Luận án Ước lượng tư thế vệ tinh nhỏ quan sát trái đất bằng việc hợp nhất hóa dữ liệu của cảm biến tốc độ góc và cảm biến sao

tinh. 
Cụ thể là ở chế độ hoạt động thông thường hoặc chụp ảnh bề mặt Trái đất thì vệ tinh 
thông thường chỉ sử dụng cảm biến tốc độ góc (gyroscope) để đo tốc độ góc và cảm biến 
hướng (cảm biến sao) để xác định hướng của vệ tinh. Các cảm biến khác được sử dụng 
ở các chế độ như chế độ điều khiển tư thế sau khi phóng, điều khiển quỹ đạo, Do 
khuôn khổ của Luận án tập trung vào nghiên cứu vệ tinh ở chế độ thông thường và chụp 
ảnh nên chỉ sử dụng hai loại cảm biến: cảm biến tốc độ góc và cảm biến sao. 
2.2.1 Cảm biến tốc độ góc 
 Cảm biến tốc độ góc hay con quay hồi chuyển (gyroscope) là loại cảm biến gia 
tốc. Cảm biến tốc độ góc là loại cảm biến đo chuyển động quay trong hệ tọa độ quán 
tính. Ưu điểm lớn nhất của cảm biến tốc độ góc so với các loại cảm biến xác định tư thế 
 39 
khác là nó hoàn toàn không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. Kết quả đo từ cảm biến 
được cung cấp liên tục, không bị ngắt và có độ chính xác tốt. Vì thế mà cảm biến tốc độ 
góc rất hữu dụng trong những trường hợp cần ổn định chuyển động quay của vệ tinh. 
 Dữ liệu đầu ra của cảm biến tốc độ góc là vận tốc góc của chuyển động tự quay 
của vệ tinh. Để xác định tư thế, giá trị đo của cảm biến tốc độ góc cần được tích phân, 
do đó con quay cần một giá trị ban đầu. Giá trị này sau đó được lan truyền, kết hợp với 
kết quả phép đo. Các cảm biến tốc độ góc phổ biến gồm có: con quay cơ học (mechanical 
gyros), con quay sợi quang (fiber optic gyros). 
Cảm biến tốc độ góc cơ học [57] : 
Hình 2.7. Sơ đồ cấu tạo của một cảm biến tốc độ góc cơ học. 
 Thiết bị cảm biến tốc độ góc một trục có thành phần chính là một phần quay 
(rotor) đặt trên khung đỡ (gymbal). Khung đỡ có thể quay được. Khi con quay chịu tác 
động của ngoại lực theo hướng vuông góc với trục quay (trục đầu vào – input axis) thì 
xuất hiện hiện tượng tiến động. Như vậy, dưới tác động của ngoại lực thì trục quay (spin 
axis) sẽ quay xung quanh một trục vuông góc với trục đầu và và trục quay, đây chính là 
trục đầu ra (output axis). Góc nghiêng này tỉ lệ thuận với vận tốc góc. 
 Với giả định cảm biến vận tốc góc theo một trục, lực tác động vào trục x, phép 
đo vận tốc góc thực hiện trên trục y thì vận tốc góc trên con quay cơ học được tính bằng 
phương trình sau [57] : 
 _
_
( ) /
y
rotor x y control yyy
y control y c c
h M I
M k k k u
 


 
 ( 2.17) 
Trong đó: 
 40 
- My_control là moment lực tác động lên vật. 
- hrotor là moment động lượng của động cơ. 
 Phần thân quay được thiết kế sao cho ngoại lực tác dụng lên nó gần như bằng 
không. Do đó, moment động lượng của con quay được bảo toàn cả về giá trị lẫn hướng. 
Vec-tơ moment động lượng vì thế được giữ cố định và tạo ra một hướng tham chiếu. 
Bằng cách sử dụng các khớp gá con quay với khung cố định, người ta có thể xác định 
được các góc quay so với hướng tham chiếu. 
 Cảm biến tốc độ góc sợi quang (Fiber Optic Gyro): 
 Con quay sợi quang là loại con quay bị động laser, có thành phần chính là một 
lõi dây quang học. Nguyên lý hoạt động của con quay sợi quang dựa trên sự giao thoa 
ánh sáng. Tia sáng laser được chia làm hai tia khác nhau hoàn toàn đối xứng và được 
dẫn hướng vào hai đầu khác nhau của một cuộn dây sợi quang cho ánh sáng đi qua. Hai 
tia này có chiều di chuyển ngược nhau, cùng di chuyển qua quãng đường bằng nhua là 
gặp lại nhau trên cảm biến (detector). Khi toàn hệ thống có chuyển động quay, trong hai 
tia sẽ có một tia có quãng đường di chuyển lớn hơn tia còn lại, tạo nên sự lệch pha giữa 
hai tia thu được trên cảm biến. Bằng cách phân tích sóng giao thoa trên cảm biến, người 
ta có thể tính được vận tốc góc. Dưới đây là hình vẽ cảm biến tốc độ góc sợi quang [57] 
. 
Hình 2.8. Cảm biến tốc độ góc sợi quang 
 Các loại sai lệch trên cảm biến tốc độ góc gồm có: 
- Bias: Bias là giá trị đo được khi mà chuyển động quay quán tính thực tế là 0o/s. Sai 
lệch này có một thành phần tương đối ổn định, chỉ thay đổi trong thời gian dài hoặc 
trong các quá trình tắt/bật. Nhiệt độ cũng làm thay đổi giá trị bias, do đó cảm biến 
tốc độ góc thường có thiết bị điều khiển nhiệt bên trong. Độ ổn định của bias là một 
trong những yếu tố quan trọng xác định chất lượng của cảm biến tốc độ góc. 
 41 
- Độ sai lệch hệ số bù (scale factor error): là giá trị xác định mối quan hệ giữa giá trị 
thực và giá trị đo được từ cảm biến tốc độ góc. Giá trị này rất quan trọng nếu khoảng 
thay đổi của con quay lớn. Cũng như bias, hệ số bù cũng phụ thuộc vào nhiệt độ. 
- Nhiễu: nhiễu ngẫu nhiên có giá trị thấp đối với cảm biến tốc độ góc do độ phân giải 
của con quay cao. Tuy nhiên, nó vẫn đóng vai trò quan trọng trong việc sử dụng vì 
việc sử dụng giá trị đo thường phải qua phép tích phân khiến cho nhiễu này bị cộng 
dồn theo thời gian. Tổng giá trị nhiễu ngẫu nhiên trên cảm biến tốc độ góc tạo thành 
quá trình nhiễu “random walk”, trong đó độ lớn của nhiễu tỉ lệ thuận với bình 
phương thời gian. Đơn vị của nhiễu random walk đối với cảm biến tốc độ góc là 
(độ/giây2). 
 Để khác phục sự ảnh hưởng của các nhiễu cố định hoặc thay đổi chậm theo thời 
gian, cảm biến tốc độ góc thường được kết hợp với cảm biến khác trên vệ tinh. Dữ liệu 
đo từ cảm biến đó có thể giúp con quay tự căn chỉnh lại các giá trị sai lệch liên tục. 
 Mô hình theo ba trục của cảm biến này trong miền thời gian liên tục như sau: 
v
u
ω = ω+β+ η
β = η
 ( 2.18) 
Trong đó: ω là tốc độ đo được, β là độ trôi theo thời gian và 
uη và vη là hai quá 
trình nhiễu trắng độc lập Gau-xơ có giá trị trung bình bằng không, với: 
2
3 3
2
3 3
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
T
v v v x
T
u u u x
E t t t
E t t t
η η σ I
η η σ I
 ( 2.19) 
Trong đó E là hàm kỳ vọng và ( )t là hàm xung Dirac. 
Khi rời rạc hóa thì mô hình này như sau [1] : 
1/2
2
2
1 1
1/2
1 1
2 12
v
k k u v
u
t
t
t
k+1 k
k+1 k u
σ
ω ω β +β σ N
β = β σ N
 ( 2.20) 
Trong đó, chỉ số k là bước thời gian thứ k và t là chu kỳ lấy mẫu của cảm biến, 
uN và vN là hai quá trình nhiễu trắng có ma trận hiệp biến là ma trận đơn vị. 
2.2.2 Cảm biến sao 
Cảm biến sao là một thiết bị quang học để xác định tư thế của vệ tinh bằng cách 
chụp ảnh các ngôi sao với độ chính xác cao. Cảm biến sao chụp ảnh các sao trong vũ trụ 
từ vệ tinh rồi so sánh với bản đồ sao sẵn có trong thiết bị, từ sai số này thiết bị tính ra 
 42 
được tư thế của vệ tinh. Độ chính xác của cảm biến này phụ thuộc vào số lượng các sao 
quan sát, bản đồ sao và chất lượng hệ thống quang học của cảm biến. Độ chính xác góc 
của các cảm biến loại này vào khoảng vài arcsecond. 
 Các đặc tính vật lý của các ngôi sao: 
 Có hai đặc điểm chính để phân biệt các ngôi sao là: độ lớn (kích thước) và phổ 
như được mô tả trong chương 5 của tài liệu [3]. 
 Nguyên tắc tìm kiếm các ngôi sao 
 Trong hầu hết các hệ thống tìm kiếm ngôi sao, nguyên tắc hoạt động dựa trên 
bảng tra danh mục cơ sở dữ liệu các ngôi sao được lưu trong bộ cảm biến sao hoặc phần 
mềm bay. Tùy từng nhiệm vụ cụ thể (quỹ đạo, mục đích sử dụng của vệ tinh) mà lựa 
chọn cơ sở dữ liệu về bản đồ sao. Số lượng ngôi sao được sử dụng cũng phụ thuộc vào 
trường quan sát của cảm biến sao. Đây chính là các lý do mà cảm biến sao là loại cảm 
biến phức tạp, đắt tiền và được thiết kế tùy vào đặc thù nhiệm vụ của vệ tinh 
Hình vẽ dưới đây thể hiện cấu trúc phần cứng (quang học và điện tử) điển hình 
của một cảm biến sao [57] . 
Hình 2.9. Cấu tạo của một cảm biến sao. 
 Vì độ sáng của các ngôi sao thường không cao, do đó cảm biến sao sẽ nhiễu mạnh 
nếu bị ánh sáng mặt trời, mặt trăng hoặc Trái đất lọt vào. Do đó, bên ngoài cảm biến sao 
 43 
thường được gắn một tấm chắn có tác dụng chặn các tia sáng không mong muốn vào 
trong phần quang học. 
Cảm biến sao được mô hình dưới dạng quaternion như sau: 
sq q q ( 2.21) 
Trong đó: 
sq là quaternion đầu ra của cảm biến sao, 
q là quaternion thực tế 
q là nhiễu của cảm biến, có kỳ vọng bằng không và phương sai là : 
2
4 4
( ) 0
( ) ( ) ( )
s
T
s s s x
E t
E t t t
q
q q σ I
 ( 2.22) 
Mỗi chủng loại cảm biến có những ưu điểm và nhược điểm khác nhau, ưu và 
nhược điểm của các loại cảm biến tư thế vệ tinh được tổng kết trong bảng dưới đây: 
Cảm biến quán tính Cảm biến tham chiếu 
Ưu điểm: 
- Phép đo liên tục 
- Khả năng chống nhiễu tốt 
- Dải thông cao 
Nhược điểm: 
- Có độ trôi theo thời gian (không hội 
tụ) 
Ưu điểm: 
- Hội tụ 
Nhược điểm: 
- Phép có có thể bị gián đoạn (không có giá 
trị đo) 
- Chống nhiễu kém 
- Dải thông thấp 
Bảng 2.1 Ưu điểm và nhược điểm của các loại cảm biến tư thế vệ tinh 
 Kết luận chương: Chương này trình bày về mô hình đặc trưng của phân hệ xác 
định vào điều khiển tư thế của vệ tinh. Mô hình này mô tả vệ tinh sử dụng các bánh xe 
động lượng làm cơ cấu chấp hành để điều khiển tư thế của vệ tinh, đồng thời sử dụng 
các cảm biến tư thế đầu vào là cảm biến sao và cảm biến tốc độ góc. Việc lựa chọn mô 
hình với các cơ cấu chấp hành và cảm biến đo này nhằm đảm bảo tính thực tế và xu 
hướng thiết kế của các vệ tinh quan sát Trái đất cỡ nhỏ. Mô hình vệ tinh, cơ cấu chấp 
hành và mô hình toán học của các cảm biến (cảm biến sao và cảm biến tốc độ góc) là cơ 
 44 
sở để xây dựng, mô phỏng và đánh giá các thuật toán hợp nhất dữ liệu các cảm biến cho 
vệ tinh nhằm đáp ứng các ràng buộc của thiết bị đặt trong môi trường vũ trụ. 
 45 
CHƯƠNG 3 - ƯỚC LƯỢNG TƯ THẾ VỆ TINH BẰNG HỢP NHẤT 
DỮ LIỆU ĐA CẢM BIẾN 
3.1 Sơ đồ khối bộ ước lượng tư thế 
Sơ đồ cơ bản của bộ ước lượng tư thế trên vệ tinh như sau : 
Hình 3.1. Sơ đồ khối cơ bản của bộ ước lượng tư thế trên vệ tinh (Tác giả tổng hợp từ 
nhiều nguồn). 
Từ sơ đồ trên chúng ta nhận thấy, đối với bài toán ước lượng tư thế vệ tinh, nguồn 
dữ liệu đo đầu vào và các thông số về mô hình của vệ tinh rất quan trọng để đảm bảo độ 
chính xác của thuật toán dự đoán. Độ chính xác của bộ dự đoán tư thế chịu ảnh hưởng 
bởi hai nguồn tác động : 
- Sai số của mô hình: các thông số của mô hình vệ tinh (momen quán tính, 
độ lệch cơ khí,) 
- Sai số do các phép đo của các cảm biến : do ảnh hưởng của nhiễu, lỗi cảm 
biến, 
Do các đặc trưng khác nhau của từng loại cảm biến nên thuật toán hợp nhất dữ 
liệu các cảm biến này cần phải đánh giá lựa chọn và sử dụng tối ưu các cảm biến này. 
Chẳng hạn như cảm biến tốc độ góc có độ chính xác rất cao nhưng lại có nhược điểm là 
có độ trôi theo thời gian, do đó cần sử dụng các cảm biến khác như cảm biến sao để bù 
 46 
lại sai số này. Một ví dụ điển hình khác là cảm biến mặt trời không thể cung cấp các số 
liệu đo liên tục cho vệ tinh trên quỹ đạo thấp đồng bộ mặt trời (Sun Synchronous Orbit 
- SSO) do có giai đoạn bị nhật thực (cảm biến không thấy mặt trời), chính vì vậy trong 
giai đoạn này cần phải sử dụng cảm biến khác để bổ xung cho sự thiếu hụt dữ liệu từ 
cảm biến mặt trời. Ngoài ra, cảm biến sao cũng chịu ảnh hưởng nhiễu rất nhiều từ các 
nguồn sáng khác đặc biệt là từ mặt trời, do đó sai số đo được cũng phụ thuộc vào ảnh 
chụp các nguồn sáng này, thậm chí có những thời điểm do nguồn sáng mặt trời quá cao 
(mặt trời trực tiếp chiếu vào cảm biến sao) thì cũng sẽ không có dữ liệu đo tư thế từ cảm 
biến này. 
Từ một số ví dụ trên, chúng ta có thể nhận thấy rằng xác định tư thế trên vệ tinh 
thực ra là một bài toán ước lượng tối ưu từ các nguồn dữ liệu khác nhau. Thuật toán ước 
lượng này phải đánh giá được mức độ tin cậy của từng nguồn dữ liệu đo từ từng cảm 
biến đơn lẻ để từ đó đưa ra được một hệ số, còn gọi là độ tin tưởng, để từ đó làm cơ sở 
để hợp nhất các cảm biến. Hệ số tin cậy này (có giá trị từ 0 đến 1) có thể được tính bằng 
cách đo độ biến động của dữ liệu hay tại từng thời điểm cụ thể (giai đoạn nhật thực), 
nếu hệ số này bằng không tức là dữ liệu đo từ cảm biến này không sử dụng được hoặc 
thiết bị đã bị hỏng, hệ số này càng cao tức là độ tin cậy của dữ liệu đo càng cao. Nói 
một cách khác, đây là công việc xếp hạng các cảm biến tại một thời điểm nhất định. Ý 
nghĩa của việc xếp hạng này ngoài việc lựa chọn và tăng tính chính xác của phép hợp 
nhất còn tăng độ tin cậy của hệ thống đặc biệt trong trường hợp xuất hiện một số cảm 
biến chất lượng kém hoặc bị hỏng. 
Ngoài ra, các vệ tinh quan sát Trái đất khi hoạt động trong môi trường vũ trụ phải 
chịu các lực tác động nhiễu. Các lực nhiễu này cũng có thể được chia thành hai loại: 
- Lực tác động từ bên ngoài: lực nhiễu động học, áp lực mặt trời, gradient trọng 
trường, 
- Lực tác động từ bên trong vệ tinh: các dao động từ kết cấu cơ khí của cánh pin 
mặt trời, dao động của các con quay, rung lắc do đóng mở các van phụt hoặc các khớp 
nổ, 
Các lực nhiễu này tác động lên vệ tinh và gây ra những sai lệch về tư thế. Độ sai 
lệch này phụ thuộc vào ma trận quán tính vủa vệ tinh. Khi hoạt động trên quỹ đạo, ma 
trận quán tính này không thể xác định một cách chính xác do vệ tinh là một hệ thống 
phức tạp bao gồm nhiều cơ cấu chuyển động (pin mặt trời, con quay,) hoặc các vật 
 47 
liệu chế tạo có đặc tính khác nhau, độ giãn nở khác nhau, ngoài ra trên vệ tinh có một 
phân hệ rất đặc biệt là phân hệ đẩy với lượng nhiên liệu thay đổi theo thời gian, Sự 
bất định của ma trận quán tính này ảnh hưởng rất lớn đến các thuật toán dự đoán và điều 
khiển tư thế của vệ tinh, đòi hỏi các thuật toán này phải có cơ chế dự đoán và bù lại ảnh 
hưởng do tính bất định này. 
Tùy vào vị trí quỹ đạo, nhiệm vụ và cấu trúc cơ khí của vệ tinh mà ảnh hưởng 
của các lực nhiễu này đến phân hệ xác định và điều khiển tư thế sẽ khác nhau. Cụ thể là 
sẽ ảnh hưởng đến sai số của các cảm biến và việc lựa chọn các cơ cấu chấp hành phù 
hợp. Trên thực tế, vệ tinh là một hệ động lực phi tuyến kèm theo các nhiễu tác động thay 
đổi liên tục như trên thì bài toán xác định tư thế trên vệ tinh chủ yếu là phương pháp ước 
lượng hoặc dự đoán (hay còn gọi là bộ lọc) phi tuyến. 
 Một số phương pháp dự đoán tư thế vệ tinh phổ biến được mô tả trong các phần 
dưới đây. 
3.2 Ước lượng tư thế bằng cảm biến sao và cảm biến tốc độ góc sử dụng phương 
pháp trọng số 
 Như chúng ta đã biết, các cảm biến tốc độ góc cho giá trị đo được của vận tốc 
góc tức thời trong hệ quy chiếu quán tính. Do đó, để thực hiện bài toán hợp nhất dữ liệu 
các cảm biến ta cần chuyển về hệ tọa độ gắn với vệ tinh. Phương trình động học tốc độ 
quay như sau: 
 ( ω K υ)υ ( 3.1) 
 Trong đó, υ là các góc quay của vệ tinh (roll, pitch, yaw), K là ma trận chuyển 
đổi, ma trận này phụ thuộc vào thứ tự quay các góc Euler: 
sin 0 1
cos sin cos 0
cos cos sin 0



  
  
υ
K υ
( 3.2) 
 Như vậy, bằng cách tích phân phương trình trên ta có thể tính được các góc Euler 
của vệ tinh. 
 48 
 Với cảm biến tốc độ góc, ta đo được tốc độ góc ω, sau khi tích phân ta tính được 
các góc Euler 
yrg o
υ với quaternion tương ứng là qGyro. 
 Đầu ra của cảm biến sao là qStar. Kết hợp hai số liệu này bằng công thức sau: 
qEst=αqGyro+(1-α)qStar ( 3.3) 
 Trong đó, qEst là giá trị ước lượng tư thế đầu ra, α là trọng số có giá trị trong 
khoảng [0, 1]. 
 Trong công thức trên, chúng ta nhận thấy α chính là hệ số thể hiện độ tin cậy đối 
với cảm biến tốc độ góc. Do đây là bài toán chỉ có hai loại cảm biến nên khi giảm độ tin 
cậy của một loại cảm biến tức là tăng cường sử dụng số liệu của cảm biến còn lại. 
Với phương pháp trọng số này chúng ta giải quyết được bài toán khi một trong hai cảm 
biến có sai số lớn hoặc độ tin cậy không cao thì thuật toán vẫn cho ra kết quả chấp nhận 
được, phụ thuộc và việc lựa chọn trọng số. Đối với bộ dự đoán tư thế vệ tinh sử dụng 
hai cảm biến này, khi vệ tinh vào những vị trí đặc biệt (hướng về phía mặt trăng hoặc 
mặt trời) hoặc khi có nhiễu tác động quá lớn thì bộ dự đoán sẽ ước lượng tư thế chỉ bằng 
cảm biến tốc độ góc. Tuy nhiên, do cảm biến tốc độ góc có độ trượt theo thời gian nên 
thời gian không có số liệu đo từ cảm biến sao càng lâu thì độ chính xác của tư thế càng 
kém. Điều này được thể hiện trong ví dụ minh họa trong hình vẽ dưới đây: 
Hình 3.2. Ví dụ kết quả hợp nhất bằng phương pháp trọng số (nguồn: kết quả mô 
phỏng trong tài liệu kỹ thuật của VNREDSat-1). 
 Hình vẽ ví dụ trên dựa trên giả thiết trong khoảng thời gian từ 5-10s, không có 
dữ liệu từ cảm biến sao. Trong khoảng thời gian đó, bộ dự đoán sẽ sử dụng kết quả đo 
 49 
từ cảm biến tốc độ góc. Tuy nhiên, thời gian càng lâu ta thấy kết quả đo từ cảm biến tốc 
độ góc càng lệch xa so với giá trị thực tế do ảnh hưởng của độ trượt theo thời gian. 
 Để khắc phục nhược điểm nay, cần áp dụng phương pháp lọc có dự đoán độ trượt 
của cảm biến tốc độ góc. Phần tiếp theo mô tả phương pháp lọc Kalman mở rộng có bù 
trượt cảm biến tốc độ góc. 
3.3 Sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng (Extended Kalman Filter - EKF) 
Như chúng ta đã biết, để giải một bài toán phi tuyến, thông thường người ta hay 
tuyến tính hóa quanh điểm làm việc. Đây chính là ưu điểm nổi bật của phương pháp dự 
đoán dùng bộ lọc Kalman mở rộng (EKF) và đây cũng chính là nền tảng cho nhiều 
phương pháp dự đoán tư thế vệ tinh hiện nay. Có một số phương pháp sử dụng bộ lọc 
EKF để dự đoán tư thế của vệ tinh. Việc lựa chọn các phương pháp này phụ thuộc vào 
cách biểu diễn tư thế trong ma trận trạng thái và dạng của dữ liệu cảm biến đầu vào. Về 
các cách biểu diễn tư thế, một điều rẩt hiển nhiên là biểu diễn tư thế bằng các ma trận 
quay không suy biến đều có ít nhất một thành phần thừa. Do đó, cần phải sử dụng cách 
biểu diễn khác có tính chất hoặc là suy biến hoặc dư thừa. Chính các cách biễu diễn này 
dẫn đến các phương pháp sử dụng bộ lọc EKF khác nhau như EKF biểu diễn tối thiểu, 
EKF nhân (Multiplicative EKF - MEKF) và EKF cộng (Additive EKF - AEKF). 
Trong các phương án sử dụng EKF nêu trên, thì phương pháp MEKF được các 
kỹ sư điều khiển tư thế vệ tinh lựa chọn nhiều nhất do có những ưu điểm như: đơn giản, 
linh hoạt và có khả năng tích hợp được nhiều số liệu cảm biến đầu vào. Tuy nhiên, 
phương pháp EKF có thể gặp khó khăn trong các trường hợp hệ thống có độ phi tuyến 
cao hoặc trong trường hợp thiếu thông tin dự đoán tiên nghiệm tin cậy của các trạng 
thái. Để khắc phục các nhược điểm này, các vệ tinh ngày nay thường lựa chọn các bộ 
lọc tốt, nâng cao năng lực xử lý, tăng tính tự động và có thuật toán khởi tạo và ước lượng 
tốt các thông số ban đầu của bộ lọc. 
3.4 Các phương pháp ước lượng dựa trên thuật toán QUEST (Quaternion 
Estimation) 
Các bộ lọc QUEST và các biến thể đều dựa vào nghiệm của bài toán Wahba [73] 
. Đây là bài toán tìm ma trận trực giao A sao cho tối thiểu hàm mục tiêu sau đây: 
2
1
1
( )
2
m
i i i
i
J aA b Ar ( 3.4) 
 50 
Trong đó, 
ia là các trọng số không âm và m là số lượng các phép đo. Hàm mục 
tiêu ở trên có thể viết lại như sau: 
0( ) ( )
TJ traceA AB ( 3.5) 
Với 0
1
m
i
i
a và 
1
m
T
i i
i
a iB b r 
Và ( )J A đạt cực tiểu khi vết của ma trận ( )TAB đạt cực đại. 
Có rất nhiều thuật toán để giải bài toán nêu trên, trong số đó thì phương pháp q 
(q-method) của Davenport [39] và QUEST [63] là hiệu quả nhất. Mặc dù thuật toán 
QUEST không bền vững bằng q-method tuy nhiên đã được sử dụng nhiều hơn trong các 
ứng dụng thực tế. 
3.5 Ứng dụng phương pháp Pivot trong bài toán ước lượng tư thế vệ tinh 
 Các góc quay Euler liên quan đến các phép quay quanh các trục x, y hoặc z. Theo 
phương pháp Pivot thì mỗi phép quay quanh trục này được biểu diễn bằng một cặp 
vector Pivot (PV) và hai phép quay Euler có thể được kết hợp thành một [58] . Phương 
pháp Pivot có thể được sử dụng để biểu diễn tư thế vệ tinh thay cho cách biểu diễn góc 
Euler cổ điển. Đối với phép quay Euler X-Y-X, hai vector Pivot được xác định bằng: 
0
sin(( ) / 2)
cos(( ) / 2)
sin( / 2)
sin( )cos( / 2)
cos( )cos( / 2)
x
y
z
x
y
z
a
a
a
b
b
b
 
 

 
 
'
'
a
b
( 3.6) 
 Trong đó:  ,  , là các góc Euler 
 Như vậy, chúng ta có thể thấy rằng phép quay X-Y-X đã được biểu diễn một cách 
ngắn gọn thành hai vector Pivot là a’ và b’. 
 51 
Hình 3.3. Biểu diễn hình học của phép quay X-Y-X bằng cặp vec-tơ Pivot a’ và b’. 
 Quaternion tương