Luận án Phân tích tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong Composite nano carbon - áp điện

 tần số 
cao đến hằng số cản là không đáng kể, nên để đơn giản trong mô hình toán, thường 
xem xét tới 2 tần số dao động riêng đầu tiên 1, 2 và xem rằng tỷ số cản là hằng số 
(1= 2= R). Do đó: 
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
; R RR R R
 
   
   
 (3.68) 
Hệ phương trình (3.65) được giải bằng cách áp dụng thuật toán tích phân trực 
tiếp Newmark và nhận được các đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ PFG-
CNTRC. 
3.5 Nhận xét chương 3 
Chương ba luận án đã xây dựng mô hình phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết 
biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị để phân tích tĩnh, động và đáp ứng chuyển vị 
theo thời gian cho vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện. Các kết quả 
chính mà chương 3 đã thực hiện bao gồm: 
1. Phần tử chữ nhật bốn nút với các hàm dạng Lagrange kết hợp cùng các hàm 
dạng Hermite được sử dụng để xây dựng thành công mô hình phần tử hữu hạn dựa 
trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến. 
2. Mô hình PTHH phân tích vỏ thoải PFG-CNTRC có xét đến tác động đồng 
thời của tải trọng cơ học và điện thế áp đặt. 
3. Dựa trên giả thiết chuyển dịch điện thế trong các lớp áp điện theo quy luật 
bậc nhất, mô hình PTHH xét đến hai trạng thái mạch kín và mạch hở của các lớp áp 
điện khi phân tích dao động tự do của vỏ thoải PFG-CNTRC. 
71 
4. Trên cơ sở lý thuyết đã thiết lập, luận án đã viết 03 chương trình máy tính 
trên nền ngôn ngữ Matlab: 
- Chương trình phân tích tĩnh vỏ thoải hai độ cong composite áp điện theo mô 
hình PTHH: Static_FE_DCurvedShell_PFG_CNTRC (được trình bày trong 
phần Phụ lục B3). 
- Chương trình phân tích dao động tự do vỏ thoải hai độ cong composite áp điện 
theo mô hình PTHH: Vibration_FE_DCurvedShell_PFG_CNTRC (được 
trình bày trong phần Phụ lục B4). 
- Chương trình đáp ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ thoải hai độ cong 
composite áp điện theo mô hình PTHH: 
- VibControl_FE_DCurvedShell_PFG_CNTRC (được trình bày trong phần 
Phụ lục B5). 
Các chương trình máy tính này là cơ sở để thực hiện các khảo sát số và rút ra 
những nhận xét, kết luận trong chương bốn của luận án. 
72 
CHƯƠNG 4 
KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA MỘT SỐ YẾU TỐ ĐẾN ĐẶC TRƯNG 
TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA TẤM, VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG 
COMPOSITE NANO CARBON – ÁP ĐIỆN 
4.1 Mở đầu 
Trong chương 2 và chương 3, luận án đã trình bày lời giải giải tích, mô hình 
phần tử hữu hạn cho bài toán phân tích tĩnh, dao động tự do và đáp ứng động của vỏ 
thoải hai độ cong composite PFG-CNTRC theo lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn 
ẩn chuyển vị cải tiến. Trong chương này, luận án sử dụng bộ chương trình đã viết 
bằng ngôn ngữ lập trình Matlab để tính toán độ võng, các thành phần ứng suất, tần số 
dao động, dạng dao động và đáp ứng chuyển vị của vỏ thoải composite hai độ cong 
PFG-CNTRC. 
Như nghiên cứu tổng quan đã trình bày trong luận án, hiện nay vẫn chưa có 
các công bố cho đối tượng là vỏ thoải hai độ cong PFG-CNTRC, các kết quả công bố 
mới chỉ dừng lại ở kết cấu tấm PFG-CNTRC. Vì vậy, luận án lựa chọn kiểm chứng 
độ tin cậy của mô hình và chương trình mà luận án thiết lập dựa trên HSDST-4 qua 
5 ví dụ: ví dụ thứ nhất là kiểm chứng mô hình HSDST-4 với lý thuyết đàn hồi ba 
chiều (3D) tính toán tần số dao động riêng của vỏ trụ thoải composite cốt sợi đồng 
phương; ví dụ thứ 2 là so sánh độ chính xác khi sử dụng HSDST-4 đề xuất so với khi 
dùng mô hình HSDST-4 nhưng sử dụng một số dạng hàm f(z) đã được công bố trước 
đây để tính toán 10 tần số dao động riêng đầu tiên của kết cấu tấm đơn lớp làm từ vật 
liệu đẳng hướng; ví dụ thứ ba là kiểm chứng mô hình HSDST-4 so với lý thuyết vỏ 
bậc cao 5 ẩn chuyển vị tính toán tần số dao động riêng của vỏ thoải hai độ cong làm 
từ vật liệu đẳng hướng có gắn lớp vật liệu áp điện tại mặt trên và dưới; Để kiểm chứng 
về ứng xử của vật liệu composite PFG-CNTRC, ví dụ thứ tư thực hiện so sánh kết 
quả tính theo mô hình đề xuất với kết quả theo phương pháp đẳng hình học tính toán 
tần số dao động riêng của kết cấu tấm PFG-CNTRC; Bài toán uốn trong ví dụ thứ 5 
thực hiện kiểm chứng HSDST-4 so với kết quả tính theo phương pháp nghiệm chính 
73 
xác (Exact solutions) và lý thuyết bậc cao 12 ẩn chuyển vị tính toán cho kết cấu tấm 
composite áp điện cốt sợi đồng phương. 
Các ví dụ khảo sát tính toán độ võng, ứng suất, tần số dao động tự do và đáp 
ứng chuyển vị theo thời gian của vỏ hai độ cong PFG-CNTRC được thực hiện theo 
mô hình HSDST-4, qua đó rút ra những nhận xét và kết luận cho bài toán phân tích 
tĩnh và động tấm, vỏ thoải hai độ cong composite nano carbon – áp điện. 
4.2 Các ví dụ kiểm chứng mô hình HSDST-4 
4.2.1. Kiểm chứng bài toán dao động riêng 
a) Ví dụ 1: Kiểm chứng độ chính xác của HSDST-4 so với lý thuyết đàn hồi ba 
chiều (3D) tính toán cho vỏ thoải composite cốt sợi đồng phương. 
Các thuộc tính vật liệu composite được sử dụng trong tính toán lấy theo tài 
liệu tham khảo của Ye và Soldatos [110]: E1=25E2, G12=G13=0.5E2, G23=0.2E2, 
12=13=0.25 và =1kg/m3. Kết quả tính tần số dao động tự do không thứ nguyên 
2/a E  của vỏ trụ thoải composite [90/0] được thể hiện trong bảng 4.1. 
Chênh lệch kết quả giữa các mô hình được tính theo biểu thức: 
 *Sai lệch =
( ) (3D)
(3D)
KQ cac ly thuyet KQ
KQ
 (%). 
Bảng 4.1. Tần số dao động tự do không thứ nguyên thứ nhất (m=1, n=1) của 
mảnh vỏ trụ thoải composite [90/0] (a=b, Rx/a= ) 
Ry/a Mô hình 
h/a 
0.05 
sai lệch* 
 (%) 
0.10 
sai lệch* 
 (%) 
0.15 
sai lệch* 
 (%) 
2 
3D [110] 0.57702 0.94951 1.27598 
HSDST [11] 0.58000 0.516 0.95664 0.751 1.28933 1.046 
FSDST [11] 0.57733 0.054 0.93653 1.367 1.23527 3.190 
74 
Ry/a Mô hình 
h/a 
0.05 
sai lệch* 
 (%) 
0.10 
sai lệch* 
 (%) 
0.15 
sai lệch* 
 (%) 
Giải tích 0.57775 0.127 0.95368 0.439 1.28810 0.950 
PTHH 0.57443 0.449 0.93908 1.098 1.25098 1.959 
4 
3D [110] 0.50324 0.91155 1.24972 
HSDST [11] 0.50415 0.181 0.91506 0.385 1.25977 0.804 
FSDST [11] 0.50109 0.427 0.89403 1.922 1.20454 3.615 
Giải tích 0.50380 0.111 0.91582 0.468 1.26253 1.025 
PTHH 0.50055 0.535 0.90300 0.938 1.23336 1.309 
20 
3D [110] 0.47959 0.89477 1.23339 
HSDST [11] 0.47997 0.079 0.89904 0.477 1.24626 1.043 
FSDST [11] 0.47677 0.588 0.87779 1.898 1.19100 3.437 
Giải tích 0.47639 0.667 0.89961 0.541 1.24739 1.135 
PTHH 0.47440 1.082 0.89123 0.396 1.22677 0.537 
3D [110] 0.47371 0.89248 1.23001 
HSDST [11] 0.47483 0.236 0.89761 0.575 1.24437 1.167 
FSDST [11] 0.47161 0.443 0.87640 1.802 1.18923 3.315 
Giải tích 0.47483 0.236 0.89761 0.575 1.24437 1.167 
 PTHH 0.47318 0.112 0.89052 0.220 1.22629 0.302 
Kết quả tính toán tần số dao động tự do cơ bản của mảnh vỏ trụ thoải composite 
lớp cấu hình [90/0] theo mô hình HSDST-4 đề xuất được so sánh với kết quả tính 
theo các lý thuyết vỏ thoải bậc nhất (FSDST), lý thuyết vỏ thoải bậc cao (HSDST), 
và lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D). Có thể thấy rằng kết quả tính của luận án theo cả 
tiếp cận giải tích (Giải tích) và phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) với lưới phần 
75 
tử 24×24 đều có sai lệch là không đáng kể với lý thuyết đàn hồi ba chiều (3D). Điều 
này khẳng định độ chính xác của mô hình mà luận án đã xây dựng khi sử dụng tính 
toán cho đối tượng là kết cấu là vỏ composite lớp. 
b) Ví dụ 2: So sánh độ chính xác của hàm hiệu chỉnh ứng suất cắt f(z) đề xuất với 
một số dạng hàm đã công bố. 
Trong ví dụ này kết quả 10 tần số dao động riêng tính toán theo phương pháp 
giải tích sử dụng HSDST-4 với các dạng hàm f(z) khác nhau được so sánh với kết quả 
tính theo phương pháp nghiệm chính xác (Exact) [90]. Bảng 4.2 cho thấy sai số của 
HSDST-4 so với [90] là nhỏ và sai số này là nhỏ nhất khi sử dụng dạng hàm f(z) được 
đề xuất trong luận án. 
Bảng 4.2. Tần số dao động tự do không thứ nguyên 
mn mnh G  của 
tấm vuông đẳng hướng bốn biên tựa khớp (a=b, a/h=10) 
m n 
Exact 
[90] 
f(z) 
Luận án [87] [21] [91] [92] [19] 
1 1 0.0932 0.0932 0.0930 0.0935 0.0936 0.0935 0.0933 
1 2 0.2226 0.2232 0.2219 0.2244 0.2248 0.2246 0.2234 
2 2 0.3421 0.3435 0.3406 0.3461 0.3470 0.3465 0.3439 
1 3 0.4171 0.4192 0.4149 0.4230 0.4242 0.4235 0.4198 
2 3 0.5239 0.5271 0.5206 0.5327 0.5347 0.5336 0.5280 
1 4 - 0.6618 0.6520 0.6703 0.6733 0.6717 0.6631 
3 3 0.6889 0.6941 0.6834 0.7033 0.7066 0.7048 0.6955 
2 4 0.7511 0.7572 0.7447 0.7679 0.7717 0.7696 0.7588 
3 4 - 0.9069 0.8897 0.9215 0.9268 0.9238 0.9090 
1 5 0.9268 0.9356 0.9174 0.9510 0.9566 0.9535 0.9378 
c) Ví dụ 3: Tần số dao động tự do của vỏ thoải hai độ cong có lớp lõi là vật liệu 
đẳng hướng và hai lớp bề mặt là vật liệu áp điện. 
Xét kết cấu vỏ thoải hai độ cong làm từ vật liệu Al2O3 (chiều dày h) có gắn 
76 
lớp áp điện PZT-4 (chiều dày hp) tại mặt trên và mặt dưới của vỏ. Hai loại điều kiện 
biên điện được xem xét như trong Hình 4.1, bao gồm: (a) Mạch kín - trong đó điện 
thế được giữ ở mức 0 (nối đất); (b) Mạch hở - trong đó điện thế vẫn tự do (chuyển vị 
điện bằng không). Kết quả tính tần số dao động tự do của vỏ được thể hiện trong 
Bảng 4.3 và Bảng 4.4. 
Các thuộc tính vật liệu của vỏ được lấy theo Sayyaadi [79]: 
 Al2O3: =3800 (kgm-3); E=380 (GPa); =0.3 
 PZT-4: =7500 (kgm-3); C11=139 (GPa); C12=77.8 (GPa); C13=74.3 
(GPa) ; C33=115 (GPa); C44= C55=25.6 (GPa); C66=30.6 (GPa); e31= 5.2 (cm-2); 
e33=15.1 (cm-2); e15=12.7 (cm-2); p11=6.75 (nFm-1); p33=5.9 (nFm-1). 
(a) (b) 
Hình 4.1 Trạng thái mạch của lớp áp điện: (a) mạch kín ; (b) mạch hở 
Trong Bảng 4.2 và Bảng 4.3, tần số dao động riêng được so sánh với kết 
quả tính toán sử dụng lý thuyết vỏ dày bậc cao năm ẩn chuyển vị HSDT [79], [80] 
cho hai trường hợp điều kiện biên về điện là mạch kín (closed-circuit) và mạch hở 
(open-circuit). Kết quả so sánh cho thấy mô hình dựa trên lý thuyết HSDST-4 do 
luận án xây dựng là phù hợp và hiệu quả khi tính toán dao động tự do của kết cấu 
vỏ có gắn các lớp áp điện trong cả hai điều kiện biên về điện là mạch kín và mạch 
hở. 
77 
Bảng 4.3. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1, n=1)  (Hz) của vỏ thoải đẳng 
hướng áp điện khi mạch kín (a/b=1, Ry/a=5) 
a/Rx h/a hp/h 
mạch kín 
(Hz) 
 Giải tích 
 GT* 
(%) 
PTHH 
 PTHH* 
(%) 
[80] 
 [76]* 
(%) 
[79] 
-0.2 0.1 0.1 823.192 -0.104 819.860 -0.508 823.997 -0.006 824.049 
 0.2 787.731 -0.089 784.513 -0.497 788.091 -0.043 788.430 
0 0.1 0.1 839.095 -0.033 836.793 -0.307 839.316 -0.006 839.368 
 0.2 801.515 -0.035 797.661 -0.515 801.457 -0.042 801.794 
0.1 0.1 0.1 853.034 -0.013 848.321 -0.566 853.095 -0.006 853.147 
 0.2 813.258 -0.019 811.429 -0.244 813.081 -0.041 813.413 
0.2 0.1 0.1 870.667 -0.004 865.714 -0.573 870.655 -0.006 870.705 
 0.2 828.014 -0.011 827.979 -0.015 827.775 -0.039 828.101 
 *
( ) ([75])
% *100
([75])
KQ LA KQ
KQ
trong đó: KQ(LA) là kết quả của luận án; KQ([75]) là kết quả của tài liệu tham khảo 
[75].
Bảng 4.4. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1,n=1)  (Hz) của vỏ thoải đẳng 
hướng áp điện khi mạch hở (a/b=1, Ry/a=5) 
a/Rx h/a hp/h 
mạch hở 
(Hz) 
 Giải tích 
 GT* 
(%) 
PTHH 
 PTHH* 
(%) 
[80] 
 [76]* 
(%) 
[79] 
-0.2 0.1 0.1 840.146 -0.124 837.910 -0.390 843.029 0.219 841.189 
 0.2 820.045 -0.053 817.088 -0.413 826.775 0.768 820.477 
0 0.1 0.1 855.975 -0.056 855.630 -0.096 858.249 0.209 856.455 
 0.2 833.727 -0.006 829.869 -0.469 840.162 0.765 833.781 
0.1 0.1 0.1 869.731 -0.037 867.071 -0.343 871.706 0.190 870.057 
 0.2 845.161 0.006 844.859 -0.029 851.309 0.734 845.108 
0.2 0.1 0.1 887.099 -0.028 881.408 -0.670 888.783 0.161 887.350 
 0.2 859.456 0.013 859.359 0.001 865.231 0.685 859.347 
78 
d) Ví dụ 4: Tần số dao động riêng của tấm composite FG-CNTRC áp điện. 
Xét kết cấu tấm composite lớp FG-CNT có gắn các lớp áp điện tại mặt trên và 
mặt dưới (Hình 2.1). Tấm có kích thước a × b × h = 0.4 × 0.4 × 0.1 (m). Các thuộc 
tính vật liệu được tham khảo theo nghiên cứu [65]. 
- Vật liệu FG-CNTRC: 
Vật liệu nền có: Em = (3.52 – 0.0034T) GPa, m = 0.34 và m =1.15 g/cm3 tại 
nhiệt độ phòng 300°K. Vật liệu gia cường CNT có: E11CNT=5.64 TPa, E22CNT = 7.0800 
TPa, G12CNT=1.9455 TPa, 12CNT=0.175 và CNT=1.4 g/cm3. Với ba tỷ lệ phần trăm thể 
tích tổng của CNT, các tham số: 1=0.137, 2=1,022 và 3=0.72 cho trường hợp 
V*CNT = 12%; 1=0.142, 2=1.626 và 3 =0.72 khi V*CNT=17%; và 1=0.141, 
2=1.585, 3=0.72 cho trường hợp V*CNT=28%. Mô đun cắt: G13=G12; G23=1.2G12. 
- Vật liệu áp điện: 
Các lớp áp điện được làm từ PZT-5A với các thuộc tính vật liệu [36]: E = 63 
GPa, G=23.3 GPa, =0.35, =7750 kg/m3, e31=e32=-7.209 C/m2, e33=15.12 C/m2, 
e15=e24=12.322 C/m2, p11=p22=1.53×10-8 F/m và p33=1.5×10-8 F/m. 
Kết quả tính tần số dao động tự do của tấm composite đơn lớp PFG-CNTRC 
(a=b, a/h = 20, Rx = Ry = ; V*CNT=28%) với hai điều kiện biên là SSSS và CFFF 
được trình bày trong Bảng 4.5. Tần số dao động tự do của tấm composite lớp PFG-
CNTRC có điều kiện biên tựa khớp bốn cạnh SSSS với hai cấu hình vuông góc và 
xiên góc được trình bày trong Bảng 4.6. 
Bảng 4.5 và 4.6 cho thấy chênh lệch giữa kết quả tính của luận án so với kết 
quả tính dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao theo phương pháp đẳng hình học 
[65] và phương pháp Ritz [36] là nhỏ (sai khác lớn nhất = |LA - [76]|/[76] = 
1,28% cho trường hợp tấm cấu hình [p/-45o/45o]as, FG-V, V*CNT = 0.28, trạng thái 
mạch kín). Kết quả so sánh này khẳng định tính chính xác và độ tin cậy của mô hình 
lý thuyết HSDT-4 cải tiến và chương trình tính do luận án thiết lập để tính toán tần 
số dao động của kết cấu composite FG-CNTRC áp điện. 
79 
Bảng 4.5. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1, n=1) (Hz) của tấm vuông đơn 
lớp FG-CNTRC áp điện cấu hình [p/0/p] 
Kiểu 
phân bố 
CNT 
Trạng 
thái 
mạch 
Điều kiện biên 
SSSS CFFF 
GT PTHH [65] PTHH [65] [36] 
UD kín 692.023 690.332 685.587 196.726 197.147 197.440 
 hở 720.549 718.529 721.919 199.614 200.669 199.795 
FG-X kín 767.318 765.505 757.950 230.638 231.928 232.185 
 hở 792.364 790.164 789.814 233.060 234.852 234.146 
FG-V kín 642.030 640.715 637.353 171.531 171.477 171.660 
 hở 673.463 671.888 677.399 175.081 175.830 174.451 
FG-O kín 605.283 603.764 601.032 153.783 153.361 153.551 
 hở 638.738 636.960 643.745 157.513 157.965 156.634 
Bảng 4.6. Tần số dao động riêng thứ nhất (m=1, n=1) (Hz) của tấm vuông bốn 
biên tựa khớp (SSSS) composite lớp FG-CNTRC áp điện 
Kiểu 
phân 
bố 
CNT 
Trạng 
thái 
mạch 
Cấu hình composite FG-CNTRC 
[p/0/90/0/p] [p/(-45/45/-45)as/p] 
GT PTHH [65] GT PTHH [65] 
UD kín 692.016 691.467 686.852 828.991 825.279 821.713 
 hở 720.749 719.724 723.150 851.606 849.158 850.524 
FG-X kín 704.853 704.344 697.260 836.338 834.354 826.415 
 hở 733.029 732.039 732.991 858.755 857.973 855.093 
FG-V kín 688.165 687.605 682.974 827.574 824.312 820.463 
 hở 717.276 716.255 719.788 850.294 848.325 849.465 
FG-O kín 680.340 679.772 677.986 823.309 817.819 818.750 
 hở 709.665 708.637 714.904 846.167 842.003 847.767 
80 
4.2.2. Kiểm chứng bài toán uốn 
Xét tấm vuông composite cốt sợi đồng phương [0/90/0/p], kích thước a×a×h 
có gắn lớp áp điện tại mặt trên, điều kiện biên tựa khớp (SSSS), chịu tải trọng cơ học 
(qz+=40N/m2) và điện thế áp đặt lên mặt trên lớp áp điện là: Vt=+100V ; Vt=-100V 
phân bố dạng hình sin (m=n=1), chiều dày mỗi lớp composite là hk=0,1mm, lớp áp 
điện có chiều dày hp=0,25 mm. 
- Các thông số vật liệu của lớp vật liệu composite [53]: E1=172.9 GPa; E1/E2 
=25; G12=0,5 E2; G23=0.2 E2; 12=0.25. 
- Các thông số vật liệu của lớp composite cốt sợi áp điện PFRC (piezoelectric 
fiber reinforced composite) [53] : C11=32.6 GPa ; C12=C21=4.3 GPa ; C13=C31=4.76 
GPa ; C22=C33=7.2 GPa ; C23=3.85 GPa ; C44=1.05GPa ; C55=C66=1.29 GPa ; e31= 
 6.76 C/m2 ; p11= p22=0.037×10-9 C/Vm, p33=0,037×10-9 C/Vm. 
Các đại lượng khảo sát được tính theo các công thức không thứ nguyên [53] 
như sau: 
2
4 2
0 0
2 2
0 0
0 0
100
w , ,0 = w; , , = ; 
2 2 2 2 2
, , = ; 0,0, = ; 
2 2 6 2
,0, = ; 0, , = 
2 6 2 6
x
xx
y xy
yy xy
yz xz
yz xz
a b E a b h
q S h q S
a b h h
q S q S
a h b h
q S q S


 
 
 
 
 (4.1) 
Kết quả tính độ võng và ứng suất theo HSDST-4 đề xuất được so sánh với kết 
quả tính theo phương pháp nghiệm chính xác [53] và nghiệm giải tích [88] tính theo 
lý thuyết tựa 3D 12 ẩn chuyển vị. Kết quả trong bảng 4.7 cho thấy sự chênh lệch là 
nhỏ giữa các phương pháp, điều này khẳng định độ tin cậy khi sử dụng lý thuyết đề 
xuất để phân tích uốn cho kết cấu composite áp điện. 
81 
Bảng 4.7. Độ võng và ứng suất không thứ nguyên của tấm composite áp điện, cấu 
hình [0/90/0/p] chịu uốn bởi tải trọng cơ học qz+(N/m2) và điện thế áp đặt V(Volt) 
phân bố hình sin 
a/h 
V= +100 V= 100 
GT PTHH 
HSDT 
[88] 
Exact 
[53] 
GT PTHH 
HSDT 
[88] 
Exact 
[53] 
20 
w 29.525 29.716 29.772 30.337 -30.409 -30.624 -30.715 -31.310 
xx 

55.023 55.134 56.757 57.269 -56.009 -56.130 -57.744 -58.276 
-17.573 -17.837 -17.413 -17.810 18.615 18.889 18.461 18.875 
yy  9.966 9.990 9.960 10.459 -10.277 -10.301 -10.322 -10.840 
-14.095 -14.152 -14.098 -14.160 14.439 14.498 14.497 14.566 
xy 

-1.763 -1.762 -1.791 -1.822 1.802 1.802 1.833 1.865 
1.105 1.108 1.105 1.123 -1.146 -1.149 -1.149 -1.168 
100 
w 0.774 0.775 0.775 0.787 -1.579 -1.586 -1.584 -1.605 
xx 

1.730 1.731 1.738 1.755 -2.704 -2.712 -2.715 -2.745 
-0.206 -0.212 -0.205 -0.218 1.235 1.249 1.234 1.257 
yy  0.248 0.249 0.248 0.260 -0.565 -0.567 -0.568 -0.588 
-0.397 -0.399 -0.397 -0.396 0.747 0.751 0.749 0.747 
xy 

-0.052 -0.052 -0.052 -0.053 0.091 0.091 0.091 0.092 
0.025 0.025 0.025 0.025 -0.065 -0.065 -0.065 -0.066 
4.2.3. Nhận xét các ví dụ kiểm chứng 
Qua các ví dụ đã kiểm chứng có thể thấy rằng mô hình do luận án đề xuất và 
xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao bốn ẩn chuyển vị cải tiến HSDST-
4 và chương trình tính lập trình bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB theo cả hai phương 
pháp giải tích và PTHH là có cơ sở tin cậy. Hơn nữa, kết quả so sánh cũng chỉ ra rằng 
mô hình dựa trên lý thuyết HSDST-4 là hiệu quả khi cho kết quả rất gần với kết quả 
tính theo mô hình 3D trong khi số ẩn và số phương trình ít hơn so với các lý thuyết 
82 
biến dạng cắt bậc cao khác. Sử dụng bộ chương trình đã thiết lập này, luận án khảo 
sát và trình bày các ví dụ số sử dụng lời giải giải tích bao gồm phân tích tĩnh, dao 
động riêng và đáp ứng chuyển vị của kết cấu tấm, vỏ thoải hai độ cong composite 
nano carbon – áp điện trong phần tiếp theo. 
4.3 Khảo sát bài toán uốn 
Trong mục khảo sát này, bằng các ví dụ số cụ thể, luận án khảo sát ảnh hưởng 
của kiểu phân bố CNT, tỷ lệ phần trăm thể tích tổng của CNT, điện thế áp đặt và điều 
kiện biên đến độ võng và ứng suất của vỏ thoải composite hai độ cong PFG-CNTRC. 
Xét vỏ thoải hai độ cong composite lớp PFG-CNTRC [p/0/90/0/p], lớp áp điện 
PFRC được gắn tại mặt trên và dưới của vỏ, các bán kính cong Rx, Ry. Vỏ chịu tải 
trọng cơ học và điện thế áp đặt lên mặt trên lớp PFRC phân bố dạng hình sin (m=n=1), 
chiều dày mỗi lớp FG-CNT là hCNT = 1mm, lớp áp điện có chiều dày hp = 0,25 mm. 
Các thuộc tính vật liệu FG-CNT và PFRC: 
- Vật liệu FG-CNTRC [28, 116]: 
 Vật liệu nền polyme có: Em = 2.5 GPa, m = 0.34. Vật liệu gia cường là các 
ống CNT đơn vách có: E11CNT = 5.65 TPa, E22CNT = 7.08 TPa, G12CNT = 1.95 TPa. Với 
ba tỷ lệ phần trăm thể tích tổng của CNT, các tham số: 1 = 0.149, 2 = 0.934 và 3 = 
2 cho trường hợp V*CNT = 11%; 1 = 0.150, 2 = 0.941 và 3 = 2 khi V*CNT = 14%; 
và 1 = 0,149, 2=1,381, 3=2 cho trường hợp V*CNT = 17%. Mô đun cắt: G13 = 
G12=G23. 
- Vật liệu áp điện PFRC [53]: 
 Lớp vật liệu composite cốt sợi áp điện PFRC với các thuộc tính vật liệu như 
sau: C11 = 32,6 GPa; C12 = C21 = 4,3 GPa ; C13 = C31 = 4,76 GPa ; C22 = C33 = 7,2 
GPa ; C23 = 3,85 GPa ; C44 = 1,05 GPa; C55 = C66 = 1,29 GPa ; e31 = -6,76 C/m2 ; p11 
= p22 = 0,037e-9 C/Vm, p33 = 0,037e-9 C/Vm. 
Các đại lượng không thứ nguyên tính theo biểu thức (4.1), trong đó các ứng 
suất: , , xx yy xy   được tính tại giá trị tại mặt trên và mặt dưới của vỏ (z= h/2), ứng 
suất c