Luận án Ứng dụng lọc kalman mở rộng (EKF) trong điều khiển dự báo cho một lớp đối tượng phi tuyến

ín hiệu ra. Cùng với việc sử dụng mô hình dự báo tuyến từng đoạn với cửa sổ dự báo hữu hạn, mà cụ thể là đã xây dựng 
tính này, khó khăn thứ ba cũng sẽ được giải quyết, vì khi đó hàm được các thuật toán: 
mục tiêu trở nên thuần túy là một hàm toàn phương theo tín hiệu điều a) Thuật toán 2.3 và Thuật toán 2.4 để điều khiển phản hồi 
khiển, do đó dạng hàm phạt thích hợp tương ứng, nếu cần phải bổ trạng thái hệ song tuyến. 
sung, thì theo lý thuyết hàm Bellman, cũng sẽ chỉ là một hàm toàn b) Thuật toán 2.5 và Thuật toán 2.6 để điều khiển phản hồi 
phương. trạng thái hệ phi tuyến. 
Phạm vi, đối tượng và phương pháp nghiên cứu của luận án 
 Khả năng áp dụng của các thuật toán trên vào thực tế cũng đã 
Để thực hiện nhiệm vụ đề tài yêu cầu cho đối tượng công nghiệp và được luận án thử nghiệm mô phỏng với: Hệ con lắc ngược và con 
các quá trình phi tuyến, luận án đặt ra mục tiêu nghiên cứu trước mắt lắc ngược quay. 
là phát triển lọc Kalman và điều khiển dự báo cho đối tượng song 
 Kết quả mô phỏng thu được đã xác nhận chất lượng tốt của bộ 
tuyến (bilinear), rồi từ đó mới mở rộng cho đối tượng phi tuyến tổng điều khiển dự báo phi tuyến sử dụng mô hình dự báo tuyến tính 
quát. Bên cạnh đó luận án cũng sẽ nghiên cứu chất lượng của bộ điều từng đoạn này, đúng như nhận định từ lý thuyết. 
khiển dự báo phi tuyến phản hồi đầu ra trên cơ sở ghép chung bộ 
 3) Xây dựng được bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo 
quan sát trạng thái, mà ở đây là bộ lọc Kalman, cùng với bộ điều nguyên lý tách trên cơ sở ghép chung bộ quan sát trạng thái 
khiển dự báo phản hồi trạng thái với mô hình dự báo tuyến tính rời Kalman và bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái do luận án 
rạc hóa từng đoạn. Bộ điều khiển đó sẽ được luận án gọi là bộ điều đề xuất. Chi tiết các bước làm việc của bộ điều khiển này đã được 
khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách. luận án thể hiện ở Thuật toán 2.7 và phiên bản chỉnh sửa của nó 
Để thực hiện được nhiệm vụ nghiên cứu và đạt được mục tiêu nghiên dành riêng cho hệ song tuyến. 
cứu của đề tài, Luận án sử dụng các phương pháp nghiên cứu: Khả năng áp dụng của thuật toán trên vào thực tế cũng đã được 
Nghiên cứu lý thuyết, nghiên cứu mô phỏng, nghiên cứu thực luận án thử nghiệm mô phỏng thành công trên: Hệ con lắc ngược 
nghiệm. và con lắc ngược quay. 
 Kết quả mô phỏng thu được cũng đã khẳng định tính khả dụng 
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài cao của phương pháp vào thực tế công nghiệp. 
Ý nghĩa khoa học 4) Tiến hành thí nghiệm kiểm chứng lý thuyết trên mô hình thực: 
Ý tưởng tuyến tính rời rạc hóa từng đoạn mô hình phi tuyến phục vụ đối tượng con lắc ngược quay tại Phòng thí nghiệm Đo lường – 
cho công việc điều khiển dự báo là không mới, song điểm khác biệt Điều khiển của Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp. Kết quả 
 2 23 
 thông qua mô phỏng trên các đối tượng: con lắc ngược và con lắc trong luận án này, là tác giả sẽ sử dụng cửa sổ dự báo hữu hạn thay vì 
 ngược quay. vô hạn như một số công trình đã làm. Điều đó sẽ tạo ra thêm khả 
3) Tiến hành thí nghiệm kiểm chứng lý thuyết trên mô hình thực: năng cho bộ điều khiển thu được các tính chất sau: 
 Đối tượng con lắc ngược quay tại Phòng thí nghiệm Đo lường – Có thể dễ dàng xử lý được các điều kiện ràng buộc nhờ các thuật toán 
 Điều khiển của Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp có mô tối ưu hóa. 
 hình cho ở công thức (3.41). Kết quả thí nghiệm đã kiểm chứng 
 Điều khiển được tín hiệu ra bám trực tiếp theo tín hiệu đặt cho trước 
 tính đúng đắn của các thuật toán đề xuất trong luận án. Các kết 
 quả thực nghiệm thu được xác nhận tính khả dụng vào thực tế của mà không cần phải chuyển qua bài toán điều khiển ổn định, giống 
 phương pháp như mong muốn và hoàn toàn phù hợp với nhận như đã làm khi sử dụng bộ điều khiển tối ưu LQR. 
 định lý thuyết. Bằng việc đề xuất kỹ thuật mới trong thiết kế bộ điều khiển dự báo 
 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ phi tuyến, tổng kết lại bằng các thuật toán khả thi và dễ cài đặt, luận 
 án có những ý nghĩa lý thuyết khoa học như sau: 
Những vấn đề đã làm được 
 Khẳng định được chất lượng và tính ứng dụng cao vào thực tế của 
Đề tài luận án liên quan tới bài toán điều khiển phản hồi đầu ra cho các bộ điều khiển (các thuật toán) vào thực tế điều khiển các đối 
các đối tượng có mô hình phi tuyến không liên tục: tượng công nghiệp. 
 x f(,) x u  Đóng góp thêm các ứng dụng của các bộ lọc Kalman mở rộng trong 
 k 1 k k k
 (4.2) các bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra được thiết kế theo nguyên 
 y g(,) x u 
 k k k k lý tuyến tính hóa từng đoạn mô hình dự báo. 
thỏa mãn điều kiện ràng buộc u U , sao cho đầu ra y của hệ Đề xuất và chứng minh định lý ổn định, qua đó khẳng định được tính 
 k k
bám ổn định được giá trị mẫu đặt trước, trong đó hệ (4.1) còn bị triệt để của các bộ điều khiển dự báo đề xuất. 
nhiễu tác động cả ở bên trong hệ thống bới  (nhiễu quá trình) và Ý nghĩa thực tiễn 
  ở tín hiệu ra (nhiễu đo). k
 k Nhu cầu vận dụng các kiến thức của khoa học điều khiển luôn luôn 
Đề giải quyết được bài toán trên, luận án đã đặt ra hướng đi là sử hiện hữu trong mọi quá trình sản xuất. Chính vì vậy, mục tiêu ban 
dụng lọc Kalman mở rộng (EKF, UKF) để lọc nhiễu, đồng thời quan đầu của luận án đó là ứng dụng được các bộ điều khiển dự báo mới 
sát trạng thái hệ thống để cung cấp giá trị trạng thái quan sát được 
 được cho nhiều đối tượng trong công nghiệp. Luận án đã đáp ứng 
cho bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái, tạo ra bộ điều khiển 
phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách. được nhu cầu thực tiễn trên, với các ý nghĩa thực tiễn cụ thể như sau: 
 Cung cấp được các bộ điều khiển dự báo (cụ thể bằng các thuật toán) 
Với hướng đi như trên, luận án đã đạt được những kết quả như sau: 
 cho các đối tượng phi tuyến trong công nghiệp. 
1) Trình bày lại được các phương pháp lọc Kalman mở rộng (EKF) Thiết kế và kiểm chứng chất lượng các bộ điều khiển dự báo phản 
 và lọc UKF cho hệ phi tuyến dưới dạng thuật toán chi tiết. Thêm hồi đầu ra trên cơ sở ứng dụng các bộ lọc Kalman mở rộng cho các 
 nữa luận án cũng đã bổ sung phương pháp ứng dụng Kalman 
 đối tượng: Con lắc ngược và con lắc ngược quay. 
 tuyến tính (KF) để quan sát từng đoạn hệ phi tuyến theo nguyên 
 lý tối ưu. Phương pháp đề xuất thêm này đã được luận án xây Cấu trúc của luận án 
 dựng chi tiết thành: Luận án có bố cục gồm 3 chương, trình bày trong 129 trang. Sau 
 chương 1 trình bày về những kết quả đã có của kỹ thuật điều khiển 
 a) Thuật toán 2.1 để quan sát trạng thái hệ song tuyến. 
 dự báo phản hồi đầu ra với các ý kiến nhận xét phân tích riêng của 
 22 3 
 0.5 
 tác giả về từng phương pháp cụ thể, trong chương 2 luận án trình bày Phan hoi trang thai 
 Phan hoi dau ra
 chi tiết các kỹ thuật cải tiến của tác giả để nâng cao khả năng ứng 
 dụng của kỹ thuật này cho các đối tượng phi tuyến trong công 
 nghiệp. Trong chương 3 luận án sẽ chứng minh tính khả dụng của các 0
 đề xuất cải tiến này trên một số đối tượng phi tuyến cụ thể thông qua lac(rad) con Goc 
 thực nghiệm mô phỏng và thí nghiệm trên hệ thống thực. Cuối cùng, 
 tác giả sẽ tổng kết lại các kết quả cơ bản mà luận án đã đạt được, 
 -0.5 
 0 5 10 15 20 25 30 35 40
 những vấn đề còn tồn tại, các phương hướng khắc phục và những vấn Thoi gian(s)
 đề cần được nghiên cứu tiếp sau này để hoàn thiện. 
 Hình 3.10: So sánh góc con lắc được điều khiển trong hai trường 
 hợp phản hồi đầu ra và phản hồi trạng thái 
 CHƯƠNG 1 200 
 150 Phan hoi dau ra
 Phan hoi trang thai 
 TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN 100
 50
 DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA 0
 U (COUNTS) U 
 Tin hieu dieu khien dieu hieu Tin -50
 -100
 Bộ điều khiển dự 
a) b) -150
 báo -200 
 0 5 10 15 20 25 30 35 40
 cửa sổ dự báo tiếp theo Thoi gian (s)
 Phương pháp 
 Hình 3.11: So sánh tín hiệu điều khiển trong hai trường hợp phản 
 tối ưu hóa hồi đầu ra và phản hồi trạng thái 
 cửa sổ dự báo hiện tại 
 * y 3.3 Kết luận chương 3 
 {}wk ek Hàm mục uk Quá trình k
 k k 1 k N t tiêu công nghiệp Trong chương 3 luận án đã trình bày các nội dung sau: 
 1) Áp dụng phương pháp điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ 
 x
 x, y trạng thái hoặc đầu ra y Mô hình k phi tuyến trên cơ sở sử dụng mô hình dự báo tuyến tính từng 
 k k đo được ở thời điểm k i dự báo đoạn do luận án đề xuất (Thuật toán 2.3 - Thuật toán 2.6) vào 
 hiện tại điều khiển bám tín hiệu ra mẫu cho các đối tượng: con lắc ngược 
 Hình 1.1: Cấu trúc hệ điều khiển dự báo và con lắc ngược quay cho chất lượng điều khiển như mong 
 muốn. 
 1.1 Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra hệ có mô hình tuyến 
 tính 2) Bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách trên cơ 
 Về mặt ứng dụng thực tế điều khiển dự báo đã được nghiên cứu, phát sở ghép chung bộ quan sát trạng thái Kalman và bộ điều khiển dự 
 triển rất nhanh trong thời gian qua. Kể từ thời điểm xuất hiện bộ điều báo phản hồi trạng thái do luận án đề xuất. Chi tiết các bước làm 
 khiển dự báo đầu tiên do các kỹ sư công ty dầu khí Shell giới thiệu việc của bộ điều khiển này đã được luận án thể hiện ở Thuật toán 
 năm 1977, cho tới nay đã có khá nhiều phiên bản khác nhau của điều 2.7. Chất lượng làm việc tốt, đạt yêu cầu mong muốn của bộ điều 
 khiển phản hồi đầu ra này cũng đã được luận án khẳng định 
 4 21 
3.2.3.2 Kết quả thí nghiệm khiển dự báo phản hồi đầu ra được ra đời, khẳng định được vị trí 
 trong ứng dụng vào điều khiển nhiều đối tượng công nghiệp khác 
 nhau. Tuy vậy chúng vẫn chỉ mới dừng lại chủ yếu ở các đối tượng 
 tuyến tính. Các phương pháp này bao gồm: 
 Thuật toán điều khiển theo mô hình MAC (Model 
 Algorithmic Control). 
 Phương pháp ma trận động học điều khiển DMC (Dynamic 
 Matrix Control) 
 Phương pháp điều khiển dự báo tổng quát GPC (Generalized 
 Predictive Control). 
 Điều khiển dự báo tuyến tính phản hồi trạng thái. 
 Ngoài ra, để có thể biến đổi một bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng 
 thái thành bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra, một xu hướng rất tự 
 nhiên là sử dụng thêm bộ quan sát trạng thái. Bộ quan sát trạng thái 
 được luận án quan tâm là bộ lọc Kalman. Do đó ở phần tổng quan 
 Hình 3.8: Sơ đồ kết nối thiết bị thí nghiệm này luận án cũng sẽ trình bày thêm về khả năng điều khiển dự báo 
 phản hồi đầu ra hệ tuyến tính trên cơ sở ghép nối bộ điều khiển dự 
 báo phản hồi trạng thái và bộ lọc Kalman tuyến tính, được gọi ngắn 
 gọn là bộ điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách. 
 1.1.1 Phương pháp MAC (Model algorithmic control) 
 Thuật toán 1.1(MAC) 
 1.1.2 Phương pháp DMC (Dynamic matrix control) 
 Thuật toán 1.2 (DMC) 
 1.1.3 Phương pháp GPC (Generalized predictive control) 
 Thuật toán 1.3 (GPC) 
 1.1.4 Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách 
 cho hệ có mô hình tuyến tính 
 nhiễu hệ thống 
 nhiễu đầu ra 
 w
 Bộ điều u Đối tượng y
 khiển dự điều khiển 
 báo 
Hình 3.9: Hình ảnh tại bàn thí nghiệm khi điều khiển con lắc ở vị trí 
thẳng đứng hướng lên trên (góc con lắc bám theo giá trị 0) bằng bộ 
 x Quan sát 
điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo Thuật toán 2.7 Kalman 
 Hình 1.2: Điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách 
 20 5 
Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái 
 0.15 
Thuật toán 1.4 (điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ tuyến MPC phan trang thai
 gia tri vi tri goc Beta dat
tính) 0.1
 MPC phan hoi dau ra
Quan sát trạng thái hệ tuyến tính với lọc Kalman 
 0.05
Thuật toán 1.5 (KF) 
 0
1.2 Phương pháp điều khiển dự báo phản hồi đầu ra cho hệ có vi Beta(rad) goc tri 
 -0.05
mô hình phi tuyến 
1.2.1 Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái -0.1
Thuật toán 1.6 (điều khiển dự báo phản hồi trạng thái hệ phi tuyến) 0 10 20 30 40 50
 k
1.2.2 Lọc Kalman mở rộng (EKF-extended Kalman filter) Hình 3.6: Kết quả mô phỏng bộ điều khiển phản hồi đầu ra so sánh 
 với bộ điều khiển MPC phản hồi trạng thái cho đối tượng con lắc 
A) EKF loại 1: Tuyến tính hóa nhờ phép đổi biến vi phôi ngược quay (đầu ra là vị trí góc con lắc theo trục z) 
Thuật toán 1.7 (EKF loại 1) 
 3.2.3 Mô tả hệ thống và kết quả thí nghiệm 
B) EKF loại 2: Tuyến tính hóa xung quanh quỹ đạo tiền định 
Thuật toán 1.8 (EKF loại 2) 
C) EKF loại 3: Tuyến tính hóa các bước tính bên trong thuật toán 
1.5 
Thuật toán 1.9 (EKF loại 3) 
1.2.3 UKF - Unscented Kalman Filter 
Thuật toán 1.10 (UKF) 
1.2.4 Điều khiển dự báo phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách 
với bộ lọc Kalman phi tuyến 
1.3 Một số công trình của các tác giả trong và ngoài nước thời 
gian gần đây nghiên cứu về điều khiển dự báo phản hồi đầu ra 
1.4 Định hướng nghiên cứu của luận án 
 Hình 3.7: Mô hình thí nghiệm con lắc ngược quay Kri PP-300 tại 
 Phòng thí nghiệm Đo lường – Điều khiển, Trường ĐH KTCN Thái 
1.5 Kết luận chương 1 Nguyên 
Trong chương I luận án đã trình bày tổng quan những phương pháp 
điều khiển dự báo phản hồi đầu ra, bao gồm cả những phương pháp 
phản hồi đầu ra trực tiếp đơn giản như MAC, DMC, GPC (Thuật 
 6 19 
3.1.3 Điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách toán 1.1 - Thuật toán 1.3), chủ yếu cho hệ SISO, cho đến phương 
 pháp phản hồi đầu ra gián tiếp, hay còn gọi là phản hồi đầu ra theo 
 0.7 
 MPC phan hoi trang thai nguyên lý tách, dùng được cho cả hệ MIMO. 
 0.6 gia tri vi tri goc dat Tất cả các phương pháp điều khiển đầu ra được trình bày trên đều 
 MPC phan hoi dau ra chủ yếu là xây dựng cho hệ tuyến tính (Thuật toán 1.4), còn đối với 
 0.5 hệ phi tuyến, nó mới chỉ dừng lại ở phương hướng. Lý do là vì thuật 
 0.4 toán điều khiển dự báo phản hồi trạng thái (Thuật toán 1.6) rất khó 
 được cài đặt và nếu như cài đặt được, sai số tính toán lớn của nó là 
 vi tri goc (rad) 0.3
 không tránh khỏi bởi tính phi tuyến cao của hàm mục tiêu (1.36) tính 
 0.2 theo tín hiệu điều khiển u xác định theo các công thức (1.34) và 
 0.1 (1.35). 
 Do mục tiêu của luận án là sử dụng lọc Kalman như một bộ quan 
 0 
 0 10 20 30 40 50 trạng thái, phục vụ bài toán điều khiển dự báo hệ phi tuyến bằng phản 
 k hồi đầu ra theo nguyên lý tách, nên ở chương I, luận án cũng đã trình 
Hình 3.5: Góc lắc thực y2 so sánh với góc lắc đặt thu được nhờ bày tóm tắt nội dung về bộ lọc Kalman tuyến tính (KF - Thuật toán 
bộ điều khiển dự báo phản hồi đầu ra khi có nhiễu hệ thống và nhiễu 1.5) cũng như các dạng mở rộng của nó (EKF -Thuật toán 1.7 - Thuật 
đầu ra ở dạng ồn trắng toán 1.9) và UKF (Thuật toán 1.10) cho hệ phi tuyến. Mỗi dạng mở 
3.2 Kiểm chứng chất lượng trên mô hình thí nghiệm con lắc rộng này của lọc Kalman đều có những ưu nhược điểm riêng và cũng 
ngược quay chỉ nên áp dụng cho một lớp các hệ phi tuyến đặc biệt. 
 Thông qua việc tổng hợp các kết quả nghiên cứu trong và ngoài 
3.2.1 Mô hình toán của đối tượng con lắc ngược quay nước, phân tích những điểm hạn chế cần tiếp tục được nghiên cứu, 
Xuất phát từ các phương trình Lagrange mô tả chuyển động của con tác giả cũng đã đưa ra định hướng nghiên cứu của luận án trong phần 
lắc ngược quay, các phương trình mô tả động cơ điện một chiều, sau cuối chương. 
khi biến đổi toán học, ta có mô hình toán của đối tượng con lắc Trên cơ sở kết quả phân tích về khả năng cài đặt ít thành công của 
ngược quay khi con lắc ở vị trí thẳng đứng như sau: Thuật toán 1.6 dùng cho điều khiển dự báo hệ phi tuyến, nên sau đây, 
 trong chương 2, luận án sẽ đề xuất một phương pháp điều khiển dự 
 x1 x 2
 báo phản hồi trạng thái khác mang tính khả thi cao hơn, dùng được 
 x2 K 1 x 2 K 2 x 4 K 3 K 4 u cho hệ phi tuyến MIMO nói chung và hệ song tuyến nói riêng. Tất 
 x x (3.46) nhiên, cùng với phương pháp điều khiển dự báo phản hồi trạng thái 
 3 4 phi tuyến được đề xuất mới này, bộ lọc Kalman mở rộng cũng sẽ 
 x4 K 5 x 2 K 6 x 4 K 7 K 8 u được cải tiến một cách phù hợp hơn để có thể tương thích với phương 
 pháp đó trong điều khiển phản hồi đầu ra theo nguyên lý tách. 
3.2.2 Kết quả mô phỏng bộ điều khiển phản hồi đầu ra cho đối 
tượng con lắc ngược quay 
 CHƯƠNG 2 
 THIẾT KẾ LỌC KALMAN ĐỂ QUAN SÁT TỪNG ĐOẠN 
 TRẠNG THÁI THEO NGUYÊN LÝ TỐI ƯU VÀ ỨNG DỤNG 
 18 7 
 0.7 
VÀO ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO PHẢN HỒI ĐẦU RA HỆ PHI 0.6
TUYẾN THEO NGUYÊN LÝ TÁCH 
 0.5 
2.1 Xây dựng bộ quan sát Kalman từng đoạn cho hệ phi tuyến 
 0.4 MPC phan hoi trang thai (Thuat toan 2.6)
2.1.1 Quan sát Kalman từng đoạn cho hệ song tuyến gia tri vi tri goc dat
 MPC phan hoi trang thai (Thuat toan 2.4)
 0.3 
Thuật toán 2.1: Quan sát Kalman từng đoạn hệ song tuyến (2.5). (rad) goc tri vi 0.2
1) Chọn cửa sổ quan sát khởi phát M 2 và ma trận trọng số  
 0.1
 theo (2.11). 
 0 
 0 10 20 30 40 50
2) Đo các giá trị vào ra u, y , i 0,1,  , M . k
 i i Hình 3.3: So sánh kết quả điều khiển vị trí góc theo giá 
a) Xác định tất cả các ma trận Ai, B i , C i , D i , i 0,1,  , M từ trị đặt khi sử dụng 2 bộ điều khiển theo Thuật toán 2.4 và 
 mô hình (2.5) của hệ theo công thức (2.6). Thuật toán 2.6 
b) Tính M các vector di , i 0,1,  , M 1 theo (2.7) và Nhận xét: 
 g, i 1,2,  , M theo (2.8). Xây dựng vector hợp g và ma Qua việc thiết kế điều khiển và so sánh chất lượng điều khiển với 2 
 i
 trận G theo (2.9). bộ điều khiển theo Thuật toán 2.4 (sử dụng mô hình song tuyến) và 
 * * Thuật toán 2.6 (sử dụng mô hình phi tuyến), có thể thấy ngay rằng, 
c) Tính x theo (2.12). Gán x x, A A , B B và 
 M MM MMMM với các đối tượng phi tuyến có mô hình có thể chuyển đổi về dạng 
 xuất x làm giá trị trạng thái quan sát được của hệ (2.5) ở thời 
 M song tuyến thì ta nên sử dụng Thuật toán 2.4 để thiết kế điều khiển do 
 điểm M . 
 việc cài đặt theo Thuật toán 2.4 là đơn giản hơn và khối lượng tính 
3) Gán x() x và chọn P () tùy ý. Gán k M 1 . toán ít hơn so với Thuật toán 2.6, đồng thời chất lượng điều khiển 
 MM M 
 cũng tốt hơn so với việc sử dụng Thuật toán 2.6, do trong Thuật toán 
4) Đo u, y . Xác định C C( u , k ), D D ( u , k ) . 
 k k kk k k 2.6 có sử dụng công thức xấp xỉ có thể dẫn đến sai lệch mô hình. 
5) Tính: Chính vì vậy, với những đối tượng phi tuyến có mô hình biến đổi 
 được về dạng song tuyến thì ta nên sử dụng mô hình song tuyến để 
 xk()() A k 1 x k 1 B k 1 u k 1 thiết kế điều khiển theo Thuật toán 2.4. 
 T 3.1.2 Quan sát trạng thái với lọc Kalman mở rộng 
 PAPAk()() k 1 k 1 k 1  k 1
 uoc luong quang duong xe di duoc
 TT 1 2.5 
 KPCCPCk k()(()) k k k k  k 
 2
 PIKCP()()() yc[m] yc true
 k k k k yc estimate
 x()()(()) x K y C x D u 1.5 
 k k k k k k k k 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
 k
 uoc luong van toc
6) Xuất xk x k () làm giá trị trạng thái quan sát được của hệ (2.5) 20 
 v true
 ở thời điểm k . 15 v estimate
 10
 v[m/s]
 Tính Ak A( uk , k ), B k B ( u k , k ) . Gán k: k 1 và quay về 5
 0 
 4). 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
 k
Ví dụ 2.1 và Ví dụ 2.2: Minh họa bộ quan sát Kalman từng đoạn Hình 3.4: Giá trị trạng thái x3, x 4 quan sát được so sánh với giá trị 
 thực khi có nhiễu hệ thống và nhiễu đầu ra là nhiễu Gauss 
 8 17 
 CHƯƠNG 3 
 uoc luong x1 uoc luong x2
 4 0.2 
 x1 true x2 true
 THỰC NGHIỆM KIỂM CHỨNG CHẤT LƯỢNG CỦA BỘ 3 x1 estimate 0 x2 estimate
 -0.2
 ĐIỀU KHIỂN ĐÃ ĐỀ XUẤT 2
 -0.4
 1
 x1 x2
 -0.6
3.1 Điều khiển đối tượng con lắc ngược 0
 -0.8
3.1.1 Điều khiển dự báo phản hồi trạng thái -1 -1
 -2 -1.2 
 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Sử dụng trực tiếp mô hình phi tuyến để thiết kế bộ điều khiển k k
 uoc luong x3 uoc luong x4
DBPHTT đối tượng con lắc ngược theo Thuật toán 2.6 1.2 4 
 x3 true x4 true
 0.7 1 x3 estimate 2 x4 estimate
 MPC phan hoi trang thai 0.8 0
 0.6 gia tri vi tri goc dat 0.6 -2
 x3 x4
 0.4 -4
 0.5 
 0.2 -6
 0.4 0 -8
 -0.2 -10 
 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
 vi tri goc (rad) goc tri vi 0.3 k k
 Hình 2.1: Trạng thái quan sát được và trạng thái thực của đối tượng 
 0.2
 khi có nhiễu đầu vào và nhiễu đầu ra có giá trị kỳ vọng  0 
 0.1
 uoc luong x1
 0 1.4 
 0 10 20 30 40 50 x1 true
 k x1 estimate
 1.2
Hình 3.1: So sánh góc lắc thực có với góc lắc đặt trước khi sử dụng 
trực tiếp mô hình phi tuyến để thiết kế bộ điều khiển dự báo phản hồi 1
 0.8
trạng