Luận án Xây dựng phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển các đài quan sát tự động định vị từ xa các đối tượng di động

- là mô men quán tính của kênh phương vị và kênh tà tương 
ứng, J( q ), J  ( q )- ảnh hưởng của mô men quán tính của hai kênh lẫn nhau. 
 40 
 Phương trình vi phân dưới dạng véc tơ - ma trận (2.7) được viết lại dưới 
dạng hệ hai phương trình vi phân cho từng kênh, có chú ý đến các biến mới 
đặt trên đây, sẽ là: 
 11
 LKJRKJKM,,,  ()()   M     e   
 (2.10) 
 11
 Uc, fd 1(,)()()(); qq 1 tLKJq  M ,   RKJq  M ,   , 
 11
 LKJRKJKM,,,  ()()   M     e   
 (2.11) 
 11
 Uc, fd 2(,)()()() qq 2 tLKJq  M ,   RKJq  M ,   , 
 Từ phương trình (2.10) có thể thấy rằng, có hai dạng nhiễu tác động lên 
kênh phương vị: 
 Nhiễu phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống (state-depend disturbance): 
 11
 f1(,)()()q q L KMM ,  J  q R  K ,  J  ,  q ; 
 Nhiễu không phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống là nhiễu tác động lên 
hệ thống theo thời gian d1()t . 
 Tuy nhiên, đây là các dạng nhiễu cộng tính, vì vậy f1(,)qqcó thể phân rã 
thành hai thành phần, trong đó một thành phần phụ thuộc trạng thái của kênh 
phương vị và một thành phần phụ thuộc vào trạng thái của kênh tà: 
 ff11(,)(,)qq  và f1(,) 
 Nhằm mục đích giảm độ phức tạp của các thuật toán điều khiển và từ đó 
dẫn đến dễ dàng thực hiện kỹ thuật, các thành phần nhiễu phụ thuộc vào trạng 
thái của kênh tà tác động lên kênh phương vị có thể được xem như là các 
nhiễu không phụ thuộc vào trạng thái của kênh phương vị, là các nhiễu biến 
đổi theo thời gian. Khi đó nhiễu phụ thuộc vào trạng thái trong kênh phương 
vị sẽ là f1(,) và nhiễu không phụ thuộc vào trạng thái tác động lên kênh 
phương vị sẽ gồm tổng các thành phần nhiễu còn lại. 
 * 1 1
 d1()()(,)()()t d 1 t f 1  L KMM ,  J  q  R  K ,  J  ,  q  (2.12) 
 41 
 Với lập luận tương tự chúng ta sẽ thu được các biểu thức biểu thị nhiễu tác 
động lên kênh tà: 
 Nhiễu phụ thuộc vào trạng thái: f2 (,) ; 
 Nhiễu không phụ thuộc vào trạng thái, biến đổi theo thời gian: 
 *1 
 d2()()(,)()()t d 2 t f 2  L KMM ,  J  q  R  K ,  J  ,  q  (2.13) 
 Trở lại với các phương trình (2.10), (2.11) ta có: 
 1 1 *
 L KM,  J ()()(,)()  R  K M ,  J    K e ,   U c ,  fd 1   1 t (2.14) 
 1 1 *
 L KM,  J ()()(,)()  R  K M ,  J    K e ,   U c ,  Fd 2   2 t (2.15) 
 11
 Nhân hai vế của phương trình (2.14); (2.15) với KKee,,; ta thu được 
 1 1 1 1
 LKKJRKKJM,,,,  e  ()()   M  e      
 (2.16) 
 1 1 1 *
 Ke, U c ,  K e , fd 1( , ) K e ,  1 ( t ).
 1 1 1 1
 LKKJRKKJM,,,,  e  ()()   M  e      
 (2.17) 
 1 1 1 *
 Ke, U c ,  K e , fd 2( , ) K e ,  2 ( t ).
 11
 đặt TLRTRKKJd,,,,  ; cd   M  e   ( ). (2.18) 
 11
 TLRTRKKJd,,,,  ; cd   M  e   ( ). (2.19) 
 Biến đổi hai phương trình (2.16), (2.17) có chú ý đến các biểu thức (2.18), 
(2.19), ta được: 
 1 1 1 *
 Td, T cd ,  T cd ,    K e ,  U c ,  K e , fd 1(  ,  ) K e ,  1 ( t ); (2.20) 
 1 1 1 *
 Td, T cd ,  T cd ,    K e ,  U c ,  K e , fd 2(  ,  ) K e ,  2 ( t ), (2.21) 
trong đó các đại lượng TTTTd,,,,,,, d  cd  cd  được xác định theo các biểu thức 
(2.18), (2.19). Theo đó TTdd,,, là các hằng số điện từ, và TTcd,,, cd là các 
hằng số cơ - điện của đối tượng điều khiển theo kênh phương vị và kênh tà 
tương ứng. Trong thực tế, ta thấy: 
 TTTTd,,,, cd ; d  cd  (2.22) 
 42 
 Tuỳ thuộc vào vấn đề đặt ra và các bài toán cần giải, ta có thể sử dụng mô 
hình toán học đầy đủ mô tả động học của đối tượng điều khiển như ở (2.20), 
(2.21), hoặc có thể sử dụng mô hình rút gọn. Với các động cơ điện một chiều 
kích từ độc lập, công suất nhỏ và vừa, hằng số điện từ nhỏ hơn nhiều chục lần 
so với hằng số cơ - điện [71], [99]. Vì v y, khi gi i các bài toán tổng hợp và 
thiết kế hệ thống người ta thường bỏ qua hằng số điện từ, nhằm àm cho thu t 
toán điều khiển bớt phức tạp và d thực hiện kỹ thu t, trong úc các chỉ tiêu 
đặc trưng cho quá trình điều khiển hầu như vẫn giữ nguyên [99]. Trong các 
trường hợp đó mô hình toán học của đối tượng điều khiển sẽ có dạng: 
 1 1 1 *
 T  Ke,  U c ,  K e , fd 1(  ,  ) K e ,  1 ( t ). (2.23) 
 1 1 1 *
 T  Ke,  U c ,  K e , fd 2(  ,  ) K e ,  2 ( t ). (2.24) 
 với TTTT cd,, ;  cd  . 
 Mặt khác, khi gi i các bài toán về nh n dạng nhi u đặc biệt à các nhi u 
không đo được, và bù trừ nh hưởng của nhi u đòi hỏi ph i sử dụng mô hình 
toán đầy đủ như ở 2.20 , 2.21 . Đối với trường hợp đài quan sát quang điện 
tử các loại nhiễu phụ thuộc và không phụ thuộc trạng thái đều là các loại 
nhiễu không đo được. Trong khi đó, để đáp ứng yêu cầu ngày càng cao về 
chất lượng điều khiển đòi hỏi phải bù trừ được tác động của các nhiễu đó. Vấn 
đề nh n dạng nhi u được đặt ra với yêu cầu độ chính ác cao. Vấn đề này có 
thể gi i quyết được nếu chúng ta sử dụng mô hình toán học đầy đủ của đối 
tượng như ở 2.20 , 2.21 đồng thời sử dụng kh năng của các mạng nơ ron 
nhân tạo trong việc ấp ỉ các hàm phi tuyến phức tạp và bất định. 
 Trong các phần tiếp theo của luận án, mô hình toán học của đối tượng 
(2.20), (2.21) và (2.23), (2.24) đều sẽ được sử dụng, tuỳ thuộc vào các vấn đề 
cần giải quyết. Để nh n dạng được nhi u với độ chính ác cao, u n án sử 
dụng mô hình toán học đầy đủ của đối tượng điều khiển 2.20 , 2.21 . Nhằm 
 43 
gi m bớt độ phức tạp thu t toán điều khiển và àm cho việc thực hiện kỹ thu t 
hệ thống được d hơn, đ m b o tốt chất ượng điều khiển, u n án sử dụng 
mô hình (2.23), (2.24). 
2.3. Xây dựng thuật toán điều khiển thích nghi trên cơ sở mạng nơ ron 
nhân tạo 
 Điều khiển thích nghi đối tượng phi tuyến bắt đầu phát triển từ những năm 
80 trên cơ sở ra đời của lý thuyết hình học vi phân trong điều khiển phi tuyến. 
Trong lý thuyết này có nhiều nghiên cứu theo hướng tuyến tính hóa phản hồi, 
trong đó các trạng thái và mối liên hệ ngược được biến đổi từ phi tuyến về 
tuyến tính, cho phép đưa nhiều bài toán phi tuyến không giải được trước đây 
về các bài toán tuyến tính đơn giản quen thuộc. Tuy nhiên về sau các phương 
pháp hình học phi tuyến cũng bộc lộ một số nhược điểm quan trọng, đặc biệt 
là không có khả năng hoạt động khi có các tham số không rõ. Điều này kích 
thích việc ra đời một loạt các sơ đồ điều khiển thích nghi phi tuyến. Tất cả các 
hệ thống này đều phải đảm bảo một loạt điều kiện về toán học gọi là điều kiện 
trùng hợp (Matching Conditiion), về sau điều kiện này được giảm nhẹ hơn, 
được gọi là trùng hợp mở rộng và có thể loại bỏ hoàn toàn [37] nhờ kỹ thuật 
truy hồi thích nghi (Adaptive Backstepping). Bản chất của kỹ thuật này là đưa 
ra một thủ tục tính lặp, lần lượt coi các biến trạng thái là các biến điều khiển 
ảo và xây dựng các hàm Lyapunov để tìm ra các thuật toán điều khiển tương 
ứng. Đây là công cụ hiệu quả trong thiết kế các hệ thống điều khiển thích nghi 
đối tượng phi tuyến có đặc trưng là tồn tại mối liên hệ tuyến tính giữa các 
tham số chưa rõ với các hàm phi tuyến đã biết [38]. 
 Đối với dạng đối tượng được mô tả bằng hàm phi tuyến có cấu trúc chưa 
rõ, cách giải quyết thông dụng là phản ánh hàm phi tuyến đó bằng mô hình tổ 
hợp các thành phần tuyến tính cơ bản cùng các trọng số thay đổi được hiệu 
chỉnh trực tuyến. Trong những năm 80 phát triển mạnh khuynh hướng sử 
 44 
dụng các hàm trực tuyến như Laguerre, Lagrange, Wals, làm mô hình cho 
các hàm phi tuyến. Trong những năm gần đây, một số công cụ mới được ứng 
dụng trong lý thuyết điều khiển thích nghi, đó là điều khiển trên cơ sở xấp xỉ 
trực tuyến hàm phi tuyến bằng mạng nơ ron [50], [61] và hệ mờ [68], [69],. 
Cơ sở để các nhà khoa học quan tâm đến sử dụng các lớp mô hình này là khả 
năng xấp xỉ phi tuyến với độ chính xác bất kỳ của chúng. 
 Trong nước, vấn đề điều khiển thích nghi đối tượng phi tuyến cũng được 
nhiều nhà khoa học quan tâm. Tiêu biểu là các công t nh về điều khiển các đối 
tượng có trễ [3], [4], điều khiển đối tượng có tham số chưa rõ [53], và sử dụng 
mạng nơ ron [5]. 
 Trong thực tế, rất thường gặp lớp các đối tượng điều khiển bậc hai, phi 
tuyến và có các tham số bất định. Như chương I đã trình bày, hệ thống tự 
động bám sát từ xa đối tượng di động trên cơ sở ứng dụng thiết bị quang điện 
tử là đối tượng thuộc lớp này. Cho đến nay, để điều khiển các đối tượng trên, 
người ta thường sử dụng các bộ điều khiển PID. Tuy nhiên các bộ điều khiển 
PID với các tham số cố định chỉ có thể đảm bảo chất lượng chấp nhận được 
nếu các tham số động học của đối tượng biết trước và không thay đổi, mức độ 
phi tuyến không lớn. Khi đặc tính phi tuyến của đối tượng thay đổi và có 
nhiễu tác động từ bên ngoài thì việc sử dụng các bộ điều khiển PID cho các 
đối tượng thuộc lớp nêu trên sẽ không mang lại hiệu quả. Trong trường hợp 
này, để đảm bảo chất lượng điều khiển, một trong những phương pháp thường 
được sử dụng là bộ điều khiển kết hợp trên cơ sở bộ điều khiển PID và bộ 
điều khiển thích nghi. 
 Huang S.N cùng các cộng sự [33] đã đề xuất kết hợp bộ điều khiển PID 
tối ưu với mạng nơron xuyên tâm RBF (Radial Basic Function), trong đó 
mạng RBF được sử dụng để đánh giá các yếu tố bất định. Tuy nhiên, bộ điều 
khiển kết hợp mà nhóm các tác giả này đã đề xuất vẫn còn một số nhược 
 45 
điểm, dẫn đến chất lượng hệ thống bị hạn chế. Nhược điểm này có thể thấy rõ 
khi chúng ta phân tích kỹ thuật cập nhập mà nhóm các tác giả này thu được: 
 ˆˆ2 T
 Wi r Z PB  i rW1 i ,
 (2.25) 
 ˆˆT
 d Z PB r2 d ,
 ˆ
trong đó Wi là trọng số của hàm cơ sở i thứ i trong mạng nơron RBF để 
xấp xỉ hàm phi tuyến bất định; P là ma trận xác định dương; dˆ là đánh giá 
nhiễu; Z là hàm số của sai số e của hệ thống; Z ed e e . Theo các 
luật này, tốc độ thay đổi các tham số cập nhập và phụ thuộc vào sai số 
của hệ thống. Điều đó có nghĩa là quá trình cập nhập liên tục xẩy ra mỗi khi 
có sai số của hệ thống, mà sai số của hệ thống luôn luôn tồn tại mỗi khi hệ 
thống chưa được xác lập, mỗi khi có tác động từ bên ngoài, kể cả tác động 
của đầu vào. Điều này làm hạn chế kết quả nhận dạng và tất yếu ảnh hưởng 
không nhỏ đến độ chính xác của hệ thống. 
 Dưới đây, trên cơ sở lý thuyết điều khiển thích nghi [26]; sử dụng mạng 
nơ ron RBF, luận án đề xuất phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển thích 
nghi cho lớp các đối tượng nêu trên, đảm bảo chất lượng điều khiển ngay cả 
trong các trường hợp các đặc tính phi tuyến và nhiễu thay đổi. 
2.3.1. Đặt bài toán 
 Động học của đối tượng điều khiển được mô tả bằng phương trình: 
 yt()()(),() ayt byt cu cfyy dt ; (2.26) 
trong đó, yt() là đầu ra, u là đầu vào, là tác động điều khiển; abc,, là các 
tham số đặc trưng cho động học của đối tượng điều khiển; f(,) y y là hàm phi 
tuyến trơn của y và y không biết trước và thay đổi; dt() là nhiễu tác động từ 
bên ngoài, là đại lượng không biết trước và có giá trị giới hạn d() t dM . Mô 
hình (2.26) mô tả động học của một lớp các đối tượng điều khiển phi tuyến 
 46 
thường gặp trong thực tế công nghiệp, các lĩnh vực kỹ thuật quân sự và là đối 
tượng điều khiển của luận án (2.23), (2.24) 
 Vấn đề đặt ra là phải xây dựng luật điều khiển cho lớp các đối tượng 
(2.26), đảm bảo cho đầu ra yt() bám theo tín hiệu mong muốn ytd (). 
 Với lớp đối tượng (2.26), do tồn tại đặc tính phi tuyến bất định và có nhiễu 
tác động từ bên ngoài, muốn đạt chất lượng cao nhất thiết phải sử dụng các 
công cụ của lý thuyết điều khiển thích nghi. Để thu được các kết quả đánh giá 
khách quan, chính xác và thuận lợi trong áp dụng vào cải tiến nâng cao chất 
lượng các hệ thống hiện có, ở chương này, luận án sử dụng luật điều khiển 
được tổng hợp trên cơ sở sử dụng các bộ điều khiển PID phổ biến trong công 
nghiệp. Các bộ điều khiển PID có những ưu điểm nhất định, nhất là đối với 
các đối tượng tuyến tính với tham số không đổi. Để điều khiển lớp đối tượng 
(2.26) đạt chất lượng cao, đồng thời sử dụng được các bộ PID phổ biến trong 
công nghiệp cần thiết phải kết hợp bộ điều khiển PID với bộ điều khiển thích 
nghi. Bộ điều khiển kết hợp PID/Thích nghi do Huang S.N và cộng sự đề xuất 
[33] tuy áp dụng được cho lớp đối tượng (2.26) song vẫn còn một số nhược 
điểm như đã phân tích ở trên. 
 Trong bộ điều khiển kết hợp của nhóm tác giả nêu trên, luật điều khiển 
PID được tổng hợp theo tiêu chuẩn tối ưu toàn phương. Luật điều khiển PID 
trong bộ điều khiển kết hợp PID/Thích nghi còn có thể được tổng hợp, thiết 
kế theo các phương pháp khác như: Phương pháp Ziegler - Nichols [31], 
phương pháp Rivera, Morari và Skogestad [62], phương pháp Astrom và 
Hagglund [10] v.v... 
 Đặt x1 y( t ); x 2 x 1 y ( t ) , từ (2.26) ta có: 
 x()() t x t
 12 
  (2.27) 
 xt2()()()(,)() axt 2 bxt 1 cucfxx  1 2 dt  
 47 
 Như vậy, bài toán đặt ra là: phải tổng hợp bộ điều khiển kết hợp 
PID/Thích nghi cho đối tượng (2.27), trong đó luật PID được tổng hợp theo 
các phương pháp đã được sử dụng rộng rãi cho các đối tượng tuyến tính và 
tính hiệu quả đã được kiểm chứng trong thực tế. Luật điều khiển thích nghi 
phải được tổng hợp dựa trên các công cụ hiện đại của lý thuyết điều khiển 
thích nghi và các công cụ mạnh của mạng nơ ron RBF, đảm bảo chất lượng 
cao cho hệ thống điều khiển đối tượng (2.27), khắc phục được các nhược 
điểm của các bộ điều khiển kết hợp PID/Thích nghi mới được đề xuất trong 
những năm gần đây [33]. 
2.3.2. Tổng hợp hệ điều khiển thích nghi cho đối tượng phi tuyến bất định 
2.3.2.1. Phân rã bài toán tổng hợp 
 Từ mô hình toán học của đối tượng phi tuyến bất định (2.27) ta có phương 
trình: 
 Xt AXt()()()() But cFX cDt , (2.28) 
trong đó: 
 xt1 0 1 0 00 
 X();;;();() t A B F X D t ; 
 f x, x d t 
 xt2 b a c 12 
 Xt() là véc tơ trạng thái; A là ma trận các tham số động học, 
 aij const; i , j 1,2; ma trận B với các tham số không đổi 
bi ,1,2; i b1 0, b 2 c const ;(,) f x 1 x 2 là hàm phi tuyến trơn không biết 
trước hoặc/và thay đổi theo thời gian; dt() là nhiễu tác động từ bên ngoài, 
không biết trước, có giới hạn d() t dM và có thể thay đổi theo thời gian. 
 Sơ đồ cấu trúc của đối tượng phi tuyến bất định tương ứng với các mô 
hình toán học (2.26) và (2.28) được thể hiện trên hình 2.2, 2.3 tương ứng. 
 48 
 c f(,) y y
 y
 u c 
 c -a
 d(t) -b
 Hình 2.2. Sơ đồ cấu trúc của đối tượng điều khiển phi tuyến bất định theo 
 mô hình (2.26) 
 dt()
 c c fX()
 u X
 B 
 dtˆ() fXˆ() A
 Hình 2.3. Sơ đồ cấu trúc của đối tượng điều khiển phi tuyến bất định theo 
 mô hình (2.28) 
 Từ sơ đồ cấu trúc của hệ thống trên hình 2.3, thấy rằng: nếu bằng cách nào 
đó xác định được hàm fX() và dt() thông qua hàm đánh giá fXˆ() và dtˆ(): 
 ˆ
 f()() X f X 1 (2.29) 
 ˆ
 d()() t d t 2 (2.30) 
 Với các đại lượng 1 và  2 nhỏ tùy ý thì chúng ta có thể tạo ra các tín hiệu 
để bù trừ hàm phi tuyến fX() và nhiễu . Các tín hiệu bù trừ phi tuyến và 
nhiễu được thể hiện bằng nét đứt trên hình 2.3. Nếu các đại lượng và 
nhỏ tùy ý và có thể xem là vô cùng bé, thì từ sơ đồ trên hình 2.3, thì phần phi 
tuyến bất định fX() và nhiễu được bù trừ. Kết quả bù trừ cho ta được 
 49 
sơ đồ cấu trúc trên hình 2.4, trong đó d 1  2  0 là đại lượng vô cùng 
bé. Vì  0 là đại lượng vô cùng bé nên ta hoàn toàn có thể bỏ qua d . 
 d c fX()
 u X
 B 
 A
 Hình 2.4. Sơ đồ cấu trúc bù trừ 
 Từ lập luận trên đây chúng ta đi đến kết luận quan trọng để phân rã bài 
toán: nếu chúng ta có cách nào đó đánh giá được hàm phi tuyến bất định và 
nhi u với sai số đánh giá nhỏ bao nhiêu tùy ý, từ đó tạo ra được các tín hiệu 
bù trừ hàm phi tuyến bất định và nhi u, thì chúng ta có thể đưa bài toán tổng 
hợp hệ điều khiển đối tượng phức tạp 2.26 , 2.28 về bài toán tổng hợp u t 
điều khiển cho đối tượng tuyến tính: 
 X AX Bu , (2.31) 
trong đó, AB, là các ma trận cố định. 
 Như vậy, bài toán tổng hợp luật điều khiển cho đối tượng phức tạp phi 
tuyến bất định (2.28) được phân rã thành 2 bài toán: 
 dt()
 Bài toán thứ nhất: Sử dụng các công cụ hiện đại của lý thuyết điều khiển 
thích nghi và trên cơ sở mạng nơ ron để xấp xỉ hàm phi tuyến bất định fX() 
và nhiễu với độ chính xác tùy ý, từ đó tạo lập các tín hiệu bù trừ. Vì hàm 
phi tuyến fX() và nhiễu không biết trước và chúng có thể thay đổi theo 
thời gian, vì vậy bài toán thứ nhất này chỉ có thể được giải trên cơ sở sử dụng 
các công cụ hiện đại của lý thuyết điều khiển thích nghi. Về bản chất quá 
trình xấp xỉ hàm phi tuyến bất định fX()và nhiễu là quá trình nhận 
dạng. Vì vậy từ đây chúng ta gọi bài toán thứ nhất là: Nhận dạng thành phần 
phi tuyến bất định và nhiễu. 
 50 
 Bài toán thứ hai: Tổng hợp hệ điều khiển cho đối tượng tuyến tính với 
tham số cố định theo mô hình (2.31). Ta thấy rằng, khi đã xây dựng được 
phương pháp đánh giá hàm phi tuyến bất định và nhiễu thì có thể kết hợp với 
bất cứ luật điều khiển nào. Trong chương này, để khách quan trong đánh giá 
hiệu quả của bộ nhận dạng, luận án sử dụng luật điều khiển PID cho đối 
tượng tuyến tính bậc 2 với tham số cố định theo mô hình (2.31). Có rất nhiều 
phương pháp để xác định các thông số của bộ điều khiển PID. Các phương 
pháp đó đã được áp dụng rộng rãi trong thực tế và hiệu quả của nó đã được 
kiểm chứng. Vì vậy, trong trường hợp này, bài toán thứ 2 coi như đã được 
giải quyết, luận án sẽ dành quan tâm chủ yếu cho việc giải bài toán thứ nhất. 
2.3.2.2. Đề uất phương pháp nh n dạng nhi u trên cơ sở mạng nơ ron 
nhân tạo 
 Giả sử bộ tham số của PID đã được xác định. Sơ đồ cấu trúc rút gọn của 
hệ thống điều khiển kết hợp Thích nghi/ PID với cơ cấu nhận dạng hàm phi 
tuyến fX() và nhiễu có thể thể hiện như trên hình 2.5, trong đó M là 
mô hình phần tuyến tính của đối tượng phi tuyến bất định (2.28), với phương 
trình động học: 
 XMMMM A X Bdt() u (2.32) 
 Ở đây X M là véc tơ trạng thái của mô hình; ABMM; là các ma trận thông 
số động học của mô hình AMM A;; B B AC là khối điều khiển thích nghi, 
với chức năng nhận dạng hàm phi tuyến fX() và nhiễu , đồng thời tạo 
ra các tín hiệu để bù trừ phi truyến và nhiễu. Từ (2.32) và sơ đồ cấu trúc trên 
hình 2.5, ta có mô hình của đối tượng phi tuyến: 
 ˆˆ
 XMMMM AX BucFX ()() cDt , (2.33) 
 51 
 TT
trong đó, ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ là các đánh 
 FX()0 fX ,()0 Dt dt ,(),() fXdt
giá của hàm fX() và của nhiễu , là kết quả nhận dạng của khối AC . 
 Biến đổi (2.28) và (2.33) ta nhận được phương trình: 
 E AE cF()() X cD t , (2.34) 
 TT
trong đó EXXFXFXFX ;() () ˆˆ () 0 fX ();() DtDtDt () () 0 dX (); 
 M 
 f()()() X f X fˆ X ; (2.35a) 
 d()()() t d t dˆ t . (2.35b) 
 f (X )
 d f (X )
 ( ) ( )
 X *
 d z u u X
 PID X Ax Bu
 ( ) ( )
 
 X M AM X M BM u
 dˆ fˆ(X ) M E
 AC
 Hình 2.5. Sơ đồ cấu trúc rút gọn dthệ() thống điều khiển kết hợp Thích nghi PID 
 với cơ cấu nh n dạng phi tuyến và nhi u 
 Phương trình (2.34) là phương trình mô tả sai lệch giữa véc tơ trạng thái 
của đối tượng và véc tơ trạng thái của mô hình. 
 Vấn đề đặt ra tiếp theo là phải xác định cấu trúc và thuật toán của bộ . 
Để bộ thực hiện được chức năng nhận dạng hàm phi tuyến bất định và 
nhiễu, chúng ta sử dụng mạng nơ ron RBF ba lớp trong đó có một lớp ẩn, bởi 
mạng này có khả năng xấp xỉ các hàm phi tuyến trơn với độ chính xác tuỳ ý 
[21], [29], [32], [56]. Vì fX() là hàm trơn, ta có thể biểu diễn thông qua các 
 52 
 *
hàm cơ sở i ()X với các trọng số “lý tưởng” Wi , i 0,1,..., m, và với số 
 *
lượng các hàm cơ sở đủ để đảm bảo sai số xấp xỉ  MM,  , là sai số cho 
trước, M ctons . [36], [51]. 
 m
 **. (2.36) 
 f()() X  Wii  X
 i 0
 Cấu trúc của mạng nơ ron RBF cho đối tượng bậc 2 với hàm trơn phi 
tuyến bất định được biểu diễn trên hình 2.6. 
 Các hàm cơ sở i ()X được chọn dưới dạng [36]: 
 2 2
 XC m XC 
 (X ) exp i / exp j , (2.37) 
 i 22 
 22iij 0 
 Trong đó Ci là véc tơ hai chiều biểu diễn tâm của hàm cơ sở thứ i , và  i
 *
biểu diễn độ trải rộng của hàm cơ sở. Các trọng số lý tưởng Wi không biết 
trước và cần phải đánh giá. 
 Hình 2.6. Bi u di n hàm trơn phi tuyến bất định 
 Đánh giá của hàm phi tuyến fXˆ()được biểu diễn thông qua các hàm cơ 
 ˆ
sở và trọng số hi