Bi, j. Nếu điểm (i, j) có tọa độ (Bxi, j, Byi, j, Bzi, j), 
Khi đó ma trận hình học Gxi, j để mô hình hóa các tọa độ x là: 
 (2.1) 
Ma trận Gyi,j và Gzi,j đối với tọa độ y, z được xây dựng tương tự như vậy. 
- Sử dụng các ma trận trên, phương pháp B spline tạo ra một điểm với 2 thông số (s,t) cho 
bề mặt thỏa mãn: S=ir-i; T=jr-j 
Cụ thể đối với tọa độ x được xác định theo công thức: 
60 
 (2.2) 
trong đó S = [s3 s2 s 1], T = [t3 t2 t 1] và M là ma trận cơ sở của mảng mặt B spline 
 (2.3) 
Để xác định điểm Pir,jr cho thông số điểm (ir,jr). Ma trận Gyi,j và Gzi,j đối với tọa độ y, z 
thực hiện bằng quá trình B Spline như trên với cùng ma trận S và T ta được: 
 (2.4) 
b. Xây dựng một điểm tương đương với điểm cơ thể P*ir, jr. [24]. 
 Bằng cách hạn chế sự di chuyển chuột để hoạt động trong hai tham số mặt phẳng, di 
chuyển phần mềm sẽ tạo ra một con trỏ chuột mà chỉ di chuyển trên bề mặt cơ thể 3D. 
Tuy nhiên, để mở rộng chức năng, một điểm P*i,j trong không gian Đề các được tạo ra điều 
khiển dọc theo pháp tuyến của bề mặt cơ thể. Người dùng xác định vị trí mỗi điểm đó thông 
qua nhấn chuột. Pháp tuyến với bề mặt cơ thể Nir,jr tại vị trí điểm có thông số (ir, jr) xác 
định thông qua hai vector tiếp tuyến với bề mặt tại vị trí đó và , Các 
vector thành phần của vector pháp tuyến được xác định thông qua phép đạo hàm các tọa độ 
điểm. Thành phần tiếp tuyến theo x được xác định như sau: 
Với và (2.5) 
Tương tự xác định các thành phần tiếp tuyến theo y và z ta được: 
61 
 (2.6) 
Vector pháp tuyến đơn vị Nir,jr được xác định thông qua phép nhân hữu hướng các vector 
tiếp tuyến. 
 (2.7) 
Điểm thẳng góc P*ir, jr với giá trị k bất kỳ tính theo công thức là: 
P*ir, jr = P*ir, jr + kNir,jr (2.8) 
 Trong thực tế, hoạt động của giao diện này được chứng tỏ hiệu quả truy cập nhanh 
chóng không gian thiết kế 3D thích hợp cho mỗi cơ thể 3D riêng biệt. Máy tính có thể thực 
hiện trong thời gian thực do đó dễ thực hiện thao tác hơn. Hơn nữa, thông tin sản phẩm, tên 
bề mặt, hướng pháp tuyến được khai thác để cải thiện hiệu quả chức năng hiển thị hình ảnh. 
c. Xây dựng một cạnh đường cong tuyến tính 
 Trong suốt quá trình xây dựng đường cong 3D, một hệ điểm được cung cấp với điểm 
cuối cùng là vị trí hiện tại của con trỏ. Việc nội suy đường cong qua các điểm là liên tục và 
dọc theo vị trí của con trỏ. Điều này giúp người thiết kế thấy được sự phản hồi để quyết định 
nếu đường cong đặt ở vị trí chính xác và có hình dáng yêu cầu. Các điều kiện đã dùng để 
xác định các điểm ở xa hơn để điều khiển hình dáng đường cong hoặc kết thúc đường cong. 
Ở hình 2.13 (a), bộ 3 điểm (P0, P1, P2) được xác định. Lưu ý rằng đường cong chỉ được 
ràng buộc để đưa ra yêu cầu giá trị khoảng cách theo chiều vuông góc Kr tại các điểm đã 
xác định. Các đoạn cong của đường cong sẽ trơn mịn, bất chấp hình dạng của cơ thể ở dưới 
như được chỉ ra ở hình 2.13 (b). Trong quá trình người dùng xác định 3 điểm điều khiển cho 
đường cong, các thông số (i, j, k) và tọa độ đề các của các điểm đã tạo ra đều được chỉ rõ. 
Với mục đích hiển thị, điều kiện liên tục xác định hệ điểm bên trong các đoạn cong để xác 
định được đường cong. Các điểm bên trong được dùng để xây dựng các bước tuyến tính dễ 
dàng vẽ đường cong trong không gian Đề các. 
62 
 Để đạt được mục đích các đoạn thẳng xấp xỉ với một đoạn cong mà vẫn không làm 
thay đổi sự thẳng góc như hình 2.13 (c), các điểm bên trong cần được xác định lại. Khi thực 
hiện theo cách này, một đoạn cong bên trong giới hạn một cạnh. Sơ đồ hình 2.14 làm rõ hơn 
quá trình chi tiết cho điểm bên trong đầu tiên P* bắt đầu ở điểm xác định đầu tiên, P0. Sự tạo 
thành các điểm bên trong tiếp theo cho các đoạn cong theo cách tương tự. Số lượng xác định 
các đoạn cong giữa các điểm tạo ra là sự khởi đầu hệ thống. Bằng cách tính toán chiều dài 
các cung giữa P0 và P1 và chia ra bởi số lượng các đoạn, điểm P* được tìm thấy trong hệ tọa 
độ Đề các từng bước thông qua các đoạn cong liên tục cho tới khi đạt được khoảng cách phù 
hợp dọc theo đường cong tính từ điểm P0. Đối tượng của việc tìm kiếm là tìm ra một điểm 
Pt nằm trên pháp tuyến qua điểm P* có yêu cầu về giá trị khoảng cách Kr. 
 Để thực hiện được giá trị vuông góc không thay đổi, đầu tiên cần quyết định các 
thông số tọa độ của điểm P*. Xem xét lại bộ ba giá trị (ir, jr, kr) xác định một điểm thẳng 
góc từ bề mặt cơ thể công thức (2.4). Điều này yêu cầu xác định giá trị thông số riêng phần 
tương ứng với điểm P*. Tìm kiếm kĩ thuật xây dựng vector lỗi Ep thể hiện khoảng cách giữa 
điểm P* và điểm xác định bởi bộ ba (ir, jr, kr). Phương pháp tìm kiếm Newton–Raphson 
được dùng để tối thiểu Ep và khi đó điểm P* nằm ở lân cận của điểm P0. Chấp nhận giá trị 
gần bắt đầu cho các thông số đã có (i0, j0, kr). 
Bắt đầu với: 
 (2.9) 
Phương pháp tìm kiếm Newton - Raphson tìm ra các thành phần x,y, z tối thiểu của vector 
lỗi Ep bằng cách thay đổi các bước i,j,k trong không gian thông số phụ thuộc phía trên 
vector độ dốc Lặp lại liên tục quá trình tìm kiếm sẽ cho ra vị 
trí chính xác của P1′, P2′, P3′, . . . , Pn′ trong hệ tọa độ Đề các cho tới khi độ lớn của lỗi 
gần như đủ nhỏ sau n lần lặp, trạng thái đó : P’n '≈ P * 
(a) 
63 
(b) 
(c) 
Hình 2.13 Hình thể hiện các điểm nội suy (nguồn: [24]). 
các khu vực xung quanh của P0, giá trị khởi đầu hợp lý chặt chẽ đối với các thông số có sẵn, 
ví dụ: (i0, j0, kr). Để bắt đầu với Ep = P * - P0 = P * - (Pi0, j0 + krNi0, j0) 
 Các nghi