Tóm tắt Luận án Nghiên cứu phương pháp hiệu chỉnh các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng trường trái đất EGM2008 bằng dữ liệu trọng lực ở Việt Nam

 Bộ trưởng Bộ Tài nguyên và Môi 
trường, Viện Khoa học Đo đạc và Bản đồ sẽ triển khai đo trọng lực vùng núi Việt Nam 
bằng máy trọng lực hàng không TAGS AIR III GRAVITY METER (Mỹ), dự kiến hoàn 
thành vào năm 2018. 
Đối với công tác đo đạc trọng lực biển: 
- Trong những năm 1973 – 1985, nhiều công ty dầu khí của các nước Anh, Pháp, 
Italia, Na Uy, Liên Xô (cũ) đã tiến hành khảo sát địa vật lý theo các lô trên các cấu tạo 
được dự đoán là triển vọng có dầu và trên toàn bộ thềm lục địa Việt Nam. 
- Năm 1987, Đoàn khảo sát thuộc Bộ địa chất và khoáng sản Trung Quốc đã tiến 
hành khảo sát địa vật lý trên toàn bộ vùng Biển Đông 
- Tài liệu đo trọng lực và từ của tàu Gagarinsky trên toàn bộ thềm lục địa Việt 
Nam theo chương trình hợp tác giữa Phân viện Hải Dương Hà Nội và Viện Hải dương 
học Thái Bình Dương (Liên bang Nga) vào các năm 1990 – 1992; 
- Bản đồ dị thường trọng lực Bouguer Nam Biển Đông tỷ lệ 1:1 000 000 do Trung 
tâm Vật lý địa cầu ứng dụng thành lập năm 1992; 
Ngoài ra, ở Việt Nam đã có một số công trình nghiên cứu liên quan đến việc sử 
dụng các dữ liệu trọng lực, mô hình trọng trường Trái đất và các dữ liệu GPS/ thủy 
chuẩn để xác định mô hình geoid/quasigeoid quốc gia (Phạm Hoàng Lân (2006), Đặng 
Hùng Võ, Lê Minh, Trần Bạch Giang và nnk (2012), Hà Minh Hòa (2014, 2016)). 
8 
1.3. Tình hình nghiên cứu cải chính các hệ số điều hòa của mô hình trọng 
trƣờng toàn cầu bằng dữ liệu trọng lực 
Từ nhiều nguồn dữ liệu đa dạng như trọng lực vệ tinh, trọng lực mặt đất, trọng lực 
hàng không vv, được thu thập từ nhiều quốc gia, các tổ chức khoa học khác nhau trên 
thế giới đã chuẩn hóa để tính toán các hệ số điều hòa cầu của mô hình trọng trường toàn 
cầu cho phép mô phỏng được các đặc trưng của trường trọng lực Trái đất. Các hệ số 
điều hòa cầu này được coi như tập dữ liệu mô hình hóa phục vụ cho tất cả các tính toán 
Trắc địa và Địa vật lý trên nó. Như vậy mô hình EGM2008 đã được sử dụng làm cơ sở 
để xây dựng các mô hình trọng trường Trái đất có độ phân giải cao. Tuy nhiên, ở nhiều 
quốc gia, các dữ liệu trọng lực chi tiết (Hoặc các dữ liệu đo trọng lực bổ sung) chưa 
được đưa vào để xây dựng các hệ số điều hòa cầu của mô hình này. Do đó, các tổ chức 
quốc tế hoặc các quốc gia này khi có các dữ liệu trọng lực được tăng dày, bổ sung, cập 
nhật đều nghiên cứu phương pháp tính toán, hiệu chỉnh các hệ số điều hòa cầu để nhận 
được mô hình trọng trường Trái đất phù hợp với trọng trường Trái đất thực trên lãnh 
thổ của các quốc gia được nghiên cứu. Phương pháp hiệu chỉnh các hệ số điều hòa cầu 
được sử dụng phổ biến nhất hiện nay là phương pháp cầu phương do Colombo O.L. đề 
xuất năm 1981 (Colombo O.L. (1981)). Ngoài ra trên thế giới cũng sử dụng rộng rãi 
phương pháp tính độ cao quasigeoid dựa trên các dữ liệu trọng lực theo tích phân 
Stockes. Phương pháp này đòi hỏi phải có dữ liệu trọng lực trong vùng gần bán ở kính 
2.5
o
 - 5
o
 (Featherstone W.E., Kirby J.F., Hirt C., Filmer M.S., Claessens S.J., Brown N., 
Hu G., Johnston (2011)). Tuy nhiên, đối với lãnh thổ có đặc thù dài và hẹp như ở Việt 
Nam, do chưa có dữ liệu trọng lực ở các nước lân cận gồm Lào, Campuchia và Biển 
Đông, cùng với việc chưa thu thập được các dữ liệu trọng lực ở các tỉnh Quảng Đông, 
Quảng Tây (Trung Quốc) nên điều kiện để áp dụng phương pháp nêu trên sẽ không 
thỏa mãn để tính toán độ cao quasigeoid với độ chính xác cao. Do đó, phương pháp tính 
độ cao quasigeoid theo tích phân stockes không được nghiên cứu trong luận án này. 
Trong những năm gần đây, ở Việt Nam nhận thức được tầm quan trọng của những 
đặc trưng trường trọng lực Trái đất, công tác đo trọng lực không ngừng được quan tâm. 
Chúng ta đã hoàn thiện hệ thống trọng lực cơ sở Quốc gia và liên tục đo đạc bổ sung 
các dữ liệu trọng lực chi tiết mới. Như vậy, với các dữ liệu trọng lực mặt đất ở Việt 
Nam không ngừng được hoàn thiện và bổ sung qua từng giai đoạn, trên cơ sở sử dụng 
các hệ số điều hòa toàn cầu của các mô hình trọng trường Trái đất, ví dụ EGM2008 có 
các tham số trọng trường cơ bản của Trái đất và các đặc trưng của trường trọng lực 
9 
sóng dài, chúng ta cần phải nghiên cứu tính toán cải chính các hệ số điều hòa cầu của 
mô hình trọng trường Trái đất EGM bằng các dữ liệu trọng lực mặt đất ở Việt Nam sao 
cho mô hình trọng trường Trái đất phù hợp với trọng trường thực trên lãnh thổ Việt 
Nam phục vụ các công tác tính toán Trắc địa và Địa vật lý. Trong đó, sự phức tạp của 
việc giải quyết bài toán hiệu chỉnh các hệ số khai triển điều hòa cầu của mô hình trọng 
trường Trái đất EGM dựa trên cơ sở dữ liệu dị thường trọng lực quốc gia nằm ở chỗ 
quá trình hiệu chỉnh tất cả các hệ số khai triển điều hòa cầu của mô hình trọng trường 
Trái đất EGM được lặp lại theo các vĩ độ trắc địa lần lượt từ nhỏ đến lớn theo các đỉnh 
của các ô chuẩn dị thường trọng lực. Điều này làm phức tạp hóa việc tổ chức tính toán 
các hàm Legendre kết hợp và làm tăng thời gian tính toán. Đối với mô hình trọng 
trường Trái đất có bậc khai triển điều hòa cầu đến 2190 (ví dụ mô hình EGM2008) sẽ 
có 2.399.145 hệ số khai triển điều hòa. Đây được coi là 1 trong những bài toán xử lý 
Trắc địa cao cấp khó phức tạp, bởi vì nó đòi hỏi sử dụng các phép biến đổi toán học tối 
ưu, chính xác và thực hiện trên một tập dữ liệu rất lớn với số lượng phép tính, phương 
trình và ẩn số là gần như không giới hạn. 
Khi xây dựng mô hình EGM2008, Cơ quan NGA của Mỹ đã sử dụng mô hình số 
địa hình DTM2006.0 độ phân giải 5’ x 5’ là mặt địa hình trung bình được làm trơn để 
quy chiếu các giá trị dị thường trọng lực mặt đất lên đó. Trong khi đó mô hình số địa 
hình SRTM 30” x 30” được sử dụng làm mặt địa hình thực. Các mặt địa hình thực và 
địa hình trung bình (được làm trơn) được sử dụng để xác định dị thường trọng lực RTM 
trong các ô chuẩn 5’x 5’ phục vụ việc tính toán các hệ số điều hòa cầu của mô hình 
EGM2008. 
Theo NGA, Việt Nam ở khu vực trọng lực Fill-in, tức là dữ liệu trọng lực mặt đất 
ở Việt Nam hầu như không được đưa vào để tham gia tính các hệ số điều hòa cầu. Đây 
là nguyên nhân chính khiến cho mô hình geoid EGM2008 ở khu vực Việt Nam có độ 
chính xác không cao. Như vậy, để đưa các dữ liệu trọng lực chi tiết mặt đất ở Việt Nam 
vào để tính toán hiệu chỉnh lại các hệ số điều hòa cầu của mô hình geoid EGM2008, 
chúng ta cần đồng nhất về cơ sở toán học của dữ liệu dị thường trọng lực chi tiết mặt 
đất ở Việt Nam với dữ liệu dị thường trọng lực dùng để xây dựng EGM2008 
10 
CHƢƠNG 2 
NGHIÊN CỨU CƠ SỞ KHOA HỌC VÀ PHƢƠNG PHÁP TÍNH 
DỊ THƢỜNG TRỌNG LỰC FAYE VÀ RTM 
PHỤC VỤ XÂY DỰNG MÔ HÌNH QUASIGEOID ĐỘ CHÍNH XÁC CAO 
TRÊN CƠ SỞ KẾ THỪA MÔ HÌNH EGM2008 
2.1. Cơ sở khoa học và ý nghĩa của các dạng dị thƣờng trọng lực trong Trắc 
địa vật lý 
Theo (Hà Minh Hòa (2014)), dị thường trọng lực Faye tại một điểm đo trọng lực 
nhận được từ dị thường không khí tự do nhờ số hiệu chỉnh bề mặt đất (hay còn gọi là số 
hiệu chỉnh Faye) để loại bỏ ảnh hưởng của khối lượng vật chất địa hình lồi lõm xung 
quanh so với mặt phẳng nằm ngang đi qua điểm trọng lực. Đối với phương pháp xấp xỉ 
mặt phẳng, trong các tài liệu (Moritz, H. (1980); Forsberg R. (1984)) đã đưa ra biểu 
thức xác định số hiệu chỉnh bề mặt đất ở dạng sau: 
∬
( 
 )
ở đây G - hằng số trọng trường Newton; cr - mật độ vật chất của lớp vỏ Trái đất 
(thường được nhận bằng 2,67 g/cm3); 
- độ cao chuẩn của điểm trọng lực P; - độ 
cao chuẩn của điểm chạy (điểm lấy tích phân); r - khoảng cách từ điểm P đến điểm 
chạy; - vùng lấy tích phân. 
Đối với vùng trung du có độ cao địa hình lớn hơn 200m, bán kính vùng lấy tích 
phân bằng 50km, còn đối với vùng núi là 200 km. 
Theo (Hà Minh Hòa. (2016)), do ở Việt Nam sử dụng hệ độ cao chuẩn, nên các dữ 
liệu dị thường trọng lực được sử dụng chủ yếu để tính toán các giá trị dị thường độ cao 
(độ cao quasigeoid) phục vụ việc xây dựng mô hình quasigeoid quốc gia độ chính xác 
cao. Chúng ta không quan tâm đến việc tính toán độ cao geoid để phục vụ việc xây 
dựng mô hình geoid quốc gia độ chính xác cao. Do đó các giá trị dị thường Bouguer 
chủ yếu được sử dụng để nội suy chêm dầy các giá trị dị thường Faye (hoặc dị thường 
không khí tự do) ở các khu vực có ít dữ liệu trọng lực khi tính đến sự thay đổi tương đối 
đồng đều của các giá trị dị thường Bouguer. Đối với lĩnh vực địa chất, các giá trị dị 
thường Bouguer được sử dụng để nghiên cứu các cấu trúc sâu của vỏ Trái đất. Đối với 
khu vực rừng núi cao hiểm trở, người ta sử dụng dị thường trọng lực RTM thay cho dị 
thường Faye. 
11 
Về mặt lý thuyết, các giá trị dị thường trọng lực được sử dụng để giải quyết bài 
toán biên hỗn hợp của Trắc địa vật lý. Đối với các tiếp cận của Molodenxkii M.X., mặt 
biên là mặt telluroid, nhưng thực tế bài toán biên hỗn hợp được giải quyết trên mặt vật 
lý Trái đất. Theo quy định, để các giá trị dị thường trọng lực là các hàm điều hòa và các 
hàm giải tích sao cho chúng có các đạo hàm riêng các bậc trên mặt biên và trong không 
gian ngoài mặt biên, các khối lượng vật chất không được tồn tại trên mặt biên. 
Theo tài liệu (Moritz. (1984)), các hằng số trọng trường địa tâm GM của các 
ellipsoid quy chiếu quốc tế như GRS80, WGS84, PZ – 90.11 đều bao gồm các khối 
lượng vật chất khí quyển. Do đó chúng ta bắt buộc phải loại bỏ ảnh hưởng của khối 
lượng vật chất khí quyển trong các giá trị dị thường không khí tự do. Đây cũng là vấn 
đề đầu tiên cần giải quyết để hoàn thiện Quy định đo trọng lực chi tiết ở Việt Nam. 
Khối lượng vật chất địa hình lồi lõm xung quanh điểm trọng lực so với mặt phẳng 
nằm ngang đi qua điểm này cũng là một dạng khối lượng vật chất cần loại bỏ, đặc biệt 
các khu vực rừng núi nhờ hiệu chỉnh Faye. Vấn đề tiếp theo là xây dựng phương pháp 
triển khai tính toán số hiệu chỉnh Faye (2.10) dựa trên mạng lưới (grid) các ô chuẩn 
hình vuông của mô hình số địa hình DTM. 
Hình 2.3. Các điểm P1 và P2 trên mặt địa hình thực (Simberov B.P. (1975); 
Ogorodova L.V., Simberov B.P., Yuzephovich A.P. (1978)). 
Tuy nhiên, ở các khu vực rừng núi địa hình hiểm trở, núi cao vực sâu bản thân số 
hiệu chỉnh Faye hoặc không thể lấp đầy khối lượng vật chất địa hình lõm bằng khối 
lượng vật chất địa hình lồi, ví dụ tại điểm trọng lực P1 trên hình 2.3 và dẫn đến việc 
thiếu khối lượng vật chất hoặc không thể khắc phục sự thừa khối lượng vật chất địa 
hình lồi để lấp đầy địa hình lõm, ví dụ tại điểm P2 trên hình 2.3. 
Việc thiếu hoặc thừa các khối lượng vật chất địa hình xung quanh điểm trọng lực 
làm dị thường Faye biến đổi không “trơn”, tức không phải là hàm điều hòa và giải tích. 
Để khắc phục vấn đề nêu trên, trong các tài liệu (Forsberg, R. and Tsherning, C.C. 
(1981); Forsberg R. (1984)) đã đề xuất phương pháp mô hình mặt đất còn dư RTM 
(Residial Terrain Model) để triển khai lý thuyết của Molodenxkii M.X. trong thực tế, 
P1 
P2 
Mặt địa hình thực 
12 
theo đó thay mặt địa hình thực bằng địa hình trung bình của Trái đất hay còn được gọi 
là mặt quy chiếu. Như vậy, chúng ta lại phải giải quyết bài toán xác định dị thường 
RTM trong việc xây dựng cơ sở dữ liệu (CSDL) trọng lực quốc gia phục vụ việc xây 
dựng mô hình quasigeoid quốc gia độ chính xác cao. 
Theo (Hà Minh Hòa. (2016)), khi xác định dị thường trọng lực RTM, chúng ta 
hoàn toàn có thể sử dụng mô hình số địa hình độ phân giải cao làm mặt địa hình thực, 
còn sử dụng mô hình số địa hình độ phân giải thấp hơn được làm trơn dùng làm mặt 
quy chiếu hay còn gọi là mặt địa hình trung bình (Xem hình 2.9), giống như cách mà 
NGA làm với EGM2008. Trong thực tế mô hình mặt địa hình thực được đặc trưng bởi 
mô hình số địa hình DTM độ phân giải cao, còn mặt địa hình trung bình được làm trơn 
được đặc trưng bởi mô hình số địa hình DTM có độ phân giải thấp hơn. Khi xây dựng 
mô hình trọng trường Trái đất EGM2008, theo tài liệu (Pavlis, N.K., Factor J.K. and 
Holmes, S.A. (2007)), mặt địa hình trung bình được tạo bởi mô hình địa hình mặt đất 
toàn cầu DTM2006.0 có độ phân giải 5’x5’. Mặt địa hình thực được tạo bởi mô hình 
địa hình mặt đất toàn cầu 30”x30” (Mô hình này được xây dựng dựa trên các dữ liệu 
SRTM). Dị thường trọng lực RTM được sử dụng để khai triển các hệ số điều hòa của 
thế trọng trường Trái đất đến bậc 2160. 
2.2. Các bƣớc tính toán dị thƣờng trọng lực không khí tự do, Faye và RTM 
Biểu thức tính dị thường không khí tự do có dạng (Hà Minh Hòa. (2016)) 
 (2.13) 
Trong đó: - gia tốc lực trọng trường đo được tại điểm M; - gia tốc lực trọng 
trường chuẩn: 
 ( 
 )
Trong đó: - giá trị gia tốc lực trọng trường chuẩn trên mặt ellipsoid; - số 
cải chính dị thường không khí tự do; 
- Độ cao chuẩn của điểm M; - số cải chính 
vào gia tốc lực trọng trường do khối lượng vật chất khí quyển. 
 ( 
 )
Biểu thức tính dị thường Faye có dạng (Hà Minh Hòa. (2016)) 
Trong đó: - số cải chính dị thường trọng lực Faye 
Sử dụng phương pháp tích phân trên mặt phẳng, chia miền địa hình lồi lõm xung 
13 
quanh điểm xét thành n ô chuẩn có tọa độ các đỉnh như hình 2.7 
Hình 2.7. Tích phân trên mặt phẳng 
Với ô chuẩn thứ i, chúng ta tính được số cải chính Faye tương ứng là: 
 ( ̅ 
 )
||
|
|
Tổng hợp số cải chính Faye của n ô chuẩn quanh điểm xét là: 
 ∑ 
Biểu thức tính dị thường RTM có dạng (Hà Minh Hòa. (2016)) 
 ( 
 ) 
Trong đó 
 và 
 là độ cao chuẩn của điểm tính ứng với mặt địa hình thực và 
mặt địa hình tham chiếu làm trơn như hình 2.9 
Hình 2.9. Quan hệ giữa địa hình thực và địa hình trung bình 
𝐻𝑖
𝛾
x 
y 
O 
P xP 
yP 
x1,y1 
x2,y2 
x1,y2 
x2,y1 
 1, 1 1, 2 
 2, 1 2, 2 
Ô chuẩn thứ i 
Mặt địa hình thực 
Mặt địa hình trung bình 
Mặt quasigeoid 
P 
Pref 
 H
P 
𝐻𝑃
𝛾
𝐻𝑟𝑒𝑓
𝛾
14 
CHƢƠNG 3 
NGHIÊN CỨU CẢI CHÍNH CÁC HỆ SỐ ĐIỀU HÒA CẦU 
CỦA MÔ HÌNH TRỌNG TRƢỜNG TRÁI ĐẤT EGM2008 
BẰNG DỮ LIỆU DỊ THƢỜNG TRỌNG LỰC CHI TIẾT CỤC BỘ 
3.1. Nghiên cứu sử dụng các kết quả giải bài toán biên của Molodenxkii M.X. 
trong Trắc địa vật lý 
Trong bài toán xác định các đặc trưng cơ bản của trọng trường Trái đất, các dị 
thường trọng lực Δg được xác định tương ứng với các mặt biên, theo đó giá trị của gia 
tốc lực trọng trường g được xác định trên mặt vật lý của Trái đất phải được chuyển 
xuống mặt biên. Theo (Hà Minh Hòa (2014)) 
(
)
ở đây: - thế nhiễu tại điểm M; - véc tơ bán kính; - dị thường trọng lực 
tại điểm M; - thế trọng trường chuẩn của mặt ellipsoid; - thế trọng trường chuẩn 
của mặt Geoid. Chúng ta ký hiệu vế phải của biểu thức (3.1) ở dạng sau: 
* Phƣơng pháp thƣ nhất: Xác định độ cao quasigeoid theo dữ liệu trọng lực, sau 
khi giải phương trình (3.1) và lưu ý (3.2), nhận được công thức tích phân Stokes đối với 
thế nhiễu T (Hofmann Wellenhof, B., Moritz H., (2007)): 
 ∬ 
ở đây là hàm Stokes có dạng: 
21( ) 6.sin 1 5.cos 3.cos .ln(sin sin )
2 2 2
sin
2
S
  
  

ở đây là khoảng cách cầu từ điểm chạy M trong miền đến điểm tính 
Từ (3.3) chúng ta nhận được biểu thức tính giá trị quasieoid theo công thức 
Stokes: 
 ∬ 
Theo (Hà Minh Hòa (2014)) để xác định giá trị geoid N với độ chính xác cao, 
chúng ta phải có các giá trị dị thường trọng lực độ chính xác cao với mật độ cần thiết 
15 
bao phủ toàn cầu, tức miền phải bao trùm toàn bộ Trái đất. Tuy nhiên, hiện nay công 
tác đo đạc trọng lực ở nhiều quốc gia chưa đáp ứng được các yêu cầu trên. Do đó, trên 
thực tế chúng ta chỉ có dữ liệu trọng lực trong vùng gần xung quanh điểm M với 
khoảng cách cầu tối đa . Do đó phương pháp này chỉ được áp dụng cho một số khu 
vực thích hợp 
*Phƣơng pháp thứ hai: việc xác định thế nhiễu T của Trái đất theo phương trình 
điều kiện biên (3.1). Theo (Hà Minh Hòa (2014)), thế nhiễu T( ,B,L) được khai triển 
theo theo các hàm điều hòa cầu với các hệ số ̅ ̅ của mô hình khai triển điều 
hòa thế trọng trường Trái đất như sau: 
 .)(sin.sin.cos...
)(sin...
)(sin...),,(
2 1
,,,
120,12
1
12
2
)0(
20,2
1
2
 


n m
mnmnmn
n
e
nn
n
n
e
nnn
n
n
e
BPmLSmLC
aGM
BPC
aGM
BPjC
aGM
LBT
 (3.5) 
ở đây - bán kính bán trục lớn của ellipsoid WGS84; - bán kính vectơ địa tâm của 
điểm; GM - Hằng số trọng trường Trái đất; 
)0(
2n
j - hệ số vùng; dị thường trọng lực 
 được gọi là dị thường trọng lực thuần nhất. 
Theo (Hà Minh Hòa (2014)), lấy đạo hàm (3.5) theo được 
 , thay 
 và T vào 
(3.1), chúng ta được biểu thức tính theo các hệ số điều hòa cầu 
 ∑ (
)
 ∑( ̿ ̿ ) ̅ 
Trong thực tế xây dựng mô hình trọng trường EGM hiện nay, bên cạnh việc sử 
dụng các dữ liệu vệ tinh Altrimetry như: TOPEX/POSEIDON, ERS-1, GEOSAT, 
EnviSAT, trong thời gian qua người ta không ngừng đưa lên quỹ đạo thấp các vệ tinh 
quan trắc trọng trường Trái đất hiện đại khác như GRACE, GOCE, CHAMP vv , 
đồng thời các quốc gia cũng tăng cường phủ trùm dữ liệu trọng lực hàng không, tàu 
biển và mặt đất, do vậy cho phép xây dựng mô hình trọng trường Trái đất dưới dạng 
các hệ số điều hòa cầu với bậc tối đa lên đến 2190 (tương ứng với các ô chuẩn 5 phút và 
trong tương lai có thể bậc tối đa còn tăng lên nữa, tức mật độ dữ liệu tương ứng với 
bước sóng geoid còn tiếp tục giảm). Tuy nhiên Việt Nam chúng ta ở khu vực Fill-in, 
16 
các dữ liệu trọng lực quốc gia không được tham gia vào việc xây dựng mô hình trọng 
trường Trái đất dưới dạng các hệ số điều hòa cầu, cùng với đó là đặc thù lãnh thổ dài và 
hẹp, khó khăn trong việc thu thập dữ liệu bên ngoài quốc gia, do vậy luận án này đã 
chọn cách tiếp cận của Molodenxkii M.X. để nghiên cứu phương pháp và xây dựng 
thuật toán theo Colombo O.L. nhằm đưa được dữ liệu trọng lực chi tiết của Việt Nam 
vào mô hình trọng trường Trái đất dưới dạng các hệ số điều hòa cầu, qua đó kế thừa 
được các dữ liệu trọng lực vệ tinh ở bước sóng dài bậc điều hòa thấp (từ 2 đến 180) 
đồng thời cải chính các bước sóng ngắn ở bậc cao sao cho mô hình trọng trường Trái 
đất dưới dạng các hệ số điều hòa cầu mới sẽ phù hợp với các đặc trưng dị thường trọng 
lực chi tiết ở Việt Nam. 
3.2. Các bƣớc tổ chức tối ƣu hóa thuật toán để xây dựng Modul chƣơng trình 
Đối với việc xác định ̿ ̿ theo giá trị dị thường trọng lực , trong tài liệu 
(Erol B. (2012)) đã biểu diễn các hệ số ̿ ̿ dưới dạng sau: 
{
 ̿ 
 ̿ 
} 
 ∬
 (
)
 {
} 
 ̅ 
Chúng ta sẽ nghiên cứu đưa ra giải pháp tối ưu hóa thuật toán Colombo O.L. để 
giải tích phân này (Hà Minh Hòa, Nguyễn Tuấn Anh (2015)). 
- Sử dụng giá trị dị thường trọng lực trong một khu vực nhỏ để hiệu chỉnh các hệ 
số điều hòa của một mô hình trọng trường Trái đất EGM đã có sẵn bằng cách xác định 
hiệu ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅̅̅ , ở đây là giá trị dị thường trọng lực từ mô hình EGM. 
- Tổ chức tính toán tối ưu hàm Legendre theo phương pháp truy hồi và chuẩn hóa 
chúng nhằm giảm thời gian tính toán và bộ nhớ của máy tính; 
- Tối ưu hóa sơ đồ tính toán theo sự tăng dần của các vĩ độ trắc địa theo các đỉnh ô 
chuẩn của mạng lưới (grid) trong CSDL dị thường trọng lực. 
Trong CSDL dị thường trọng lực, các ô chuẩn với kích thước ,LBx thường là 
3’ x 3’ hoặc 5’ x 5’, được phân bố với M ô chuẩn theo vĩ tuyến và N ô chuẩn theo kinh 
tuyến. Chúng ta sắp xếp thứ tự của các ô chuẩn dị thường trọng lực được đưa vào tính 
toán theo thứ tự tăng dần của vĩ độ trắc địa và kinh độ trắc địa của đỉnh cơ sở của mỗi ô 
chuẩn. Khi ký hiệu (i,j) là số hiệu của ô chuẩn, đỉnh cơ sở của ô chuẩn (i,j) là đỉnh có 
đồng thời vĩ độ trắc địa 
iB và kinh độ trắc địa jL không lớn hơn so với các tọa độ trắc 
địa của 3 đỉnh còn lại. Khi đó, đối với toàn bộ CSDL dị thường trọng lực chỉ cần các 
chỉ số i = 1,2,...,N và j = 1,2,...,M. 
17 
Khi đó ta đặt: 
)1.(..4
2
nGM
a
K en
 (3.51) 
 ,
).(sin
.
,,
,
n
jiimn
n
e
ii
mn
q
BP
a
 

 (3.52) 
.<1
,<3/
,3/0
max
maxmax
max
2
nnkhi
nnnkhi
nnkhi
q n
n
n 

(3.53) 
ở đây
n - tham số Pellinen L.P. được tính theo biểu thức Pellinen L.P hoặc biểu thức 
Meisl P. hoặc biểu thức Sjopberg L. E. (xem chi tiết trong Hà Minh Hòa (2014)), 
maxn - bậc khai triển cực đại của mô hình EGM (đối với mô hình EGM200 
nmax=2190), diện tích ô chuẩn (i,j) được tính theo biểu thức: