Luận án Phát triển giải pháp cảm biến phổ cho hệ thống vô tuyến nhận thức

át, chứa những giá trị xác suất của quan sát từ trạng thái , độc lập với thời gian:
 ,

(1.44)
với M là số lượng quan sát trong không gian , là trạng thái quan sát được ở thời điểm .
Như vậy, HMM được mô tả bằng bộ tham số, trong đó , , .
Có ba bài toán có thể giải quyết bằng HMM:
Bài toán 1: cho trước chuỗi tín hiệu quan sát và các tham số HMM, . Tính xác suất phát sinh từ mô hình 
,. Bài toán này được giải bằng thuật toán Forward-Backward.
 Bài toán 2: cho trước chuỗi tín hiệu quan sát và các tham số HMM, . Cần tìm ra chuỗi trạng thái tối ưu nhất đã phát sinh ra . Bài toán này được giải bằng thuật toán Viterbi hoặc thuật toán Forward.
Bài toán 3: cho trước chuỗi tín hiệu quan sát xác định các tham số mô hình sao cho cực đại hóa xác suất ). Đây là bài toán huấn luyện mô hình và được giải bằng thuật toán Baum-Welch.
Trong phạm vi luận án này, tác giả sẽ mô hình hóa trạng thái kênh truyền và ước lượng trạng thái kênh theo bài toán số 2 của mô hình HMM.
Tóm tắt chương
Nội dung của chương này đề cập đến lý thuyết chung về CRN, các khái niệm cơ bản của cảm biến phổ, xem xét các kỹ thuật cảm biến phổ phổ biến nhất mà SU có thể giám sát hoạt động của PU. Nói chung, kỹ thuật cảm biến phổ có thể được phân loại như cảm biến dựa trên năng lượng, cảm biến dựa trên đặc tính dừng, sử dụng bộ lọc kết hợp. Phát hiện năng lượng là kỹ thuật được sử dụng phổ biến nhất vì có chi phí tính toán thấp và không cần biết thông tin của PU. Để giảm các hạn chế của cảm biến phổ tại các nút riêng lẻ, nâng cao hiệu quả cảm biến phổ, cảm biến phổ hợp tác cũng đã được thảo luận trong chương này. Ngoài ra, phần cuối chương đã giới thiệu các thuật toán ước lượng, các thuật toán tối ưu, mô hình Markov ẩn làm cơ sở cho việc xác định ngưỡng tối ưu trong kỹ thuật cảm biến dựa trên năng lượng, kết hợp thông tin kênh truyền trong quá khứ với năng lượng thu được ở thời điểm hiện tại để dự đoán trạng thái kênh và tối đa hóa xác suất phát hiện trong cảm biển phổ hợp tác ở các chương tiếp theo.
NÂNG CAO HIỆU QUẢ KỸ THUẬT CẢM BIẾN PHỔ TẠI NÚT RIÊNG LẺ
Giới thiệu
Chương 1 đã giới thiệu các kỹ thuật cảm biến phổ, trong đó kỹ thuật cảm biến phổ tại các nút riêng lẻ ED là kỹ thuật đơn giản nhất. ED là phương pháp phát hiện mù dễ thực hiện mà không cần biết thông tin tín hiệu của PU. Do đó đã có nhiều nghiên cứu về ED trong các điều kiện kênh truyền khác nhau [15, 37, 61, 74], theo hướng thực thi [2, 18]. Trong [58] chỉ ra rằng ED phụ thuộc vào SNR của tín hiệu nhận được nên hiệu quả phát hiện của nó dễ bị ảnh hưởng bởi độ bất định trong công suất nhiễu. Nếu công suất nhiễu là bất định thì ED sẽ không phát hiện được PU khi SNR bé hơn một giá trị ngưỡng cố định (gọi là SNR wall) [57]. Hiệu quả của ED chủ yếu phụ thuộc vào độ chính xác của ngưỡng quyết định λ. Trong [60] , giá trị của λ có thể được tính bằng các tiêu chí mong muốn của CRN và các tham số của hệ thống như: xác suất phát hiện , xác suất phát hiện nhầm , công suất nhiễu, công suất phát của PU, thời gian cảm biến và SNR tại SU. Việc xác định ngưỡng để đạt mục tiêu được gọi tiếp cận theo hướng xác suất phát hiện nhầm không đổi (CFAR: Constant False Alarm Rate) hoặc để đạt mục tiêu được gọi là tiếp cận theo hướng xác suất phát hiện đúng không đổi (CDR: Constant Detection Rate) [81]. Các nghiên cứu trước đây về ED truyền thống (CED: Conventional Energy Detection) đã dựa trên giả định biết trước công suất nhiễu [21, 31, 76]. Trong thực tế, công suất nhiễu là không biết và thay đổi theo thời gian. Một số cải tiến CED đã được thực hiện như ngưỡng kép [59]. Tuy nhiên, khi các giá trị phát hiện nằm giữa hai ngưỡng việc quyết định có thể gây ra lỗi cảm biến.
Ngược với CED giá trị ngưỡng λ là cố định, các nghiên cứu gần đây xem xét thiết lập giá trị λ động. Nghiên cứu [53] điều chỉnh ngưỡng dựa theo số lượng các mẫu tín hiệu để đạt được hiệu quả mong muốn trong khu vực SNR thấp. Trong [32], ngưỡng được điều chỉnh theo công suất truyền từ PU đến SU, [69] ngưỡng được xác định sao cho lỗi cảm biến phổ là nhỏ nhất.
 Xác định ngưỡng quyết định là một vấn đề thách thức rất lớn với kỹ thuật ED vì nhiễu nền luôn thay đổi tùy theo điều kiện môi trường [4, 11]. Trong [4] đã đề xuất sử dụng ML để ước lượng công suất nhiễu trong trường hợp các mẫu thu được là nhiễu nền mà không có tín hiệu. Tuy nhiên, trong thực tế độ nhạy của các thiết bị là có giới hạn và giá trị độ nhạy phụ thuộc vào công suất tạp tạp âm nội (còn gọi là nhiễu nhiệt) của máy thu. Công suất nhiễu nhiệt ở nhiệt độ bình thường (27oC) là -174dBm/Hz và là tham số được cho trước của thiết bị thu. Yêu cầu về độ nhạy của thiết bị GSM (băng tần 200kHz) là -121dBm, WLAN 802.11n là -98dBm, TV tương tự -94dBm, TV số -116dBm[7]. Ngoài thành phần nhiễu nhiệt được mô hình hóa và quy vào đầu vào của hệ thống, đầu vào thiết bị thu còn chịu tác động của nhiễu tự nhiên. Nhiễu tự nhiên do sự bức xạ của các vật thể đen (vật thể có nhiệt độ tuyệt đối lớn hơn 0oK), khí quyển và hoạt động của khí quyển tạo ra. Thành phần nhiễu này được mô hình bằng quá trình Gauss cộng tính biến đổi chậm và phụ thuộc vào dải tần hoạt động của thiết bị thu, thời tiết và vị trí địa lý. Trong [51] giá trị trung bình của công suất nhiễu đo được là -96,5dBm. Do giới hạn về độ nhạy của thiết bị thu nên trong quá trình thu thập dữ liệu để ước lượng công suất nhiễu các phần mẫu nhiễu có độ lớn bé hơn độ nhạy ngưỡng sẽ không được xử lý, dẫn đến việc thu thập các kiểm nghiệm thống kê có thể không đầy đủ, mất dữ liệu (censored data). Trong trường hợp này, phương pháp sử dụng ML để ước lượng công suất nhiễu sẽ không đạt độ chính xác cao. 
Thêm nữa, kỹ thuật ED chỉ hiệu quả khi SNR có giá trị lớn và sử dụng các thống kê năng lượng ở thời điểm hiện tại mà bỏ qua các thông tin về kênh truyền ở thời điểm quá khứ. Để dự đoán trạng thái kênh truyền ở tương lai, cần có lịch sử các quan sát trong quá khứ và coi đó là đầu vào của mô hình dự đoán. Trong CRN, thông qua việc phát hiện, SU nhận được một chuỗi các trạng thái của PU trong quá khứ. Lịch sử này được sử dụng cho việc học và suy diễn sự chiếm phổ tần trong tương lai của PU. Các trạng thái của PU tồn tại dưới dạng một chuỗi Markov và trong [6] thuật toán được đề xuất dựa trên chuỗi Markov với số trạng thái quan sát được hữu hạn sử dụng thuật toán huấn luyện Baum-Welch để ước lượng các tham số của HMM . Trong [79] sử dụng chuỗi Markov thời gian rời rạc để mô hình hóa SS trong miền thời gian. Bằng việc sử dụng thuật toán Viterbi trạng thái của PU được xác định thông qua chuỗi dữ liệu quan sát được. Khi sử dụng mô hình HMM để ước lượng trạng thái kênh, các nghiên cứu [6, 50, 56, 79] giả thiết rằng dữ liệu là quan sát được đầy đủ. 
Trong chương này tác giả đề xuất sử dụng thuật toán EM để ước lượng công suất nhiễu trong trường hợp dữ liệu bị cắt và kết hợp với thuật toán GA để xác định ngưỡng tối ưu cho ED. Tác giả cũng đề xuất sử dụng mô hình HMM để dự đoán trạng thái của kênh truyền trong trường hợp kênh có nhớ trong điều kiện dữ liệu thu được không đầy đủ do giới hạn về độ nhạy của thiết bị thu. 
Trong phạm vi của luận án này dữ liệu thu được không đầy đủ được hiểu là dữ liệu thu được bị cắt.
Mô hình hệ thống CED
Sơ đồ khối của kỹ thuật CED như hình 2.1. Để xác định năng lượng của tín hiệu trong băng tần cần khảo sát , tín hiệu nhận được qua bộ lọc thông dải (BPF: Band Pass Filter) với băng tần và được rời rạc hóa bằng bộ biến đổi tương tự - số (ADC: Analog to Digital Converter). Thống kê kiểm nghiệm là tổng năng lượng của mẫu nhận được và được tính theo công thức [17]:
 (2.1)

Hình 2.1. Sơ đồ khối CED
trong đó, là mẫu thứ nhận được thứ của SU, là số mẫu, , với là thời gian cảm biến, là độ rộng băng tần. Giá trị năng lượng được so sánh với một ngưỡng định trước λ. Kết quả của phép so sánh này sẽ cho biết tín hiệu PU xuất hiện hay không xuất hiện. Giá trị của λ có thể được thiết lập cố định hoặc thay đổi tùy thuộc vào điều kiện kênh truyền.
Theo trạng thái tín hiệu của PU, tín hiệu tại SU được biểu diễn như sau:
(2.2)
với là hệ số khuếch đại kênh truyền giữa PU và SU, là tín hiệu truyền của PU, là nhiễu cộng tại SU.
 Giả sử các mẫu nhiễu thu được là phân bố Gauss có trung bình bằng 0 và phương sai là . Khi đó năng lượng tại SU là tổng bình phương của biến ngẫu nhiên Gauss. Vì thế, trong trạng thái , sẽ phân bố Chi- bình phương trung tâm , trạng thái , phân bố Chi-bình phương không trung tâm [31, 55]:
(2.3)
với 

(2.4)
và là SNR tại SU và là năng lượng của mẫu tín hiệu truyền của PU:
(2.5)
Nếu số mẫu đủ lớn ( > 10), theo định lý giới hạn trung tâm (CLT: Central Limit Theorem), có thể xấp xỉ gần đúng bởi biến ngẫu nhiên Gauss với trung bình là và phương sai , tương ứng với trạng thái và như sau [55]:
(2.6)
Từ công thức (2.6), xác suất phát hiện nhầm được tính như sau:
(2.7)
Mô hình kênh truyền giữa PU và SU có thể là kênh AWGN hoặc kênh pha-đinh Rayleigh, Nakagami, Rician và được đặc trưng thông qua tham số kênh truyền . Công thức để tính xác suất phát hiện phụ thuộc vào mô hình kênh truyền và đã được nghiên cứu trong công trình [21].
 Với mô hình kênh AWGN:
(2.8)
 Với mô hình kênh pha-đinh Rayleigh:
(2.9)
với là ngưỡng quyết định và Q(.) là hàm Marcum.
(2.10)
Từ công thức (2.7), với cách tiếp cận CFAR, ngưỡng quyết định được tính theo công thức:

(2.11)
Công thức (2.11) thể hiện với mục tiêu cần đạt được, ngưỡng quyết định không phụ thuộc vào loại mô hình kênh truyền (đặc trưng qua tham số ) mà phụ thuộc vào số mẫu và công suất nhiễu. Kỹ thuật CED coi công suất nhiễu là cố định , do đó ngưỡng λ là giá trị cố định. Trong thực tế công suất nhiễu thay đổi theo thời gian. Nếu công suất nhiễu khác với giá trị định trước, và của CRN sẽ không theo thiết kế của các nhà phát triển. Kết quả hai tình huống có thể xảy ra: nếu công suất nhiễu thực tế cao hơn , sẽ tăng có nghĩa là hiệu quả sử dụng kênh truyền thấp; nếu công suất nhiễu thực tế thấp hơn , sẽ giảm nghĩa là xác suất mà SU can nhiễu cho PU sẽ cao.
Hình 2.2 mô tả quan hệ giữa , công suất nhiễu và quyết định theo hướng tiếp cận CFAR với số mẫu . Nếu giả định cố định công suất nhiễu thì để . Tuy nhiên, nếu công suất nhiễu thực tế lớn hơn công suất nhiễu giả định, ví dụ , nếu vẫn duy trì cố định thì mục tiêu không đạt được. Kết quả trên hình 2.2 thể hiện rằng, nếu muốn đạt mục tiêu (hoặc ), khi công suất nhiễu thay đổi giá trị ngưỡng phải thay đổi 
Hình 2.2. Quan hệ giữa , và 
theo, không thể cố định như trong kỹ thuật CED.
Đề xuất hệ thống ED-EM
2.3.1. Mô hình hệ thống ED-EM
Hình 2.3. Sơ đồ khối hệ thống đề xuất ED-EM
Như đã phân tích trong mục 2.2 việc xác định được chính xác công suất nhiễu để xác định giá trị ngưỡng là cực kì quan trọng đối với kỹ thuật ED. Trong phần này, tác giả đề xuất sử dụng EM để ước lượng các tham số của dữ liệu Gauss trong trường hợp mất dữ liệu, từ đó ước lượng được công suất của nhiễu và ước lượng giá trị của ngưỡng quyết định thích nghi với giá trị công suất nhiễu ước lượng được. Mô hình hệ thống ED-EM đề xuất như hình 2.3.
Thuật toán EM với dữ liệu phân bố Gauss
Hình 2.4. PDF của dữ liệu phân bố Gauss
(a): Dữ liệu đầy đủ, (b): Dữ liệu bị cắt
Trong mục 1.5 ở Chương 1 đã giới thiệu tổng quan về EM. Trong phần này EM được sử dụng để ước lượng các tham số của dữ liệu phân bố Gauss đơn trong trường hợp dữ liệu bị cắt. Hình 2.4 minh họa trường hợp dữ liệu Gauss đầy đủ và dữ liệu Gauss bị cắt. Gọi là dữ liệu đầy đủ nhưng không quan sát được, với M là số lượng thống kê kiểm nghiệm, y là quá trình i.i.d với hàm mật độ xác suất PDF (PDF: Probability Density Function) là Gauss . Dữ liệu quan sát được với , trong đó và là giá trị công suất nhỏ nhất của mỗi mẫu mà bộ thu vẫn thu được. Mục tiêu của chúng ta là ước lượng tham số của y.
Với y là dữ liệu đầy đủ, x là dữ liệu quan sát được không đầy đủ ta có log- likehood của kì vọng là:
(2.12)
với là số lần lặp.
Công thức lặp để xác định như sau [43]:
(2.13)


(2.14)
trong đó là biến nhị phân, với tương ứng phép đo ở lần thứ là không mất dữ liệu và tương ứng dữ liệu bị cắt, và
(2.15)
Với ta có thể dễ dàng tính được:
(2.16)
 

(2.17)
 

(2.18)
Với giá trị ước lượng được, công suất nhiễu được tính theo công thức (2.6).
Ngoài ra, để cập nhật việc ước lượng công suất nhiễu, khi thực hiện EM việc cập nhật các tham số tăng thêm (incremental update) nhằm làm giảm việc tính toán. Giả sử là số thống kê kiểm nghiệm lần đầu quan sát được, công thức (2.13) và (2.14) có thể được viết thành: 
(2.17)


(2.18)
Theo công thức (2.17) và (2.18) việc cập nhật tham số tăng thêm, chỉ cần lưu trữ tổng của dữ liệu quan sát được và tổng các bình phương của dữ liệu này , số lượng dữ liệu quan sát được và số lượng kiểm nghiệm thống kê . Khi có các kiểm nghiệm thống kê mới, chúng ta sử dụng các tham số ước lượng của lần ước lượng trước làm giá trị khởi tạo và sử dụng các công thức (2.17) và (2.18) để thực hiện việc cập nhật tham số tăng thêm. Điều này sẽ làm giảm thời gian ước lượng công suất nhiễu.
Kết quả mô phỏng và đánh giá
Để đánh giá hiệu quả của đề xuất, không làm mất tính tổng quát tác giả tiến hành mô phỏng với nhiễu Gauss có trung bình là và phương sai biến thiên trong khoảng [0,3], theo hướng tiếp cận CFAR với , số kiểm nghiệm thống kê và mỗi kiểm nghiệm thống kê có mẫu, ngưỡng cắt . 
Hình 2.5 mô tả kết quả ngưỡng quyết định trong các trường hợp: giả sử biết trước công suất nhiễu; ước lượng công suất nhiễu dùng ML và ước lượng công suất nhiễu dùng EM. Với kịch bản mô phỏng như trên, ứng với mỗi giá trị số mẫu (kiểm nghiệm thống kê) thu được là 50% số mẫu. Điều này có nghĩa là phân bố Gauss của kiểm nghiệm thống kê thu được bị cắt một nửa. Sử dụng công thức lặp (2.13) với kỹ thuật EM và công thức (1.31) với kỹ thuật ML sẽ xác định được trung bình phân bố kiểm nghiệm thống kê và dùng công thức (2.6) để ước lượng được công suất nhiễu.Thực nghiệm mô phỏng với Matlab 2014a trên PC cấu hình core i5-4460 3,2GHz, 4G RAM thuật toán EM cần 22 vòng lặp với thời gian 0,001s để xác định được của phân bố kiểm nghiệm thống kê thu được. Kết quả trên hình 2.5 thể hiện phương pháp ước lượng đề xuất dùng EM cho giá trị ngưỡng quyết định gần bằng với giá trị ngưỡng quyết định trong trường hợp giả định biết trước công suất nhiễu với sai số trung bình là 2,5%, trong khi phương pháp ML cho giá trị ngưỡng quyết định khác nhiều so với trường hợp giả định biết trước công suất nhiễu với sai 
Hình 2.5. Ngưỡng quyết định khi công suất nhiễu thay đổi với Pf =0,1
số trung bình là 31%. 
Khi giá trị ngưỡng cắt ( ) thay đổi được minh họa trên hình 2.6. Trong trường hợp này, giá trị công suất thực được thiết lập ngưỡng đúng sẽ là = 91,6, nếu không ước lượng công suất nhiễu mà giả định công suất nhiễu thì . Với phương pháp ước lượng công suất nhiễu dùng ML khi ngưỡng cắt càng lớn giá trị ngưỡng quyết định càng sai số nhiều so với ngưỡng quyết định đúng, trong khi sử dụng EM để ước lượng công suất nhiễu 
Hình 2.7. Xác suất phát hiện Pd khi ngưỡng cắt Tc = 60, 
Hình 2.6. Ngưỡng quyết định khi ngưỡng cắt thay đổi
cho giá trị ngưỡng quyết định rất gần giá trị ngưỡng đúng này.
Khi thiết lập ngưỡng cắt và giá trị SNR tại SU biến thiên trong khoảng [-20dB, 0dB], với kênh truyền AWGN, hiệu quả cảm biến phổ được thể hiện qua xác suất phát hiện được minh họa trên hình 2.7. Giá trị khi dùng EM để ước lượng công suất nhiễu gần đúng bằng giá trị khi biết trước công suất nhiễu. Trong khi nếu dùng ML ước lượng công suất nhiều thì giá trị khác nhiều giá trị đúng và phương pháp CED với giả định cố định công suất nhiễu bằng một giá trị () cho kết quả kém nhất.
Đề xuất ước lượng công suất nhiễu dùng EM kết hợp với GA xác định ngưỡng tối ưu.
2.4.1. Kết hơp EM và GA áp dụng cho ED (ED-EMGA)
Trong mục 2.3 đã trình bày hiệu quả của EM khi ước lượng công suất nhiễu trong trường hợp dữ liệu bị thiếu theo hướng tiếp cận CFAR của kỹ thuật ED. Tuy nhiên CFAR chưa xét đến các điều kiện ràng buộc khác như xác suất phát hiện , giá trị SNR tại SU thay đổi. Để tối ưu hóa hiệu quả sử dụng phổ của SU mà không gây can nhiễu cho PU cần tối ưu hóa ngưỡng quyết định đảm bảo tốt nhất sự trả giá (trade-off) giữa và . Việc này tương đương với xác suất lỗi phát hiện là nhỏ nhất kèm theo các ràng buộc về và . Trong đó, được xác định theo công thức [63]:

 (2.19)
với 0 < < 1 là tỉ lệ PU sử dụng phổ tần.
Xét mô hình kênh AWGN, từ công thức (2.7) và (2.8) ta có:
(2.20)

Hình 2.8. Sơ đồ khối đề xuất ED-EMGA 
Để xác định ngưỡng tối ưu (), công trình [72] tính giá trị nhỏ nhất của bằng phương pháp đạo hàm nhưng chưa tính đến điều kiện ràng buộc , và giả định biết trước công suất nhiễu, công trình [12] sử dụng phương pháp gradient với toán tử Lagrange để ràng buộc , nhưng vẫn giả định biết trước công suất nhiễu. Theo công thức (2.20), nếu xác định chưa chính xác giá trị công suất nhiễu thì việc xác định không mang lại hiệu quả cao. Trong phần này, tác giả đề xuất sử dụng thuật toán GA kết hợp với EM như sơ đồ hình 2.8. 
Trong sơ đồ hình 2.8, EM được sử dụng để ước lượng chính xác công suất nhiễu trước khi sử dụng GA để xác định ngưỡng tối ưu. Ngưỡng tối ưu nhằm cực tiểu hóa xác suất lỗi phát hiện thỏa mãn công thức (2.21).
(2.21)
Công thức (2.21) thể hiện đây là bài toán tối ưu có ràng buộc. Theo lý thuyết tối ưu sử dụng hàm phạt điểm ngoài, ta có thể thay thế bài toán tối ưu có ràng buộc về bài toán tối ưu không có ràng buộc. Việc tìm ngưỡng tối ưu thỏa mãn (2.21) được thay thế bằng tìm ngưỡng tối ưu của hàm mục tiêu:

(2.22)
Với C là hằng số dương được gọi là lượng phạt, theo chuẩn IEEE 802.22, kỹ thuật SS cần đạt và nên chọn và . Giá trị ngưỡng tối ưu () được xác định: 

(2.23)
Thuật toán GA áp dụng cho ED (ED-GA) để xác định được thực hiện như lưu đồ hình 2.9.
ED-GA được thực hiện bắt đầu với việc tạo ngẫu nhiên một quần thể bao gồm giải pháp trong giới hạn của không gian tìm kiếm, mỗi giải pháp được coi là một nhiễm sắc thể (NST) hoặc cá thể và các NST này được mã hóa thành các giá trị ngưỡng.
(2.24)
Giá trị khởi tạo ban đầu:

(2.25)
trong đó: là giá trị ngưỡng lớn nhất; 
 là trị ngưỡng nhỏ nhất.
Giá trị hàm mục tiêu của NST thứ i được tính như sau:

(2.26)
Các toán tử chính của GA là chọn lọc, lai ghép và đột biến được tiến hành như sau:
Toán tử chọn lọc
Các gen (ngưỡng) được lựa chọn để lai ghép và đột biến tạo ra thế hệ tiếp theo là các gen ứng với giá trị hàm mục tiêu càng nhỏ càng tốt. Sau khi tính hàm mục tiêu theo công thức (2.22), sắp xếp giá trị hàm mục tiêu theo thứ tự từ nhỏ đến lớn. Số cá thể được chọn lọc là ( là tỉ lệ chọn lọc) ứng với giá trị hàm mục tiêu nhỏ nhất. 
 Hình 2.9. Lưu đồ thuật toán ED-GA
Toán tử lai ghép
Lai ghép là toán tử di truyền đươc sử dụng để tạo ra các cá thể mới (ngưỡng mới) từ thế hệ này sang thế hệ khác. Cặp bố, mẹ được chọn trong số NST được giữ lại theo nguyên tắc NST tương ứng với hàm thích nghi có giá trị càng nhỏ, xác suất được lựa chọn càng cao. Cá thể mới được sinh ra theo công thức:

(2.27)
trong đó: NST bố; NST mẹ; là số ngẫu nhiên trong khoảng [0,1].
Toán tử đột biến
Chọn ngẫu nhiên ( tỉ lệ đột biến) cá thể để tiến hành đột biến bằng việc thay chúng bằng giá trị khởi tạo ngẫu nhiên.
2.4.1. Kết quả mô phỏng và đánh giá
Hình 2.10. Tốc độ hội tụ hàm mục tiêu dùng GA, SNR = -20dB
Để khảo sát tốc độ hội tụ của hàm mục tiêu, tác giả đã tiến hành mô phỏng Monte-Carlo với số lần lặp là 1000, các tham số được chọn như sau: số cá thể , số mẫu , tỉ lệ chọn lọc , tỉ lệ đột biến, , , = 0,5, công suất nhiễu , số vòng lặp của thuật toán GA là 50 . Hình 2.10 biểu diễn giá trị trung bình của 1000 lần lặp của hàm mục tiêu. Căn cứ theo hình 2.10 ta thấy thuật toán GA hội tụ sau khoảng 5 lần lặp. Độ phức tạp của thuật toán GA là O(kQ) (k là số vòng lặp đến khi hội tụ) [71]. Thực nghiệm mô phỏng với Matlab 2014a trên PC cấu hình core i5-4460 3,2GHz, 4G RAM thuật toán GA cần 0,04s để xác định . 
 Hình 2.11. Ngưỡng tối ưu khi SNR = [-25,0] dB, α = 10%, 50%, 90%
Hình 2.11 biểu diễn giá trị các ngưỡng tối ưu được xác định bằng GA ứng với các giá trị SNR trong khoảng [-20dB, 0dB], trong các điều kiện tỉ lệ PU sử dụng băng tần lần lượt là , , . Rõ ràng, với SNR khác nhau và tỉ lệ sử dụng băng tần khác nhau thì giá trị ng