Luận án Xây dựng thuật toán ổn định và điều khiển UAV dạng Tri-rotor khối lượng nhỏ

( x ) s ( x ) c ( x ) c ( x ) 0 (2.64) 
 cx() 5 4 5 4
 5 
 c( x44 ) s ( x ) 0
 Thực hiện hai phép nhân ma trận (2.61) nhận đƣợc: 
 f11(,)XX 2 4
 XXFXXXX Rfb (,)(,) 
 1e 4 1 2 4 12 2 4 (2.65) 
 f13(,)XX 2 4
trong đó: 
 f1124(,)()()()()()XX sxcxx 4 510 sxx 511 sxcxx 4 512 (2.66) 
 f(,XX )(()()() cxsxcx sxsxx ()()) cxcxx ()()
 1224 45 6 4 610 5 611 (2.67) 
 (()()()sxsxcx4 5 6 cxsx ()()) 4 6 x 12
 f(XX , )(()()() cxsxsx sxsxx ()()) cxsxx ()()
 1324 4 5 6 4 610 5 611 (2.68) 
 (()()()sxsxsx4 5 6 cxcx ()()) 4 6 x 12
Thực hiện hai phép nhân ma trận (2.62) nhận đƣợc: 
 f21(,)XX 2 3
 XXFXXXX  (,)(,) f 
 2 3 2 2 3 22 2 3 (2.69) 
 f23(,)XX 2 3
trong đó: 
 f2123(,)(()()()()())/()XX sxcxxsxsxxcxx 547 548 59 cx 5 (2.70) 
 f2223(,)(()()()())/()XX cxsxxcxcxxcx 547 548 5 (2.71) 
 f23(,)(()())/()XX 2 3 c x 4 x 7 s x 4 x 8 c x 5 (2.72) 
 40 
 Với cách đặt biến ở biểu thức (2.60) và đặt hàm nhƣ (2.65), (2.69) hệ 
phƣơng trình trạng thái (2.39), (2.54) sẽ có dạng sau: 
 I23 I kt 3 
 [()x8 x 9 u 2 u 3 
 II112 
 kL3 
 f 
 (uu56 )]
 2I1 
 I I k 
 x 31 t 
 p 7 [x7 x 9 ( 2 u 1 u 2 u 3 )
 II222 
 X38 ω qx (2.73) 
 kl 
 r x f 
 9 ( 2u4 u 5 u 6 )]
 2I2 
 II12 kt 
 [()x7 x 8 u 4 u 5 u 6
 II332 
 kl
 f (u u u )] 
 1 2 3 
 2I3 
 [x9 x 11 x 8 x 12 g s( x 6 )s( x 4 ) gc ( x 6 ) c ( x 4 )s( x 5 ) 
 k 3
 f (uu )] 
 2m 23
 u x
 10 [()()()()()x7 x 12 x 9 x 10 gc x 4 s x 6 gc x 6 s x 4 s x 5
 X4 υ vx 11 k 3 ( 2. 74 ) 
 f uu23
 (]u1 
 w x12 m 22
 [()()x x x x gc x c x
 8 10 7 11 6 5
 k f
 (u456 + u + u )]
 m 
 Hai hệ phƣơng trình trạng thái (2.73) và (2.74) tiếp tục đƣợc biểu diễn 
đƣợc viết dƣới dạng sau: 
 XFXU3 3() 3B 3 (2.75) 
 XFXXXU4 4(,,) 2 3 4B 4 (2.76) 
Trong đó: 
 41 
 II23 
 xx89
 I
 1
 f31()X 3
 II31 
 FXX3()() 3 f 32 3 x 7 x 9 (2.77) 
 I
 f ()X 2
 33 3 
 II12 
 xx78
 I3
 k33 l k l k33 l k l
 00 tt ff
 2IIII1 2 1 2 1 2 1
 kt l k t l k t l kf l k f l k f l
 B3 (2.78) 
 IIIIII22 2 2 2 2 2 2 2 2
 k l k l k l
 f f f kt k t k t
 IIIIII
 3 3 3 3 3 3
 f41(,,)XXX 2 3 4
 FXXXXXX(,,)(,,) f 
 4 2 3 4 42 2 3 4 (2.79) 
 f43(,,)XXX 2 3 4
 f41234(,,)XXX xxxxgxxgcxcxx 911812 s()s() 6 4 ()()s() 6 4 5 (2.80) 
 f42234(,,)()()()()()XXX xx 712910 xx gcxsx 4 6 gcxsxsx 6 4 5 (2.81) 
 f43234(,,)()()XXX x 810 x x 711 x gc x 6 c x 5 (2.82) 
 kk33
 0 ff 0 0 0
 22mm
 kf3 k f 3 k f 3
 B 0 0 0 
 4 m22 m m (2.83) 
 k k k
 000f f f
 m m m
 Kết hợp các hệ phƣơng trình (2.65), (2.69), (2.75), (2.76) có hệ đầy đủ 
mô tả quá trình điều khiển tri-rotor nhƣ sau: 
 42 
 XFX,X11 ()24 
 XFX,X22 ()23 
  (2.84) 
 XFXU3 3() 3B 3 
 XFX,X,XU4 4()2 3 4 B 4 
 Từ hệ phƣơng trình (2.84) cho thấy hệ phƣơng trình mô tả quá trình 
điều khiển tri-rotor là hệ phi tuyến đã có cấu trúc affine. 
2.6. Kết luận Chƣơng II 
 Trong chƣơng này đã trình bày xây dựng mô hình toán đầy đủ của tri-
rotor (các phƣơng trình động học tính toán các lực và mô men tác động tri-
rotor đƣợc diễn giải, trích dẫn theo [35]). Các nội dung đã đƣợc trình bày 
trong chƣơng này gồm mô hình động học, động lực học, từ đó xây dựng lên 
mô hình điều khiển tri-rotor. Trong chƣơng tiếp theo của luận án sẽ tiến hành 
phân tích và đơn giản hóa mô hình để thuận lợi cho quá trình thiết kế hệ thống 
điều khiển, cũng nhƣ mô hình nghiên cứu sát với thực tiễn. Từ có sở đó, việc 
tổng hợp hệ điều khiển tri-rotor sẽ đƣợc giải quyết. 
 43 
 Chƣơng III 
 XÂY DỰNG HỆ ĐIỀU KHIỂN TRI-ROTOR MỘT CÁNH NGHIÊNG 
 Trong chƣơng này luận án sẽ xây dựng hệ điều khiển cho tri-rotor một 
cánh nghiêng nghĩa là 2 cánh cố định và một cánh đƣợc điều khiển nghiêng 
bởi động cơ servo. Cách tiếp cận xây dựng hệ thống điều khiển là dựa trên 
việc phối hợp một số kỹ thuật điều khiển nhƣ tuyến tính hóa phản hồi, tối ƣu 
hóa mô đun, PID và cả lý thuyết Lyapunov. Kết quả đạt đƣợc của chƣơng này 
làm tiền đề cho nghiên cứu xây dựng hệ điều khiển với mô hình toán đầy đủ 
của tri-rotor. 
3.1. Các giả thiết 
 Nhƣ đã phân tích mô hình toán đầy đủ của tri-rotor ở Chƣơng I là một 
mô hình phức tạp, liên kết chéo và phi tuyến mạnh. Chính vì những lý do trên, 
trong mục này luận án này đƣa ra một số giả thiết nhằm đơn giản hóa mô hình 
ở một chế độ bay đặc thù, sao cho mô hình sát thực tiễn, cũng nhƣ thuận lợi 
cho quá trình tổng hợp bộ điều khiển. Các giả thiết đƣợc xác lập nhƣ sau: 
 - Động cơ cánh quạt số 2 và số 3 cố định, nghĩa là các góc nghiêng của 
những động cơ này bằng không 32 0; 
 - Góc nghiêng của động cơ cánh quạt số 1 có thể điều khiển đƣợc, 
nghĩa là 1 0 và dải điều chỉnh trong khoảng 22 1 ; 
 - Mục đích chính là để triệt tiêu momen xoắn do 3 động cơ cạnh quạt 
gây ra, để ổn định tri-rotor trong không gian, chiều quay của hai động cơ cánh 
quạt cố định số 2 và số 3 quay ngƣợc chiều nhau và động cơ số 1 quay cùng 
chiều với động cơ số 2. 
3.2. Phân tích mô hình động lực học tri-rotor 
 Từ những giả thiết trong mục 3.1 và bỏ qua lực Coriolis hai hệ phƣơng 
trình (2.52), (2.53) sau khi triển khai phép nhân các ma trận có: 
 44 
 2 2 2 2 
 - kf1sin 1 cos  sin  k f sin   1 cos 1  2  3 
 m
 2
 kf11sin cos  cos  - sin sin  sin  
 m
 x 
 - k cos sin  2cos  2  2
 f 11 23 
 y (3.1) 
 m
 z 
 k 2 sin cos sin  + sin cos sin 
 f 11 
 m
 2 2 2
 + kf cos  cos  1cos 1  2  3 
 - g 
 m
 22
 3lk f 23 
 I1 qr 
 2I xx
 pb 
 k l22 cos( )  2  2 2 k  2 sin ( )
 bb ft 1 1 2 3 1 1
  q I pr (3.2) 
 2 2I
 b yy
 r 
 2 2 2 2
 kktf 1cos( 1 )  2  3 l  1 sin( 1 )
 I pq 
 3 2I
 zz 
 I yy I zz IIzz xx IIxx yy
Ở đây: I1 , I2 , I3 
 I xx I yy I zz
Đặt: 
 2 2 2
 uk1 f ( 1 cos( 1 )  2  3 )
 2
 uk2 f  1sin( 1 )
 u 3 lk (22 ) / 2 
 3f 2 3 (3.3) 
 2 2 2 2
 u4 kt 1sin( 1 ) k f l 2  1 c os ( 1 )  2  3 / 2
 2 2 2 2 kt
 u5= ktf  1cos( 1 )  2  3 k ll  1 sin 1 uu 1 + 2
 k f
 45 
 Từ phƣơng trình (3.3) ta có những nhận xét các biến đặt nhƣ sau: 
 2 2 2
 - Biến uk1 f ( 1 cos( 1 )  2  3 )là tổng lực nâng của tri-rotor theo 
phƣơng thẳng đứng 
 2
 - Biến uk2 f  1sin( 1 )là thành phần lực vuông góc với trục Xb của mặt 
phẳng ObXbYb. Đây là thành phần sinh ra do đặc điểm cấu tạo của tri-rotor 
với động cơ và cánh quạt số 1 đƣợc điều khiển góc nghiêng 1 . 
 22
 - Tín hiệu u3 3 lk f ( 2 3 ) / 2là tín hiệu tạo mô men quay xung 
quanh trục ObXb do sai lệch tốc độ giữa động cơ 2 và 3. Đây là thành phần 
chính tạo ra góc roll (Phƣơng trình 1 trong hệ 3.5). 
 2 2 2 2
 - Tín hiệu u4 kt 1sin( 1)c k f l 2  1 os( 1)  2  3 / 2 là thành 
phần tạo tín hiệu quay quanh trục Yb đƣợc tạo bởi sự sai lệch giữa tổng lực 
nâng của cánh quạt số 2 và 3, với lực nâng cánh quạt số 1. Do kết cấu tri-
rotor, nên còn xuất hiện một mô men quay hình thành bởi góc . 
 2 2 2 2 kt
 - Tín hiệu u5= ktf  1cos( 1 )  2  3 k l  1 sin 1 u 1 + l u2 
 k f
thực chất là tổng hợp của 2 tín hiệu u1 và u2 là tín hiệu tạo (hoặc khử) góc 
quay Yaw xung quay trục ObZb. Do cấu tạo của tri-rotor, nên khi bay theo các 
kênh sẽ luôn xuất hiện các mô men quay làm tri-rotor quay tròn, do đó nhiệm 
vụ song song của các tín hiệu và phải đƣợc tổng hợp sao cho vẫn đảm 
bảo tri-rotor bay theo các kênh, vừa phải khử đƣợc những chuyển động quay 
do cấu trúc và những thành phần lực không đối xứng gây ra. 
 Từ (3.1) và (3.2) trên ta đƣa ra đƣợc các tín hiệu đầu vào đƣợc ký hiệu 
nhƣ trong (3.3), chúng ta nhận đƣợc động lực học tịnh tiến và quay của tri-
rotor dƣới đây: 
 46 
 uu
 cos  sin  21 sin 
 mm
 x 
 uu21
 y cos  cos  sin sin  sin  cos  sin  (3.4) 
 mm
 z
 u u
 cos  sin  + sin cos  sin  21 + cos  cos  g 
 mm 
 Do đó, thành phần lực sẽ phối hợp với các góc Euler để làm tri-rotor 
 1
 chuyển động theo các hƣớng của mặt phẳng ObXbYb trong khi đó thành phần 
 lực sẽ tạo độ cao cho tri-rotor theo phƣơng ObZb. Do đó, trong 3 kênh x, y, 
 z của hệ phƣơng trình (3.4) đều xuất hiện và . 
 1
 I1 qr u3
 I
 p xx
 1
 b quI pr + 
 v 2 4 (3.5) 
 Iyy
 r
 1
 I3 pq u5 
 Izz
 Trong hệ (3.5) các kênh roll và pitch bình thƣờng, riêng kênh yaw tín 
 hiệu điều khiển đƣợc tạo từ các thông tin đầu vào gồm tốc độ động cơ, góc 
 u1 u2
 đƣợc thể hiện thông qua 2 tín hiệu và nhƣ đã phân tích ở trên. 
 Từ những mô hình trên có thể đƣợc viết dƣới dạng không gian trạng 
 thái X f X,u , trong đó X 9 (,,,,,,,,)x y z      T là vector trạng 
 thái với các biến trạng thái đƣợc đặt nhƣ sau: 
 X 
 Xx1 X 4 7
 Xy2 X 5  X 8  
 Xz3 X 6  X 9 
 Hệ phƣơng trình (3.4) và (3.5) biểu diễn dƣới dạng không gian trạng 
 thái: 
 47 
 uu
 cos  sin  21 sin 
 mm
 uu
 cos  cos  sin sin  sin  21 cos  sin  
 mm
 uu
 cos  sin  + sin cos  sin  21 + cos  cos  g 
 mm
 X
 7
 X
 X 8
 X (3.6) 
 9
 u
 IXX 3
 189 I
 xx
 u
 I XX 4 
 2 79 I
 yy
 u
 I XX 5 
 3 78
 I zz
 Từ hệ phƣơng trình (3.6) nhận thấy rằng mô hình này có thể đƣợc phân 
tách thành hai hệ con, trong đó hệ con M1 gồm các phƣơng trình mô tả trạng 
thái các góc Euler với các đầu vào là các biến u3, u4, u5: 
 u3
 IXX1 8 9 
 I xx
 X 7 
 u
 XXX  I 4 (3.7) 
 8 2 7 9 I
 X  yy
 9 
 u5
 I3 XX78 
 I zz 
và hệ thứ hai M2 gồm các phƣơng trình chuyển động của tri-rotor với các đầu 
vào là các đầu ra của hệ con M1: 
 48 
 uu
 cos XXX sin 2 sin 1
 5 6mm 5
 u2
 cos XXXXX6 cos 4 sin 6 sin 5 sin 4 
 m
 X1 x 
 u
 XXX y cos sin 1 
 2 5 4 (3.8) 
 m
 X z 
 3 
 u2
 cos XXXXX6 sin 4 + sin 6 cos 4 sin 5 
 m
 u1
 + cos XX4 cos 5 g 
 m
 Từ (3.7), (3.8) có thể đƣợc mô tả bởi sơ đồ kết nối các thông số, biến 
trạng thái của tri-rotor trên hình 3.1. Mô hình trên hình 3.1 sẽ làm cơ sở cho 
tổng hợp thuật toán điều khiển tri-rotor. 
 Mô hình động lực học tri-rotor
 u
 1 M2 x
 Động lực 
 u y
 2 học tịnh 
 z
 tiến
 kt/kf l
 u3 M1
 u4 Động 
 lực học 
 u
 5 quay
 Hình 3.1. Mô hình phân tách động lực học của tri-rotor 
 Nguyên lý tổng hợp bộ điều khiển cho tri-rotor: Từ trên hình 3.1 
chúng ta có thể nhận thấy rằng có 6 kênh tín hiệu ra trong đó 03 kênh vị trị (x, 
y và z) và 03 kênh góc (roll, pitch, yaw). Tuy nhiên những kênh này không 
 49 
độc lập mà là sự phụ thuộc lẫn nhau. Những phụ thuộc chính đƣợc giải thích 
cụ thể nhƣ sau: 
 - Kênh X: khi muốn điều khiển tri-rotot bay theo trục X, cần tạo tín 
hiệu góc pitch ( ) tƣơng ứng với tốc độ (tín hiệu từ khối M1), đồng thời vẫn 
phải tạo lực nâng nghĩa là tạo tín hiệu u1. Cũng nhƣ mọi trƣờng hợp, do kết 
cấu 3 cánh, do đó xuất hiện mô men quay làm tri-rotor sẽ quay. Để khử mô 
men này, cần tạo tín hiệu góc nghiêng của cánh quạt hay1 thực chất là tín 
hiệu điều khiển u2. Ở trong trƣờng hợp này, các góc roll ( ) và góc yaw ( ) 
sẽ đƣợc giữ ổn định bằng không. Sau khi đến vị trí mới, góc pitch cũng phải 
đƣợc đƣa về bằng không và giữ ổn định giá trị đó. 
 Kênh X X
   
 Hình 3.2. Các tín hiệu cho điều khiển kênh X 
 - Kênh Y: khi muốn điều khiển tri-rotot bay theo trục Y, cần tạo tín 
 u
hiệu góc1 roll ( ) tƣơng ứng với tốc độ (tín hiệu từ khối M1), đồng thời vẫn 
 u2
phải tạo lực nâng nghĩa là tạo tín hiệu u1. Cũng nhƣ mọi trƣờng hợp, do kết 
cấu 3 cánh, do đó xuất hiện mô men quay làm tri-rotor sẽ quay. Để khử mô 
men này, cần tạo tín hiệu góc nghiêng của cánh quạt hay thực chất là tín 
hiệu điều khiển u2. Trong trƣờng hợp này, các góc pitch ( ) và góc yaw ( ) 
sẽ đƣợc giữ ổn định bằng không. Sau khi đến vị trí mới, góc roll cũng phải 
đƣợc đƣa về bằng không và giữ ổn định giá trị đó. 
 Kênh Y Y
    
 Hình 3.3. Các tín hiệu cho điều khiển kênh Y 
 50 
 - Kênh độ cao Z: khi điều khiển độ cao, chúng ta cần tăng tốc độ của cả 3 
động cơ cánh quạt (nghĩa là tạo tín hiệu u1). Tuy nhiên do kết cấu 3 cánh, do đó 
xuất hiện mô men quay làm tri-rotor sẽ quay. Để khử mô men này, cần tạo tín 
hiệu góc nghiêng của cánh quạt hay thực chất là tín hiệu điều khiển u2. Trong 
trƣờng hợp này, các góc roll, pitch và yaw sẽ đƣợc giữ ổn định bằng không. 
 Kênh độ 
 Z 
 cao 1
 
    
 Hình 3.4. Các tín hiệu cho điều khiển kênh Z 
 Từ việc phân tích điều khiển 3 kênh ở trên, chúng ta có thể đƣa ra một 
số nhận xét sau: 
 - Ở trạng thái quá độ, các góc roll, pitch, yaw sẽ thay đổi và sau đó phải 
hội tụ về không khi tri-rotor trở về trạng thái cân bằng 
 - Do kết cấu của tri-rotor, nên luôn xuất hiện mô men quay, dẫn đến 
luôn luôn phải tạo tín hiệu điều khiển góc nghiêng cánh quạt để khử mô 
 u1
men quay đó, giúp cho tri-rotor bay ổn định. 
 u2
 - Các góc roll, pitch của tri-rotor có thể hiểu là trạng thái, cũng quyết 
định hƣớng bay của tri-rotor theo các phƣơng X, Y. Đồng thời những tín hiệu 
này có tính đáp ứng nhanh và cũng hội tụ nhanh về không khi tri-rotor đến vị 
trí ổn định mới. 
 - Kênh góc yaw ( ) chịu ảnh hƣởng của các kênh khác, nhƣng cho 
phép điều khiển độc lập nếu cần. Còn về cơ bản bộ điều khiển phải tạo tín 
hiệu để luôn giữ ổn định ở giá trị bằng không. 
 - Các kênh roll, pitch phụ thuộc vào hƣớng bay của tri-rotor. Do đó, tín 
hiệu vào của những kênh này sẽ đƣợc tạo ra từ những bộ điều khiển của các 
kênh X, Y và Z. 
 51 
 Từ những phân tích trên, sơ đồ khối của toàn bộ hệ thống điều khiển 
các kênh của tri-rotor đƣợc trình bày trên hình 3.5. 
 Mô hình động lực học tri-rotor
 xd
 BĐK u1
 kênh x M2
 x Tích x Động lực 
 phân học tịnh 
 u tiến
 yd BĐK 2 Tính toán 
 kênh y các giá trị 
 đặt cho *
  BĐK u3
 y Tích y các kênh tư d
 kênh Roll
 phân thế và tịnh 
 tiến 
  Tích 
 z u3
 d BĐK phân M1 
 kênh z Động 
 *
 z Tích z  BĐK kênh u4 lực học 
 u* d
 phân 5 Pitch quay
  Tích 
 phân
 u*
  d BĐK 5
 kênh Yaw
  Tích 
 phân
 Hình 3.5. Sơ đồ khối của hệ điều khiển các kênh của tri-rotor. 
 Trên hình 3.5, các bộ điều khiển cho vòng tƣ thế gồm bộ điều khiển 
kênh roll, pitch sẽ có giá trị đặt phụ thuộc vào các kênh điều khiển tốc độ dài 
 u
x, y, z, trong1 khi đó, bộ điều khiển góc yaw là bộ điều khiển độc lập.x Các tín 
 u2 y
hiệu u1 và u2 sẽ đƣợc tổng hợp và có mối quan hệ mật thiết với tín hiệu u5 của 
 z
kênh yaw nhằm vừa điều khiển các kênh x, y và z nhƣng vẫn duy trì góc yaw 
ổn định. Chi tiết việc tiến hành tổng hợp các bộ điều khiển các kênh, cách 
vòng sẽ đƣợc trình bày chi tiết. 
3.3. Tổng hợp các vòng điều khiển cho tri-rotor một góc nghiêng 
3.3.1. Tổng hợp các bộ điều khiển các kênh roll, pitch, yaw 
 Trƣớc tiên chúng ta xem xét vòng điều khiển bên trong của hệ thống 
điều khiển tri-rotor, vòng điều khiển này là vòng điều khiển trạng thái nhằm 
điều khiển và ổn định các góc roll, pitch và yaw theo các giá trị mong muốn, 
 T
tức là vector mong muốn d  d,,,,  d  d x456 d x d x d . 
 52 
 Hệ phƣơng trình động học hệ con M1 đƣợc viết nhắc lại nhƣ (3.9). Để 
tổng hợp các bộ điều khiển các kênh tƣ thế của tri-rotor, sử dụng phƣơng 
pháp tuyến tính hóa phản hồi. 
 X7  I 1 X 8 X 9 u 3 I xx
 X  II X X u 
 8 2 7 9 4 yy (3.9) 
 XX9  I3 7Xu 8 5 I zz
 Từ biểu thức (3.9) áp dụng phƣơng pháp tuyến tính phản hồi [22],[25] 
chúng ta chọn luật điều khiển uuu3,, 4 5 nhƣ hệ (3.10) với các biến đầu vào 
 ***
mới tƣơng đƣơng u3,, u 4 u 5 : 
 *
 u3 f 3 X 7,, X 8 X 9 u 3
 *
 u4 f 4 X 7,, X 8 X 9 u 4 (3.10) 
 *
 u5 f 5 X 7,, X 8 X 9 u 5
 Luật điều khiển (3.10) để nhận đƣợc (3.9) thành một hệ thống tuyến 
tính thì những điều kiện sau đây phải đƣợc thỏa mãn: 
 f3 XXX7,, 8 9 
 IKX17XX89 x
 I xx
 f4 XXX7,, 8 9 
 I28XX79 KXy (3.11) 
 I yy
 f5 XX7,, 8X 9 
 IKX39X 7 X 8 z
 I zz
 Ở đây, các hằng số chƣa đƣợc xác định KKKx,, y z . Từ (3.11) có thể 
nhận thấy những phản hồi phi tuyến cho việc tuyến tính hóa nhƣ sau: 
 f3 XXXXX7,, 8 9 Ixx K x X 7 I 1 8 9 
 f4 XXXXX7,, 8 9 Iyy K y x 8 I 2 7 9 (3.12) 
 f5 X 78,,XXX9 Izz K z xI 9 3 X 7 8 
 53 
 Thay (3.10), (3.12) vào (3.9) nhận đƣợc hệ con tuyến tính hóa (3.13) sau: 
 *
 X73 vx KX7 u I xx
 X  KX u* I 
 8 vy 8 4 yy (3.13) 
 X  KX u* I
 95 vz 9 zz
 Để có thể chỉ ra rằng hệ kín đƣợc tuyến tính là ổn định thậm chí đối với 
những thành phần không đƣợc mô hình hóa. Để kiểm chứng, xét với các đầu 
 ***
vào u3 u 4 u 5 0 và các biến trạng thái XXX7 8 9 0. Một hàm 
Lyapunov VXXX 7,, 8 9 đƣợc định nghĩa cho Cl và xác định dƣơng xung 
quanh điểm làm việc: 
 222
 VXXXXXX(7 , 8 , 9 ) ( 7 8 9 ) / 2 (3.14) 
 Rõ ràng, hàm xác định dƣơng ở xung quanh điểm làm việc. Sử dụng 
phƣơng trình tuyến tính hóa (3.13) và giả định một cấu hình hoàn hảo của tri-
rotor. Đạo hàm của hàm Lyapunov có dạng sau: 
 VXXXXXX 7 7 8 8 9 9
 2 2 2 (3.15) 
 KXKXKXx7 y 8 z 9
 Đạo hàm này xác định âm nếu Kx, Ky, Kz <0, trừ tại gốc đã chọn. Do 
đó, hệ kín đƣợc tuyến tính hóa là hệ ổn định tiệm cận. 
 Từ (3.13) tính theo các biến XXXXXX4 7 , 5 8 , 6 9 , ta có: 
 *
 XKX44 x uI3 xx
 *
 XKX55 y uI4 yy (3.16) 
 *
 XK6 z X 6 uI5 zz
 Nếu XXX4d;; 5 d 6 d là các góc mong muốn, chọn bộ điều khiển tuyến 
 * *
tính cho hệ kín sau: u3  xd X 4 X 4 ; u4  yd X 5 X 5 ; 
 *
u5  zd X 6 X 6 với các hằng số x;;  y  z . Sử dụng phép biến đổi 
Laplace với (3.16) đƣợc các hàm truyền sau: 
 54 
 Xs4  x
 Fs1 2
 X4d s I xx s I xx K x s  x
 Xs5  y
 Fs2 2 (3.17) 
 X5d s I yy s I yy K y s  y
 Xs6  z
 Fs3 2
 X6d s I zz s I zz K z s  z
 Chất lƣợng động học của các hệ kín khâu bậc 2 này có thể dễ dàng 
đƣợc xác định [41] bằng cách điều chỉnh các cặp tham số Kxx,  , 
 K yy,  , Kzz,  với điều kiện duy nhất là các tham số KKKx, y , z phải 
âm. 
3.3.2. Tổng hợp các bộ điều khiển tốc độ dài các kênh X, Y, Z 
 Nếu các bộ điều khiển ổn định các góc Euler bên trong đủ nhanh, nghĩa 
là các giá trị mong muốn của góc roll, pich và yaw, tức là XXX456d;; d d đạt 
đƣợc rất nhanh so với các bộ điều khiển vận tốc dài bên ngoài. Do đó các 
vòng điều khiển các góc bên trong có thể đƣợc xấp xỉ nhƣ một khối tĩnh, do 
đó nó chỉ truyền các giá trị mong muốn của các góc roll, pitch, yaw sang hệ 
con tiếp theo M2. Do đó, mô hình M2 sau có thể viết lại nhƣ sau với các góc 
Euler mong muốn: 
 sin XXX5d uu12 cos 5 d sin 6 d 
 X1 
 1 cos XX54dd sin u1 
 X 2 
 m cosXXXXX cos sin sin sin u
 6d 4 d 6 d 5 d 4 d 2 (3.18) 
 X 3
 cos XX cos u
 45dd1
 cosXX sin + sinX cos X sin Xu m g
 6d 4 d d 6 45 d d 2 
 55 
 Trong đó tất cả XXX456d, d , d và uu12, là các biến đầu vào. Phƣơng 
trình có thể đƣợc biểu diễn theo dạng phƣơng trình vi phân sau: 
 X1 u 1 f 1 X 4d, X 5 d , X 6 d , uu12, 
 X2 u 2 f 2 X 4d, X 5 d ,X 6 d , u12, u (3.19) 
 X3 u 3 f 3 XXX 4d, 5 d , 6 d , uu12, 
 Với các biến đầu vào mới u1,, u 2 u 3 phụ thuộc vào 3 biến đầu vào khác ở 
dạng phi tuyến. Tuy nhiên, với các đầu vào mới này, nhiệm vụ điều khiển đơn 
giản có thể đƣợc giải quyết bằng các bộ điều khiển tỷ lệ tƣơng ứng vì nó bao 
gồm điều khiển ba hệ thống bậc nhất độc lập: 
 u1 m 1 X 1d X 1 
 u2 m 2 X 2d X 2 (3.20) 
 u3 m 3 X 3d X 3 
 Ở đây, các tham số của bộ điều khiển m1, m 2 , m 3 có thể đƣợc lựa chọn 
theo cách sao cho đảm bảo vòng kín ngoài này đủ nhanh nhƣng không quá 
nhanh so với vòng trong điều khiển ổn định các góc Euler. Từ các phƣơng 
trình (3.18), (3.19) và (3.20) chúng ta có thể xác định đƣợc các tín hiệu uu12, , 
 *
 X 4d (d ), X 5d (d ) từ và u5 nhƣ sau: 
 uu
 u cos X sin X 21 sin X 
 1 5d 6 dmm 5 d
 u2
 u2 cos X 6d cos X 4 d sin X 6 d sin X 4 d sin X 5 d 
 m
 u
 cos XX sin 1 (3.21) 
 5dd4 m
 u2
 u3 cos X 6d sin X 4 d + sin X 6 d cos X 4 d sin X 5 d 
 m
 u
 + cos XX cos 1 g 
 4dd5 m
 56 
 Để đơn giản hóa cũng nhƣ không mất tính tổng quát, các giá trị vận tốc 
mong muốn nhận đƣợc không cần bất cứ chuyển động quay góc yaw, do đó 
chúng ta có thể đặt X6dd  0, từ đó hệ phƣơng trình (3.21) có thể đƣợc 
viết đơn giản nhƣ sau: 
 u
 uX sin 1 (3.22) 
 15d m
 uu
 u cos X 2 cos X sin X 1 (3.23) 
 244dmm5 d d
 uu
 u sin X 21 + cos X cos X g (3.24) 
 3 4dmm 4 d 5 d
 Từ các điều kiện và phƣơng trình trên, nhiệm vụ chính của thiết kế bộ 
điều khiển này là xác định mối quan hệ giữa X4d, X 5 d , X 6 d , u 1 , u 2 với 
u, u , u . Do góc - X cho nên cos X 0, tiến hành giải hệ 
 1 2 3 225d d5
phƣơng trình (3.21) ÷