Luận án Ứng dụng điều khiển dự báo phi tuyến cho thiết bị phản ứng khuấy trộn liên tục

a sẽ viết lại 
thành: 
 Jkk uk, u k 11 , , u k N J (u ) (3.8) 
 def
trong đó, u là vector hợp xcủak các vector tín hiệu điều khiển tƣơng lai: 
 u col uk, u k 11 , , u k N (3.9) 
 Ngoài ra, ở từng thời điểm khác nhau ta có thể xây dựng các hàm mục tiêu 
 khác nhau. Điều này giúp ta mềm dẻo cải thiện đƣợc thêm chất lƣợng điều khiển 
nhƣ điều chỉnh tốc độ bám, điều chỉnh quỹ đạo sai lệch bám giá trị đặt. 
 3. Khối thứ ba là tối ưu hóa. Khối này có nhiệm vụ thực hiện bài toán tối ƣu 
(3.7) nhờ một phƣơng pháp tối ƣu hóa thích hợp. Theo ngôn ngữ của toán tối ƣu thì 
nhiệm vụ này đƣợc ký hiệu bởi: 
 *
 uu arg minJk ( ), (3.10) 
khi bài toán không có ràng buộc, hoặc 
 *
 uu arg minJk ( ), (3.11) 
 u 
khi bài toán có ràng buộc uQk c cho tín hiệu điều khiển. Với công thức (3.9) về 
vector hợp u thì ở đây phải có: 
 N
 cc Q . (3.12) 
 Nghiệm tối ƣu tìm đƣợc của bài toán tối ƣu (3.10) hoặc (3.11) sẽ là: 
 ****
 u col uk, u k 11 , , u k N . (3.13) 
 Sau khi từng khối trong bộ điều khiển dự báo thực hiện xong nhiệm vụ của 
mình, ta sẽ thu đƣợc kết quả (3.13) là dãy các giá trị tín hiệu điều khiển tƣơng lai 
tính từ thời điểm k hiện tại: 
 ***
 uk, u k 11 , , u k N . (3.14) 
 44 
 Tất cả các tín hiệu điều khiển tƣơng lai này đều thuộc cửa sổ dự báo hiện tại 
[,)k k N . 
 Tuy nhiên trong số các tín hiệu điều khiển thu đƣợc ở (3.14) thì chỉ có giá trị 
 *
uk là đƣợc sử dụng để đƣa vào điều khiển đối tƣợng ở thời điểm , các giá trị c n lại 
đƣợc bỏ đi. Ở thời điểm tiếp theo là k 1, chu trình tính toán trên sẽ đƣợc thực hiện 
lại. Nhƣ vậy bộ điều khiển dự báo có nguyên lý làm việc giống nhƣ v ng lặp của thiết 
bị điều khiển khả trình (PLC). Mỗi v ng lặp là một v ng quét. Trong mỗi v ng quét, 
các giá trị trạng thái x k hay đầu ra của hệ đƣợc cập nhật ở đầu v ng quét và ở cuối 
v ng quét tín hiệu điều khiển đƣợc xuất ra ngoài để đƣa tới đối tƣợng điều khiển. 
 Do có nguyên lý làm việc theo v ng quét nhƣ vậy nên tính thời gian thực của 
bộ điều khiển dự báo phụ thuộc nhiều vào thời gian v ng quét. Thời gian v ng quét 
càng ngắn, tính đáp ứng thực của bộ điều khiển càng cao. Đây cũng là điều mà các 
nhà thiết kế bộ điều khiển dự báo cần quan tâm, tức là họ cần phải chọn các thiết bị 
vi điều khiển có tốc độ xử lý cao để cài đặt bộ điều khiển dự báo. 
 Ở đây ta c n thấy đƣợc thêm từ nguyên lý làm việc của bộ điều khiển dự báo 
là bản thân bộ điều khiển dự báo là một bộ điều khiển số, hay ít nhất cũng là bộ điều 
khiển sample data. Hình 3.2 mô tả nguyên lý làm việc theo v ng quét của bộ điều 
khiển dự báo. 
 Cập nhật trạng 
 thái hệ thống 
 xy,
 k k
 Dự báo các tín 
 hiệu đầu ra 
 tương lai 
 y, i 1,2, , N
 ki 
 cửa sổ dự báo hiện tại Xây d ựng 
 hàm mục tiêu 
 cửa sổ dự báo tiếp theo Jk ()u
 t Tối ưu hóa 
 k k 1 kN 1kN *
 uk
 k 
 Hình 3.2 Nguyên lý làm việc theo vòng quét của bộ điều khiển dự báo 
 45 
3.1.2. Các phương pháp điều khiển dự báo cơ bản 
 Xuất xứ ban đầu, phƣơng pháp điều khiển dự báo chủ yếu đƣợc xây dựng 
cho hệ SISO (một vào-một ra) trên nền mô hình toán của đối tƣợng điều khiển là 
hàm trọng lƣợng gt() hoặc hàm quá độ ht(). Đây là các phƣơng pháp điều khiển 
không phản hồi nên ít tìm đƣợc chỗ đứng trong thực tế. Tuy vậy, chúng lại là những 
phƣơng pháp điều khiển dự báo điển hình có cấu trúc đơn giản nhất, mô tả đƣợc 
nguyên lý làm việc theo v ng quét của bộ điều khiển, nên vẫn đƣợc xem nhƣ là đại 
diện về điều khiển dự báo hệ SISO. 
 Tiếp theo, khi phƣơng pháp điều khiển dự báo tổng quát (generalized 
predictive control - GPC) đƣợc xây dựng trên nền mô hình hàm truyền của đối 
tƣợng điều khiển ra đời thì điều khiển dự báo đã thực sự khẳng định đƣợc ƣu điểm 
của nó trong thực tế. Từ đây phƣơng pháp GPC c n đƣợc mở rộng cho cả hệ MIMO 
(nhiều đầu vào - nhiều đầu ra) hoặc một dạng mở rộng khác nữa là AGPC 
(alternative GPC) cho hệ MIMO mà ở đó không cần phải sử dụng đến phƣơng trình 
Diophaltine nhƣ ở GPC truyền thống. 
 Tuy vậy, do dựa trên mô hình hàm truyền nên GPC cũng chỉ áp dụng đƣợc 
trong phạm vi các đối tƣợng tuyến tính. Mong muốn có thể mở rộng sang cho cả 
điều khiển phi tuyến nên bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ tuyến tính đã 
ra đời và nó cũng đã đƣợc nhanh chóng khẳng định trong thực tế. 
 Trong mục này, luận án sẽ trình bày những phần cơ bản nhất của các phƣơng 
pháp điều khiển dự báo này, làm cơ sở so sánh với phƣơng pháp đề xuất sẽ đƣợc 
trình bày ở phần tiếp theo. 
a) Phƣơng pháp MAC và DMC 
 Phƣơng pháp MAC (Model Algorithmic Control) sử dụng mô hình đối tƣợng 
là dãy giá trị hàm trọng lƣợng {gk } { g01 , g , }, tức là: 
 yk g k* u k  g i u k i , u l 0 khi l 0 (3.15) 
 i 0
làm mô hình dự báo. Các tín hiệu đầu ra tƣơng lai tính từ thời điểm k hiện tại sẽ là: 
 46 
 ii
 yki  g jkij u  g jkij u  g jkij u c i  g jkij u , (3.16) 
 j 0 j i 1 j 0 j 0
với iN 0,1, , và N là tầm dự báo; 
 ki
trong đó, ci  gu jkij gu jkijik gugu 1 1 ik 2 2 gu ik 0 (3.17) 
 j i 11 j i 
là giá trị xác định đƣợc từ những tín hiệu đầu vào trong quá khứ. 
 Nếu viết chung lại tất cả các đầu ra dự báo thuộc cửa sổ dự báo hiện tại 
yki , 0 i N thành một vector chung: 
 T
 y yk , y k 1 , , y k N 
thì công thức dự báo (3.16) sẽ trở thành: 
 y Gu c (3.18) 
trong đó, 
 uck 0 g0 00
 uc gg 0
 uc k 11 , và G 10 (3.19) 
 uck N N gNN g 10 g
 Tiếp theo, cấu trúc hàm mục tiêu Jk ở công thức (3.8), đƣợc MAC sử dụng 
có dạng không phụ thuộc k nhƣ sau: 
 N
 22 TT
 JJ k  qe i i ru i k i eQeuRu c c (3.20) 
 i 0
trong đó, qi 0, r i 0, Q c diag (), q i R c diag () r i và 
 e0 wkk y wk
 e w y với w (3.21) 
 eN w k N y k N wkN 
 Nhƣ vậy, từ (3.18) và (3.21), hàm mục tiêu (3.20) trở thành: 
 T T T
 J u GQGRuc c 2 cw QGu c (3.22) 
 Do đó nghiệm của nó (kết quả của tối ƣu hóa) sẽ là: 
 **TT 1
 u GQGRGQcwc c c u k 1,0, ,0 u (3.23) 
 47 
 Vậy, v ng quét của bộ điều khiển MAC sẽ gồm các bƣớc sau: 
Thuật toán MAC 
1) Tùy chọn tầm dự báo N 2 và hai ma trận đƣờng chéo QRcc, xác định dƣơng. 
 Xây dựng G từ g01, g , , gN . Gán k 0 và u0 0 . 
2) Tính ci , i 0,1, , N theo (3.17) từ các giá trị tín hiệu đầu váo quá khứ ukj 
 rồi lập vector c theo (3.19), vector w theo (3.21). 
3) Tính uk theo (3.23) rồi đƣa vào điều khiển đối tƣợng. 
4) Gán kk:1 và quay lại 2). 
 Ở phƣơng pháp DMC (Dynamic Matrix Control) thì hoàn toàn tƣơng tự, 
nhƣng với mô hình là dãy các giá trị {hk } { h01 , h , } của hàm quá độ, tức là với 
mô hình đối tƣợng điều khiển: 
 yguhhkkkkk ****, 11 uhuu kkkk hu kk  hu iki (3.24) 
 i 1
trong đó, uk u k u k 1 , cũng nhƣ sau khi thay các vector uc, cũng nhƣ ma trận 
G trong thuật toán trên b ng: 
 udk 0 h0 00
 udhh 0
 p k 11 , d , H 10 , (3.25) 
 udk N N hNN h 10 h
trong đó, 
 ki 
 di  h jkijikik u h 1 u 1 h 2 u 2 h ik u 0 (3.26) 
 ji 1
ta sẽ có: 
 **TT 1
 p HQHRHQdwc c c uu k k 1 1,0, ,0 p (3.27) 
 Vậy, v ng quét của bộ điều khiển DMC sẽ gồm các bƣớc sau: 
Thuật toán DMC 
1) Tùy chọn tầm dự báo và hai ma trận đƣờng chéo QRcc, xác định dƣơng. 
 Xây dựng H từ h01, h , , hN . Gán và uu00 0 . 
 48 
2) Tính di , i 0,1, , N theo (3.26) từ các giá trị tín hiệu đầu váo quá khứ 
 rồi lập vector d theo (3.25), vector theo (3.21). 
3) Tính theo (3.27) rồi đƣa vào điều khiển đối tƣợng. 
4) Gán và quay lại 2). 
 Có thể thấy ngay đƣợc là cả hai bộ điều khiển MAC và DMC đều khôngu kjsử 
dụng yk nên chúng là các bộ điều khiểnw v ng hở. 
b) Phƣơnguk pháp GPC 
 Kháckk:1 với MAC và DMC, bộ điều khiển dự báo GPC (Generalized Predictive 
Control) là bộ điều khiển phản hồi đầu ra. Nó sử dụng mô hình hàm truyền của đối 
tƣợng điều khiển, đƣợc viết lại dƣới dạng sai phân: 
 n
 A()() z 11 y B z u k (3.28) 
 kk 1 
làm mô hình dự báo, trong đó k là nhiễu, 1 z và 
 1 1 2 n
 A( z ) 1 a12 z a z an z (3.29) 
 1 1 2 m
 B( z ) b0 b 1 z b 2 z bm z (3.30) 
 ii ii
Các tích z ukk, z y trong (3.28) đƣợc hiểu là z uk u k i, z y k y k i . 
 Với mô hình (3.28) thì: 
 11 11
 A()() z yk B z u k 1  k trong đó A()() z A z . (3.31) 
Suy ra 
 i 1 1 1 1
 1 zFzi ( ) y k i EzBz i ( ) ( ) u k i Ez i ( ) k i (3.32) 
 1 1
trong đó, Ezi () và Fzi () là các nghiệm của phƣơng trình Diophaltine: 
 1 1 i 1
 1 Eii ( z )( A z ) z F ( z ), i 1,2, , N (3.33) 
Cuối cùng, bỏ qua nhiễu k trong (3.32) ta đƣợc các tín hiệu đầu ra dự báo nhƣ sau: 
 11
 yk i F i( z ) y k G i ( z ) u k i 1 , i 1,2, , N (3.34) 
trong đó, 
 1 1 1
 Gii( z ) E ( z )( B z ), i 1,2, , N (3.35) 
 49 
 Viết chung lại các đầu ra dự báo ở (3.34) thành một vector 
 T
y  yk 1, , y k N ta đƣợc: 
 N 2
 y G p G u Hy (3.36) 
 12b b
trong đó, 
 uk u k 1 y k g1,0 00
 u u y gg 0
 k ! k 2 k 1 2,1 2,0
 p , ub , y , G1 
 b 
 uk N 1 u k m y k n gNNNNN, 1 g , 2 g ,0
 (3.37) 
 g1,1 g 1,2 g 1,m f1,0 f 1,1 f 1,n 
 g g g f f f 
 G 2,2 2,3 2,m 1 , H 2,0 2,1 2,n 
 2 
 gN, N g N , N 1 g N , N m 1 fN,0 f N ,1 f N , n 
 11
với gij, và fij, là hệ số của các đa thức Gii( z ), F ( z ), i 1,2, , N , tức là: 
 1 1 (mi 1)
 Gi( z ) g i,0 g i ,1 z g i , m i 1 z
 (3.38) 
 11 n
 Fi( z ) f i,0 f i ,1 z f i , n z
 Lại sử dụng hàm mục tiêu dạng toàn phƣơng (3.20) nhƣng viết lại cho p : 
 N
 22TT
 J  qei i ru i k i eQepRp c c (3.39) 
 i 0
trong đó, qi 0, r i 0, Q c diag (), q i R c diag () r i và 
 T T
 ewyeei k i k i, 01 ,  , e N , ewyww , k ,  , w k N , 
ta thu đƣợc: 
 * TTT 1
 p G Q G R G Q b với b G u Hy w (3.40) 
 1c 1 c 1 c 2 b b 
 *
 uk u k 11 u k u k 1,0,  ,0 p (3.41) 
 Vậy, v ng quét của bộ điều khiển GPC có các bƣớc tính nhƣ sau: 
Thuật toán GPC 
1) Tùy chọn tầm dự báo và hai ma trận đƣờng chéo QRcc, xác định dƣơng. 
 Xác định Az() 1 theo (3.31). Từ đó tìm N cặp nghiệm 
 50 
 11
 Eii( z ), F ( z ), i 1,2, , N của phƣơng trình Diophantine (3.33). Tiếp theo, 
 1
 xác định Gi ( z ), i 1,2, , N theo (3.35) và xây dựng GGH12, , từ các hệ số 
 11
 gfi,, j, i j của Gii( z ), F ( z ) có thứ tự cho trong (3.38). Khai báo hai vector 
 uy, với kích thƣớc lần lƣợt là m và n . Gán k 0, u u 0 và 
 b b 00
 uy 0, 0. 
 b b
2) Đo đầu ra yk của đối tƣợng điều khiển và sắp xếp lại hai mảng theo thứ 
 uk
 tự nhƣ ở (3.37). Sau đó tính theo (3.41), (3.40) rồi đƣa vào điều khiển đối 
 kk:1 
 tƣợng. 
4) Gán và quay lại 2). 
 Rõ ràng bộ điều khiển GPC ở thuật toán trên là một bộ điều khiển phản hồi 
đầu ra. 
c) Phƣơng pháp AGPC 
 Phƣơng pháp alternative GPC giới thiệu ở tài liệu [56] có nguyên lý làm việc 
giống nhƣ GPC, nhƣng lại sử dụng mô hình hệ phƣơng trình sai phân của đối tƣợng: 
 y A y A y  B u B u (3.42) 
 k1,0 k 1 n ,0 k n k 0,0 k m ,0 k m
làm mô hình dự báo, trong đó uy, là vector các tín hiệu đầu vào, đầu ra (có nhiều 
 k k
tín hiệu vào và nhiều tín hiệu ra),  là vector nhiễu tác động vào hệ và AB, là 
 k ij,0 ,0
các ma trận hệ số của mô hình. 
 Điều đặc biệt ở AGPC là ta không cần phân biệt đối tƣợng là SISO hay 
MIMO, tức là nó áp dụng đƣợc luôn cho cả đối tƣợng MIMO mà không cần bất cứ 
một sự sửa đổi nào, cũng nhƣ ở AGPC ta cũng không cần phải đi tìm nghiệm của 
N phƣơng trình Diophantine (3.33). Ngoài ra phƣơng pháp AGPC cũng không cần 
đến giả thiết là  0. Thay vào đó nó c n ƣớc lƣợng đƣợc cả theo từng v ng 
 k
lặp. Do đó, thực chất AGPC là một bộ điều khiển phản hồi đầu ra thích nghi. 
 Nội dung phƣơng pháp AGPC nhƣ sau. Trƣớc tiên, từ mô hình hệ phƣơng 
trình sai phân (3.42) ta có đƣợc mô hình dự báo: 
 51 
 y BuBu Bu Ay AyDd , (3.43) 
 k i 0,ik i 1, i k i 1 m i , i k m 1, i k 1 n , i k n i k 
trong đó [34 ]: 
 d B u B u y A y A y
 k0,0 k 11mn ,0 k m k 1 1,0 k 2 ,0 k n 1 
 BB0,ii 0, 1
 BB1,ii 1, 1
 BBi 1, i i 1, i 1
 BBABi, i i , i 1 1, i 1 0,0
 BBABm i 1, i m i 1, i 1 1,1 m 1,0
 BABm i, i 1, i 1 m ,0
 AAAA1,i 2,1 i 1,11,0 i
 AAA2,ii 3, 1 1,i 1A 2,0
 AAAAn 1, i n , i 1 1, i 1 n 1,0
 AAAn, i 1, i 1 n ,0
 (3.44) 
 DDADIi i 1 1, i 1 , 0 
Bởi vậy, khi sử dụng ký hiệu y col y, , y để chỉ tất cả các đầu ra dự báo 
 k 1 k N 
thuộc cửa sổ dự báo hiện tại (tính từ thời điểm k hiện tại), ta sẽ đƣợc: 
 y Y u g (3.45) 
trong đó, 
 g BAD u y d
 bkb
 y
 uuk N k 1 k 1 00B0,0
 uu y 0 BB0,1 1,1
u k N 12 , u k , y k 2 , Y 
 b b 
 uu y BBB0,NNNNN 1, ,
 k k m kn 
 AAABBB1,0 2,0nm ,0 1,0 2,0 ,0 I
 AAABBB D
 ABD 1,1 2,1nm ,1 , 2,1 3,1 1,1 , 1 (3.46) 
 AAABBB1,N 2, N nN , NNNN 1, 2, mNN , DN
 52 
Rõ ràng ở thời điểm k hiện tại thì vector g là xác định đƣợc (từ các tín hiệu vào ra 
trong quá khứ). 
 Tiếp theo, giống nhƣN ở2 các bộ điều khiển dự báo khác, ở đây ta vẫn lại sử 
dụng hàm mục tiêu dạng toàn phƣơng: 
 m n
 T T
 JQR y w cc y w u u min (3.47) 
có QRcc, là hai ma trận đối xứng xác định dƣơng tùy chọn, Khi đó, nếu thay (3.45) 
 yk
vào (3.47u)k, bài toán tối ƣu đó sẽ có nghiệm là (kết quả của tối ƣu hóa): 
 kk* :1 TT 1 *
 u YYYQRQc ck c w g uIk 00, , , u (3.48) 
Vậy, v ng quét của bộ điều khiển AGPC có các bƣớc tính nhƣ sau: 
Thuật toán AGPC 
1) Tùy chọn tầm dự báo và hai ma trận đƣờng chéo QRcc, xác định dƣơng. 
 Xác định ABDj,, i, l s , z theo (3.44) và từ đó là YABD, , , theo (3.46). Khai báo 
 hai vector uy, với kích thƣớc lần lƣợt là và . Gán k 0, uy 0, 0. 
 b b b b
2) Đo đầu ra của đối tƣợng điều khiển và sắp xếp lại hai mảng uy, theo thứ 
 b b
 tự nhƣ ở (3.46). Sau đó tính theo (3.46) và theo (3.48) rồi đƣa vào điều 
 khiển đối tƣợng. 
4) Gán và quay lại 2). 
Ở đây ta cũng nhận thấy bộ điều khiển AGPC ở thuật toán trên là một bộ điều khiển 
phản hồi đầu ra. 
 d) Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ tuyến tính 
 Mặc dù đã có GPC hay AGPC, song với mong muốn đƣa tƣ tƣởng điều khiển 
dự báo vào cả điều khiển phi tuyến, ngƣời ta đã xây dựng bộ điều khiển dự báo cho 
hệ tuyến tính tham số h ng, mô tả bởi: 
 xk 1 Ax k Bu k
 , (3.49) 
 y Cx
 k k
 53 
trong đó, x, u , y lần lƣợt là vector các trạng thái, các tín hiệu đầu vào và các tín 
 kkk
hiệu đầu ra, ABC, , là các ma trận hệ thống có số chiều phù hợp (với số chiều của 
xu, và y ). 
 kk k
 Sử dụng ngay mô hình đối tƣợng (3.49) làm mô hình dự báo thì đầu ra dự 
báo y tính từ thời điểm k hiện tại sẽ là: 
 ki 
 ii 1
 y CA x CA Bu CBu . (3.50) 
 ki k k k i 1 
Do đó, khi viết chung lại tất cả các đầu ra dự báo y, i 1,2, , N thuộc cửa sổ 
 ki 
dự báo hiện tại thành vector ta sẽ đƣợc: 
 y
 k 1 CA CB 0 0 0
 y CA2 CAB CB 00
 yu k 2 x 
 k 
 (3.51) 
 y N CANN 12 B CA B CAB CB
 kN CA
 E F
 Exk Fu
trong đó, p col u, u , , u . Có thể thấy ngay đƣợc r ng toàn bộ đầu ra dự 
 k k 11y k  Ncol y, , y
 k 1 k N 
báo y chỉ phụ thuộc p là vector các đầu vào tƣơng lai, vì trạng thái x k ở thời điểm 
k hiện tại là đo đƣợc (đã có). 
 Bởi vậy, nếu lại sử dụng hàm mục tiêu dạng toàn phƣơng (3.47) với hai ma 
trận đối xứng xác định dƣơng tùy chọn QRcc, thì cùng với (3.51) nó trở thành: 
 TTT
 J(u ) 2 w Exk z Qc F u u F Q c F R c u min (3.52) 
với w col wk 12, w k , , w k N . 
 Suy ra: 
 * TT 1 *
 uw F Qc F R c F Q c Exk uIk ,00 , , u . (3.53) 
 Vậy, v ng quét của bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái cho hệ LTI 
(tuyến tính tham số h ng) có các bƣớc tính nhƣ sau: 
 54 
Thuật toán dự báo phản hồi trạng thái 
1) Tùy chọn tầm dự báo và hai ma trận đƣờng chéo QRcc, xác định dƣơng. 
 Xác định EF, theo (3N.51 )2. Gán k 0 . 
2) Đo vector trạng thái x k từ đối tƣợng điều khiển. Sau đó tính uk theo (3.53) rồi 
 đƣa vào điều khiển đối tƣợng. 
4) Gán và quay lại 2). 
3.2. Xây dựng bộ điều khiển dự báo thích nghi cho hệ song tuyến không 
dừng vàkk :1bất định 
 Một hệ phi tuyến MIMO đƣợc gọi là song tuyến (bilinear), bất định nếu mô 
hình trạng thái của nó có dạng: 
 x A(,)(,) x k x B x k u 
 k 1 k k k k k
 , (3.54) 
 y C(,) x k x 
 k kkk
trong đó, A( xk ,), k B( x k ,), k C ( x k ,) k đều là những ma trận có phần tử là hàm số vừa 
phụ thuộc trạng thái x k , vừa phụ thuộc thời gian. Tính bất định của hệ (3.54) n m ở 
thành phần sai lệch hoặc nhiễu không xác định đƣợc, tham gia trong mô 
hình. Các vector x n, u m , y r lần lƣợt là vector trạng thái (hệ có n 
 kkRRRk
biến trạng thái), vector các tín hiệu đầu vào (hệ có m tín hiệu vào) và vector các tín 
 , 
 k k
hiệu đầu ra (hệ có r tín hiệu ra). 
 Hệ song tuyến (3.54) đƣợc xem là hệ phi tuyến có cấu trúc gần giống hệ 
tuyến tính nhất và cũng là lớp hệ phi tuyến gặp trong thực tế nhiều nhất [9]. Ví dụ 
cụ thể là hệ khuấy trộn liên tục thủy phân anhydride acetic, đối tƣợng nghiên cứu 
của luận án, là một trong lớp các hệ song tuyến. 
3.2.1. X y dựng thuật toán điều khiển dự báo cho hệ song tuyến 
a) Mô hình dự báo 
 Khối mô hình dự báo là khối đầu tiên cần phải đƣợc xây dựng khi thiết kế bộ 
điều khiển dự báo. Tuy nhiên nếu sử dụng cấu trúc mô hình dự báo tổng quát cho ở 
công thức (3.6) thì mặc dù có thể có đƣợc y , song đó lại là hàm hợp của N các 
 ki 
 55 
ma trận hàm của hệ lồng vào nhau, kéo theo cấu trúc hàm 
mục tiêu Jk trở nên vô cùng phức tạp, có thể tới mức gần nhƣ không thực hiện đƣợc 
phép tối ƣu hóa. Bởi vậy cần có một phƣơng thức xây dựng mô hình dự báo khác, 
vừa đủ chính xác, vừa đơn giản để phục vụ việc thiết kế bộ điều khiển. 
 Phƣơng thức đề xuất của luận án để khắc phục khó khăn trên là từng bƣớc 
thay mô hình song tuyến không dừng (3.54) b ng một mô hình tuyến tính dừng 
trong từng cửa sổ dự báo. Thêm vào đó các thành phần bất định cũng sẽ 
đƣợc ƣớc lƣợng xấp xỉ bởi //, và chúng sẽ đƣợc xem là không đổi trong cùng 
 k k
cửa sổ hiện tại [,)k k N . 
 Xét hệ song tuyến không dừng và bất định (3.54) ở thời điểm hiện tại . Do 
có giả thiết là trạng thái x k là đo đƣợc ở thời điểm hiện tại nên ở đúng thời điểm đó, 
tất cả các ma trận của hệ gồm: 
 A( x ,), k B( x ,), k C ( x ,) k
 A A(k x , k ), B k B ( x , k k ) C C(,) x k
 kkkk và k k (3.55) 
là xác định đƣợc. Sử dụng các ma trận h ng này làm giá trị xấp xỉ cho mô hình 
(3.54) trong toàn bộ cửa sổ dự báo hiện tại thì ở khoảng thời gian đó, hệ 
đƣợc xem nhƣ là tuyến tính tham số h ng: 
 /
 xk 1 Akk x k B u k 
 , , (3.56) 
 k k /
 y C x 
 k k k 
 //, k
trong đó, là những giá trị ƣớc lƣợng của ở thời điểm . Những giá trị 
ƣớc lƣợng này cũng sẽ đƣợc xem là không đổi trong toàn bộ khoảng thời gian 
 . Có thể thấy điều này là chấp nhận đƣợc nếu nhƣ các thành phần bất định 
 là biến đổi không nhanh, chẳng hạn nhƣ tham số của hệ biến đổi không 
nhanh theo thời gian, các thành phần nhiễu là h ng số từng đoạn. Hơn nữa, giả thiết 
trên c n là chấp nhận đƣợc, vì khoảng thời gian này cũng chỉ có tác dụng 
để xác định tín hiệu điều khiển uk ở thời điểm chứ không có ý nghĩa là toàn bộ 
khoảng thời gian điều khiển. 
 56 
 Tiếp theo, do có sự xấp xỉ (3.54) bởi (3.56) và bởi nên tồn tại 
trong mô hình xấp xỉ (3.56) một lƣợng sai lệch. Để có thể “khuếch đại” đƣợc sai 
lệch đó trong hàm mục tiêu Jk sau này, nh m với công đoạn tối ƣu hóa kế tiếp, ảnh 
hƣởng của sai lệch đó tới kết quả sẽ đƣợc giảm thiểu một cách tối đa, ta sẽ thêm vào 
mô hình (3.56) một thành phần tích phân. 
 Đặt biến mới: 
 xk
 uk u k u k 1 , z k (3.57) 
 u//
 ,k 1
 k k
ta sẽ có từ (3.56): 
 /
 xk 1 Ak x k B k u k 1 B k u k 1 
 (3.58) 
 uk u k 11 u k
 / /
 xxkk 1 Ak xk B k u k 11 B k u k  ABBk k k 
 uk 1 
 uu 0 II 
 kk uukk 11 1 0
 (3.59) 
 hay 
 /
 zk 1 AB z k u k  , (3.60) 
trong đó: 
 , 
 k k
 ABB  /
 AB k k, k  / .
 và (3.61) 
 0 II 0
 Biến đổi một cách tƣơng tự cho thành phần thứ hai trong (3.56) ta cũng có: 
 x
 y C x / C , 0 k /
 k kk k k 
 uk 1
 /
 Czk  (3.62) 
với: C Ck , 0 . (3.63) 
 Kết hợp (3.60) chung với (3.63) ta thu đƣợc hệ mới, gồm hệ xấp xỉ (3.56) 
ban đầu và m khâu tích phân nhƣ sau (trong đó m là số các tín hiệu đầu vào của hệ 
song tuyến ban đầu): 
 57 
 /
 zk 1 AB z k u k 
 (3.64) 
 yz C /
 k k
Nói r ng hệ (3.64) có thành phần tích phân vì ma trận hệ thống A với: 
 zI A B
 det zI A detkk ( z 1)m det zI A 
 0 (zI 1) k
có điểm cực n m trên đƣờng tr n đơn vị. 
 Sau đây, mô hình (3.64) sẽ đƣợc sử dụng làm mô hình dự báo các tín hiệu 
đầu ra y, i 1,2, , N thuộc cửa sổ dự báo hiện tại cho hệ song tuyến 
 ki 
không dừng ban[,)k đầ