Luận án Về truyền thông kết hợp trong môi trường vô tuyến nhận thức: Cải thiện và đánh giá hiệu năng mạng thứ cấp

ờng vô tuyến nhận thức dạng nền, hệ thống mạng thứ cấp thường hoạt 
động ở vùng tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu thấp, khi đó kỹ thuật SC thường được lựa chọn 
vì kỹ thuật MRC rất nhạy với lỗi ước lượng kênh truyền đặc biệt ở vùng tỷ lệ tín hiệu 
trên nhiễu thấp. Khi đó, xác suất dừng của hệ thống có thể được viết như sau: 
0 spth tsp sph sp sp
0
Pr( ( ( )) ) ( )FF f d       
 (2.19)
với 
0 th sp
( )F   là hàm CDF có điều kiện của kênh truyền trực tiếp từ nút nguồn thứ 
cấp đến nút đích thứ cấp, có dạng: 
 0
0
th sp
sd
spth( ) 1 exp
pI
N
F
 
 

 (2.20) 
Thay thế (2.11) và (2.20) vào (2.19) và thực hiện tích phân theo sp , ta có: 
43 
th
0
th
th th th10
1 1, 0 1,
2,
1 1 th 2,
1 1
1 1
Pr ) ( 1)
1
(
1 1
q
k
k np
q
np
kNN
nk
k q n
k k
n n
n n
p p


   
 
 
 
 (2.21) 
Trong trường hợp mạng là đối xứng, 1, 1k k và 2, 2k k , ta đơn giản hóa 
(2.21) như sau: 
th th thth
1 0 10
th
th
0
2
1
) ( 1)
1 1
1
P
1
1
r(
1
k k
N
k
k
k
N
k
  
 
 (2.22)
2.2.3 Mô phỏng và đánh giá kết quả 
Phần này trình bày kết quả mô phỏng Monte Carlo để kiểm chứng phương 
pháp phân tích đề xuất cũng như đánh giá hiệu năng của mạng theo các tham số của 
hệ thống. Mô hình kênh truyền và được chọn như sau: 
s,d s,r r ,d s,p r ,p
1 2
2 3
2
1
3k k k
     và tốc độ mong muốn 1R . 
Hình 2.2 biểu diễn xác suất dừng hệ thống như là một hàm của p 0I N trung 
bình cho số nút chuyển tiếp khác nhau. Hình 2.1 cho thấy sự giảm đáng kể của OP 
khi số nút chuyển tiếp thứ cấp tăng lên. Ví dụ với số chuyển tiếp từ 1 đến 4 độ lợi 
SNR xấp xỉ lần lượt là 9, 13, 15 dB tương ứng với OP ở giá trị là 10-5. Hơn nữa hệ 
thống đang xem xét cũng cung cấp chất lượng tốt hơn so với truyền dẫn trực tiếp. Các 
kết quả mô phỏng trùng khớp với kết quả phân tích lí thuyết thể hiện phương pháp 
phân tích đề xuất là đúng đắn. 
44 
Hình 2.2 Xác suất dừng của hệ thống khi số nút chuyển tiếp thứ cấp thay đổi 
Hình 2.3 so sánh hiệu năng hệ thống cho trường hợp: không kết hợp, kết hợp 
lựa chọn và kết hợp tỉ lệ tối đa (MRC) đối với p 0I N . Với cấu hình mạng cố định và 
thiết lập kênh, MRC rõ ràng cho hiệu năng tốt hơn SC trong dải SNR hoạt động. Để 
khảo sát độ lợi phân tập mà hệ thống đạt được, chúng ta vẽ tham chiếu các đường 
1/SNR2 and 1/SNR3. So sánh với các đường tham chiếu, ta có thể kết luận rằng hệ 
thống đạt được độ lợi phân tập đầy đủ, nghĩa là độ lợi phân tập bằng số nút chuyển 
tiếp N nếu hệ thống không sử dụng bộ kết hợp hoặc 1N nếu hệ thống sử dụng bộ 
kết hợp. Kết quả này là trùng khớp với các mạng chuyển tiếp AF truyền thống có sử 
dụng kỹ thuật lựa chọn nút chuyển tiếp. Điều này chứng tỏ rằng kỹ thuật chuyển tiếp 
AF với lựa chọn chuyển tiếp tốt nhất sẽ là kỹ thuật nhiều hứa hẹn cho mạng vô tuyến 
nhận thức. 
45 
Hình 2.3 Hiệu suất của hệ thống khi thay đổi các kỹ thuật phân tập 
tại nút đích thứ cấp 
Trong Hình 2.4, chúng ta khảo sát đặc tính kênh truyền lên hiệu năng hệ thống. 
Chúng ta xem xét hai mô hình kênh khác nhau: a) trường hợp kênh độc lập đồng nhất 
i.i.d. trong đó độ lợi kênh trung bình được cố định là 2 và trường hợp kênh độc lập 
không đồng nhất i.n.d. trong đó độ lợi kênh trung bình từ phân bố ngẫu nhiên đều với 
các giá trị từ 0 đến 2. Như chúng ta thấy trên Hình 2.4, kết quả mô phỏng rất thống 
nhất với kết quả phân tích lý thuyết và mạng i.i.d. cho chất lượng tốt hơn trong trường 
hợp mạng i.n.d. Hay nói cách khác là khi kênh truyền độc lập đồng nhất sẽ cho hiệu 
năng tốt hơn, tuy nhiên phải cùng chế độ phân tập. 
46 
Hình 2.4 Hiệu suất của hệ thống theo đặc tính kênh 
Trong Hình 2.5, chúng ta nghiên cứu ảnh hưởng của máy thu PU đến hiệu 
năng của hệ thống, cụ thể ở đây là mức can nhiễu tối đa mà máy thu sơ cấp chịu đựng 
được. Để đơn giản, chúng ta cho s,d s,r r ,d sk k    and s,p r ,p pk   . Từ Hình 
2.4, chúng ta quan sát thấy có hai điểm đáng chú ý. Thứ nhất, xác suất dừng hệ thống 
tăng khi tỉ số 
p
s

 tăng . Tuy nhiên, với các giá trị thấp của 
p
s

 đường cong giảm 
nhanh. Ngược lại, các đường cong đều cùng tăng rất chậm và cùng bão hòa tại giá trị 
cao của 
p
s

. Thứ hai là chúng ta có thể thấy mức can nhiễu cho phép tối đa cao sẽ 
cho xác suất dừng của hệ thống thứ cấp thấp và ngược lại. 
47 
Hình 2.5 Hiệu suất của hệ thống trên những kênh can nhiễu khác nhau 
2.3 MÔ HÌNH #2: CHUYỂN TIẾP ĐA CHẶNG DF DẠNG NỀN TỐI ƯU 
2.3.1 Xây dựng và mô tả hệ thống khảo sát 
Xem xét hệ thống truyền thông nhận thức trong đó một cặp thu (PU-Rx) và phát 
(PU-Tx) sơ cấp tồn tại cùng với một mạng thứ cấp đa chặng. Quá trình truyền thông 
tin giữa nút nguồn thứ cấp 
1(CR ) và nút đích thứ cấp +1CRK với kênh truyền fading 
Rayleigh được thực hiện trong K khe thời gian trực giao với sự hỗ trợ của 1K nút 
chuyển tiếp vô tuyến nhận thức, ký hiệu 2CR , R,C K . Các nút chuyển tiếp trong 
mạng sử dụng kỹ thuật giải mã và chuyển tiếp (Decode-and-Forward), tức là các nút 
trung gian này sẽ giải mã tín hiệu nhận được từ các nút trước nó, thực hiện mã hóa 
lại và sau đó phát tín hiệu đã được mã hóa lại tới nút tiếp theo. Ưu điểm của kỹ thuật 
chuyển tiếp DF là dễ dàng áp dụng cho các hệ thống có áp dụng mã hóa. 
48 
Giả sử rằng nút nguồn thứ cấp và tất cả các nút chuyển tiếp đều có thông tin trạng 
thái kênh truyền (CSI) của tất cả các kênh truyền từ CRk đến PU, còn gọi là kênh 
truyền can nhiễu. Trong thực tế, các máy phát thứ cấp có được các thông tin trạng 
thái thông tin kênh truyền này thông qua đường truyền trực tiếp từ PU hoặc gián tiếp 
từ bên thứ ba có vai trò quản lý nguồn tài nguyên phổ của hệ thống. 
2.3.2 Phân tích xác suất dừng hệ thống 
Xét chặng thứ k của mạng vô tuyến nhận thức đa chặng thứ cấp, ta gọi 
,D kh và 
,I kh lần lượt là hệ số kênh truyền của đường truyền từ máy phát thứ cấp thứ k (SU )k 
tới máy thu thứ cấp tiếp theo 
1(SU )k và từ máy phát thứ cấp thứ k (SU )k tới máy 
thu sơ cấp (PU-Rx). Để bảo vệ sự truyền dẫn của hệ thống sơ cấp theo phương pháp 
dạng nền (underlay), trong hệ thống xem xét, công suất của tín hiệu can nhiễu tạo ra 
bởi bất kỳ sự truyền dẫn nào của các nút thứ cấp đều phải thấp hơn mức công suất 
can nhiễu chịu đựng tối đa của máy thu sơ cấp (PU-Rx). Nói cách khác, các máy phát 
thứ cấp chỉ được phép sử dụng dải phổ đã cấp phép cho hệ thống sơ cấp miễn là nó 
không gây ảnh hưởng tới quá trình truyền thông của hệ thống sơ cấp, cụ thể là công 
suất can nhiễu của mạng thứ cấp gây ra tại máy thu sơ cấp phải nhỏ hơn một mức can 
nhiễu mà máy thu sơ cấp chịu đựng được. 
Để đặc trưng cho khả năng chịu đựng can nhiễu tối đa của hệ thống sơ cấp, ta đặt 
pI là mức công suất can nhiễu chịu đựng tối đa của máy thu sơ cấp. Do đó, ta dễ 
dàng nhận thấy rằng bên cạnh công suất truyền tối đa 
mP (quy định bởi phần cứng), 
công suất phát 
kP của SUk còn phải bị ràng buộc bởi pI . Biểu diễn bằng biểu thức 
toán học, ta có công suất phát của chặng thứ k như sau [46]: 
m m2
,
m2 2
,
p
p
,
p
,
,
I k
k
I k I k
I
P P
h
P
I I
P
h h
 (2.23) 
49 
Viết lại biểu thức (2.23) ở dạng rút gọn, ta có: 
p
m2
,
min ,k
I k
I
P P
h
 
 
 
 (2.24) 
Gọi 
k là tỷ số tín hiệu trên nhiễu tức thời của đường truyền chặng k , ta có: 
2
, 0
2
,p
2
0,
min ,
k k D k
D k
m
I k
P h N
hI
P
Nh
 
 
 
 
 (2.25) 
với 
0N biểu thị phương sai của nhiễu trắng cộng (AWGN) tại máy thu thứ cấp. Theo 
phương pháp truyền nền, cả hai hệ thống sơ cấp và thứ cấp hoạt động song song với 
nhau, nên các máy thu thứ cấp sẽ nhận tín hiệu can nhiễu từ máy phát sơ cấp. Khi 
xem xét can nhiễu gây ra của máy phát sơ cấp đến máy thu sơ cấp, tỷ số tín hiệu trên 
nhiễu của chặng thứ k có dạng như sau: 
 p
2
,
2
p , 0
2
,
2
p ,
m
, 0
2
min ,
k D k
k
P k
D k
P kI k
P h
P h N
hI
P
h P h N
 
 (2.26) 
với pP là công suất phát của máy phát sơ cấp và ,P kh là hệ số kênh truyền từ máy 
phát sơ cấp đến máy thu thứ cấp chặng k . 
Ta dễ dàng nhận thấy rằng ở biểu thức (2.26), tỷ số tín hiệu trên nhiễu tức thời 
của mỗi chặng sẽ phụ thuộc vào công suất phát tối đa của máy phát thứ cấp 
m( )P , 
công suất can nhiễu chịu đựng tối đa của máy thu sơ cấp p( )I và công suất phát của 
máy phát sơ cấp p( )P . Tuy nhiên, trong điều kiện mà vùng phủ sóng của máy phát sơ 
cấp lớn hơn rất nhiều so với vùng phủ sóng của máy phát thứ cấp, ví dụ chuẩn IEEE 
50 
802.22 [5], chúng ta có thể xem can nhiễu từ máy phát sơ cấp đến các nút thứ cấp là 
nhiễu trắng trong mạng thứ cấp. Giả thuyết này được chấp nhận trong nhiều nghiên 
cứu gần đây, ví dụ [14, 15, 17, 46], kết quả là ta có thể xấp xỉ tín hiệu trên nhiễu tức 
thời như biểu thức (2.25). Kể từ đây, chúng ta sẽ sử dụng biểu thức (2.21) để thực 
hiện các phân tích tiếp theo. 
Xét kênh truyền fading Rayleigh, 
2
,D kh và 
2
,I kh là hai biến ngẫu nhiên có phân bố 
hàm mũ với các tham số tương ứng là 2, ,ED k D kh và 2, ,EI k I kh , với E{.} biểu 
thị toán tử trung bình kỳ vọng thống kê. Hàm mật độ phân bố xác suất (PDF) và hàm 
phân bố xác suất tích lũy (CDF) 
2
Z,kh với { , }Z D I có dạng lần lượt như sau: 
 2
Z,
Z, Z,
1
exp
kh
k k
x
f x
 
 (2.27) 
và 
 2
Z,
Z,
1 exp
kh
k
x
F x

 (2.28) 
Tương ứng với biểu thức tỷ số tín hiệu trên nhiễu ở công thức (2.25), biểu thức 
xác suất dừng hệ thống truyền thông đa chặng thứ cấp đã được xác lập ở [47, (6)]. 
Tuy nhiên, dạng của biểu thức OP rất phức tạp, và không thể sử dụng giải bài toán 
tối ưu hiệu năng của hệ thống. Để giải quyết khó khăn này, trong bài báo này, nghiên 
cứu sinh đề xuất sử dụng kỹ thuật xấp xỉ ở vùng tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu thấp và cao 
từ hai quan sát quan trọng như sau: 
+ Trường hợp 1: khi mpI P dẫn đến m.kP P 
+ Trường hợp 2: khi mpI P dẫn đến 
p
2
,
.k
I k
I
P
h
Do đó, bài toán tối ưu hiệu năng hệ thống sẽ được chia ra hai trường hợp tương 
ứng như trên. Tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu tức thời của chặng k của từng trường hợp sẽ 
viết lại như sau: 
51 
2
,
0
2
,
2
0 I,
, TH 1
, TH 2
m
D k
k
D kp
k
P
h
N
hI
N h

 (2.29) 
Việc chia thành hai trường hợp riêng biệt sẽ giúp cho việc giải bài toán tối ưu 
sẽ trở nên đơn giản hơn. Chú ý rằng Trường hợp 1 là tương ứng với trường hợp 
mạng truyền thông đa chặng dạng truyền thống, nghĩa là công suất phát của máy phát 
thứ cấp chỉ chịu ảnh hưởng phần lớn bởi giá trị 
mP . Sau đây, nghiên cứu sinh sẽ đánh 
giá hiệu năng của hệ thống theo từng trường hợp. 
Xác suất dừng là một tham số hiệu năng quan trọng cho bất kỳ hệ thống vô 
tuyến nào, cho phép chúng ta đánh giá hiệu năng của một hệ thống vô tuyến mà không 
cần biết kiểu điều chế cụ thể của hệ thống. Xác suất dừng thường được định nghĩa là 
xác suất mà tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu của hệ thống nhỏ hơn một ngưỡng dừng cho 
trước, thường là mức tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu hệ thống giải điều chế đúng [20]. 
Trong phần này, chúng ta sẽ đánh giá xác suất dừng của hệ thống đang xem 
xét sử dụng kỹ thuật giải mã và chuyển tiếp. Với hệ thống truyền thông đa chặng 
dạng giải mã và chuyển tiếp, hệ thống được xem là dừng khi và chỉ khi tỷ số tín hiệu 
trên nhiễu của chặng yếu nhất nhỏ hơn một giá trị ngưỡng cho trước, 
th . Điều này 
tương ứng với xác xuất mà tỷ số tín hiệu trên nhiễu tương đương của hệ thống e2e 
của K chặng thấp hơn 
th , cụ thể là 
2 e2e th
1
OP Pr log (1 )
K
 
 (2.30) 
Theo [6, 7], tỷ số tín hiệu trên nhiễu tương đương của hệ thống, e2e , có thể biểu 
diễn theo 
k như sau: 
 e2e 1, ,mink K k   (2.31) 
52 
Giả sử rằng các kênh truyền của các chặng là độc lập với nhau, khi đó từ công 
thức (2.31) có thể được suy ra như sau: 
th
1
th
1
th
1
OP 1 Pr
 =1 1 Pr
 =1 1
k
K
k
k
K
k
k
K
k
F
 
 




 (2.32) 
Để có thể xác định OP , ta cần xác định 
k th
F  trong (2.32) tương ứng với hai 
trường hợp 1 và 2. 
Trường hợp 1: Ta viết lại biểu thức tỷ số tín hiệu trên nhiễu tức thời của chặng 
thứ k như sau: 
2
m
,
0
k D k
P
h
N
 
 (2.33) 
Ở kênh truyền fading Rayleigh, hàm CDF của 
k có dạng như sau: 
1( ) k
k
F e


 
 (2.34) 
với 
,
0
m D k
k
P
N

 . 
Thay thế (2.34) vào (2.32), ta tìm được biểu thức dạng đóng của xác suất dừng hệ 
thống như sau : 
OP 1 ,the
 (2.35)
với 
1
1K
k k

 
  . 
Trường hợp 2: Cũng tương tự như Trường hợp 1, ta bắt đầu từ tỷ số tín hiệu trên 
nhiễu của chặng thứ k , có dạng như sau: 
53 
2
0 ,
2
,p D
k
k
I
khI
N h
 
 (2.36) 
Để tìm hàm CDF của 
k , ta sử dụng khái niệm xác suất điều kiện. Cụ thể như 
sau: 
2
I,
,
2
,p
2
0 I,
,
p
0
p ,0
0
0
,
Pr
 = Pr ( )
1
 = 1 ex .
( )
p
k
k
I k
D k
k
D k
I k
D k
h
x
hI
N h
h f x dx
I
N
e dx
I
N
F
x
x


 




 (2.37) 
Sau khi thực hiện tích phân theo x , ta có: 
( ) ,
k
k
F


 
 (2.38) 
với 
p ,
0 ,
.
D k
k
I k
I
N


 Thay thế biểu thức (2.38) vào (2.32), ta có xác suất dừng của hệ 
thống trong trường hợp này có dạng như sau: 
1 th
OP 1
K
k
k k
 
 (2.39) 
Kết hợp hai biểu thức (2.35) và (2.39), xác suất dừng của hệ thống được viết lại 
như sau: 
th
1 th
1 , TH 1
OP
1 TH 2
K
k
k k
e

 
 (2.40) 
54 
2.3.4 Bài toán tối ưu hiệu năng của hệ thống 
Do mạng nghiên cứu là mạng truyền thông đa chặng thứ cấp dạng nền, công 
suất phát của các máy phát thứ cấp sẽ bị giới hạn bởi 
mP và bởi mức can nhiễu chịu 
đựng tối đa, pI . Do đó, bài toán tối ưu công suất phát là rất phức tạp khi mà công 
suất phát, 
kP , của chặng thứ k , phụ thuộc vào độ lợi kênh truyền can nhiễu 
2
,I kh . 
Kết quả là 
kP thực tế là một biến ngẫu nhiên phụ thuộc biến ngẫu nhiên 
2
,I kh . Do đó, 
để cải thiện hiệu năng hệ thống (giảm xác suất dừng hệ thống), thì cách tiếp cận là 
thay đổi độ lợi kênh truyền trung bình, hay nói chính xác hơn là tối ưu vị trí của các 
nút chuyển tiếp. 
Trong phần này, nghiên cứu sinh tập trung vào cực tiểu hóa xác suất dừng hệ 
thống bằng cách tìm vị trí nút chuyển tiếp tối ưu. Cụ thể, cho trước các tham số của 
mạng truyền thông đa chặng thứ cấp sử dụng kỹ thuật giải mã và chuyển tiếp (DF) 
hoạt động dựa trên giao thức dạng nền bao gồm tọa độ của của nút thu sơ cấp, nút 
nguồn thứ cấp, nút đích thứ cấp và số lượng các chặng. Vấn đề đặt ra là xác định 
những vị trí tối ưu cho các nút chuyển tiếp sao cho xác suất dừng hệ thống là nhỏ 
nhất. 
Hình 2.6 Mô hình mạng vô tuyến nhận thức ba chặng DF chuyển tiếp dạng nền 
cùng nằm trên một đường thẳng 
55 
Để đơn giản, ta xem xét mô hình mạng được minh họa như trong Hình 2.6, ở 
đây tất cả các nút mạng thứ cấp được kết nối trên một đường thẳng từ nút nguồn đến 
nút đích của mạng thứ cấp. Lý do của việc chọn mô hình này là tính phổ dụng (được 
lựa chọn nhiều trong nghiên cứu mạng đa chặng) và tính đơn giản. Đồng thời mô hình 
này dễ dàng mở rộng ra các mô hình phức tạp khác mà không thay đổi bản chất mô 
hình. Ta giả sử rằng toàn bộ khoảng cách từ nguồn tới đích chuẩn hóa bằng một, cụ 
thể 
 ,1 ,2 ,... 1,D D D Kd d d (2.41) 
với 
,D kd biểu thị chiều dài của chặng thứ k . Cho trước vị trí của máy thu sơ cấp 
p p( , )x y và cố định số chặng thứ cấp K , bài toán tối ưu được phát biểu ở dạng toán 
học như sau: 
 ,1 ,2 ,min OP s.t. ... 1D D D Kd d d (2.42) 
Ta dễ dàng nhận thấy rằng công thức xác suất dừng chính xác của hệ thống, trình 
bày ở công thức (2.42) ở dạng phức tạp nên để thực hiện giải quyết bài toán tối ưu, ta 
thực hiện xấp xỉ biểu thức (2.42) như sau: 
1
1
OP
,
1 1
, TH 1
1 1
TH 2
th
th
K
K

 

 (2.43) 
Với TH 1, ta sử dụng xấp xỉ 1xe x khi x nhỏ, trong khi với TH 2, ta sử dụng 
xấp xỉ 1 1(1 ) xx và 
1 1
(1 1)
K
k k
K
k k
x x
  với x và kx nhỏ. 
Sử dụng mô hình kênh truyền suy hao đơn giản, [20], i.e., , ,Z k Z kd
 , với 
,Z kd là 
khoảng cách vật lý của kênh truyền loại Z chặng k và 2 biểu thị số mũ suy hao 
đường truyền. 2 khi môi trường truyền là không gian tự do và 5 và 6 với môi 
trường truyền là vùng đô thị nhà cao tầng, bài toán tối ưu ở công thức (2.38) viết lại 
ở dạng rõ hơn như sau: 
56 
,
1 1m ,
1
min s.t. 1,
K K
D k
k kD k
d
P d  
  
 (2.44) 
cho Trường hợp 1 và 
 , ,
1 1,
min s.t. 1,
K K
I k
D k
k kD k
d
d
d

  (2.45) 
cho Trường hợp 2. 
Trường hợp 1: Để giải bài toán tối ưu (2.44), khi 
Z,kd là các số dương và mP là 
một tham số quy định trước của hệ thống (khi thiết kế chế tạo), ta áp dụng bất đẳng 
thức Cauchy như sau 
1/
11 , ,
1 1K
k D k D k
K
K
k
K
d d  
 (2.46) 
Dấu “=” trong (2.46) xảy ra khi và chỉ khi 
,1 ,2 ,K
1 1 1
D D Dd d d
   
 (2.47) 
Kết hợp điều kiện ràng buộc ở (2.44) với (2.47), ta có thể tính được giá trị 
,D kd 
với , ,1k K  như sau: 
,1 ,2 ,KD D Dd d d (2.48)
Trường hợp 2: Với bài toán tối ưu (2.45), ta cũng áp dụng bất đẳng thức Cauchy 
dẫn đến: 
, ,
1 , ,
K
I k I k
k D k D
K
k
d d
d d
K


 (2.49) 
OP của hệ thống sẽ cực tiểu khi dấu “=” diễn ra, khi đó: 
,1 ,2 ,
,1 ,2 ,
I I I K
D D D K
d d d
d d d
 (2.50) 
57 
Sử dụng định lý Pytago, 
,I kd , có dạng như sau: 
2
1
2 2
, p p ,
1
k
I k Dd y x d
 (2.51) 
Kết hợp (2.50) và (2.51), ta được hệ K phương trình không tuyến tính cho K
biến 
,1 ,K,,D Dd d được cho như sau: 
,1 ,
2
2 ,22 2 2
p ,1 p p p
,1
.
.
.
2
1
,2 2 2
p , p p p
1 ,1
1 0
0
0
D D K
D
D
D
K
D K
D k
k D
d d
d
x d x y y
d
d
x d x y y
d

 (2.52) 
Hệ phương trình trên là hệ phương trình không tuyến tính có thể giải bằng các 
phương pháp thông thường, ví dụ Levenberg-Marquardt, như đề cập ở [106]. Trong 
thực tế, hệ phương trình (2.52) có thể giải bằng các phần mềm tính toán thông dụng, 
ví dụ như Matlab với hàm fsolve hoặc Mathematica với hàm Solve. Trong trường hợp 
số chặng bằng hai, i.e., 2K , hệ phương trình (2.52) có thể rút gọn về phương trình 
bậc 4 như sau: 
4 2 2 2 2
,1 ,1 ,1
3 22 ) )( ( 0D p D p p D p pd d x d xx y y (2.53)
Dễ dàng chứng minh rằng phương trình bậc 4 ở (2.53) luôn luôn có nghiệm 
trong khoảng [0,1] , thật vậy đặt: 
4 2 2 2 2
,1 ,1 , ,1
3
1( 2() 2 ) )( ,D D p D p p D p pg d d d x d xx y y 
ta có 
2 2 2 2 2 2(1 1 2( () 2 ) ) 1)( 0p p p p p p px y y yg x x x p p( ),x y 
và 
2 2) )(0 ( 0 ( , )p p p pg x y x y  dẫn đến (0 () ) 01g g . Phương trình bậc 4 ở trên có 
nghiệm như sau: 
58 
 * 3P,1 0 4 0 4
0 4
1 1
 2
2 2 2 2
D
x
d

     
 
 (2.54) 
với 
2
0 P ,x 
2
1 sp P12 (x 1),d 
 ,1 ,
4 2 2
2 1108 1 x08 ,I I pd d 
3 4
3 ,18 16 ,p Ix d 
và 
 2 2 11 334
2 2 1
42 1
.
3 3 24
  
 
  
Kết hợp lời giải của hai trường hợp 1 và 2, ta có lời giải tổng quát cho bài toán tối ưu 
hệ thống truyền thông đa chặng thứ cấp cho cả hai trường hợp m pP I và m pP I . Về cơ 
bản, khi m pP I thì hệ thống thứ cấp không bị ràng buộc về mức can nhiễu của hệ 
thống sơ cấp nên các nút chuyển tiếp đặt cách đều nhau sẽ cho hiệu năng mạng thứ 
cấp tối ưu. Ngược lại, khi m pP I , thì hệ thống thứ cấp sẽ tối ưu nếu các chặng có tỷ 
số độ lợi kênh truyền dữ liệu và kênh truyền can nhiễu là như nhau. Trong phần tiếp 
theo, tôi sẽ trình bày một số kết quả số để chứng minh tính đúng đắn của kết quả đạt 
được cũng như ưu điểm việc tối ưu vị trí của các nút chuyển tiếp so với trường hợp 
không tối ưu. 
2.3.5 Mô phỏng và đánh giá kết quả 
Mục đích của phần này bao gồm hai phần. Đầu tiên nghiên cứu sinh cung cấp các 
kết quả mô phỏng để xác nhận phương pháp phân tích đề xuất ở các phần trên là đúng 
đắn và đồng thời chỉ ra rằng hiệu năng của mạng (xác suất dừng hệ thống) thứ cấp sẽ 
cải thiện khi tối ưu vị trí của các nút chuyển tiếp. 
59 
Kênh truyền sử dụng trong toàn bộ chương trình mô phỏng là kênh truyền fading 
Rayleigh. Giả sử rằng vị trí của nút nguồn và nút đích của mạng thứ cấp lần lượt tại 
tọa độ (0,0) và (1,0). Đồng thời giả sử thêm rằng tọa độ của nút thu sơ cấp là p p( , )x y 
với tất cả các người dùng của